«Решение систем линейных уравнений способом сложения»
- Кузнецова Татьяна Васильевна
Разделы: Математика
Цель:
1. Научить решать системы уравнений способом сложения;
2. Отработать алгоритм решения систем уравнений методом подстановки и сложения;
3. Воспитание внимания, точности, логики рассуждения.
Оборудование : учебник Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Алгебра-7 класс, проверочный материал.
Ход урока
I. Организационный момент:
Сегодня на уроке мы должны научиться решать системы уравнений способом сложения.
II. Устный счет:
- Дано уравнение 4x-3y=-2. Укажите какое-либо решение
(пару чисел (x;y)) этого уравнения.
- Решите систему уравнений
- Является ли пара чисел (-2; -1) решением системы уравнений
- Четыре медвежонка тяжелее медведицы на 30 кг, а два таких медвежонка легче медведицы на 80 кг. Найдите массу медведицы.
III. Объяснение нового материала.
Составим систему уравнений для задачи с медвежатами. Пусть масса медведицы х кг, а одного медвежонка у кг.
Решим данную систему способом подстановки, при этом ответим на вопросы:
Метод подстановки
- Правильно ли выразили одно неизвестное через другое в одном из уравнений?
- Правильно ли вы подставили полученное выражение в другое уравнение?
- Правильно ли вы решили уравнение с одной неизвестной?
- Правильно ли вы подставили найденное значение для вычисления значения другой неизвестной?
В результате получаем: х=190, у=55.
А теперь подумаем, как решить эту систему методом сложения?
Умножить одно из уравнений системы или каждое из них на какое-либо число, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными.
2у=110
у=55, а х=80+2*55 , х=190.
Какие можно поставить вопросы к методу сложения?
Метод сложения
- Каковы коэффициенты при х и y?
- При какой неизвестной вы делали коэффициенты противоположными?
- Для какого уравнения требуется дополнительный множитель, и какой именно?
- Все ли члены выбранного уравнения вы умножили на этот множитель?
- Правильно ли вы выполнили сложение левых и правых частей уравнений в полученной системе?
- Правильно ли вы решили уравнение с одной неизвестной?
- В какое уравнение вы подставили полученное значение неизвестной?
- Правильно ли вычислено значение другой неизвестной?
Подумайте, а можно ли решить данную систему графически?
Если да, то дома оформить решение графически.
IV. Закрепление изученного материала.
Решите систему уравнений методом сложения.
а)3
19у=76
у=4, 4х+3*4=6
4х=6-12
х=-1,5 Ответ: (-1,5; 4)
Закончите решение системы:
Ответ: (2;-3)
б)
Ответ: (13;-6).
Работа с учебником. Глава VI,§ 16 п 43 стр 203, алгоритм стр205- прочитать.
Выполнить у доски (парами) № 1147 (а;б)
а)Ответ:(2;1)
б) Ответ: (-8;-4).
Самостоятельная работа по учебнику: № 1147 (в;г)
в)
г)
Ответ: в) (60;30), г) (2; -1/4).
V. Домашняя работа:
выполнить графически систему уравнений, если сможете, рассмотреть примеры 1-3 учебника, решить №1148 (а), повторить №1162.
VI. Познакомимся с контрольным листом и домашней недельной проверочной работой.
Лист контроля
- Какое уравнение называется линейным уравнением с двумя неизвестными?
- Что значит решить линейное уравнение с двумя неизвестными?
- Что называется решением линейного уравнения с двумя неизвестными? Как записывается это решение?
- Что является графиком линейного уравнения с двумя неизвестными?
- Что называется системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными?
- Что называется решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными?
- Что значит решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными?
- Какими методами можно решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными? Каков алгоритм решения каждым методом?
- Как решается одно линейное уравнение с двумя неизвестными?
- Сколько решений имеет линейное уравнение с двумя неизвестными?
Как записывается общее решение линейного уравнения с двумя неизвестными?
Практикум
Что такое метод алгебраического сложения. Способ сложения в решении систем уравнений
Метод алгебраического сложения
Решить систему уравнений с двумя неизвестными можно различными способами — графическим методом или методом замены переменной.
В этом уроке познакомимся с ещё одним способом решения систем, который Вам наверняка понравится — это способ алгебраического сложения.
А откуда вообще взялась идея — что-то складывать в системах? При решении систем главной проблемой является наличие двух переменных, ведь решать уравнения с двумя переменными мы не умеем. Значит, надо каким-либо законным способом исключить одну из них. И такими законными способами являются математические правила и свойства.
Одно из таких свойств звучит так: сумма противоположных чисел равна нулю. Значит, если при одной из переменных будут противоположные коэффициенты, то их сумма будет равна нулю и нам удастся исключить эту переменную из уравнения.
Понятно, что складывать только слагаемые с нужной нам переменной мы не имеем право. Складывать надо уравнения целиком, т.е. по отдельности складывают подобные слагаемые в левой части, затем в правой. В результате мы получим новое уравнение, содержащее только одну переменную. Давайте рассмотрим сказанное на конкретных примерах.
Мы видим, что в первом уравнении есть переменная у, а во втором противоположное число -у. Значит, это уравнение можно решить методом сложения.
Одно из уравнений оставляют в том виде, каком оно есть. Любое, какое Вам больше нравится.
А вот второе уравнение будет получено сложением этих двух уравнений почленно. Т.е. 3х сложим с 2х, у сложим с -у, 8 сложим с 7.
Получим систему уравнений
Второе уравнение этой системы представляет собой простое уравнение с одной переменной. Из него находим х = 3. Подставив найденное значение в первое уравнение, находим у = -1.
Ответ: (3; — 1).
Образец оформления:
Решить методом алгебраического сложения систему уравнений
В данной системе нет переменных с противоположными коэффициентами.
Но мы знаем, что обе части уравнения можно умножать на одно и то же число. Давайте умножим первое уравнение системы на 2.
Тогда первое уравнение примет вид:
Теперь видим, что при переменной х есть противоположные коэффициенты. Значит, поступим так же, как и в первом примере: одно из уравнений оставим в неизменном виде. Например, 2у + 2х = 10. А второе получим сложением.
Теперь у нас система уравнений:
Легко находим из второго уравнения у = 1, а затем из первого уравнения х = 4.
Образец оформления:
Давайте подведём итоги:
Мы научились решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом алгебраического сложения. Таким образом, нам теперь известны три основных метода решения таких систем: графический, метод замены переменной и метод сложения. Практически любую систему можно решить с помощью этих способов. В более сложных случаях применяют комбинацию этих приёмов.
Список использованной литературы:
- Мордкович А.
- Мордкович А.Г., Алгебра 7 класс в 2 частях, Часть 2, Задачник для общеобразовательных учреждений/ [А.Г. Мордкович и др.]; под редакцией А.Г. Мордковича – 10-е издание, переработанное – Москва, «Мнемозина», 2007.
- Е.Е. Тульчинская, Алгебра 7 класс. Блиц опрос: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений, 4-е издание, исправленное и дополненное, Москва, «Мнемозина», 2008.
- Александрова Л.А., Алгебра 7 класс. Тематические проверочные работы в новой форме для учащихся общеобразовательных учреждений, под редакцией А.Г. Мордковича, Москва, «Мнемозина», 2011.
- Александрова Л.А. Алгебра 7 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений, под редакцией А.Г. Мордковича – 6-е издание, стереотипное, Москва, «Мнемозина», 2010.
ОГБОУ «Центр образования для детей с особыми образовательными потребностями г.
Смоленска»
Центр дистанционного образования
Урок алгебры в 7 классе
Тема урока: Метод алгебраического сложения.
- Тип урока: Урок первичного предъявления новых знаний.
Цель урока: контроль уровня усвоения знаний и умений решения систем уравнений способом подстановки; формирование умений и навыков решения систем уравнений способом сложения.
Задачи урока:
Предметные: научиться выполнять решения систем уравнений с двумя переменными методом сложения.
Метапредметные: Познавательные УУД : анализировать (выделять главное), определять понятия, обобщать, делать выводы. Регулятивные УУД : определять цель, проблему в учебной деятельности. Коммуникативные УУД : излагать своё мнение, аргументируя его.
Форма работы: индивидуальная
Этапы урока:
1) Организационный этап.
организовать работу обучающейся по теме через создание установки на целостность мышления и понимание данной темы.
2. Опрос обучающейся по заданному на дом материалу, актуализация знаний.
Цель: проверить знания обучающейся, полученные в ходе выполнения домашней работы, выявить ошибки, сделать работу над ошибками. Повторить материал прошлого урока.
3. Изучение нового материала.
1). формировать умение решать системы линейных уравнений способом сложения;
2). развивать и совершенствовать имеющиеся знания в новых ситуациях;
3). воспитывать навыки контроля и самоконтроля, развивать самостоятельность.
http://zhakulina20090612.blogspot.ru/2011/06/blog-post_25.html
Цель: сохранение зрения, снятие усталости с глазво время работы на уроке.
5. Закрепление изученного материала
Цель: проверить знания, умения и навыки, полученные на уроке
6. Итог урока, информация о домашнем задании, рефлексия.
Ход урока (работа в электронном документе Google):
1.
Сегодня урок я хотела начать с философской загадки Вальтера.
Что самое быстрое, но и самое медленное, самое большое, но и самое маленькое, самое продолжительное и короткое, самое дорогое, но и дешево ценимое нами?
Время
Вспомним основные понятия по теме:
Перед нами система двух уравнений.
Вспомним, как мы решали системы уравнений на прошлом уроке.
Методом подстановки
Еще раз обрати внимание на решенную систему и скажи, почему мы не можем решить каждое уравнение системы не прибегая к методу подстановки?
Потому что это — уравнения системы с двумя переменными. Мы умеем решать уравнение только с одной переменной.
Только получив уравнение с одной переменной нам удалось решить систему уравнений.
3. Мы приступаем к решению следующей системы:
Выберем уравнение, в котором удобно одну переменную выразить через другую.
Такого уравнения нет.
Т.е. в данной ситуации нам не подходит изученный ранее метод.
Какой выход из данной ситуации?
Найти новый метод.
Попытаемся сформулировать цель урока.
Научиться решать системы новым методом.
Что нам необходимо сделать, чтобы научиться решать системы новым методом?
знать правила (алгоритм) решения системы уравнения, выполнить практические задания
Приступим к выведению нового метода.
Обрати внимание на вывод, который мы сделали после решения первой системы. Решить систему удалось только после того, как мы получили линейное уравнение с одной переменной.
Посмотри на систему уравнений и подумай, как из двух данных уравнений получить одно уравнение с одной переменной.
Сложить уравнения.
Что значит сложить уравнения?
По отдельности составить сумму левых частей, сумму правых частей уравнений и полученные суммы приравнять.
Попробуем. Работаем вместе со мной.
13x+14x+17y-17y=43+11
Получили линейное уравнение с одной переменной.
Решили систему уравнений?
Решение системы — пара чисел.
Как найти у?
Найденное значение х подставить в уравнение системы.
Имеет значение, в какое уравнение подставим значение х?
Значит найденное значение х можно подставить в…
любое уравнение системы.
Мы познакомились с новым методом — методом алгебраического сложения.
Решая систему, мы проговорили алгоритм решения системы данным методом.
Алгоритм мы рассмотрели. Теперь применим его к решению задач.
Умение решать системы уравнений может пригодится в практике.
Рассмотрим задачу:
В хозяйстве имеются куры и овцы. Сколько тех и других, если у них вместе 19 голов и 46 ног?
Зная, что всего кур и овец 19, составим первое уравнение: х + у =19
4х — число ног у овец
2у — число ног у кур
Зная, что всего 46 ног, составим второе уравнение: 4х + 2у =46
Составим систему уравнений:
Решим систему уравнений, применяя алгоритм решения методом сложения.
Проблема! Коэффициенты перед х и у — не равные и не противоположные! Что же делать?
Рассмотрим ещё один пример!
Добавим в наш алгоритм ещё один шаг и поставим его на первое место: Если коэффициенты перед переменными- не одинаковые и не противоположные, то надо уравнять модули при какой-нибудь переменной! А далее уже будем действовать по алгоритму.
4. Электронная физкультминутка для глаз: http://zhakulina20090612.blogspot.ru/2011/06/blog-post_25.html
5. Дорешаем задачу методом алгебраического сложения, закрепив новый материал и узнаем, сколько же кур и овец было в хозяйстве.
Дополнительные задания:
6.
Рефлексия.
Я за свою работу на уроке ставлю оценку — …
6. Использованные ресурсы-интернет:
сервисы Google для образования
Учитель математики Соколова Н. Н.
Системой линейных уравнений с двумя неизвестными — это два или несколько линейных уравнений, для которых необходимо найти все их общие решения. Мы будем рассматривать системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Общий вид системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными представлен на рисунке ниже:
{ a1*x + b1*y = c1,
{ a2*x + b2*y = c2
Здесь х и у неизвестные переменные, a1,a2,b1,b2,с1,с2 — некоторые вещественные числа. Решением системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными называют пару чисел (x,y) такую, что если подставить эти числа в уравнения системы, то каждое из уравнений системы обращается в верное равенство.
Существует несколько способов решения системы линейных уравнений. Рассмотрим один из способов решения системы линейных уравнений, а именно способ сложения.
Алгоритм решения способом сложения
Алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя неизвестными способом сложения.
1. Если требуется, путем равносильных преобразований уравнять коэффициенты при одной из неизвестных переменных в обоих уравнениях.
2. Складывая или вычитая полученные уравнения получить линейное уравнение с одним неизвестным
3. Решить полученное уравнение с одним неизвестным и найти одну из переменных.
4. Подставить полученное выражение в любое из двух уравнений системы и решить это уравнение, получив, таким образом, вторую переменную.
5. Сделать проверку решения.
Пример решения способом сложения
Для большей наглядности решим способом сложения следующую систему линейных уравнений с двумя неизвестными:
{3*x + 2*y = 10;
{5*x + 3*y = 12;
Так как, одинаковых коэффициентов нет ни у одной из переменных, уравняем коэффициенты у переменной у.
Для этого умножим первое уравнение на три, а второе уравнение на два.
{3*x+2*y=10 |*3
{5*x + 3*y = 12 |*2
Получим следующую систему уравнений:
{9*x+6*y = 30;
{10*x+6*y=24;
Теперь из второго уравнения вычитаем первое. Приводим подобные слагаемые и решаем полученное линейное уравнение.
10*x+6*y — (9*x+6*y) = 24-30; x=-6;
Полученное значение подставляем в первое уравнение из нашей исходной системы и решаем получившееся уравнение.
{3*(-6) + 2*y =10;
{2*y=28; y =14;
Получилась пара чисел x=6 и y=14. Проводим проверку. Делаем подстановку.
{3*x + 2*y = 10;
{5*x + 3*y = 12;
{3*(-6) + 2*(14) = 10;
{5*(-6) + 3*(14) = 12;
{10 = 10;
{12=12;
Как видите, получились два верных равенства, следовательно, мы нашли верное решение.
На этом уроке мы продолжим изучение метод решения систем уравнений, а именно: метода алгебраического сложения. Вначале рассмотрим применение этого метода на примере линейных уравнений и его суть.
Также вспомним, как уравнивать коэффициенты в уравнениях. И решим ряд задач на применение этого метода.
Тема: Системы уравнений
Урок: Метод алгебраического сложения
1. Метод алгебраического сложения на примере линейных системРассмотрим метод алгебраического сложения на примере линейных систем.
Пример 1. Решить систему
Если мы сложим эти два уравнения, то y взаимно уничтожатся, и останется уравнение относительно x.
Если же вычтем из первого уравнения второе, взаимно уничтожатся x, и мы получим уравнение относительно y. В этом и заключается смысл метода алгебраического сложения.
Мы решили систему и вспомнили метод алгебраического сложения. Повторим его суть: мы можем складывать и вычитать уравнения, но при этом необходимо обеспечить, чтобы получилось уравнение только с одним неизвестным.
2. Метод алгебраического сложения с предварительным уравниванием коэффициентовПример 2. Решить систему
Член присутствует в обоих уравнениях, поэтому удобен метод алгебраического сложения.
Вычтем из первого уравнения второе.
Ответ: (2; -1).
Таким образом, проанализировав систему уравнений, можно увидеть, что она удобна для метода алгебраического сложения, и применить его.
Рассмотрим еще одну линейную систему.
3. Решение нелинейных системПример 3. Решить систему
Мы хотим избавиться от y, но в двух уравнениях коэффициенты при y разные. Уравняем их, для этого умножим первое уравнение на 3, второе — на 4.
Пример 4. Решить систему
Уравняем коэффициенты при x
Можно сделать иначе — уравнять коэффициенты при y.
Мы решили систему, дважды применив метод алгебраического сложения.
Метод алгебраического сложения применим и при решении нелинейных систем.
Пример 5. Решить систему
Сложим эти уравнения, и мы избавимся от y.
Эту же систему можно решить, дважды применив метод алгебраического сложения. Сложим и вычтем из одного уравнения другое.
Пример 6. Решить систему
Ответ:
Пример 7.
Решить систему
Методом алгебраического сложения избавимся от члена xy. Умножим первое уравнение на .
Первое уравнение остается без изменений, вместо второго записываем алгебраическую сумму.
Ответ:
Пример 8. Решить систему
Умножим второе уравнение на 2, чтобы выделить полный квадрат.
Наша задача свелась к решению четырех простейших систем.
4. ЗаключениеМы рассмотрели метод алгебраического сложения на примере решения линейных и нелинейных систем. На следующем уроке рассмотрим метод введения новых переменных.
1. Мордкович А. Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.
2. Мордкович А. Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.
3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю.
Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.
4. Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. — М., 2011. — 287 с.
5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.
6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.
1. Раздел College. ru по математике.
2. Интернет-проект «Задачи» .
3. Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» .
1. Мордкович А. Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил. № 125 — 127.
Нужно скачать поурочный план по теме » Метод алгебраического сложения ?
Методом сложения, уравнения системы почленно складывают, при этом 1-но либо оба (несколько) уравнений можно умножить на любое число.
В результате приходят к равнозначной СЛУ , где в одном из уравнений есть лишь одна переменная.
Для решения системы способом почленного сложения (вычитания) следуйте следующим шагам:
1. Выбираем переменную, у которой будут делаться одинаковые коэффициенты.
2. Теперь нужно сложить либо вычесть уравнения и получим уравнение с одной переменной.
Решение системы — это точки пересечения графиков функции.
Рассмотрим на примерах.
Пример 1.
Дана система:
Проанализировав эту систему можно заметить, что коэффициенты при переменной равны по модулю и разные по знаку (-1 и 1). В таком случае уравнения легко сложить почленно:
Действия, которые обведены красным цветом, выполняем в уме.
Результатом почленного сложения стало исчезновение переменной y . Именно в этом и В этом, собственно, и заключается смысл метода — избавиться от 1-ой из переменных.
-4 — y + 5 = 0 → y = 1,
В виде системы решение выглядит где-то так:
Ответ: x = -4 , y = 1.
Пример 2.
Дана система:
В этом примере можете пользоваться «школьным» методом, но в нем есть немаленький минус — когда вы будете выражать любую переменную из любого уравнения, то получите решение в обыкновенных дробях . А решение дробей занимает достаточно времени и вероятность допущения ошибок увеличивается.
Поэтому лучше пользоваться почленным сложением (вычитанием) уравнений. Проанализируем коэффициенты у соответствующих переменных:
Нужно подобрать число, которое можно поделить и на 3 и на 4 , при этом нужно, что бы это число было минимально возможным. Это наименьшее общее кратное . Если вам тяжело подобрать подходящее число, то можете перемножить коэффициенты: .
Следующий шаг:
1-е уравнение умножаем на ,
3-е уравнение умножаем на ,
Решение системы двух линейных уравнений Пошаговое решение математических задач
Добро пожаловать в Quickmath Solvers!
- Решить
- Упростить
- Фактор
- Расширить
- График
- ГКФ
- ЛКМ
Новый Пример
Справка Учебник
Решите уравнение, неравенство или систему.
Пример: 2x-1=y,2y+3=x
Чтобы увидеть учебник, прокрутите вниз
- Математические статьи
- Линейные уравнения с двумя переменными
Решение системы линейных уравнений подстановкой
Пример 1
Метод подстановки заключается в подстановке выражения одной переменной через другую в другое уравнение системы. Например, чтобы решить систему
подстановкой, замените y в первом уравнении
, заметив, что круглые скобки обязательны. Затем решите это уравнение относительно х.
Замените x на 1 в y = x + 3, чтобы найти, что y = 1 + 3 = 4. Набор решений для этой системы равен {(1, 4)}.
Пример 2:
Решите систему
Начните с решения одного уравнения для одной из переменных через другую. Например, решение первого уравнения для x дает:
Теперь подставьте этот результат для x в уравнение (2).
Чтобы исключить дробь слева, умножьте обе части уравнения на 2 и найдите лет.
Подставьте y = 5 обратно в уравнение (3), чтобы найти x
2 для x и 5 для y в каждом из уравнений системы.
Решение системы линейных уравнений сложением
Другим методом решения систем двух уравнений является метод сложения. В этом методе мы сначала умножаем уравнения с обеих сторон на подходящие числа, чтобы при их сложении исключалась одна переменная. В результате получается уравнение с одной переменной, которое можно решить методами, используемыми для линейных уравнений. Затем решение подставляется в одно из исходных уравнений, что позволяет найти другую переменную. В этом процессе данная система заменяется новыми системами, имеющими тот же набор решений, что и исходная система. Системы с одинаковым набором решений называются эквивалентными системами. Метод добавления иллюстрируется следующими примерами.
Решите систему
исключите x, умножьте обе части уравнения (4) на -2 и обе части уравнения (S) на 3, чтобы получить уравнения (6) и (7).
Хотя эта новая система отличается от данной системы, у нее будет тот же набор решений.
Теперь сложите два уравнения, чтобы исключить x, и решите результат относительно y.
Подставьте 2 вместо уравнения инь (4) или (5). Выбор уравнения (4) дает
Набор решений данной системы равен { (3, 2)}, что можно проверить, подставив 3 вместо x и 2 вместо y в уравнении (5).
Поскольку метод решения сложения приводит к исключению из системы одной переменной, его также называют методом исключения.
← Предыдущая страница
Следующая страница →
Системы трех уравнений: решение методом сложения и вычитания
Решение путем сложения и вычитания
Сложение/вычитание обсуждали, как решать системы двух уравнений с двумя переменными сложением/вычитанием метод. Системы с тремя уравнениями и тремя переменными также могут быть решается методом сложения/вычитания.
Выберите любые две пары уравнений в системе.
Затем используйте сложение и
вычитание для исключения одной и той же переменной из обеих пар
уравнения. Это оставляет два уравнения с двумя переменными — одно уравнение
от каждой пары. Решите эту систему , используя сложение/вычитание.
метод. Затем снова подключите решение к одному из трех исходных
уравнения для решения оставшейся переменной.
Здесь в пошаговом формате показано, как решить систему с тремя уравнениями и три переменные:
- Выберите любые две пары уравнений из системы.
- Удалите одну и ту же переменную из каждой пары, используя Метод сложения/вычитания.
- Решите систему двух новых уравнений, используя Метод сложения/вычитания.
- Подставьте решение обратно в одно из исходных уравнений и найти третью переменную.
- Проверьте, подключив раствор к одному из трех других уравнения.
Пример : Решите следующую систему:
4 х — 3 у + z = — 10
2 х + у + 3 z = 0
— х + 2 у — 5 х = 17
- Выберите две пары:
и4 x — 3 y + z = — 10 2 х + у + 3 z = 0 - Удалите одну и ту же переменную из каждой системы:
4 х — 3 у + z = — 10
2 х + у + 3 z = 04 х — 3 у + z = — 10
-4 х — 2 у — 6 z = 0-5 у — 5 у = — 10
2 х + у + 3 z = 0
— х + 2 у — 5 г = 172 х + у + 3 z = 0
-2 х + 4 у — 10 z = 345 г — 7 г = 34
- Решите систему двух новых уравнений:
-5 г — 5 г = — 10
5 у — 7 у = 34-12 z = 24
Таким образом, z = — 2-5 у — 5(- 2) = — 10
-5 у = — 20
Таким образом, y = 4 - Подставим в одно из исходных уравнений:
— x + 2 y — 5 z = 17
— х + 2(4) — 5(- 2) = 17
— х + 18 = 17
— х = — 1
х = 1
Следовательно, ( x , y , z ) = (1, 4, — 2).
