Преобразование алгебраических выражений и дробей решу егэ: Задание 6 ЕГЭ по математике. Вычисления и преобразования

Карта сайта

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«Средняя общеобразовательная школа №25 г. Пензы им. В. П. Квышко»
г. Пенза, ул. Калинина, 99Б

• О школе
  • Сведения об образовательной организации
  • О школе
  • Наши достижения
  • Мероприятия
  • Руководство. Педагогический (научно-педагогический) состав
  • Новости
  • Контакты
• Документы
  • Правоустанавливающие документы
  • Локальные акты
  • Финансовая деятельность
  • Отчеты о результатах самообследования
  • Об оказании платных услуг
  • Результаты проверок
  • О защите ПДн
  • Общие документы
• Здоровьесбережение
  • Физическая культура и спорт
  • Медицинское обслуживание
  • Профилактика
  • Дорожная безопасность
  • Фонд поддержки детей, находящихся в трудной жизненной ситуации
  • Школьное питание
  • Профилактика COVID-19
• Информация
  • Доп. курсы / факультативы
  • Фотогалерея
  • Видеогалерея
  • Школьная газета
  • Школьный музей
  • Промышленный туризм
  • Мероприятия антитеррора и антиэкстремизма
  • ГАЛЕРЕЯ СЛАВЫ: 75-летию Победы посвящается
  • Сурский край — без наркотиков
  • Вершина
• Электронный дневник
  • Дополнительная информация

• Главная страница
• ›
• Информация

Личный кабинет

Выйти

Неделя литовской культуры-2015

Дни литовской культуры проходят в гимназии с 2003 года, и это стало доброй традицией. За это время реализован не один образовательный проект, гимназия принимала видных деятелей культуры, искусства и литературы Литвы.

Гостями церемонии открытия Недели стали заместитель председателя ассоциации учителей литовского языка в Калининградской области Альгирдас Кормилавичус, фольклорный коллектив «Рутяле» (г. Гурьевск) под руководством Ирены Тирюбы, фольклорный коллектив (художественный руководитель Ирма Куркова) из пос. Переславское «Куполите». Ирена Тирюба рассказала о народных литовских инструментах и особенностях национального костюма.

В рамках реализации гимназического проекта «Неделя литовской культуры» состоялась открытая лекция Б.Н. Адамова для учащихся гимназии. Борис Николаевич Адамов — член правления и один из организаторов Калининградского клуба краеведов, автор книги «Кристионас Донелайтис. Время. Люди. Память». В лекции об известных литовцах Кёнигсберга он особое внимание уделил Людвигу Резе – литовскому поэту, критику, переводчику, профессору и ректору Кёнигсбергского университета.

Тренер баскетбольной команды БФУ им.И. Канта Гедиминас Мелунас провел мастер-класс для баскетбольной команды 5«А» класса. Ребятам были показаны новые техники и приемы игры в баскетбол, которые многому  их научили. Время пролетело очень быстро, но тренер обещал встретиться еще раз.

Учащиеся 10-х классов, слушатели Школы юного дипломата, совершили визит в Генеральное консульство Республики Литва. Это событие стало частью программы Дней литовской культуры в гимназии № 40. Учащихся встречали Генеральный консул господин Витаутас Умбрасас и атташе по культуре господин Романас Сенапедис, которые очень тепло и радушно отнеслись к гостям. На встрече обсуждались такие вопросы, как путь дипломата в профессию. Другой интересующей всех участников темой был вопрос молодежного международного сотрудничества. Учащиеся поделились своим впечатлениями от проектов с литовскими школами и гимназиями. Другим вопросом обсуждения стала деятельность консульства в сфере обмена культур на территории Калининградской области.  

10-я юбилейная Неделя Литовской культуры в гимназии № 40 завершилась 20 февраля 2015 г. Почетными гостями церемонии стали руководитель представительства МИД России в Калининграде Павел Анатольевич Мамонтов, Витаутас УМБРАСАС, министр-советник, исполняющий обязанности генерального консула Литовской Республики, заместитель председателя ассоциации учителей литовского языка в Калининградской области Альгирдас Кормилавичус, руководитель общественной кафедры «Образование и дипломатия» гимназии №40, главный специалист-эксперт Представительства МИД России в Калининграде Юлия Изидоровна Матюшина. Были подведены итоги Недели, награждены участники и победители различных конкурсов. В конкурсе чтецов «По следам  литовских поэтов» среди учащихся 5-11 классов победителями стали Булаев Дмитрий, ученик 6«С» класса, Балесная Мария, ученица 7«Б» класса, Даудова Деши, читавшая стихотворения на литовском языке. В фотоконкурсе «Путешествие по Литве» победителем конкурса стала творческая группа 8«О» класса (Волошина Тамара, Громазина Арина, Рубцова Лариса Владимировна).

 Дипломы победителям вручали руководитель представительства МИД России в Калининграде Павел Анатольевич Мамонтов и Витаутас Умбрасас, министр-советник, исполняющий обязанности генерального консула Литовской Республики. Ярким украшением Церемонии закрытия стало выступление народного коллектива лицея № 35 «Жюгелис (žiogelis)» (руководитель Альгирдас Кормилавичус) и музыкального коллектива гимназии № 40 «Канцона» (руководитель Н.В. Литвинова).

• Новые
• Просматриваемые

Алгебра — Преобразования

Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания

Мобильное уведомление

Похоже, вы находитесь на устройстве с «узкой» шириной экрана ( т. е. вы, вероятно, на мобильном телефоне). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Раздел 4.6: Преобразования

В этом разделе мы увидим, как знание некоторых довольно простых графов может помочь нам построить более сложные графы. В совокупности методы, которые мы собираемся рассмотреть в этом разделе, называются преобразования .

Вертикальные сдвиги

Первое преобразование, которое мы рассмотрим, — это вертикальное смещение.

Учитывая график \(f\left( x \right)\), график \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + c\) будет графиком \ (f\left( x \right)\) смещается вверх на \(c\) единиц, если \(c\) положительно, и вниз на \(c\) единиц, если \(c\) отрицательно.

Итак, если мы можем построить график \(f\left( x \right)\), то получить график \(g\left( x \right)\) довольно просто. Давайте посмотрим на пару примеров. 92}\).

Вот эскиз этого.

b \(f\left( x \right) = \sqrt x — 5\) Показать решение

Хорошо, в данном случае мы собираемся сдвинуть график \(\sqrt x \) (пунктирная линия на графике ниже) вниз на 5. Опять же, с точки зрения координат это означает, что мы вычитаем 5 из \(y\) координаты точек на \(\sqrt x \).

Вот этот график.

Итак, вертикальные сдвиги не так уж и плохи, если мы сначала можем построить график «базовой» функции. Также обратите внимание: если вы не уверены, что верите графикам из предыдущего набора примеров, все, что вам нужно сделать, это подставить пару значений \(x\) в функцию и убедиться, что они на самом деле являются правильными графиками. .

Горизонтальные сдвиги

Это тоже довольно просто, хотя есть один момент, с которым нужно быть осторожным.

Учитывая график \(f\left( x \right)\), график \(g\left( x \right) = f\left( {x + c} \right)\) будет графиком из \(f\left( x \right)\), сдвинутого влево на \(c\) единиц, если \(c\) положительно, и/или вправо на \(c\) единиц, если \(c\) отрицательно.

Здесь нужно быть осторожным. Положительное \(c\) сдвигает график в отрицательном направлении, а отрицательное \(c\) сдвигает график в положительном направлении. Они прямо противоположны вертикальным смещениям, и их легко перевернуть и сдвинуть неправильно, если мы не будем осторожны. 93}\).

Вот график для этой задачи.

b \(g\left( x \right) = \sqrt {x — 4} \) Показать решение

В этом случае базовая функция выглядит как \(\sqrt x \), а также как \(c = — 4\), поэтому мы будем сдвигать график \(\sqrt x \) (т.е. пунктирная линия на графике ниже) вправо на 4 единицы. С точки зрения координат это будет означать, что мы собираемся добавить 4 к координате \(x\) всех точек на \(\sqrt x \).

Вот эскиз этой функции.

Вертикальные и горизонтальные сдвиги

Теперь мы можем объединить два сдвига, которые мы только что рассмотрели, в одну задачу. Если мы знаем график \(f\left(x\right)\), то график \(g\left(x\right) = f\left({x + c} \right) + k\) будет график \(f\left( x \right)\) смещен влево или вправо на \(c\) единиц в зависимости от знака \(c\) и вверх или вниз на \(k\) единиц в зависимости от знак \(к\).

Давайте рассмотрим пару примеров. 92}\) и, похоже, будет смещено вправо на 2 (поскольку \(c = — 2\)) и вверх на 4 (поскольку \(k = 4\)). Вот набросок этой функции.

b \(g\left( x \right) = \left| {x + 3} \right| — 5\) Показать решение

В этой части мы будем сдвигать \(\left| x \right|\) влево на 3 (поскольку \(c = 3\)) и вниз на 5 (поскольку \(k = — 5\)). Вот набросок этой функции.

Отражения

Последний набор преобразований, который мы рассмотрим в этом разделе, не является сдвигом, а вместо этого называется отражением, и их два.

Отражение относительно оси \(x\)

Если задан график \(f\left( x \right)\), то график \(g\left( x \right) = — f\left( x \right)\) — это график \(f\left( x \right)\) , отраженный относительно оси \(x\). Это означает, что знаки у всех координат \(y\) меняются на противоположные.

Отражение относительно оси \(y\)

Если задан график \(f\left( x \right)\), то график \(g\left( x \right) = f\left( { — x} \right)\) является графиком \(f\left( x \right)\) 92}\) вокруг оси \(х\). Итак, опять же, все, что мы делаем, это меняем знак во всех координатах \(y\).

Вот набросок этого графика.

b \(h\left( x \right) = \sqrt { — x} \) Показать решение

Теперь с этим давайте сначала рассмотрим знак минус под квадратным корнем в более общих терминах. Мы знаем, что не можем извлекать квадратные корни из отрицательных чисел, однако наличие этого знака минус не обязательно вызывает проблемы. Мы не сможем подставить положительные значения \(x\) в функцию, так как это даст квадратные корни из отрицательных чисел. Однако если \(x\) было отрицательным, то отрицательное число отрицательного числа положительно, и это нормально. Например,

\[h\left( { — 4} \right) = \sqrt { — \left( { — 4} \right)} = \sqrt 4 = 2\]

Так что не беспокойтесь об этом минусе.

Теперь обратимся к отражению. Поскольку знак минус находится под квадратным корнем, а не перед ним, мы делаем отражение относительно оси \(y\). Это означает, что нам нужно поменять все знаки точек на \(\sqrt x \).

Также обратите внимание, что это совпадает с нашим обсуждением этого знака минус в начале этой части.

Вот график для этой функции.

Алгебраическое представление: значения и примеры

Премьер-министр, вероятно, один из самых занятых людей в Соединенном Королевстве, и он не может быть везде одновременно. В случае, когда он не может присутствовать на мероприятии, он пришлет представителя. Человек не премьер-министр, а своего рода заместитель. Это похоже на то, что мы видим в алгебраических выражениях и уравнениях. Используемые переменные представляют собой реальное значение. Мы называем это алгебраическим представлением.

Все, что связано с алгеброй, предполагает использование букв для обозначения чего-либо.

В этой статье мы рассмотрим значение алгебраического представления, алгебраическое представление геометрических преобразований, формул и функций, а также некоторые примеры их применения.

Алгебраическое представление означает

Алгебраическое представление предполагает использование переменных, чисел и символов для представления величин в уравнении или выражении.

Алгебраические представления описывают происходящее без словесного выражения. Алгебраические представления могут применяться к разным вещам. Его можно применять для геометрических преобразований, для построения формул и представления функций.

Некоторые примеры алгебраических представлений: 2y+5=x, f(x)=2y и Force=m×a.

Алгебраическое представление преобразований

Преобразование связано с геометрическим изменением математического объекта. Объект может быть геометрической формой, которая претерпевает трансформацию своего положения или размера. Различными формами преобразований являются перемещение, отражение, вращение, увеличение или их комбинация. Чтобы получить более глубокие знания о преобразованиях, ознакомьтесь с нашей статьей о преобразованиях.

Для алгебраического представления преобразований мы имеем дело с геометрическими фигурами, преобразуемыми по осям x и y.

Перевод

Перевод связан с движением s вверх, вниз, влево или вправо, или с их комбинацией. Форма просто перемещается из одного положения в другое. Размер и форма остаются прежними, но позиция меняется на . Чтобы узнать больше о переводе, ознакомьтесь с нашей статьей о переводах.

Посмотрите на изображение ниже.

График преобразования перевода — StudySmarter Original

На этом изображении мы видим прямоугольник ABCD и прямоугольник A’B’C’D’. Мы будем считать этот последний прямоугольник результирующей фигурой, изображением, применяя перевод к первому прямоугольнику. Обратите внимание, что форма и размер фигуры остаются прежними, но положение отличается.

Итак, как мы можем использовать алгебраическое представление в переводе? Давайте установим некоторые правила. Правила показывают, как изменяются координаты при перемещении фигуры.

Здесь могут происходить четыре различных движения; фигура может перемещаться вверх, вниз, влево и вправо по осям x и y.

Начнем с пары (x,y) и пусть a представляет количество единиц, на которое фигура должна переместиться по оси x. Если фигура должна двигаться в правильном направлении по оси x, это будет x+a. Если двигаться влево, это будет x-a.

Пусть b представляет количество единиц, на которое фигура должна переместиться по оси Y. Если изображение должно двигаться вверх, это будет y+b. Если он должен двигаться вниз, это будет y-b.

Итак, у нас есть,

Перевод	Правила
Перемещение вправо единиц 03 03 03 4 х, у)→(х+а,у)
Переместить влево a единиц	(x,y)→(x-a,y)
Переместить вверх b единиц	(x,y)→(x,y+b) 21 3 29 3 3	Переместиться вниз b единиц	(x,y)→(x,y-b)

Отражение

Отражение — это переворот фигуры через линию. Линия называется линией отражения или линией симметрии. Отражение также называют зеркальным отражением формы. В этом преобразовании форма позиции изменяется , но ее размер и форма остаются прежними. См. изображение ниже.

График преобразования отражения — StudySmarter Original

На изображении выше мы можем видеть △A’B’C’ и △ABC. Мы будем считать первый треугольник изображением второго, применяя отражение по оси y.

Существуют правила, которые показывают, как меняются координаты при отражении формы. Способ изменения координат зависит от того, движется ли фигура вверх, вниз, влево или вправо. Мы увидим два простых отражения над осями.

Фигура отражается либо по оси x, либо по оси y, при этом знаки координат меняются. Итак, если у вас есть координаты формы (x, y) и она отражается по оси x, вы должны умножить координату y на -1. Если он отражается по оси y, вы должны умножить ось x на -1.

Отражение	Правила
Перемещение по оси x	9000 (координата -xy, -y: 9000) →(х,-у)
Перемещение по оси Y	Умножить координату x на -1: (x,y)→(-x,y)

Вращение фиксированная точка или ось.

Когда фигура вращается вокруг оси, координаты меняются. Еще раз в этой трансформации, 9Форма позиции 0013 изменена , но ее размер и форма остались прежними. См. график ниже.

График, показывающий преобразование вращения — StudySmarter Original

Некоторые правила помогут вам узнать, как будут изменяться координаты. Правила представлены в таблице ниже.

Вращение	Правила
90° по часовой стрелке	Переключить координаты и умножить правую на -1: (x,y)→(y,-x)
90° против часовой стрелки	Переключить координату и умножить на слева на -1: (x,y)→(-y,x)
180° по часовой стрелке или против часовой стрелки	Умножить обе координаты на -1: (x,y)→(-x ,-y)

Алгебраическое представление и формулы

Формулы – это уравнения, которые показывают связь между величинами. Пример формулы

F=ма.

Это формула для расчета силы из физики, где F — сила, мс масса, а а — ускорение.

В формуле F прямо пропорционально a, а m вводится как константа пропорциональности .

F∝aF=ma

∝ — символ пропорциональности.

Другим примером формулы является площадь круга . Площадь круга прямо пропорциональна квадрату радиуса.

Площадь∝r2,

где r — радиус.

Здесь π вводится как константа пропорциональности, и формула принимает вид.

Площадь=πr2

Мы видим алгебраическое представление в формуле. Неизвестные величины представлены переменными. Мы можем столкнуться с ситуацией, когда формула будет представлять собой комбинацию переменных и чисел. В этом случае мы упростим их так же, как мы упростим алгебраическое выражение.

Мы рассмотрим несколько примеров позже.

Алгебраическое представление функции

Функция — это выражение, которое показывает взаимосвязь между входом и выходом. В функции каждому входу соответствует один и только один выход.

В большинстве случаев функция представляется строчной буквой f или любой другой буквой, обозначающей ее. Если x — вход, а y — выход, то функция f записывается как:

f(x)=y.

Вышеприведенное выражение является алгебраическим представлением этой функции. Переменные x и y являются представлением фактического числа. Чтобы получить вывод, вам нужно будет заменить x другими значениями.

Если f(x)=y и x=2, мы будем иметь, например:

f(x)=yf(2)=2

Это означает, что вход x равен 2, а выход y равен 2

Если f(x)=y, x=2 и y=x+2, мы будем иметь:

f(x)=yf(x)=x+2f(2)=2+2f(2) =4

Это означает, что вход x равен 2, а выход y равен 4. Выражение y=x+2 называется правилом функции.

Примеры алгебраических представлений

Теперь мы возьмем несколько примеров, чтобы дать нам более четкое представление о том, о чем мы говорили.

Давайте рассмотрим пример преобразования перевода.

Треугольник ABC имеет вершины A(0,0),B(3,4),C(1,-2). Найдите вершины A’B’C’ после переноса на 4 единицы вправо и на 2 единицы вниз. Нарисуйте треугольник и его переведенное изображение.

Решение

Нам даны координаты треугольника, и нам говорят, что перемещение должно произойти на 4 единицы вправо и на 2 единицы вниз.

Если вы помните правила, о которых мы говорили в разделе перевода, перемещение a единиц вправо равно: (x,y)→(x+a,y), а перемещение b единиц вниз: (x,y)→( х, у-б).

Если мы объединим два правила, чтобы соответствовать нашему вопросу, это будет:

(x,y)→(x+a,y-b).

Давайте положим это на стол.

△ABC	(x,y)→(x+a,y-b)	△A’B’C’
А(0,0)	(0+4,0-2)	(4,-2)
Б(3,4)	(3+4,4-2)	( 7,2)
С(1,-2)	(1+4,-2-2)	(5,-4)

Сделали расчет в таблице и координаты переведенного треугольника:

A'(4,-2),B'(7,2),C'(5,-4)

Если мы построим это, мы получим график ниже.

На графике показаны △ABC и переведенное △A’B’C’.

Давайте рассмотрим пример преобразования отражения.

Прямоугольник ABCD имеет вершины A(4,2),B(2,2),C(2,6),D(4,6). Найдите вершины прямоугольника A’B’C’D’ после отражения по оси x. Нарисуйте прямоугольник и его отраженное изображение.

Решение

У нас есть координаты прямоугольника, данные нам как A(4,2),B(2,2),C(2,6),D(4,6). Прямоугольник должен быть отражен по оси x.

Вспомните, что когда фигура должна быть отражена по оси x, вы умножаете координату y на -1. Итак, имеем:

(х, у) → (х, -у).

Сделаем расчет в таблице.

Прямоугольник ABCD	(x,y)→(x,-y)	A’B’C’D’
A(4,2)

(4,2-2) ))

А'(4,-2)
В(2,2)	(2,2(-1))	В'(2,-2)
С(2 ,6)	(2,6(-1))	С'(2,-6)
D(4,6)	(4,6(-1))	D'(4,-6)

Мы сделали расчеты и координаты отраженного прямоугольника:

A'(4,-2),B'(2,-2),C'(2,-6),D'(4,-6)

Теперь построим график.

На приведенном выше графике показан прямоугольник ABCD и его отражение A’B’C’D’

Рассмотрим пример преобразования вращения.

Четырехугольник имеет вершины A(3,-2),B(5,-3),C(4,4),D(0,0). Найдите вершины A’B’C’D’ после 90° вращение против часовой стрелки. Постройте график четырехугольника и его повернутого изображения.

Решение

Даны координаты четырехугольника A(3,-2),B(5,-3),C(4,4),D(0,0). Четырехугольник нужно повернуть на 90° против часовой стрелки.

Вспомните, что правило для поворота на 90° против часовой стрелки заключается в том, что вы меняете координаты и умножаете левое на -1.

(х, у) → (-у, х)

Сделаем расчет в таблице.

Четырехугольник ABCD	(x,y)→(-y,x)	A’B’C’D’
A(3,-4)	(-4 ),3)	А'(4,3)
В(5,-3)	(-3(-1),5)	В'(3,5)
С (4,4)	(4(-1),4)	C'(-4,4)
D(0,0)	(0(-1),0)	D ‘(0,0)

Мы выполнили вычисления, и вершины повернутого четырехугольника: A'(4,3),B'(3,5),C'(-4,4), Д'(0,0).

Теперь построим график

На графике показан четырехугольник ABCD и его повернутое изображение A’B’C’D’

Рассмотрим несколько примеров алгебраических представлений в формулах.

Найдите площадь прямоугольника ниже.

Решение

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужна формула. Формула:

A=L×B

где A – площадь

L – длина

B – ширина

Из рисунка выше

L=ycmB=(y+4)cm

Подставим формулу

A=L× BA=y×(y+4)

Мы можем убрать знак умножения, и это все равно будет означать то же самое.

A=y(y+4)

Мы можем еще больше упростить, используя y снаружи для умножения каждого члена в скобках, и мы получим:

A=y2+4y

Площадь прямоугольника:

A=y2+4y

Возьмем другой пример.

Формула расчета простых процентов S.I=PRT. S.I представляет простые проценты. Найдите простой процент, если P = 200 фунтов стерлингов, R = 2% и T = 2 года.

Решение

Вопрос просит нас найти простые проценты. Нам дана формула простых процентов:

S.I=P×R×T

Нам также даны значения переменных в формуле.

P=200£R=2%T=2 года

Теперь нам нужно подставить значения, указанные в формуле.

S.I=P×R×TS.I=200×2100×2

Обратите внимание, что мы делим значение R на 100. Это потому, что оно в процентах.

S.I=200×2100×2S.I=200×0,02×2S.I=8

Простые проценты составляют 8 фунтов стерлингов.

Давайте рассмотрим несколько примеров алгебраического представления и формулы.

Учитывая f(x)=2x+5, оцените следующее.

1. f(3)
2. f(7)

Раствор

a. f(3)

Дана функция f(x)=2x+5, и мы попросили оценить f(3). Это означает, что x=3, и мы подставим это значение в функцию.

f(x)=2x+5f(3)=2(3)+5f(3)=6+5f(3)=11

б. f(7)

Мы сделаем то же самое, что и выше.