1. Физический смысл первой производной
Урок № 9
Т е м а. ФИЗИЧЕСКИЙ И МЕХАНИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ.
ПОНЯТИЕ ВТОРОЙ ПРОИЗВОДНОЙ.
Механическое истолкование производной было впервые дано И. Ньютоном. Оно заключается в следующем.
Производная y функции – это мгновенная скорость изменения этой функции. В частности, если зависимость между пройденным путём и временем при прямолинейном неравномерном движении выражается уравнением , то для нахождения мгновенной скорости точки в какой-нибудь определённый момент времени нужно найти производнуюи подставить в неё соответствующее значение, то есть
П р и м е р 1. Точка движется прямолинейно по закону (s выражается в метрах, t – в секундах). Найти скорость движения через 3 секунды после начала движения.
Решение. Скорость прямолинейного движения равна производной пути по времени, то есть .
Подставив в уравнение скорости с, получим
П р и м е р 2. Маховик, задерживаемый тормозом, поворачивается за t с на угол
(t) = 4t – 0,2t2 (рад). Найдите:
а) угловую скорость вращения маховика в момент t = 6 с;
б) в какой момент времени маховик остановится?
Решение. а) Угловая скорость вращения маховика определяется по формуле Тогда
Подставляя t = 6 с, получим .
б) В тот момент, когда маховик остановится, его скорость будет равна нулю . Поэтому. Отсюда
П р и м е р 3. Тело массой 6 кг движется прямолинейно по закону Найти кинетическую энергию телачерез 3 с после начала движения.
Решение. Найдём скорость движения тела в любой момент времени t.
Вычислим скорость тела в момент времени .
Определим кинетическую энергию тела в момент времени
2. Производная второго порядка. Производная n-го порядка.
Производная от данной функции называется первой производной или производной первого порядка. Но производная функции также является функцией, и если она дифференцируема, то от неё, в свою очередь, можно найти производную.
Производная от производной называется второй производной или производной второго порядка и обозначается .
Производная от второй производной называется производной третьего порядка и обозначается Производнуюn-го порядка обозначают или
Примеры.
1)
.
Механический смысл второй производной.
Если первая производная функции – это мгновенная скорость изменения любого процесса, заданного функцией, то вторая производная – это скорость изменения скорости, то есть ускорение, то есть
Итак, первая производная – это скорость изменения процесса, вторая производная – ускорение.
Пример 4. Точка движется прямолинейно по закону . Найти скорость и ускорение точки в момент.
Решение. Найдём скорость точки в любой момент времени t.
Вычислим скорость в момент времени .
Найдём ускорение точки в любой момент времени t.
и , то есть ускорение в этом случае является величиной постоянной.
Пример 5. Тело массой 3 кг движется прямолинейно по закону +5. Найти силу, действующую на тело в момент времени
Решение. Сила, действующая на тело, находится по формуле
Найдём скорость движения точки в любой момент времени t.
.
Тогда .
Найдём ускорение: =
Тогда .
studfiles.net
Производная первая производная — Энциклопедия по экономике
Второй метод определения оптимальной мощности предприятия — аналитический. Он основан на построении сложных экономико-математических моделей затрат, как функции объемов выпускаемой предприятием продукции. Оптимальную мощность в этом случае находят, приравнивая нулю первую производную рассматриваемой математической функции. [c.168]Аналитический способ определения Гэ. Оцт заключаете я в нахождении расчетной формулы зависимости затрат от срока службы машины. Экономически оптимальный срок службы определяется решением уравнения, представляющего приравненную нулю первую производную найденной функции. [c.245]
Оптимизационные формулы, применяя которые выделяют экономически оптимальный вариант проектного решения (второй тип задач вариантного проектирования), составляются на базе формулы, определяющей величину приведенных затрат. Минимум приведенных затрат затем определяют, дифференцируя эту формулу по искомой переменной и приравнивая к нулю полученную первую производную. [c.180]
Эта парабола имеет точку минимума в фактической области вариации факторного признака. Для нахождения значения фактора, при котором достигается минимальное значение результативного признака, следует приравнять нулю первую производную по х уравнения (8.30) [c.264]
Пусть х — переменная, характеризующая объем затрат, произведенных в системе. Тогда S(x) — функция затрат и результат развития системы. Определить точку на -образной кривой, при которой начинается этап старения системы, достаточно легко, так как при этом должно выполняться условие первая производная функции S(x) = 0. Это условие обозначим XQ. Точку на оси х, при которой выполняется это условие, обозначим хл [c.126]
Одним из них является определение оптимального размера заказа (х0), соответствующего минимальной сумме расходов ТС, путем отыскания первой производной от суммы расходов (ТС) по размеру заказа (х), приравниваем ее к нулю (см. уравнение 13.8). [c.262]
При такой, кусочно-линейной, интерполяции требуется найти всего 2т чисел (каждый прямолинейный отрезок определяется ровно двумя коэффициентами), но, к сожалению, построенная таким образом аппроксимирующая кусочно-линейная функция не обладает нужной гладкостью уже первая производная этой функции терпит разрывы в узлах интерполяции. [c.126]
Недостающие два условия для полного определения коэффициентов можно получить, задав, например, значения первых производных на концах отрезка [л 0, х ] (граничные условия) [c.128]
С0 — совокупная величина постоянных расходов. Рассчитав первую производную по параметру Б из вышеуказанной формулы, получим [c.44]
Отметим, что точки оптимальности для обеих функций равны (первые производные данных функций совпадают), однако значения в точке оптимальности различны. Это обстоятельство имеет определенное значение при наличии альтернативы по выпуску двух или нескольких видов продукции на одной и той же производственной линии. При равенстве расчетных величин маржинального дохода во внимание принимается значение функции ВПЗ, так как разница валовых поступлений-затрат непосредственным образом влияет на уровень финансового дефицита и финансовой устойчивости предприятия в целом. [c.49]
Ма = (-0,0019 х Б + 114,9) х Б — 5,9 х Б — 90 х Б — на максимум. Извлекая первую производную, получим [c.49]
Эта точка соответствует минимуму функции совокупных издержек (при величине (OQ) большей вышеуказанной первая производная (ТС) имеет положительное значение, то есть функция (ТС) является возрастающей при величине (OQ) меньшей вышеуказанной первая производная (ТС) имеет отрицательное значение, то есть функция (ТС) является убывающей) [c.284]
Первая производная в практике маркетинговых исследований, как правило, не рассчитывается, а заимствуется из математических справочников. В табл. 5.12 приводятся производные наиболее употребительных функций. [c.230]
Какой показатель в линейной модели спроса соответствует первой производной функции в формуле теоретического коэффициента эластичности [c.232]
Из условий экстремума задачи (1)-(3) с помощью несложных преобразований может быть получено выражение для первой производной функции R(y) [c.204]
Акции и облигации являются первыми производными действительного капитала. Кроме них на рынках обращаются бумаги, в основе которых лежит не действительный, а фиктивный капитал, т. е. они являются уже вторыми производными действительного капитала. К таким бумагам, в частности, относятся акции инвестиционных или холдинговых компаний. [c.30]
Под предельной же величиной полезности, как правило, понимается величина дополнительного эффекта, обусловленного вовлечением в процесс производства или потребления дополнительной единицы анализируемого фактора (ресурса, продукта, блага, товара и т.п.). Таким предельным понятиям из области экономики формально соответствует математическое понятие первой производной. [c.221]
В более распространенных вариантах оценивания характеристик полезности отдельных товаров предлагается использовать процедуру дифференцирования по частным производным функции общей полезности всего набора TU. (Q) с определением предельных полезностей благу-го и у -го товаров MU.. (Q) и MU… (Q). Так, применяя частные производные первого порядка, получаем следующие варианты предельных характеристик [c.240]
Приравняем к нулю первую производную -g— при условии, что [c.53]
Далее поочередно находятся и приравниваются нулю первые производные ло величинам а0, а, а2, а3,.. ., ап, например [c.36]
Таким образом, коэффициент п численно равен первой производной кривой освоения в точке начала освоения В при сх = 1. Если через эту точку провести прямую, касательную кривой освоения, то угол ее наклона а1 (см. рис. 5.5) и даст величину коэффициента п. [c.166]
Первая производная функции с = сгМ-п в точке А близка к нулю. Так, А. В. Проскуряков считает, что в условиях крупносерийного производства освоение можно принять законченным при N = 2500 и п = 0,32 (80% технологического оснащения) [67]. Первая производная в точке конца освоения [c.167]
Математически, изменение стоимости — это первая производная от стоимости. Нас интересует максимизация этой производной. [c.173]
Итак, если в накопительных товарах капиталиста интересует первая производная, изменение (рост) их стоимости, то во временных — их способность приносить прибыль, изменение изменения стоимости. То есть вторая производная от стоимости. [c.180]
Во-первых, средства производства должны приносить простую прибыль. От самого производства можно абстрагироваться, и считать, что это обычное вложение денег, приносящее столько-то процентов годовых. Как мы отмечали в предыдущей главе, простая прибыль — это первая производная от стоимости. [c.216]
Конечно, вторая производная зависит от первой производной. Но особенность заключается в том, что в расчёт берётся не прошлая, но будущая, ожидаемая, предсказываемая прибыль -вперёд на X лет. Это и даёт хорошую почву для спекуляций и строительства пирамид. [c.217]
Изменение стоимости — прибыль — это первая производная. Вторая производная -стоимость акций производителей. Но инвестор выбирает акции не по стоимости акций, а по изменению их стоимости, по росту акций. Это третья производная. В силу конкуренции между разными акциями инвестор выбирает акции даже не по их абсолютному росту, а по изменению скорости роста относительно скорости роста других акций. Это четвёртая производная. [c.223]
Аналогично «первой производной» опциона пут назовем инструмент Р (Е), платежная функция которого р (х,Е) = 1 — %(х,Е), т.е. равна характеристической функции множества х х 0. Здесь также в числителе стоит вертикальный спред, но на этот раз длинный вертикальный спред медведя. [c.8]
Строго говоря, введение таких инструментов, как «первые производные» опционов, оправдано лишь с теоретической точки зрения на реальном рынке их точное воспроизведение невозможно. Наилучшим рыночным приближением к таким инструментам могут служить подходящего объема (элементарные) вертикальные спреды, образованные соседними страйками. [c.8]
Введем еще в качестве инструментов «вторые производные» опционов колл и пут, платежные функции которых совпадают между собой и равны 5(х Е) (дельта-функции относительно Е). Эти инструменты можно рассматривать как пределы инструментов (С (Е+АЕ) — С (Е)) I АЕ и (Р (Е+АЕ) — Р (Е)) I АЕ при АЕ -> 0 и обозначать С»(Е) и Р»(Е) соответственно. Их можно рассматривать также (если раскрыть содержание «первых производных») как пределы при ДЕ — 0 инструментов (С(Е+2АЕ)-2С(Е+АЕ)+С(Е)) I (АЕ)2 и (Р(Е+2АЕ)-2Р(Е+АЕ)+Р(Е)) I (АЕ)2 соответственно. [c.8]
И для третьего типа рассматриваются варианты смешанного представления портфеля опционов. Если исходить из соотношения (10), но провести интегрирование по частям по-иному, внося под знак дифференциала «первые производные» опционов, то будем иметь представление [c.10]
Для таких случаев окажется полезным следующее представление, учитывающее возможность бесконечности первой производной функции g в точке v (при его выводе с помощью интегрирования по частям образуются вспомогательные комбинации инструментов С(х) — (v) и Р(х) — P(v)), [c.12]
Модель Блэка-Шоулса позволяет точно рассчитать дельту, то есть первую производную цены опциона. Это мгновенная скорость изменения опциона по отношению к изменению U (цены базового инструмента) [c.156]
Теперь вернемся к уравнению [1.06] и вновь рассмотрим игру в монетку с выплатой два-к-одному . У нас имеется две сделки, или два возможных сценария. Взяв первую производную от [1.06] по /, получим [c.62]
Наконец, покажем, что оптимальное /не зависит от Т. Взяв первую производную от оценочного TWR в форме [1.13] по переменной Т, получим [c.63]
Первой производной функции полезности In x будет х»1. [c.114]
Показатель степени характеризует крутизну кривой. Меньшее его значение предпочтительно. Переход от крутых участков к пологим характеризует окончание про-лесса освоения (точка /V0 n). На кривых она явно не выражена. Положение граничной точки следует устанавливать на основе количественного и качественного анализа процесса освоения. Характеристикой подобной точки может служить величина первой производной уравнения кривой освоения, поскольку производная определяется отношением приращения функции к соответствующему приращению аргумента, т. е. приращением трудоемкости к приращению количества выпущенных изделий. [c.192]
Отметим один любопытный факт в рамках модели EOQ. Оптимум достигается в той точке, где величина операционных издержек равна величине издержек по содержанию запасов. Это равенство вытекает из формулы первой производной фунции совокупных издержек (как уже отмечалось, в точке оптимума первая производная данной функции равна 0). [c.263]
Дельта, или просто А — это первая производная от модели ценоообразования опциона (МЦО). Этот индекс можно рассматривать в трех аспектах [c.34]
Пусть на (теоретическом) рынке торгуются опционы колл и пут для всех страйков из множества всех вещественных чисел R. Наряду с этими опционами будем рассматривать и производные от них инструменты. Так, «первой производной» опциона колл назовем инструмент С (Е), платежная функция которого с (х,Е) = l(x,E), где % -характеристическая функция множества х х>Е . Этот инструмент можно рассматривать как предел инструмента (С(Е+АЕ) — С(Е)) / АЕ при АЕ —> 0. Отметим, что в числителе стоит инструмент, являющийся коротким вертикальным спредом быка. [c.8]
Все предложенные представления портфеля G относятся к первому типу представлений, которые выражают портфель в виде интегралов от «первых производных» опционов. Преобразуя портфель с помощью интегрирования по частям и используя свойства опционов, можно получить еще два типа представления на основе только «вторых производных» опционов или только самих опционов. [c.10]
Теорема Ролля утверждает, что если некая функция пересекает линию, параллельную оси х в двух точках а и Ь, и функция непрерывна на интервале [а, Ь], то на этом интервале существует по крайней мере одна точка, в которой первая производная этой функции обращается в нуль (т. е. имеется по крайней мере один относительный экстремум). [c.61]
Поскольку все функции с положительным арифметическим математическим ожиданием пересекают ось х дважды (в качестве оси х выступает ось f), при / = 0 и в той точке справа, где / дает такие расчетные HPR, что их дисперсия превосходит среднее арифметическое HPR минус один. Эти две точки будут определять наш интервал [а, Ь] на оси х. Далее, первая производная фундаментального уравнения торговли (т. е. оценочного TWR) будет непрерывна при всех/внутри данного интервала, поскольку /дает такие значения AHPR и дисперсии HPR внутри интервала, которые дифференцируемы на нем. Следовательно, оценочное TWR как функция от/непрерывна внутри интервала. Значит, согласно теореме Ролля, на этом интервале должен быть по [c.61]
Большее предпочтительнее меньшего. В экономической литературе это часто называется ненасыщением. Другими словами, функция полезности никогда не приведет к предпочтению меньшего капитала большему при достоверных исходах или равенстве их вероятностей. Поскольку при росте капитала должна расти и полезность, то первая производная от полезности как функции капитала должна быть положительной. То есть [c.114]
economy-ru.info
📌 ПЕРВАЯ ПРОИЗВОДНАЯ — это… 🎓 Что такое ПЕРВАЯ ПРОИЗВОДНАЯ?
- ПЕРВАЯ ПРОИЗВОДНАЯ
- ПЕРВАЯ ПРОИЗВОДНАЯ
(first derivative) Темп прироста значения функции при приросте ее аргумента в какой-либо точке, если сама функция в этой точке определена. На графике первая производная функции показывает угол ее наклона. Если у=f(x), ее первая производная в точке х0 является пределом, к которому стремится f(x0+а)–f(x0)/а по мере того, как а стремится к бесконечно малой величине. Первая производная может обозначаться dy/dx или y´(x). Функция у(х) имеет постоянное значение в точке х0, если dy/dx в точке х0 равно нулю. Равная нулю первая производная является необходимым, но недостаточным условием для того, чтобы функция достигала в данной точке своего максимума или минимума.
Экономика. Толковый словарь. — М.: «ИНФРА-М», Издательство «Весь Мир». Дж. Блэк. Общая редакция: д.э.н. Осадчая И.М.. 2000.
Экономический словарь. 2000.
- ПЕРВАЯ ПАРТИЯ НА ПРИХОД – ПЕРВАЯ В РАСХОД
- ПЕРВИЧНЫЙ СЕКТОР/ДОБЫВАЮЩАЯ ПРОМЫШЛЕННОСТЬ И СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
Смотреть что такое «ПЕРВАЯ ПРОИЗВОДНАЯ» в других словарях:
ПРОИЗВОДНАЯ — (derivative) Темп приращения значения функции при приращении ее аргумента в какой либо точке, если сама функция в этой точке определена. На графике первая производная функции показывает угол ее наклона. Если у=f(x), ее первая производная в точке… … Экономический словарь
Производная функции — У этого термина существуют и другие значения, см. Производная. Иллюстрация понятия производной Производная … Википедия
Производная функция — Производная основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции. Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если таковой предел… … Википедия
ПЕРВАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА — краевая задача специального вида; заключается в отыскании в области Dпеременных x=(x1,…, х п).решения дифференциального уравнения (1) четного порядка 2т по заданным значениям всех производных порядка не выше тна границе Sобласти D(или ее части) … Математическая энциклопедия
ВТОРАЯ ПРОИЗВОДНАЯ — (second derivative) Первая производная (first derivative) от первой производной функции. Первая производная измеряет наклон функции; вторая производная измеряет, как изменяется наклон с увеличением аргумента. Вторая производная от y = f(x)… … Экономический словарь
Дробная производная — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей. Дробная про … Википедия
СМЕШАННАЯ ПРОИЗВОДНАЯ — (cross partial derivative) Влияние изменения одного аргумента функции от двух и более переменных на производную данной функции, взятую по другому аргументу. Если y=f(x,z), то ее производная, или первая производная функции у по аргументу х, равна… … Экономический словарь
аналог скорости точки — Первая производная перемещения точки по обобщенной координате механизма … Политехнический терминологический толковый словарь
аналог угловой скорости звена — Первая производная угла поворота звена по обобщенной координате механизма … Политехнический терминологический толковый словарь
обобщённая скорость механизма — Первая производная от обобщенной координаты механизма по времени … Политехнический терминологический толковый словарь
Книги
- Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии, А. С. Мищенко, А. Т. Фоменко, Ю. П. Соловьев, Настоящий сборник задач призван максимально отразить существующие требования к курсам дифференциальной геометрии и топологии как со стороны новых программ, так и со стороны других курсов… Категория: Абитуриентам и студентам Серия: Классический учебник МГУ Издатель: Ленанд, Подробнее Купить за 907 руб
- Мои научные статьи. Книга 3. Метод матриц плотности в квантовых теориях лазера, произвольного атома, Бондарев Борис Владимирович, В этой книге рассмотрены опубликованные научные статьи, в которых методом матриц плотности изложены новые квантовые теории лазера, произвольного атома и квантового осциллятора с затуханием.… Категория: Физические науки. Астрономия Издатель: Спутник+, Подробнее Купить за 893 руб
- Мои научные статьи. Книга 3. Метод матриц плотности в квантовых теориях лазера, произвольного атома, Бондарев Борис Владимирович, В этой книге рассмотрены опубликованные научные статьи, в которых методом матриц плотности изложены новые квантовые теории лазера, произвольного атома и квантового осциллятора с затуханием.… Категория: Научная и техническая литература Издатель: Спутник+, Производитель: Спутник+, Подробнее Купить за 833 грн (только Украина)
dic.academic.ru