Проведите по общей схеме исследование функции заданной графиком — Bitbucket
Created by verrotising1972
snippet.markdown
———————————————————
>>> СКАЧАТЬ ФАЙЛ <<<
———————————————————
Проверено, вирусов нет!
———————————————————
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Проведите по общей схеме исследование функции, заданной графиком (рис. Постройте график функции f, если известны ее свойства (см. таблицу). Цель урока: познакомить учащихся со схемой исследования функций;. и проведите по общей схеме исследование функции, заданной графиком. Проведите по общей схеме исследование функции и постройте её график. 98. в) f(x) = x ³ + x 1. Область определения и область. Полное исследование функции и построение графика функции методом. Исследование проводится по следующей примерной схеме. 2) Функция нечетная, так как f(-x) = -f (x), и, следовательно, ее график симметричен. отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов. Построение графика функции онлайн, а также исследование функции: нахождение точек пересечения с осями координат; экстремумы функции. Общая схема исследования; Полный пример исследования функции. Провести полное исследование и построить график функции y(x)=x2+81−x. Проведите исследование функции с построением графика. y=x32(x+5)2. Полная схема исследования функции с примерами и подробными объяснениями. Итак, вооружившись общей схемой исследования, где рассмотрена. Примерная схема исследования функции с целью построения ее графика имеет следующую. Задание. Исследовать функцию и построить ее график.
deleted]]
[[/deleted]]
This comment is currently being rendered in creole. Editing the comment will cause it to be rendered in markdown.
[[/convert_markup]]Cancel
This comment is currently being rendered in creole. Editing the comment will cause it to be rendered in markdown.
Исследование функций и построение графиков. Возрастание и убывание функции одной переменной. Определение. (Семинар 12)
Похожие презентации:
Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)
Применение производной в науке и в жизни
Знакомство детей с математическими знаками и монетами
Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10
Методы обработки экспериментальных данных
Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ
Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии
Дифференциальные уравнения
Подготовка к ЕГЭ по математике.
Базовый уровень Сложные задачи
Семинар 12. Исследование функций и построение графиков
Возрастание и убывание функции одной переменной
Определение
Функция f(x) возрастает на интервале (a,b), если любому большему значению
аргумента х в этом интервале соответствует большее значение функции, то
есть, для x2 x1 f ( x2 ) f ( x1 )
Функция f(x) убывает на интервале (a,b), если любому большему значению
есть, для x x f ( x ) f ( x )
2
1
2
1
Теорема 1 Необходимый признак возрастания (убывания) функции
Если дифференцируемая функция возрастает в некотором интервале, то
производная этой функции неотрицательна в этом интервале
Если дифференцируемая функция убывает в некотором интервале, то производная
этой функции неположительна в этом интервале
Теорема 2 Достаточный признак возрастания (убывания) функции
Если производная дифференцируемой функции положительна внутри некоторого
интервала, то функции возрастает на этом интервале.
Если производная дифференцируемой функции отрицательна внутри некоторого
интервала, то функции убывает на этом интервале.
Экстремум функции одной переменной
Определение
Функция f(x) имеет максимум f ( x1 )при значении x1
аргумента х, если в некоторой
окрестности точки x1 выполняется неравенствоf ( x1 ) f ( x), ( x x1 )
Аналогично
Функция f(x) имеет минимум при значении x 2 аргумента х, если в некоторой
окрестности точки x 2 выполняется неравенство
1.Необходимое условие экстремума функции
Теорема
В точке экстремума функции (двустороннего) дифференцируемой функции ее
производная равна нулю.
2.Достаточное условие экстремума
Теорема 1
Если производная функции f(x) равна нулю при x x0 и меняет знак при переходе
через x 0 то x 0 — точка экстремума, причем
1) x 0- точка максимума, если знак меняется с плюса на минус;
2) x 0 — точка минимума, если знак меняется с минуса на плюс
Направление выпуклости графика функции
Теорема
Если вторая производная функции положительна в некотором интервале, то ее
график является выпуклым вниз, если вторая производная функции
отрицательна, то ее график является выпуклым вверх в соответствующем
интервале.
Точки перегиба графика функции
Точкой перегиба графика функции называется такая точка, при переходе через
которую выпуклость меняется на вогнутость.
Теорема
Если при x x0
вторая производная функции f(x) равна 0 и меняет знак при
переходе через эту точку, то данная точка есть точка перегиба графика функции.
Асимптоты графика функции
Прямую, определяемую уравнением х=а, называют вертикальной асимптотой
графика функции y=f(x), если хотя бы один из односторонних пределов функции
в точке а является бесконечным. lim x a 0 f ( x) или lim x a 0 f ( x)
Прямую, определяемую уравнением y=kx+b (1) называют невертикальной
в виде
(2) где lim x ( x) 0
(3)
f ( x) kx b ( x)
Если график функции y=f(x) имеет невертикальную асимптоту (1), тогда существуют
f ( x)
два предела
lim
k ; lim
( f ( x) (4)
kx) b
x
Исследование функций и построение их графиков
Под исследованием функций понимают изучение их изменения в зависимости от
изменения аргумента.
x
x
Исследование функций и построение их графиков проводят по схеме, приведенной
ниже.
1.Нахождение области определения функции.
2.Изучение изменения функции при стремлении аргумента к концам промежутков
области определения (находятся соответствующие односторонние пределы).
3.Нахождение промежутков возрастания и убывания функции, исследуя знак ее первой
производной.
4.Нахождение точек экстремумов функции. Стационарные и критические точки.
Исследование первой и второй производной. Вычисление экстремумов функции.
5.Нахождение промежутков выпуклости, вогнутости графика функции, точек перегиба.
6.Нахождение асимптот графика функции
7.Нахождение точек пересечения графика функции с осями координат. Решение систем
уравнений y f ( x ) y f ( x )
x 0
y 0
Кроме того, учитывается четность и нечетность функции, ее периодичность.
Примеры с решениями
f ( x) x 3 3 x 2
1.
Исследовать функцию на возрастание и убывание
Решение
f ‘ ( x) 3x 2 3 3( x 1)( x 1) f ‘ ( x) 0; x1 1; x2 1
Эти значения разбивают ось ОХ на три интервала ( ,1], [ 1;1], [1, )
-функция возрастает
f ‘ ( x) 0 x ( ,1] [1, )
f ‘ ( x) 0 x ( 1;1) -функция убывает
2.
Найти экстремумы функцииf ( x) x 3 3x
Решение f ‘ ( x) 3x 2 3 3( x 1)( x 1) 0 x1 1; x2 1. поскольку f’(x)>0 при x<-1,
f’(x)<0 при -1<x<1, f’(x)>0 при x>1, то — точка максимума, — точка минимума
3. Найти экстремумы функции f ( x) x 3 1,5x 2 18 x 8
Решение f ‘ ( x) 3x 2 3x 18 3( x 2 x 6) 3(x+2)(x-3)=0 x1 2; x2 3
f’’(x)=6x-3; f’’(-2)=-15<0, тогда — точка максимума
f’’(x)=15>0, тогда — точка минимума.
4. Найти промежутки выпуклости и вогнутости графика функции f ( x) x 3 3x 2 1
Решение
y’ f ‘ ( x ) 3x 2 6 x f ‘ ‘ ( x ) 6 x 6 6( x 1)
f’’(x)>0, при x>1 – выпуклость вниз, f’’(x)<0, при x<1 – выпуклость вверх
5. Найти точку перегиба графика функции f ( x ) x 3 6 x 2 9 x 4
Решение
f ‘ ( x) 3x 2 12 x 9 f ‘ ‘ ( x ) 6 x 12 0; x 2
При x<2 f’’(x)<0; при x>2 f’’(x)>0. Следовательно, М(2,6) – точка перегиба.
6. Исследовать функции и построить ее график y f ( x) x 3 3x 2 2
Решение
1)
ОДЗ: x R функция общего вида
2) x , f ( x ) ; x , f ( x )
3) f ‘ ( x) 3x 2 6 x 0 x 0; x 2 ( ,0) (2, ) возраст.
;[0;2] — убыв.4) f’(x)=0; — точка максимума; x2 2- точка минимума;
5) Значения экстремумов f(0)=2; f(2)=-2
6) ) f’’(x)=6x-6=6(x-1), x<1, f’’(x)<0; x>1, f’’(x)>0 — x=1 – точка перегиба
7)
Асимптот нет.
8) y f ( x) x 3 3x 2 2 =0 x 1; x 1 3; x 1 3
— нули функции. x=0,y=2
Примеры для самостоятельного решения
Провести полное исследование функции и построить ее график
1) y( x 1) x 2
2)
1
y x2 2
x
3) xy ( x 2 1)( x 2)
x
ex
4)
y
5)
ex
y
x
6) y ln( x 2 1)
7)
2 x2
y x e
8) y
1
ex 1
9) y x ln x
x
10)
y x sin x
11) y ln cos x
12) y 8 x 8 x
13) y ln( 1 e x )
14)
y x x 3
English Русский Правила
Контрольная карта — статистические контрольные карты процесса
- Дом /
- Качественные ресурсы /
- Контрольная карта
Ищете более качественные инструменты?
Попробуйте Plan-Do-Study-Act (PDSA) Plus QTools™ Training:
- График выполнения
- Блок-схема
- QTools TM Комплект
- Plan-Do-Study-Act плюс QTools TM
Глоссарий качества Определение: контрольная карта
Также называется: диаграмма Шухарта, статистическая контрольная карта процесса
Контрольная карта представляет собой график, используемый для изучения изменений процесса во времени.
Данные нанесены во временной последовательности. Контрольная диаграмма всегда имеет центральную линию для среднего значения, верхнюю линию для верхнего контрольного предела и нижнюю линию для нижнего контрольного предела. Эти линии определяются из исторических данных. Сравнивая текущие данные с этими линиями, можно сделать выводы о том, является ли изменение процесса постоянным (контролируемым) или непредсказуемым (неуправляемым, подверженным особым причинам отклонения). Этот универсальный инструмент сбора и анализа данных может использоваться в различных отраслях и считается одним из семи основных инструментов обеспечения качества.
Контрольные карты для переменных данных используются парами. Верхняя диаграмма отслеживает среднее значение или центрирование распределения данных процесса. Нижняя диаграмма отслеживает диапазон или ширину распределения. Если вашими данными были выстрелы в стрельбе по мишеням, среднее значение показывает, где выстрелы сгруппированы, а диапазон — насколько плотно они сгруппированы.
Контрольные карты для атрибутивных данных используются отдельно.
- Когда использовать контрольную карту
- Основная процедура
- Создать контрольную карту
- Ресурсы контрольной карты
Пример контрольной диаграммы
- При управлении текущими процессами путем обнаружения и устранения проблем по мере их возникновения
- При прогнозировании ожидаемого диапазона результатов процесса
- При определении устойчивости процесса (в статистическом контроле)
- При анализе закономерностей изменения процесса по особым причинам (нештатные события) или общим причинам (встроенным в процесс)
- При определении того, должен ли ваш проект по улучшению качества быть направлен на предотвращение конкретных проблем или на внесение фундаментальных изменений в процесс
- Выберите соответствующую контрольную диаграмму для ваших данных.
- Определите подходящий период времени для сбора и построения графика данных.
- Соберите данные, постройте диаграмму и проанализируйте данные.
- Найдите на контрольной диаграмме «неконтролируемые сигналы». При обнаружении одного из них отметьте его в таблице и исследуйте причину. Документируйте, как вы исследовали, что вы узнали, причину и как она была исправлена.
Неконтролируемые сигналы
- Продолжайте отображать данные по мере их создания. При построении каждой новой точки данных проверяйте наличие новых неконтролируемых сигналов.
- Когда вы начинаете новую контрольную карту, процесс может выйти из-под контроля. Если да, то контрольные пределы, рассчитанные по первым 20 точкам, являются условными пределами. Когда у вас есть не менее 20 последовательных точек из периода, когда процесс работает под контролем, пересчитайте контрольные пределы.
Посмотрите образец контрольной диаграммы и создайте собственную с помощью шаблона контрольной диаграммы (Excel).
Вы также можете выполнять поиск в статьях, тематических исследованиях и публикациях для ресурсов контрольных диаграмм. (PDF) вымышленный. При использовании тематического исследования в классах или организациях читатели должны быть в состоянии создать контрольную карту и интерпретировать ее результаты, а также определить ситуации, подходящие для анализа контрольной карты.
Трудности с качеством: интерпретация сигналов из правил выполнения в контрольных диаграммах Шухарта ( Инженерия качества ) Пример Douwe Egberts, голландского производителя/дистрибьютора чая и кофе, демонстрирует, как можно использовать правила выполнения и контрольную диаграмму Шухарта. как эффективный инструмент статистического управления технологическими процессами.
Статьи
Пространственные контрольные карты для среднего ( Journal of Quality Technology ) Свойства этой контрольной карты для средств пространственного процесса исследуются с помощью смоделированных данных, и метод иллюстрируется примером с использованием ультразвуковой технологии.
для получения неразрушающих измерений толщины бутылки.
Надежная контрольная диаграмма стандартного отклонения ( Technometrics ) Большинство надежных оценок, описанных в литературе, устойчивы либо к диффузным возмущениям, либо к локализованным возмущениям, но не к обоим одновременно. Авторы предлагают интуитивно понятный алгоритм, который устойчив к обоим типам помех и имеет более высокую общую производительность, чем существующие оценщики.
Видео
Контрольная таблица
Выдержки из Инструментарий качества , ASQ Quality Press.
Избранные рекламодатели
Как правильно выбрать диаграмму для ваших данных
Как выбрать правильную диаграмму или график для ваших данных?
Если у вас есть данные, которые вы хотите визуализировать, убедитесь, что вы используете правильные диаграммы. Хотя ваши данные могут работать с несколькими типами диаграмм, вы должны выбрать тот, который обеспечит четкость и точность вашего сообщения.
Помните, что данные ценны только в том случае, если вы знаете, как их визуализировать и дать контекст.
Мы дадим вам обзор различных типов диаграмм и объясним, как выбрать правильный.
О чем рассказывают ваши данные?
Прежде чем создавать диаграмму, важно понять, зачем она вам нужна. Диаграммы, карты и инфографика помогают людям понимать сложные данные, находить закономерности, выявлять тенденции и рассказывать истории. Подумайте о сообщении, которым вы хотите поделиться со своей аудиторией.
Следуйте рекомендациям по составлению графиков. Ваши числа должны складываться, и диаграммы должны быть соответственно масштабированы. Что бы вы хотели показать? Существует четыре основных типа диаграмм:
Источник: The Extreme Presentation Method
Узнайте, как использовать передовой опыт сторителлинга для создания потрясающих изображений и эффектных презентаций, привлекающих аудиторию.
Сравнение
Сравнительные диаграммы используются для сравнения одного или нескольких наборов данных.
Они могут сравнивать предметы или показывать различия во времени.
Взаимосвязь
Диаграммы взаимосвязей используются для отображения связи или корреляции между двумя или более переменными.
Композиция
Диаграммы композиции используются для отображения частей целого и изменения во времени.
Распределение
Диаграммы распределения используются, чтобы показать, как переменные распределяются во времени, помогая выявить выбросы и тенденции.
Выбор правильного типа диаграммы
Спросите себя, сколько переменных вы хотите отобразить, сколько точек данных вы хотите отобразить и как вы хотите масштабировать свою ось.
Линейные, гистограммы и гистограммы отображают изменения во времени. Пирамиды и круговые диаграммы отображают части целого. В то время как точечные диаграммы и древовидные карты полезны, если у вас есть много данных для визуализации.