Разложите на множители 2a 2 2b 2 a b: 2a^2 — 2b^2 — a +b Разложите на множители

Содержание

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов

2. Вынесение общего множителя

Из каждого слагаемого ,входящего
в многочлен, выносится некоторый
одночлен, входящий в качестве
множителя во все слагаемые.

Таким общим множителем может
быть не только одночлен, но и
многочлен.
15а3b+3a2b3=3a2b(5a+b2)
2y(x-5)+x(x-5)=(x-5)(2y+x)

3. Группировка

Если члены многочлена не имеют
общего множителя, то после
заключения нескольких членов в
скобки (на основе переместительного
и сочетательного законов сложения)
удается выделить общий множитель,
являющийся многочленом.
3а2+3аb-7a-7b=(3a2+3ab)-(7a+7b)=
=3a(a+b)-7(a+b)=(a+b)(3a-7)

4. Применение формул сокращенного умножения

Выражение из двух, трёх слагаемых,
входящее в одну из формул сокращенного
умножения заменяется произведением
многочленов
x2+6х+9=(х+3)2
49m4-25n2=(7m2-5n)(7m2+5n)

5. Математическая эстафета.

1-й ряд
2-й ряд
3-й ряд
Разложить на множители:
1. 3a+12 b
1.16a2+8ab+b2
1.10a+15c
2. 2 a+2 b+a2+a b
2.3m-3n+mn-n2
2.4a2-9b2
3. 9a2 – 16 b2
3.5a-25 b
3.6xy-a b-2bx-3ay
4.7a2 b – 14a b2+7a b
4.

4a2-3a b+a-aq+3bq-q 4.4a2+28a b+49b2
5.m2+mn-m-mq-nq+q
5.9a2-30ab+25 b2
5.b(a+c)+2a+2c
6.4a2-4a b+b2
6.2(a2+3bc)+a(3b+4c)
6.5a3c-20acb-10ac
7.2(3a2+bc)+a(4b+3c) 7.144a2-25b2
7.x2-3x-5x+15
8.25a2+70ab+49b2
8.9a2-6ac+c2
8.9a3b-18ab2-9a b

6. Математическая эстафета (ответы)

1-й ряд
1.3(a+4b)
2-й ряд
1.(4a+b)2
3-й ряд
1.5(2a+3c)
2.(2+a)(a+b)
2.(3+n)(m-n)
3.(3a-4b)(3a+4b) 3.5(a-5b)
4.7ab(a-2b+1)
4.(a-q)(a-3b+1)
2.(2a-3b)(2a+3b)
3.(3y-b)(2x-a)
4.(2a+4b)2
5.(m-q)(m+n-1)
6.(2a-b)2
7.(2a+c)(3a+2b)
5.(3a-5b)2
6.(2a+3b)(a+2c)
7.(12a-5b)(12a+5b)
5.(a+c)(b+2)
6. 5ac(a2-4b-2)
7.(x-3)(x-5)
8.(5a+7b)2
8.9ab(a2-2b-1)
8.(3a-c)2

7. Разложите многочлен на множители и укажите какие приёмы использовались при этом

Пример 1
36а6b3-96a4b4+64a2b5
Решение
36а6b3-96a4b4+64a2b5=
4a2b3(9a4-24a2b+16b2)=
4a2b3(3a2-4b)2
вынесение общего множителя за скобки
использование формул сокращённого умножения

8.

Разложите многочлен на множители и укажите какие приёмы использовались при этомПример 2
a2+2ab+b2-c2
Решение
a2+2ab+b2-с2=
(a2+2ab+b2)-c2=
(a+b)2-c2=(a+b-c)(a+b+c)
группировка;
использование формул сокращенного
умножения.

9. Разложите многочлен на множители и укажите, какие приемы использовались при этом

Пример 3
y3-3y2+6y-8
Решение
y3-3y2+6y-8=(y3-8)-(3y2-6y)=
=(y-2)(y2+2y+4)-3y(y-2)=
=(y-2)(y2+2y+4-3y)=(y-2)(y2-y+4)
-группировка
-формулы сокращенного умножения
-вынесение общего множителя за скобки

10. Порядок разложения многочлена на множители

1.Вынести общий множитель за скобку
(если он есть)
2. Попрбовать разложить многочлен на
множители по формулам сокращенного
умножения
3. Попытаться применить способ
группировки (если предыдущие способы
не привели к цели)

11. Разложите многочлен на множители и укажите, какие приемы использовались при этом

Пример 4
n3+3n2+2n
Решение
n3+3n2+2n=n(n2+3n+2)=
=n(n2+2n+n+2)=
=n((n2+2n)+(n+2))=
=n(n(n+2)+n+2)=
=n(n+1)(n+2)
-вынесение общего множителя за скобки;
-предварительное преобразование;
-группировка.

12. Предварительное преобразование

Некоторый член многочлена раскладывается на
необходимые слагаемые или дополняется путем прибавления
к нему некоторого слагаемого. В последнем случае, чтобы
многочлен, не изменился, от него отнимается такое же
слагаемое.

13. Применение различных приемов разложения на множители

Решить уравнения
a) x2-15x+56=0
б) x2+10x+21=0
Решение
X2-7x-8x+56=0
(x2-7x)-(8x-56)=0
x(x-7)-8(x-7)=0
(x-7)(x-8)=0
x-7=0 или x-8=0
X=7 или x=8
Ответ: 7; 8.
Решение
x2+10x+25- 4=0
(x+5)2- 4=0
(x+5-2)(x+5+2)=0
(x+3)(x+7)=0
x+3=0 или x+7=0
x=-3 или x=-7
Ответ: -3; -7
— метод выделения полного квадрата.

14. Применение различных приемов разложения на множители

Доказать, что при любом натуральном значение
выражения (3n- 4)2 – n2 кратно 8.
Решение
(3n – 4)2 – n2 =
=(3n – 4 – n)(3n — 4 + n) =
=(2n – 4)(4n – 4)=
=2(n – 2)4(n – 1)=
=8(n – 2)(n – 1)
В полученном произведении один множитель
делится на 8, то все произведение делится на 8.

15. Применение различных приемов разложения на множители

Вычислить
38,82 + 83 * 15,4 – 44,22
Решение
38,82 + 83 * 15,4 – 44,22 =
= 83 * 15,4 – (44,22 — 38,82) =
= 83*15,4 – (44,2 — 33,8)(44,2+33,8)=
= 83*15,4 — 5,4*83 =
=83(15,4 — 5,4) = 83*10 = 830

16. Самостоятельная работа.

Вариант I
Вариант II
Разложить на множители используя различные способы
1. 5a3-125ab2
1. 63ab3-7a2b
2. a2-2ab+b2-ac+bc
2. m2+6mn+9n2-m-3n
3. (c-a)(c+a)-b(b-2a)
3. (b-c)(b+c)-a(a+2c)
4. x2-3x+2
4. x2+4x+3
5. x4+5×2+9
5. x3+3×2+4

17. Ответы к заданиям.

Вариант I
Вариант II
1. 5a(a-5b)(a+5b)
1. 7ab(9b2-a)
2. (a-b)(a-b-c)
2. (m+3n)(m+3n-1)
3. (c-a+b)(c+a-b)
3. (b+a+c)(b-a-c)
4. (x-2)(x-1)
4. (x+3)(x+1)
5. (x2+3-x)(x2+3+x)
5. (x2+2-x)(x2+2+x)

18. Дополнительные задания

1. Доказать тождество
(a2+3a)2+2(a2+3a)=a(a+1)(a+2)(a+3)
2. Доказать, что число
370*371*372*373+1
можно представить как произведение двух
натуральных
чисел

19.

Домашнее заданиеПункт 37
№ 998(a, в),
1002,
1004,
1007

20. Список литературы

Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. учебник
Алгебра, 7 класс, М.: Просвещение, 2004.,
Ю.Н. Макарычев.,Миндюк Н.Г.
Дополнительные главы к школьному
учебнику. 8-9 кл.-М.: Просвещение, 1997.
В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева Уроки алгебры в
7 классе. М.: Вербум-М, 2000.

21. Информация об авторе

Ратина Елена
Анатольевна
учитель
математики
МОУ ЭБЛ

English Русский Правила

Примеры

Математический диктант

1. Какой числовой множитель можно вынести за скобки у многочлена

15a³-25b?

2. Какую степень множителя a можно вынести за скобки у многочлена

a²x-a⁵y³?

3. Вынести за скобки общий множитель всех членов многочлена

2-xy+xp-x.

4. Представьте в виде произведения многочлен

3x+xy.

5. Разложите на множители выражение

3(a+2b)-a(a+2b).

6. Разложите на множители выражение

7x-7y+a(y-x).

7. Разложите на множители многочлен

3c²+12ac-2c-10a.

8. Разложите на множители многочлен

4x²-9.

9. Разложите на множители многочлен

4x²-9y⁶.

10. Найдите значение выражения

119²-109².

11. Представьте многочлен a²-10ab+25b² в виде квадрата двучлена.

12. Представьте многочлен 9x²+30xy+25y²в виде квадрата двучлена.

Самостоятельная работа.

1. Заполните пропуски по образцу: 6ax²-12ax³=6ax²(1-2x).

а) 24a³c-3a²c=3a²c(8a-…)

б) 5m²n-20mn²=5mn(…-4n)

в) 3a²c-3c²=…(a²-c)

г) 18ab²+27a²b=…

2. Упростите выражение по образцу: 9a+4c-7a-3c=(9a-7a)+(4c-3c)=2a+c.

а) 8x-11y+6y-5x=(…)-(11y-6y)

б) 14c+12a+6c-5a=…

в) 3(x+1)-2(x+1)=…

3. Разложите на множители многочлен по образцу:

2x²-3x+4ax-6a=(2x²+4ax)-(3x+6a)=2x(x+2a)-3(x+2a)=(x+2a)(2x-3).

а) 2a+b+2a²+ab=…

б) 3a+3a²-b-ab=…

в) x²y²+xy+axy+a=…

Представьте в виде произведения по образцу:

x(2x-3)-3(3-2x)=x(2x-3)+3(2x-3)=(2x-3)(x+3).

а) a(b+c)+p(b+c)=…

б) 3(b-5)-a(5-b)=…

в) m-n+(n-m)y=…

5) Замените … одночленом так, чтобы данное выражение можно было представить в виде

произведения

а) 9a²-4b²=(3a-…)(3a+…)

б) 81-4a²=(…-2a)(2a+…)

в) 121y⁴-49x⁴=(…-7x²

)(…)

г) x⁴y⁴-1=…

6) Замените . .. одночленом так, чтобы данное выражение можно было представить

в виде квадрата двучлена

а) …+10ab+4b²

б) 36x²-…+9x²

в) 25n⁴+30n²m⁴+9m⁸=(…+3m⁴)²

г) 4a⁴-16a²b³+16b⁶=(2a²-…)²

вверх

3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 93-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32

20 Оценить квадратный корень из 18 92

Факторизируйте каждое из следующих выражений 3 2asup2sup 25asup2sup.

Перейти к

Упражнение по факторизации 7.1
Упражнение по факторизации 7.2
г. Упражнение по факторизации 7.3
Упражнение по факторизации 7.4
Упражнение по факторизации 7.5
Упражнение по факторизации 7.6
Упражнение по факторизации 7. 7
Упражнение по факторизации 7.8
Упражнение по факторизации 7.9

Рациональное число
Полномочия
Квадраты и квадратные корни
г. Куб и кубические корни
Игра с числами
Алгебраические выражения и тождества
г. Факторизация
Отдел алгебраических выражений
Линейное уравнение с одной переменной
г. Прямые и обратные варианты
Время и работа
Процент
г. Скидка на убыток и налог на добавленную стоимость
Сложные проценты
Понимание многоугольников фигур
г. Понимание фигур Четырехугольники
Понимание фигур Специальные типы четырехугольников
Практическая геометрия
г. Визуализация фигур
Площадь трапеции и многоугольника
Объем Площадь Прямоугольный Куб
г. Площадь поверхности и объем правого кругового цилиндра
Классификация и табулирование данных
Классификация и табулирование данных Графическое представление данных в виде гистограмм

Графическое представление данных в виде круговых диаграмм или круговых диаграмм
Вероятность обработки данных
г. Введение в графики

Главная > РД Шарма Решения Класс 8 Математика > Глава 7 — Факторизация > Упражнение по факторизации 7.5 > Вопрос 19

Вопрос 19 Факторизация. Упражнение 7.5

Факторизируйте каждое из следующих выражений:

(3 + 2a) ² – 25a ²

Ответ:

Наблюдая за выражением, мы видим, что в нем нет общих элементов. Но это выражение имеет следующий вид: (a ² – b ² ) = (a-b) (a+b) . Таким образом, мы можем сравнить данное выражение с этим тождеством.

У нас есть

(3 + 2A) ² — 25A ²

(3 + 2A) ² — (5A) ²

с использованием формалы (A. ²

с использованием формалы ²

(A (5a) ²

(5A) ²

(1899 – b ² ) = (a-b) (a+b)

(3 + 2a + 5a) (3 + 2a – 5a)

(3 + 7a) (3 – 3a)

(3 + 7a) ) 3(1 – a)

Стенограмма видео

[Музыка] привет, дорогой студент, я сунита рыцарь из лидера обучения, и вот вам простая задача, чтобы решить, давайте сделаем это вместе, в нем говорится: найдите площадь поверхности деревянная коробка, имеющая форму куба, и если край коробки равен 12 сантиметрам справа, то здесь у нас есть деревянная коробка, и, как вы можете видеть, она имеет форму куба, и каждое ребро имеет длину 12 сантиметров. этого куба составляет 12 сантиметров, поэтому теперь нам нужно найти площадь поверхности куба, поэтому давайте поработаем над ней, поэтому формула площади поверхности куба: площадь поверхности равна 6 в l в квадрате, где l — длина ребро, так что в этом случае l равно 12 сантиметрам, поэтому площадь поверхности будет равна 6 на 12 в квадрате, что составляет 6 на 12 в квадрате, это 12 на 12, что равно 144 d 6 в 144 — это шесть четверок — это 24. шесть рядов — это 24 и 226 шесть единиц — это шесть в восемь 864 сантиметра в квадрате, так что это решение проблемы, я надеюсь, вы поняли это, посетите наш канал, чтобы узнать больше о домашних заданиях и подпишитесь на это также для обновлений, так что спасибо

Связанные вопросы

**Разложите на множители каждое из следующих выражений:****16x²** **– 25y²**

**Разложите на множители каждое из следующих выражений:** **27x² – 12y²**

**Разложите на множители каждое из следующих выражений:** **144a² – 289б²**

**Разложите на множители каждое из следующих выражений:** **12m² – 27**

**Разложите на множители каждое из следующих выражений:** **125x² – 45y²**

**Разложите на множители каждое из следующих выражений:** **144a² – 169б²**

Фейсбук WhatsApp

Копировать ссылку

Было ли это полезно?

Упражнения

Упражнение по факторизации 7.