Сложение и вычитание корней. Извлечение корня. Урок 7. Алгебра 8-10 класс смотреть онлайн видео от Математика от Баканчиковой в хорошем качестве.
12+
5 месяцев назад
Математика от Баканчиковой277 подписчиков
Алгебра 8-10 класс. Как складывать и вычитать корни с любым показателем? Какие корни можно складывать и вычитать? Сегодня мы ответим на эти вопросы. Если Вы не видели наши предыдущие уроки по теме «Извлечение корней», то обязательно посмотрите их, тогда этот урок будет Вам очень понятен. Мы дадим Вам два правила сложения корней любой степени. Поясним, как получаются эти правила, и какие законы математики лежат в основе этих правил. На конкретных примерах мы поясним Вам, какие иррациональные числа (корни) можно складывать и вычитать, а какие иррациональные числа (корни) нельзя складывать и вычитать. Обратим Ваше внимание на то, какой ответ может получаться в результате сложения и вычитания выражений с корнями при упрощении выражений.
Мы покажем Вам примеры сложения и вычитания квадратных, кубических и корней любой степени. Дадим подсказку – аналогию, которая поможет Вам легко запомнить правила сложения и вычитания корней любой степени. Подробный план урока и ссылки на предыдущие уроки Вы можете найти в описании под видео.
00:00 Начало видео.
00:17 ЗАПИШИ это правило и ЗАПОМНИ!
01:05 Разберём это правило на примерах.
03:48 Почему это так работает?
06:05 Примеры сложения и вычитания иррациональных чисел.
07:16 Подводим итоги.
08:11 Примеры сложения и вычитания кубических корней.
10:06 Cложение и вычитание корней в упрощении выражений.
12:11 Правило сложения и вычитания корней любой степени.
Если Вы впервые на нашем канале или не смотрели предыдущие уроки, то рекомендуем Вам посмотреть следующие видео:
Определения квадратного, кубического, корня n степени. Компоненты корня. Чтение и запись корней. Извлечение корня. Урок 2. Алгебра 8 класс. https://rutube.ru/video/a1f135d897a31e096d939bdbf95588ba/
Область допустимых значений квадратного корня.
Конспект урока по алгебре в 8 классе «Свойства корня»
Конспект урока по алгебре
в 8 классе
«Свойства корня»
Цели: Изучить свойства квадратных корней, научиться применять данные свойства в вычислениях, способствовать развитию устной речи учащихся (умение владеть предметным языком) , способствовать формированию толерантного отношения к себе, одноклассникам, учителю, поддерживать интерес к изучаемому предмету.
Оборудование: примеры на доске (на А4), девиз урока.
Тип урока: урок изучения новой темы
Ход урока
I этап. Организационный.
Здравствуйте, дети! Проверьте, все ли, что нужно к уроку лежит у вас на партах? (тетрадь, ручка, дневник, сборник задач)
— Садитесь!
-Сегодня нам предстоит изучить свойства квадратного корня. Какие знания и умения будут сегодня нам необходимы? (знание определения арифметического квадратного корня, умение извлекать квадратный корень, умение работать с таблицей квадратов двузначных чисел)
— Давайте повторим материал, который нам сегодня будет необходим.
II этап. Актуализация опорных знаний.
- Дайте определение арифметического квадратного корня.
— Ребята, сейчас вам нужно будет решить примеры, которые написаны на доске. Ваше задание молча выйти и выбрать себе пример, ответ к которому ты знаешь. После чего, передаете эстафету следующему ученику класса на выбор.
Только главное условие: НИКТО НЕ ГОВОРИТ!!!
А.
В.
III этап. Изучение новой темы. Метод проблемного обучения
Ребята, сей час вам нужно самостоятельно решить два примера различными способами и из них выбрать оптимальный вариант решений, обосновать свой выбор. (Один ученик возле доски)
1) Вычислите:
Выбор оптимального способа решения
1 вариант вычисления:
2 вариант вычисления:
- Какой способ удобней и быстрее?
— Таким образом, мы с вами вывели и доказали 1 свойство квадратных корней, который называется свойство квадратного корня из произведения.
В конспект
Свойства квадратного корня: =*— квадратный корень из произведения Пример:
|
— Для понимания, усвоения и закрепления данного свойства устно выполним следующее упражнение.
Первичное закрепление. Вычислите:
— Обратите внимание, что данное свойство можно применять как слева направо, так и справа налево.
2) Вычислите:
1 вариант вычисления:
2 вариант вычисления:
- Какой способ удобней и быстрее?
— Это второе свойство квадратных корней и называется оно свойство квадратного корня из дроби.
В конспект
Свойства квадратного корня: 1) =* — квадратный корень из произведения, а≥0, b≥0 Пример:
Пример:
|
— С помощью данного свойства вычислите:
Первичное закрепление. Вычислите
— Здесь также обратите внимание на то, что данное свойство можно применять как слева направо, так и справа налево
— Как вынести множитель из-под корня?
— Разложить подкоренное выражение на множители и извлечь корни, которые извлекаются.
Смотрим:
= = 6
— Как видим, всё получилось. Это, кстати, не самый быстрый, но самый надёжный способ. Раскладывать число на самые маленькие множители, а затем собирать в кучки одинаковые. Способ успешно применяется и при перемножении неудобных корней.
Свойства квадратного корня: 1) =* — квадратный корень из произведения а≥0, b≥0 Пример:
Пример:
Пример: = = 7 |
— Например, надо вычислить: **= = =2*3*3*6 = 108
— Вот и всё. Конечно, раскладывать до упора не обязательно. Всё определяется вашими личными способностями. Довели пример до состояния, когда вам всё ясно, значит, можно уже считать. Главное — не ошибаться. Не человек для математики, а математика для человека!
— Как внести число под корень, как вы думаете?
Предположим, что у нас есть вот такое выражение: 2
— Можно ли спрятать двойку внутрь корня?
— Хорошо! Если из двойки сделать корень, сработает формула умножения корней.
А как из двойки корень сделать?
— Правильно! Двойка — это корень квадратный из четырёх!
Вот и пишем: 2= *=
— Какой вывод можно сделать?
-Любое неотрицательное число, умноженное на корень, можно внести под корень. Но — не забывайте! — под корнем это число станет квадратом самого себя. Это действие — внесение числа под корень — можно ещё назвать умножением числа на корень.
В конспект
Свойства квадратного корня: 1) =* — квадратный корень из произведения а≥0, b≥0 Пример:
Пример:
Пример: = = 7
Пример: 4=== |
IV этап.
Закрепление изученного материала.
- Вычислите
— Можно ли в данном случае применить свойство квадратного корня из произведения. Проверить практически.
Вывод о том, что свойства квадратных корней существуют только для произведения и деления квадратных корней (возведения в степень квадратных корней), должны сформулировать учащиеся
2)Вычислите: (возле доски)
— Среди всех возможных способов решения выберите подходящие и правильные.
Вывод: свойства квадратных корней имеются только для умножения и деления
— Вычислите, используя свойство квадратного корня из произведения:
— Молодцы!
V этап. Домашнее задание:
Страница 21 из сборников №№80, 81,82, 83
Алгебра 1 Курс: Раздел 10 — Квадратные корни, радикалы, теорема Пифагора | Репетитор по математике DVD
- домашний
- Продукты
- Алгебра 1 Видеокурс
- Алгебра 1 Курс: Модуль 10 — Квадрат R .
- Учитесь, решая задачи шаг за шагом.
- Быстро улучшайте навыки и повышайте оценки.
- Узнайте о нашей гарантии возврата денег!
Trustpilot
Цена загрузки: $14,99
Урок 1: Рациональные номера, часть 1
Урок 2: Рациональные номера, часть 2
Урок 3: . Написание RATION NUMPRA 4: Запись рациональных чисел в виде десятичных дробей, часть 2
Урок 5: . Написание десятичных дел в качестве рациональных чисел, часть 1
Урок 6: Запись Depimal Вычисление квадратного корня, часть 1
Урок 8: Вычисление квадратного корня, часть 20042 Lesson 10: Irrational Square Roots, Part 1
Lesson 11: Irrational Square Roots, Part 2
Lesson 12: Square Roots Involving Variables, Part 1
Урок 13: Квадратные корни с участием переменных, часть 2
Урок 14: Использование квадратов для решения уравнений
.
0014 Lesson 15: The Pythagorean Theorem, Part 1
Lesson 16: The Pythagorean Theorem, Part 2
Lesson 17: The Distance Formula, Part 1
Урок 18: Формула расстояния, часть 2
Урок 19: Умножение и разделение радикалов, Часть 1
Урок 20 : . Размещение и деление Radicals, Part 2 20 : .0025
Lesson 21 : Multiplying and Dividing Radicals, Part 3
Lesson 22 : Multiplying and Dividing Radicals, Part 4
Lesson 23 : Add and Subtract Radicals, Часть 1
Урок 24 : Сложение радикалов, Часть 2
Урок 25 : 2 5 4 9090 Сложение радикалов 3, Часть 20014 Lesson 26 : Multiply Binomials that have Radicals
Lesson 27 : Rationalize Radical Denominators
Lesson 28 : Solving Radical Equations, Part 1
Lesson 29 : Решение радикальных уравнений, часть 2
Урок 30 : Решение радикальных уравнений, часть 3
Урок0015 31 : Фракционные экспоненты и nth -корни, часть 1 Понятия очень простые, но многие учащиеся считают их сложными, потому что часто учащиеся продвигаются к более сложным темам, прежде чем освоить основные понятия. Наши курсы полностью избегают этого, потому что каждая тема разбита на небольшие, понятные части. Каждая тема преподается на рабочих примерах, шаг за шагом, и все шаги показаны так, чтобы студент полностью понял, как получить ответ. По ходу урока задачи усложняются, и учащийся начинает обретать уверенность в своих силах. Таким образом, учащийся переходит к следующей теме только тогда, когда предыдущая освоена путем решения реальных задач. Домашняя работа становится легче, а экзамены не вызывают стресса. Самый быстрый способ выучить алгебру — это решить множество задач для развития навыков. Наши курсы обеспечивают именно это и помогли тысячам студентов преуспеть в учебе. Мы приглашаем вас прочитать наш отзыв! Решить квадратные уравнения методом факторизации. Сравните решения в различных представлениях (график, уравнение и таблица).
Урок 32 : Фракционные экспоненты и NTH ROON
Вскоре студент полностью теряется. Урок 10 | Квадратичные функции и решения | 9 класс Математика
Цель
Общие базовые стандарты
Основные стандарты
Основные стандарты, рассмотренные в этом уроке
A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950F.IF.C.8.A — Используйте процесс факторизации и завершения квадрата квадратичной функции, чтобы показать нули, экстремальные значения и симметрию графика, и интерпретируйте их с точки зрения контекста.
F.IF.C.9 — Сравните свойства двух функций, каждая из которых представлена по-разному (алгебраически, графически, численно в таблицах или словесными описаниями). Например, дан график одной квадратичной функции и алгебраическое выражение для другой, скажем, которая имеет больший максимум.
Критерии успеха
Основные понятия, которые учащиеся должны продемонстрировать или понять для достижения цели урока
A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950- Определение корней квадратного уравнения из уравнения, графика и таблицы значений.
- Используйте эффективные методы факторизации квадратных уравнений для выявления корней.
- Сравните решения квадратных уравнений, показанные разными способами.
Fishtank Plus
Разблокируйте функции, чтобы оптимизировать время подготовки, планировать увлекательные уроки и следить за успеваемостью учащихся.
Проблемы с якорем
Задачи, предназначенные для изучения ключевых моментов урока, и наводящие вопросы, помогающие привлечь внимание учащихся к пониманию Проблема 1
Каждый из наборов A и B включает квадратичную функцию, представленную в виде уравнения, графика и таблицы.
Определите, совпадают ли все три представления в каждом наборе. Если нет, объясните, как бы вы изменили одно или несколько представлений, чтобы они совпадали.
Наводящие вопросы
Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы получить доступ к наводящим вопросам для этой основной задачи.
Проблема 2
Решение какой из приведенных ниже квадратичных функций имеет наибольшее положительное значение $$x$$?
Наводящие вопросы
Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы получить доступ к наводящим вопросам для этой основной проблемы.
Целевая задача
Задание, которое представляет собой пик мышления урока — мастерство покажет, была ли достигнута цель
A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950Сопоставьте каждое уравнение с его графическим и табличным представлением.
Каталожные номера
Desmos Сортировка карт: Параболы
Сортировка карт: Параболы от Desmos. Авторское право © Desmos, Inc., 2017. По состоянию на 18 августа 2017 г., 12:22.
Изменено Fishtank Learning, Inc.
Дополнительная практика
Следующие ресурсы включают задачи и задания, связанные с целью урока, которые можно использовать для дополнительной практики или для создания собственного набора задач.