Разложите на множители х2 14х 45: Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х2 -14х +45; б) 3у2 +7у-6

23-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92-14*x-(-45)=0

Содержание

Пошаговое решение :

Шаг 1 :

Попытка разложить на множители путем разделения среднего члена срок равен, x

² его коэффициент равен 1 .

Средний член равен -14x, его коэффициент равен -14.
Последний член, «константа», равен +45

Шаг 1. Умножьте коэффициент первого члена на константу среднего члена, что составляет -14 .

9000111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111Р1АРЕ

-45	+	-1	=	-46
-15
-9	+	-5	=	-14	, что это

Шаг -3: переворачивать полиномиальный раздел. , -9и -5
x ²-9x-5x-45

Шаг-4: Складка первых 2 терминов, вытягивая, как факторы:
x • (x-9)
Сложите последние 2 термины, вытягивание. Общие факторы:
5 • (X-9)
Шаг 5: Сложите четыре члена Шаги 4:
(X-5) • (X-9)
, что является желаемой факторизация

уравнения в конце шаг 1 :

 (x – 5) • (x – 9)) = 0

Шаг 2 :

Теория – корни произведения:

2. 1 Произведение нескольких членов равно нулю.

Если произведение двух или более слагаемых равно нулю, то хотя бы одно из слагаемых должно быть равно нулю.

Теперь мы будем решать каждый термин = 0 отдельно

Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов в произведении

Любое решение термина = 0 также решает произведение = 0.

Решение уравнения с одной переменной:

2.2 Решение: x-5 = 0

Добавить 5 к обеим сторонам уравнения:
x = 5

Решение единого переменного уравнения:

2.3 Реша: x-9 = 0

Добавить

2.3 Реша: X-9 = 0

Добавить

. стороны уравнения :
x = 9

Дополнение: Решение квадратного уравнения напрямую

Решение x ² -14x+45 = 0, разбив средний член на множители

. давайте теперь решим уравнение, заполнив квадрат и используя квадратную формулу

Парабола, нахождение вершины :

3. 1 Найдите вершину y = x ² -14x+45

Параболы имеют самую высокую или самую низкую точку, называемую вершиной. Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как начертили "у", потому что коэффициент первого члена, 1 , положителен (больше нуля).

Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.

Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх, через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.

Для любой параболы, Ax ² +Bx+C, x-координата вершины определяется как -B/(2A) . В нашем случае координата x равна 7,0000

Подключение в формулу параболы 7.0000 для x Мы можем рассчитать y -координату:
y = 1,0 * 7,00 * 7,00 -14,0 * 7,00 + 45,0
или y = -4,000

Parabola, график вершины и X -Intercepts:

Корневой график для : y = x ² -14x+45
Ось симметрии (штриховая) {x}={ 7,00}
Вершина в {x,y} = {7,00,-4,00}
x -Перехваты (корни ) :
Корень 1 в точке {x,y} = { 5,00, 0,00}
Корень 2 в точке {x,y} = {9,00, 0,00}

Решить квадратное уравнение, заполнив квадрат

3.2 Решение x ² -14x+45 = 0, заполнив квадрат .

Вычтите 45 из обеих частей уравнения:
x ² -14x = -45

Теперь немного хитрости: возьмите коэффициент x , равный 14, разделите на два, получите 7, и, наконец, возведите его в квадрат, получив 49

Добавьте 49 к обеим частям уравнения:
  В правой части имеем:
   -45  +  49    или, (-45/1)+(49/1)
  Общим знаменателем двух дробей является 1   Сложение (-45/1)+(49/1) дает 4/1
Таким образом, складывая обе части, мы окончательно получаем:
   x ² -14x+49 = 4

Добавление 49 завершило левую часть в полный квадрат:
   x ² -14x+49 =
   (x-7) • (x-7)  =
  (x-7) ^{2

Вещи которые равны одному и тому же, равны и друг другу. Поскольку
   x ² -14x+49 = 4 и
   x ² -14x+49 = (x-7) ²
тогда, согласно закону транзитивности,
   (x-7) ² = 4}

#3.2.1

Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.

Обратите внимание, что квадратный корень из
   (x-7) ² равен
   (x-7) ^2/2 =
  (x-7) ¹ =
   Принцип квадратного корня в уравнении #3.2.1 получаем:
   x-7 = √ 4

Добавьте 7 к обеим частям, чтобы получить:
x = 7 + √ 4

Так как квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное
x ² - 14x + 45 = 0
имеет два раствора:
x = 7 + √ 4
или
x = 7 - √ 4

Решение квадратичного уравнения с использованием квадратичной формулы

3,3 Решение x ² -14x + 45 = 0 по квадратичной формале.

Согласно квадратичной формуле, x , решение для Ax ² +BX +C = 0, где A, B и C являются числами, часто называемыми коэффициентами, дается:

-B ± √ B ² -4AC
x = --————————————————————————————— ——
2A

В нашем случае A = 1
B = -14
C = 45

Соответственно, B ²-4AC =
196-180 =
16

Применение формулы квадрата:

              14 ± √ 16
   x  =    —————
                                     2

Можно ли упростить 6 √?

Да! Разложение числа 16 на простые множители равно
2•2•2•2
Чтобы иметь возможность удалить что-то из-под корня, должно быть 2 этих экземпляра (поскольку мы берем квадрат, т.