Разложения на множители 7 класс правила: Разложение на множители — урок. Алгебра, 7 класс.

Содержание

«РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ФУНКЦИЙ»

Тема консультации: «РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ФУНКЦИЙ»

Дидактическая основа

Дидактической основой непрерывного курса математики «Учусь учиться» является дидактическая система деятельностного метода обучения «Школа 2000…». Ее главной особенностью является то, что знания не даются учащимся в готовом виде, а организуется их самостоятельное открытие детьми. Такой подход обеспечивает высокий уровень математической подготовки, развивает мышление учащихся, их способности, повышает интерес к изучению математики, обеспечивают личностные и метапредметные результаты образования, соответствующие ФГОС.

Содержание консультации

В соответствии с планированием учебного материала по курсу математики «Учусь учиться» для 7 класса в марте заканчивается работа с четвертой главой «Введение в теорию многочленов». Изучаются два пункта второго параграфа:

4.4.4. Разложение на множители с применением нескольких способов.

4.4.5. Решение задач с помощью разложения многочлена на множители.

После чего начинается работа с пятой главой «Введение в теорию функций», из которого изучается содержание § 1. Понятие функции и ее практическое применение, а также двух пунктов из § 2. Линейные процессы и линейная функция.

Основные содержательные цели

сформировать умение применять несколько способов для разложения многочленов на множители;
тренировать умение раскладывать многочлены на множители и применять это умение при решении задач;
сформировать понятия «функция», «область определения», «область значения», «линейная функция»;
уточнить понятие прямой пропорциональности;
сформировать умение задавать функции разными способами, строить и читать графики прямой пропорциональности и линейной функции.

Тематическое планирование

В соответствии с принципом минимакса дидактической системы деятельностного метода «Школа 2000…» организовать работу по данному учебнику возможно в условиях различных учебных планов образовательных учреждений. Поэтому тематическое планирование по изучению данного курса разработано в двух вариантах на 102 ч и на 136 ч. Вариант планирования, разработанный для 3 часов в неделю, обеспечивает выполнение государственного стандарта знаний, усвоение учебного содержания курса (по темам, обязательным для рассмотрения) и продвижение учащихся в развитии мышления, речи, познавательных интересов. При 4 часах в неделю содержание курса существенно расширяется.

Мы предлагаем Вам скачать тематическое планирование на 3 четверть (3 ч в неделю).

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт «Сохранить объект как. ..»)

Центр системно – деятельностной педагогики «Школа 2000…» рекомендует для работы по учебнику математики для 7 класса средней школы Л.Г. Петерсон, Д.Л. Абрарова, Е.В. Чутковой использовать по возможности 4 часа в неделю.

Мы предлагаем Вам скачать тематическое планирование на 3 четверть (4 ч в неделю).

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт «Сохранить объект как…»)

Методические рекомендации к организации учебного процесса

Глава 4. Введение в теорию многочленов

§ 4. Разложение многочлена на множители

П.4 Разложение на множители с применением нескольких способов

1) При изучении данного пункта у учащихся формируется умение комбинировать несколько различных способов разложения на множители. Они уже имеют опыт простейших преобразований такого рода. Теперь рассматриваются более сложные многочлены, требующие предварительного анализа предложенного задания и выработки стратегии его решения. В этих заданиях учащиеся отрабатывают умение применять все известные способы разложения на множители.

2) К моменту изучения данного пункта учащиеся владеют следующими способами разложения на множители:

вынесение за скобки общего множителя,

способ группировки,
использование формул сокращенного умножения (одной или нескольких).

Они имеют опыт применения вспомогательных приемов для разложения на множители, таких как:

перестановка слагаемых;
представление члена многочлена в виде суммы или разности подобных ему членов;
прибавление и вычитание одного и того же слагаемого,
выделение полного квадрата.

3) Для проблематизации можно предложить учащимся выполнить задание № 636 (1). Если в предыдущем пункте учитель не познакомил учащихся со способом выделения полного квадрата, можно использовать задание, аналогичное примеру 5 из учебника.

4) Для построения плана открытия можно воспользоваться заданием № 636 (2 – 3).

5) Чтобы подготовить учащихся к открытию следует актуализировать с ними уже известные им способы разложения на множители (

№ 635).

6) Учащиеся используют разложение на множители для решения уравнений (№ 641, 653). Это умение поможет им подготовиться к изучению следующего пункта.

7) В данном пункте предлагается множество разнообразных заданий на применение нового умения: для доказательства тождеств, для сокращения алгебраических дробей и др. Учитель выбирает из них те, которые соответствуют уровню подготовки учащихся.

8) Важно прочитать и обсудить с учащимися советы в выборе стратегии для разложения на множители, предложенные в учебнике. При необходимости учащиеся могут дополнить их. Перед разложением на множители учащимся рекомендуется использовать эти советы, чтобы учить их действовать не «наобум», а планировать свои действия. Содержание данного пункта поможет учителю формировать у учащихся метапредметные результаты освоения ООП с помощью средств учебного предмета «математика» (в частности умение планировать). Кроме того, разложение на множители потребует от семиклассника терпения и настойчивости в достижении требуемого результата, творческого подхода к заданию, что способствует достижению личностных результатов, поставленных ФГОС перед школой.

П.5 Решение задач с помощью разложения многочлена на множители

1) В данном пункте семиклассники решают задачи с помощью уравнения, которое они на данном этапе могут решить только разложением на множители.

2) Первый урок по теме «Решение задач с помощью разложения многочлена на множители» можно построить в форме урока открытия нового знания. В этом случае для проблематизации можно предложить учащимся выполнить задание № 691 (1).

3) Чтобы подготовить учащихся к открытию можно воспользоваться предложенными в учебнике заданиями

№№ 688 – 690.

С помощью этих заданий можно повторить, как строить математическую модель по тексту задачи (для решения составленного уравнения используется метод проб и ошибок), как найти решение уравнения в правой части которого произведение, а в левой ноль. Можно актуализировать с учащимися способ решения уравнения, в правой части которого многочлен, а в левой ноль. Рекомендуется часть необходимого для актуализации материала повторить при проверке домашнего задания (так, например, нужный способ решения уравнения можно актуализировать при проверке задания № 668, которое предварительно задается учащимся на дом).

4) Алгоритм решения задач с помощью разложения на множители, построенный учащимися, может иметь вид:

1) Составить математическую модель задачи.

2) Представить уравнение так, чтобы справа стоял 0.

3) Разложить многочлен, стоящий слева на множители.

4) Решить уравнение.

5) Выбрать корни, удовлетворяющие модели задачи.

6) Ответить на вопрос задачи.

5) В связи с тем, что фактически этот алгоритм является уточнением алгоритма решения задач с помощью математического моделирования, где на этапе работы с полученной математической моделью учащиеся работают, применяя известный им прием решения уравнения (разложение на множители), этот урок можно организовать и как тренировочно-рефлексивный урок.

6) Для закрепления умения решать задачи с помощью разложения на множители в учебнике предложен целый спектр разнообразных текстовых задач: на движение, задачи, содержащие геометрический материал, на работу, на движение по реке, на сплавы и пр. Учитель выбирает из них те задачи, которые целесообразно выполнить в конкретном классе в соответствие с существующими затруднениями учащихся.

7) При 3 часах алгебры в неделю после изучения этого параграфа учащиеся пишут контрольную работу по содержанию §§ 3 и 4 главы 4. Готовность к контрольной работе можно проверить, используя раздел «Задачи для самоконтроля к главе 4».

Глава 5. Введение в теорию функций

§ 1. Понятие функции и ее практическое применение

П.1 Функциональная зависимость между величинами

1) В данном пункте учащиеся знакомятся с понятием «функция». Функциональная линия курса математики «Учусь учиться» начинает развиваться еще в начальной школе. Уже тогда учащиеся выполняют задания на поиск закономерностей и учатся выражать их в речи, устанавливают зависимость между компонентами и результатами арифметических действий, задают их с помощью таблиц, работают с величинами (длина, масса, площадь, объем, скорость, время и др.). В результате функциональной пропедевтики учащиеся знают понятие переменной, умеют работать с координатным углом, а в дальнейшем с координатной плоскостью, имеют опыт построения графиков по формулам и таблицам. Им известно, что с помощью переменных можно представлять зависимости между величинами, фиксировать их с помощью формул, таблиц и графиков.

Имеют представление об обратной и прямой пропорциональности, их графиках. Кроме того в шестом классе учащиеся получили первичное представление о функциональной зависимости, как о зависимости определенного вида.

2) В программе дается следующее определение функции:

Функцией у = f (x) называется правило f, по которому

каждому элементу x из некоторого множества X ставится в соответствие единственный элемент у из множества Y.

Множество X при этом называется областью определения, а множество Y − областью значений данной функции.

3) Для отработки понятия «функция» в учебнике предложены наглядные схемы, которые помогают учащимся осознать это понятие и понять его суть. На схеме изображаются множество Х и множество Y и их элементы, стрелками обозначается, как элемент первого множества поставлен в соответствие элементу второго множества. Учащиеся, проговаривая определение, на схемах могут отмечать, что именно не удовлетворяет определению. Например, обвести элемент множества Х, который остался без пары, либо обвести стрелки, которые одному элементу множества

Х ставятся в соответствие несколько элементов множества Y.

Учитель может попросить учащихся исправить схему так, чтобы она отражала функциональную зависимость.

4) Необходимо обсудить с учащимися вопросы практического применения зависимостей подобного вида (учитель может кратко рассказать о кодировании информации, используя материал пункта 3 данного параграфа и предложить тем учащимся, которые заинтересовались этим вопросом, познакомиться с этим материалом в учебнике).

П.2 Способы задания функции

1) В этом пункте учащиеся систематизируют свои знания о способах задания функции (с помощью таблицы, графика, формулы) и знакомятся с новым способом (с помощью словесного описания).

2) Семиклассники учатся переходить от одного способа задания функции к другому.

П.3 Функциональная зависимость и кодирование информации

При 4-часовом планировании учащиеся получают возможность изучить пункт «Функциональная зависимость и кодирование информации». Содержание данного пункта является нетрадиционным и повышает интерес учащихся к изучению предмета, он может быть вынесен учителем на факультативный курс.

§ 2. Линейные процессы и линейная функция

1) Содержание пунктов «Прямая пропорциональность и ее график» и «Линейная функция» является традиционным для курса алгебры 7 класса.

2) Особенностью изучения темы «Линейная функция и ее график» является то, что наряду со способом построения графика линейной функции по двум точкам учащиеся знакомятся и со способом построения графика линейной функции y = kx + b путем сдвига графика y = kx. Этот способ дает возможность вывести правило определения взаимного расположения графиков линейных функций без выполнения чертежей.

3) Рекомендуется после выполнения задания № 167 разобрать с учащимися, каким же образом по формулам линейных функций можно судить о взаимном расположении их графиков и вывести правило:

Графики функций у = k₁х + d₁ и у = k₂х + d₂

1) совпадают, если k₁= k_2, d₁=d₂;

2) параллельны, если k₁= k_2, d₁≠d₂;

3) пересекаются, если k₁≠ k_2.

Это правило поможет в восьмом классе провести учащимся исследование систем линейных уравнений с двумя неизвестными самостоятельно.

Эталоны

В результате изучения данных пунктов учащиеся знают понятия функции, линейной функции, прямой пропорциональности, способы задания функций. Учащиеся умеют раскладывать многочлен на множители, комбинируя несколько способов и применять это умения при решении задач. Кроме того, учащиеся знают правила построения графиков прямой пропорциональности и линейной функции. Учащиеся имеют возможность сформулировать свойства линейной функции.

6. Методические рекомендации по планированию уроков

При организации учебного процесса необходимо учитывать, что выполнение всех заданий из учебника не является обязательным. Принципы минимакса и вариативности обеспечивают возможность обучения по курсу математики программы «Школа 2000…» детей разного уровня подготовки, в том числе и высокого. Поэтому уровень и количество заданий, включенных в учебник, определялись в соответствии с зоной ближайшего развития более подготовленных учащихся. Предполагается, что учитель выбирает для работы те задания, которые соответствуют уровню подготовки детей и задачам конкретного урока.

Предлагаем Вашему вниманию вариант сценария урока по рассматриваемым темам, в котором описан возможный способ организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся на основе технологии деятельностного метода обучения «Школа 2000…». В отличие от уроков, опубликованных нами в предыдущих консультациях, этот урок является примером урока развивающего контроля. Подробнее с методикой подготовки и проведения уроков такого типа в 7-9 классах основной школы вы можете познакомиться в разделе Модификация технологии деятельности метода обучения на уроках разной целевой направленности в 7–9 классах основной школы нашей вводной консультации. Данный тип урока помогает формировать у учащихся умение выполнять процедуры самоконтроля и самооценки.

Урок 70–71

Тип урока: РК

Тема: «Контрольная работа по темам: «Формулы сокращённого умножения» и «Разложение многочленов на множители».

Автор: Грушевская Л.А.

Основные цели:

1) тренировать умение учащихся осуществлять процедуру контроля;

2) тренировать умение учащихся выявлять причины затруднений собственной деятельности;

3) контроль знаний, умений, навыков по темам: «Формулы сокращённого умножения» и «Разложение многочленов на множители».

Мы предлагаем Вам cкачать сценарий урока

Уважаемые коллеги! Предлагаем вам скачать решение некоторых задач на смекалку, которые входят в данные параграфы.

Если у Вас возникли какие-либо вопросы, напишите нам, заполнив форму обратной связи.
Мы свяжемся с Вами.

Разложение на множители. Формулы сокращённого умножения. Алгебра 7 класс

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Алгебра 7 класс.

АЛГЕБРА 7 КЛАСС.
Разложение на множители. Формулы
сокращённого умножения.
Аббасова Е.Ф. учитель математики
МБОУ СОШ № 17 г. Краснодар

2. Цели и задачи урока:

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ
УРОКА:
Проверить знания формул сокращённого
умножения
Закрепить навык разложения на множители
Расширить кругозор учащихся
Прививать интерес к предмету

3.

Разложи на множители:РАЗЛОЖИ НА МНОЖИТЕЛИ:
1)
4х² — 4ах + а²
4
2) в² — 6ва² + 9 à
3) 9х² + 12 хв + 4в²
4) 9 à 4- 6ва² + в²
5) 16с² + 8сх + х²
6) 36у² — 12 ух + х²

4. Расшифруй слово:

РАСШИФРУЙ СЛОВО:
е
д
о
в
р
(в – 3а²)² (2х – а)² (6у – х)² (4с + х)² (3х + 3в)²

5. Разложи на множители:

РАЗЛОЖИ НА МНОЖИТЕЛИ:
1)
49у² — х²
2) 36 а² — 4у²
3) 4х² — 0,25 у²
4) 9х² — 0,01 а²
5) 25 – 4с²
6) 16а² — 100в²

6. Расшифруй слово:

РАСШИФРУЙ СЛОВО:
р
ж
(6а-2у)* (3х-0,1а)*
(6а+2у) (3х+0,1а)
б
д
(5-2с)*
(5+2с)
(7у-х)*
(7у+х)
у
ы
(2х+0,5у) (4а+10в)
*
*
(2х-0,5у) (4а-10в)

7. Дерево дружбы. Сочи.

ДЕРЕВО ДРУЖБЫ. СОЧИ.
Сочи – это город дружбы народов. Об этом
говорит многое. Кроме того, что проживают
здесь люди абсолютно разных
национальностей, здесь есть еще и филиал
известного Университета дружбы народов, а
также Поляна Дружбы в парке «Ривьера», где
растут магнолии, посаженные различными
известными людьми разных стран.

В парке
«Дендрарий» есть аллея мэров, где пальмы
посажены мэрами различных городов России и
зарубежья. А недалеко от Центрального
стадиона растет уникальное Дерево Дружбы,
на котором сделаны многочисленные прививки
российскими и иностранными почетными
гостями.
В 1934 ученый института Ф. М. Зорин для получения
новых, морозостойких сортов цитрусовых посадил в саду
деревце дикого лимона. В его крону он последовательно
привил японские мандарины, испанские апельсины,
китайские кинканы, итальянские лимоны, грейпфруты и
др. — всего 45 видов и сортов цитрусовых. В 1940 на этом
дереве в память о своем посещении сада сделал прививку
известный полярный исследователь О. Ю. Шмидт. В 1957
три вьетнамских врача предложили назвать это
уникальное дерево-сад деревом Дружбы. К настоящему
времени на нем растут ветки, привитые представителями
167 стран мира. Всего на нем сделано более 630 прививок.
Они сделаны руками глав многих государств, видных
общественных и политических деятелей, космонавтов,
ученых и представителей культуры.

Рядом с деревом
Дружбы растет еще 60 молодых деревьев дружбы. Их
посадили своими руками люди из разных стран и
профессий. В саду растут деревья из США, Польши,
Канады, Японии и других стран.
В 1981 по инициативе продолжателя дела Зорина,
Людмилы Макаровны Дмитриенко, в саду открылся
музей (архитекторы Е. И. Боркалов, А. И. Савельев).
Экспонатами его стали подарки дереву Дружбы
людей разных стран мира. Это национальные
сувениры, письма, фото, реликвии, различные
музыкальные инструменты, монеты, значки,
шкатулки с землей с памятных и исторических мест.
Всего в музее хранится свыше 20 тысяч подарков со
всех континентов планеты.

11. Упрости:

УПРОСТИ:
1)
(а – 6)² — 3а(4а – 5)
2) (2а – 3)² — 5а(6а – 7)
3) (а – 2)³ + (а + 2)³
4) (а + 1)³ — (а – 1)³
5) 8к(к — 5) – (к + 2)²
6) (к + 7)(к – 4) – 5к(к + 3)
7) (2х + 3)² — (3 – х)(х + 3)

12. Расшифруй слово:

РАСШИФРУЙ СЛОВО:
Е
-26а² + 23а + 9
Ж — 11а² + 3а + 36
И
-4к² — 12к — 28
Й
5х² + 12х
Л
2а³
Н
7к² — 44к — 4
А
6а² + 2

13.

Дерево желаний. (Петрозаводск)ДЕРЕВО ЖЕЛАНИЙ. (ПЕТРОЗАВОДСК)
Дерево желаний в Петрозаводске — парковая
скульптура на набережной Онежского озера,
изображающая дерево в натуральном
масштабе, которое, по задумке авторов, можно
попросить исполнить желание. Колокольчики,
висевшие на ветвях, в настоящее время
утеряны. На стволе дерева закреплено большое
ухо, а над ним висит табличка со словами
«Прошепчи одно желание».
Скульптура подарена Умео, шведским
городом-побратимом Петрозаводска.

15. Вынеси общий множитель:

ВЫНЕСИ ОБЩИЙ МНОЖИТЕЛЬ:
1)
4х – 16 у
2) 2ка – 4 кс + 8 ук
3) 2х² + 16ха – 32 а²х
4) 8с + 16 са – 8с²
5) 2х³ — 4 х² + 6 х²а

16. Расшифруй слово:

РАСШИФРУЙ СЛОВО:
И
2х² (х – 2 + 3а)
Ю 2к(а – 2с + 4у)
Л
4(х – 4у)
В
8с(1 + 2а – с)
Б
2х(х + 8а – 16а²)

17. Дерево любви на Лужковом мосту.

ДЕРЕВО ЛЮБВИ НА ЛУЖКОВОМ МОСТУ.
«Де́рево любви́» («свадебное дерево», «дерево
молодожёнов», «дерево счастья») — скульптурная
композиция в виде дерева, специально
предназначенная для того, чтобы молодожёны или
просто влюблённые люди вешали на неё замки,
символизирующие крепость отношений (так
называемые «замки любви»).

В Москве первое «дерево любви» установлено на
местном мостике влюблённых — Лужковом мосту в
апреле 2007 года[1], первый замок на дерево
повесили 21 апреля 2007 года Константин и
Марина Якимовы[2]. На 9 июля 2008 на Лужковом
мосту находится уже пять «деревьев», четыре из
которых сделаны по одному образцу.
Спасибо
за урок!
http://sochikuban.ru/sad-muzej-derevo-druzhby/
http://ru.wikipedia.org/wiki/Дерево_Дружбы
Алгебра 9 класс Итоговая аттестация 2008г
под редакцией Ф.Ф. Лысенко

English Русский Правила

Mathwords: правила факторинга

индекс: нажмите на букву






индекс: предметные области

Правила факторинга

Алгебра формулы факторинга.

0 a ² + B ²) = ( A — B ) ( A + B ) ( A ² + B41414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414014014014014014014014014014014014014014014140.

1. x ² – ( r + s ) x + rs = ( x – r )( x – s 0 )
2. x ² + 2 AX + A ² = ( x + A ) ² и x + A ) ² и x + A ) ² и x + ) ² и x + ) ² и x + ) ² и x + ) ² = ( х – ) ²
3. Разность квадратов: а ² – b ² = ( а – b )( а – b )( 90)8010 90 а 4 8 940
4. Difference of cubes: a ³ – b ³ = ( a – b )( a ² + ab + b ² )
5. a ⁴ – b ⁴ = ( a – b )( a ³ + a ² b + ab ² + б ³ ) = ( а – б ). )( а ² + б ² )
	или проще a ⁴ – b ⁴ = ( a ² – b
6. a ⁵ – b ⁵ = ( a – b )( a ⁴ + a ³ b + a ² б ² + аб ³ + б ⁴ )
7. a ⁿ – b ⁿ = ( a – b )( a ^{n – 1} + a ^{n – 2} b + a ^{n – 3} b ² + ··· + ab ^{n – 2} + b ^{п – 1} )
8. Sum of cubes: a ³ + b ³ = ( a + b )( a ² – ab + b ² )
9. A ⁵ + B ⁵ = A + B ) ( A ^{4 ) ( A 4 ) ( A 4 ) ( A 4 ) ( A A + B ) ( A 4 )0141 ² б ² – аб ³ + б ⁴ )}
10. a ⁷ + b ⁷ = ( a + b )( a ⁶ – a ⁵ b + a ⁴ б ² – а ³ б ³ + а ² б ⁴ – аб ⁵ + б ⁶ )
11. If n is odd, then a ⁿ + b ⁿ = ( a + b )( a ^{n – 1} – а ^{н – 2} б + а ^{н – 3} b ² – ··· + a ² b ^{n – 3} – ab ^{n – 2} + b ^{п – 1} )
12. Сумма квадратов: A ² + B ² = ( A — BI ) ( A + BIA ).0142 2 + b ² не учитывает действительные числа.
13.

См. также

Факторная теорема, рациональная корневая теорема, многочлен длинное деление, синтетическое подразделение

эта страница обновлена 19 июля 17
Математические слова: термины и формулы от алгебры I до исчисления
написано, проиллюстрировано и создано веб-мастером Брюсом Симмонсом
Авторское право © Брюс Симмонс, 2000 г.

Факторинг в алгебре

Факторы

Числа имеют множители:

И выражения (такие как x ² +4x+3 ) также имеют множители:

Факторинг

Факторинг (называемый « Факторизация «) :

Факторинг: Поиск того, что нужно умножить, чтобы получить выражение.

Это похоже на «разбиение» выражения на произведение более простых выражений.

Пример: множитель 2y+6

И 2y, и 6 имеют общий делитель 2:

2y равно 2 × y
6 равно 2 × 3

Итак, мы можем разложить все выражение на:

2y+6 = 2(y+3)

Таким образом, 2y+6 было «разложено в» 2 и y+3

также противоположно расширению:

Общий делитель

В предыдущем примере мы видели, что 2y и 6 имеют общий делитель 2

Но для правильного выполнения работы нам нужно наибольший общий делитель , включая любые переменные

Пример: множитель 3y

² +12y

Во-первых, 3 и 12 имеют общий делитель 3.

Таким образом, мы могли бы иметь: 3(y ² +4y)

Но мы можем лучше!

3y ² и 12y также имеют общую переменную y.

Вместе это составляет 3 года:

3 года ² равно 3 года × у
12 лет равно 3 годам × 4

Таким образом, мы можем разложить все выражение на:

3y ² +12y = 3y(y+4)

Проверить: 3y(y+4) = 3y × y + 3y × 4 = 3y 9014 2 +12 лет

Более сложный факторинг

Факторинг может быть сложным!

До сих пор примеры были простыми, но факторизация может быть очень сложной.

Потому что мы должны вычислить , что было умножено на , чтобы получить выражение, которое мы получили!

Это все равно, что пытаться выяснить, какие ингредиенты
вошли в торт, чтобы сделать его таким вкусным.
Это может быть трудно понять!

Опыт помогает

Чем больше опыта, тем легче становится факторинг.

Пример: Множитель

4x ² − 9
Хммм… кажется, нет никаких общих множителей.
Но знание специальных биномиальных произведений дает нам подсказку, называемую «разностью квадратов» :
Потому что 4x ² IS (2x) ² , и 9 — (3) ² ,
9013 —
.
7. 2x) ² − (3) ²
И это можно получить по формуле разности квадратов:
(a+b)(a−b) = a ² − b ²
Где a равно 2x, а b равно 3.
Попробуем сделать так:
(2x+3)(2x−3) = (2x) ² − (3) ² = 4x ² − 9
Да!

Таким образом, числа 4x ² − 9 равны (2x+3) и (2x−3) :
+ 2x−3)
Как этому научиться? Получив много практики и зная «Идентичности»!

Запомните эти Идентичности
Вот список общих «Идентификаций» (включая «разность квадратов» использовалось выше).
Их стоит запомнить, так как они могут упростить факторинг.
а ² − б ² = (а+б)(а-б)
а ² + 2аб + б ² = (а+б)(а+б)
а ² − 2аб + б ² = (а-б)(а-б)
а ³ + б ³ = (а+b)(а ² −ab+b ² )
а ³ − б ³ = (а-б)(а ² +аб+б ² )
а ³ +3а ² б+3аб ² +б ³ = (а+б) ³
а ³ −3а ² b+3ab ² −b ³ = (а-б) ³
Таких много, но эти самые полезные.
Advice
Форма с факторингом обычно лучше.
При попытке факторинга выполните следующие действия:
«Вынесите на факториз» любые общие термины
Посмотрите, подходит ли он к какой-либо из идентификаций, а также к тем, которые вам известны
Продолжайте, пока не перестанете множить
Существуют также системы компьютерной алгебры (называемые «CAS»), такие как Axiom, Derive, Macsyma, Maple, Mathematica, MuPAD, Reduce и многие другие, которые хорошо подходят для факторинга.
Дополнительные примеры
Опыт помогает, поэтому вот еще примеры, которые помогут вам в пути:
Пример: w
⁴ − 16
Показатель степени 4? Может быть, мы могли бы попробовать показатель степени 2:
w ⁴ − 16 = (w ² ) ² − 4 ²
Да, это разность квадратов
w ⁴ − 16 = (w 2 − 9042) ² ^{− 4)}
А «(w ² ^{− 4)» — еще одна разность квадратов}
w ⁴ − 16 = (w ² ^{+ 2 0 ^{2) (w ^{− 2)}}}
Это все, что я могу сделать (если только я не использую мнимые числа)
Пример: 3u
⁴ − 24uv ³
Удалить общий фактор «3U»:
3U ⁴ — 24UV ³ = 3U (U ³ — 8V ³)
— 8 В ³)
— 8 В ³)
— 8 В ³) − 24uv ³ = 3u(u ³ − (2v) ³ )
= 3u(u−2v)(u ² +2uv+4v ² )
.
No related posts.