Решение уравнения записанного в виде пропорции: Решение уравнения, записанного в виде пропорции — задание. Алгебра, 7 класс.

Математический аппарат физики — презентация онлайн

Похожие презентации:

Влияния состава и размера зерна аустенита на температуру фазового превращения и физико-механические свойства сплавов

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Газовая хроматография

Геофизические исследования скважин

Искусственные алмазы

Трансформаторы тока и напряжения

Транзисторы

Воздушные и кабельные линии электропередач

Создание транспортно-энергетического модуля на основе ядерной энергодвигательной установки мегаваттного класса

Магнитные аномалии

Математический
аппарат физики
«Ни одна из естественных наук, если дело не
идет о собрании сырого материала, а о
действительном творчестве, не обойдется без
математики — матери всех наук.
Что касается физики, поставленной впереди
других наук…то в настоящее время математика и
физика до такой степени слились в одно целое,
что иногда трудно отделить – где кончается
физика и начинается математика».

Русский ученый В. А. Стеклов

3. Стандартный вид числа

Любое большое или маленькое число может
быть записано в стандартном виде:

4. Свойства степени

5. Приставки и множители для образования десятичных кратных и дольных единиц.

При изучения физики приходится сталкиваться со
слишком большими и слишком малыми физическими
величинами.
Поэтому принято единицы измерения физических
величин записывать с помощью стандартного вида
числа или с помощью приставок и множителей.
Например:

6. Таблица приставок и множителей

Кратные
Приставки
Экса (Э)
Пета (П)
Тера (Т)
Гига (Г)
Мега (М)
Кило (к)
Гекто (г)
Дека (д)
Множитель
Дольные
Приставки
атто
(а)
фемто (ф)
пико
(п)
нано
(н)
микро (мк)
милли (мм)
санти (с)
деци
(д)
Множитель

7. Для запоминания наиболее употребляемых в физике приставок используется следующий мнемонический прием:

1. для уменьшительных приставок:
милли микро нано пико фемто —
«миминапифем»
по звучанию напоминающее
греческое слово.
2. для увеличительных приставок:
кило Мега «кимегите»
Гига по звучанию напоминает
японское слово
Тера —

8. Приближенные вычисления в задачах по физике

1. Значащие цифры числа.
Значащими цифрами числа называются все его цифры,
кроме нулей, стоящих левее первой, отличной от нуля
цифры, и нулей, стоящих в конце числа, если они взяты
взамен неизвестных или отброшенных цифр.
а) 0,00 630 400
Незначащие
Значащие
б) 8 030 000
Значащие
Незначащие

9. Правила округления:

1. Если первая отбрасываемая цифра больше 4, то последняя
сохраняемая цифра увеличивается на единицу.
Например, при округлении до сотых 46,2872 ≈ 46,29.
2. Если первая отбрасываемая цифра меньше 4 или равна 4,
то последняя сохраняемая цифра не изменяется.
Например, при округлении до сотых 13,924 ≈ 13,92.
3. Если отбрасываемая часть числа состоит из одной цифры
5, то число округляется так, чтобы последняя сохраняемая
цифра была четной.
Например, при округлении до десятых:
43,25 ≈ 43,2;
43, 35 ≈ 43,4

10. Математические действия с приближенными числами – правила подсчета цифр.

1. При сложении и вычитании в результате сохраняют столько десятичных
знаков, сколько их содержится в числе с наименьшим количеством
десятичных знаков. Пример: 274,1 + 87,4 3 ≈ 361,5.
2. При умножении и делении в результате сохраняют столько значащих
цифр, сколько их имеет приближенное число с наименьшим количеством
значащих цифр (без нулей).
Примеры: а) 3,2·12,56 ≈ 40,192 ≈ 40,2; б) 243,25 : 11,2 ≈ 21,7
3. Результат подсчета значений функций
некоторого
приближенного числа x должен содержать столько значащих цифр, сколько
их содержит число x.
Примеры:
4. Если некоторые приближенные числа имеют больше десятичных знаков
(при сложении или вычитании) или больше значащих цифр (при умножении,
делении, возведении в степень, извлечении корня), чем другие, то их
предварительно следует округлять, сохраняя только одну лишнюю цифру.
а) 103,7 — 21, 3385 ≈ 82,4; б) 1,2 · 37,82 · 27,425 ≈ 1,2 ·

11. Решение уравнений первой степени с одним неизвестным.

Для решения уравнений необходимо уметь:
1. Освобождаться от знаменателя – записать уравнение в одну
строчку;
2. Из уравнения записанного в строчку, определить нужный
параметр.
Решение уравнений вида
Мнемоническое правило решения: «Неизвестное равно: то что
находится за знаком равенства, разделить на коэффициент перед
неизвестным». Проверить на простом выражении

12. Решения уравнения вида – пропорции (уравнение с дробью справа и слева).

Мнемоническое правило решения:
«Перемножим обе части уравнения крест на крест»

13. Решите уравнения:

14. Квадратные уравнения

Уравнения вида
, где x –
переменная; a, b, c – любое число, причем а ≠ 0,
называется квадратным. Выражение
называется дискриминантом и обозначается D.
Корни квадратного уравнения находят по
формуле:

15.

Неполное квадратное уравнениеДано уравнение
если при с = 0
Если b = 0, то
,

16. Система уравнений

При решении задач по физике необходимо уметь
решать системы двух или большего числа
совместных уравнений.
При решении систем уравнений используется
несколько основных способов:
1. Способ алгебраического сложения;
2. Способ подстановки;
3. Способ сравнения (аналогии) и другие.

17. В физике часто используется способ подстановки.

Пример: Найти массу воды, поднявшейся в капиллярной
трубке диаметром d.
Масса воды в капилляре
Объем жидкости в капилляре
Площадь поперечного
сечения капилляра
Высота поднятия
жидкости в капилляре

18. Способ аналогии (сравнения)

№ 351-Л.
Пружина динамометра под действием силы
4 Н удлинилась на 5 мм. Определить вес груза, под
действием которого эта пружины удлиняется на 16 мм.
F1 = 4 Н
Δℓ1 = 5 мм 0,005 м
Δℓ2 = 16 мм 0,016 м
F2 =?
Ответ: 12,8 Н

English     Русский Правила

Самостоятельная работа Отношения и пропорции (6 класс)

org/BreadcrumbList»>
• Преподавателю
• Математика
• Самостоятельная работа Отношения и пропорции (6 класс)

Данная состоятельная работа позволяет проверить как теоретические, так и практические знания учащихся по теме «Отношения и пропорции». в данную работу включены задания с выбором ответа: на нахождение отношения двух чисел и на определение верности пропорции, а также задания с развернутым ответом: определение  пропорции, отношения, средние и крайние члены пропорции, решение уравнения, записанного в виде пропорции и решение задачи с помощью пропорциии. данная работа представлена в двух вариантах и …

Поделитесь с коллегами:

ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ ВАРИАНТ 1 Отношение — это _____________________________________ ______________________________________________________ Найдите отношение 2,5 к 0,05 а) 5 б) 50 в) 125 г) 500 Пропорция — это_____________________________________ ______________________________________________________ В пропорции а : в = с : п числа в и с называют ___________ ______________________________________________________ Является ли пропорция 6,7:3,35 = 45,8:22,9 верной? Решение: _____________________________________________ ______________________________________ а) Да б) Нет Найдите неизвестный член пропорции ______________________________________________________ 7. Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 7,5 т пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов придется сделать автомашине грузоподъемностью 9 т для перевозки этого же груза?_________________________________________________ _______________________________________________________	ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ ВАРИАНТ 2 Отношение — это _____________________________________ ______________________________________________________ Найдите отношение 0,4 к 0,02 а) 20 б) 200 в) 0,5 г) 2 Пропорция — это_____________________________________ ______________________________________________________ В пропорции числа в и с называют _______________ ______________________________________________________ Является ли пропорция 8,73:12 = 6,12:14,4 верной? Решение: _____________________________________________ ______________________________________ а) Да б) Нет Найдите неизвестный член пропорции ______________________________________________________ 7. 8 бульдозеров расчистили площадку за 260 мин. За какое время расчистят эту же площадку 13 бульдозеров?___________________________________________ _______________________________________________________
ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ ВАРИАНТ 1 Отношение — это _____________________________________ ______________________________________________________ Найдите отношение 2,5 к 0,05 а) 5 б) 50 в) 125 г) 500 Пропорция — это_____________________________________ ______________________________________________________ В пропорции а : в = с : п числа в и с называют ___________ ______________________________________________________ Является ли пропорция 6,7:3,35 = 45,8:22,9 верной? Решение: _____________________________________________ ______________________________________ а) Да б) Нет Найдите неизвестный член пропорции ______________________________________________________ 7. Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 7,5 т пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов придется сделать автомашине грузоподъемностью 9 т для перевозки этого же груза?_________________________________________________ _______________________________________________________	ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ ВАРИАНТ 2 Отношение — это _____________________________________ ______________________________________________________ Найдите отношение 0,4 к 0,02 а) 20 б) 200 в) 0,5 г) 2 Пропорция — это_____________________________________ ______________________________________________________ В пропорции числа в и с называют _______________ ______________________________________________________ Является ли пропорция 8,73:12 = 6,12:14,4 верной? Решение: _____________________________________________ ______________________________________ а) Да б) Нет Найдите неизвестный член пропорции ______________________________________________________ 7. 8 бульдозеров расчистили площадку за 260 мин. За какое время расчистят эту же площадку 13 бульдозеров?___________________________________________ _______________________________________________________
ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ ВАРИАНТ 1 Отношение — это _____________________________________ ______________________________________________________ Найдите отношение 2,5 к 0,05 а) 5 б) 50 в) 125 г) 500 Пропорция — это_____________________________________ ______________________________________________________ В пропорции а : в = с : п числа в и с называют ___________ ______________________________________________________ Является ли пропорция 6,7:3,35 = 45,8:22,9 верной? Решение: _____________________________________________ ______________________________________ а) Да б) Нет Найдите неизвестный член пропорции ______________________________________________________ 7. Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 7,5 т пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов придется сделать автомашине грузоподъемностью 9 т для перевозки этого же груза?_________________________________________________ ______________________________________________________ _______________________________________________________	ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ ВАРИАНТ 2 Отношение — это _____________________________________ ______________________________________________________ Найдите отношение 0,4 к 0,02 а) 20 б) 200 в) 0,5 г) 2 Пропорция — это_____________________________________ ______________________________________________________ В пропорции числа в и с называют _______________ ______________________________________________________ Является ли пропорция 8,73:12 = 6,12:14,4 верной? Решение: _____________________________________________ ______________________________________ а) Да б) Нет Найдите неизвестный член пропорции ______________________________________________________ 7. 8 бульдозеров расчистили площадку за 260 мин. За какое время расчистят эту же площадку 13 бульдозеров?___________________________________________ _______________________________________________________

загрузить

Написание и решение процентных пропорций

Результаты обучения

• Преобразование утверждения в пропорцию
• Решить процентную пропорцию

Раньше мы решали процентные уравнения, применяя свойства равенства, которые мы использовали для решения уравнений в этом тексте. Некоторые люди предпочитают решать процентные уравнения, используя метод пропорций. Метод пропорций для решения процентных задач предполагает процентную пропорцию. Пропорция

процентов — это уравнение, в котором процент равен эквивалентному отношению.

Например, [латекс]\текст{60%}={\Большой\разрыв{60}{100}}[/латекс], и мы можем упростить [латекс]{\Большой\разрыв{60}{100}} = {\ Large \ frac {3} {5}} [/ латекс]. Поскольку уравнение [latex]{\Large\frac{60}{100}}={\Large\frac{3}{5}}[/latex] показывает процент, равный эквивалентному отношению, мы называем его процентной долей .

Используя словарь, который мы использовали ранее:

[латекс]{\Large\frac{\text{amount}}{\text{base}}}={\Large\frac{\text{percent}}{100} }[/латекс]
[латекс]{\Large\frac{3}{5}}={\Large\frac{60}{100}}[/latex]

Процентная доля

Сумма относится к основанию, как процент к [латекс]100[/латекс].

[латекс]{\Large\frac{\text{amount}}{\text{base}}}={\Large\frac{\text{percent}}{100}}[/latex]

Если мы переформулируйте задачу словами пропорции, возможно, будет проще составить пропорцию:

Сумма относится к основанию, как процент к ста.

Мы могли бы также сказать:

Сумма вне базы равна проценту от ста.

Сначала потренируемся переводить в процентную пропорцию. Позже решим пропорцию.

пример

Перевести в пропорцию. Какой номер [латекс]\текст{75%}[/латекс] из [латекс]90[/латекс]?

Решение
Если вы ищете слово «из», это может помочь вам определить базу.

Определите части процентной доли.
Переформулируйте в пропорции.	Какое число из [латекс]90[/латекс] совпадает с [латекс]75[/латекс] из [латекс]100[/латекс]?
Установите пропорцию. Пусть [латекс]n=\текст{число}[/латекс] .	[латекс] {\ большой \ гидроразрыв {n} {90}} = {\ большой \ гидроразрыва {75} {100}} [/латекс]

 

попробуйте

 

пример

Переведите в пропорцию. [латекс]19[/латекс] это [латекс]\текст{25%}[/латекс] какого числа?

Показать раствор

 

попробуйте

 

пример

Переведите в пропорцию. Какой процент от [латекса]27[/латекса] составляет [латекс]9[/латекс]?

Показать решение

 

попробуйте

Теперь, когда мы записали уравнения процентов в виде пропорций, мы готовы решать уравнения.

пример

Переведите и решите, используя пропорции: Каково число [латекс]\текст{45%}[/латекс] от [латекс]80[/латекс]?

Показать раствор

 

попробуйте

В следующем видео показан аналогичный пример решения процентной доли.

В следующем примере процент больше, чем [latex]100[/latex], что составляет более одного целого. Значит, неизвестное число будет больше основания.

пример

Переведите и решите, используя пропорции: [латекс]\текст{125%}[/латекс] из [латекс]25[/латекс] какое число?

Показать решение

 

попробуйте

Проценты с десятичными знаками и деньгами также используются в пропорциях.

пример

Переведите и решите: [латекс]\текст{6,5%}[/латекс] какого числа [латекс]\текст{\$1,56}[/латекс]?

Показать решение

 

попробуйте

В следующем видео показана аналогичная задача, обратите внимание на другую формулировку, которая приводит к тому же уравнению.

пример

Переведите и решите, используя пропорции: Какой процент от [латекса]72[/латекса] составляет [латекс]9?[/latex]

Показать решение

 

попробуйте

Посмотрите следующее видео, чтобы увидеть аналогичную проблему.

6.6: Решение пропорций и их применение (Часть 2)

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

6891

• OpenStax
• OpenStax

Запись процентных уравнений в виде пропорций

Ранее мы решали процентные уравнения, применяя свойства равенства, которые мы использовали для решения уравнений в этом тексте. Некоторые люди предпочитают решать процентные уравнения, используя метод пропорций. Метод пропорций для решения процентных задач предполагает процентную пропорцию. А процентная доля представляет собой уравнение, в котором процент равен эквивалентной пропорции.

Например, 60% = \(\dfrac{60}{100}\), и мы можем упростить \(\dfrac{60}{100} = \dfrac{3}{5}\). Поскольку уравнение \(\dfrac{60}{100} = \dfrac{3}{5}\) показывает процент, равный эквивалентному отношению, мы называем его пропорцией процентов . Используя словарь, который мы использовали ранее:

\[\begin{split} \dfrac{ \text{amount}}{\text{base}} & = \dfrac{\text{percent}}{100} \\ \dfrac {3}{5} & = \dfrac{60}{100} \end{split}\]

Определение: процентная доля

Сумма относится к основанию, как процент к 100.

\[\dfrac{amount}{base} = \dfrac{percent}{100} \tag{6.5.37}\ ]

Если мы переформулируем задачу словами пропорции, может быть проще составить пропорцию:

Сумма относится к основанию, как процент к ста.

Мы могли бы также сказать:

Сумма вне базы равна проценту от ста.

Сначала потренируемся переводить в процентную долю. Позже решим пропорцию.

Пример \(\PageIndex{9}\):

Преобразование в пропорцию. Какое число составляет 75% от 90?

Решение

Если вы ищете слово «из», это может помочь вам определить основу.

Определите части процентной доли.
Переформулируйте в пропорции.	$$Что\; количество\; вне\; \textcolor{красный}{из}\; 90\; является\; \; одно и тоже\; в качестве\; 75\; вне\; из\; 100?$$
Установите пропорцию. Пусть n = число.	$$\dfrac{n}{90} = \dfrac{75}{100} \tag{6.5.38}$$

Упражнение \(\PageIndex{17}\)

Преобразование в пропорцию: какое число составляет 60% от 105?

Ответить

\(\frac{n}{105} = \frac{60}{100}\)

Упражнение \(\PageIndex{18}\)

Преобразование в пропорцию: какое число составляет 40% от 85?

Ответить

\(\frac{n}{85} = \frac{40}{100}\)

Пример \(\PageIndex{10}\)

Преобразование в пропорцию. 19 это 25% от какого числа?

Решение

Определите части процентной доли.
Переформулируйте в пропорции.	$19\; вне\; \textcolor{красный}{из}\; Какие\; количество\; является\; \; одно и тоже\; в качестве\; 25\; вне\; из\; 100?$$
Установите пропорцию. Пусть n = число.	$$\dfrac{19}{n} = \dfrac{25}{100} \tag{6.5.39}$$

Упражнение \(\PageIndex{19}\):

Переведите в пропорцию: 36 составляет 25% от какого числа?

Ответ

\(\frac{36}{n} = \frac{25}{100}\)

Упражнение \(\PageIndex{20}\):

Переведите в пропорцию: 27 составляет 36% от какого числа?

Ответить

\(\frac{27}{n} = \frac{36}{100}\)

Пример \(\PageIndex{11}\):

Преобразование в пропорцию. Сколько процентов от 27 составляет 9?

Решение

Определите части процентной доли.
Переформулируйте в пропорции.	$$9\; вне\; \textcolor{красный}{из}\; 27\; является\; \; одно и тоже\; в качестве\; Какие\; количество\; вне\; из\; 100$$
Установите пропорцию. Пусть р = процент.	$$\dfrac{9}{27} = \dfrac{p}{100} \tag{6.5.40}$$

Упражнение \(\PageIndex{21}\):

Преобразование в пропорцию: Сколько процентов от 52 составляет 39?

Ответить

\(\frac{n}{100} = \frac{39}{52}\)

Упражнение \(\PageIndex{22}\):

Преобразование в пропорцию: Сколько процентов от 92 составляет 23?

Ответить

\(\frac{n}{100} = \frac{23}{92}\)

Преобразование и решение процентных пропорций

Теперь, когда мы записали процентные уравнения в виде пропорций, мы готовы решать уравнения.

Пример \(\PageIndex{12}\):

Переведите и решите, используя пропорции: Какое число составляет 45% от 80?

Решение

Определите части процентной доли.
Переформулируйте в пропорции.	$$Что\; количество\; вне\; \textcolor{красный}{из}\; 80\; является\; \; одно и тоже\; в качестве\; 45\; вне\; из\; 100?$$
Установите пропорцию. Пусть n = число.	$$\dfrac{n}{80} = \dfrac{45}{100} \tag{6.5.41}$$
Найдите перекрестные произведения и приравняйте их.	$$100 \cdot n = 80 \cdot 45 \tag{6.5.42}$$
Упрощение.	$$100n = 3600 \tag{6.5.43}$$
Разделите обе стороны на 100.	$$\dfrac{100n}{100} = \dfrac{3600}{100} \tag{6.5.44}$$
Упрощение.	$$n = 36 \tag{6.5.45}$$
Проверить правильность ответа.	Да. 45 — чуть меньше половины 100, а 36 — чуть меньше половины 80.
Напишите полное предложение, отвечающее на вопрос.	36 составляет 45% от 80.

Упражнение \(\PageIndex{23}\):

Переведите и решите, используя пропорции: Какое число составляет 65% от 40?

Ответить

26

Упражнение \(\PageIndex{24}\):

Переведите и решите, используя пропорции: Какое число составляет 85% от 40?

Ответить

34

В следующем примере процент больше 100, то есть больше одного целого. Значит, неизвестное число будет больше основания.

Пример \(\PageIndex{13}\):

Переведите и решите, используя пропорции: 125% от 25 — это какое число?

Решение

Определите части процентной доли.
Переформулируйте в пропорции.	$$Что\; количество\; вне\; \textcolor{красный}{из}\; 25\; является\; \; одно и тоже\; в качестве\; 125\; вне\; из\; 100?$$
Установите пропорцию. Пусть n = число.	$$\dfrac{n}{25} = \dfrac{125}{100} \tag{6.5.46}$$
Найдите перекрестные произведения и приравняйте их.	$$100 \cdot n = 25 \cdot 125 \tag{6.5.47}$$
Упрощение.	$$100n = 3125\tag{6.5.48}$$
Разделите обе стороны на 100.	$$\dfrac{100n}{100} = \dfrac{3,125}{100} \tag{6.5.49}$$
Упрощение.	$$n = 31,25 \tag{6,5.50}$$
Проверить правильность ответа.	Да. 125 больше 100, а 31,25 больше 25.
Напишите полное предложение, отвечающее на вопрос.	125% от 25 равно 31,25.

Упражнение \(\PageIndex{25}\):

Переведите и решите, используя пропорции: 125% от 64 — это какое число?

Ответить

80

Упражнение \(\PageIndex{26}\):

Переведите и решите, используя пропорции: 175% от 84 — это какое число?

Ответить

147

Проценты с десятичными знаками и деньгами также используются в пропорциях.

Пример \(\PageIndex{14}\):

Переведите и решите: 6,5% от какого числа составляет 1,56 доллара?

Решение

Определите части процентной доли.
Переформулируйте в пропорции.	$$ \$1,56\; вне\; \textcolor{красный}{из}\; Какие\; количество\; является\; \; одно и тоже\; в качестве\; 6,5\; вне\; из\; 100?$$
Установите пропорцию. Пусть n = число.	$$\dfrac{1.56}{n} = \dfrac{6.5}{100} \tag{6.5.51}$$
Найдите перекрестные произведения и приравняйте их.	$$100(1,56) = n \cdot 6,5 \tag{6.5.52}$$
Упрощение.	$$156 = 6.5n\tag{6.5.53}$$
Разделите обе части на 6,5, чтобы изолировать переменную.	$$\dfrac{156}{6.5} = \dfrac{6.5n}{6.5} \tag{6.5.54}$$
Упрощение.	$$24 = n \tag{6.5.55}$$
Проверить правильность ответа.	Да. 6,5% — это небольшая сумма, а 1,56 доллара — это намного меньше, чем 24 доллара.
Напишите полное предложение, отвечающее на вопрос.	6,5% от 24 долларов США составляет 1,56 доллара США.

Упражнение \(\PageIndex{27}\):

Переведите и решите, используя пропорции: 8,5% от какого числа составляет 3,23 доллара?

Ответить

38

Упражнение \(\PageIndex{28}\):

Переведите и решите, используя пропорции: 7,25% от какого числа составляет 4,64 доллара?

Ответить

64

Пример \(\PageIndex{15}\):

Переведите и решите, используя пропорции: Сколько процентов от 72 составляет 9?

Решение

Определите части процентной доли.
Переформулируйте в пропорции.	$$9\; вне\; \textcolor{красный}{из}\; 72\; является\; \; одно и тоже\; в качестве\; Какие\; количество\; вне\; из\; 100?$$
Установите пропорцию. Пусть n = число.	$$\dfrac{9}{72} = \dfrac{n}{100} \tag{6.5.56}$$
Найдите перекрестные произведения и приравняйте их.	$$72 \cdot n = 100 \cdot 9 \tag{6.5.57}$$
Упрощение.	$$72n = 900\tag{6.5.58}$$
Разделите обе части на 72.	$$\dfrac{72n}{72} = \dfrac{900}{72} \tag{6.5.59}$$
Упрощение.	$$n = 12,5 \tag{6.5.60}$$
Проверить правильность ответа.	Да. 9 равно \(\dfrac{1}{8}\) из 72, а \(\dfrac{1}{8}\) равно 12,5%.
Напишите полное предложение, отвечающее на вопрос.	12,5% от 72 равно 9.

Упражнение \(\PageIndex{29}\):

Переведите и решите, используя пропорции: Сколько процентов от 72 составляет 27?

Ответить

37,5%

Упражнение \(\PageIndex{30}\):

Переведите и решите, используя пропорции: Сколько процентов от 92 составляет 23?

Ответить

25%

Практика делает совершенным

Используйте определение пропорции

В следующих упражнениях запишите каждое предложение в виде пропорции.

244. 4 соответствует 15, а 36 соответствует 135.
245. 7 соответствует 9, как 35 соответствует 45.
246. 12 равно 5, как 96 соответствует 40.
247. 15 соответствует 8, как 75 соответствует 40.
248. 5 побед в 7 играх равнозначно 115 победам в 161 игре.
249. 4 победы в 9 играх — это то же самое, что 36 побед в 81 игре.
250. 8 отдыхающих на 1 вожатого — это то же самое, что 48 отдыхающих на 6 вожатых.
251. 6 отдыхающих на 1 вожатого — это то же самое, что 48 отдыхающих на 8 вожатых.
252. 9,36 доллара за 18 унций — это то же самое, что 2,60 доллара за 5 унций.
253. 3,92 доллара за 8 унций — это то же самое, что 1,47 доллара за 3 унции.
254. 18,04 доллара за 11 фунтов эквивалентны 4,92 доллара за 3 фунта.
255. 12,42 доллара за 27 фунтов — это то же самое, что 5,52 доллара за 12 фунтов.

В следующих упражнениях определите, является ли каждое уравнение пропорцией.

256. \(\dfrac{7}{15} = \dfrac{56}{120}\)
257. \(\dfrac{5}{12} = \dfrac{45}{108}\)
258. \(\dfrac{11}{6} = \dfrac{21}{16}\)
259. \(\dfrac{9{4} = \dfrac{39}{34}\)
260. \(\dfrac{12}{18} = \dfrac{4,99}{7,56}\)
261. \(\dfrac{9}{16} = \dfrac{2,16}{3,89}\)
262. \(\dfrac{13,5}{8,5} = \dfrac{31,05}{19,55}\)
263. \(\dfrac{10. 1}{8.4} = \dfrac{3.03}{2.52}\)

Решение пропорций

В следующих упражнениях решите каждую пропорцию.

264. \(\dfrac{x}{56} = \dfrac{7}{8}\)
265. \(\dfrac{n}{91} = \dfrac{8}{13}\)
266. \(\dfrac{49}{63} = \dfrac{z}{9}\)
267. \(\dfrac{56}{72} = \dfrac{y}{9}\)
268. \(\dfrac{5}{a} = \dfrac{65}{117}\)
269. \(\dfrac{4}{b} = \dfrac{64}{144}\)
270. \(\dfrac{98}{154} = \dfrac{-7}{p}\)
271. \(\dfrac{72}{156} = \dfrac{-6}{q}\)
272. \(\dfrac{a}{-8} = \dfrac{-42}{48}\)
273. \(\dfrac{b}{-7} = \dfrac{-30}{42}\)
274. \(\dfrac{2.6}{3.9} = \dfrac{c}{3}\)
275. \(\dfrac{2.7}{3.6} = \dfrac{d}{4}\)
276. \(\dfrac{2,7}{j} = \dfrac{0,9{0.2}\)
277. \(\dfrac{2.8}{k} = \dfrac{2.1}{1.5}\)
278. \(\dfrac{\dfrac{1}{2}}{1} = \dfrac{m}{8}\)
279. \(\dfrac{\dfrac{1}{3}}{3} = \dfrac{9}{n}\)

Решение задач с использованием пропорций

В следующих упражнениях решите задачу на пропорции.

280. Педиатры назначают 5 миллилитров (мл) ацетаминофена на каждые 25 фунтов веса ребенка. Сколько миллилитров ацетаминофена врач пропишет Джослин, которая весит 45 фунтов?
281. Брианна, которая весит 6 кг, только что получила прививки и нуждается в обезболивающем. Обезболивающее назначается детям из расчета 15 миллиграмм (мг) на каждый 1 килограмм (кг) веса ребенка. Сколько миллиграммов назначит врач?
282. В спортзале Кэрол измеряет свой пульс в течение 10 секунд и считает 19 ударов. Сколько это ударов в минуту? Достигла ли Кэрол своего целевого пульса 140 ударов в минуту?
283. Кевин хочет поддерживать частоту сердечных сокращений на уровне 160 ударов в минуту во время тренировки. Во время тренировки он считает 27 ударов за 10 секунд. Сколько это ударов в минуту? Достиг ли Кевин своей целевой частоты сердечных сокращений?
284. Новый энергетический напиток содержит 106 калорий на 8 унций. Сколько калорий в 12 унциях напитка?
285. Одна банка газировки на 12 унций содержит 150 калорий. Если Джозайя выпьет большую порцию на 32 унции из местного мини-маркета, сколько калорий он получит?
286. Карен съедает \(\dfrac{1}{2}) чашку овсянки, что дает 2 балла по ее программе похудения. Ее муж, Джо, может съесть на завтрак 3 порции овсянки. Сколько овсянки ему можно?
287. Рецепт овсяного печенья требует \(\dfrac{1}{2}\) чашки масла, чтобы приготовить 4 дюжины печенья. Хильде нужно испечь 10 дюжин печенья для распродажи выпечки. Сколько чашек масла ей понадобится?
288. Дженис едет в Канаду и меняет 250 долларов США на канадские доллары. По текущему обменному курсу 1 доллар США равен 1,01 канадского доллара. Сколько канадских долларов она получит за поездку?
289. Тодд едет в Мексику и должен обменять 450 долларов на мексиканские песо. Если каждый доллар стоит 12,29 песо, сколько песо он получит за поездку?
290. Стив поменял 600 долларов на 480 евро. Сколько евро он получил за доллар США?
291. Марта поменяла 350 долларов США на 385 австралийских долларов. Сколько австралийских долларов она получила за доллар США?
292. В прачечной Люси обменяла 12 долларов на монеты. Сколько кварталов она получила?
293. Придя в казино, Герти обменяла 20 долларов на пятицентовики. Сколько пятицентовиков она получила?
294. Автомобиль Джесси проезжает 30 миль на галлоне бензина. Если Лас-Вегас находится в 285 милях отсюда, сколько галлонов бензина нужно, чтобы добраться туда и домой? Если газ 3,09$за галлон, какова общая стоимость бензина за поездку?
295. Дэнни хочет поехать в Феникс, чтобы увидеть своего дедушку. Феникс находится в 370 милях от дома Дэнни, и его машина расходует 18,5 миль на галлон. Сколько галлонов бензина понадобится Дэнни, чтобы добраться до Финикса и обратно? Если бензин стоит 3,19 доллара за галлон, какова общая стоимость бензина, чтобы добраться до дедушки?
296. Хью уезжает рано утром, чтобы выехать из своего дома в Чикаго и отправиться на гору Рашмор, находящуюся в 812 милях от него. Через 3 часа он пошел 190 миль. При такой скорости, сколько времени займет весь путь?
297. Келли покидает свой дом в Сиэтле, чтобы поехать в Спокан, расстояние 280 миль. Через 2 часа она прошла 152 мили. При такой скорости, сколько времени займет весь путь?
298. Фил хочет удобрить свой газон. Каждый мешок удобрения покрывает около 4000 квадратных футов газона. Площадь газона Фила составляет около 13 500 квадратных футов. Сколько мешков удобрений ему придется купить?
299. Эйприл хочет покрасить свой дом снаружи. Один галлон краски покрывает около 350 квадратных футов, а площадь дома составляет около 2000 квадратных футов. Сколько галлонов краски ей придется купить?

Запишите уравнения процентов в виде пропорций

В следующих упражнениях переведите в пропорцию.

300. Какое число составляет 35% от 250?
301. Какое число составляет 75% от 920?
302. Какое число составляет 110% от 47?
303. Какое число составляет 150% от 64?
304. 45 это 30% от какого числа?
305. 25 составляет 80% от какого числа?
306. 90 это 150% от какого числа?
307. 77 это 110% от какого числа?
308. Сколько процентов от 85 составляет 17?
309. Сколько процентов от 92 составляет 46?
310. Сколько процентов от 260 составляет 340?
311. Сколько процентов от 180 составляет 220?

Перевод и решение процентных пропорций

В следующих упражнениях выполните перевод и решение пропорций.

312. Какое число составляет 65% от 180?
313. Какое число составляет 55% от 300?
314. 18% от 92 это какое число?
315. 22% от 74 это какое число?
316. 175% от 26 это какое число?
317. 250% от 61 это какое число?
318. Что такое 300% от 488?
319. Что такое 500% от 315?
320. 17% от какого числа составляет 7,65 доллара?
321. 19% от какого числа составляет 6,46 доллара?
322. 13,53 доллара — это 8,25% от какого числа?
323. $18,12 составляет 7,55% от какого числа?
324. Сколько процентов от 56 составляет 14?
325. Сколько процентов от 80 составляет 28?
326. Сколько процентов от 96 составляет 12?
327. Сколько процентов от 120 составляет 27?

Повседневная математика

328. Смешивание концентрата Сэм купил большую бутылку концентрированного чистящего раствора в складском магазине. Он должен смешать концентрат с водой, чтобы приготовить раствор для мытья окон. В инструкции сказано смешать 3 унции концентрата с 5 унциями воды. Если он поместит 12 унций концентрата в ведро, сколько унций воды он должен добавить? Сколько всего унций раствора у него будет?
329. Смешивание концентрата Трэвис собирается помыть машину. В инструкциях на бутылке с концентратом для мойки автомобилей говорится, что нужно смешать 2 унции концентрата с 15 унциями воды. Если Трэвис насыпает 6 унций концентрата в ведро, сколько воды он должен смешать с концентратом?

Письменные упражнения

330. Чтобы решить «какое число составляет 45% от 350», вы предпочитаете использовать уравнение, как в разделе «Операции с десятичными числами», или пропорцию, как в этом разделе? Объясни свою причину.
331. Чтобы решить «сколько процентов от 125 составляет 25», вы предпочитаете использовать уравнение, как в разделе «Операции с десятичной дробью», или пропорцию, как в этом разделе? Объясни свою причину.

     No related posts.