Решение логарифмических сложных уравнений: Решение логарифмических уравнений на ЕГЭ

Алгебра и начала анализа, 11-й класс. «Методы решения логарифмических уравнений»

Цели урока:

• образовательная: формирование знаний о разных способах решения логарифмических уравнений, умений применять их в каждой конкретной ситуации и выбирать для решения любой способ;
• развивающая: развитие умений наблюдать, сравнивать, применять знания в новой ситуации, выявлять закономерности, обобщать; формирование навыков взаимоконтроля и самоконтроля;
• воспитательная: воспитание ответственного отношения к учебному труду, внимательного восприятия материала на уроке, аккуратности ведения записей.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Оборудование: мультимедиа проектор, презентация к уроку.

«Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь».
Французский математик и астроном П.С. Лаплас

I. Постановка цели урока

Изученные определение логарифма, свойства логарифмов и логарифмической функции позволят нам решать логарифмические уравнения. Все логарифмические уравнения, какой бы сложности они не были, решаются по единым алгоритмам. Эти алгоритмы рассмотрим сегодня на уроке. Их немного. Если их освоить, то любое уравнение с логарифмами будет посильно каждому из вас.

Запишите в тетради тему урока: «Методы решения логарифмических уравнений». Приглашаю всех к сотрудничеству.

II. Актуализация опорных знаний

Подготовимся к изучению темы урока. Каждое задание вы решаете и записываете ответ, условие можно не писать. Работайте в парах.

(Демонстрируется слайды с заданиями для устной работы).

1) При каких значениях х имеет смысл функция:

а)

б) 

в)

д)

(По каждому слайду сверяются ответы и разбираются ошибки)

2) Совпадают ли графики функций?

а) y = x и  

б)  и

3) Перепишите равенства в виде логарифмических равенств:

 

4) Запишите числа в виде логарифмов с основанием 2:

4 =

— 2 =

0,5 =

1 =

5) Вычислите:

III. Ознакомление с новым материалом

Демонстрируется на экране высказывание:

«Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».
Современный польский математик С. Коваль

Попробуйте сформулировать определение логарифмического уравнения. (Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма).

Рассмотрим простейшее логарифмическое уравнение: logax = b (где а>0, a ≠ 1 ). Так как логарифмическая функция возрастает (или убывает) на множестве положительных чисел и принимает все действительные значения, то по теореме о корне следует, что для любого b данное уравнение имеет, и притом только одно, решение, причем положительное.

Вспомните определение логарифма. (Логарифм числа х по основанию а – это показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число х

). Из определения логарифма сразу следует, что аb является таким решением.

Запишите заголовок: Методы

1. По определению логарифма.

Так решаются простейшие уравнения вида .

 

Рассмотрим № 514(а): Решить уравнение

Как вы предлагаете его решать? (По определению логарифма)

Решение. , Отсюда 2х – 4 = 4; х = 4.

Ответ: 4.

В этом задании 2х – 4 > 0, так как > 0, поэтому посторонних корней появиться не может, и проверку нет необходимости делать. Условие 2х – 4 > 0 в этом задании выписывать не надо.

2. Потенцирование (переход от логарифма данного выражения к самому этому выражению).

Рассмотрим пример 2

(стр. 242):

Какую особенность вы заметили? (Основания одинаковы и логарифмы двух выражений равны). Что можно сделать? (Потенцировать).

При этом надо учитывать, что любое решение содержится среди всех х, для которых логарифмируемые выражение положительны.

Решение 1. ОДЗ:

Потенцируем исходное уравнение , получим уравнение 2x + 3 = х + 1. Решаем его: х = -2. Это решение не подходит ОДЗ, значит, данное уравнение корней не имеет.

Можно решить это уравнение иначе – переходом к равносильной системе:

Уравнение

(Система содержит избыточное условие – одно из неравенств можно не рассматривать).

Решение 2. Уравнение  равносильно системе:

Эта система решений не имеет.

Есть еще один вариант решения – переход к следствию из данного уравнения.

При неравносильных преобразованиях найденное решение необходимо проверить подстановкой в исходное уравнение.

Решение 3. . Сделаем проверку: неверно, так как не имеет смысла.

Ответ: корней нет.

Вопрос классу: Какое из этих трех решений вам больше всего понравилось? (Обсуждение способов).

Вы имеете право решать любым способом.

3. Введение новой переменной.

Рассмотрим № 520(г). .

Что вы заметили? (Это квадратное уравнение относительно log3x) Ваши предложения? (Ввести новую переменную)

Решение. ОДЗ: х > 0.

Пусть , тогда уравнение примет вид:. Дискриминант D > 0. Корни по теореме Виета:.

Вернемся к замене: или .

Решив простейшие логарифмические уравнения, получим:

; .

Ответ: 27;

4. Логарифмирование обеих частей уравнения.

Решить уравнение:.

Решение: ОДЗ: х>0, прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10:

. Применим свойство логарифма степени:

(lgx + 3) lgx =

(lgx + 3) lgx = 4

Пусть lgx = y, тогда (у + 3)у = 4

, (D > 0) корни по теореме Виета: у1 = -4 и у2 = 1.

Вернемся к замене, получим: lgx = -4,; lgx = 1, .

Ответ: 0,0001; 10.

5. Приведение к одному основанию.

№ 523(в). Решите уравнение:

Решение: ОДЗ: х>0. Перейдем к основанию 3.

 или ;.

Ответ: 9.

6. Функционально-графический метод.

№ 509(г). Решить графически уравнение: = 3 – x.

Как вы предлагаете решать? (Строить по точкам графики двух функций у =

log2x и y = 3 – x и искать абсциссу точек пересечения графиков).

Посмотрите ваше решение на слайде.

Есть способ, позволяющий не строить графики. Он заключается в следующем: если одна из функций у = f(x) возрастает, а другая y = g(x) убывает на промежутке Х, то уравнение f(x)= g(x) имеет не более одного корня на промежутке Х.

Если корень имеется, то его можно угадать.

В нашем случае функция возрастает при х>0, а функция y = 3 – x убывает при всех значениях х, в том числе и при х>0, значит, уравнение имеет не более одного корня. Заметим, что при х = 2 уравнение обращается в верное равенство, так как .

Ответ: 2

IV. Первичное закрепление

Демонстрируется высказывание:

«Правильному применению методов можно научиться,
только применяя их на различных примерах».
Датский историк математики Г. Г. Цейтен

Предложите метод решения уравнений:

1) № 520 (в).

2) № 514 (в).

3) № 522 (а).

4) № 519 (в).

5) № 509(в).

6) № 523(а).

V. Домашнее задание

П. 39 рассмотреть пример 3, решить № 514, № 520 (в).

VI. Подведение итогов урока

Какие методы решения логарифмических уравнений мы рассмотрели на уроке?

На следующих уроках рассмотрим более сложные уравнения. Для их решения пригодятся изученные методы.

Демонстрируется последний слайд:

«Что есть больше всего на свете?
Пространство.

Что мудрее всего?
Время.
Что приятнее всего?
Достичь желаемого».
Фалес

Желаю всем достичь желаемого. Благодарю за сотрудничество и понимание.

Литература:

1. Алгебра и начала анализа: учеб. Для 10 – 11 кл. общеобразоват. учреждений / под ред. А. Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2006.
2. Устные упражнения по алгебре и началам анализа: Кн. для учителя / Лукин Р. Д. и др. – М.: Просвещение.
3. Газета «Математика» № 23 – 2008.

Решение логарифмических уравнений и неравенств

ПРОЕКТ на тему: «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Яралиева Б.С. преподаватель математики «Дербентского профессионально- -педагогического колледжа»

-2016г. —

Содержание

Введение……………………………………………………………………3 Глава 1. Теоретические основы. 1.1. Основные понятия…………………………………………………….4

1.2. Методы решения логарифмических уравнений и неравенств………7

Глава 2. Применение методов на практике.

2.1.Решение логарифмических уравнений…………………………..…..10

2.2.Решение логарифмических неравенств………………………………13

Выводы……………………………………………………………….…….16

Заключение…………………………………………………………….…..17

Список литературы…………………………………………………….….18

Введение

Тема проекта: «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Актуальность: — учащиеся не обладают достаточными знаниями о методах решения логарифмических уравнений и неравенств;

— в материалах ЕГЭ встречаются задания, содержащие логарифмические уравнения и неравенства.

Цель: сформировать у учащихся умение решать различного типа логарифмические уравнения и неравенства для успешной сдачи ЕГЭ.

Задачи: собрать и изучить теоретический материал по способам решения логарифмических уравнений и неравенств; описать различные способы их решений и показать учащимся применение рассмотренных методов на примерах.

Объект исследования:  процесс обучения учащихся решению логарифмических уравнений и неравенств на уроках математики.

Предмет исследования: методы решения логарифмических уравнений и неравенств.
Гипотеза исследования основана на предположении о том, что знание различных методов решения логарифмических уравнений и неравенств может повысить эффективность изучения данной темы и качество подготовки обучающихся к сдаче ЕГЭ.

Методы исследования: изучение специализированной литературы, анализ, сравнение, применение теоретических знаний при решении практических задач.

Выборка исследования: различные методы решений логарифмических уравнений и неравенств.

Глава 1. Теоретические основы. 1.1. Основные понятия.

1. Логарифмы и их свойства

Рассмотрим уравнение , при  . При это уравнение не имеет решений и при имеет единственное решение. Данное решение называют логарифмом по основанию и обозначают .

Логарифмом числа по основанию называется показатель степени, в которую необходимо возвести число, чтобы получилось число:

.

Это равенство называют основным логарифмическим тождеством

Свойства логарифмов

При . и действительном имеют место равенства:

1. ; 

2.;

3. ;

4.;

5..

Формула перехода к новому основанию:

Имеет место тождество

.

Из него следуют следующие равенства:

, .

Так же имеет место равенство

Логарифм, основанием которого является число 10, называют десятичным логарифмом и обозначают . Логарифм, основанием которого является число e, называют натуральным логарифмом и обозначают .

2.Логарифмическая функция

  Определение

Функцию вида , где   называют логарифмической функцией с основанием .

Основные свойства логарифмической функции:

1. Область определения логарифмической функции есть множество положительных вещественных чисел — R+.

2. Область значения логарифмической функции есть множество вещественных чисел.

3. Если основание логарифмической функции , то функция возрастает на всей области определения. Если же для основания логарифмической функции имеет место неравенство , то логарифмическая функция убывает на всей области определения.

4. График логарифмической функции всегда проходит через точку (1;0).

5. Возрастающая логарифмическая функция положительна при и отрицательна при .

6. Убывающая логарифмическая функция отрицательна при и положительна при .

График возрастающей логарифмической функции — ():

График убывающей логарифмической функции — ():

7. Функция не является четной или нечетной. Логарифмическая функция – функция общего вида.

8. У функции нет точек максимума и минимума.

Графики показательной и логарифмической функций с одинаковыми основаниями симметричны относительно прямой .

1. Логарифмические уравнения и неравенства.

Определение.

Логарифмическим уравнением называется  уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании.

Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида

. Тогда .

Определение.

Логарифмическим неравенством называется  неравенство, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании.

1.2. Методы решения логарифмических уравнений и неравенств.

При решении логарифмических уравнений используют различные методы. Выбор метода зависит от вида уравнения. Перечислим некоторые из них:

1. Использование определения логарифма

2. Потенцирование (переход от логарифма данного выражения к самому этому выражению).

3. Приведение к одному основанию.

4. Введение новой переменной.

5. Логарифмирование обеих частей уравнения.

6. Функционально-графический метод.

Для решения логарифмических неравенств часто используются следующие утверждения относительно равносильности неравенств и учитываются свойства монотонности логарифмической функции.

1. Если a  1, то неравенство равносильно системе неравенств

	f(x)  ,
	0.

2. Если 0 a  равносильно системе неравенств

	f(x) ,
	f(x) 0.

3.  Неравенство равносильно совокупности систем неравенств

		1,
		f(x)   0,
		0
		0 f(x) .

4. Знак совпадает со знаком в ОДЗ.

5. Знак разности совпадает со знаком произведения в ОДЗ.

В работе использовала следующие источники:

1. И.В. Яковлев Логарифмические уравнения и неравенства. Материалы по математике. MathUs.ru
2. Башмаков М.И. Математика 2012 г.
3. В.Г. Рисберг, И.Ю.Чернилова Решение показательныч и логарифмических уравнений, неравенств и систем уравнений повышенного и высокого уровня сложности. Учебное пособие. 2015 г.
4. Шувалова Э.З., Агафонов Б.Г., Богатырев Г.И. Повторим математику.

5.Эфендиев Э.И.- Практикум по элементарной математике-2015 г.

6. Колмогоров А.Н.- Алгебра и начала анализа.-2013 г. (учебник 10-11кл)

7. https://infourok.ru

В источниках [1], [3] очень хорошо раскрыт метод рационализации, суть которого высказана у нас в утверждениях 4 и 5.

В источниках [4], [5], [6] приведены задания, во всей полноте характеризующие тот или иной метод решения логарифмических уравнений и неравенств.

Из источника [3] взяты задания повышенного уровня.

Проанализировав материал школьных учебников по алгебре и началам математического анализа для 10 – 11 классов, могу сделать вывод о недостаточном освещении изучаемого вопроса в учебно-методической литературе. Это затрудняет работу учителя при изучении данной темы и подготовке к сдаче ЕГЭ.

В источниках [6], [2] при рассмотрении темы «Решение логарифмических уравнении и неравенств» приведены лишь методы решения уравнений с использованием определения логарифма, потенцирования и перехода к одному основанию. А ведь есть и другие методы. Знание различных методов облегчило бы учащимся выполнение заданий с логарифмическими уравнениями. Надо учитывать, что задания в материалах ЕГЭ сложнее заданий в школьных учебниках (задания С). Так же обстоит дело с решением логарифмических неравенств. Метод рационализации намного упростил бы их решение. Он позволяет в определённых случаях упростить неравенство и свести его к рациональному неравенству (которое решается методом интервалов).

Выводы: изучаемая нами тема в различных источниках преподносится в разной последовательности и форме.

Глава 2. Применение методов на практике.

2.1.Решение логарифмических уравнений.

Рассмотрим применение приведенных методов при решении логарифмических уравнений.

1. Используя определение логарифма

Решить уравнения: а)

б)

в)

Решения: а)

Проверка: , является решением.

Ответ: 15.

б)

Сделав проверку, убеждаемся в том, что наше решение.

Ответ:2.

в)

После проверки остается корень .

Ответ:0.

1. Потенцирование (переход от логарифма данного выражения к самому этому выражению).

Решить уравнения: а)

б)

Решения: а) log₃ (x+1)+log₃ (x+3)=log₃3

ОДЗ: x

Используя свойство логарифмов, получаем:

log₃ (x+1)(x+3)=log₃3

(x+1)(x+3)=3

x² +4x+3=3

x² +4x=0

x₁ =0 x₂ =-4

Учитывая ОДЗ, получаем решение x=0.

Ответ:0.

б)

ОДЗ: x

x₁=-3 , x₂=2

С учетом ОДЗ получаем x=2.

Ответ:2.

В общем виде уравнение log_af(x)=log_ag(x) решается переходом к равносильной системе

.

1. Приведение к одному основанию.

Решить уравнение log₂₅x+log₅x=log_0,2

ОДЗ: x0. Перейдем к основанию 5.

log₅²x+log₅x=log₅^-1

log₅x+log₅x=-log₅

log₅x=-log₅2^3/2

log₅x^3/2 =log₅2^-3/2

x=

Ответ: x=.

1. Введение новой переменной.

Решить уравнение log² ₅x—log₅x=2.

ОДЗ: x0. Введем новую переменную y=log₅x , получим квадратное уравнение y² —y -2=0.Оно имеет корни y₁=-1, y₂=2. Вернувшись к замене, получаем простейшие логарифмические уравнения:

log₅x1, x=5^-1=

log₅x=2, x=5²=25.

Оба корня входят в ОДЗ.

Ответ: x=, x=25.

1. Логарифмирование обеих частей уравнения.

Решить уравнение .

ОДЗ: x

После подстановки полученного выражения наше уравнение примет вид:

Прологарифмировав обе части уравнения по основанию 2, получим:

Входит в ОДЗ.

Ответ:2.

1. Функционально-графический метод.

Если одна из функций у = f(x) возрастает, а другая y = g(x) убывает на промежутке Х, то уравнение f(x)= g(x) имеет не более одного корня на промежутке Х.

Решить уравнение log₅(x+2)=4-x.

ОДЗ: x-2.

Очевидно, что x=3 является решением уравнения. Так как левая часть нашего уравнения есть строго возрастающая функция, а правая – строго убывающая, то других решений уравнение не имеет.

2.2.Решение логарифмических неравенств.

Рассмотрим применение приведенных утверждений при решении логарифмических неравенств.

Решить неравенства:

а)

Согласно утверждению 1 оно равносильно системе

Ответ:

б)

Согласно утверждению 2 оно равносильно системе

Ответ:

в) Решить неравенство .

Представим . Тогда, используя утверждение 3, можем записать:

Решая первую систему совокупности, получаем:

.

Решая вторую систему совокупности, получаем:

.

И решение нашего неравенства примет вид: .

Решим это неравенство используя утверждение 5.

Оно равносильно системе:

Ответ:

Мы видим, что это решение намного проще.

Решим этим же методом следующее неравенство

.

ОДЗ:

Наше неравенство с учетом утв. 5 примет вид

(

,

решением которого является множество .

С учетом ОДЗ получаем решение нашего неравенства: .

Ответ: .

Рассмотрим еще одно неравенство.

Решение

ОДЗ:

т.к. .

Это неравенство равносильно следующей системе:

Отсюда получаем решение: . Ответ:.

Выводы

В результате анализа использованной литературы и проведенного эмпирического исследования пришла к следующим выводам:

— о недостаточном освещении изучаемого вопроса в учебно-методической литературе;

— о необходимости внедрять в учебный процесс изучение методов, облегчающих выполнение заданий по данной теме;

— о необходимости научить учащихся правильному применению

изученных методов на практике.

Полностью согласна со следующим высказыванием Г.Цейтена: «Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах.»

Надеюсь, что результаты моей работы помогут учащимся в решении заданий по данной теме.

Заключение

В школьном курсе математике изучаются логарифмические уравнения и неравенства и способы их решения очень сжато. Потребности учебного процесса требуют от учеников больших знаний и умений.

В материалах ЕГЭ и на олимпиадах часто встречаются задания с логарифмическими уравнениями и неравенствами.

В своей работе мы рассмотрели различные методы решений логарифмических уравнений и неравенств: использования определения логарифма, потенцирования, перехода к одному основанию, логарифмирования, функционально — графический, рационализации, использования свойств логарифмической функции.

Результаты данной работа могут быть использованы при подготовке к выпускным и вступительным экзаменам, и на факультативных занятиях для расширения математического кругозора учащихся.

В дальнейшем планируя исследовать уравнения в целых числах, способы их решений.

Список литературы

1. Колмогоров А.Н.- Алгебра и начала анализа.-2013 г. (учебник 10-11кл)

2. Рисберг В.Г., Чернилова И.Ю. Решение показательныч и логарифмических уравнений, неравенств и систем уравнений повышенного и высокого уровня сложности. Учебное пособие. 2015 г.
3. Шувалова Э.З., Агафонов Б.Г., Богатырев Г.И. Повторим математику.

4. Эфендиев Э.И. Практикум по элементарной математике-2015 г.

5. Яковлев И.В. Логарифмические уравнения и неравенства. Материалы по математике. MathUs.ru

6. https://infourok.ru

Решение логарифмических уравнений — предварительное исчисление

Все ресурсы для предварительного исчисления

12 диагностических тестов 380 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 3 4 Следующая →

Precalculus Help » Экспоненциальные и логарифмические функции » Свойства логарифмов » Решить логарифмические уравнения

Вычислить логарифм.

Что такое?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

. Разделение логарифма:

В этой задаче

Следовательно,

Отчет о ошибке

Решайте в следующем логарифмическом уравнении:

.

Ни один из других вариантов

Правильный ответ:

Ни один из вариантов

Объяснение:

Использование правил логарифмов,

Следовательно,

, чтобы показать обеим сторонам с базой 10:

Экспонент и логарифм.

Этот ответ не соответствует ни одному из вариантов ответа, поэтому ответ «Ни один из других вариантов».

Отчет о ошибке

Решите следующее логарифмическое уравнение:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Чтобы решить это уравнение, мы должны применить несколько свойств логарифмов. Сначала заметим член в левой части уравнения, который мы можем переписать, используя следующее свойство:

Где a — коэффициент логарифма, а b — произвольное основание. Далее мы смотрим на правую часть уравнения, которое мы можем переписать, используя следующее свойство для сложения логарифмов:

Используя оба этих свойства, мы можем переписать логарифмическое уравнение следующим образом:

У нас одинаковое значение основания логарифма с каждой стороны, поэтому уравнение упрощается до следующего:

Которые мы можем затем решить для:

Сообщить об ошибке

Решить уравнение для .

Возможные ответы:

Ни один из других ответов.

Правильный ответ:

Пояснение:

Решим уравнение следующим образом:

Возведем в степень обе части.

 

Примените степенное правило справа.

 

Умножить на .

 

Разделить на .

Сообщить об ошибке

Решить для:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Во-первых, упростим логарифмические выражения в левой части уравнения:

можно переписать как .

Теперь у нас есть:

.

Левое значение можно объединить в одно логарифмическое выражение, используя правило вычитания:

.

Теперь у нас есть журнал с обеих сторон, поэтому мы можем быть уверены, что все, что находится внутри этих функций, равно:

 для продолжения решения умножьте на обе стороны:

 извлеките кубический корень:

Сообщить об ошибке

.

Решите для .

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Сначала поместите внутреннюю экспоненту перед натуральным логарифмом.

.

Затем упростите первый член и поместите все члены в одну часть уравнения.

.

Далее, пусть установлено

, так что .

Теперь используйте квадратичную формулу, чтобы найти .

 

и, таким образом,  и .

Теперь замените  на .

Итак,  так как  и .

Таким образом, .

Сообщить об ошибке

Решить логарифмическое уравнение: 

Возможные ответы:

Ни один из других ответов.

Правильный ответ:

Объяснение:

Указайте каждую сторону, чтобы отменить натуральный журнал:

Квадратные обе стороны:

Изолят X:

Отчет о ошибке

Solve для X:

. Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Основание логарифма по умолчанию равно 10:

Преобразование в экспонент в изоляции x

Вычитание 1 с обеих сторон

Разделите обе стороны на 2

Отчет о ошибке

Решайте для x:

Возможные ответы:

Правильно.

Объяснение:

Сначала сконденсируйте левую часть в один логарифм:

преобразуйте в показатель степени

умножьте обе части на 7

Отчет о ошибке

Решение для x:

Возможные ответы:

NO Solution

Правильный ответ:

9005

Правильный ответ:

. Объяснение:

Сначала объединим левую часть в один логарифм:

преобразуем в экспоненту

вычтем 64 из обеих частей

теперь мы можем решить по квадратичной формуле:

Сообщить об ошибке

← Назад 1 2 3 4 Далее →

Уведомление об авторских правах 380 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Решение показательных и логарифмических уравнений

Решение показательных и логарифмических уравнений  (Урок 3.7)

Блок 3 – День 8

Блок 3

День 1

День 2

День 3

День 4

День 5

День 6

День 7

День 8

День 9

День 10

День 11

​

Все модули

​Цели обучения​

• Перепишите экспоненциальные и логарифмические уравнения в их альтернативную форму, чтобы выделить переменную

• Решите показательные и логарифмические уравнения, применяя свойство однозначности

• Объединить знания об обратных операциях и свойствах логарифмов для решения логарифмического уравнения

​

Краткий план урока

Упражнение: Ищете «?»

     

​

​

​

​

Первый опыт

Сегодняшний опыт представляет собой процесс обучения от очень простых к очень сложным логарифмическим уравнениям. Во-первых, учащиеся начинают с решения квадратного уравнения, чтобы напомнить себе о ключевых навыках сочетания одинаковых членов и обратных операций. Затем учащиеся рассуждают об отсутствующих показателях и отсутствующих входных данных логарифмических уравнений и обнаруживают ценность переписывания уравнения в его альтернативной форме, чтобы изолировать вопросительный знак и придать смысл уравнению. В вопросе 5 учащиеся теперь должны выполнить как минимум один дополнительный шаг, чтобы изолировать свою переменную. В частях a и b дополнительным шагом является выполнение обратной операции, в части c дополнительными шагами является применение свойства журнала, а затем выполнение обратной операции.

 

Студенты очень успешно ответили на вопрос 6, и их снова попросили подумать об идее эквивалентности. В части d они также должны были применить свойство журнала.

 

Вопрос 7, безусловно, самый сложный, так как учащиеся должны применить на практике все, что они уже узнали.