Линейные системы с тремя переменными
Все ресурсы по алгебре для колледжей
5 Диагностических тестов 84 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept
Помощь в колледже по алгебре » Системы уравнений » Линейные системы с тремя переменными
Решите эту систему уравнений.
Возможные ответы:
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
Правильный ответ:
, ,
Объяснение:
Уравнение 1:
Уравнение 2:
Уравнение 3:
Сложение членов первого и второго уравнений вместе дает .
Затем добавьте это к третьему уравнению, чтобы убрать члены y и z. Ты получишь .
Это говорит нам о том, что x = 1. Подставьте x = 1 обратно в систему уравнений.
Теперь мы можем решить оставшуюся часть задачи, используя метод подстановки. Мы возьмем третье уравнение и используем его для решения для y.
Подставьте это уравнение y в первое уравнение (или второе уравнение, это не имеет значения), чтобы найти z.
Мы можем использовать это значение z, чтобы найти y0004 Таким образом, набор решений равен x = 1, y = 2 и z = –5/3.
Сообщить об ошибке
Какое решение этой системы уравнений:
Возможные ответы:
Правильный ответ:
6
6
6
Объяснение: Шаг 1: Умножьте первое уравнение на -2 и добавьте результат ко второму уравнению. Результат:
Шаг 2: Умножьте первое уравнение на -3 и добавьте результат к третьему уравнению.
Результат: Шаг 3: Умножьте второе уравнение на -23 и добавьте результат к третьему уравнению. Результат:
Шаг 4: найдите z.
Шаг 5: найдите y.
Шаг 6: найдите x, подставив y=2 и z=1 в первое уравнение.
Сообщить об ошибке
Решите следующую систему уравнений для a, b и c.
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Пояснение:
Чтобы решить уравнения, мы хотим попытаться сократить некоторые буквы, чтобы сократить уравнения. Мы можем сделать это, складывая различные уравнения друг с другом. Если мы добавим:
, мы получим новое уравнение:
.
Мы также можем добавить
, чтобы получить .
Таким образом, мы можем изменить новые уравнения, чтобы получить
, и подставить их в исходное уравнение второй строки:
Затем мы можем найти для b и c:
Решите следующую систему уравнений:
Возможные ответы:
Правильный ответ:
59
45
45450005
Объяснение:
Добавить первое и третье уравнения вместе, чтобы устранить z:
+
Это дает следующее:
Разделите 2, чтобы упростить уравнение:
Подставьте это значение обратно в первое уравнение:
Найдите z:
Сложите первое и второе уравнения вместе, чтобы исключить y:
+
Это дает следующее:
Разделите 3, чтобы упростить уравнение:
Подставьте значение для z:
Найдите x:
Подставьте значения x и z в первое уравнение:
Упростите:
Найдите y:
Убедитесь, что значения для x, y и z удовлетворили все уравнения:
Решение:
Отчет Ошибка
Определить значение Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y:
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Добавьте первые два уравнения, чтобы исключить переменные y и z. Используя значение x в первом и третьем уравнениях, нам нужно исключить переменную z, чтобы найти y.
Умножьте верхнее уравнение на три.
Вычтите оба уравнения.
Разделите обе части на два.
Ответ:
Сообщить об ошибке
Рассмотрим систему линейных уравнений
Опишите систему.
Возможные ответы:
Система непротиворечива и независима.
Система зависит от совпадений.
Система несовместима.
Система линейно зависима.
Правильный ответ:
Система непротиворечива и независима.
Пояснение:
В данной системе переменных столько же, сколько и уравнений, что позволяет иметь ровно одно решение.
Один из способов определить набор решений — использовать метод исключения Гаусса-Жордана на расширенной матрице коэффициентов.
Во-первых, 1 требуется в строке 1, столбце 1. Это уже так, поэтому 0 нужны в другом месте в столбце 1. Сделайте это, используя операцию строки:
Далее, 1 требуется в строке 2, столбце 2. Это уже имеет место, поэтому нули нужны в другом месте в столбце 2. Сделайте это, используя операции со строками:
Next
5
4 , A 1 разыскивается в строке 3, столбец 3. Проверьте операцию
Теперь 0’s разыгрываются в остальной части столбца 3:
желаемую форму и может быть истолковано как означающее, что система имеет одно и только одно решение — . Это делает систему последовательной и независимой.
Сообщить об ошибке
Решите уравнения для , , и .
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы решить систему линейных уравнений, сначала выделите уравнения с и , чтобы решить для . Это будет включать замену.
Теперь, когда известно, его можно подставить обратно в третье уравнение для решения.
Наконец, подставьте в первое уравнение и найдите .
Таким образом, решение этой системы
Сообщить об ошибке
Уведомление об авторских правах
Все ресурсы по алгебре колледжа
5 диагностических тестов
84 практических теста
Вопрос дня
Карточки
Учитесь по концепции Системы с тремя линейными уравнениями
Авторы: Мэри Джейн Стерлинг и
Обновлено: 26 марта 2016 г. вы можете решать по одной переменной за раз. Итак, если появляется третье линейное уравнение (со своей переменной z ), что ж, три — это толпа. Однако вы можете легко иметь дело со всеми переменными, если будете обращаться к каждой из них по очереди.
Вы решаете системы из трех (или более) линейных уравнений методом исключения:
Начиная с трех уравнений, исключите одну переменную, чтобы создать два уравнения с двумя оставшимися переменными.
Соедините первое уравнение со вторым, второе с третьим или первое с третьим, чтобы исключить одну из переменных. Затем выберите другую пару и исключите ту же переменную.
Из этих двух новых уравнений исключите вторую переменную, чтобы найти оставшуюся переменную.
Подставьте обратно в другие уравнения, чтобы найти значения других переменных.
Подставьте первую переменную, которую вы нашли, в одно из уравнений с двумя переменными, которые вы нашли на шаге 1. Затем решите третью переменную, подставив известные значения в одно из исходных уравнений.
Пример вопроса
Найдите общее решение системы уравнений x + 5 y – 2 z = 2, 4 x + 3 y + 2 z = 2, и 3 x – 3 y – 5 z = 38.
x = 4, y = –2, z = –4 — также записывается как упорядоченная тройка (4, –2, –4).
Вы можете исключить любую из трех переменных, но, как правило, можно принять решение по принципу «хорошее-лучшее-лучшее-хуже-худшее». В этой задаче лучше всего исключить x переменная. Переменная x имеет единственный коэффициент 1 во всех уравнениях. Вы ищете 1 или –1 или кратные одному и тому же числу коэффициенты одной переменной.
Сделайте две пары на выбывание. Умножьте первое уравнение на –4 и добавьте его ко второму уравнению:
. Для второго спаривания умножьте первое уравнение на -3 и прибавьте его к третьему уравнению:
Затем сложите два полученных уравнения (после умножения второго уравнения на –10, чтобы исключить и -е):
Разделите каждую часть уравнения на 163, чтобы получить y = –2. Замените y в –18 y + z = 32 на –2, и вы получите –18(–2) + z = 32; 36 + z = 32; z = –4.
Теперь возьмите значения y и z и подставьте их в любое из исходных уравнений для решения x . Вы получаете x + 5(–2) – 2(–4) = 2; х – 10 + 8 = 2; х – 2 = 2; х = 4,
Практические вопросы
Найдите общее решение системы уравнений 5 г – 2 г = 0,
Найдите общее решение системы уравнений 8 x + 3 y – 2 z = –2, x – 3 y + 4 z = –13 и 6 x + 4 y – z = –3.
Ниже приведены ответы на практические вопросы:
Ответ: x = 4, y = –2, z = –3.
Удалите x , умножив третье уравнение на -3 и добавив его к первому уравнению; вы получаете –11 y + 5 z = 7. Затем исключите x в другой комбинации, умножая исходное третье уравнение на -2 и добавляя его ко второму уравнению; вы получаете –13 y + 7 z = 5.
450005
Объяснение:
Добавить первое и третье уравнения вместе, чтобы устранить z:
+
Это дает следующее:
Разделите 2, чтобы упростить уравнение:
Подставьте это значение обратно в первое уравнение:
Найдите z:
Сложите первое и второе уравнения вместе, чтобы исключить y:
+
Это дает следующее:
Разделите 3, чтобы упростить уравнение:
Подставьте значение для z:
Найдите x:
Подставьте значения x и z в первое уравнение:
Упростите:
Найдите y:
Убедитесь, что значения для x, y и z удовлетворили все уравнения:
Решение:
Отчет Ошибка
Определить значение Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y: Y:
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Используя значение x в первом и третьем уравнениях, нам нужно исключить переменную z, чтобы найти y.
Умножьте верхнее уравнение на три.
Вычтите оба уравнения.
Разделите обе части на два.
Ответ:
Сообщить об ошибке
Рассмотрим систему линейных уравнений
Опишите систему.
Возможные ответы:
Система непротиворечива и независима.
Система зависит от совпадений.
Система несовместима.
Система линейно зависима.
Правильный ответ:
Система непротиворечива и независима.
Пояснение:
В данной системе переменных столько же, сколько и уравнений, что позволяет иметь ровно одно решение.
Один из способов определить набор решений — использовать метод исключения Гаусса-Жордана на расширенной матрице коэффициентов.
Во-первых, 1 требуется в строке 1, столбце 1. Это уже так, поэтому 0 нужны в другом месте в столбце 1. Сделайте это, используя операцию строки:
Далее, 1 требуется в строке 2, столбце 2. Это уже имеет место, поэтому нули нужны в другом месте в столбце 2. Сделайте это, используя операции со строками:
Next
5
4 , A 1 разыскивается в строке 3, столбец 3. Проверьте операцию
Теперь 0’s разыгрываются в остальной части столбца 3:
желаемую форму и может быть истолковано как означающее, что система имеет одно и только одно решение — . Это делает систему последовательной и независимой.
Сообщить об ошибке
Решите уравнения для , , и .
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы решить систему линейных уравнений, сначала выделите уравнения с и , чтобы решить для .
Это будет включать замену.
Теперь, когда известно, его можно подставить обратно в третье уравнение для решения.
Наконец, подставьте в первое уравнение и найдите .
Таким образом, решение этой системы
Сообщить об ошибке
Уведомление об авторских правах
Все ресурсы по алгебре колледжа
5 диагностических тестов 84 практических теста Вопрос дня Карточки Учитесь по концепцииСистемы с тремя линейными уравнениями
Авторы: Мэри Джейн Стерлинг и
Обновлено: 26 марта 2016 г. вы можете решать по одной переменной за раз. Итак, если появляется третье линейное уравнение (со своей переменной z ), что ж, три — это толпа. Однако вы можете легко иметь дело со всеми переменными, если будете обращаться к каждой из них по очереди.
Вы решаете системы из трех (или более) линейных уравнений методом исключения:
Начиная с трех уравнений, исключите одну переменную, чтобы создать два уравнения с двумя оставшимися переменными.
Соедините первое уравнение со вторым, второе с третьим или первое с третьим, чтобы исключить одну из переменных. Затем выберите другую пару и исключите ту же переменную.
Из этих двух новых уравнений исключите вторую переменную, чтобы найти оставшуюся переменную.
Подставьте обратно в другие уравнения, чтобы найти значения других переменных.
Подставьте первую переменную, которую вы нашли, в одно из уравнений с двумя переменными, которые вы нашли на шаге 1. Затем решите третью переменную, подставив известные значения в одно из исходных уравнений.
Пример вопроса
Найдите общее решение системы уравнений x + 5 y – 2 z = 2, 4 x + 3 y + 2 z = 2, и 3 x – 3 y – 5 z = 38.
x = 4, y = –2, z = –4 — также записывается как упорядоченная тройка (4, –2, –4).
Вы можете исключить любую из трех переменных, но, как правило, можно принять решение по принципу «хорошее-лучшее-лучшее-хуже-худшее».В этой задаче лучше всего исключить x переменная. Переменная x имеет единственный коэффициент 1 во всех уравнениях. Вы ищете 1 или –1 или кратные одному и тому же числу коэффициенты одной переменной.
Сделайте две пары на выбывание. Умножьте первое уравнение на –4 и добавьте его ко второму уравнению:
.Для второго спаривания умножьте первое уравнение на -3 и прибавьте его к третьему уравнению:
Затем сложите два полученных уравнения (после умножения второго уравнения на –10, чтобы исключить и -е):
Разделите каждую часть уравнения на 163, чтобы получить y = –2. Замените y в –18 y + z = 32 на –2, и вы получите –18(–2) + z = 32; 36 + z = 32; z = –4.
Теперь возьмите значения y и z и подставьте их в любое из исходных уравнений для решения x . Вы получаете x + 5(–2) – 2(–4) = 2; х – 10 + 8 = 2; х – 2 = 2; х = 4,
Практические вопросы
Найдите общее решение системы уравнений 5 г – 2 г = 0,
Найдите общее решение системы уравнений 8 x + 3 y – 2 z = –2, x – 3 y + 4 z = –13 и 6 x + 4 y – z = –3.
Ниже приведены ответы на практические вопросы:
Ответ: x = 4, y = –2, z = –3.
Удалите x , умножив третье уравнение на -3 и добавив его к первому уравнению; вы получаете –11 y + 5 z = 7. Затем исключите x в другой комбинации, умножая исходное третье уравнение на -2 и добавляя его ко второму уравнению; вы получаете –13 y + 7 z = 5.
