Решение слау методом гаусса онлайн: Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Метод Гаусса

Содержание

Примеры решения системы линейных алгебраических уравнений 3-его порядка методом Гаусса, пример № 5

СЛАУ 3-его порядка: 1 — 2 — 3 — 4 — 5 — 6 — 7 — 8 — 9 — 10 — 11 — 12
СЛАУ 4-ого порядка: 1 — 2 — 3 — 4 — 5 — 6 — 7 — 8 — 9 — 10 — 11 — 12

Условие

x ₁	+ 2x ₂	+ 4x ₃	= 31
5x ₁	+ x ₂	+ 2x ₃	= 29
3x ₁	— x ₂	+ x ₃	= 10

Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусс

Для проверки ответов можете воспользоваться нашим онлайн сервисом — Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Все действия описанные в данном разделе не противоречат правилам обращения с матрицами и являются элементарными преобразованиями матрицы.

Если после изучения примеров решения задач у Вас останутся вопросы, то Вы всегда можете задать их на форуме, и не забывайте про наши онлайн калькуляторы для решения задач по геометрии и другим предметам!

Перепишем систему линейных алгебраических уравнений в матричную форму. Получится матрица 3 × 4, слева от разделительной линии стоят коэффициенты при переменных, а справа стоят свободные члены.

Проведём следующие действия:

Из строки № 2 вычтем строку № 1 умноженную на 5 (Строка 2 — 5 × строка 1)
Из строки № 3 вычтем строку № 1 умноженную на 3 (Строка 3 — 3 × строка 1)

Получим:

Проведём следующие действия:

Строку № 2 поделим на -2 (Строка 2 = строка 2 / -2
)

Получим:

Проведём следующие действия:

К строке № 3 прибавим строку № 2 умноженную на 7 (Строка 3 + 7 × строка 2)

Получим:

Проведём следующие действия:

Строку № 3 поделим на 5 (Строка 3 = строка 3 / 5)
Из строки № 2 вычтем строку № 3 умноженную на 2 (Строка 2 — 2 × строка 3)
Из строки № 1 вычтем строку № 3 умноженную на 4 (Строка 1 — 4 × строка 3)

Получим:

Проведём следующие действия:

Из строки № 1 вычтем строку № 2 умноженную на 2 (Строка 1 — 2 × строка 2)

Получим:

В левой части матрицы по главной диагонали остались одни единицы. В правом столбце получаем решение:
х₁ = 3
х₂ = 4
х₃ = 5

Вы поняли, как решать? Нет?

Другие примеры

В.Д. Корнеев — Параллельное программирование в MPI: Распределенные операционные системы — DJVU, страница 7 (3282)

DJVU-файл из архива «В.Д. Корнеев — Параллельное программирование в MPI», который расположен в категории «». Всё это находится в предмете «распределенные операционные системы» из 8 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

22 2. Схемы параллельных алгоритмов задач 2.4. Параллельные алгоритмы решения систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса Требуется найти решение системы линейных алгебраических уравнений; амх1+ а1зхз +… + аг„х„= 1ы аз1хз + аззхз + ° . ° + азнхн лз1 а„,х1+ а„,ха+… + а„„х„= 1„. Метод Гаусса основан на последовательном исключении неизвестных.

Здесь рассматриваются два алгоритма решения СЛАУ методом Гаусса.

Они связаны с разными способами представления данных (матрицы коэффициентов и правых частей) в распределенной памяти мультикомпьютера. 2.4.1. Первый алгоритм решения СЛАУ’ методом Гаусса В алгоритме, представленном здесь, исходная матрица коэффициентов А и вектор правых частей Р разрезаны горизонтальными полосами, как показано на рис. 2.11. Каждая полоса загружается в соответствующий компьютер: нулевая полоса вЂ” в нулевой компьютер, первая вЂ” в первый компьютер и т.д., последняя полоса вЂ” в р1 компьютер, р1 Рис.

2.11. Разрезание данных для параллельного алгоритма 1 решения СЛАУ методом Гаусса При прямом ходе матрица приводится к треугольному виду последовательно по компьютерам. Вначале к треугольному виду приводятся строки в нулевом компьютере, при этом нулевой компьютер последовательно, строка за строкой, передает свои сроки остальным компьютерам, начиная с первого. Затем к треугольному виду приводятся строки в первом компьютере, передавая свои строки остальным компьютерам, начиная со второго, т.

е. компьютерам с большими номерами, и т. д. Процесс деления строк на коэффициенты при х; не требует информации от других компьютеров. После прямого хода полосы матрицы А в каждом узле будут иметь вид 1рис. 2.12) Рнс. 2.12. Вид полос после прямого хода в алгоритме 1 решения СЛАУ метсдом Гаусса.

Пример приведен для четырех узлов, 8 вЂ” вешвственныв числа Аналогично, последовательно по компьютерам, начиная с последнего, по номеру компьютера осуществляется обратный ход. 84, Па авввлвнмв алев ингам вшвния сисгпвд линвднесе «ввеб аичвснии авнвнип… 23 Особенностью этого алгоритма является то, что как при прямом, так и при обратном ходе, компьютеры, завершившие свою часть работы, переходят в состокние ожидания, пока не завершат эту работу другие компьютеры. Таким образом, вычислительная нагрузка распрепедяется по компьютерам неравномерно, не смотря па то, что данные изначельно распределяются по компьютерам прибдизитедьио одинаково, Простои компьютеров значительно ум6пьшВются при распределении матрицы циклич6скими горизонтальными подо» сами.

Этот метод представдеи в п.

2.4,2. 2.4.2. Второй алгоритм решения СЛАУ методом Гаусса В алгоритме, представленном здесь, исходная матрица коэффициентов распредедяется цо компьютерам циклическими горизонтальными полосами с шириной поносы в одну строку, как показано ниже на рис. 2.13. Первая строка матрицы помещается в компьютер О, вторая строка вЂ” в компьютер 1 и т,д,, Рг — 1-Я стРока — в Узел Рг (где Рг вЂ” количество Умов в системе). Затем Рг-Я стРока снова помещается в узел О, рг+1-я строка- в узел 1 и т,д.

Рис. 2,13. Разрезание данная для параллельного алгоритма 2 решении СЛАУ метсдом Гаусса При таком распределении данных, соответствующим этому распределению должен быть и алгоритм. Строку, которая вычитается из всех остяльных строк (после предварительного деления на нужные коэффициенты), назовем текущей строкой. Алгоритм прямого хада заключается в следующем, Сначала текущей строкой является строка с индексом 0 в компьютере О, затем строка с индексом 0 в компьютере 1 (здесь не нужно путать общую нумерацию строк во всей матрице и индексацию строк в каждом компьютере, в каждом компьют6р6 индексация строк в мессине начинается с пуни) и т.

д., и НВкоп6Ц, строка с индексом О в последнем по номеру компьютере. После чего цикл по компьютерам повторяется и текущей строкой становится строка с индексом 1 в компьютере О, затем строка с индексом 1 в компьютере 1 и т.д. Посла прямого хода полосы матрицы в каждом компьютере будут иметь вид, показанный на рис, 2.14, Пример приведен ддя четырех узлов; 3 вЂ” вещественные числа. Рмс, 2.14. Вид полос после прямого хола в алгоритме 2 решения СЛАУ методом Гаусса Аналогично, поспедоиатепьио по узлам, начиная с последнего но номеру компьютера, жушестнляется обратный ход, л’. Схемы параллельных алгоритамов задач Особенностью этого алгоритма является то, что как при прямом, так и при обратном ходе компьютеры более равномерно загружены, чем в первом методе.

Значит и вычислительная нагрузка распределяется по компьютерам более равномерно, чем в первом методе. Например, нулевой компьютер, завершив обработку своих строк при прямом ходе, ожидает пока другие компьютеры обработают только по одной, оставшейся у них не обработанной строке, а не полностью обработают полосы, как в первом алгоритме.

Сравним второй алгоритм с первым. При более равномерной загрузке компьютеров при вычислении одного алгоритма по сравнению с другим алгоритмом следует предположить и большую эффективность алгоритма с более равномерной загрузкой компьютеров. Загрузка компьютеров во втором алгоритме является более равномерной. Но большая его эффективность, по сравнению с первым, может проявиться только на исходных матрицах большого размера (например, начиная с исходных матриц 400 х 400 и более, но это зависит от конкретной системы).

Это обстоятельство связано с тем, что в первом методе в процессе вычислений активных компьютеров становится все меньше, а значит и уменьшается количество пересылок своих строк другим компьютерам. С уменьшением числа активных компьютеров будет уменьшаться и общее время, затрачиваемое на пересылку строк в активные компьютеры. И это частично компенсирует неравномерность вычислительной загрузки компьютеров. Во втором методе компьютеры активны в течение всего времени вычислений и пересылка строк осуществляется всегда во все компьютеры.

Затраты на пересылку одной строки из разных компьютеров в этом случае будут всегда максимальны.

2.5. Параллельный алгоритм решения СЛАУ’ методом простой итерации Здесь рассматривается параллельный алгоритм решения СЛАУ методом простой итера- ции. Приближенные решения (итерации) системы линейных уравнений последовательно находятся по формуле: у(~~И = у( ~ вЂ” т ~ ~а, у( ~ вЂ” о( 1 , 1 = 1, 2,…, Ю. Лля решения этой задачи на параллельной системе исходную матрицу коэффициентов А разрезаем на р1 горизонтальных полосы по строкам, где р1 вЂ” количество компьютеров в системе. Аналогично, горизонтальными полосами разрезаются вектор а (правая часть) и векторы уа (начэльное приближение), у» (текущее приближение) и у»+’ (следующее приближение). Полосы последовательно распределяются по соответствующим компьютерам системы, как и в описанном выше первом алгоритме умножения матрицы на матрицу.

Здесь выражение 2 а; у есть умножение матрицы на вектор, параллельный алгоритм 00 ‘=1 которого представлен в п. 9.2.1. Таким образом, этот алгоритм является составной частью, описываемого в данном пункте алгоритма. В каждом компьютере системы вычисляется «свое» подмножество корней. Поэтому после нахождения приближенных значений корней на очередном шаге итерации в каждом компьютере проверяется выполнение следующего условия для «своих» подмножеств корней.» /~у, вЂ” и; /!Сг.

(2) Это условие в некоторых компьютерах системы в текущий момент может выполняться, а в некоторых нет. Но условием завершения работы каждого компьютера является безусловное выполнение условия (2) во всех компьютерах. Таким образом, прежде чем завершить работу, при выполнении условия (2), каждый компьютер должен предварительно узнать.» во всех ли компьютерах выполнилось условие (2)? И если условие (2) не выполнилось хотя бы в одном компьютере, то все компьютеры должны продолжить работу. Это обстоятельство связано с тем, что в операции умножения матрицы на вектор участвуют все компъютеры, йБ.

Параллельный алгоритм решения СЛАУ методом простой итерации 25 взаимодействуя друг с другом. И цепочку этих взаимодействий прерывать нельзя, если хотя бы в одном из компьютеров не выполнится условие (2). При не выполнении условия (2), каждый процесс передает всем остальным процессам полученную итерацию своих корней. И тем самым вектор у полностью восстанавливается в каждом процессе для выполнения операции его умножения на матрицу коэффициентов на следующем шаге итерации.

3. Переключатели каналов 3.1. Введение Системные программные средства, рассматриваемые в этой главе, увеличивают мощность и полноценность ро1п~-1о-ро1п1 и коллективных взаимодействий между процессами. Они способствуют созданию переносимых, эффективных и безопасных библиотек и программ на МР1.

Эти средства помогают преодолеть отдельные ограничения во многих системах передачи сообщений. Разделение процессов. В некоторых приложениях желательно делить процессы на группы для того, чтобы различные группы процессов могли делать независимую работу. Например, в задачах, в которых одна группа процессов делает подготовительную работу для другой группы процессов. Или другой пример. Время выполнения коллективных операций увеличивается с числом процессов, участвующих в операции, тем самым увеличивая время выполнения коллективных операций тех процессов, которые должны быть вовлечены в эти конкретные операции. Например, если в матричных вычислениях нужно передать информацию только процессам вдоль диагонали матрицы операцией Ьгоадсэв1 (один передает всем), то операция выполнится быстрее, если в ней будут участвовать только диагональные процессы.

‘Уход от конфликтов сообщений между модулями. Библиотечные программы исторически имели трудности в изолировании их собственных запросов передачи сообщений от запросов других библиотечных или пользовательских программ. При многоподпроцессном выполнении (см. гл. 5) использование только тегов для обмениваемых данных недостаточно для надежного обмена данными между процессами.

Решение этой проблемы состоит в изолировании запросов передачи сообщений в рамках одной группы процессов от запросов других групп процессов. Безопасность. Система разбиения процессов на группы, используемая в МР1, обеспечивает достаточную безопасность при передаче сообщений. 3.2. Краткий обзор Вышеупомянутые атрибуты обеспечиваются в МР1 через переключатели каналов. Концепция переключателей каналов охватывает несколько центральных и фундаментальных идей в МР!. Значение переключателей каналов отражено тем фактом, что они присутствуют чаще всего в вызовах МР1. Имеется два типа переключателей каналов: группа (Егопр) и коммуникатор (совпапйсасог), выделяющие процессы в независимые замкнутые поцмножества.

River Thames Conditions

Сервисные обновления в 18:30 1 января 2023 года

Шлюз Ромни и плотина

Из-за сильного течения зеленый (правый борт) навигационный буй покинул свой курс, обозначающий отмель в Бендор Рейс положение и в настоящее время отдыхает чуть выше Ромни Вейр. Пожалуйста, игнорируйте эту отметку, пока она не будет спасена и не возвращена в обычное место. 0013 rd январь 2023. Проход необходимо бронировать по адресу [email protected] или по телефону 01753 860296.

Замок Molesey — Насос выведен из эксплуатации до дальнейшего уведомления.

Benson Lock — T h Общественная дорожка над Benson Weir будет закрыта до дальнейшего уведомления.

Шлюз Святого Иоанна — T h Откачка работает нормально — карточки можно получить у дежурных замков.

Шиплейк Шлюз — Откачка не работает до дальнейшего уведомления.

Hurley Lock — Общественные туалеты недоступны.

Замок Boulters — Ворота со стороны пьедестала не открываются полностью. Пожалуйста, соблюдайте осторожность при входе и выходе из шлюза.

Boveney Lock — T H E PU M P -Y — T и ELSA FACITIE Service Service Service Service Service Service Service Service Service Service Service Service Service Service Service Service Service S. дальнейшего уведомления.

Marsh Lock Horse Bridge — T HE до W 0008 путь b rid ge вверх по течению от болотного шлюза будет закрыт до дальнейшего уведомления из соображений безопасности. Наши оперативные группы и специалисты по инфраструктуре будут проверять мост, чтобы определить необходимые действия для защиты пользователей моста. Приносим извинения за доставленные неудобства.

Часы работы смотрителей шлюзов

Мы стремимся предложить нашим клиентам, пользующимся водным транспортом, сопровождение во время лодочного сезона с 1 апреля по 30 сентября. Мы также обеспечим сопровождение во время пасхальных выходных и весенних и осенних полугодий, когда они выпадают вне сезона. Каждый шлюз будет обслуживаться резидентом, сменным или сезонным смотрителем шлюза и/или волонтерами, в зависимости от ситуации и, когда это возможно, для прикрытия перерывов персонала, работы плотины и технического обслуживания. Бывают случаи, когда мы не можем этого сделать из-за обстоятельств, не зависящих от нас, таких как болезнь персонала.

Вне сезона между 1 октября и 31 марта может быть доступен сопровождаемый переход, но это не может быть гарантировано.

Наш график обслуживания замков можно найти здесь: Река Темза: обслуживание замков.

Июль и август: с 9:00 до 18:30
Май, июнь и сентябрь: с 9:00 до 18:00
Апрель и октябрь: с 9:00 до 17:00
с ноября по март: с 9:15 до 16:00

Один час обеденного перерыва между 13:00 и 14:00, если укрытие недоступно.

Электричество предоставляется на шлюзах, за исключением шлюза Теддингтон и шлюзовых шлюзов выше по течению от Оксфорда.

Навигационные знаки

При движении вверх по течению держите красные навигационные буи слева, а зеленые — справа.
Двигаясь вниз по течению, держите красные буи справа, а зеленые — слева.
Одиночные желтые маркерные буи могут проходить с любой стороны.

Во всех случаях держитесь подальше от навигационных буев. Помните о возможных отмелях на внутренней стороне изгибов рек.

24 часа и причалы шлюза

Эти причалы находятся в ведении Агентства по охране окружающей среды Lock and Weir Keepers. Уведомления размещаются на сайтах, и лодочники должны по прибытии явиться к дежурному хранителю шлюза, чтобы сообщить о своем пребывании.

Ссылки по теме

Река Темза: ограничения и перекрытия — Информация о любых перекрытиях и ограничениях на неприливной реке Темзе.

Река Темза: шлюзы и сооружения для лодочников — Информация о средствах для лодочников на шлюзах Агентства по охране окружающей среды на неприливных реках Темзе и Кеннет.

Уровни рек и морей — Служба Агентства по охране окружающей среды, отображающая последние данные об уровне рек и морей со всей страны.

GaugeMap — интерактивная карта с расходами, уровнями грунтовых вод и другой информацией о реках Великобритании и Ирландии.

Агентство по охране окружающей среды — страницы о лодках по реке Темзе, включая руководство по регистрации лодок и общую информацию о реке.

Посетите Темзу. Все, что вам нужно знать о реке Темзе.

Управление лондонского порта (PLA) — руководство для прогулочных и коммерческих судов, желающих плавать по реке Темзе с приливами. Включает в себя актуальную информацию о приливах и навигационных уведомлениях, выпущенных для лондонского порта.

Canal and River Trust. Спланируйте свое путешествие по каналам на регулярно обновляемом сайте Canal and River Trust.

Навигация по реке Вей. Спокойный водный путь, протянувшийся почти на 20 миль через сердце графства Суррей и впадающий в Темзу недалеко от Шеппертона.

Состояние реки Вей — информация о состоянии реки Вей.

Река Темза Условия

Обновления услуг в 18:30 1 января 2023 г.0005

Из-за сильного течения зеленый (правый борт) навигационный буй, обозначающий отмель в Виндзорском ипподроме Бенд, покинул свое положение и в настоящее время находится прямо над плотиной Ромни. Пожалуйста, игнорируйте эту отметку до тех пор, пока шлюз не будет спасен и не возвращен в обычное место. Великобритания или позвонив в диспетчерскую службу по телефону 01753 86029.6.

Шлюз Рэдкот — T Водопровод в Шлюзе Рэдкот закрыт до дальнейшего уведомления.

Замок Molesey — Насос выведен из эксплуатации до дальнейшего уведомления.

Benson Lock — T h Общественная дорожка над Benson Weir будет закрыта до дальнейшего уведомления.

Замок Сент-Джонс — T ч Откачка работает нормально — карты можно получить у дежурных замков.

Шиплейк Шлюз — Откачка не работает до дальнейшего уведомления.

Hurley Lock — Общественные туалеты недоступны.

Замок Бовени — T H E PU M P-ou T и ELSA N Адфейт S не выходят за рамки до дальнейшего уведомления.

Marsh Lock Lock Horse Bridge — T HE TO W PATH B HE до W . быть закрытым до дальнейшего уведомления по соображениям безопасности. Наши оперативные группы и специалисты по инфраструктуре будут проверять мост, чтобы определить необходимые действия для защиты пользователей моста. Приносим извинения за доставленные неудобства.