| 1 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное х | |
| 2 | Оценить интеграл | интеграл натурального логарифма x относительно x | |
| 3 | Найти производную — d/dx | 92)||
| 21 | Оценить интеграл | интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x | |
| 22 | Найти производную — d/dx | грех(2x) | |
| 23 | Найти производную — d/dx | 9(3x) по отношению к x||
| 41 | Оценить интеграл | интеграл от cos(2x) относительно x | |
| 42 | Найти производную — d/dx | 1/(корень квадратный из х) | |
| 43 | Оценка интеграла 9бесконечность | ||
| 45 | Найти производную — d/dx | х/2 | |
| 46 | Найти производную — d/dx | -cos(x) | |
| 47 | Найти производную — d/dx | грех(3x) | 92+1|
| 68 | Оценить интеграл | интеграл от sin(x) по x | |
| 69 | Найти производную — d/dx | угловой синус(х) | |
| 70 | Оценить предел | ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х | |
| 85 | Найти производную — d/dx | лог х | |
| 86 | Найти производную — d/dx | арктан(х) | |
| 87 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное 5х92 |
Производная корня x – формула, доказательство, примеры
Производная корня x
Мы можем вычислить эту производную, используя различные методы дифференцирования, такие как первый принцип производных, степенное правило дифференцирования и метод цепного правила. Математически мы можем записать формулу для производной корня x как d(√x)/dx = (1/2) x -1/2 или 1(/2√x). Формула степенного правила производных: d(x n )/dx = n x n-1 , где n ≠ -1. Используя эту формулу и подставив n = 1/2, мы можем получить производную от корня x.Далее в этой статье мы исследуем производную от корня x и ее формулу, используя разные методы вычисления производных. Мы также решим различные примеры, связанные с производной корня x и другими комбинациями функций с корнем x для лучшего понимания концепции.
| 1. | Что такое производная от корня x? |
| 2. | Производное корня x Формула |
| 3. | Производная корня x с использованием первого принципа |
4. | Производная корня x с использованием степенного правила |
| 5. | Применение производной корня x |
| 6. | Часто задаваемые вопросы о производной корня x |
Что такое производная от корня x?
Производная корня x определяется как d(√x)/dx = (1/2) x -1/2 или 1/(2√x). Как известно, производная функции в математике — это процесс нахождения скорости изменения функции по отношению к переменной. Производную корня x можно определить с помощью степенного правила дифференцирования и первого принципа производных. Мы также можем использовать производную корня x вместе с методом цепного правила для оценки производных функций квадратного корня. В следующем разделе давайте разберемся с формулой для этой производной.
Производное корня x Формула
Формула для производной корня x определяется как d(√x)/dx (OR) (√x)’ = (1/2) x -1/2 (OR) 1/(2√x ), то есть
.
Мы можем вычислить приведенную выше формулу для производной корня x, используя следующие методы:
- Первый принцип производных
- Степенное правило дифференцирования
Производная корня x с использованием первого принципа
Теперь, когда мы знаем, что производная корня x равна (1/2) x -1/2 , мы докажем это, используя первый принцип дифференцирования. Для функции f(x) ее производная по определению пределов, то есть по первому принципу производных, дается формулой f'(x) = lim h→0 [f(x + h) — f(x)] / ч. Мы также будем рационализировать метод, чтобы упростить выражение. Следовательно, мы имеем
d(√x)/dx = lim h→0 [√(x + h) — √x] / h
Чтобы упростить выражение, умножьте числитель и знаменатель приведенного выше выражения на √(x + h) + √x.
lim h→0 [√(x + h) — √x] / h = lim h→0 { [√(x + h) — √x] × [√(x + h) + √ x ] } / {h × [√(x + h) + √x ] }
= lim h→0 [(x + h) — x] / {h × [√(x + h) + √ x ] } — (Используя формулу (a+b) (a-b) = a 2 — b 2 )
= lim h→0 [x + h — x] / { h × [√ (x + h) + √x ] }
= lim ч → 0 ч / { ч × [√(x + h) + √x ] }
= lim ч → 0 1 / [√(x + h) + √x ]
= 1/( √x + √x)
= 1/(2√x)
Таким образом, мы доказали формулу производной корня x.
Производная корня x с использованием степенного правила
Теперь формула для правила степени производных определяется как d(x n )/dx = nx n-1 , где n ≠ -1. Корень x — экспоненциальная функция, где x — основание, а 1/2 — степень. Теперь, если мы подставим n = 1/2 в формулу d(x
d(x 1/2 )/dx = (1/2) x (1/2) — 1
= (1/2) x -1/2
= 1/(2√x)
Таким образом, мы доказали, что производная корня x равна 1/(2√x) .
Применение производной корня x
Одним из важных применений производной корня x является нахождение производной функции квадратного корня. Мы можем применить метод дифференцирования по цепному правилу, чтобы найти производные функции квадратного корня вместе с использованием производной корня x. Давайте решим пример, чтобы понять его применение.
Пример: Найдите производную от √(2x + 5).
Решение: Чтобы найти производную от √(2x + 5), воспользуемся методом цепного правила и воспользуемся формулой производной от корня x.
d(√(2x + 5))/dx = d(√(2x + 5))/d(2x + 5) × d(2x + 5)/dx
= 1/(2√(2x + 5)) × 2
= 2/(2√(2x + 5))
= 1/√(2x + 5)
Важные замечания о производной корня x
- Производная корня x равна определяется выражением d(√x)/dx = (1/2) x -1/2 или 1/(2√x).
- Корень x, заданный как √x, представляет собой экспоненциальную функцию с x в качестве переменной и основанием в виде 1/2.
- Мы можем вычислить производную корня x, используя правило степени и первый принцип производных.
☛ Похожие темы:
- Интеграция Root x
- Производное от xsinx
- Производная от Sin3x
Часто задаваемые вопросы о производной корня x
Что такое производная от корня x в исчислении?
Производная корня x равна (1/2) x -1/2 .