Простые множители числа 54: Разложить на простые множители числа: 54; 65; 99; 162; 10000

Таблица разложения чисел на простые множители. Разложение на множители больших чисел

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

• Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т. д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

• Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
• Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
• Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
• Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

• В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию.
  Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
• В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Любое составное число можно разложить на простые множители.

Способов разложения может быть несколько. При любом способе получается один и тот же результат.

Как разложить число на простые множители наиболее удобным способом? Рассмотрим, как это лучше сделать, на конкретных примерах.

Примеры. 1) Разложить число 1400 на простые множители.

1400 делится на 2. 2 — простое число, раскладывать его на множители не нужно. Получаем 700. Делим его на 2. Получаем 350. 350 тоже делим на 2. Полученное число 175 можно разделить на 5. Результат — з5 — еще раз делим на 5. Итого — 7. Его можно разделить только на 7. Получили 1, деление окончено.

Это же число можно разложить на простые множители иначе:

1400 удобно разделить на 10. 10 не является простым числом, поэтому его нужно разложить на простые множители: 10=2∙5. Результат — 140. Его снова делим на 10=2∙5. Получаем 14. Если 14 разделить на 14, то его тоже следует разложить на произведение простых множителей: 14=2∙7.

Таким образом, снова пришли к такому же, как и в первом случае, разложению, но быстрее.

Вывод: не обязательно при разложении числа делить его только на простые делители. Делим на то, что удобнее, например, на 10. Надо только составные делители не забыть разложить на простые множители.

2) Разложить число 1620 на простые множители.

Число 1620 удобнее всего разделить на 10. Поскольку 10 простым числом не является, представляем его в виде произведения простых множителей: 10=2∙5. Получили 162. Его удобно разделить на 2. Результат — 81. Число 81 можно разделить на 3, но на 9 — удобнее. Так как 9 — не простое число, раскладываем его как 9=3∙3. Получили 9. Его также делим на 9 и раскладываем на произведение простых множителей.

Что значит разложить на простые множители? Как это сделать? Что можно узнать по разложению числа на простые множители? Ответы на эти вопросы иллюстрируются конкретными примерами.

Определения:

Простым называют число, которое имеет ровно два различных делителя.

Составным называют число, которое имеет более двух делителей.

Разложить натуральное число на множители — значит представить его в виде произведения натуральных чисел.

Разложить натуральное число на простые множители — значит представить его в виде произведения простых чисел.

Замечания:

• В разложении простого числа один из множителей равен единице, а другой — самому этому числу.
• Говорить о разложении единицы на множители не имеет смысла.
• Составное число можно разложить на множители, каждый из которых отличен от 1.

	Разложим число 150 на множители. Например, 150 — это 15 умножить на 10. 15 — это составное число. Его можно разложить на простые множители 5 и 3. 10 — это составное число. Его можно разложить на простые множители 5 и 2. Записав вместо 15 и 10 их разложения на простые множители, мы получили разложение числа 150.
	Число 150 можно по-другому разложить на множители. Например, 150 — это произведение чисел 5 и 30. 5 — число простое. 30 — это число составное. Его можно представить как произведение 10 и 3. 10 — число составное. Его можно разложить на простые множители 5 и 2. Мы получили разложение числа 150 на простые множители другим способом.
	Заметим, что первое и второе разложение одинаковы. Они отличаются только порядком следования множителей. Принято записывать множители в порядке возрастания.
Всякое составное число можно разложить на простые множители единственным образом с точностью до порядка множителей.

При разложении больших чисел на простые множители используют запись в столбик:

	Наименьшее простое число, на которое делится 216 — это 2. Разделим 216 на 2. Получим 108.
	Полученное число 108 делится на 2. Выполним деление. Получим в результате 54.
	Согласно признаку делимости на 2 число 54 делится на 2. Выполнив деление, получим 27.
	Число 27 заканчивается на нечетную цифру 7 . Оно Не делится на 2. Следующее простое число — это 3. Разделим 27 на 3. Получим 9. Наименьшее простое Число, на которое делится 9, — это 3. Три — само является простым числом, оно делится на себя и на единицу. Разделим 3 на себя. В итоге мы получили 1.

• Число делится лишь на те простые числа, которые входят в состав его разложения.
• Число делится лишь на те составные числа, разложение которых на простые множители полностью в нем содержится.

Рассмотрим примеры:

	4900 делится на простые числа 2, 5 и 7. (они входят в разложение числа 4900), но не делится, например, на 13.
	11 550 75. Это так, потому что разложение числа 75 полностью содержится в разложении числа 11550. В результате деления будет произведение множителей 2, 7 и 11. 11550 не делится на 4 потому, что в разложении четырех есть лишняя двойка.

Найти частное от деления числа a на число b, если эти числа раскладываются на простые множители следующим образом a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; b=2∙2∙3∙3∙5∙19

	Разложение числа b полностью содержится в разложении числа a.
	Результат деления a на b — это произведение оставшихся в разложении числа a трех чисел. Итак, ответ: 30.

Список литературы

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М.: Мнемозина, 2012.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. — Гимназия. 2006.
3. Депман И.Я., Виленкин Н.
   Я. За страницами учебника математики. — М.: Просвещение, 1989.
4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5-6 класс. — М.: ЗШ МИФИ, 2011.
5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. — М.: ЗШ МИФИ, 2011.
6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. — М.: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.

1. Интернет-портал Matematika-na.ru ().
2. Интернет-портал Math-portal.ru ().

Домашнее задание

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М.: Мнемозина, 2012. № 127, № 129, № 141.
2. Другие задания: № 133, № 144.

Разложить на множители большое число – нелегкая задача. Большинство людей затрудняются раскладывать четырех- или пятизначные числа. Для упрощения процесса запишите число над двумя колонками.

• Разложим на множители число 6552.

Разделите данное число на наименьший простой делитель (кроме 1), на который данное число делится без остатка. Запишите этот делитель в левой колонке, а в правой колонке запишите результат деления. Как отмечалось выше, четные числа легко раскладывать на множители, так как их наименьшим простым множителем всегда будет число 2 (у нечетных чисел наименьшие простые множители различны).

• В нашем примере число 6552 – четное, поэтому 2 является его наименьшим простым множителем. 6552 ÷ 2 = 3276. В левой колонке запишите 2, а в правой — 3276.

Далее разделите число в правой колонке на наименьший простой делитель (кроме 1), на который данное число делится без остатка. Запишите этот делитель в левой колонке, а в правой колонке запишите результат деления (продолжите этот процесс до тех пор, пока в правой колонке не останется 1).

• В нашем примере: 3276 ÷ 2 = 1638. В левой колонке запишите 2, а в правой — 1638. Далее: 1638 ÷ 2 = 819. В левой колонке запишите 2, а в правой — 819.

Вы получили нечетное число; для таких чисел найти наименьший простой делитель сложнее. Если вы получили нечетное число, попробуйте разделить его на наименьшие простые нечетные числа: 3, 5, 7, 11.

• В нашем примере вы получили нечетное число 819. Разделите его на 3: 819 ÷ 3 = 273. В левой колонке запишите 3, а в правой — 273.
• При подборе делителей опробуйте все простые числа вплоть до квадратного корня из наибольшего делителя, который вы нашли. Если ни один делитель не делит число нацело, то вы, скорее всего, получили простое число и можете прекратить вычисления.

Продолжите процесс деления чисел на простые делители до тех пор, пока в правой колонке не останется 1 (если в правой колонке вы получили простое число, разделите его само на себя, чтобы получить 1).

• Продолжим вычисления в нашем примере:
  • Разделите на 3: 273 ÷ 3 = 91. Остатка нет. В левой колонке запишите 3, а в правой — 91.
  • Разделите на 3. 91 делится на 3 с остатком, поэтому разделите на 5. 91 делится на 5 с остатком, поэтому разделите на 7: 91 ÷ 7 = 13. Остатка нет. В левой колонке запишите 7, а в правой — 13.
  • Разделите на 7. 13 делится на 7 с остатком, поэтому разделите на 11. 13 делится на 11 с остатком, поэтому разделите на 13: 13 ÷ 13 = 1. Остатка нет. В левой колонке запишите 13, а в правой — 1. Ваши вычисления закончены.

В левой колонке представлены простые множители исходного числа. Другими словами, при перемножении всех чисел из левой колонки вы получите число, записанное над колонками. Если один множитель появляется в списке множителей несколько раз, используйте показатели степени для его обозначения. В нашем примере в списке множителей 2 появляется 4 раза; запишите эти множители как 2 4 , а не как 2*2*2*2.

• В нашем примере 6552 = 2 3 × 3 2 × 7 × 13. Вы разложили число 6552 на простые множители (порядок множителей в этой записи не имеет значения).

Что значит разложить на множители? Это значит найти числа, произведение которых равно исходному числу.

Чтобы понять, что значит разложить на множители, рассмотрим пример.

Пример разложения числа на множители

Разложить на множители число 8.

Число 8 можно представить в виде произведения 2 на 4:

Представление 8 в виде произведения 2 * 4 и значит разложение на множители.

Обратите внимание, что это не единственное разложение 8 на множители.

Ведь 4 разлагается на множители так:

Отсюда 8 можно представить:

8 = 2 * 2 * 2 = 2 3

Проверяем наш ответ. Найдем, чему равно разложение на множители:

То есть получили исходное число, ответ верный.

Разложите на простые множители число 24

Как разложить на простые множители число 24?

Простым называют число, если оно нацело делится только на единицу и на себя.

Число 8 можно представить в виде произведения 3 на 8:

Здесь число 24 разложено на множители. Но в задании сказано «разложить на простые множители число 24», т.е. нужны именно простые множители. А в нашем разложении 3 является простым множителем, а 8 не является простым множителем.

Тренировочная домашняя работа по теме «НОД» 5 класс Никольский | Тренажёр по математике (5 класс) на тему:

I вариант. 1. Разложите на простые множители числа 54,  1200,  1620,  68. 2. Докажите, что числа 476 и 855 взаимно простые. 3. Найдите НОД (144,300),  НОД (128, 192). 4. Выполни действия:    736200 : 18 – 640096 : 32 – 948	II вариант. 1. Разложите на простые множители числа  90,  1296,  1248, 76. 2. Докажите, что числа 308 и 585 взаимно простые. 3. Найдите НОД ( 588, 252),  НОД (144, 160). 4. Выполни действия:   127410 :   274 +  307200 : 480 – 906.
I вариант. 1. Разложите на простые множители числа 54,  1200,  1620,  68. 2. Докажите, что числа 476 и 855 взаимно простые. 3. Найдите НОД (144,300),  НОД (128, 192). 4. Выполни действия:    736200 : 18 – 640096 : 32 – 948	II вариант. 1. Разложите на простые множители числа  90,  1296,  1248, 76. 2. Докажите, что числа 308 и 585 взаимно простые. 3. Найдите НОД ( 588, 252),  НОД (144, 160). 4. Выполни действия:   127410 :   274 +  307200 : 480 – 906.
I вариант. 1. Разложите на простые множители числа 54,  1200,  1620,  68. 2. Докажите, что числа 476 и 855 взаимно простые. 3. Найдите НОД (144,300),  НОД (128, 192). 4. Выполни действия:    736200 : 18 – 640096 : 32 – 948	II вариант. 1. Разложите на простые множители числа  90,  1296,  1248, 76. 2. Докажите, что числа 308 и 585 взаимно простые. 3. Найдите НОД ( 588, 252),  НОД (144, 160). 4. Выполни действия:   127410 :   274 +  307200 : 480 – 906.
I вариант. 1. Разложите на простые множители числа 54,  1200,  1620,  68. 2. Докажите, что числа 476 и 855 взаимно простые. 3. Найдите НОД (144,300),  НОД (128, 192). 4. Выполни действия:    736200 : 18 – 640096 : 32 – 948	II вариант. 1. Разложите на простые множители числа  90,  1296,  1248, 76. 2. Докажите, что числа 308 и 585 взаимно простые. 3. Найдите НОД ( 588, 252),  НОД (144, 160). 4. Выполни действия:   127410 :   274 +  307200 : 480 – 906.
I вариант. 1. Разложите на простые множители числа 54,  1200,  1620,  68. 2. Докажите, что числа 476 и 855 взаимно простые. 3. Найдите НОД (144,300),  НОД (128, 192). 4. Выполни действия:    736200 : 18 – 640096 : 32 – 948	II вариант. 1. Разложите на простые множители числа  90,  1296,  1248, 76. 2. Докажите, что числа 308 и 585 взаимно простые. 3. Найдите НОД ( 588, 252),  НОД (144, 160). 4. Выполни действия:   127410 :   274 +  307200 : 480 – 906.
I вариант. 1. Разложите на простые множители числа 54,  1200,  1620,  68. 2. Докажите, что числа 476 и 855 взаимно простые. 3. Найдите НОД (144,300),  НОД (128, 192). 4. Выполни действия:    736200 : 18 – 640096 : 32 – 948	II вариант. 1. Разложите на простые множители числа  90,  1296,  1248, 76. 2. Докажите, что числа 308 и 585 взаимно простые. 3. Найдите НОД ( 588, 252),  НОД (144, 160). 4. Выполни действия:   127410 :   274 +  307200 : 480 – 906.

Факторизация простых чисел, пары факторов, примеры и многое другое

Группа WhatsApp Присоединяйся сейчас

Телеграмма Группа Присоединяйся сейчас

19 марта 2023 г. от администратора

Факторы 54: простая факторизация, свойства, пары факторов, примеры и прочее . Другими словами, если умножение двух целых чисел дает произведение, то умножаемые числа являются множителями результата, поскольку произведение делится на них.

Существует два метода определения множителей: умножение и разложение на простые множители.

Пример: Рассмотрим число 15. 15 может быть произведением 1 и 15, 3 и 5. В результате делители 15 равны 1, 3, 5 и 15. В результате получаются только положительные числа , целые числа и не дробные числа учитываются при поиске или решении вопросов о факторах.

Давайте подробно узнаем, как найти делители числа, взяв в качестве примера число 54.

Факторы 54

Числа, которые могут точно делить 54, известны как множители 54. Когда два множителя перемножаются вместе, чтобы получить число 54, они называются парными множителями.

Множители числа 54 — это 1,2,3,6,9,18,27 и 54

Парные множители числа 54

Пары множителей числа 54 — это полные числа, которые не являются дробями или десятичными числами. Метод факторизации будет использоваться для определения множителей числа 54.

Чтобы получить парные множители, умножьте два целых числа в паре, чтобы получить исходное число 54, как показано ниже.

1 × 54 = 54
2 × 27 = 54
3 × 18 = 54
6 × 9 = 54

Следовательно, положительные парные множители числа 54 равны (1, 54), (2, 27), (3) , 18) и (6, 9).

Выполните следующие шаги, чтобы найти отрицательные парные множители числа 54:

-1 × -54 = 54
-2 × -27 = 54
-3 × -18 = 54
-6 × -9 = 54

В результате отрицательные парные множители числа 54 равны (-1, -54), (-2, -27), (-3, -18) и (-6, -9).

Факторизация числа 54

54 — это составное число, которое должно иметь простые делители. Давайте теперь посмотрим, как вычислить простые множители числа 54.

Первый шаг — разделить 54 на наименьший простой множитель, скажем, на 2, чтобы получить 27.

54 ÷ 2 = 27

Опять же, деление 54 на 3 дает дробное число, которое не может быть множителем, поэтому переходите к следующий простой множитель, скажем, 3

27 ÷ 3 = 9
9 ÷ 3 = 3
3 ÷ 3 = 1

Наконец, в конце процесса простой факторизации мы получаем 1. В результате мы останавливаться. Таким образом, простые делители числа 54 равны 2 × 3 × 3 × 3 или 2x 3 3 , где 2 и 3 — простые числа.

Факторы числа 54: Факторизация простых чисел, свойства пар множителей, примеры и многое другое 3

Некоторые важные свойства множителей

● Фактор любого заданного числа является его точным делителем.
● 1 является коэффициентом для каждого числа.
● Коэффициент всегда должен быть меньше или равен числу.
● Важнейшим фактором числа является само число.

Решенные примеры

Q.1: На столе лежит 54 яблока. Гарри должен раздать эти яблоки поровну своим троим детям. Сколько яблок получит каждый ребенок?

Asn: Количество яблок = 54
Количество детей = 3
Каждый ребенок получит = 54÷3 = 18 яблок.

Q.2: Какова сумма всех делителей числа 54?

Ответ: Делители числа 54 равны 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27 и 54.
Сложив все множители вместе, мы получим;
1+2+3+6+9+18+27+54 = 120

Q.

3: Запишите однофакторную пару 54, содержащую оба составных числа?

Ответ: (1, 54), (2, 27), (3, 18) и (6, 9) — возможные пары множителей для 54.
Итак, только (6, 9) из этих пар оба множителя являются составными числами.

Q.4:

 Какова сумма множителей 15?

Ответ:   Множители числа 15 равны 1, 3, 5 и 15. Таким образом, сумма всех этих множителей равна 1 + 3 + 5 + 15 = 24

Q.5: Каковы простые делители из 15

Ответ: Простые делители числа 15 – это 3 и 5.

Группа WhatsApp Присоединяйся сейчас

Телеграмма Группа Присоединяйся сейчас

Рубрики Гостевое сообщение Метки Гостевое сообщение

Q9 В каком из следующих выражений была произведена простая факторизация a 24 2 3 4 b 56 7 2 2 2 c…

Перейти к

• Упражнение 3.1
• Упражнение 3. 2
• Упражнение 3.3
• Упражнение 3.4
• Упражнение 3.5
• Упражнение 3.6
• Упражнение 3.7

• Зная наши цифры
• Целые числа
• Игра с числами
• Основные геометрические идеи
• Понимание элементарных форм
• Целые числа
• Фракции
• Десятичные
• Обработка данных
• Измерение
• Алгебра
• Соотношение и пропорция
• Симметрия
• Практическая геометрия

Главная > Решения НЦЭРТ Класс 6 Математика > Глава 3. Игра с числами > Упражнение 3.5 > Вопрос 8

Вопрос 8 Упражнение 3.5

В9) В каком из следующих выражений была проведена простая факторизация?

(а) 24 = 2 × 3 × 4 (б) 56 = 7 × 2 × 2 × 2

(c) 70 = 2 × 5 × 7 (d) 54 = 2 × 3 × 9

Ответ:

РЕШЕНИЕ:

(i) 24 = 2 × 3 × 4

здесь 4 не является простое число

, значит, число 24 не имеет простой факторизации.

(ii) 56 = 7 × 2 × 2 × 2

здесь 2 и 7 — простые числа.

Итак, 56 имеют простую факторизацию.

(iii) 70 = 2 × 5 × 7

здесь все 2, 5 и 7 являются простыми числами

поэтому число 70 имеет простую факторизацию.

(iv) 54 = 2 × 3 × 9

здесь 9 не простое число.

значит, число 54 не имеет простой факторизации.

Стенограмма видео

«Сегодня мой вопрос, в каком из следующих Выражений простая факторизация была, как вы знаете, если наша простая факторизация числа равна нулю, то простые множители, очевидно, должны быть простыми числами. Таким образом, все факторы должны быть путем измерения функции положения имеет два-три, но для еды не является простым.Так что это из тех, кто хочет быть S 7 II II II II правильным.Так что все они являются простыми, поэтому мы сохраним это пока в сторону и посмотрим, когда девять девять не член банды, а D1 есть 3, который равен 2 и 3, которые также не ядовиты. Теперь, конечно, A и C — это рак. Теперь у нас осталось B и Д. Но как видите в ди векторе. Пойдем в три, но мы три дадим вам ответ 6, а не 54 этого слова. Он также там для вашего правильного ответа B, то есть 56 равно извините. Таким образом, правильный ответ 56 – это перейти к 72 из 222. Если у вас есть какие-либо сомнения, дайте мне знать в комментариях ниже, и я свяжусь с вами в ближайшее время. Также ставьте лайк под видео и подписывайтесь на канал. Спасибо большое.»

Связанные вопросы

Q7) Произведение трех последовательных чисел всегда делится на 6. Проверьте это утверждение с помощью. ..

Q12) Я — наименьшее число, имеющее четыре различных простых делителя. Ты можешь меня найти?

Q3) HCF взаимно простых чисел 4 и 15 был найден с помощью факторизации следующим образом: 4 = 2 × 2 и 15 = 3 × 5…

Q1. Какие из следующих утверждений верны? а) Если число делится на 3, то оно должно делиться…

Q3) Какие множители не входят в простую факторизацию составного числа?

Q8) Сумма двух последовательных нечетных чисел делится на 4. Проверьте это утверждение с помощью…

Фейсбук WhatsApp

Копировать ссылку

Было ли это полезно?

Задание

Задание 3.