Онлайн урок: Простые и составные числа по предмету Математика 6 класс
На этом уроке мы познакомимся с двумя видами чисел. Они будут различаться количеством делителей.
Также узнаем, как можно разложить составное число на простые числа, изучим основную теорему арифметики и увидим решето Эратосфена.
Давайте же начнём!
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Если мы попытаемся разделить число 11 на какие-нибудь числа без остатка, то у нас получится это сделать, только если мы будем делить на 
Получается, что число 11 имеет только два делителя: 1 и 11.
Если мы поступим так же с числами 9 и 18, то узнаем, что у числа 9 три делителя: 1, 3 и 9, а число 18 имеет шесть делителей: 1, 2, 3, 6, 9 и 18
Первое число, у которого всего два делителя, — это простое число. А вот такие числа, как 9 и 18, называют составными числами.
Натуральное число простое, если оно имеет делителями только единицу и само себя.
Если натуральное число имеет больше двух делителей, то оно называется составным.
Есть число, которое не относится ни к первым, ни ко вторым. Это число 1. Оно имеет всего один делитель — само это число.
Таким образом, числа, которые мы используем при счете, в итоге можно разделить на три разные группы по количеству делителей:
- простые имеют всегда пару делителей: единицу и само себя, например: 2, 3, 5, 7, 11, 17, 19, 23 и т.
д. - составные имеют всегда три или больше делителей, например: 4, 6, 8,10,15, 22 и т.д.
- единица (1) со своим единственным делителем
д.
Пример 1
Даны числа: 1, 7, 10, 12, 13, 24. Найдите все делители для каждого из чисел. Выпишите числа, имеющие:
А) один делитель
Б) два делителя
В) больше двух делителей
Решение:
Число 1 имеет один делитель:
Число 7 имеет два делителя: 1, 7
Число 10 имеет четыре делителя: 1, 2, 5, 10
Число 12 имеет шесть делителей: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Число 13 имеет два делителя: 1, 13
Число 24 имеет восемь делителей: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Ответ:
А) один делитель- 1
Б) два делителя- 7, 13
В) больше двух делителей- 10, 12, 24
Таким образом, числа 7 и 13 являются простыми, потому что имеют по два делителя.
Числа 10, 12, 24 являются составными, потому что имеют больше двух делителей.
Пример 2
Даны числа: 2, 4, 17, 21, 28, 30, 42, 55, 127. Какие из них простые, а какие составные?
Найдите все делители для составных чисел.
Решение:
Простые: 2, 17, 127
Составные: 4, 21, 28, 30, 42, 55
Число 4 имеет три делителя: 1, 2, 4
Число 21 имеет четыре делителя: 1, 3, 7, 21
Число 28 имеет шесть делителей: 1, 2, 4, 7, 14, 28
Число 30 имеет восемь делителей: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Число 42 имеет восемь делителей: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
Число 55 имеет четыре делителя: 1, 5, 11, 55
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit.
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Натуральное число можно представить в виде произведения простых чисел.
Такое разложение будет единственным и может отличаться только порядком множителей.
Это понятие носит название основной теоремы арифметики и используется очень часто.
Посмотрим на примерах, как всё тут работает.
Разложить 6 можно двумя способами, расположив по-разному простые множители: 3 умножить на 2 или 2 умножить на 3
\(\mathbf{6 = 3\cdot2 = 2\cdot3}\)
Если попытаемся разложить число 48 на простые множители, то получим:
\(\mathbf{48 = 2\cdot24 = 2\cdot2\cdot12 = 2\cdot2\cdot2\cdot6= 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3}\)
Чтобы всё сделать правильно при разложении, нужно выделить простой множитель, с оставшимся числом поступить так же и повторять действия, пока не получатся все простые множители.
Посмотрим еще один пример и возьмем 122.
Это число делится без остатка на два, так как оно чётное, получаем 61. Шестьдесят один — это простое число.
Таким образом, разложение числа 122 на простые множители выглядит так:
\(\mathbf{122 = 2\cdot61}\)
Возьмем еще большее число, к примеру,
\(\mathbf{462 = 2\cdot3\cdot7\cdot11}\)
Бывают такие случаи, когда в числовом ряду простые числа стоят через одно составное. Рядом они стоять не могут, ведь каждое второе число будет чётным, значит, оно уже не будет являться простым.
Если простые числа стоят через одно составное, например, 3 и 5 или 71 и 73, или 461 и 463, то они называются «близнецами».
С развитием вычислительной техники было доказано, что простые числа с увеличением располагаются всё дальше друг от друга.
Это создаёт проблему при поиске каждого нового простого числа.
Пример 1
Используя основную теорему арифметики, разложите на простые множители числа 72, 228, 896, 994, 105, 98
Решение:
$$\mathbf{72 = 8\cdot9=4\cdot2\cdot3\cdot3=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3}$$
$$\mathbf{228= 12\cdot19 = 4\cdot3\cdot19=2\cdot2\cdot3\cdot19}$$
$$\mathbf{896 = 64\cdot14 = 4\cdot16\cdot2\cdot7= 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot7}$$
$$\mathbf{994 = 2\cdot7\cdot71}$$
$$\mathbf{105= 3\cdot5\cdot7}$$
$$\mathbf{98 = 2\cdot14 =2\cdot2\cdot7}$$
Пример 2
Сколько делителей имеет каждое из чисел: 31, 25, 100, 189, 325, 558, 194?
Решение:
Число 31 имеет два делителя: 1, 31
Число 25 имеет три делителя: 1, 5, 25
Число 100 имеет девять делителей: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100
Число 189 имеет восемь делителей: 1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 189
Число 325 имеет шесть делителей:
Число 558 имеет двенадцать делителей: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 31, 62, 93, 186, 279, 558
Число 194 имеет четыре делителя: 1, 2, 97, 194
Пример 3
Какое из чисел 129, 565, 441, 70, 237, 816 имеет самое большое количество делителей?
Решение:
Число 129 имеет четыре делителя: 1, 3, 43, 129
Число 565 имеет четыре делителя: 1, 5, 113, 565
Число 441 имеет девять делителей: 1, 3, 7, 9, 21, 49, 63, 147, 441
Число 70 имеет восемь делителей: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70
Число 237 имеет четыре делителя: 1, 3, 79, 237
Число 816 имеет двадцать делителей: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 17, 24, 34, 48, 51, 68, 102, 136, 204, 272, 408, 816
Самое большое количество делителей имеет число 816
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit.
Adipisci autem beatae consectetur corporis
dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore
voluptate!
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
В глубокой древности началось изучение так называемых совершенных и дружественных чисел.
Некоторые из учёных пытались выражать на языке чисел всё, что наблюдали вокруг себя. Даже нематематические понятия дружбы, справедливости и совершенства переводились на язык чисел.
Если число равно сумме всех возможных делителей без него самого, то оно называется совершенным.
Например, самыми элементарными из них будут 6 и 28:
6 = 1 + 2 + 3,
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Если сумма всех возможных делителей числа (кроме него самого) равна второму числу, а сумма всех возможных делителей второго (без него самого) равна первому, то это уже дружественные числа.
Если верить историческим фактам, математик Пифагор считал, что его другом может быть «тот, кто является моим вторым Я, как числа 220 и 284»
Список делителей для 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 и 110, сумма делителей равна 284
Список делителей для 284: 1, 2, 4, 71 и 142, сумма делителей равна 220.
Пару дружественных чисел 1184 и 1210 обнаружил в 1866г. итальянский школьник Никколо Паганини, полный тёзка великого скрипача.
Любопытно, что эту пару «проглядели» все великие математики.
Разложите на простые множители число:12,42,216,450,920,22.
.. -reshimne.ru
Новые вопросы
Ответы
Похожие вопросы
Помогите пожалыста сделать по математики тесты 1-5 только надо решить…
Сколько чисел стоит в натуральном ряду между числами 31 и 82? сама посчитать не успеваю, помогите кто-нибудь!…
Задача в коробке красных и синих карандашей вместе столько,сколько зеленых.Красных карандашей 7,зеленых 13.Сколько синих карандашей в коробке.
Напишите пожалуйста только условие этой задачи…
Задача: для ста буйволов изготовили 100 ахапок сена, 5 ахапок съели стоящие, 3 ахапки съели лежащие, а 3 старых буйволов съели по 1 ахапке, сколько всего буйволов стоящих, лежащих, старых ?ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!((.
..
Найти Х в пропорциях. Примеры 1 2 и 3. 4 не надо…
В 2013 г. на покупку конфет для новогоднего стола была потрачена та же сумма, что и в 2012 г. Как изменился в процентах вес купленных конфет, если все сорта подорожали на 25%?…
Математика
Литература
Алгебра
Русский язык
Геометрия
Английский язык
Химия
Физика
Биология
Другие предметы
История
Обществознание
Окружающий мир
География
Українська мова
Українська література
Қазақ тiлi
Беларуская мова
Информатика
Экономика
Музыка
Право
Французский язык
Немецкий язык
МХК
ОБЖ
Психология
1242 (номер)
1,242 ( одна тысяча двести сорок два ) — четное четырехзначное составное число, расположенное между числами 1241 и 1243.
В научной записи оно записывается как 1,242 × 10 3 .
Сумма его цифр равна 9. Всего 5 простых множителей и 16 положительных делителей.
Существует 396 положительных целых чисел (до 1242), взаимно простых с 1242.
- Прайм? №
- Числовая четность Четный
- Длина номера 4
- Сумма цифр 9
- Цифровой корень 9
| Краткое наименование | 1 тыс. 242 |
|---|---|
| Полное имя | одна тысяча двести сорок два |
| Научное обозначение | 1,242 × 10 3 |
|---|---|
| Техническое обозначение | 1,242 × 10 3 |
Простые множители 2 × 3 3 × 23
Составное число
| ω(n) | Отличительные факторы | 3 | Общее количество различных простых множителей |
|---|---|---|---|
| Ом(n) | Всего факторов | 5 | Общее количество простых множителей |
| рад(н) | Радикальный | 138 | Произведение различных простых чисел |
| λ(n) | Лиувилль Лямбда | -1 | Возвращает четность Ω(n), такую что λ(n) = (-1) Ω(n) |
| мк(н) | Мебиус Мю | 0 | Возвращает:
|
| Л(н) | Функция Мангольдта | 0 | Возвращает log(p), если n является степенью p k любого простого числа p (для любого k >= 1), в противном случае возвращает 0 |
Разложение числа 1242 на простые множители равно 2 × 3 3 × 23.
Поскольку всего 5 простых делителей, 1242 является составным числом.
1, 2, 3, 6, 9, 18, 23, 27, 46, 54, 69, 138, 207, 414, 621, 1242
16 делителей
| Четный делитель | 8 |
|---|---|
| Нечетные делители | 8 |
| 4k+1 делитель | 4 |
| 4k+3 делителя | 4 |
| τ(n) | Всего делителей | 16 | Общее количество положительных делителей n |
|---|---|---|---|
| σ(n) | Сумма делителей | 2880 | Сумма всех положительных делителей n |
| с(н) | Аликвотная сумма | 1638 | Сумма собственных положительных делителей n |
| А(н) | Среднее арифметическое | 180 | Возвращает сумму делителей (σ(n)), деленную на общее количество делителей (τ(n)) |
| Г(н) | Среднее геометрическое | 35. 242020373412 | Возвращает корень n из произведения n делителей |
| Н(н) | Среднее гармоническое | 6,9 | Возвращает общее количество делителей (τ(n)), деленное на сумму обратной величины каждого делителя |
Число 1242 можно разделить на 16 положительных делителей (из них 8 четных и 8 нечетных). Сумма этих делителей (считая 1242) равна 2880, среднее значение равно 180.
1 ф (п) п
| φ(n) | Эйлер Тотиент | 396 | Общее количество положительных целых чисел, не превышающих n, взаимно простых с n |
|---|---|---|---|
| λ(n) | Кармайкл Лямбда | 198 | Наименьшее положительное число такое, что λ(n) ≡ 1 (mod n) для всех чисел, взаимно простых с n |
| п(н) | Прайм Пи | ≈ 205 | Общее количество простых чисел меньше или равно n |
| р 2 (н) | Сумма 2 квадратов | 0 | Количество способов n представить в виде суммы двух квадратов |
Существует 396 натуральных чисел (меньше 1242), взаимно простых с 1242.
И есть примерно 205 простых чисел, меньших или равных 1242.
| м | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| п мод м | 0 | 0 | 2 | 2 | 0 | 3 | 2 | 0 |
Число 1242 делится на 2, 3, 6 и 9.
Арифметическими функциями
- Арифметика
- Обильный
Выражается через конкретные суммы
- Вежливый
- Практический
- Без гипотенузы
По форме (2D, не по центру)
- Десятиугольная
| Основание | Система | Значение |
|---|---|---|
| 2 | Двоичный | 10011011010 |
| 3 | Тернарный | 1201000 |
| 4 | Четвертичный | 103122 |
| 5 | Квинарий | 14432 |
| 6 | Сенар | 5430 |
| 8 | Восьмеричный | 2332 |
| 10 | Десятичный | 1242 |
| 12 | Двенадцатеричный | 876 |
| 16 | Шестнадцатеричный | 4да |
| 20 | Десятичное число | 322 |
| 36 | База 36 | и |
Умножение
п × у| n×2 | 2484 |
|---|---|
| n×3 | 3726 |
| n×4 | 4968 |
| n×5 | 6210 |
Отдел
n÷y| н÷2 | 621. 000 |
|---|---|
| н÷3 | 414.000 |
| н÷4 | 310 500 |
| н÷5 | 248.400 |
Возведение в степень
п г| п 2 | 1542564 |
|---|---|
| п 3 | 1915864488 |
| нет 4 | 2379503694096 |
| п 5 | 2955343588067232 |
N-й корень
г √n| 2 √n | 35. 242020373412 |
|---|---|
| 3 √n | 10,749143613048 |
| 4 √n | 5,9364989996977 |
| 5 √n | 4.1574240033147 |
Круг
Радиус = n| Диаметр | 2484 |
|---|---|
| Окружность | 7803.716151517 |
| Зона | 4846107.7300921 |
Сфера
Радиус = n| Том | 8025154401. 0325 |
|---|---|
| Площадь поверхности | 19384430.920368 |
| Окружность | 7803.716151517 |
Квадрат
Длина = n| Периметр | 4968 |
|---|---|
| Зона | 1542564 |
| Диагональ | 1756.4532444674 |
Куб
Длина = n| Площадь поверхности | 9255384 |
|---|---|
| Том | 1915864488 |
| Диагональ пространства | 2151. 2071030005 |
Равносторонний треугольник
Длина = n| Периметр | 3726 |
|---|---|
| Зона | 667949.80548167 |
| Высота над уровнем моря | 1075.6035515003 |
Треугольная пирамида
Длина = n| Площадь поверхности | 2671799.2219267 |
|---|---|
| Том | 225786795.21655 |
| Высота | 1014.0887535122 |
| мд5 | 2de5d16682c3c35007e4e92982f1a2ba |
|---|---|
| ша1 | beebbcfb1d05a761dcc753bd9ba606039b817ff4 |
| ша256 | 550018524a55c47b54067a7454e1b6f65f0fd43a53e79d71b0e5cb364017cf45 |
| ша512 | 57d638d5069465e9c8700db254dc63859904b838ac9761fc84d06e0b84615af51f23adef0529ccc3e33b36698dedf6fc0c846c08c9c78159659bd38b6b30c0de |
| римед-160 | а74е670255881а28фк18афк15213ееб4фф4ад341 |
Как найти делители числа 1242
Итак, вам нужно найти делители числа 1242, не так ли? В этом кратком руководстве мы опишем, что такое множители числа 1242, как их найти, и перечислим пары множителей числа 1242, чтобы вы могли убедиться, что вычисление работает.
Давайте погрузимся!
Хотите быстро узнать или показать учащимся, как находить делители числа 1242? Включи это очень быстрое и веселое видео прямо сейчас!
Делители числа 1242 Определение
Когда мы говорим о делителях числа 1242, на самом деле мы имеем в виду все положительные и отрицательные целые числа (целые числа), которые можно без остатка разделить на 1242. Если взять 1242 и разделить его по одному из его множителей ответом будет еще один множитель числа 1242.
Давайте посмотрим, как найти все множители числа 1242 и перечислим их.
Как найти делители числа 1242
Мы только что сказали, что делитель — это число, которое можно разделить поровну на 1242. Таким образом, чтобы найти и перечислить все делители числа 1242, нужно просмотреть все числа до и включая 1242, и проверьте, какие числа дают четное частное (что означает отсутствие десятичного знака).
Выполнение этого вручную для больших чисел может занять много времени, но компьютерная программа может сделать это относительно легко.
Наш калькулятор вычислил это за вас. Вот все факторы 1242:
- 1242 ÷ 1 = 1242
- 1242 ÷ 2 = 621
- 1242 ÷ 3 = 414
- .
- 1242 ÷ 27 = 46
- 1242 ÷ 46 = 27
- 1242 ÷ 54 = 23
- 1242 ÷ 69 = 18
- 1242 ÷ 138 =
- 1242 ÷ 207 = 6
- 111111112 4114 ÷ 207 = 6
- 1111111111111114 4114 ÷ 207 = 6
- 111111111111111111111114.
- 1242 ÷ 621 = 2
- 1242 ÷ 1242 = 1
Все эти коэффициенты можно использовать для деления 1242 на и получения целого числа. Полный список положительных факторов для 1242:
1, 2, 3, 6, 9, 18, 23, 27, 46, 54, 69, 138, 207, 414, 621 и 1242 отрицательные множители числа 1242. Если вы хотите рассчитать множители числа для домашнего задания или теста, чаще всего учитель или экзамен будут искать конкретно положительные числа.
Однако мы можем просто преобразовать положительные числа в отрицательные, и эти отрицательные числа также будут делителями 1242:
-1, -2, -3, -6, -9, -18, -23, -27, -46, -54, -69, -138, -207, -414, -621 и -1242
Сколько делителей числа 1242?
Как видно из расчетов выше, всего имеется 16 положительных факторов для числа 1242 и 16 отрицательных факторов для числа 1242, всего 32 фактора для числа 1242.
Имеется 16 положительных факторов числа 1242 и 16 отрицательных факторов. числа 1242. Какие существуют отрицательные числа, которые могут быть делителями числа 1242?
Пары факторов числа 1242
Пара факторов представляет собой комбинацию двух факторов, которые можно перемножить вместе, чтобы получить 1242. Для числа 1242 все возможные пары факторов перечислены ниже:
- 1 x 1242 = 1242
- 2 x 621 = 1242
- 3 x 414 = 1242
- 6 x 207 = 1242
- 9 x 138 = 1242
- 18 x 69 = 1242
- 234 = 1242
- 18 x 69 = 1242
- 234 = 1242 = 1242 = 1242 = 1242 = 1242
- 18 x 69 = 1242
- 234 = 1242 .
- 27 x 46 = 1242
Мы также написали руководство, в котором более подробно рассматриваются пары множителей для 1242, если вам интересно!
Как и прежде, мы можем перечислить все пары отрицательных множителей для числа 1242:
- -1 x -1242 = 1242
- -2 x -621 = 1242
- -3 x -414 = 1242
- -6 x -207 = 1242
- -9 x -138 = 1242
- -18 x -69 = 12142 90 -54 = 1242
- -27 x -46 = 1242
Обратите внимание на пары отрицательных множителей, поскольку мы умножаем минус на минус, результатом является положительное число.
Вот и все. Полное руководство по факторам 1242. Теперь у вас должны быть знания и навыки, чтобы выйти и рассчитать свои собственные факторы и пары факторов для любого числа, которое вам нравится.
Не стесняйтесь воспользоваться калькулятором ниже, чтобы проверить другое число, или, если вам хочется, возьмите карандаш и бумагу и попробуйте сделать это вручную. Только не забудьте выбрать маленькие числа!
Процитируйте, дайте ссылку или ссылку на эту страницу
Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большую услугу и используйте приведенный ниже инструмент, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали. Мы очень ценим вашу поддержку!
«Факторы 1242». VisualFractions.com . По состоянию на 7 января 2023 г. http://visualfractions.com/calculator/factors/factors-of-1242/.
