Производные что такое: Производная — Умскул Учебник

Что такое производная

• Понятие производной
• Физический смысл производной
• Геометрический смысл производной

Производная — главнейшее понятие математического анализа. Она характеризует изменение функции аргумента x в некоторой точке. При этом и сама производная является функцией от аргумента x

Производной функции в точке называется предел (если он существует и конечен) отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что последнее стремится к нулю.

То есть,

         (1)

Наиболее употребительны следующие обозначения производной:

Пример 1. Пользуясь определением производной, найти производную функции

.

Решение. Из определения производной вытекает следующая схема её вычисления.

Дадим аргументу приращение (дельта) и найдём приращение функции:

.

Найдём отношение приращения функции к приращению аргумента:

Вычислим предел этого отношения при условии, что приращение аргумента стремится к нулю, то есть требуемую в условии задачи производную:

К понятию производной привело изучение Галилео Галилеем закона свободного падения тел, а в более широком смысле — задачи о мгновенной скорости неравномерного прямолинейного движения точки.

Пусть камешек поднят и затем из состояния покоя отпущен. Путь s, проходимый за время t, является функцией времени, то есть. s = s(t). Если задан закон движения точки, то можно определить среднюю скорость за любой промежуток времени. Пусть в момент времени камешек находился в положении A, а в момент — в положении B

. За промежуток времени (от t до ) точка прошла путь . Поэтому средняя скорость движения за этот промежуток времени, которую обзначим через , составляет

.

Однако движение свободно падающего тела явно неравномерное. Скорость v падения постоянно возрастает. И средней скорости уже недостаточно для характеристики быстроты движения на различных участках пути. Такая характеристика тем точнее, чем меньше промежуток времени . Поэтому вводится следующее понятие: мгновенной скоростью прямолинейного движения (или скоростью в данный момент времени t) называется предел средней скорости при :

(при условии, что этот предел существует и конечен).

Так выясняется, что мгновенная скорость есть предел отношения приращения функции s(t) к приращению аргумента

t при Это и есть производная, которая в общем виде записывается так:.

.

Решение обозначенной задачи представляет собой физический смысл производной. Итак, производной функции y=f(x) в точке x называется предел (если он существует и конечен) приращения функции к приращению аргумента при условии, что последнее стремится к нулю.

Пример 2. Найти производную функции

Решение. Из определения производной вытекает следующая схема для её вычисления.

Шаг 1. Дадим аргументу приращение и найдём

Шаг 2. Найдём приращение функции:

Шаг 3. Найдём отношение приращения функции к приращению аргумента:

Шаг 4. Вычислим предел этого отношения при , то есть производную:

Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

Пусть функция определена на интервале и пусть точка М на графике функции соответствует значению аргумента , а точка Р – значению . Проведём через точки М и Р прямую и назовём её секущей. Обозначим через угол между секущей и осью . Очевидно, что этот угол зависит от .

Если существует

то прямую с угловым коэффициентом

проходящую через точку , называют предельным положением секущей МР при (или при ).

Касательной к графику функции в точке М

называется предельное положение секущей МР при , или, что то же при .

Из определения следует, что для существования касательной достаточно, чтобы существовал предел

,

причём предел равен углу наклона касательной к оси .

Теперь дадим точное определение касательной.

Касательной к графику функции в точке называется прямая, проходящая через точку и имеющая угловой коэффициент , т. е. прямая, уравнение которой

Из этого определения следует, что производная функции равна угловому коэффициенту касательной к графику этой функции в точке с абсциссой x. В этом состоит геометрический смысл производной:

где — угол наклона касательной к оси абсцисс, т.е. угловой коэффициент касательной.

Пример 3. Найти производную функции и значение этой производной при .

Решение. Воспользуемся схемой, приведённой в примере 1.

Шаг 1.

Шаг 2.

Шаг 3.

Шаг 4.

Выражение под знаком предела не определено при (неопределённость вида 0/0), поэтому преобразуем его, избавившись от иррациональности в числителе и затем сократив дробь:

Найдём значение производной при :

Назад

Листать

Вперёд>>>

К началу страницы

Пройти тест по теме Производная, дифференциал и их применение

Весь блок «Производная»

• Что такое производная
• Найти производную: алгоритм и примеры решений
• Производные произведения и частного функций
• Производная суммы дробей со степенями и корнями
• Производные простых тригонометрических функций
• Производная сложной функции
• Производная логарифмической функции
• Дифференциал функции
• Дифференциал сложной функции, инвариантность формы дифференциала
• Уравнение касательной и уравнение нормали к графику функции
• Правило Лопиталя
• Частные производные

Что такое производная? Геометрический и физический смысл производной

Производная функции − это результат дифференцирования функции.

Дифференцирование в математике — это процесс, при котором функция f превращается в другую функцию f’ («производная от f»).

Простыми словами, производная — это средний наклон между двумя точками:

Интегрирование — это обратный процесс, т. е. восстановление функции по данной производной.

Например, функция x² (на графике выше) является одним из интегралов от 2x (пунктирная синяя линия), поскольку производная x² равна 2x.

Геометрический смысл производной функции

Производная функции f(x) в данной точке — это наклон касательной f(x) в точке a, как показано на рисунке.

Эта прямая линия образует угол, который на данном рисунке мы назвали β и он зависит от наклона касательной (она является производной в данной точке). Таким образом: tan β = f´(a).

Физический смысл производной функции

Представьте точку, которая движется по прямой с постоянно меняющейся скоростью. Её скорость постоянно меняется, поэтому она рассчитывается в момент «t0». Для этого нам нужно рассчитать короткий промежуток времени Δt, а расстояние, которое точка пройдёт за это время будет ΔS.

Таким образом её скорость будет примерно ΔS / Δt. Чем меньше промежуток времени Δt, тем точнее будет результат (скорость). Самую точную мгновенную скорость точки в момент t0 можно получить, если рассчитать предел Δt —>0. Таким образом:

Таблица производных функций

Как пользоваться этой таблицей?

Например, производная линейной функции a*x равна константе, стоящей вместе с переменной x, т. е.: (а*x)′ = а.

Или нужно найти производную функции f(x) = 2 cos x:

f’(x) = (2 cos x)’ = 2 (cos x)’ = 2 (– sin x) = –2 sin x

Как найти производную?

Пример 1

f(x) = 6x³

f′(x) = 3 * 6x²

f′(x) = 18x²

Степень от x спускается и из неё нужно вычесть 1.

Пример 2

f(x) = 3x³ – 5x² + 6x − 5

f'(x) = 3*3x² – 2*5x¹ + 6 − 0

f(x) = 9x² – 10x + 6

Пример 3

f(x) = (x−4) (2x+x²)

Нужно сначала раскрыть скобки:

f(x) = (x−4) (2x+x²)=

f(x) = 2x² − 8x + x³ − 4x²

f(x) = x³ − 2x² − 8x

Теперь можно приступать к поиску производной, как и в предыдущих примерах степень от x спускается и из неё нужно вычесть 1:

f´(x) = (x³ − 2x² − 8x)´=

f´(x) = 3x² − 2*2x¹ − 8 =

f´(x) = 3x² − 4x − 8

Пример 4

f(x) = √x

Переведём сначала корень в степень:

f(x) = x ^ (½)

Теперь можно производить вычисления производной с обычной формулой степеней:

f´(x) = ½ * x ^ (½ – 1)

f´(x) = ½ * x ^ (– ½)

f´(x) = ½ * (1/√x)

Можно остановиться здесь, но бывает, что ответ с корнем в знаменателе не считается совсем правильным, поэтому умножаем всю вторую дробь на «√x/√x».

(1/√x) * (√x/√x) = √x/x

Значит правильный и «красивый» ответ:

f´(x) = ½ * (√x/x)

Пример 5

f(x) = sin x − cos x

Из таблицы мы знаем:

(sin x)´ = cos x

(cos x)´ = − sin x

Так как это вычитание, осталось только подставить:

f´(x) = (sin x − cos x)´

f´(x) = cos x − (− sin x)

f´(x) = cos x + sin x

Сложные функции — примеры

Правило сложной функции:

(u (v))´ = u´ (v) * v´

Пример

1. Сначала нужно разобраться, что «arctg x» является нашей простой (внутренней) частью функции, это наше “v” формулы.

2. Применяем формулу корня из таблицы в левой части, получится 1/2 √arctg x, оставляя правую нерешённой.

3. Применяем формулу arctg x из таблицы (1/ (1 + x²)).

4. Совмещаем и готово

4.1. Если хотите «красивый» ответ, нужно убрать корень из знаменателя, умножая всю эту дробь на √arctgx / √arctgx.

Получится √arctgx / (2 (1 + x²) arctgx)

Как определить знак производной?

1. Определить точки, в которых производная равна нулю (также называются критическими точками).

2. Начертить таблицу, в которую вставляются все критические точки, а между ними оставляются незаполненными по одному окошку.

3. Выбрать значения x до и после полученного интервала, подставить в производную. Если значение получилось больше нуля, то знак будет плюс, если меньше — минус.

Пример:

y = x² – 6x + 17

Её производная y’ = 2x – 6.

Расчёт критических точек:

y’ = 0

2x – 6 = 0

2x = 6

x = 3

Значит в нашей таблице будет только одна критическая точка x = 3, и оставим место на «до» и «после».

x < 3	x = 3	x > 3
	0

Далее выбираем любой x сначала меньше 3, а потом больше 3.

1. для x < 3 выбираем, например, x = 1 и подставляем в производную y’ = 2x – 6 ⇔ y’(1) = 2 * 1 – 6 = -4 <0, значит в таблицу записываем «–» (это означает, что в этой точке функция убывает).

2. для x > 3 выбираем, например, x = 4 и подставляем в производную y’ = 2x – 6 ⇔ y’(4) = 2 * 4 – 6 = 2 >0, значит в таблицу записываем «+» (это означает, что в этой точке функция возрастает).

x < 3	x = 3	x > 3
–	0	+

Вторая производная

Можно вычислить и «производную производной», обозначается она как y’’. Если использовать предыдущий пример:

y = x² – 6x + 17

• её производная y’ = 2x – 6
• вторая производная y’’ = (2x – 6)’ = 2

Её физический смысл: это скорость изменения скорости движения точки, которая принадлежит графику функции.

Что такое композиция функций?

Иногда называется сложной функцией.

Сложная функция обычно записывается как (f o g) (x), т. е. можно «изобразить g (x) через f (x)» или наоборот.

Например, даны две функции: f (x) = 2x + 3 и g (x) = – x² + 5.

Требуется узнать (f o g) (x), это означает «f (g (x))».

Решение:

Нужно подставить в функцию f (вместо x) функцию g

(f o g) (x) = f (g (x)) = f (–x² + 5) = 2 (–x² + 5) + 3 = – 2x² + 10 + 3 = – 2x² + 13

Если нужно узнать (g o f) (x), это «g (f (x))».

Решение:

(g o f) (x) = g (f (x)) = g (2x + 3) = – (2x + 3)² + 5 = – (4х² + 12x + 9) + 5 = – 4х² – 12x – 9 + 5 = – 4х² – 12x – 4

Узнайте также про Интегралы и Логарифмы.

Типы, соображения, плюсы и минусы

Что такое производная?

Термин производный относится к типу финансового контракта, стоимость которого зависит от базового актива, группы активов или эталона. Производный инструмент устанавливается между двумя или более сторонами, которые могут торговать на бирже или внебиржевом рынке (OTC).

Эти контракты могут использоваться для торговли любым количеством активов и несут свои риски. Цены на деривативы зависят от колебаний базового актива. Эти финансовые ценные бумаги обычно используются для доступа к определенным рынкам и могут продаваться для хеджирования рисков. Производные могут использоваться либо для снижения риска (хеджирование), либо для принятия на себя риска с ожиданием соразмерного вознаграждения (спекуляция). Производные могут переместить риск (и сопутствующие вознаграждения) от людей, не склонных к риску, к тем, кто ищет риск.

Ключевые выводы

• Производные инструменты – это финансовые контракты, заключенные между двумя или более сторонами, стоимость которых определяется базовым активом, группой активов или эталоном.
• Производным инструментом можно торговать на бирже или внебиржевом рынке.
• Цены на производные финансовые инструменты зависят от колебаний базового актива.
• Производные инструменты обычно являются инструментами с использованием заемных средств, что увеличивает их потенциальные риски и выгоды.
• Обычные производные инструменты включают фьючерсные контракты, форварды, опционы и свопы.

Производный инструмент: мой любимый финансовый термин

Понимание производных инструментов

Производный инструмент — это сложный тип финансового обеспечения, устанавливаемого между двумя или более сторонами. Трейдеры используют деривативы для доступа к определенным рынкам и торговли различными активами. Как правило, деривативы считаются формой продвинутого инвестирования. Наиболее распространенными базовыми активами для деривативов являются акции, облигации, товары, валюта, процентные ставки и рыночные индексы. Стоимость контракта зависит от изменения цены базового актива.

Производные можно использовать для хеджирования позиции, спекуляций на направленном движении базового актива или предоставления кредитного плеча вложениям. Эти активы обычно торгуются на биржах или OTC и покупаются через брокерские конторы. Чикагская товарная биржа (CME) — одна из крупнейших в мире бирж деривативов.

Важно помнить, что когда компании хеджируют, они не спекулируют на цене товара. Вместо этого хеджирование — это просто способ для каждой стороны управлять рисками. Каждая сторона имеет свою прибыль или маржу, встроенную в цену, и хеджирование помогает защитить эту прибыль от уничтожения рыночными движениями цены товара.

Внебиржевые деривативы, как правило, имеют большую вероятность риска контрагента, что представляет собой опасность дефолта одной из сторон, участвующих в сделке. Эти контракты торгуются между двумя частными сторонами и не регулируются. Чтобы хеджировать этот риск, инвестор может приобрести валютный производный инструмент, чтобы зафиксировать определенный обменный курс. Производные инструменты, которые можно использовать для хеджирования такого рода рисков, включают валютные фьючерсы и валютные свопы.

Торгуемые на бирже деривативы стандартизированы и более строго регулируются, чем внебиржевые.

Особые указания

Первоначально деривативы использовались для обеспечения сбалансированного обменного курса товаров, торгуемых на международном рынке. Международные трейдеры нуждались в системе для учета различной стоимости национальных валют.

Предположим, у европейского инвестора есть инвестиционные счета, деноминированные в евро (EUR). Допустим, они покупают акции американской компании через американскую биржу, используя доллары США (USD). Это означает, что они теперь подвержены риску обменного курса, удерживая эти акции. Риск обменного курса – это угроза роста стоимости евро по отношению к доллару США. Если это произойдет, любая прибыль, полученная инвестором при продаже акций, станет менее ценной при конвертации в евро.

Спекулянт, который ожидает повышения курса евро по отношению к доллару, может получить прибыль, используя производный инструмент, стоимость которого растет вместе с евро. При использовании деривативов для спекуляций на движении цены базового актива инвестору не нужно иметь холдинг или портфель в отношении базового актива.

Многие производные инструменты используют кредитное плечо, что означает, что требуется небольшой капитал, чтобы иметь долю в большой сумме стоимости базового актива.

Типы производных финансовых инструментов

Деривативы сегодня основаны на широком спектре транзакций и имеют гораздо больше применений. Существуют даже производные, основанные на данных о погоде, таких как количество осадков или количество солнечных дней в регионе.

Существует множество различных типов деривативов, которые можно использовать для управления рисками, спекуляций и увеличения позиции. Рынок деривативов продолжает расти, предлагая продукты, отвечающие практически любым потребностям и допустимым рискам.

Существует два класса производных продуктов: «замок» и «опцион». Продукты блокировки (например, фьючерсы, форварды или свопы) связывают соответствующие стороны с самого начала согласованными условиями в течение всего срока действия контракта. С другой стороны, опционные продукты (например, опционы на акции) предлагают держателю право, но не обязательство, купить или продать базовый актив или ценную бумагу по определенной цене в день истечения срока действия опциона или до него. Наиболее распространенными типами деривативов являются фьючерсы, форварды, свопы и опционы.

Фьючерсы

Фьючерсный контракт или просто фьючерс — это соглашение между двумя сторонами о покупке и поставке актива по согласованной цене в будущем. Фьючерсы — это стандартизированные контракты, которые торгуются на бирже. Трейдеры используют фьючерсные контракты, чтобы хеджировать свои риски или спекулировать на цене базового актива. Участвующие стороны обязаны выполнить обязательство по покупке или продаже базового актива.

Например, предположим, что 6 ноября 2021 года компания А покупает фьючерсный контракт на нефть по цене 62,22 доллара за баррель, срок действия которого истекает 19 декабря., 2021. Компания делает это, потому что ей нужна нефть в декабре, и она обеспокоена тем, что цена вырастет до того, как компании нужно будет покупать. Покупка фьючерсного контракта на нефть хеджирует риск компании, поскольку продавец обязан поставить нефть компании А по цене 62,22 доллара за баррель по истечении срока действия контракта. Предположим, что цены на нефть вырастут до 80 долларов за баррель к 19 декабря 2021 года. Компания А может принять поставку нефти от продавца фьючерсного контракта, но если ей больше не нужна нефть, она также может продать контракт до истечения срока действия и сохранить прибыль.

В этом примере и покупатель фьючерса, и продавец хеджируют свои риски. Компания А нуждалась в нефти в будущем и хотела компенсировать риск того, что цена может вырасти в декабре, с помощью длинной позиции по фьючерсному контракту на нефть. Продавцом может быть нефтяная компания, обеспокоенная падением цен на нефть, которая хочет устранить этот риск, продавая фьючерсные контракты или открывая короткие позиции по фьючерсным контрактам с фиксированной ценой, которую она получит в декабре.

Также возможно, что одна или обе стороны являются спекулянтами с противоположным мнением о направлении декабрьской нефти. В этом случае можно получить выгоду от контракта, а можно и нет. Возьмем, к примеру, фьючерсный контракт на нефть West Texas Intermediate (WTI), который торгуется на CME и представляет собой 1000 баррелей нефти. Если бы цена на нефть выросла с 62,22 до 80 долларов за баррель, трейдер с длинной позицией — покупатель — по фьючерсному контракту получил бы прибыль в размере 17 780 долларов [(80 долларов — 62,22 доллара) x 1000 = 17 780 долларов]. Трейдер с короткой позицией — продавец — в контракте получит убыток в размере 17 780 долларов.

Расчеты фьючерсами наличными

Не все фьючерсные контракты рассчитываются по истечении срока действия путем поставки базового актива. Если обе стороны фьючерсного контракта являются спекулянтами или трейдерами, маловероятно, что кто-то из них захочет договориться о поставке большого количества баррелей сырой нефти. Спекулянты могут прекратить свои обязательства по покупке или поставке базового товара, закрыв (раскрутив) свой контракт до истечения срока действия с помощью компенсационного контракта.

Многие деривативы на самом деле рассчитываются наличными, а это означает, что прибыль или убыток в сделке — это просто бухгалтерский денежный поток на брокерский счет трейдера. Фьючерсные контракты с расчетами наличными включают многие фьючерсы на процентные ставки, фьючерсы на фондовые индексы и более необычные инструменты, такие как фьючерсы на волатильность или погодные фьючерсы.

Форварды

Форвардные контракты, или форварды, аналогичны фьючерсам, но ими не торгуют на бирже. Эти контракты торгуются только на внебиржевом рынке. При создании форвардного контракта покупатель и продавец могут настроить условия, размер и процесс расчетов. Как внебиржевые продукты, форвардные контракты несут большую степень контрагентского риска для обеих сторон.

Риск контрагента — это тип кредитного риска, заключающийся в том, что стороны могут быть не в состоянии выполнить обязательства, изложенные в договоре. Если одна из сторон становится неплатежеспособной, другая сторона может не иметь права регресса и может потерять ценность своей позиции.

После создания стороны форвардного контракта могут компенсировать свои позиции с другими контрагентами, что может увеличить потенциал контрагентских рисков по мере того, как все больше трейдеров будут участвовать в одном и том же контракте.

Обмен

Свопы — еще один распространенный тип деривативов, часто используемый для обмена одного вида денежного потока на другой. Например, трейдер может использовать процентный своп, чтобы переключиться с кредита с плавающей процентной ставкой на кредит с фиксированной процентной ставкой или наоборот.

Представьте, что компания XYZ занимает 1 000 000 долларов и выплачивает по кредиту переменную процентную ставку, которая в настоящее время составляет 6%. XYZ может быть обеспокоен ростом процентных ставок, которые увеличат стоимость этого кредита, или столкнуться с кредитором, который не хочет предоставлять больше кредита, в то время как компания имеет этот риск переменной ставки.

Предположим, что XYZ создает своп с компанией QRS, которая готова обменять платежи, причитающиеся по кредиту с переменной процентной ставкой, на платежи, причитающиеся по кредиту с фиксированной процентной ставкой в ​​размере 7%. Это означает, что XYZ выплатит QRS 7% от основной суммы в размере 1 000 000 долларов, а QRS выплатит XYZ 6% от той же основной суммы. В начале свопа XYZ просто заплатит QRS разницу в 1 процентный пункт между двумя ставками свопа.

Если процентные ставки упадут так, что переменная ставка по первоначальному кредиту теперь составит 5%, компания XYZ должна будет выплатить компании QRS разницу в 2 процентных пункта по кредиту. Если процентные ставки вырастут до 8%, то QRS придется выплатить XYZ разницу в 1 процентный пункт между двумя ставками свопа. Независимо от того, как изменятся процентные ставки, своп достиг первоначальной цели XYZ по превращению кредита с плавающей процентной ставкой в ​​кредит с фиксированной процентной ставкой.

Свопы также могут быть созданы для обмена валютным риском или риском дефолта по кредиту или денежным потокам от другой коммерческой деятельности. Свопы, связанные с денежными потоками и потенциальными дефолтами по ипотечным облигациям, являются чрезвычайно популярным видом дериватива. На самом деле, они были слишком популярны в прошлом. Именно контрагентский риск подобных свопов в конечном итоге привел к кредитному кризису 2008 года.

Опции

Опционный контракт похож на фьючерсный контракт тем, что это соглашение между двумя сторонами о покупке или продаже актива в заранее определенную дату в будущем по определенной цене. Ключевое различие между опционами и фьючерсами заключается в том, что покупатель опциона не обязан выполнять свое соглашение о покупке или продаже. Это только возможность, а не обязательство, как фьючерсы. Как и в случае с фьючерсами, опционы могут использоваться для хеджирования или спекуляций на цене базового актива.

Что касается сроков вашего права на покупку или продажу, то это зависит от «стиля» опциона. Американский опцион позволяет держателям реализовать права опциона в любое время до и включая день истечения срока действия. Европейский опцион может быть исполнен только в день экспирации. У большинства акций и биржевых фондов есть опционы в американском стиле, а у индексов акций, включая S&P 500, — опционы в европейском стиле.

Представьте, что инвестор владеет 100 акциями по цене 50 долларов за акцию. Они считают, что стоимость акций в будущем будет расти. Однако этот инвестор обеспокоен потенциальными рисками и решает застраховать свою позицию с помощью опциона. Инвестор может купить опцион пут, который дает ему право продать 100 акций базового актива по цене 50 долларов за акцию (так называемая цена исполнения) до определенного дня в будущем, известного как дата истечения срока действия.

Предположим, что к моменту истечения срока действия акции падают в цене до 40 долларов за акцию, и покупатель пут-опциона решает реализовать свой опцион и продать акции по первоначальной цене исполнения 50 долларов за акцию. Если покупка опциона пут стоила инвестору 200 долларов, то он потерял только стоимость опциона, потому что цена исполнения была равна цене акции, когда они первоначально купили опцион пут. Подобная стратегия называется защитным путом, потому что она хеджирует риск падения акций.

В качестве альтернативы предположим, что инвестор не владеет акциями, которые в настоящее время стоят 50 долларов за акцию. Они считают, что его стоимость вырастет в течение следующего месяца. Этот инвестор может купить опцион колл, который дает ему право купить акцию за 50 долларов до или после истечения срока действия. Предположим, что этот колл-опцион стоил 200 долларов, а акции выросли до 60 долларов до истечения срока действия. Покупатель теперь может воспользоваться своим опционом и купить акцию стоимостью 60 долларов за акцию по цене исполнения 50 долларов за первоначальную прибыль в размере 10 долларов за акцию. Опцион колл представляет собой 100 акций, поэтому реальная прибыль составляет 1000 долларов за вычетом стоимости опциона — премии — и любых брокерских комиссий.

В обоих примерах продавцы обязаны выполнять свою часть договора, если покупатели решат исполнить договор . Однако, если цена акции выше цены исполнения по истечении срока действия, пут будет бесполезен, и продавец (продавец опциона) получает право удерживать премию по истечении срока действия опциона. Если цена акции ниже страйк-цены на момент экспирации, колл будет бесполезен, и продавец колла удержит премию.

Мелисса Линг {Авторское право} Investopedia, 2019.

Преимущества и недостатки производных инструментов

Преимущества

Как показывают приведенные выше примеры, деривативы могут быть полезным инструментом как для бизнеса, так и для инвесторов. Они позволяют сделать следующее:

• Фиксация цен
• Защита от неблагоприятных изменений ставок
• Снижение рисков

Эти плюсы часто могут быть получены за ограниченную стоимость.

Производные также часто можно приобрести с маржей, что означает, что трейдеры используют заемные средства для их покупки. Это делает их еще менее дорогими.

Недостатки

Производные трудно оценить, потому что они основаны на цене другого актива. Риски для внебиржевых деривативов включают риски контрагента, которые трудно предсказать или оценить. Большинство производных также чувствительны к следующему:

• Изменения времени до экспирации
• Стоимость владения базовым активом
• Процентные ставки

Эти переменные затрудняют точное сопоставление стоимости производного инструмента с базовым активом.

Поскольку дериватив не имеет внутренней стоимости (его стоимость зависит только от базового актива), он уязвим для рыночных настроений и рыночного риска. Факторы спроса и предложения могут вызывать рост и падение цены дериватива и его ликвидности независимо от того, что происходит с ценой базового актива.

Наконец, деривативы обычно являются инструментами с использованием заемных средств, а использование заемных средств работает в обоих направлениях. Хотя это может увеличить норму прибыли, это также ускоряет рост убытков.

Плюсы

• Фиксация цен

• Хеджирование риска

• Можно использовать

• Диверсификация портфеля

Минусы

• Трудно оценить

• При условии невыполнения обязательств контрагентом (если внебиржевой)

• Сложный для понимания

• Чувствительные к факторам спроса и предложения

Что такое производные?

Производные ценные бумаги – это ценные бумаги, стоимость которых зависит от базового актива или получена от него. Например, фьючерсный контракт на нефть — это тип производного инструмента, стоимость которого основана на рыночной цене нефти. В последние десятилетия деривативы становятся все более популярными: общая стоимость деривативов в обращении оценивалась в 610 триллионов долларов США на 30 июня 2021 года.

Какие примеры деривативов?

Типичные примеры деривативов включают фьючерсные контракты, опционные контракты и дефолтные свопы. Помимо этого, существует огромное количество деривативных контрактов, адаптированных для удовлетворения потребностей различных контрагентов. На самом деле, поскольку многие деривативы торгуются на внебиржевом рынке (OTC), их в принципе можно бесконечно настраивать.

Каковы основные преимущества и риски деривативов?

Производные инструменты могут быть очень удобным способом достижения финансовых целей. Например, компания, которая хочет застраховаться от рисков, связанных с сырьевыми товарами, может сделать это, покупая или продавая производные энергетические инструменты, такие как фьючерсы на сырую нефть. Точно так же компания может хеджировать свой валютный риск, покупая валютные форвардные контракты. Производные инструменты также могут помочь инвесторам использовать свои позиции, например, покупая акции через опционы на акции, а не акции. К основным недостаткам деривативов относятся контрагентский риск, неотъемлемые риски использования заемных средств и тот факт, что сложная сеть деривативных контрактов может привести к системным рискам.

Производные инструменты 101

В последние десятилетия инвестирование усложнилось в связи с созданием многочисленных производных инструментов, предлагающих новые способы управления деньгами. Использование деривативов для хеджирования рисков или повышения доходности существует уже несколько поколений, особенно в сельском хозяйстве.

В таком случае одна сторона договора соглашается продать товары или домашний скот контрагенту, который соглашается купить эти товары или домашний скот по определенной цене в определенную дату. Этот контрактный подход был революционным, когда он впервые был представлен, заменив простое рукопожатие.

Опционные контракты – это простейшая производная инвестиция. Их стоимость привязана к стоимости базовой ценной бумаги контракта. Опционы дают покупателю возможность купить или продать базовую ценную бумагу. Инвестор не владеет базовым активом, но делает ставку на направление движения его цены.

Существует много типов производных инструментов, включая опционы, свопы, фьючерсы и форвардные контракты. Производные инструменты имеют множество применений и различные уровни рисков, но в целом считаются надежным способом участия в финансовых рынках.

Ключевые выводы

• Производный инструмент — это ценная бумага, базовый актив которой определяет ее цену, риск и базовую структуру условий.
• Инвесторы используют деривативы для хеджирования позиций, увеличения кредитного плеча или спекуляций на движении активов.
• Производные инструменты можно покупать или продавать на внебиржевом рынке или на бирже.
• Существует множество типов производных контрактов, включая опционы, свопы, фьючерсные или форвардные контракты.
• Некоторые риски, связанные с производными финансовыми инструментами, включают рыночный риск, риск ликвидности и риск использования заемных средств.

Производные инструменты 101

Краткий обзор терминов

Производные могут быть трудны для понимания широкой публикой отчасти потому, что они включают незнакомые термины. Например, у многих инструментов есть контрагенты, которые выступают на другой стороне сделки.

У каждого производного инструмента есть базовый актив, который определяет его цену, риск и базовую временную структуру. Воспринимаемый риск базового актива влияет на предполагаемый риск производного инструмента.

В структуре дериватива может быть указана цена исполнения. Это цена, по которой она может быть исполнена. Производные инструменты с фиксированным доходом могут иметь цену отзыва, которая означает цену, по которой эмитент может конвертировать ценную бумагу.

Многие производные инструменты заставляют инвестора занимать бычью позицию с длинной позицией, медвежью позицию с короткой позицией или нейтральную позицию с хеджированной позицией, которая может включать в себя длинные и короткие позиции.

Как деривативы могут вписаться в портфель

Хеджирование для защиты стоимости

Инвесторы обычно используют деривативы по трем причинам: чтобы хеджировать позицию, увеличить кредитное плечо или спекулировать на движении актива. Хеджирование позиции обычно делается для защиты или страхования от риска неблагоприятного движения цены актива.

Например, владелец акции покупает опцион пут на эту акцию, чтобы защитить свой портфель от падения цены акции. Другими словами, они занимают противоположные позиции по одной и той же ценной бумаге.

Стратегия заключается в том, что если цены снижаются и они теряют деньги на акции, они одновременно зарабатывают деньги на опционе пут (поскольку пут должен вырасти в цене). Этот выигрыш может компенсировать падение стоимости их акций.

С другой стороны, если цена акций вырастет, как и ожидалось, акционер зарабатывает на повышении стоимости акций в своем портфеле. Однако они также теряют деньги на премии, уплаченной за опцион пут.

Акционер, который занимается хеджированием, понимает, что он может заработать больше денег, не платя за страховку, предлагаемую деривативом, если цены изменятся благоприятно. Однако, если цены движутся против них, хеджирование ограничивает их потери.

Сила рычагов

Производные могут значительно увеличить кредитное плечо. Для деривативов кредитное плечо означает возможность контролировать значительную стоимость контракта с относительно небольшой суммой денег. Использование опционов особенно хорошо работает на волатильных рынках. Когда цена базового актива значительно изменяется в благоприятном направлении, опционы усиливают это движение.

Многие инвесторы следят за индексом волатильности CBOE (VIX) для измерения потенциального кредитного плеча, поскольку он также предсказывает волатильность опционов на индекс S&P 500. Высокая волатильность может увеличить ценность и стоимость как путов, так и коллов.

Спекуляция

Инвесторы также используют деривативы, чтобы делать ставки на будущую цену актива посредством спекуляций. Крупные спекулятивные игры могут быть выполнены дешево, потому что опционы предлагают инвесторам возможность использовать свои позиции за небольшую часть стоимости эквивалентного количества базового актива.

Производные инструменты могут значительно увеличить кредитное плечо. Когда цена базового актива значительно изменяется в благоприятном направлении, опционы усиливают это движение.

Торговля производными инструментами

Производные инструменты можно покупать или продавать внебиржево (OTC) или на бирже. Внебиржевые деривативы — это контракты, которые заключаются между сторонами в частном порядке, например соглашения о свопе, в нерегулируемом месте.

С другой стороны, деривативы, которыми торгуют на бирже, представляют собой стандартизированные контракты. При внебиржевой торговле существует риск контрагента, поскольку контракты не регулируются, в то время как биржевые деривативы не подвержены этому риску из-за того, что клиринговые палаты выступают в качестве посредников.

Риски, связанные с производными инструментами

Риски, связанные с производными инструментами, проявляются в различных формах. Рыночный риск один. Риск ликвидности – это другое. Так же как и риск кредитного плеча неблагоприятных движений рынка, когда могут потребоваться большие суммы маржи. Существует риск торговли на нерегулируемых биржах. Для сложных деривативов, полученных из более чем одного актива, также существует риск того, что для дериватива не может быть определена надлежащая стоимость.

Типы производных финансовых инструментов

Существует три основных типа контрактов. К ним относятся опционы, свопы и фьючерсные/форвардные контракты. Все три имеют множество вариаций. Опционы — это контракты, которые дают инвесторам право, но не обязательство покупать или продавать актив. Инвесторы обычно используют опционные контракты, когда они не хотят открывать позицию по базовому активу, но все же хотят получить риск в случае значительных колебаний цены.

Существуют десятки опционных стратегий, но наиболее распространенными являются:

• Долгий звонок: Вы считаете, что цена ценной бумаги вырастет. Вы покупаете (открываете длинную позицию) право владения (колл) ценной бумагой. Как держатель длинного колла, выигрыш положителен, если рыночная цена ценной бумаги превышает цену исполнения больше, чем премия, уплаченная за колл.
• Длинный пут : Вы считаете, что цена ценной бумаги снизится. Вы покупаете (открываете длинную позицию) право продать (поставить) ценную бумагу. Для держателя длинного пут выигрыш положительный, если рыночная цена ценной бумаги ниже цены исполнения более чем на премию, уплаченную за пут.
• Короткий звонок : Вы считаете, что цена ценной бумаги снизится. Вы продаете (пишете) звонок. Если вы продаете колл, контрагент (владелец колл) контролирует, будет ли исполнен опцион. Как автор колла, ваша выплата равна премии, полученной от покупателя колла. Однако вы столкнетесь с убытками, если рыночная цена ценной бумаги поднимется выше цены исполнения. Премия, которую вы получили, частично компенсировала бы этот убыток.
• Короткий пут: Вы считаете, что цена ценной бумаги вырастет. Вы продаете (выписываете) пут. Как продавец пут, ваша выплата равна премии, полученной от покупателя пут. Однако вы столкнетесь с убытками, если рыночная цена ценной бумаги упадет ниже цены исполнения. Премия, которую вы получили, частично компенсировала бы этот убыток.

Свопы — это деривативы, при которых контрагенты обмениваются денежными потоками или другими переменными, связанными с различными инвестициями. Обмен происходит потому, что одна сторона имеет сравнительное преимущество, например, заимствование средств по плавающей процентной ставке, в то время как другая сторона может брать более свободно по фиксированной ставке. Самый простой вариант обмена называется простой ванилью, но существует множество типов, в том числе:

• Процентные свопы: Стороны обменивают кредит с фиксированной ставкой на кредит с плавающей ставкой. Если у одной стороны есть кредит с фиксированной ставкой, но есть обязательства с плавающей ставкой, она может заключить своп с другой стороной и обменять свою фиксированную ставку на плавающую ставку, чтобы соответствовать обязательствам. Процентные свопы также можно вводить с помощью опционных стратегий. Своп дает владельцу право, но не обязанность заключать своп.
• Валютные свопы: Одна сторона обменивает платежи по кредиту и возможную основную сумму в одной валюте на платежи и возможную основную сумму в другой валюте.
• Товарные свопы:  Контракт, по которому сторона и контрагент соглашаются обмениваться денежными потоками, которые зависят от цены базового товара.

Стороны форвардных и фьючерсных контрактов соглашаются купить или продать актив в будущем по определенной цене. Эти контракты обычно заключаются с использованием спотовой или самой текущей цены.

Прибыль или убыток покупателя рассчитывается как разница между спотовой ценой на момент поставки и форвардной или будущей ценой. Эти контракты обычно используются для хеджирования рисков или для спекуляций. Фьючерсы — это стандартные контракты, которые торгуются на биржах, а форварды — это нестандартные контракты, торгуемые внебиржевой торговлей.

Часто задаваемые вопросы

Является ли опцион на акции производной инвестицией?

Да. Производные инвестиции — это инвестиции, производные или созданные из базового актива. Опцион на акции — это контракт, который предлагает право купить или продать акции, лежащие в основе контракта. Опцион торгуется сам по себе, и его стоимость привязана к стоимости базовой акции.

Является ли кредитное плечо положительным или отрицательным для деривативов?

Может быть любой. Положительным аспектом кредитного плеча, связанного с деривативом, является то, что инвесторы могут приобрести большую стоимость базовой ценной бумаги за относительно небольшой авансовый капитал. Например, фьючерсный контракт на казначейские облигации имеет номинальную сумму 100 000 долларов.