с одинаковыми числителями и знаменателями, с разными знаменателями
Sign in
Password recovery
Восстановите свой пароль
Ваш адрес электронной почты
MicroExcel.ru Математика Алгебра Правила сравнения обыкновенных дробей
В данной публикации мы рассмотрим, какие дроби являются равными, а также как сравнить две дроби с одинаковыми числителями/знаменателями или с разными знаменателями.
- Равные дроби
- Сравнение простых дробей
- С одинаковыми знаменателями
- С одинаковыми числителями
- С разными знаменателями
- Другие правила сравнения дробей
Равные дроби
Две дроби являются равными, если их числители и знаменатели соответственно равны (пропорционально равны).
Пример: дроби
4/5
и
8/10
равны, т.к. числитель и знаменатель первой дроби в два раза меньше числителя и знаменателя второй дроби.
Равные дроби соответствует:
- одной и той же точке на числовой оси;
- одной и той же десятичной дроби, которая вычисляется путем деления числителя на знаменатель. В нашем случае 4/5 = 8/10 = 0,8.
Сравнение простых дробей
С одинаковыми знаменателями
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями, больше та, у которой числитель больше.
Пример:
5/7
>
3/7
, т.к. 5>3.
С одинаковыми числителями
Из двух дробей с одинаковыми числителями, больше та, у которой знаменатель меньше.
Пример:
6/4
>
6/11
, т.к. 4<11.
С разными знаменателями
Для того, чтобы иметь возможность сравнить дроби с разными знаменателями, для начала их нужно привести к общему знаменателю, после чего их уже можно сравнить по одинаковому знаменателю.
Пример: сравним дроби
3/8
и
2/16
.
В данном случае нам нужно представить первую дробь со знаменателем 16 путем умножения числителя и знаменателя на число 2.
3/8
=
3⋅2/8⋅2
=
6/16
.
Теперь у нас имеются две дроби с одинаковыми знаменателями, которые мы можем сравнить по соответствующему правилу, рассмотренному выше.
6/16
>
2/16
, т.к. 6>2.
Другие правила сравнения дробей
1. Любая правильная дробь меньше 1.
Пример:
3/7
<1.
2. Любая неправильная дробь больше 1.
Пример:
8/3
>1, т.
к.
8/3
=2
2/3
>1.
3. Любая неправильная дробь всегда больше правильной, что следует из правил 1 и 2 выше.
Пример:
12/5
>
6/11
.
ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ
Таблица знаков зодиака
Нахождение площади трапеции: формула и примеры
Нахождение длины окружности: формула и задачи
Римские цифры: таблицы
Таблица синусов
Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)
Нахождение площади ромба: формула и примеры
Нахождение объема цилиндра: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)
Геометрическая фигура: треугольник
Нахождение объема шара: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)
Нахождение объема конуса: формула и задачи
Таблица сложения чисел
Нахождение площади квадрата: формула и примеры
Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема
Нахождение объема пирамиды: формула и задачи
Признаки подобия треугольников
Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи
Формула Герона для треугольника
Что такое средняя линия треугольника
Нахождение площади треугольника: формула и примеры
Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи
Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы
Разность кубов: формула и примеры
Степени натуральных чисел
Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры
Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg
Нахождение периметра квадрата: формула и задачи
Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи
Сумма кубов: формула и примеры
Нахождение объема куба: формула и задачи
Куб разности: формула и примеры
Нахождение площади шарового сегмента
Что такое окружность: определение, свойства, формулы
Математика — 5
Равные дроби
Равные дроби можно получить умножением или делением числителя и знаменателя дроби на одно и то же натуральное число.
1. Умножением числителя и знаменателя на одно и то же число
2. Делением числителя и знаменателя на одно и то же число
24
36 = 12
18 = 6
9 = 2
3
-
Запишите для каждой дроби по 2 равные ей дроби.
a) Умножением числителя и знаменателя дроби на одно и то же число.1) 1
32) 1
43) 3
44) 1
25) 2
56) 1
б) Делением числителя и знаменателя дроби на одно и то же число.
6
1) 16
202) 16
243) 36
544) 24
305) 14
286) 15
30 -
Запишите равные дроби, разделив числитель и знаменатель дроби на одно и то же число. Запишите для полученной дроби, равную ей дробь, умножив числитель и знаменатель на одно и то же число.
2) 9
153) 8
184) 12
32 -
Вставьте вместо х такое число, чтобы получилось верное равенство.
1)x
12 = 3
4 2)2
5 = 4
x 3)x
40 = 2
8 4)5
25 = 1
x 5)3
x = 9
33 -
Команда «Фыртына» провела 12 игр. Команда «Гартал» выиграла 3
4 всех проведенных игр. Части, выражающие количество побед этих команд, равны. В скольких играх одержала победу команда «Фыртына»? - Наиля ханум купила 9 кг сахарного песка. На приготовление вишневого варенья она израсходовала 6 кг песка. Запишите в виде дроби, какую часть песка израсходовала Наиля ханум. Запишите ещё 2 равные ей дроби.
-
Самир утверждает, что дробь 1
4 равна 4
7 . Он выражает свою мысль
следующим образом: 4-3
7-3 = 1
4 . Выскажите свое суждение к утверждению Самира.
Он выражает свою мысль
следующим образом: 4-3Эквивалентные дроби
Эквивалентные дроби имеют одинаковое значение, даже если они могут выглядеть по-разному.
Эти дроби действительно одинаковы:
1 2 «=» 2 4 «=» 4 8
Почему они одинаковые? Потому что, когда вы умножаете или делите на сверху и снизу на одно и то же число, дробь сохраняет свое значение.
Правило, которое нужно запомнить:
«Измените низ, используя умножение или деление,
И то же самое нужно применить к верху»
Вот почему эти дроби действительно одинаковы:
| × 2 | × 2 | |||
| ||||
| 1 | = | 2 | = | 4 |
| 4 | 8 | |||
| ||||
| × 2 | × 2 | |||
| 1 / 2 | 2 / 4 | 4 / 8 | ||
| = | = |
См.
Дроби в числовой строке …
…
он показывает много эквивалентных дробей.
Также см. Таблицу дробей со многими примерами эквивалентных дробей.
Разделительный
Вот еще несколько эквивалентных дробей, на этот раз путем деления:
| ÷ 3 | ÷ 6 | |||
| 18 | = | 6 | = | 1 |
| 36 | 12 | 2 | ||
| ÷ 3 | ÷ 6 | |||
Тщательно выбирайте число, на которое делите, чтобы результаты (и верхний, и нижний) оставались целыми числами.
Если мы продолжаем делить до тех пор, пока не сможем продолжить, значит, мы упростили дробь (сделали ее максимально простой).
Резюме:
- Вы можете получить эквивалентные дроби, умножив или разделив как верхнее, так и нижнее на одну и ту же сумму.
- Вы только умножаете или делите, никогда не прибавляете и не вычитаете , чтобы получить эквивалентную дробь.
- Делить только тогда, когда верх и низ остаются целыми числами.
Что такое эквивалентные дроби? Определение, методы и примеры
Что такое эквивалентные дроби?
Дроби представляют равные части целого или набора. Дробь состоит из двух частей. Число в верхней части строки называется числителем, который говорит, сколько равных частей целого или набора взяты. Число под чертой называется знаменателем и показывает общее количество равных частей, на которые делится целое, или общее количество равных частей, находящихся в коллекции.
Родственные игры
Определение эквивалентных дробей
Дроби, которые представляют одно и то же значение, но выглядят по-разному (т.
е. имеют разные числители или знаменатели), называются эквивалентными дробями. Другими словами, две или более дроби называются эквивалентными дробями, если они равны одной и той же дроби после их упрощения.
На изображении выше
$\frac{1}{3}$, $\frac{2}{6}$, $\frac{3}{9}$ и $\frac{4}{12 }$ кажутся разными, но это эквивалентные дроби, так как при упрощении мы получаем дробь $\frac{1}{3}$.
Рассмотрим это на примере:
Энн и Иден купили торт. Торт решили разделить. У Энн было $\frac{4}{8}$ торта, а у Иден было $\frac{1}{2}$ торта. Они делили торт поровну?
Да; они сделали. Две дроби могут выглядеть по-разному, но при упрощении иметь одинаковое математическое значение, поэтому $\frac{4}{8}$ и $\frac{1}{2}$ называются эквивалентными дробями.
Рассмотрим, например, $\frac{5}{10}$ и $\frac{2}{4}$ . Они тоже кажутся разными, но когда мы их упрощаем; они представляют одно и то же значение, т. е. $\frac{1}{2}$.
Связанные рабочие листы
Как проверить, равны ли дроби или нет?
Есть разные способы проверить, равны дроби или нет:
- Сделать знаменатели одинаковыми
Мы можем проверить, эквивалентны ли дроби, сделав знаменатели одинаковыми, т.
е. найдя НОК знаменателей, а затем умножив их на подходящие числа.
Например: Чтобы проверить, эквивалентны ли $\frac{2}{8}$ и $\frac{3}{12}$, мы найдем НОК 8 и 12.
Шаг 1. Найдите НОК знаменателей
НОК(8, 12) = 24
Шаг 2. Умножьте на подходящие числа, чтобы знаменатель стал таким же 3}$ = $\frac{6}{24}$ и $\frac{3 \times 2}{12 \times 2}$ = $\frac{6}{24}$
Так как обе дроби вышли быть $\frac{6}{24}$, поэтому они являются эквивалентными дробями.
- Нахождение десятичной формы обеих дробей.
Десятичная форма $\frac{2}{8}$ равна 0,25.
Десятичная форма $\frac{3}{12}$ равна 0,25.
Поскольку десятичная форма обеих дробей равна 0,25, они являются эквивалентными дробями.
- Метод перекрестного умножения
Мы будем умножать дроби. Если произведения одинаковы, то дроби равны.
2 $\times$ 12 = 24 8 $\times$ 3 = 24
Поскольку оба произведения одинаковы, дроби эквивалентны.
- Визуальный метод 902:30
Мы можем определить эквивалентные дроби на одинаковых фигурах и проверить, равны ли заштрихованные части.
На изображении выше мы видим, что заштрихованные части обоих кругов отображают одно и то же значение. Значит, это равные дроби.
Нахождение эквивалентной дроби
Чтобы найти эквивалентные дроби, мы умножаем или делим числитель и знаменатель на одно и то же число. Есть два способа, которыми мы можем сделать эквивалентные дроби:
- Умножить числитель и знаменатель на одно и то же число
Мы можем умножить числитель и знаменатель на одно и то же число, чтобы найти эквивалентные дроби.
Например: Нам нужно найти две эквивалентные дроби для $\frac{3}{8}$.
Умножение числителя и знаменателя на 2.
$\frac{3 \times 2}{8 \times 2}$ = $\frac{6}{16}$
Умножение числителя и знаменателя на 3.
$\frac{3 \times 3}{8 \times 3}$ = $\frac{9}{24}$
Двумя эквивалентными дробями для $\frac{3}{8}$ являются $\frac{6}{16}$ и $\frac{9}{24}$.
- Разделите числитель и знаменатель на одно и то же число.
Мы можем разделить числитель и знаменатель на одно и то же число, чтобы найти эквивалентные дроби.
Например: Чтобы найти эквивалентные дроби для $\frac{70}{100}$.
Сначала найдите общие делители 70 и 100.
Общие делители 70 и 100 равны 2, 5 и 10.
Умножение числителя и знаменателя на 2.
$\frac{70 \div 2}{100 \div 2}$ = $\frac{35}{50}$
Умножение числителя и знаменателя на 5.
$\frac{70 \div 5}{100 \div 5}$ = $\frac{14}{20}$
Умножение числителя и знаменателя на 10.
$\frac{70 \div 10}{ 100 \div 10}$ = $\frac{7}{10}$
Эквивалентные дроби для $\frac{70}{100}$ равны $\frac{35}{50}$ , $\frac{14 {20}$ и $\frac{7}{10}$.
Решенные примеры
1. Проверить, являются ли дроби $\frac{3}{9}$, $\frac{4}{12}$ и $\frac{5}{15}$ эквивалентными.
Упрощая $\frac{3}{9}$, получаем $\frac{1}{3}$. Аналогично, упростив $\frac{4}{12}$, получим $\frac{1}{3}$.
И, упростив $\frac{5}{15}$, мы снова получим то же значение, $\frac{1}{3}$. Поскольку мы получаем одинаковые значения после упрощения, это эквивалентные дроби.
2. Чему будет равен x, если $\frac{2}{3}$ = $\frac{x}{12}$.
Поскольку $\frac{2}{3}$ = $\frac{x}{12}$, значит, мы умножили знаменатель на 4. Значит, числитель умножим также на 4.
x = 2 $\times$ 4 = 8
3. Найдите три эквивалентные дроби для $\frac{2}{3}$.
Умножая числитель и знаменатель на 2, получаем $\frac{2 \times 2}{3 \times 2}$ = $\frac{4}{6}$.
Умножая числитель и знаменатель на 3, получаем $\frac{2 \times 3}{3 \times 3}$ = $\frac{6}{9}$.
Умножая числитель и знаменатель на 4, получаем $\frac{2 \times 4}{3 \times 4}$ = $\frac{8}{12}$.
Три эквивалентные дроби для $\frac{2}{3}$ — это $\frac{4}{6}$, $\frac{6}{9}$ и $\frac{8}{12}$.
Практические задачи
1
$\frac{12}{16}$ эквивалентно дроби
$\frac{3}{4}$
$\frac{4}{3}$
$\frac{3}{5}$
$\frac{5}{3}$
Правильный ответ: $\frac{3}{4}$
При делении числителя и знаменателя $\frac{ 12}{16}$ на 4, получаем $\frac{3}{4}$.
2
На что нужно умножить числитель и знаменатель $\frac{2}{5}$, чтобы получить эквивалент $\frac{8}{20}$?
2
3
4
5
Правильный ответ: 4
2 $\times$ 4 = 8 и 5 $\times$ 4 = 20, поэтому и числитель, и знаменатель нужно умножить на 09 4.
3
Найдите дробь, эквивалентную $\frac{2}{3}$
$\frac{40}{70}$
$\frac{60}{90}$
$\frac{20} {70}$
$\frac{25}{30}$
Правильный ответ: $\frac{60}{90}$
При делении числителя и знаменателя $\frac{60}{90}$ на 20 получаем дробь $\frac{2}{3}$.
Заключение
Равнозначные дроби имеют разные номиналы, но при их упрощении дают одинаковые числовые значения. Вы можете найти эти дроби, умножив знаменатель и числитель на одно и то же число/значение. Отправляйтесь на SplashLearn, чтобы узнать об эквивалентных дробях в веселой и легкой форме.
Часто задаваемые вопросы
Как определить, равны дроби или нет?
Чтобы определить, эквивалентны ли дроби, упростите дроби до наименьших членов.