Производная корня (√x)’ · Как пользоваться Контрольная Работа РУ
Для нахождения производных от сложный функций, содержащих корень, используйте калькулятор производных на этом сайте (тем более он даёт ещё ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ). Этот калькулятор находится по ссылке:
https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/proizvodnaya-funktsii/one/
Например, если надо найти производную от корня из x, умноженного на e в степени x.
Вводим в форму эту функцию sqrt(x)*exp(x) как изображено на рисунке выше.
Получим результат, когда нажмём на кнопку «Найти производную«.
Результат вычисления производной от функции f(x) = sqrt(x)*exp(x):
x
___ x ℯ
╲╱ x ⋅ℯ + ───────
___
2⋅╲╱ x
|
| = |
sqrt(x)*exp(x) + exp(x)/(2*sqrt(x)) |
Общее правило
Производную от корня очень просто посчитать.
-
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
В силу правила, применим: получим
В результате:
-
В результате последовательности правил:
-
Чтобы найти :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
2-1)/x-
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
В силу правила, применим: получим
В результате:
-
В результате последовательности правил:
-
Чтобы найти :
-
В силу правила, применим: получим
Теперь применим правило производной деления:
-
-
Теперь упростим:
Ответ:
Mathway | Популярные задачи
1 Trovare la Derivata — d/dx натуральный логарифм x 2 Вычислим интеграл интеграл натурального логарифма x по x 3 Trovare la Derivata — d/dx e^x 4 Вычислим интеграл интеграл e^(2x) по x 5 Trovare la Derivata — d/dx 1/x 6 Trovare la Derivata — d/dx x^2 7 Trovare la Derivata — d/dx 1/(x^2) 8 Trovare la Derivata — d/dx sin(x)^2 9 Trovare la Derivata — d/dx sec(x) 10 Вычислим интеграл интеграл e^x по x 11 Вычислим интеграл интеграл x^2 по x 12 Вычислим интеграл интеграл квадратного корня из x по x 13 Trovare la Derivata — d/dx cos(x)^2 14 Вычислим интеграл интеграл 1/x по x 15 Вычислим интеграл интеграл sin(x)^2 по x 16 Trovare la Derivata — d/dx x^3 17 Trovare la Derivata — d/dx sec(x)^2 18 Вычислим интеграл интеграл cos(x)^2 по x 19 Вычислим интеграл интеграл sec(x)^2 по x 20 Trovare la Derivata — d/dx e^(x^2) 21 Вычислим интеграл интеграл в пределах от 0 до 1 кубический корень из 1+7x по x 22 Trovare la Derivata — d/dx sin(2x) 23 Trovare la Derivata — d/dx tan(x)^2 24 Вычислим интеграл интеграл 1/(x^2) по x 25 Trovare la Derivata — d/dx 2^x 26 График натуральный логарифм a 27 Trovare la Derivata — d/dx cos(2x) 28 Trovare la Derivata — d/dx xe^x 29 Вычислим интеграл интеграл 2x по x 30 Trovare la Derivata — d/dx ( натуральный логарифм от x)^2 31 Trovare la Derivata — d/dx натуральный логарифм (x)^2 32 Trovare la Derivata — d/dx 3x^2 33 Вычислим интеграл интеграл xe^(2x) по x 34 Trovare la Derivata — d/dx 2e^x 35 Trovare la Derivata — d/dx натуральный логарифм 2x 36 Trovare la Derivata — d/dx -sin(x) 37 Trovare la Derivata — d/dx 4x^2-x+5 38 Trovare la Derivata — d/dx y=16 корень четвертой степени из 4x^4+4 39 Trovare la Derivata — d/dx 2x^2 40 Вычислим интеграл интеграл e^(3x) по x 41 Вычислим интеграл интеграл cos(2x) по x 42 Trovare la Derivata — d/dx 1/( квадратный корень из x) 43 Вычислим интеграл интеграл e^(x^2) по x 44 Вычислить e^infinity 45 Trovare la Derivata — d/dx x/2 46 Trovare la Derivata — d/dx -cos(x) 47 Trovare la Derivata — d/dx sin(3x) 48 Trovare la Derivata — d/dx 1/(x^3) 49 Вычислим интеграл интеграл tan(x)^2 по x 50 Вычислим интеграл интеграл 1 по x 51 Trovare la Derivata — d/dx x^x 52 Trovare la Derivata — d/dx x натуральный логарифм от x 53 Trovare la Derivata — d/dx x^4 54 Оценить предел предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3 55 Вычислим интеграл интеграл x^2 натуральный логарифм x по x 56 Trovare la Derivata — d/dx f(x) = square root of x 57 Trovare la Derivata — d/dx x^2sin(x) 58 Вычислим интеграл интеграл sin(2x) по x 59 Trovare la Derivata — d/dx 3e^x 60 Вычислим интеграл интеграл xe^x по x 61 Trovare la Derivata — d/dx y=x^2 62 Trovare la Derivata — d/dx квадратный корень из x^2+1 63 Trovare la Derivata — d/dx sin(x^2) 64 Вычислим интеграл интеграл e^(-2x) по x 65 Вычислим интеграл интеграл натурального логарифма квадратного корня из x по x 66 Trovare la Derivata — d/dx e^2 67 Trovare la Derivata — d/dx x^2+1 68 Вычислим интеграл интеграл sin(x) по x 69 Trovare la Derivata — d/dx arcsin(x) 70 Оценить предел предел (sin(x))/x, если x стремится к 0 71 Вычислим интеграл интеграл e^(-x) по x 72 Trovare la Derivata — d/dx x^5 73 Trovare la Derivata — d/dx 2/x 74 Trovare la Derivata — d/dx натуральный логарифм 3x 75 Trovare la Derivata — d/dx x^(1/2) 76 Trovare la Derivata — d/d@VAR f(x) = square root of x 77 Trovare la Derivata — d/dx cos(x^2) 78 Trovare la Derivata — d/dx 1/(x^5) 79 Trovare la Derivata — d/dx кубический корень из x^2 80 Вычислим интеграл интеграл cos(x) по x 81 Вычислим интеграл интеграл e^(-x^2) по x 82 Trovare la Derivata — d/d@VAR f(x)=x^3 83 Вычислим интеграл интеграл 4x^2+7 в пределах от 0 до 10 по x 84 Вычислим интеграл интеграл ( натуральный логарифм x)^2 по x 85 Trovare la Derivata — d/dx логарифм x 86 Trovare la Derivata — d/dx arctan(x) 87 Trovare la Derivata — d/dx натуральный логарифм 5x 88 Trovare la Derivata — d/dx 5e^x 89 Trovare la Derivata — d/dx cos(3x) 90 Вычислим интеграл интеграл x^3 по x 91 Вычислим интеграл интеграл x^2e^x по x 92 Trovare la Derivata — d/dx 16 корень четвертой степени из 4x^4+4 93 Trovare la Derivata — d/dx x/(e^x) 94 Оценить предел предел arctan(e^x), если x стремится к 3 95 Вычислим интеграл интеграл (e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x)) по x 96 Trovare la Derivata — d/dx 3^x 97 Вычислим интеграл интеграл xe^(x^2) по x 98 Trovare la Derivata — d/dx 2sin(x) 99 Вычислить sec(0)^2 100 Trovare la Derivata — d/dx натуральный логарифм x^2 Производная кубического корня из x | Производная кубического корня
Производная x 1/3 .
В этой статье мы найдем производную кубического корня из x, применив степенное правило производных. Мы также будем использовать определение предела для вычисления производной кубического корня из x.Содержание
Какова производная кубического корня из x?Первый метод нахождения производной кубического корня из x: Сначала вычислим производную кубического корня x по степенному правилу производных. См. шаги ниже. 9{2/3}}$.
Читайте также: Производная квадратного корня из x
Теперь найдем производную кубического корня из $x$ по первому принципу.
Производная кубического корня из x из первого принципаПусть $f(x)=\sqrt{x}.$ Нам нужно найти производную $f(x).$ Из первого принципа производных мы есть
$\frac{d}{dx}(f(x)) = \lim\limits_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$
$=\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{\sqrt[3]{x+h}-\sqrt[3]{x}}{h}$ $\cdots (i)$ 9{2/3}}$
Таким образом, производная кубического корня из x по первому принципу равна 1/3x 2/3
Производная кубического корня x с помощью логарифмического дифференцированияТеперь , мы найдем производную кубического корня из x с помощью логарифмической производной.
{2/3}} \cdot \dfrac{d} {dx}(x+2)$ по уравнению (I) 9x]$Вернуться на ГЛАВНУЮ СТРАНИЦУ
Часто задаваемые вопросы о производной кубического корня из x
Q1: Что такое производная кубического корня из x?
Ответ: Производная кубического корня из x равна 1/3x 2/3 .
Q2: Как определяется кубический корень из x?
Ответ: Кубический корень из x — это число b такое, что b 3 =x. Символически кубический корень из x можно записать как $\sqrt[3]{x}$.
Поделиться через:
Нахождение производной от $\sqrt[3]{x}$ с использованием только ограничений
Задавать вопрос
спросил
Изменено 7 лет, 1 месяц назад
Просмотрено 17 тысяч раз
$\begingroup$
Мне нужно найти производную от $\sqrt[3]{x}$, используя только пределы 92}}$ (3 вместо 2 в знаменателе?)
UPDATE
Я обнаружил, что использую неправильное сопряжение на шаге 1.
-
2-1)/x
В этой статье мы найдем производную кубического корня из x, применив степенное правило производных. Мы также будем использовать определение предела для вычисления производной кубического корня из x.
{2/3}} \cdot \dfrac{d} {dx}(x+2)$ по уравнению (I) 9x]$