Физика
166
Реклама и PR
31
Педагогика
80
Психология
72
Социология
7
Астрономия
9
Биология
30
Культурология
86
Экология
8
Право и юриспруденция
36
Политология
13
Экономика
49
Финансы
9
История
16
Философия
8
Информатика
20
Право
35
6
Экономическая теория
7
Менеджент
719
Математика
338
Химия
20
Микро- и макроэкономика
1
Медицина
5
Государственное и муниципальное управление
2
География
542
Информационная безопасность
2
Аудит
11
Безопасность жизнедеятельности
3
Архитектура и строительство
1
Банковское дело
1
Рынок ценных бумаг
6
Менеджмент организации
2
Маркетинг
238
Кредит
3
Инвестиции
2
Журналистика
1
Конфликтология
15
Этика
9
Формулы дифференцирования Производная котангенса Производная тангенса Производная косинуса Производная синуса
Узнать цену работы
Узнай цену
своей работы
Имя
Выбрать тип работыЧасть дипломаДипломнаяКурсоваяКонтрольнаяРешение задачРефератНаучно — исследовательскаяОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерскаяНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация в ВАКПубликация в ScopusДиплом MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругоеПодпишись на рассылку, чтобы не пропустить информацию об акциях
{\arctan{x}}$спросил
Изменено 3 года, 10 месяцев назад
Просмотрено 891 раз
$\begingroup$
Я работаю над некоторыми старыми выпускными экзаменами по математике 1 класса в университете.
Есть несколько вопросов «найди производную», и хотя обычно я неплохо с ними разбираюсь, согласно wolfram alpha, я получил неправильный ответ на один. 9{g(x)}\cdot g'(x)\ .$$
$\endgroup$
Производная экспоненциальной функции: методы
В области биологии принято изучать популяции бактерий под микроскопом. Известно, что у бактерий надежно регулярные интервалы репликации. Даже если начать с небольшого количества бактерий, популяция может вырасти невероятно огромной всего за короткий промежуток времени!
Популяция Escherichia Coli, pixabay.com
Сначала, когда популяция небольшая, повторений будет всего несколько. Однако вновь размножающиеся бактерии также начнут размножаться. Теперь население растет более быстрыми темпами! Как можно использовать исчисление для описания этого явления?
Производная функции также может рассматриваться как скорость ее изменения. Таким образом, приведенные выше примеры можно рассматривать как функции, производные которых прямо пропорциональны самим себе! Давайте более подробно рассмотрим этот тип экспоненциальной функции и ее производную.
Формулы для производных показательных функций
Рассмотрим два случая для производных показательных функций: когда основанием является число \(e \), и когда оно не является. Если основание равно \(e\), то у нас есть естественная экспоненциальная функция. 9x.$$
Найти производную экспоненциальной функции довольно просто. Просто имейте в виду, что вы также должны использовать правила дифференциации в соответствии с конкретными проблемами.
График производной показательной функции
Вы обнаружили, что производная естественной показательной функции есть она сама. Это означает, что в естественной показательной функции наклон \( m \) линии, касательной к каждой точке, равен ее значению y!
Рис. 1. График экспоненциальной функции с касательной в точке \(x=1\). 9x,$$
где \( b>0.\)
Вышеупомянутая производная считается более общей, потому что если положить \( b=e \), то \(\ln{e}=1\) , вы вернетесь к первому правилу. Таким образом, этот случай охватывает случай, когда основание равно \(e\), а также случай, когда основание представляет собой множество других чисел.
Вы можете использовать эти правила дифференцирования вместе с такими правилами, как Цепное правило и Правило произведения, чтобы найти производные функций, включающих экспоненциальные функции.
Примеры производных показательных функций 9h — 1}{h} = 1.$$
Чтобы узнать это, читайте следующий раздел!
Доказательство производной экспоненциальной функции
Вы можете использовать определение предела для более формального доказательства производной экспоненциальной функции.
Вы использовали значение предела в нашем доказательстве производной естественной показательной функции. Найти значение этого предела может быть немного сложно, поэтому давайте внимательно рассмотрим расчет.
Здесь вы найдете значение лимита: 9h-1$$
Обратите внимание, что \(u \rightarrow 0 \) как \(h \rightarrow 0.\) Теперь вы можете переписать предел в терминах \( u \), что даст вам
$$L =\lim_{u\rightarrow 0} \frac{u}{\ln{(u+1)}}.$$
Вы также можете написать \(u \) в числителе внутри предела как \( \ frac{1}{u} \) в знаменателе.