Сходимость числового ряда | Онлайн калькулятор
Данный калькулятор предназначен для исследования числового ряда на сходимость по признаку Даламбера онлайн.
Под числовым рядом понимается сумма членов числовой последовательности следующего вида: ∑∞n=1an=a1+a2+a3+…, где все a — это числа. Частичная сумма числового ряда – это сумма вида Sn=a1+a2+…+an. Числовой ряд является сходящимся, если существует конечный предел последовательности частичных сумм S=lim Sn. Если такого предела не существует, значит, числовой ряд является расходящимся.
x
Select rating12345
Рейтинг: 1.8 (Голосов 4)
Сообщить об ошибке
Вам помог этот калькулятор?
Предложения и пожелания пишите на [email protected]
Поделитесь этим калькулятором на форуме или в сети!
Это помогает делать новые калькуляторы.
НЕТ
Смотрите также
| Математический анализ | Решение интегралов | Решение неравенств | Решение уравнений | Решение комплексных чисел |
| Решение функций | Производные функции | Графические построения | Решение логарифмов | Решение прогрессии |
сходимость ряда онлайн | исследовать ряд на сходимость онлайн
Skip to content
Сходимость ряда – очень важное понятие в исчислении. Сходимость рядов указывает на то, что существует предел ряда, а когда он расходится, это указывает на то, что предел ряда не существует. сходимость ряда онлайн – это онлайн-инструмент, который помогает вам определить, сходится или расходится данный ряд.
Проще говоря,
- По сходимости предел стремится к бесконечности
- По дивергенции предел не стремится к бесконечности,
- Ряд всегда либо сходится, либо расходится.
У него не может быть ни одного свойства одновременно.
У него не может быть ни одного свойства одновременно.Темы схождения и расхождения используются в режиме реального времени. Обычно эта концепция применяется в сетях. Вы можете исследовать ряд на сходимость онлайн без дополнительной оплаты. Этот инструмент поможет вам найти онлайн-сходимость числового ряда .
Table of Contents
Критерии сходимость ряда онлайнНеобходимый признаки сходимости рядов состоит в том, что предел ряда должен стремиться к бесконечности. Дивергенция означает, что две вещи движутся раздельно, в то время как конвергенция предполагает, что две силы движутся вместе.
- an сходится сходится
- Если , тогда ряд может быть сходящимся или расходящимся.
- Если , то ряд расходится
Существует множество сложных тестов, чтобы выяснить, сходится ли ряд или расходится, например, тест корня, тест отношения и тест сравнения.
Но вам не нужно понимать все эти концепции. Эта онлайн-конвергенция рядов поможет вам найти сходимости или расхождения рядов в упрощенном формате.
Этот инструмент занимает лидирующие позиции в Интернете, когда дело доходит до понимания такой сложной темы, как конвергенция. Лучшая часть этого инструмента – то, что он объясняет все важные моменты, такие как ряды, требуемые критерии сходимости, а также несколько примеров, чтобы у студентов были развиты основы исчисления.
Изучите сходимость ряда онлайнВы можете использовать сходимость ряда онлайн, чтобы исследовать ряды на предмет сходимости . Этим онлайн-инструментом можно очень легко пользоваться, и вам не нужно понимать логику его работы. Эта онлайн-конвергенция числовых рядов также поможет вам в решении ваших домашних заданий.
Иногда учащиеся не могут следить за преподаванием в школах, и конвергенция ряда является очень важной темой математического анализа.
Если вы не в состоянии это понять, вы не сможете решить дальнейшие вопросы о конвергенции или расхождении.
Этот инструмент также поможет вам в онлайн-исследовании конвергенции . Вы можете практиковать различные типы вопросов, такие как sin, cos и другие многочленные и квадратные уравнения, чтобы лучше понять тему.
С помощью инструмента сходимости рядов вы можете в режиме онлайн исследовать сходимость ряда для любой данной последовательности. Пользовательский интерфейс этого инструмента очень прост и удобен. Вам просто нужно вставить данное уравнение, и инструмент сообщит вам, сходится ли данное уравнение или расходится.
Этот инструмент сходимости рядов также объясняет концепцию, которая используется для получения результатов. Это позволит убедиться, что учащиеся также понимают основную концепцию исчисления. Результаты, полученные с помощью этого инструмента, являются наиболее точными.
Онлайн-конвертер для перевода дюймы в см Решения сериии конвергенция
Решения и конвергенция серии
В предыдущем разделе мы увидели, как находить серийные решения второго порядка.
линейные дифференциальные уравнения. Мы не исследовали сходимость
эти серии. В этом обсуждении мы выведем альтернативный метод
найти ряд решений. Мы также научимся определять радиус
сходимости решений, просто взглянув на дифференциал
уравнение.
Пример
Рассмотрим дифференциальное уравнение
y» + y’ + ty = 0
Как и раньше ищем серийное решение
г = а 0 + а 1 t + а 2 t 2 + а 3 t 3 + а 4 т 4
Теория ряда Тейлора утверждает, что
нет данных п = y (н) (0)
У нас есть
г» = -y’ — ты
Вставка 0 дает
2!a 2 = y»(0) = -y'(0) + 0 = -a 1
а 2 = -a 1 /2
Взятие производной дифференциального уравнения дает
(у» + у’ + ty)’ = y»’ + y» + ty’ + y = 0
или
г»’ = -y» — ty’ — y
Подстановка нуля дает
3!a 3 = а 1 — а 0
а 3 = а 1 /6 — а 0 /6
Взятие другой производной дает
(у»’ + у» + ty’ + y)’ = y (iv) + y»’ + ty» + 2y’ = 0
или
д (iv) = -y»’ — ty» — 2y’
Подстановка нуля дает
4!a 4
= -a 1 + a 0 — 2a 1а 4 = -49/24 a 1 + a 0 /24
Здесь важно отметить, что все коэффициенты могут быть
написано в терминах первых двух.
Чтобы сформулировать теорему об этом, нам сначала нужно определение.
Определение Функция f(x) называется аналитический в х 0 если f(x) равно своему степенному ряду. |
Оказывается, если p(x) и q(x) аналитичны, то всегда существует решение уравнения в степенном ряду. соответствующее дифференциальное уравнение. Мы констатируем этот факт ниже без доказательство. Если x 0 — точка такая, что p(x) и p(x) аналитические, то x 0
Теорема Пусть x 0 — обычная точка дифференциальное уравнение L(y) = y» + p(t)y’ + q(t)y = 0 Тогда общее решение может быть представлена силовой серией где 0 и 1 произвольные константы и y 1 и y 2 аналитичны в x 0 . |
Радиусы сходимости для y 1 и y 2 не меньше минимального
радиусы сходимости для p
и кв.Примечание : Самый простой способ найти радиусы сходимости большинства функций, используя следующий факт
Если f(x) является аналитической функцией для всех x, то радиус сходимости для 1/f(x) — расстояние от центра сходимость к ближайшему корню (возможно, комплексному) функции f(x).
Пример
Найдите нижнюю границу радиуса сходимости решений ряда относительно x = 1 для дифференциального уравнения
(x 2 + 4)y» + sin(x)y’ + e x y = 0
Раствор
У нас есть
грех
Икс
е х
р(х)
знак равно
q(x) =
х 2 +
4
х 2 + 4
Обе они являются частными аналитических функций. корни x 2 + 4
2i и -2i
Расстояние от 1 до 2i составляет то же, что и расстояние от (1,0) до (0,2), что равно
Получаем одинаковое расстояние от 1 до -2i.
Следовательно, радиусы сходимости решений оба не меньше .
Назад на домашнюю страницу методов степенных рядов и преобразований Лапласа
Назад на домашнюю страницу дифференциальных уравнений
Назад к математике Домашняя страница отдела
электронная почта Вопросы и предложения
Калькулятор сходимости последовательности + Онлайн-решатель с бесплатными шагами
Калькулятор сходимости последовательности — это онлайн-инструмент, который определяет сходимость или расхождение функции.
Калькулятор принимает на вход функцию с переменной n и находит ее предел по мере приближения к бесконечности. Результатом является определенное значение, если входная функция сходится, и бесконечность ($\infty$), если она расходится.
Многомерные функции также поддерживаются, но ограничение будет рассчитываться только для переменной $n \to \infty$.
Что такое калькулятор сходимости последовательности?
Калькулятор сходимости последовательности — это онлайн-калькулятор, используемый для определения того, является ли функция сходящейся или расходящейся, путем определения предела функции, когда значение переменной n приближается к бесконечности.
Если n не найдено в выражении, возвращается график результата.
Интерфейс калькулятора состоит из текстового поля, в которое вводится функция. Входное выражение должно содержать переменную n, а также может быть функцией других переменных, таких как x и y. Вход называется An. Калькулятор вычисляет выражение:
\[\lim_{n \to \infty}A_n\]
Значение сходящихся функций приближается (сходится) к конечному, определенному значению по мере увеличения значения переменной или даже уменьшается до $\infty$ или $-\infty$ соответственно.
На сходимость указывает уменьшение разности между значениями функции для последовательных значений переменной, стремящихся к бесконечности в любом направлении (-ve или +ve).
Это задается как:
\[ f(n=50) > f(n=51) > \cdots \quad \textrm{or} \quad f(n=50) < f(n=51) < \cdots \]
Нет ограничений на величину разницы. Это полностью зависит от самой функции. Также невозможно определить сходимость функции, просто анализируя интервал, поэтому мы должны довести предел до бесконечности.
Однако для значений, близких к сходимости , уменьшение значения функции обычно будет очень небольшим.
Дивергентные функции вместо этого неограниченно растут по мере увеличения значения переменной, так что, если переменная становится очень большой, значение функции также является очень большим числом и неопределимо (бесконечность).
Очень простой пример — экспоненциальная функция, заданная как: 92 \]
Как использовать калькулятор сходимости последовательности?
Вы можете использовать Калькулятор сходимости последовательностей , введя функцию, необходимую для расчета предела до бесконечности.
Убедитесь, что он содержит $n$ и заключен в круглые скобки ().
Для ясного объяснения давайте пройдемся по шагам, чтобы найти результаты для следующей функции:
\[ f(n) = n \ln \left ( 1+\frac{5}{n} \right ) \]
Шаг 1
Убедитесь, что функция содержит $n$.
Шаг 2
Введите функцию в текстовое поле с надписью « An » в виде встроенного математического текста. Для нашего примера введите:
n(ln(1+(5/n)))
Шаг 3
Заключите функцию в круглые скобки (). Теперь наш ввод:
(n(ln(1+(5/n)))))
Шаг 4
Нажмите кнопку Submit , чтобы получить результаты.
Результат
Результаты отображаются во всплывающем диалоговом окне с не более чем двумя разделами для правильного ввода.
Два раздела:
Пределы
Первый раздел с именем Предел показывает входное выражение в математической форме предела вместе с результирующим значением.
Расширение ряда по n
Второй раздел отображается только в том случае, если в калькуляторе используется степенное расширение (Тейлора или Лорана), и показывает несколько членов из ряда и его тип.
Полученное значение равно бесконечности ($\infty$) для расходящихся функций 9{th}$ производная от x.
Если функция ввода не может быть прочитана калькулятором, отображается сообщение об ошибке. Если n не включено во входную функцию, результатом будет просто несколько графиков этой функции в разных диапазонах.
Решенные примеры
Для приведенных ниже примеров давайте выясним, являются ли они сходящимися или расходящимися относительно переменной n, используя Калькулятор сходимости последовательностей . Если они сходятся, найдем также предел при $n \to \infty$. Графики функции строятся для графической проверки результатов.
Пример 1
Рассмотрим функцию $f(n) = \dfrac{1}{n}$. Определите, является ли данная функция сходящейся или расходящейся.
Решение
Используйте калькулятор сходимости последовательности.
\[\lim_{n \to \infty}\left ( \frac{1}{n} \right ) = \frac{1}{\infty}\]
Зная, что $\dfrac{y}{ \infty} \приблизительно 0$ для всех $y \neq \infty$, мы можем видеть, что приведенный выше предел равен нулю как:
\[\lim_{n \to \infty}\left ( \frac{1} {n} \right ) = 0\]
Функция сходится к 0.
График функции показан на рисунке 1:
Рисунок 1
Пример 2
Функция задается как: dfrac{1}{1-n}\]
Докажите, что функция сходится.
Решение:
С помощью калькулятора сходимости последовательностей введите функцию.
\[\lim_{n \to \infty}\left ( \frac{1}{1-n} \right ) = \frac{1}{1-\infty}\]
Теперь калькулятор приблизит знаменатель $1-\infty \приблизительно \infty$ и применяя $\dfrac{y}{\infty} \приблизительно 0$ для всех $y \neq \infty$, мы можем видеть, что указанный выше предел равен нулю. Таким образом: 9n} \right ) = 0\]
Функция сходится к 0.