Колледж Алгебра
Также известна как «Алгебра средней школы»
ОК. Итак, что вы собираетесь здесь изучать?
Вы узнаете о числах, полиномах, неравенствах, последовательностях и суммах, многих типах функций и о том, как решать их.
Вы также получите более глубокое представление о математике, попрактикуетесь в использовании новых навыков с множеством примеров и вопросов и в целом улучшите свой ум.
С вашими новыми навыками вы сможете составлять математические модели, чтобы находить качественные решения многих сложных реальных ситуаций.
В конце большинства страниц находится раздел «Твоя очередь»… сделайте это! Вам нужно сбалансировать свое чтение с , делая . Ответы на вопросы помогают разобраться в себе. И не угадывайте ответ: используйте ручку и бумагу и постарайтесь изо всех сил, прежде чем увидеть решение.
Язык
Так что это за штука называется Математика? И как вы собираетесь его изучать?
- Добро пожаловать в математику
- Изучение математики
- Язык математики
- Символы в алгебре
Наборы
Далее нам нужно подумать о математике с точки зрения наборов .
- Знакомство с наборами
Номера
Теперь, когда мы знаем, что такое множество, давайте посмотрим на различные полезные наборы чисел:
- Эволюция чисел
- Простые и составные числа
- Основная теорема арифметики
- Целые числа и целые числа
- Рациональные числа
- Использование рациональных чисел
- Иррациональные числа
- 0,999… = 1
- Реальные числа
- Воображаемые числа
- Комплексные числа
- Умножение комплексных чисел
- Сложный самолет
- Наборы общих номеров
Неравенства
«Равно» хорош, но не всегда доступен. Может быть, мы знаем только, что что-то меньше или больше. Итак, давайте узнаем о равенстве в .
а≥б
- Введение в неравенства
- Свойства неравенств
- Решение неравенств
- Решение словесных вопросов о неравенстве
- Интервалы
Экспоненты
Мы будем часто использовать экспоненты, поэтому давайте познакомимся с ними поближе.
- Экспоненты
- Переменные с показателями степени
- Использование экспонент в алгебре
- Квадраты и квадратные корни
- Квадраты и квадратные корни в алгебре
- -й корень
- Дробные показатели степени
- Законы экспонентов
- Экспоненты отрицательных чисел
Многочлены
Многочлены были одними из первых вещей, которые когда-либо изучались в алгебре. Они просты, но мощны в своей способности моделировать ситуации реального мира.
- Что такое многочлен?
- Сложение и вычитание многочленов
- Умножение многочленов
- Многочлены — длинное умножение
- Деление многочленов
- Многочлены — длинное деление
- Степень (выражения)
- Специальные биномиальные продукты
- Разность двух кубиков
- Факторинг в алгебре
- Решение многочленов
- Корни многочленов: суммы и произведения
- Рациональные выражения
- Использование рациональных выражений
- Основная теорема алгебры
- Теорема об остатках и теорема о факторах
- Общая форма многочлена
Графические многочлены
- Как ведут себя многочлены
- Полиномы: правило знаков
- Полиномы: границы нулей
Уравнения
И, конечно же, нам нужно знать об уравнениях.
.. и о том, как их решать.
- Уравнения и формулы
- Решение уравнений
- Упростить
- Решение словесных вопросов
- Свойство нулевого продукта
- Импликация и случайность
- Теоремы, Следствия, Леммы
Графики
Графики могут нас спасти! Они являются отличным способом увидеть, что происходит, и могут помочь нам решить многие проблемы. Но нам нужно быть осторожными, так как иногда они не дают полной информации.
- Декартовы координаты
- Теорема Пифагора
- Расстояние между 2 точками
- График уравнения
- Поиск пересечений в уравнении
- Симметрия в уравнениях
Линейные уравнения
Это просто уравнения для линий. Но они бывают разных форм.
- Уравнение прямой
- Линейные уравнения
- Уравнение точки-наклона линии
- Общая форма уравнения линии
- Уравнение прямой из 2 точек
- Середина сегмента линии
- Параллельные и перпендикулярные линии
Функции
Функция связывает вход с выходом.
Но из этого простого фундамента можно построить много полезных вещей.
- Что такое функция?
- Домен, диапазон и кодовый домен
- Оценка функций
- Функции возрастания и убывания
- Максимумы и минимумы функций
- Четные и нечетные функции
- Обозначение Set-Builder
Общие функции Ссылка:
- Квадратная функция
- Функция извлечения квадратного корня
- Функция куба
- Обратная функция
- Функция абсолютного значения
- Функция пола и потолка
- Преобразование функций
- Графическое устройство уравнений
- Операции с функциями
- Состав функций
- Обратные функции
Уравнения второй степени
«Вторая степень» просто означает, что переменная имеет показатель степени 2, например x 2 .
- Квадратные уравнения
- Факторинг Квадратика
- Завершение квадрата
- Вывод квадратичной формулы
- Графики квадратных уравнений
- Квадратные уравнения в реальном мире
- Уравнения окружности
Решение
У нас уже есть опыт решения, но теперь мы можем узнать больше!
- Математические модели и математические модели 2
- Приблизительные решения
- Теорема о промежуточном значении
- Решение радикальных уравнений
- Изменение переменных
- Ошибки в алгебре
Решение неравенств
О неравенствах мы узнали выше, теперь научимся их решать.
- Решение неравенств
- Графики линейных неравенств
- Инструмент для построения графиков неравенства
- Решение квадратных неравенств
- Решение рациональных неравенств
- Абсолютное значение в алгебре
Экспоненты и логарифмы
Мы уже знаем о показателях.
.. ну логарифмы просто идут в другую сторону. И вместе они могут быть очень сильными.
- Введение в логарифмы
- Экспоненты, корни и логарифмы
- Работа с экспонентами и логарифмами
- Экспоненциальная функция
- Логарифмическая функция
- Экспоненциальный рост и упадок
Системы линейных уравнений
Что произойдет, если у нас есть два или более линейных уравнения, которые работают вместе? Их часто можно решить! Это не очень сложно, но может потребовать много вычислений.
- Системы линейных уравнений
- Матрицы
- Типы матриц
- Как умножать матрицы
- Определитель матрицы
- Инверсия матрицы:
- Использование элементарных операций со строками (Гаусса-Жордана)
- Использование миноров, кофакторов и адъюгатов
- Скаляр, вектор, матрица и векторы
- Матричный калькулятор
- Еще в Matrix Index
- Решение систем линейных уравнений с использованием матриц
- Системы линейных и квадратных уравнений
Вероятность
Возможно ли это? Ты будешь судьей!
- Вероятность
- Основной принцип счета
- Комбинации и перестановки
Последовательности, ряды и частичные суммы
Последовательность — это набор элементов (обычно чисел), расположенных по порядку.
- Последовательности
- Последовательности — Поиск правила
- Сигма-нотация
- Частичные суммы
- Арифметические последовательности и суммы
- Геометрические последовательности и суммы
Наконец
Эти последние несколько предметов используют то, что мы узнали выше.
- Частичные дроби
- Математическая индукция
- Треугольник Паскаля
- Биномиальная теорема
И все!
Но есть много других интересных тем по алгебре, таких как:
- Формула Эйлера для комплексных чисел
- Серия Тейлора (необходимо базовое понимание производных)
6 бесплатных игр по алгебре, которые можно попробовать онлайн
«Математика» — это всего лишь одна большая книга-головоломка, так почему бы не повеселиться?
- по Обучающая проволока
Помните старые добрые времена? Помните, как вы молча сидели в классе со списком уравнений длиной с вашу руку? Помните сурового учителя, нависшего над вами и ожидающего, чтобы рявкнуть на первого человека, который перепутает свои х и свои у? То были времена.
Ладно, возможно, эти воспоминания немного ностальгические, розовые. Можно с уверенностью сказать, что тогдашнее образование, хотя и не совсем диккенсовское, было не совсем таким, как сейчас.
Сегодня существует множество способов попробовать новые математические концепции, и онлайн-игры, естественно, являются одними из самых увлекательных. Итак, вот небольшой выбор, который может понравиться вашему классу KS3.
1 | Кто хочет стать сотником
Эта игра основана на телевизионной викторине (она еще идет? Не может быть, правда?). Это включает в себя ответы на вопросы о квадратном корне, чтобы проложить себе путь к главному призу в размере 100 долларов, который, по-видимому, вы на самом деле не выиграете, независимо от того, сколько раз вы отправляете электронное письмо компании с требованием.
Примите участие в игровом шоу здесь.
2 | Лапша по алгебре
Эта маленькая жемчужина понравится любителям настольных игр.
Перемещайте свои фигуры по доске быстрее, чем компьютерный игрок, и отбрасывайте их назад, приземляясь на их фигуру. Все, правильно отвечая на вопросы алгебры.
Бросьте 6, чтобы начать здесь .
3 | Модель Алгебра
Эта математическая игра в уме помогает учащимся практиковаться в решении визуальных уравнений, где буквы обозначают числа. Сначала смоделируйте уравнение, затем создайте нулевые пары, затем решите для X.
4 | Шаблоны номеров
Эта веселая игра помогает ученикам 6-х классов улучшить свои навыки счета. Они должны генерировать упорядоченные пары на основе заданного правила, а также идентифицировать шаблон из списка упорядоченных пар. Это сослужит детям хорошую службу, когда дело дойдет до решения более сложных задач с числами в средней школе.
5 | Выдра Раш
По реке мчится стая выдр (да, это собирательное существительное). Ученики должны практиковать показатели, выбирая правильный ответ, чтобы управлять своей выдрой над сушей и морем.