Решение логарифмических выражений: Вычисление значения логарифмического выражения

Методы решения логарифмических уравнений

Логарифмические уравнения

• Методы решения логарифмических уравнений — список методов
• Методы решения логарифмических уравнений — как выбрать подходящий

Методы решения логарифмических уравнений — список методов

В первую очередь перечислим методы решения логарифмических уравнений, характерные именно для уравнений этого вида:

• метод решения простейших логарифмических уравнений
• метод решения уравнений по определению логарифма
• метод потенцирования

Также для решения логарифмических уравнений используются практически все изученные к этому моменту методы решения уравнений, причем наиболее часто применяется метод введения новой переменной и метод разложения на множители.

К началу страницы

Методы решения логарифмических уравнений — как выбрать подходящий

Как видите, методов решения логарифмических уравнений довольно много.

Здесь возникает вопрос выбора подходящего метода решения для каждого заданного логарифмического уравнения. Давайте разбираться, как выбрать подходящий метод решения.

По большому счету, выбор метода решения данного логарифмического уравнения – это последовательный перебор всех известных методов с прикидкой возможности их использования. А прикидка возможности использования того или иного метода решения – это исследование уравнения на предмет того, соответствует ли оно условиям применимости данного метода. При хорошем владении методами решения и должной практике такой перебор с прикидкой проводится очень быстро и рационально. Но давайте разберем этот процесс изнутри.

Начать следует с повторения условий применимости всех методов, которые используются для решения логарифмических уравнений, а также стоит для каждого метода привести примеры характерных логарифмических уравнений. Во многих случаях этого уже будет достаточно, чтобы выбрать подходящий метод решения:

Здесь уместно привести ссылку на материал решение логарифмических уравнений, там есть решения почти всех логарифмических уравнений, фигурирующих выше.

Теперь давайте пошагово рассмотрим процесс перебора методов с прикидкой возможности их применения. Для этого обратимся к конкретному примеру.

Пусть нам для решения дано логарифмическое уравнение lgx·(log₂(x+9)−3)=0. Каким методом его решать? Для ответа на этот вопрос начинаем по очереди перебирать известные методы решения логарифмических уравнений и прикидывать возможность их применения. Метод решения простейших логарифмических уравнений не подходит, так как заданное уравнение не является простейшим логарифмическим log_ax=b. Что насчет метода решения по определению логарифма? Как известно, этот метод используется для решения уравнений log

af(x)=b и log_h(x)f(x)=g(x), а наше уравнение не такое. Метод потенцирования нас тоже не устраивает, так как он предназначен для решения уравнений log_h(x)f(x)=log_h(x)g(x), а заданное нам уравнение имеет другую структуру. Следующий по очереди – метод разложения на множители. Он применяется для решения уравнений, в левой части которых находится произведение нескольких выражений с переменной, а в правой — нуль. В данном нам логарифмическом уравнении lgx·(log₂(x+9)−3)=0 левая часть есть произведение двух выражений с переменной lgx и log_x(x+9)−3, а правая – нуль. Значит, можно пробовать решить заданное логарифмическое уравнение методом разложения на множители.

А что делать, если перебор методов решения логарифмических уравнений с прикидкой возможности их применения не позволил определиться с методом решения. В таком случае, почти наверняка, заданное логарифмическое уравнение нуждается в преобразовании. Так что самое время начать разбираться в тем, как проводится преобразование логарифмических уравнений

К началу страницы

Вычисление значений логарифмических выражений | Тренажёр по алгебре (10 класс):

Опубликовано 07.05.2019 — 17:37 — Евдокимова Татьяна Валерьевна

Тренажор по теме «Логарифмы»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Вычислите значения логарифмического выражения

Вариант 1

1. log5125
2. log41
3. log22
4. log31/9
5. log7√7
6. 3log38
7. (1/2)log0,52
8. 16log5 √5
9. 1+log3 1     .  

                           3√3

10. 9 log3 5
11. log0,5 (1/√8)
12. log√8 8+log8      √8
13. 4 2-1оg45 
14. log4log981
15. 4log25+2log23
16. log4log11121+log162

Вычислите значения логарифмического выражения

Вариант 2

1. log381
2. log77
3. log51

4. log6 √6
5. log2 (1/8)
6. 5log5 9
7. 0,3 log0,3 3
8. 4 log8 √8       
9. 2-log2 1      .  

                         2√2

10) 36 log 64

11)1оg1/3  (1/3√9)

12) log7√7-log√77

13)251+ log 253 

14) log9log464

15) 3log916-log278

16) log8log14196-log55

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Тема 12. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ. Теория.Ключевые методы решения задач.Упражнения.

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также  абитуриентов к вступительным э. ..

Тема 15. ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ТЕМАМ 9-14: «Показательные уравнения. Показательно-степенные уравнения. Показательные неравенства. Преобразования и вычисления логарифмических выражений. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства».

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к  единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также  абитуриентов к вступител…

урок в 5 классе «СХЕМА ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ЧИСЛОВЫХ ВЫРАЖЕНИЙ»

урок в 5 классе «СХЕМА ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ  ЧИСЛОВЫХ ВЫРАЖЕНИЙ. »  Учебник  «Математика 5 класс» Авторы :Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд…

11 класс Подготовка к ЕГЭ. Вычисление значений тригонометрических выражений задания 6 и 10 ЕГЭ 2015

В данной работе составлены 6 вариантов по типам 6 и 10 заданий ЕГЭ из раздела  «Тригонометрия. Вычиcление значений выражений».В текстовом файле располагаются задания для 6 вариантов в каждом по 2. ..

«Преобразование логарифмических выражений». Найди значение выражения.

В таблице представлен основной спектр  заданий по теме «Преобразование логарифмических выражений»,  открытого банка задач ЕГЭ по математике.  Таблицу можно использовать для составления …

Урок-путешествие по теме «Вычисление значений выражений, содержащих степень числа».

Урок  математики для 5 класса…

Примеры для вычисления значений арифметических выражений

В документе предложены примеры для решения с помощью языка программирования Паскаль….

Поделиться:

 

Решение логарифмических уравнений из определения

Использование экспоненциальных калькуляторов и т. д.

Purplemath

Первый тип логарифмического уравнения имеет два логарифмических уравнения, каждое из которых имеет одно и то же основание, которые были установлены равными друг другу. Мы решаем такого рода уравнения, устанавливая внутренности (то есть устанавливая «аргументы») логарифмических выражений равными друг другу. Например:

Логарифмы в обеих частях уравнения имеют одно и то же основание, а именно основание 2. Единственный способ, которым эти два логарифмических выражения могут быть равны, — это равенство их аргументов. Другими словами, равенство выражений журнала говорит о том, что аргументы должны быть равны, поэтому я могу создать следующее уравнение:

x = 14

Содержание продолжается ниже

MathHelp.com

Advanced Log Equations

Вот и все, что нужно для решения этого уравнения. Мое решение:

x = 14

---

Основание этих логарифмических слагаемых неизвестно и обозначается буквой b. Но это нормально. Мне нужно только, чтобы их базы были одинаковыми. Чем на самом деле являются эти основания, для такого уравнения не имеет значения. Поскольку основания бревен одинаковые, то я знаю, что внутренности бревен должны быть равны. Я буду использовать это, чтобы создать свое уравнение:

x ² = 2 x — 1

, затем я могу решить уравнение log, решая это квадратичное уравнение:

x ² — 2 x + 1 = 0

( x — 1)( x — 1) = 0

Тогда мое решение:

x = 1

---

Логарифмы не могут иметь неположительные аргументы (то есть отрицательные или нулевые аргументы) , но квадратные уравнения и другие уравнения могут иметь отрицательные решения. Когда мы преобразуем логарифмическое уравнение в уравнение другого типа, уравнивая внутреннюю часть бревен, мы можем «создавать» решения, которых раньше не существовало. Из-за этого, как правило, рекомендуется проверять решения, которые вы получаете для логарифмических уравнений.

Чтобы проверить свое решение для упражнения выше, я подставлю значение своего решения x = 1 в каждую часть уравнения и посмотрю, получу ли я одинаковое значение для каждой стороны:

левая часть :

log _B ( x ² ) = log _B (1 ² ) = log _B (1) = 0

Правая сторона:

Log _B (2 x — 1) = log _b (2(1) — 1) = log _b (2 — 1) = log _b (1) = 0

Тот факт, что каждая часть исходного уравнения оценивается одним и тем же значением (в данном случае, равным нулю), доказывает, что мое решение верно.

Следует отметить, что конкретное значение базы журнала здесь не имеет значения. У каждого журнала в уравнении была одна и та же база, и каждая сторона уравнения журнала заканчивалась значением, поэтому решение «проверяется».

---

Так как логи имеют одинаковую базу, я могу приравнять аргументы и решить:

x ² — 30 = x

x ² — x — 30 = 0

( x — 6) ( x + 5) = 0,20113 = 0

= 0

= 0

= 0

= 0

= 0

= 0

= 0

= 0

. x = 6, − 5

Поскольку внутри логарифма не может быть отрицательного значения, решение квадратного уравнения « x = −5» не может быть допустимым решением исходного логарифмического уравнения (в частности, это отрицательное значение не будет работать в правой части исходного уравнения).

Тогда мое решение:

x = 6

---

Все эти бревна имеют одну и ту же базу, но я пока не могу решить, потому что у меня еще нет уравнения в виде «log(of что-то) равно log(чего-то другого)». Итак, сначала мне придется применить некоторые логарифмические правила, чтобы сжать логарифмическое выражение в правой части уравнения и переместить множитель в левой части внутрь этого логарифма:

2log _b ( x ) = журнал _б (4) + журнал _B ( x — 1)

log _B ( x ² ) = log _B (4) ( x — 1)

Log _B ( x)

_B ( x))

² ) = log _b (4 x − 4)

Теперь, когда я перестроил исходное уравнение, чтобы привести его в правильную форму «логарифм (чего-то) равен логарифму (чего-то другого)» , я могу приравнять аргументы журналов и решить полученное уравнение:

x ² = 4 x — 4

x ² — 4 x + 4 = 0

( x — 2) ( x — 2) = 0

Тогда мой раствор:

— 2) = 0

То. x = 2

---

Чтобы решить это, мне нужно вспомнить определение логарифмов. Логарифмы — это степени. В частности, «логарифм _b ( a )» — это мощность, которая при наложении на основание «b» дает мне « a ». В этом случае основание журнала равно e . Аргумент «ln( E ^x ) «IS E ^X ». То есть «LN ( E ^x )» — «Сила, что, когда я полон E . , дает вам e ^x .

Какую мощность нужно приложить к e , чтобы получить e ^x ? Да ведь х , конечно же! Итак:

ln( e ^x ) = x

Аналогично:

LN ( E ³ ) = 3

… и:

LN ( E ⁵ ) = 5

, поэтому данное уравнение довольно красиво:

LN ( E ^x ) = LN ( E ³ ) + LN ( E ⁵ )

x = 3 + 5

x = 8

. Затем мой раство

x = 8

---

0069 b (b ^x ) =  x » как своего рода «отмену». Технически это неверное утверждение. Но этот тип выражения часто приводит к путанице. «Отмена» поможет вам держать вещи в уме, тогда, пожалуйста, продолжайте. Только не используйте этот жаргон в классе, или ваш преподаватель может стать немного раздражительным.

---

Примечание. было решено с использованием правил журнала:

ln( E ^X ) = LN ( E ³ ) + LN ( E ⁵ )

LN ( E ^X 3333333 гг. 3 )( e ⁵ )]

ln( e ^x ) = ln( e ^{3 + 5} )

ln( e ^x ) = ln( e ⁸ )

Сравнивая аргументы, я получаю:

e ^x = e ⁸

x = 8

---

Эти логарифмические уравнения было довольно просто решить, потому что их форма была довольно простой; а именно, «журнал (чего-то) равен журналу (чего-то другого)». Но если заданное логарифмическое уравнение не находится в этой форме и не может быть преобразовано, чтобы привести его в эту форму, тогда нам придется ввести в смесь экспоненты…

---

URL: https://www.purplemath. com/modules/solvelog.htm

Стр. 2 Стр. 3

3.4: Решение логарифмических уравнений — Математика LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

40911

• Ричард В. Беверидж 9{p}=p \log _{b} M .\) В этом разделе мы будем использовать два дополнительных свойства логарифмов:
  \[
  \log _{b}(M * N)=\log _{ b} M+\log _{b} N
  \]
  и
  \[
  \log _{b} \frac{M}{N}=\log _{b} M-\log _{b} N
  \]
  Точно так же, как наше предыдущее свойство логарифмов было просто переформулировкой правил экспонент, эти два свойства логарифмов также зависят от правил экспонент. поскольку нас интересуют \(\log _{b} M\) и \(\log _{b} N,\), давайте переформулируем их в показателях степени: 9{х-у}
  \конец{массив}
  \]

  Если нас интересует \(\log _{b}(M * N),\), то мы задаем вопрос «В какую степень мы возводим \(b\), чтобы получить \(M * N) N ? «\) Выше мы можем видеть, что возведение \(b\) в степень \(x+y\) дает нам \(M * N .\), поскольку \(x=\log _{b} M\) и \(y=\log _{b} N\), затем \(x+y=\) \(\log _{b} M+\log _{b} N,\) так:
  

  \[
  \log _{b}(M * N)=x+y=\log _{b} M+\log _{b} N
  \]
  Аналогично, если нас интересует \(\log _{b} \frac {M}{N},\) мы задаем вопрос «В какую степень мы возводим \(b\), чтобы получить \(\frac{M}{N} ? «\), так как возводим \(b \) в степени \(x-y\) дает нам \(\frac{M}{N}\) и \(x-y=\log _{b} M-\log _{b} N,\), тогда:
  \[
  \log _{b} \frac{M}{N}=x-y=\log _{b} M-\log _{b} N
  \]

  Давайте посмотрим на пример, чтобы увидеть, как мы будем использовать это для решения уравнений:

  Пример
  Решить для \(x\)
  \[
  \log _{2} x+\log _{2}(x-4)=2
  \]
  Первое, что мы можем здесь сделать, это объединить два логарифмических оператора в один. поскольку \(\log _{b}(M * N)=\log _{b} M+\log _{b} N,\), то \(\log _{2} x+\log _{2}(x -4)=\log _{2}[x(x-4)]\)
  \[
  \begin{align}
  \log _{2} x+\log _{2}(x-4) &= 2\9{2}-4 x-4 \\
  

  4,828,-0,828 & \приблизительно x
  \end{выровнено}
  \]

  Большинство учебников отвергают ответы, которые приводят к логарифмированию отрицательного числа, например, в случае \(x \приблизительно-0,828 .\). Однако логарифмирование отрицательных чисел приводит к комплексным ответам, а не к неопределенным количество. По этой причине в этот текст мы включим все ответы.

  Если задача связана с разностью логарифмов, мы можем использовать другое свойство логарифмов, представленное в этом разделе.
  Пример
  Найдите \(x\)
  \[
  \log (5 x-1)-\log (x-2)=2
  \]
  Опять же, наш первый шаг — переформулировать разность логарифмов, используя свойство \(\log _{b} \frac{M}{N}=\log _{b} M-\log _{b} N:\)
  \[
  \begin{aligned}
  \log (5 x-1) &-\log (x-2)=2 \\
  \log \left[\frac{5 x-1}{x-2}\right] &=2
  \end{align}
  \ ]
  В этой задаче мы работаем с логарифмом по основанию 10, поэтому на следующем этапе мы скажем:
  

  \[
  \begin{array}{c} 9{2}=\frac{5 x-1}{x-2} \\
  (x-2) * 100=\frac{5 x-1}{\cancel{(x-2)}} *\cancel {(x-2)}
  \end{массив}
  \]

  И найдите \(x\)
  \[
  \begin{array}{c}
  100 x-200=5 x-1 \\
  95 x=199 \\
  x=\frac{199}{ 95}
  \end{array}
  \]
  В некоторых уравнениях все члены выражены с помощью логарифмов. Эти уравнения часто имеют вид \(\log _{b} x=\log _{b} y .\) Если это так, то мы можем заключить, что \(x=y\)

  Кажется разумным, что если показатель степени, в который мы возводим \(b\), чтобы получить \(x\), является тем же самым показателем, в который мы возводим \(b\), чтобы получить \(y,\), то \ (х\) и \(у\) — это одно и то же. 9{а},\), затем \(х=у\)

  Пример
  

  Решить для \(x\)
  \(\log _{5}(4-x)=\log _{5}(x+8)+\log _{5}(2 x+13)\ )

  Во-первых, давайте воспользуемся свойствами логарифмов, чтобы переформулировать уравнение так, чтобы с каждой стороны был только один логарифм.
  \[
  \begin{array}{l}
  \log _{5}(4-x)=\log _{5}(x+8)+\log _{5}(2x+13) \ \
  \log _{5}(4-x)=\log _{5}[(x+8)(2 x+13)]
  \end{array}
  \]
  Затем мы будем использовать свойство логарифмов, которое мы только что обсуждали:
  \[
  \text { If } \log _{b} x=\log _{b} y 9{2}+29 x+104 \\
  0=2(x+5)(x+10) \\
  -5,-10=x
  \end{массив}
  \]

  Упражнения 3. 4

  Найдите указанную переменную в каждом уравнении.
  1) \(\quad \log _{3} 5+\log _{3} x=2\)
  2) \(\quad \log _{4} x+\log _{4} 5=1\ )
  3) \(\quad \log _{2} x=2+\log _{2} 3\)
  4) \(\quad \log _{5} x=2+\log _{5} 3\)
  

  5) \(\quad \log _{3} x+\log _{3}(x-8)=2\)
  6) \(\quad \log _{6} x+\log _{ 6}(x-5)=1\)
  7) \(\quad \log (3 x+2)=\log (x-4)+1\)
  8) \(\quad \log (x-1)-\log x=-0.5\)
  9) \(\quad \log _{2} a+\log _{2}(a+2)=3 \)
  10) \(\quad \log _{3} x+\log _{3}(x-2)=1\)
  11) \(\quad \log _{2} y-\log _{ 2}(y-2)=3\)
  12) \(\quad \log _{2} x-\log _{2}(x+3)=2\)
  13) \(\quad \log _{3} x+\log _{3}(x+4)=2\)
  14) \(\quad \log _{4} u+\log _{4}(u+1)=1\)
  15) \(\quad \log 5+\log x=\log 6\)
  16) \(\quad \ln x+\ln 4=\ln 2\)
  17) \(\quad \log _{7 } x-\log _{7} 12=\log _{7} 2\)
  18) \(\quad \log 2-\log x=\log 8\)
  19) \(\quad \log _{3} x-\log _{3}(x-2)=\log _{3} 4\)
  20) \(\quad \log _{6} 2 -\log _{6}(x-2)=\log _{6} 9\)
  21) \(\quad \log _{4} x-\log _{4}(x-4)=\ log _ {4}(x-6)\)
  22) \(\quad \log _{9}(2 x+7)-\log _{9}(x-1)=\log _{9} (x-7)\)
  23) \(\quad 2 \log _{2} x=\log _{2}(2 x-1)\)
  24) \(\quad 2 \log _{4 } y=\log _{4}(y+2)\)
  25) \(\quad 2 \log (x-3)-3 \log 2=1\)
  26) \(\quad 2 \log _{5} 7-\log _{5}(x+1)=\log _{5}(2x-5)\)

  ---

  Эта страница под названием 3.

  No related posts.