Конспект урока по алгебре в 11 классе » Производная в заданиях ЕГЭ». | План-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему:
Производная в заданиях ЕГЭ.
11 класс
Цель: повторить и закрепить ранее изученный материал; отработать умения и навыки по применению производной; расширять кругозор; развивать математическую речь, внимание, скорость, память, логическое мышление.
Ход урока:
- Организационный момент.
- Устная работа:
Выбери правильный ответ:
- (х) =? , если f(х) = 2х4 + 2cosX
1) = 8х3 – 2sinX ; 2) = 2х3 – 2sinX ; 3) = 2/5*х5 + 2sinX ; 4) = 8х3 + 2sinX.
- На рисунке изображены график функции
у = f (х) и касательная к нему в точке с абсциссой Х0. Найдите значение производной в точке Х0.
1) 2; 2) 8; 3) -2; 4) 4.
- Функция у = f (x) определена на (- 6 ; 7 ). На рисунке изображен график производной этой функции. К графику функции провели все касательные, параллельные прямой у = 3 – 2х ( или совпадающие с ней). Укажите количество точек графика функции,
в которых проведены эти касательные.
- 3 ; 2) 5 ; 3 ) 2 ; 4 ) 4.
- Найдите тангенс угла наклона касательной проведенной к графику функции у = — 0,5 х2 в точке с абсциссой Х0= — 3.
а) – 3 ; б) – 4,5 ; в) 3 ; г) 0
- Решите уравнение (х) =0, если
f(х) = (3х2 + 1)(3х2 – 1)
- ± ; 2) 2 ; 3) ± ; 4) 0
- Найти (х), если f(х) = — 3,6х2cosX
- (х) = – 7,2cosX + 3,6х2sinX ;
2) (х) = – 7,2хcosX — 3,6х2sinX ;
3) (х) = – 1,2 х3 cosX + 3,6х2sinX ;
4) (х) = 7,2хsinX.
- Функция у = f(x) задана на [а;в]. На рисунке изображен график её производной у =(х). Исследуйте на монотонность функцию. В ответе укажите количество промежутков, на которых она убывает.
- 1 ; 2) 2 ; 3) 3 ; 4) 4 .
- Функция у= f(х) задана на [а;в]. На рисунке изображен график её производной у = (х). Исследуйте на экстремумы функцию. В ответе укажите количество точек минимума.
- 4 ; 2) 2 ; 3) 1 ; 4) 3.
- В классе:
- Найдите приращение функции f(х) = 3х + 1, если Х0 = -2, ∆х = 0,1
- Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции f(х) в точке Х0, если
f(х) = – 16х, Х0 = 1/4.
- Найти критические точки функции
f(х) = х4 – 2х2 – 3.
- Найти длину промежутка возрастания функции
f(х) = — 1/3х3 + 4х2 – 15х.
- Найдите наибольшее и наименьшее значения на данном промежутке
f(х) = , [0;3].
- Проверочная работа в форме лабиринта: лабиринт состоит из 15 вариантов; в каждом варианте 5 заданий; ученику называется номер варианта и с какого номера он начинается, после чего ученик по ответам начинает искать номера остальных заданий, шагает до тех пор пока не получит не существующий номер, используя ключ к ответам ставится оценка.
- Дополнительное задание:
- Составьте и решите уравнение
(х) = f(х) – 2х, если f(х) = 2х + 1/х.
- Составьте и решите неравенство:
а) f(х) * (х) ≥ 0, если f(х) = х2 – 2х – 3;
б) f(х) / (х) ≤ 0, если f(х) = 9х – х3.
- Подведение итогов.
- Домашнее задание (индивидуальное), на примере №61:
Требуется разметить на земле участок ABCDEFGH 1800 м2, состоящий из трёх прямоугольных частей и имеющий форму, изображенную на рисунке, где FG=EF=10 м, BC=15 м, CD ≥ 40 м. Найдите наименьшее значение периметра такого участка и какие-либо значения длин KL, LH и CD при которых периметр является наименьшим.