online lernen & verstehen mit StudySmarter
Знаете ли вы, что Великобритания разделена на 4 основных региона, это означает, что каждый регион является частью Великобритании?
В этой статье мы познакомим вас с определением дроби, видами дробей, а также арифметическими операциями над дробями.
Определение дроби
Дробь определяется как часть или часть целого. Это целое может быть чем угодно, включая даже дробь, но не ноль.
Идея дробей тесно связана с операцией деления, потому что дроби образуются, когда вы пытаетесь что-то разделить.
Представьте себе коробку пиццы, доставленную к вашему порогу, и вы хотите поделиться ею со своим другом, вам придется разделить ее (разделить) на 2 части. Тогда у каждого из вас будет половина пиццы, которая выражается как
Теперь, если вы намереваетесь получить львиную долю, разделив ее на 4 части и отдав своему другу только одну из четырех частей, тогда вы дали 1 часть из 4 частей, которые выражены как,
.
Однако на самом деле вы взяли 3 из частей, что выражается как
Ниже показана цифра для лучшей иллюстрации,
Иллюстрация дроби путем разделения целого- StudySmarter Originals
Компоненты дроби
Дробь состоит в основном из трех компонентов, числителя, надзнака и знаменателя.
Числитель
Числитель — это число или выражение, стоящее сверху или над знаком над.
Например, в дроби 2 — числитель.
Знак «больше»
Знак «+» ( ) отделяет числитель от знаменателя, как видно в дроби.
Знаменатель
Знаменатель — это число или выражение, расположенное под знаком «над» или под ним.
Например, в дроби 3 является знаменателем.
Иллюстрация компонентов дроби — StudySmarter Originals
Типы дробей
Существует три типа дробей:
- Правильная дробь
- Неправильная дробь
- Смешанная дробь
Правильная дробь
Правильная дробь — это дробь, знаменатель которой меньше числителя.
В дроби числитель 3 меньше знаменателя на 5.
Далее правильные дроби и т.д.
В дроби числитель 7 больше знаменателя 6.
Дальнейшие неправильные дроби и т.д.
Смешанная дробь
Смешанная дробь состоит из целого числа и правильной дроби.
Смешанная дробь состоит из
1 как целого числа,
2 как числителя правильной дроби смешанной дроби и
3 как знаменателя правильной дроби смешанной дроби.
Другие примеры включают и т. д.
Преобразование неправильной дроби в смешанную
Неправильные дроби можно преобразовать в смешанные дроби, а смешанные дроби можно преобразовать в неправильные дроби.
Как преобразовать неправильные дроби в смешанные дроби?
Напомним, что у неправильной дроби числитель больше знаменателя. Это означает, что числитель делится на знаменатель, но с остатком. Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанную дробь, выполните следующие действия:
- Разделить числитель на знаменатель.
- Поместите целое число слева.
- Поместите остаток в качестве нового числителя в правой части целого числа.
- Сохраните прежний знаменатель.
Преобразование в смешанную дробь.
Решение
Частное от деления 7 на 3 равно 2, а остаток равен 1. становится вашим новым числителем, а 3 — вашим знаменателем, который остается неизменным.
Итак,
Как смешанные дроби преобразовать в неправильные дроби?
Чтобы преобразовать смешанную дробь в неправильную, выполните следующие действия:
- Найдите произведение между знаменателем и целым числом.
- Найдите сумму числителя и вашего произведения.
- Ваша сумма становится новым числителем.
- Ваш знаменатель остается прежним.
Преобразование в неправильную дробь.
Решение
Сначала мы найдем произведение между знаменателем, равным 3, и целым числом, равным 2, таким образом,
.
Затем мы находим сумму между числителем, равным 1, и произведением, найденным на первом шаге, которое равно 6, таким образом,
Теперь ваша сумма равна 7, новый числитель, таким образом, равен 7, а знаменатель, равный 3, остается одинаковый. Следовательно,
.
Эквивалентные дроби
Эквивалентные дроби равны дробей, представляющих одно и то же значение, даже если они выглядят по-разному.
Они отличаются коэффициентом умножения или выражением типов дробей.
Наличие 3 частей торта из 6 равносильно половине торта.
Чем эквивалентные дроби отличаются на множитель?
Эквивалентные дроби могут отличаться на множитель, если одна дробь кратна другой дроби. Обратите внимание, что множитель (множитель) влияет как на числитель, так и на знаменатель.
Дроби и эквивалентны, но отличаются на множитель 2.
На самом деле,
Точно так же мы имеем
Следовательно, лучший способ узнать, эквивалентны ли две дроби, но отличаются на умножающий множитель, заключается в упрощении этих дробей до простейших неделимых форм.
Чем эквивалентные дроби отличаются по выражению типа дроби?
Равные дроби могут различаться по типу дроби, поэтому это происходит только между смешанной дробью и неправильной дробью.
Помните, что смешанную дробь можно преобразовать в неправильную дробь и наоборот.
По-видимому, эти две фракции одинаковы, но различаются только их типами фракций.
то же самое, что и , с той лишь разницей, что это смешанная дробь, а неправильная дробь.
Сложение и вычитание дробей
Для сложения или вычитания дробей мы выполняем следующие шаги:
- Если целые числа уже присутствуют, добавьте/вычтите их и отложите в сторону (слева), потому что мы добавляем эти целые числа к нашему результату позже.
- Надо найти наименьший общий знаменатель (НОД) между знаменателями дробей.
- Используйте наименьший общий знаменатель в качестве нового общего знаменателя.
- Разделите новый знаменатель на прежний знаменатель и умножьте результат на соответствующий числитель.
- Вычислите наш результат. Обратите внимание, что при выполнении вычитания первое (левое) значение может быть меньше нашего второго (правого) значения. В этом случае вычтите 1 из целого числа, которое мы отложили. Эта 1 становится значением вашего знаменателя, когда мы помещаем его в выражение. Добавьте значение знаменателя к предыдущему значению, чтобы получить число больше, чем наше второе значение перед вычитанием.
- Мы можем упростить, если есть общий множитель между новым числителем и новым знаменателем.
- Если изначально были какие-то целые числа, мы добавляем их к нашему результату.
Обратите внимание, что описанные выше шаги также следует выполнять при сложении и вычитании, а также при операциях, связанных с умножением и делением смешанных дробей.
Вычислить следующее
Решение
Шаг 1.
Мы видим, что целого числа нет.
Шаг 2.
ЖК-дисплей между 5 и 3 равен 15, таким образом, 15 является новым общим знаменателем.
Шаг 3.
Делим новый знаменатель на прежний знаменатель и результат умножаем на соответствующий числитель. Поэтому у нас есть
Теперь мы рассчитываем наши результаты, чтобы получить,
Расчет
Решение
Шаг 1.
Мы решаем все число первым,
Мы сохраняем наш результат слева.
Шаг 2.
ЖК-дисплей между 2 и 4 равен 4. Таким образом, 4 является новым общим знаменателем.
Шаг 3.
Делим новый знаменатель на прежний знаменатель и умножаем наш результат на соответствующий числитель. Таким образом, мы имеем
. Теперь вычисляем результат, чтобы получить взяли, когда помещены в выражение, становится равным вашему значению знаменателя, которое равно 4. Добавьте его к тому, что уже есть. Следовательно, у нас есть
Умножение и деление дробей
Дроби, как и другие числа, можно умножать и делить.
Как умножаются дроби?
Дроби умножаются путем умножения числителей и знаменателей.
Мы всегда можем найти множители, которые можно разделить на числители и знаменатели любой дроби. Нам просто нужно убедиться, что деление происходит между числителем и знаменателем. Мы не должны делить числитель и другой числитель так же, как знаменатель и знаменатель.
Вычислить
Решение
Умножьте оба числителя и знаменателя, чтобы получить,
Прежде чем давать окончательный ответ, убедитесь, что ни один множитель не может разделить числитель и знаменатель.
Вычислить
Решение
Это можно решить двумя способами.
Метод 1.
Просто умножьте напрямую числители и знаменатели.
Распространенная ошибка школьников — оставлять дробь в таком виде. Если вы сделаете это, вы ошибетесь, потому что дробь не в упрощенной форме.
Следующий шаг — разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). НОД между 24 и 36 равен 12.
Следовательно,
Кроме того, если вы не знаете, как найти НОД, начните с деления на наименьшее число из 2, 3,…
Метод 2.
Вы может напрямую упростить дроби при их умножении, как показано ниже.
Заметим, что этот метод прямой и более быстрый.
Как делятся дроби?
Чтобы разделить дроби, мы применяем принципы умножения к умножению первой дроби на обратную вторую дробь.
Обратную дробь можно найти, поменяв местами знаменатель и числитель.
После обращения этой дроби знак деления заменяется знаком умножения.
Рассчитайте
Решение
Шаг 1.
Обратная доля справа от знака деления и изменить знак деления на знак умножения, чтобы получить числа,
Шаг 2.
Умножение и знаменатели. Решение
Шаг 10003
Шаг 2.
Теперь упростим, чтобы получить,
Другие примеры дробей
Мы будем рассматривать задачи со словами, которые являются задачами на дроби.
Какова сумма одной трети пирога и половины пирога?
Решение Одна треть пирога и половина пирога .
Сумма означает сложение обеих фракций. Таким образом, их сумма равна
Их LCD равен 6, таким образом, у нас есть
Если одна пятая дохода мужчины идет на проживание, а половина остального идет на продукты, какая часть его дохода идет на продукты?
Решение
Этап 1.
Во-первых, часть остатка дохода человека после вычета доли жилья составляет
Шаг 2.
Остальная часть дохода мужчины составляет четыре пятых. Нам говорят, что половину остатка он потратил на продукты. Следовательно, доля продуктов равна 9.0003
.
Дроби – ключевые выводы
- Дробь определяется как часть или часть целого. Это целое может быть чем угодно, включая даже дробь, но не ноль.
- Дробь состоит в основном из трех компонентов: числителя, знака над и знаменателя.
Существуют три типа дробей: правильные, неправильные и смешанные дроби.
Неправильные дроби могут быть преобразованы в смешанные дроби, а смешанные дроби могут быть преобразованы в неправильные дроби.
Эквивалентные дроби — это две или более дроби, которые совпадают.
Калькулятор непрерывности — Google Такой
AlleBilderVideosNewsMapsShoppingBücher
suchoptionen
Tipp: Begrenze diesuche auf deutschsprachige Ergebnisse. Du kannst deinesuchsprache in den Einstellungen ändern.
Калькулятор непрерывности функций — Symbolab
www.symbolab.com › … › Функции › Функции
Бесплатный калькулятор непрерывности функций — определите, является ли функция непрерывной, шаг за шагом.
Калькулятор непрерывности — AllMath
www.allmath.com › Калькулятор непрерывности
Калькулятор непрерывности определяет, является ли функция непрерывной или прерывистой.
Этот непрерывный калькулятор находит результат шагами за пару секунд.
Калькулятор непрерывности
www.meracalculator.com › математика › расчет непрерывности…
Калькулятор непрерывности. Введите функцию 🛈. Пример загрузки. ⌨. Переменная: 🛈. x, y, z, u, v, t, w, θ. Ограничение (n): 🛈. Рассчитать сброс. Отвечать. Показать шаги …
Онлайн-калькулятор разрыва — Wolfram|Alpha
www.wolframalpha.com › калькуляторы › разрыв…
Больше, чем просто онлайн-инструмент для изучения непрерывности функций. Wolfram|Alpha — отличный инструмент для поиска неоднородностей функции.
Alpha Примеры: Непрерывность — Wolfram|Alpha
www.wolframalpha.com › исчисление и анализ › c…
Вычислить, является ли функция непрерывной. Определить непрерывность в данной точке. Найдите разрывы функции.
Определить, если непрерывная f(x) = квадратный корень из x/(x-2) | Mathway
www.mathway.
com › популярные задачи › Исчисление
Бесплатное средство решения математических задач отвечает на ваши домашние вопросы по алгебре, геометрии, тригонометрии, исчислению и статистике с пошаговыми объяснениями, …
Ähnliche Fragen
Как рассчитывается значение непрерывности?
Каковы 3 условия непрерывности?
Как проверить пределы непрерывности?
Как показать, что функция непрерывна?
Поиск непрерывности в графическом калькуляторе [Calc] — YouTube
www.youtube.com › смотреть
18.03.2020 · Поиск непрерывности в графическом калькуляторе [Calc]. 657 просмотров 2 года назад. Jennie Weber …
Dauer: 3:19
Прислан: 18.03.2020
Непрерывность Липшица — Десмос
www.desmos.com › калькулятор
Bitte überprüfe deine Internetverbindung. Versuche es noch einmal.
Калькулятор коррекции непрерывности — Statology
www.statology.org › калькулятор коррекции непрерывности
28.