Правило сложения векторов треугольника: Какие правила сложения векторов вы знаете?

Правило сложения векторов. Сложение векторов треугольником. Сложение векторов параллелограмма.

• Альфашкола
• Статьи
• Сложение векторов

Сложение векторов с помощью правила  треугольника, параллелограмма

Нарисуем горизонтально вектор \(\overline{AB}\) c заданным направлением, из  конца вектора  \(\overline{AB}\) нарисуем вектор \(\overline{BC}\), соеденим \(А\) с \(С\). Вектор \(\overline{AC}\) называется суммой и является результирующим векторов \(\overline{AB}\) и \(\overline{BC}\):

 

Также мы  можем описать сложение векторов с помощью правила  параллелограмма, где  результирующим векторов \(\overline{AD}\)   и \(\overline{AB}\) будет диагональ параллелограмма \(\overline{AC}\). 2 = 47,524\) \(—>\)  \(|v| = 218\)

Таким образом скорость самолета \(218\)  км/час.

 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Татьяна Валентиновна Лукьянчик

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Гродненский государственный университет им. Янки Купалы

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Гуля Исмоиловна Ибадулаева

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Таджикский государственный педагогический университет имени С. Айни

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Насим Закиевич Галиуллин

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Казанский федеральный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Предметы

• Математика
• Репетитор по физике
• Репетитор по химии
• Репетитор по русскому языку
• Репетитор по английскому языку
• Репетитор по обществознанию
• Репетитор по истории России
• Репетитор по биологии
• Репетитор по географии
• Репетитор по информатике

Специализации

• Подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень)
• Репетитор для подготовки к ОГЭ по физике
• Подготовка к олимпиадам по физике
• Подготовка к ЕГЭ по английскому языку
• Репетитор грамматики английского языка
• Репетитор для подготовки к ВПР по английскому языку
• ВПР по физике
• ВПР по обществознанию
• Подготовка к ЕГЭ по географии
• Подготовка к ОГЭ по информатике

Похожие статьи

• Декартова прямоугольная система координат, координаты точек
• Конус
• Движение вдогонку
• Как перевести центнеры в килограммы?
• Финансовый Университет | Международная Экономика
• Задачи на движение по прямой (вариант 4)
• Материальное поощрение детей: за и против
• Недорогие варианты семейного досуга на каникулах

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Текст с ошибкой:

Расскажите, что не так

Сложение и вычитание векторов — презентация онлайн

Похожие презентации:

Сложение и вычитание векторов

Сложение и вычитание векторов. Законы сложения

Сложение и вычитание векторов

Сложение и вычитание векторов

Сложение и вычитание векторов

Сложение и вычитание векторов

Сложение векторов. Правило треугольника

Векторы в пространстве. (10-11 класс)

Векторы в пространстве

Векторы на плоскости и в пространстве. Основные понятия

Какая запись является верной?
В
450
С
А
AВ > BC;
AВ > BC
AC = BC ;
AC = BC
Назовите
Назовите
коллинеарные
векторысонаправленные векторы
Назовитеравные
коллинеарные
противоположнонаправленные векторы
A
B
C
D
N
M
R
E
S
F
Q
V
T
Y
U
I
O
P
X
G
H
J
K
L
Z
Сложение векторов. Правило треугольника.
АВ + ВС = АС
С
!
a+b
b
А
a
b
a
В
Для любого нулевого вектора
справедливо равенство
a+0=a
!
Докажем, что если при сложении векторов точку А

заменить другой точкой А1, то полученный вектор А1С1
будет равен АС. Рассмотрим случай.
a
b
В
b
a
С
А
В1
a
А1
АВВ1А1 –
параллелограмм
ВСС1В1 –
параллелограмм
АСС1А1 –
параллелограмм
b
С1
Правило треугольника.
АВ + ВС = АС
АS + SС =
АО + ОР = АР
NM + ML = NL
MN + NR = MR
RP + PR = RR = 0
MK + KM = MM = 0
ZK + KZ =
MK + OM = OM + MK
DE + KD = KD + DE =
= OK
АС
ZZ = 0
= KE
Правило треугольника.
АС = АВ + ВС
из ОВN
ON = OB + ВN
OB = ON + NВ
из ASR
AS = AR + RS
RA = RS + SA
из XKH
XH = XK + KH
KX = KH + HX
из АMD
MD = MA + AD
AD = AM + MD
из FPO
OP = OF + FP
FO = FP + PO
По правилу треугольника складываются и
коллинеарные векторы, хотя при их сложении
треугольника и не получается
b
a+b
a
b
a
b
a+b
a
f
c
c+ f
Законы сложения векторов
Теорема
Для любых векторов
1
2
a, b, c
a+b=b+a
справедливы равенства:
!
переместительный закон
(a + b) + c = a + (b + c)
сочетательный закон
!
Докажем свойство 1
Рассмотрим случай, когда векторы
a и b не коллинеарны.
В
b
b
a+b
А
a
a
D
из АВС
из АDС
b +a
АD + DС = a + b
АС = АВ + ВС =
АС =
C
При доказательстве свойства 10 мы обосновали
правило параллелограмма сложения неколлинеарных
векторов.
Чтобы применить
правило
параллелограмма,
надо отложить
векторы от одной
точки, как стрелки
часов.
11
12
1
10
2
3
9
4
8
7
6
5
Сложение векторов. Правило параллелограмма.
11
10
12
a
8
a
b
2
a+b
b
9
1
3
4
7
6
5
Докажем свойство 2
b
a
В
b
C
c
c
a
D
А
(a + b)+c
АC
= (АВ + ВС) + CD = АС + CD = АD
a + (b+c)
BD
= АВ + (ВС + CD) = АB + BD = АD
Сложение векторов.
Правило многоугольника.
АВ + ВС + СD + DO = АO
n
m
a
m
c
c
a
n
Правило многоугольника можно сформулировать также
следующим образом: если А1, А2, …, Аn – произвольные
точки плоскости, то А1А2 + А2А3 + … + Аn-1An = А1An
А6
А7
А1
А4
А5
А3
А2
!
Если начало первого вектора совпадает с концом
последнего вектора, то сумма данных векторов равна
1
2
3
4
5
нулевому вектору.
a +a +a +a +a
=0
a3
a3
a5
a2
a4
a4
a1
a2
a1
a5
a1 называется противоположным
вектору a, если векторы a и a1 имеют равные
Вектор
длины и противоположно направлены.
a1
a
А
-b
a1
-b, противоположный вектору b
Вектор
b
a = a1 ; a
А
Вектор ВА, противоположный
вектору АВ
ВА = – АВ
В
В
a + (-a) = 0
№ 766 На рисунке изображены векторы
a, b, c, d
ХУ. Представьте вектор ХУ в виде суммы остальных или им
противоположных векторов.
–b
–a
c
Х
d
–a–b+c+d=
ХУ
У
Вычитание векторов.
a – b = a +(–b)
-b
b
-b
a
a
a- b
Вычитание векторов.
MF — SF =
MF + FS = MS
RO — RM = RO + MR = MR + RO = MO
MD — SD =
MD + DS = MS
RO — AO = RO + OA = RA
RO — RO = RO + OR = RR = 0
— OS — ST =
SO + TS = TS + SO = TO
№ 768 Точки М и N – середины сторон АВ и АС
треугольника АВС. Выразите векторы ВМ, NC, MN, BN
через векторы
a = АМ
и
b = АN
В
М
a
ВМ =
-a
NC =
b
из AMN
MN = MA + AN =
А
b
N
С
-a + b
из ABN
BN = BA + AN =
-a-a + b
Найдите
АВ + AD – DC – OD
ABCD — прямоугольник
B
C
5
О
А
(
4
)
3
D
= АС – DC – OD = АС + CD + DO = АО
1
АО 5 2,5
2
АВ + ВС =
АS + SС =
АО + ОР =
NM + ML =
MN + NR =
RP + PR =
MK + KM =
ZK + KZ =
MK + OM =
DE + KD =
из ОВN
из ASR
из XKH
из АMD
из FPO
AS =
из ОВN
из ASR
RA =
XH =
из XKH
KX =
ON =
MD =
OP =
из АMD
из FPO
OB =
AD =
FO =

English     Русский Правила

Треугольный закон сложения векторов, вывод Важные концепции JEE

Вектор — это величина или объект, который имеет как величину, так и направление в качестве атрибутов. Обе эти функции необходимы для полного понимания вектора. Скаляр, с другой стороны, — это величина, которая имеет только величину и не имеет направления. В физике важны векторы и скаляры. Смещение — фантастический пример векторной величины. Смещение указывает наше расстояние от данной точки, а также нашу ориентацию по отношению к этой точке. Расстояние является примером скаляра и показывает нам, как далеко мы находимся от фиксированного местоположения, но не говорит нам, как туда добраться.

Сложение скаляров может быть выполнено алгебраически, поскольку векторы не являются скалярами и не подчиняются законам скалярной алгебры. Это связано с тем, что векторы имеют как величину, так и направление. Геометрически добавляются векторы. Добавление или композиция векторов происходит при объединении двух или более векторов. Когда два или более вектора соединяются вместе, результирующий вектор является результатом.

Государственный закон треугольника сложения векторов

Существует три закона сложения векторов: 

• Закон векторов треугольника для сложения двух векторов.

• Закон параллелограмма векторов для сложения двух векторов.

• Полигональный закон векторов для сложения более двух векторов.

Сложение и вычитание векторов являются неотъемлемой частью математической физики. Силы являются векторами, и векторная сумма всех отдельных сил, действующих на объект, используется для расчета чистой силы, испытываемой этим объектом. Это использование векторов в ньютоновской механике. Векторы используются почти во всех областях физики, и треугольный закон сложения векторов является важным законом для их сложения. Согласно треугольному закону сложения векторов, если два вектора представлены двумя сторонами треугольника, взятыми по порядку, то сумма их векторов представлена ​​третьей стороной треугольника, взятой в противоположном направлении.

Изображение: Треугольный закон сложения векторов

Сумма, сумма или результат любых двух векторов A и B представлены в виде Из приведенного выше рисунка

P = вектор P

Q = вектор Q

OA = модуль вектора P

AB = модуль вектора Q

R = сумма векторов P и Q с использованием треугольного закона сложения векторов 9{2} \theta=1$

Величина результирующего вектора R определяется уравнением

Чтобы найти направление R, мы берем прямоугольный треугольник OBC,

Из уравнения (2),

Направление результирующего вектора векторов А и В, который в нашем случае равен R, задается как

Примечания к закону сложения векторов треугольника треугольник в том же порядке, равнодействующая представлена ​​третьей стороной треугольника в противоположном порядке.

Величина результирующего вектора определяется выражением

Где

R = результирующий вектор

P = вектор P

Q = вектор Q

и Q

$\phi =$ Направление результирующего вектора R

Численные примеры треугольного закона сложения векторов

Пример 1: Необходимо сложить два вектора, имеющие величины 4 и 5 единиц. Векторы, упомянутые в этом вопросе, составляют угол 60 ° друг с другом. Найдите величину и направление результирующего вектора, используя треугольный закон сложения векторов? 9{\ circ}} \\ &\Rightarrow R=\sqrt{16+25+40 \times 0,5} \\ &\Rightarrow R=\sqrt{61} \\ &\Rightarrow R=7,81 \end{align}$

Направление задано как,

Таким образом, равнодействующая заданных векторов равна 7,81 единицы, а направление приблизительно равно 33,66°.

Пример 2: Величина равнодействующей двух векторов, между которыми угол 60°, равна 8 единицам. Один из векторов имеет величину 2 единицы, а направление равнодействующей равно 45°. Найдите модуль второго вектора? 9{\ circ} = \ dfrac {0,866 Q} {2 + 0,5 Q} \\ &\ Стрелка вправо 1 \times (2 + 0,5 Q) = 0,866 Q \\ &\ Стрелка вправо 2 = Q (0,866-0,5) \\ & \Rightarrow \dfrac{2}{0.366}=Q \\ &\Rightarrow Q \simeq 5.46 \end{align}$

Итак, второй вектор примерно равен 5,46 единиц.

Заключение

Закон треугольника сложения векторов — это математическая концепция, которая используется для нахождения суммы двух векторов. Сложение и вычитание векторов являются неотъемлемой частью математической физики. Вектор – это величина, или его еще называют объектом, который имеет как величину, так и направление. Но скаляр — это величина, которая имеет только величину и не имеет направления. Процесс добавления двух или более векторов известен как добавление векторов. Векторы складываются геометрически. Закон треугольника, закон параллелограмма и закон многоугольника — это три закона сложения векторов.

Закон треугольника для сложения векторов гласит, что если два вектора представлены двумя сторонами треугольника, взятыми по порядку, то их векторная сумма представлена ​​третьей стороной треугольника, взятой в противоположном направлении.

геометрия — треугольный закон сложения векторов

спросил 3 года 5 месяцев назад

Изменено 3 года, 5 месяцев назад

Просмотрено 1к раз

$\begingroup$

Я провел пальцами по Интернету и книгам, исследуя, почему работает закон треугольника сложения векторов, но я не нашел удовлетворительного ответа, вернее, вообще никакого ответа, если уж на то пошло.

Везде, где упоминается закон, они считают, что нахождение $R = √(A² + B² + 2AB \cos\theta)$ и $\tan\alpha$ является доказательством закона, однако я не могу понять, почему закон работает? Есть ли математическое доказательство того, что третья сторона треугольника всегда будет суммой двух других векторов?

Почему треугольный закон сложения векторов вообще работает?

• векторы
• геометрия

$\endgroup$

9

$\begingroup$

Почему треугольный закон сложения векторов вообще работает?

Закон треугольника непосредственно следует из определяющих аксиом векторов*. Предположим, у вас есть три вектора, такие что $\vec a + \vec b = \vec c$. Тогда по аксиомам: $$\vec a + \vec b + (-\vec c) = \vec c + (-\vec c)$$ $$\vec a + \vec b + (-\vec c) =0$$

Это означает, что три вектора образуют замкнутую фигуру.