Примеры умножение дробей с разными знаменателями 6 класс примеры: Умножение обыкновенных дробей — урок. Математика, 6 класс.

6 класс, умножение дробей, применение умножения дробей при решении задач

Дата публикации: 12 апреля 2017.

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

---

Скачать:Умножение дробей. Текстовые задачи на умножение дробей (PDF)

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 6 класса
Тренажер к учебнику Н.Я. Виленкина
Тренажер к учебнику Г.В. Дорофеева и Л.Г. Петерсона

---

Умножение дробей

1. Решите примеры.

а) 3⁄10 * 1⁄6 =	б) 32⁄9 * 3⁄7 =	в) 2⁄3 * 5 * (2⁄6 — 1,7) =
г) 17⁄10 * 42⁄5 =	д) 36⁄ 13 * 22⁄7 =	е) 27⁄8 * 1 * ( 5⁄7 + 5,3 ) =

2. Решите задачу.
В магазине Саша купила 3 кг мандарин по цене 4³⁄₅ рубля за кг. Сколько денег потратила Саша?

3. Решите задачу.
Маляр красил коридор в больнице. На каждый метр он расходовал 2⁴⁄₈ литра краски. Сколько литров краски ему понадобилось, если длина коридора равна 12 метрам?

4. Найдите значения выражений.

а) 5 — 1 9⁄12 * 4 + 3⁄6 * 3 =	б) 2 2⁄7 * 3 7⁄8 — 2,5 =
г) 13 1⁄7 * 2 — 4 3⁄8 * 4 =	д) 3⁄8 * 1⁄4 =

5. Решите задачу.
Одна сторона прямоугольника равна ³⁄₈ метра, а вторя сторона – 1

5⁄₇ метра. Найдите площадь прямоугольника.

6. Решите задачу.
Одна сторона прямоугольника равна ⁵⁄₉ см, а вторя сторона – длиннее первой в 2 раза. Найдите площадь прямоугольника.

7. Решите задачу.
Сторона куба равна 3⁷⁄₁₂ метра. Чему равен объем куба?

8. Решите задачу.
Из города одновременно в одном направлении выехали 3 автомобиля. Скорость первого автомобиля – 40 ⁵⁄₆ км/ч, скорость второго автомобиля в 1,5 раза меньше, чем скорость первого автомобиля. А скорость третьего автомобиля – на 10 ⁵⁄₂₀ км/ч больше, чем скорость первого автомобиля. Найдите расстояние между автомобилями через 2 часа и через 4 часа после выезда из города.

9. Решите задачу.
Из двух сел одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого пешехода – 4

2⁄₅ км/ч, а скорость второго – на ⁵⁄₉ км/ч. Каково расстояние между селами, если они встретились через 2 часа?

10. Решите задачу.
Грузовая машина весит 12 т, легковая машина – ¹⁄₈ от массы грузовика. Сколько весят 8 легковых автомобилей?

11. Решите задачу.
На тарелке лежало 64 конфеты. Коля съел ²⁄₈ части конфет, а Миша – ¹⁄₁₂ часть. Сколько конфет съели ребята?

12. Определите.

а) 3⁄10 от 5;	б) 2⁄9 от 8⁄18;	в) 2⁄3 от 4 3⁄8;
г) 40% от 21⁄5;	д) 70% от 15 2⁄9;	е) 0, 60 от 3 * ( 2⁄7 + 5,3).

6 класс. Математика. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сравнение дробей — Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сравнение дробей

Комментарии преподавателя

Вспом­ним, что мы уже знаем об обык­но­вен­ных дро­бях.

1. Любая дробь пред­став­ля­ет ко­ли­че­ство – часть от ка­ко­го-то числа. Эту часть мы умеем вы­чис­лять. На­при­мер,  от 100 – это .

2. Одну и ту же часть можно вы­ра­зить эк­ви­ва­лент­ны­ми дро­бя­ми (см. рис. 1). Эк­ви­ва­лент­ные дроби имеют раз­ную за­пись, од­на­ко вы­ра­жа­ют одно и то же ко­ли­че­ство, равны друг другу.

Рис. 1. При­мер эк­ви­ва­лент­ных дро­бей

3. При сло­же­нии/вы­чи­та­нии дро­бей с оди­на­ко­вы­ми зна­ме­на­те­ля­ми скла­ды­ва­ем/вы­чи­та­ем чис­ли­те­ли.

4. При срав­не­нии двух дро­бей с оди­на­ко­вы­ми зна­ме­на­те­ля­ми боль­шая та, у ко­то­рой чис­ли­тель боль­ше (см. рис. 2).

Рис. 2. При­мер срав­не­ния дро­бей с оди­на­ко­вым зна­ме­на­те­лем

Те­перь пе­рей­дем к во­про­су: что де­лать, если у дро­бей будут раз­ные зна­ме­на­те­ли. На­при­мер, как нам сло­жить  и  (см. рис. 3)?

Рис. 3. Ил­лю­стра­ция к при­ме­ру

Если мы за­ме­ним одну из дро­бей на эк­ви­ва­лент­ную, то их сумма, оче­вид­но, не из­ме­нит­ся.

Для дроби  су­ще­ству­ет бес­ко­неч­ное мно­же­ство дро­бей, ко­то­рые ей эк­ви­ва­лент­ны. Да­вай­те будем до­мно­жать чис­ли­тель и зна­ме­на­тель этой дроби на 2, 3, 4 и т. д. Тем самым мы по­лу­чим це­поч­ку эк­ви­ва­лент­ных дро­бей.

Ана­ло­гич­но по­сту­пим и со вто­рой дро­бью:

Мы можем за­ме­нить дробь эк­ви­ва­лент­ной. Нам нужно найти такие две дроби, у ко­то­рых зна­ме­на­тель оди­на­ко­вый, тогда мы смо­жем вы­пол­нить сло­же­ние. Оди­на­ко­вый зна­ме­на­тель у дро­бей  и , за­ме­ним ис­ход­ные дроби на них.

Рас­смот­рим еще несколь­ко при­ме­ров.

Необ­хо­ди­мо сло­жить дроби.

1) 

Ре­ше­ние

1) Неслож­но за­ме­тить, что дробь  легко пре­вра­ща­ет­ся в эк­ви­ва­лент­ную дробь со зна­ме­на­те­лем 4. Для этого нам нужно до­мно­жить ее чис­ли­тель и зна­ме­на­тель на 2.

Опре­де­ли­те раз­ность.

1)                                                2)                                                3) 

Ре­ше­ние

1) Неслож­но уви­деть, что мы вто­рую дробь может пре­вра­тить в дробь со зна­ме­на­те­лем 8, для этого умно­жим ее чис­ли­тель и зна­ме­на­тель на 2.

2) Обе дроби мы можем за­ме­нить эк­ви­ва­лент­ны­ми дро­бя­ми со зна­ме­на­те­лем 6. Чис­ли­тель и зна­ме­на­тель пер­вой дроби до­мно­жим на 3, а вто­рой – на 2.

3) Общим зна­ме­на­те­лем для этих дро­бей яв­ля­ет­ся число 30. По об­раз­цу ре­ша­ем по­след­ний при­мер.

Таким об­ра­зом, для сло­же­ния/вы­чи­та­ния двух дро­бей с раз­ны­ми зна­ме­на­те­ля­ми дроби необ­хо­ди­мо све­сти к об­ще­му зна­ме­на­те­лю.

Срав­ни­те дроби в при­ме­рах. Вы­пол­ни­те дей­ствия.

1)                                            2) 

Ре­ше­ние

1) Общий зна­ме­на­тель сла­га­е­мых дол­жен по­лу­чать­ся из чисел 15 и 18 умно­же­ни­ем на ка­кие-то числа. На­при­мер, зна­ме­на­тель 270 по­лу­ча­ет­ся при умно­же­нии 15 и 18 друг на друга, а зна­чит, может вы­сту­пать в ка­че­стве об­ще­го зна­ме­на­те­ля для ис­ход­ных дро­бей. Те­перь необ­хо­ди­мо умно­жить пер­вое сла­га­е­мое на 18, а вто­рое – на 15. По­лу­чен­ные дроби после умно­же­ния можно срав­нить:

Сле­до­ва­тель­но, пер­вое сла­га­е­мое мень­ше вто­ро­го: .

Опре­де­лим сумму дро­бей: .

2) По­доб­ным об­ра­зом ре­ша­ем вто­рой при­мер. Вна­ча­ле при­во­дим дроби к об­ще­му зна­ме­на­те­лю. Срав­ни­ва­ем по­лу­чив­ши­е­ся зна­че­ния.

Ло­гич­но, что умень­ша­е­мое боль­ше вы­чи­та­е­мо­го. В этом мы убе­ди­лись при све­де­нии дро­бей к оди­на­ко­во­му зна­ме­на­те­лю: .

Вы­пол­ним вы­чи­та­ние до конца: .

источник конспекта — http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/slozhenie-i-vychitanie-drobej-s-raznymi-znamenatelyami/slozhenie-i-vychitanie-drobey-s-raznymi-znamenatelyami-sravnenie-drobey

источник видео — http://www.youtube.com/watch?v=7pdDvmttTlM

источник видео — http://www.youtube.com/watch?v=bCtDS1tTmSk

источник видео — http://www.youtube.com/watch?v=vpzGhncogSE

источник видео — http://www.youtube.com/watch?v=Xh9qs-6aw6A

источник презентации — http://ppt4web.ru/matematika/sravnenie-slozhenie-i-vychitanie-drobejj-s-raznymi-znamenateljami0.html

источник теста — http://testedu. ru/test/matematika/5-klass/slozhenie-i-vyichitanie-obyiknovennyix-drobej.html

Умножение дробей — определение, шаги, свойства, пример

Определение умножения дробей

Под умножением дробей мы подразумеваем произведение дроби на другое число или дробь.

Продукт такого умножения может быть дробью или целым числом.

Действия по умножению дробей

• Дробь за дробью

Выполните следующие действия, чтобы умножить две дроби (правильные или неправильные):

ШАГ 1: Умножить числители

ШАГ 2: Умножить знаменатели

ШАГ 3: Упростить произведение в наименьшей форме

900 умножаться. Нам просто нужно умножить оба знаменателя на знаменатель произведения.

Быстрый совет : В случае, если какие-либо из множимых являются смешанными числами, мы сначала преобразуем их в неправильные дроби, а затем следуем шагам, указанным выше.

• Дробь на целое число

Чтобы умножить дробь (правильную или неправильную) на целое число, выполните следующие действия:

ШАГ 1: Умножьте числитель на целое число.

ШАГ 2: Знаменатель остается прежним.

ШАГ 3: Упростите продукт в самой низкой форме.

Подсказка : Знаменатель остается прежним, потому что знаменатель целого числа, записанного в виде дроби, равен 1.

Рекомендуемые рабочие листы:

Представление умножения дробей с использованием моделей

Представим произведение: $\frac{2}{5} \times \frac{3}{4}$; с помощью моделей.

Нахождение $\frac{2}{5} \times \frac{3}{4}$ эквивалентно нахождению $\frac{2}{5} числа \frac{3}{4}$.

То есть мы сначала покажем три четверти, а затем заштрихуем две пятых.

Шаг 1: Разделите прямоугольник на 4 равные части и закрасьте 3 части красным, чтобы обозначить $\frac{3}{4}$.

Шаг 2: Затем разделите каждую коробку на 5 равных частей.

Шаг 3: Закрасьте 2 части зеленым в каждой из 3 частей, закрашенных красным. Это будет представлять $\frac{2}{5}$ каждого красного прямоугольника.

Шаг 4: Определите дробь, представленную зелеными прямоугольниками.

У нас получилось 6 заштрихованных зеленым цветом деталей из 20 штук. Итак, $\frac{2}{5} \times \frac{3}{4}$ = $\frac{6}{20}$.

Теперь давайте проверим ответ, используя шаги, упомянутые в предыдущем разделе.

Итак, через модель мы получили тот же результат, только она была не в самой низкой форме.

Умножение дробей как повторяющееся сложение 

Представьте, что у вас есть 5 ломтиков арбуза, каждый из которых представляет собой четверть арбуза.  

Какую часть арбуза представляют эти дольки?

У нас есть 5 ломтиков четверти арбуза. Это означает, что у нас есть 5 × $\frac{1}{4}$ арбузов.

Теперь, чтобы найти 5 × 14, мы можем прибавить 14 5 раз. то есть

5 × $\frac{1}{4} = 14 + 14 + 14 + 14 + 14 = 1 + 1 + 1 + 1 + 14 = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{ 4}$

Итак, 5 четвертинок арбуза представляют собой $\frac{5}{4}$ или $1\frac{1}{4}$ арбуза.

Однако повторное сложение, которое мы использовали, не всегда будет возможным способом вычисления произведения.

Свойства умножения дробей

• При умножении двух дробей произведение их числителей становится числителем конечного произведения, а произведение знаменателей становится знаменателем конечного произведения.

• Если произведение двух дробей равно 1, говорят, что они мультипликативно обратны или обратны друг другу. Например, $\frac{4}{7}$ и $\frac{7}{4}$ мультипликативно обратны или обратны друг другу, потому что $\frac{4 \times 7}{7 \times 4}$ = $\frac{28}{28}$ = 1.

• Умножение ненулевой дроби на 1 дает произведение как саму дробь. Это $\frac{4}{7} \times 1 = \frac{4}{7}$.

Решенные примеры

Пример 1: Решите: $\frac{4}{6} \times \frac{3}{2}$ (умножение двух дробей) 

Решение: $\frac{4}{6} \times \frac{ 3}{2} = \frac{4 \times 3}{6 \times 2} = \frac{12}{12}$ = 1

Пример 2: Решите: $12 \times \frac{3}{ 4}$ (умножение целого числа на дробь)

Решение: $12 \times \frac{3}{4} = \frac{12 \times 3}{4} = \frac{36}{4} = 9$

Пример 3: Решите: 5$\frac{1}{2} \times 2\frac{1}{4}$ (умножение двух смешанных чисел)

Решение: 5$\frac{1}{2} \times 2\frac{1}{4} = \frac{(2 \times 5) + 1}{2} + \frac{(2 \times 4) ) + 1}{4} = \frac{11}{2} \times \frac{9}{4} = \frac{99}{8} = 12\frac{3}{8}$

Пример 4: Группа из 3 друзей поровну поделила между собой пиццу. Позже к ним присоединились еще 3 друга. Таким образом, они решили отдать половину своей доли новым участникам. Какую долю пиццы получил каждый из них?

Решение: 

До того, как к группе присоединились 3 друга: 3 друга поделили одну пиццу поровну

Доля пиццы, которую разделил каждый друг =  $\frac{1}{3}$

После того, как к группе присоединились еще 3 друга: Каждые 3 друга отдали половину своей доли.

Доля пиццы, разделенная каждым другом = $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}$
= $\frac{1}{6}$ пиццы.

Итак, каждому досталась по одной шестой части пиццы.

На приведенном ниже рисунке показана описанная выше ситуация.

Практические задачи

1 Чему равно произведение $\frac{5}{3}$ и $\frac{2}{20}$? $\frac{10}{20}$ $\frac{10}{30}$ $\frac{5}{60}$ $\frac{1}{6}$ Правильный ответ: $\frac{1}{6}$ $\frac{5}{3} × \frac{2}{20}? = 5 × \фракция{2}{3}? × 20 = \фракция{10}{60}? = \frac{1}{6}$ 2 Чему равно произведение 16 и $\frac{25}{8}$? 50 12$\frac{1}{2}$ $\frac{1}{50}$ $\frac{41}{8}$ Правильный ответ: 50 16 × $\frac{25}{8}$ = 2 × $\frac{25}{1}$ = $\frac{ 50}{1}$ = 50 3 Умножение $\frac{13}{12}$ на какую дробь даст 1? $\frac{-13}{12}$ $\frac{-12}{13}$ $\frac{12}{13}$ $\frac{13}{12}$ Правильный ответ: $\frac{12}{13}$ $\frac{13}{12} × \frac{12}{13} = \frac{156}{156}$ = 1

6 класс Умножение дробей Рабочие листы с ответами

Упражнение на умножение дробей для шестого класса

6-й класс Рабочие листы с ответами на умножение дробей — Упражнения на умножение дробей состоят из следующих математических навыков для детей: умножение дроби на целые числа, задачи на дробь числа, оценка произведений дробей и целых чисел , умножение двух дробей, умножение дробей, текстовые задачи, масштабирование целых чисел на дроби, масштабирование целых чисел на смешанные числа, умножение трех или более дробей и целых чисел, оценка произведений дробей, смешанных чисел и целых чисел, умножение смешанных чисел.

6

^й МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПЕЧАТИ

Лучшее из БЕСПЛАТНЫХ 6

^th Класс Рабочие листы по математике Категории

• • Целые числа
  • Умножение
  • Отдел
  • Показатель степени и квадратный корень
  • Теория чисел
  • Десятичные числа
  • Сложение и вычитание десятичных знаков
  • Умножение и деление десятичных дробей
  • Дроби и смешанные числа
• • Сложение и вычитание дробей
  • Умножение дробей
  • Разделить дроби
  • Целые числа
  • Операции с целыми числами
  • Смешанные операции
  • Рациональные числа
  • Решение проблем
  • Соотношение и пропорции
• • Проценты
  • Измерительные блоки
  • Денежная математика
  • Математика для потребителей
  • Говоря время
  • График координат
  • Алгебраические выражения
  • Одношаговые уравнения
  • Решение и построение графиков неравенств
• • Двухшаговые уравнения
  • 2D-геометрия
  • Симметрия и трансформация
  • 3D-фигуры
  • Измерение геометрии
  • Данные и графики
  • Статистика
  • Вероятность

• ВСЕ 6

  КЛАССА ДЛЯ ЕЖЕДНЕВНЫХ ПРАКТИКИ

  6

  ^th Быстрый Письменный Ежедневно
         Математические практики
  • Тип ресурса: Печатные формы, Математические центры
  • Формат: Zip | 834 страницы
    2000+ вопросов с решениями
  • Цена: $75

   

• БЕСПЛАТНО 6

  ^й КЛАСС ОНЛАЙН-ПРАКТИКА

Важные факты об умножении дробей с заданиями для 6 класса

Укрепите свои навыки умножения и дроби 6 ^-го -классника с оригинальным набором рабочих листов для умножения дробей с ответами . Наши упражнения на умножение дробей помогут вашим детям научиться самым простым способам умножать дроби целых чисел, умножать две дроби с помощью моделей, решать задачи на умножение дробей; умножать три и более дроби и целые числа и многие другие.

В интерактивном режиме эти занятия будут развивать математические способности ваших детей, а также улучшат быстрое освоение более сложных математических понятий, таких как предварительная алгебра, геометрия, даже тригонометрия и т. д. Тем не менее, это отличные навыки, жизненно важные для вашего будущий математический успех ребенка.

Как помочь детям научиться эффективно умножать дроби?

В предложении , чтобы помочь вашим детям научиться эффективно умножать дроби , мы создали так много забавных дизайнов и упражнений, которые углубят чувство дроби вашего ребенка.

Одним из таких упражнений в нашем содержании является дробь с использованием моделей .