Урок по теме «Решение квадратных уравнений». 8-й класс
Цели урока:
- составить алгоритм решения квадратных уравнений по формулам;
- научить решать квадратные уравнения;
- совершенствовать умения действовать в соответствии с составленным алгоритмом;
- развивать коммуникативные навыки, навыки самоконтроля результатов учебной деятельности.
Оборудование: карточки-инструкции «Квадратные уравнения», карточки для проведения рефлексии, компьютер, проектор, презентация Power Point.
План урока:
1) Тема урока. Постановка целей урока.
2) Актуализация знаний: коэффициенты квадратного
уравнения, дискриминант, число корней.
(Самостоятельная работа. Самоконтроль
результатов).
3) Составление опорной схемы действий (Работа в
парах. Фронтальная работа).
4) Практикум.
Решение уравнений по схеме.
(Индивидуальная работа. Самоконтроль).
6) Подведение итогов. Рефлексия.
7) Домашнее задание.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент. Постановка целей урока
Учитель. Для решения многих задач в математике, физике и технике необходимо уметь решать различные квадратные уравнения. На прошлом уроке были выведены формулы для вычисления дискриминанта и корней квадратного уравнения. Вы научились находить дискриминант и определять число корней уравнения. Тема сегодняшнего урока «Решение квадратных уравнений по формуле». Сформулируйте цель урока.
(Учащиеся формулируют образовательную цель урока – Научиться решать квадратные уравнения по формулам). Слайд 2.
II. Актуализация знаний
Самостоятельная работа с последующей проверкой.
1) Выпишите коэффициенты квадратного уравнения:
| Вариант 1. а) 14у2 – 5у – 1 = 0, |
Вариант 2. а) 16х2 – 8х + 1 = 0, |
2) Вычислите дискриминант квадратного уравнения и укажите число его корней:
| Вариант 1. а) 2х2 + 3х + 1 = 0, |
Вариант 2. а) 9х2 + 6х + 1 = 0, |
Проверка.
III. Составление схемы действий.
Учитель предлагает учащимся составить схему решения уравнения 5х2 – 8х + 3 = 0.
1 этап – работа в парах. (3-4 минуты).
2 этап – фронтальная работа. Подведение итогов
парной работы, составление общей схемы,
учитывающей все этапы решения. Схема
записывается (на доске и в тетрадях).
Примерный вариант алгоритма может выглядеть так:
1) Выписываем коэффициенты уравнения: а = 5, b = – 8, с = 3.
2) Записываем формулу дискриминанта: D = b2 – 4ac.
3) Вычисляем дискриминант: D = (– 8)2 – 4 • 5 • 3 = 64 – 60 = 4.
4) Сравниваем дискриминант с нулем и определяем число корней уравнения: D > 0, уравнение имеет два корня.
5) Находим корень из дискриминанта: = = 2.
6) Записываем формулы корней: х
1 = , х2 = .7) b = – 8, – b = 8.
8) Находим по формулам корни уравнения: .
9) Пишем ответ.
IV. Формирование навыков применения алгоритма. (Практикум. Самостоятельная работа).
Задание. Используя составленную схему и карточку – инструкцию (Приложение 1), решить уравнение:
2у2 – 9у + 10 = 0 (№ 534 (г), [1])
Каждый этап решения контролируется: слайд 5.
V. Практикум. Формирование навыков решения уравнений.
Учащиеся работают в парах по вариантам. Один ученик (1 вариант) решает и проговаривает решение вслух, второй слушает, дополняет, исправляет. Потом ученики меняются ролями.
Задание.
| Вариант I. у2 – 11у – 152 = 0 (№ 535 (д), [1]) |
Вариант II. 2р2 + 7р – 30 = 0 (№ 536 (б), [1]) |
Самопроверка по готовому решению. Слайд 6.
VI. Рефлексия
Учащиеся заполняют таблицу на карточке (Приложение 2). В соответствующей ячейке таблице ставится «галочка» или знак «+».
| Нет | Не очень хорошо |
Хорошо | Отлично, без ошибок | |
| Знаю формулы для решения уравнений | ||||
| Понимаю, как решать уравнения. Знаю алгоритм. | ||||
| Умею решать квадратные уравнения. |
VII. Домашнее задание: п. 22 (1 часть), № 533
(б), № 536 (а,б), [1].
Литература.
1) Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.,
Суворова С.Б. Алгебра, 8 класс: учебник для
общеобразовательных учреждений (под ред.
Теляковского С.А.) – М: Просвещение, 2007.
2) Миндюк М.Б., Миндюк Н.Г. Разноуровневые
дидактические материалы по алгебре. 8 класс. – М:
издательский дом «Генжер», 1995.
Методические особенности обучения решению квадратных уравнений
Автор: Зимина Анастасия Николаевна
Рубрика: Педагогика
Опубликовано
Дата публикации: 21. 10.2019
2019-10-21
Статья просмотрена: 404 раза
Скачать электронную версию
Скачать Часть 4 (pdf)
Библиографическое описание:Зимина, А. Н. Методические особенности обучения решению квадратных уравнений / А. Н. Зимина. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2019. — № 42 (280). — С. 268-269. — URL: https://moluch.ru/archive/280/63079/ (дата обращения: 16.01.2023).
На практике учителя очень часто встречаются такие ситуации, когда обучающиеся не умеют решать квадратные уравнения. Главная задача состоит в том, чтобы научить обучающихся решать квадратные уравнения по первой формуле дискриминанта, а затем вводить и остальные формулы. В результате данного подхода к обучению решения квадратных уравнений большинство обучающихся хорошо запомнят все способы, а первую формулу будут знать все без исключения.
Ключевые слова: квадратные уравнения, дискриминант, теорема Виета, неполные квадратные уравнения, приведенные квадратные уравнения.
In practice, teachers very often encounter situations where students are not able to solve quadratic equations. The main task is to teach students to solve quadratic equations using the first discriminant formula, and then introduce the rest of the formulas. As a result of this approach to learning how to solve quadratic equations, most students will remember all the ways well, and everyone will know the first formula without exception.
Keywords: quadratic equations, discriminant, Vieta theorem, incomplete quadratic equations, reduced quadratic equations.
В настоящее время математическое образование является неотъемлемой частью на всех ступенях общего образования. Без элементарных математических основ невозможно стать образованным человеком.
Тема квадратные уравнения изучается в 8 классе. Обучающиеся должны уметь различать среди всех уравнений квадратные и решать их.
Учитель математики в своей педагогической деятельности часто сталкивается с тем, что обучающиеся не умеют решать квадратные уравнения. А если же они их и решают, то только с помощью первой формулы дискриминанта. Довольно часто можно наблюдать за тем, что обучающийся во время контрольной работы или ответа у доски нерационально решает квадратное уравнение c помощью первой формулы дискриминанта, затрачивая на это лишнее время.
Перед учителем стоит главная задача — научить обучающихся решать квадратные уравнения с помощью первой формулы дискриминанта. После того, как каждый обучающийся сможет без затруднений решить квадратное уравнение с помощью данной формулы, имеет смысл введения еще одной формулы, где второй коэффициент четный.
Необходимо донести до обучающихся то, что применение второй формулы более эффективно. Обучающимся во время учебного процесса можно предложить решить квадратное уравнение с большими числами, при условии, что второй коэффициент будет четным числом. Например: , 5. Обучающиеся решают данные квадратные уравнения по первой формуле. В результате чего получают большие числа, и убеждаются в том, что использование данной формулы не совсем целесообразно. После того, как обучающиеся приходят к данному выводу, учитель предлагает формулу, которая позволит облегчить решения данных квадратных уравнений. Один из обучающихся записывает данную формулу на доске: .
Далее возникает вопрос, можно ли упростить данное выражение? Обучающиеся с помощью учителя выполняют упрощения:
, где k = , получаем .
Просим обучающихся сравнить две формулы и найти различия. Далее обучающиеся решают предложенные уравнения с помощью полученной формулы.
Задания нужно отобрать таким образом, чтобы их решать с помощью второй формулы. После того, как большинство обучающихся научаться свободно, применять вторую формулу, имеет смысл вводить ещё одну формулу решения квадратных уравнений — теорема Виета.
Особое внимание при изучении теоремы Виета стоит обратить на то, что существуют различия между прямой и обратной теоремой. В прямой теореме нам дано само квадратное уравнение и его корни, а в обратной теореме только два числа и квадратное уравнение появляется в заключении.
Обучающимся предлагается выполнить задания, в которых необходимо найти сумму и произведение корней квадратного уравнения. Уделить внимание стоит уравнениям, в которых первый коэффициент равен единице. Вводится понятие приведенного квадратного уравнения. Затем предлагается работа, которую можно решить одним из рассмотренных способов. Выбирая первый и второй способ, обучающиеся значительно отстают от тех, которые выбрали третий способ решения квадратных уравнений. Поэтому обучающиеся наглядно убеждаются в рациональном использовании третьего способа.
На следующих уроках обучающиеся вновь буду возвращаться к изучению учебного материала по решению квадратных уравнений. Уравнения отбираются таким образом, чтобы их можно было решить устно, а именно третьим способом, проговаривая каждый шаг вслух. Продолжать стоит до тех пор, пока каждый из обучающихся не научится выполнять с легкостью данное задание.
Повторять все способы решения квадратных уравнений на последующих уроках, предлагая задания на применение всех трех способов. На каждом уроке давать обучающимся самостоятельно решать несколько уравнений выбирая для себя более удобный способ. Проводить данную работу до тех пор, пока обучающиеся в совершенстве не овладеют всеми способами решения квадратных уравнений.
При изучении данной темы рассматриваются и неполные квадратные уравнения. Различные виды неполных квадратных уравнений имеют различные алгоритмы решения. Обучающимся необходимо показать, что общая формула корней применима и для данных случаев.
Тригонометрические, показательные, логарифмические уравнения, уравнения высших степеней сводят к решению квадратных уравнений. Для того чтобы решить неравенства всех типов необходимо разложить квадратный трехчлен на множители, для этого необходимо решить квадратное уравнение.
В результате данного подхода к обучению решения квадратных уравнений большинство обучающихся хорошо запомнят все способы, а первую формулу будут знать все без исключения.
Литература:
- Осколкова В. Г. Дифференцированный подход как залог успешного обучения учащихся математике // Актуальные проблемы теории и методики обучения информатике, математике и экономике. В 2 т. Т. 2: материалы молодежной всероссийской научно — практической конференции. Шадринск: ШГПУ. 2016. С. 210
- Тодарчук В. Г. Применение коллективных и индивидуально — дифференцированных форм обучения при изучении учащимися нового материала // Современное научное общество, образование и наука: материалы научно — практической конференции. Тамбов. 2016
- Мерзляк А. Г. Алгебра: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2015. — 256 с.
- Мерзляк А. Г. Алгебра: дидактические материалы: 8 класс: пособие ждя учащихся общеобразовательных организаций / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович и др. — 2-е изд., стереотип. — М.: Вентана-Граф, 2019.
— 96 с.: ил. — (Российский учебник) - 10 способ решения квадратных уравнений [Электронный ресурс]. — Режим доступа: https://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2014/08/31/10-sposobov-resheniya-kvadratnykh-uravneniy
Основные термины (генерируются автоматически): уравнение, обучающийся, квадратное уравнение, формула, формула дискриминанта, большинство обучающихся, способ решения, главная задача, обратная теорема, обучение решения.
Ключевые слова
квадратные уравнения, дискриминант, теорема Виета, неполные квадратные уравнения, приведенные квадратные уравненияквадратные уравнения, дискриминант, теорема Виета, неполные квадратные уравнения, приведенные квадратные уравнения
Похожие статьи
Метод «переброски» при
решении квадратных уравненийКлючевые слова: уравнения, квадратные уравнения, способы решения квадратных уравнений. В школьном курсе математики изучается решение полных квадратных уравнений с помощью дискриминанта, теоремы обратной теореме Виета, выделения…
Наш проект посвящен способам решения квадратных уравнений. Цель проекта: научиться решать квадратные уравнения способами, не входящими в школьную программу. Задача: найти все возможные способы решения квадратных уравнений и научиться их использовать…
Оптимальные
способы решения квадратных уравненийКлючевые слова: уравнения, квадратные уравнения, способы решения квадратных уравнений. В школьном курсе математики изучается решение полных квадратных уравнений с помощью дискриминанта, теоремы обратной теореме Виета, выделения полного…
Метод коэффициентов при
решении квадратных уравненийКлючевые слова: уравнения, квадратные уравнения, способы решения квадратных уравнений. В школьном курсе математики изучается решение полных квадратных уравнений с помощью дискриминанта, теоремы обратной теореме Виета, выделения полного квадрата.
Введение адаптивных методов
обучения при решении. ..Обобщение способов деятельности учащихся при решении уравнений происходит постепенно. Выделим следующие этапы процесса обобщения приемов решения уравнений
Отработав частные приемы решения неполных квадратных уравнений и по дискриминанту, уместно…
Методика преподавания темы «Линейное
уравнение» в 7-м классеДля решения линейных уравнений используются ранее полученные знания в ходе изучения
При изучении темы линейных уравнений главная задача педагога сводится в тому, чтобы
Для этого необходимо обратиться к формуле — х = 5 + а, вставляя в нее разные числовые…
Самоконтроль и его место в
обучении алгебре в 9 классеВ подобных заданиях правильность решения прямой задачи проверяется решением обратной задачи, что позволяет быстрее обнаружить ошибки, выявить их причины, и на основе этого анализа внести соответствующие коррективы. Решение задачи различными способами.
Теорема 5. Общее решение ЛРС (1) равно (7), где определяется формулой (8), а ‒ формулой (9). Базисная система последовательностей для ЛРС (1). Рассмотрим характеристическое уравнение. Пусть — его корни, — его дискриминант. Выпишем базисные функции
Развитие саморегуляции учебной деятельности учащихся…
В результате обучающийся осознаёт свои задачи в качестве субъекта учебной деятельности, целенаправленно строит процесс самообучения.
Какие уравнения в системе? Какие есть методы решения систем уравнений? Есть ли в системе линейное уравнение?
Методическая разработка по математике.
Тема: «Решение…»− Главная цель — развить навык в решении показательных уравнений и неравенств
Графическое решение квадратного уравнения . 6. Решение уравнений способом
Оптимальные способы решения квадратных уравнений . уравнение , квадратное…
Похожие статьи
Метод «переброски» при
решении квадратных уравненийКлючевые слова: уравнения, квадратные уравнения, способы решения квадратных уравнений. В школьном курсе математики изучается решение полных квадратных уравнений с помощью дискриминанта, теоремы обратной теореме Виета, выделения. ..
Наш проект посвящен способам решения квадратных уравнений. Цель проекта: научиться решать квадратные уравнения способами, не входящими в школьную программу. Задача: найти все возможные способы решения квадратных уравнений и научиться их использовать…
Оптимальные
способы решения квадратных уравненийКлючевые слова: уравнения, квадратные уравнения, способы решения квадратных уравнений. В школьном курсе математики изучается решение полных квадратных уравнений с помощью дискриминанта, теоремы обратной теореме Виета, выделения полного…
Метод коэффициентов при
решении квадратных уравненийКлючевые слова: уравнения, квадратные уравнения, способы решения квадратных уравнений. В школьном курсе математики изучается решение полных квадратных уравнений с помощью дискриминанта, теоремы обратной теореме Виета, выделения полного квадрата.
Введение адаптивных методов
обучения при решении. ..Обобщение способов деятельности учащихся при решении уравнений происходит постепенно. Выделим следующие этапы процесса обобщения приемов решения уравнений
Отработав частные приемы решения неполных квадратных уравнений и по дискриминанту, уместно…
Методика преподавания темы «Линейное
уравнение» в 7-м классеДля решения линейных уравнений используются ранее полученные знания в ходе изучения
При изучении темы линейных уравнений главная задача педагога сводится в тому, чтобы
Для этого необходимо обратиться к формуле — х = 5 + а, вставляя в нее разные числовые…
Самоконтроль и его место в
обучении алгебре в 9 классеВ подобных заданиях правильность решения прямой задачи проверяется решением обратной задачи, что позволяет быстрее обнаружить ошибки, выявить их причины, и на основе этого анализа внести соответствующие коррективы. Решение задачи различными способами.
Теорема 5. Общее решение ЛРС (1) равно (7), где определяется формулой (8), а ‒ формулой (9). Базисная система последовательностей для ЛРС (1). Рассмотрим характеристическое уравнение. Пусть — его корни, — его дискриминант. Выпишем базисные функции
Развитие саморегуляции учебной деятельности учащихся…
В результате обучающийся осознаёт свои задачи в качестве субъекта учебной деятельности, целенаправленно строит процесс самообучения.
Какие уравнения в системе? Какие есть методы решения систем уравнений? Есть ли в системе линейное уравнение?
Методическая разработка по математике.
Тема: «Решение…»− Главная цель — развить навык в решении показательных уравнений и неравенств
Графическое решение квадратного уравнения . 6. Решение уравнений способом
Оптимальные способы решения квадратных уравнений . уравнение , квадратное…
В последнем примере мы нарисуем корреляцию между количеством и типом решений квадратного уравнения и графиком соответствующей функции.
Пример
Используйте следующие графики квадратичных функций, чтобы определить, сколько и какого типа решений будет иметь соответствующее квадратное уравнение
f(x)=0f(x)=0f(x)=0
. Определите, будет ли дискриминант больше, меньше или равен нулю для каждого из них.
а.
б.
в.
Показать Ответ
а. Эта квадратичная функция не касается и не пересекает ось x, поэтому соответствующее уравнение 9{2}}-4acb2−4ac
. Он определяет количество и тип решений, которые имеет квадратное уравнение. Если дискриминант положительный, существует
222
действительных решений. Если это
000
, то существует
111
действительно повторяющееся решение. Если дискриминант отрицателен, существует
222
комплексных решений (но нет действительных решений).
Дискриминант также может рассказать нам о поведении графика квадратичной функции.
Лицензии и атрибуции
Контент с лицензией CC, ранее опубликованный
- Пример: The Discriminant. Автор : Джеймс Соуза (Mathispower4u.com). Лицензия : CC BY: Атрибуция
- Колледж Алгебра. Автор : Абрамсон, Джей и др. Предоставлено : OpenStax. Расположен по адресу : https://cnx.org/contents/[email protected]:1/Preface. Лицензия : CC BY: Attribution
Equation 2nd degré et discriminant polynôme 2nd degré
Apprendre les mathmatiques > Cours & exercices de mathmatiques > test de maths n105664 : Equation 2nd degré et discriminant polynôme 2nd degré| > Дополнительные курсы и упражнения по математике (mathématiques) sur le mme thme: Расчеты [Autres thmes] | |
| > Аналогичные тесты: — Полномочия 4 (определения) — Racine carrée: определение и свойства — Правила приоритета вычислений 4e — CP/CE1:-Le nombre 20-Cours — CP/CE1:-Lesà nombres de 1 16-Dizaine et unités — Les procédés de вычислительное умственное умножение: часть 1 — Fonction carrée et вариации — Организация исчисления 5e | |
| > Двойной щелчок при импорте для получения объяснения. .. |
Δ la valeur suivante: b² − 4ac. Выберите знак различения уравнения ax² + bx + c = 0 admet, ou non, une ou plusieurs Solutions réelles
Теорема:
Si Δ < 0 по отношению к уравнению ax² + bx + c = 0 n' Адмет па-де-решение в R
Si Δ = 0, если уравнение принимает одно решение, двойное x = −b/2a.
Si Δ > 0 alors l’ уравнение admet два решения различают x’ и x’ говорит следующее:
x’ = (-b + √Δ) / 2a et x» = (-b — √Δ) / 2a .
Пример: вычислитель дискриминанта тринома, соответствующего 3x² + 5x + 7, и поиск решений уравнения, связанного Δ отрицательный.
Donc l’Equation 3x² + 5x + 7 = 0 n’admet aucune solution dans R.
Intermdiaire Tweeter Partager
Упражнение по математике (математика) «Уравнение 2-й степени и дискриминантный полином 2-й степени» создано анонимно для проверки результатов тестов — ваш правильный тест!
Voir les statistiques de russite de ce test de maths (mathématiques)
Merci de vous connecter votre compte pour sauvegarder votre rsultat.