Решение систему уравнений матричным методом: Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Матричный метод. Метод обратной матрицы.

записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы

записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы

Вы искали записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и как решать матричным методом, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы,как решать матричным методом,как решать методом обратной матрицы,как решать систему уравнений матричным методом,как решить матричным способом систему уравнений,как решить систему матричным методом,как решить систему матричным способом,как решить систему уравнений матричным методом,как решить систему уравнений матричным способом,как решить систему уравнений с помощью обратной матрицы,как решить уравнение методом обратной матрицы,как с помощью обратной матрицы решить систему уравнений,калькулятор матричный метод решения систем линейных уравнений,матриц решение онлайн матричным методом,матрица система уравнений,матрица системы линейных уравнений,матрица способы решения,матрицы и системы линейных уравнений,матрицы матричный метод,матрицы метод,матрицы методы решения,матрицы решить методом обратной матрицы,матрицы с помощью обратной,матрицы системы линейных уравнений,матрицы способы решения,матричний метод,матричный метод,матричный метод матрицы,матричный метод онлайн калькулятор,матричный метод примеры с решением,матричный метод решения,матричный метод решения матриц,матричный метод решения систем,матричный метод решения систем линейных уравнений,матричный метод решения систем линейных уравнений калькулятор,матричный метод решения систем линейных уравнений онлайн,матричный метод решения системы,матричный метод решения слау,матричный метод решения уравнений,матричный метод это,матричный способ,матричный способ онлайн,матричный способ решения,матричный способ решения матриц,матричный способ решения систем,матричный способ решения систем линейных уравнений,матричный способ решения систем линейных уравнений онлайн с решением,матричный способ решения системы,матричный способ решения системы уравнений,матричным методом как решать,матричным методом решить,матричным методом решить систему,матричным методом решить систему уравнений,матричным способом решить систему,матричным способом решить систему линейных уравнений,матричным способом решить систему уравнений,метод матрицы,метод матричного исчисления,метод матричный примеры,метод матричный примеры с решением,метод обратной матрицы,метод обратной матрицы для решения систем линейных уравнений,метод обратных матриц,методом обратной матрицы решить,методом обратной матрицы решить систему,методом обратной матрицы решить систему линейных уравнений,методом обратной матрицы решить систему уравнений,методы решения матриц,методы решения матрицы,онлайн матричный метод решения систем линейных уравнений,онлайн метод матричного исчисления,онлайн решение матрицы матричным методом,онлайн решение систем линейных уравнений матричным методом,онлайн решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы,онлайн решение системы матричным методом,онлайн решение системы матричным способом,онлайн решение слау матричным методом,онлайн решение слау методом обратной матрицы,онлайн решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы,онлайн решить систему матричным методом,онлайн решить систему матричным способом,онлайн система уравнений матричным методом,решение линейных систем уравнений матричным методом,решение линейных систем уравнений матричным способом,решение линейных систем уравнений с помощью обратной матрицы,решение линейных уравнений матричным методом,решение линейных уравнений методом обратной матрицы,решение матриц 3 способами,решение матриц матричным методом,решение матриц методом матричным,решение матриц методом матричным онлайн,решение матриц методом матричным онлайн с решением,решение матриц методом обратной матрицы,решение матриц онлайн матричным методом,решение матриц онлайн матричным методом с решением,решение матрицы матричным методом,решение матрицы метод обратной матрицы,решение матрицы методом обратной,решение матрицы методом обратной матрицы,решение матрицы онлайн матричным методом,решение матрицы с помощью обратной,решение матричным методом,решение матричным методом системы линейных уравнений,решение матричным способом,решение матричным способом систем уравнений,решение матричным способом системы уравнений,решение матричным способом слау,решение матричных систем,решение матричных систем уравнений,решение матричных уравнений с помощью обратной матрицы,решение методом матричным,решение методом матричным онлайн,решение методом обратной матрицы,решение обратной матрицы методом,решение онлайн матриц методом обратной матрицы,решение онлайн матричным методом,решение онлайн матричным способом,решение онлайн систем линейных уравнений матричным методом,решение онлайн слау матричным методом,решение с помощью обратной матрицы,решение с помощью обратной матрицы системы,решение систем линейных уравнений матричным методом,решение систем линейных уравнений матричным методом онлайн,решение систем линейных уравнений матричным способом,решение систем линейных уравнений методом матричным методом,решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы,решение систем линейных уравнений онлайн матричным методом,решение систем линейных уравнений с помощью матриц,решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы,решение систем матричным методом,решение систем матричным способом,решение систем матричным способом онлайн,решение систем матричных уравнений,решение систем методом матричным,решение систем методом обратной матрицы,решение систем онлайн матричным способом,решение систем с помощью обратной матрицы,решение систем уравнений матричным методом,решение систем уравнений матричным методом онлайн с подробным решением,решение систем уравнений матричным способом,решение систем уравнений матричным способом онлайн,решение систем уравнений методом обратной матрицы,решение систем уравнений онлайн матричным методом,решение систем уравнений онлайн матричным способом,решение систем уравнений онлайн методом обратной матрицы,решение систем уравнений с помощью матриц,решение систем уравнений с помощью обратной матрицы,решение систем уравнений через матрицы,решение системы линейных уравнений матричным методом,решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы,решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы,решение системы матричным методом,решение системы матричным методом онлайн,решение системы матричным способом,решение системы матричным способом решение онлайн,решение системы методом матричным,решение системы методом матричным онлайн,решение системы методом обратной матрицы,решение системы онлайн матричным методом,решение системы с помощью обратной матрицы,решение системы уравнений матричным методом,решение системы уравнений матричным методом онлайн с решением,решение системы уравнений матричным способом,решение системы уравнений методом обратной матрицы,решение системы уравнений обратной матрицей,решение системы уравнений с помощью матрицы,решение системы уравнений с помощью матрицы обратной,решение системы уравнений с помощью обратной матрицы,решение слау матричным методом,решение слау матричным методом онлайн с решением,решение слау матричным способом,решение слау методом матричным,решение слау методом обратной матрицы,решение слау методом обратной матрицы онлайн,решение слау онлайн матричным методом,решение слау онлайн методом обратной матрицы,решение слау с помощью обратной матрицы,решение слу с помощью обратной матрицы,решение уравнение матрицы,решение уравнений матрица,решение уравнений матричным методом,решение уравнений матричным способом,решение уравнений методом обратной матрицы,решение уравнений с помощью матриц,решение уравнений с помощью матрицы,решение уравнений с помощью обратной матрицы,решение уравнения методом обратной матрицы,решите матричным способом систему уравнений,решить матрицы методом обратной матрицы,решить матричным методом,решить матричным методом матрицу,решить матричным методом систему,решить матричным методом систему линейных уравнений,решить матричным методом систему уравнений,решить матричным методом слау,решить матричным методом уравнение,решить матричным способом систему,решить матричным способом систему линейных уравнений,решить матричным способом систему уравнений,решить методом матричным,решить методом обратной матрицы,решить методом обратной матрицы слау,решить онлайн систему линейных уравнений матричным методом,решить онлайн систему методом матричным,решить с помощью обратной матрицы,решить с помощью обратной матрицы систему,решить с помощью обратной матрицы систему уравнений,решить систему линейных уравнений матричным методом,решить систему линейных уравнений матричным методом онлайн с решением,решить систему линейных уравнений матричным способом,решить систему линейных уравнений методом матричным,решить систему линейных уравнений методом матричным онлайн с решением,решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы,решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы,решить систему матричным методом,решить систему матричным способом,решить систему методом матричным,решить систему методом обратной матрицы,решить систему онлайн матричным методом,решить систему с помощью обратной матрицы,решить систему уравнений матричным методом,решить систему уравнений матричным способом,решить систему уравнений методом матричным,решить систему уравнений методом матричным онлайн с подробным решением,решить систему уравнений методом обратной матрицы,решить систему уравнений с помощью обратной матрицы,решить слау матричным методом,решить слау методом обратной матрицы,решить слау методом обратной матрицы онлайн,решить слау онлайн матричным методом,решить слау онлайн методом обратной матрицы,с помощью обратной матрицы,с помощью обратной матрицы решить систему,с помощью обратной матрицы решить систему линейных уравнений,с помощью обратной матрицы решить систему линейных уравнений онлайн,с помощью обратной матрицы решить систему уравнений,система линейных уравнений матричным методом,система линейных уравнений методом матричным,система уравнений матрица,система уравнений матричным методом,система уравнений онлайн матричным методом,системы линейных уравнений матрица,системы линейных уравнений матрицы,способы решения матриц,способы решения матрицы,средства матричного исчисления,уравнения матриц,формула матричного способа решения системы ax b имеет вид.

На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, как решать методом обратной матрицы).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы Онлайн?

Решить задачу записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Примеры решения систем линейных алгебраических уравнений матричным методом — Мегаобучалка

Матричный метод решения систем линейных алгебраических уравнений — вывод формулы.

Пусть для матрицы А порядка n на n существует обратная матрица . Умножим обе части матричного уравнения слева на (порядки матриц A ⋅ X и Впозволяют произвести такую операцию, смотрите статью операции над матрицами, свойства операций). Имеем . Так как для операции умножения матриц подходящих порядков характерно свойство ассоциативности, то последнее равенство можно переписать как , а по определению обратной матрицы (E – единичная матрица порядка n на n), поэтому

Таким образом, решение системы линейных алгебраических уравнений матричным методом определяется по формуле . Другими словами, решение СЛАУ находится с помощью обратной матрицы .

Мы знаем, что квадратная матрица А порядка n на n имеет обратную матрицу только тогда, когда ее определитель не равен нулю. Следовательно, СИСТЕМУ nЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С n НЕИЗВЕСТНЫМИ МОЖНО РЕШАТЬ МАТРИЧНЫМ МЕТОДОМ ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ОСНОВНОЙ МАТРИЦЫ СИСТЕМЫ ОТЛИЧЕН ОТ НУЛЯ.

К началу страницы

Примеры решения систем линейных алгебраических уравнений матричным методом.

Рассмотрим матричный метод на примерах. В некоторых примерах мы не будем подробно описывать процесс вычисления определителей матриц, при необходимости обращайтесь к статье вычисление определителя матрицы.

Пример.

С помощью обратной матрицы найдите решение системы линейных уравнений .

Решение.

В матричной форме исходная система запишется как , где . Вычислим определитель основной матрицы и убедимся, что он отличен от нуля. В противном случае мы не сможем решить систему матричным методом. Имеем , следовательно, для матрицы А может быть найдена обратная матрица . Таким образом, если мы отыщем обратную матрицу, то искомое решение СЛАУ определим как . Итак, задача свелась к построению обратной матрицы . Найдем ее.

Мы знаем, что для матрицы обратная матрица может быть найдена как , где — алгебраические дополнения элементов .

В нашем случае

Тогда

Выполним проверку полученного решения , подставив его в матричную форму исходной системы уравнений . Это равенство должно обратиться в тождество, в противном случае где-то была допущена ошибка.

Следовательно, решение найдено верно.

Ответ:

или в другой записи .

Пример.

Решите СЛАУ матричным методом.

Решение.

Первое уравнение системы не содержит неизвестной переменной x₂, второе –x₁, третье – x₃. То есть, коэффициенты перед этими неизвестными переменными равны нулю. Перепишем систему уравнений как . От такого вида проще перейти к матричной форме записи СЛАУ . Убедимся в том, что эта система уравнений может быть решена с помощью обратной матрицы. Другими словами, покажем что :

Построим обратную матрицу с помощью матрицы из алгебраических дополнений:

тогда,

Осталось найти решение СЛАУ:

Рекомендуем выполнить проверку.

Ответ:

.

При переходе от обычного вида системы линейных алгебраических уравнений к ее матричной форме следует быть внимательным с порядком следования неизвестных переменных в уравнениях системы. К примеру, СЛАУ НЕЛЬЗЯ записать как . Нужно сначала упорядочить все неизвестные переменные во всех уравнениях системы, а потом переходить к матричной записи:

или

Также будьте внимательны с обозначением неизвестных переменных, вместоx₁, x₂, …, x_n могут быть любые другие буквы. Например, СЛАУ в матричной форме запишется как .

Разберем пример.

Пример.

Найдите решение системы линейных алгебраических уравнений с помощью обратной матрицы.

Решение.

Упорядочив неизвестные переменные в уравнениях системы, запишем ее в матичной форме . Вычислим определитель основной матрицы:

Он отличен от нуля, поэтому решение системы уравнений может быть найдено с помощью обратной матрицы как . Найдем обратную матрицу по формуле :

Получим искомое решение:

Ответ:

x = 0, y = -2, z = 3.

Пример.

Найдите решение системы линейных алгебраических уравнений матричным методом.

Решение.

Определитель основной матрицы системы равен нулю

поэтому, мы не можем применить матричный метод.

Нахождение решения подобных систем описано в разделе решение систем линейных алгебраических уравнений.

Пример.

Решите СЛАУ матричным методом, — некоторое действительное число.

Решение.

Система уравнений в матричной форме имеет вид . Вычислим определитель основной матрицы системы и убедимся в том, что он отличен от нуля:

Квадратных трехчлен не обращается в ноль ни при каких действительных значениях , так как его дискриминант отрицателен , поэтому определитель основной матрицы системы не равен нулю ни при каких действительных . По матричному методу имеем . Построим обратную матрицу по формуле :

Тогда

Рекомендуем выполнить проверку полученного результата.

Ответ:

.К началу страницы

Подведем итог.

Матричный метод подходит для решения СЛАУ, в которых количество уравнений совпадает с числом неизвестных переменных и определитель основной матрицы системы отличен от нуля. Если система содержит больше трех уравнений, то нахождение обратной матрицы требует значительных вычислительных усилий, поэтому, в этом случае целесообразно использовать для решения метод Гаусса.

 

Матричные методы решения систем уравнений | by Adrià Serra

Photo by Joshua Sortino on Unsplash

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ДЛЯ НАУКИ О ДАННЫХ И МАШИННОГО ОБУЧЕНИЯ

Основа для ускорения обучения моделей больших данных

2d-пространства, чтобы проверить, возможно ли это решение, мы представим метод, основанный на матрицах, который позволяет нам решать его для любого количества измерений.

Первое, что нужно сделать, это написать систему уравнений в матричной записи, систему из 3-х уравнений, мы будем работать со всеми примерами со следующими 3-мя уравнениями с 3-мя неизвестными:

Задача о системе уравнений, самогенерируемая.

Чтобы записать эту задачу в матричной форме, нам нужно думать о неизвестных как о векторах, которые мы будем использовать вместе в матрице, которая, умноженная на X, даст нам независимые значения:

В векторной записи мы запишем это как A Х = б , в нашем примере:

Задача системы уравнений в векторной записи, сгенерированная самостоятельно.

Это обозначение может быть выражено как ad A, умноженное на x, поэтому b — это линейная комбинация столбцов A, но что такое линейная комбинация?

Линейная комбинация — это когда мы складываем два или более столбца, умноженные на некоторые множители, например, x1 + 2 * x2 — это сочетание первых 2-х столбцов ( x1, x2 ) нашего Матрица .

Линейная комбинация x1 + 2 * x2 , генерируется самостоятельно.

После объяснения матричной записи и концепции линейной комбинации мы можем приступить к решению системы со стратегией, которая позволит нам быстро решить любую из них.

Чтобы решить систему уравнений вручную, первый подход заключается в преобразовании элементов под диагональю A , для этого мы можем использовать векторные свойства, которые мы представили в предыдущем посте.

Пример самогенерируемого исключения.

После исключения получим:

• -32 x3 = -32, значит x3 = 1
• -3 -8 x2 90 x2 = 2
• x1 + 2 * 2 + 3 * 1 = 10, значит x1 = 3
• Мы решили систему уравнений быстро и легко,
• Пример запускает систему уравнений, которая имеет единственное решение, но если 2 уравнения линейно зависимы, у нас будет линия в качестве решения, а если все они были зависимы, у нас будет плоскость.

  Мы научились быстро и элегантно решать системы линейных уравнений с помощью подстановки. Это реальная основа линейной алгебры, кроме того, мы будем строить лучшие методы и декомпозиции, которые будут очень полезны для глубокого обучения.

  Это четырнадцатый пост моего особого #100daysofML, я буду публиковать достижения этого задания на GitHub, Twitter и Medium (Адриа Серра).

  Tweets by CrunchyML

  https://github.com/CrunchyPistacho/100DaysOfML

  Решение системы линейных уравнений с матрицей 3×3 с использованием сопряженной матрицы

  Задать вопрос

  спросил 4 года 4 месяца назад

  Изменено 4 года, 4 месяца назад

  Просмотрено 2к раз

  $\begingroup$

  Решите следующую систему, используя сопряженную матрицу. $$2x+4y-10z=-2$$ $$3x+9y-21z=0$$ $$x+5y-12z=1$$

  Сейчас я попытался решить ее, и у меня получилось, что определитель матрицы $A$ равен нулю. Каково решение приведенной выше системы? Пожалуйста помогите. Спасибо.

  • линейная алгебра
  • системы уравнений

  $\endgroup$

  $\begingroup$

  Определитель матрицы $-6$: $$ \det\begin{bmatrix} 2&4&-10\ 3&9&-21\ 1 и 5 и -12 \end{bmatrix} знак равно -216-84-150+90+210+144=-6 $$ Таким образом, система имеет единственное решение. Запишите это как $AX=B$, где $$ A=\begin{bmatrix} 2&4&-10\ 3&9&-21\ 1 и 5 и -12 \end{bmatrix} \четверка X=\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} \четверка B=\begin{bmatrix} -2 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} $$ и использовать это $$ \operatorname{adj}A\cdot A=(\det A)I_3 $$ так что вы получаете $$ (\det A)X=\operatorname{adj}A\cdot B $$ 9{\ text {T}} = \ begin {pmatrix} 9 (-12) — (- 21) 5 & — (4 (- 12) — (- 10) 5) & 4 (- 21) — (- 10) 9 \ \ -(3(-12)-(-21)1)&2(-12)-(-10)1&-(2(-21)-(-10)3)\\3\cdot 5-9\cdot 1&-(2\cdot 5-4\cdot 1)&2\cdot 9-4\cdot 3\end{pmatrix}=\\ =\begin{pmatrix}-3&-2&6\\ 15&-14&12\\6&-6&6\end{pmatrix}$$ Вы можете вычислить $X$?

  $\endgroup$

  $\begingroup$

  Подсказка: Поскольку определитель матрицы коэффициентов равен нулю, система линейных уравнений не имеет единственного решения.

  No related posts.