Решение y x 2: Решить yx=2 | Microsoft Math Solver

Использование квадратной формулы из квадратных уравнений:

• x = [-b ± √(b ² -4ac)] / 2a
• х = [7 ± √((-7) ² -4×1×12,25)] / 2×1
• х = [7 ± √(49-49)] / 2
• х = [7 ± √0] / 2
• х = 3,5

Только одно решение! («Дискриминант» равен 0)

Используйте линейное уравнение для вычисления совпадающих значений «y», чтобы мы получили (x,y) баллов в качестве ответов

Соответствующее значение y:

• для x = 3,5 : у = 2x-5,25 = 1,75

Наше решение: (3. 5,1.75)

Пример из реальной жизни

Бум!

Пушечное ядро ​​летит по воздуху по параболе:

y = 2 + 0,12x — 0,002x ²

Земля наклонена вверх: y = 0,15x

Куда приземляется пушечное ядро?

Оба уравнения уже имеют формат «y =», поэтому приравняем их друг к другу:

0,15x = 2 + 0,12x — 0,002x преобразовать в формат «= 0» :

Перенести все члены влево: 0,002x ² + 0,15x — 0,12x — 2 = 0

Упростить: 0,002x ² + 0,03x — 2 = 0

Умножить на 500: x ² + 15x — 1000 = 0

Решить квадратное уравнение:

Разделить 15x на -25x+40x: x ² -25x + 40x — 1000 = 0

Тогда: х (x-25) + 40(x-25) = 0

Тогда: (x+40)(x-25) = 0

x = -40 или 25

Отрицательный ответ можно игнорировать, поэтому x = 25

Используйте линейное уравнение, чтобы вычислить соответствующее значение «y»:

y = 0,15 x 25 = 3,75

Таким образом, пушечное ядро ​​ударяется о склон в точке (25, 3. 75)

Вы также можете найти ответ графически с помощью графического редактора функций:

Обе переменные в квадрате

Иногда ОБА члена квадратного числа можно возвести в квадрат:

Пример: Найдите точки пересечения

Окружности x ² + y ² = 25

И прямой линии 3y — 2x = 6

Сначала поместите строку в «y =» формат:

Переместить 2x вправо: 3y = 2x + 6

Разделить на 3: y = 2x/3 + 2

СЕЙЧАС. Вместо того, чтобы делать круг в формате «y=», мы можем использовать замену ( замените «y» в квадратном выражении линейным выражением):

Поместите y = 2x/3 + 2 в уравнение окружности: x ² + (2x/3 + 2) ² = 25

Расширьте: x ² + 4x ² /9 + 2(2x/3)(2) + 2 ² = 25

Умножить все на 9: 9x ² + 4x ² + 2(2x)(2)(3) + (9)(2 ² ) = (9)(25)

Упростить: 13x ² + 24x + 36 = 225

Вычесть 225 от обе стороны: 13x ² + 24x — 189 = 0

Теперь это в стандартной квадратичной форме, давайте решим это:

13x ² + 24x — 189 = 0

Разделить 24x в 63x-39x: 13x ² + 63x — 39x — 189 = 0

Тогда: x(13x + 63) — 3(13x + 63) = 0

Тогда: (x — 3)(13x + 63) = 0

Итак: x = 3 или -63/13

Теперь вычислите значения y:

Подставьте x = 3 в линейное уравнение:

• 3 года — 6 = 6
• 3 года = 12
• г = 4
• Итак, одна точка равна (3, 4)

Подставьте x = -63/13 в линейное уравнение:

• 3 года + 126/13 = 6
• г + 42/13 = 2
• г = 2 — 42/13 = 26/13 — 42/13 = -16/13
• Значит другая точка (-63/13, -16/13)

8184, 8185, 8186, 8187, 8188, 8189, 8190, 8191, 8192, 8193, 8194, 8195, 8196, 8197, 8198

Решение линейно-квадратичных систем

Вероятно, вы уже решали системы линейных уравнений. А как насчет системы двух уравнений, где одно уравнение линейное, а другое квадратичное?

Мы можем использовать вариант метода подстановки для решения систем этого типа.

Помните, что форма уравнения наклона и точки пересечения для прямой имеет вид y=mx+b, а стандартная форма уравнения для параболы с вертикальной осью симметрии имеет вид y=ax2+bx+c,  a≠0 .

Во избежание путаницы с переменными запишем линейное уравнение в виде y=mx+d, где m наклон и d является y-пересечением линии.

Подставить выражение для y из линейного уравнения, в квадратное уравнение. То есть подставьте mx+d для тебя в y=ax2+bx+c .

mx+d=ax2+bx+c

Теперь перепишите новое квадратное уравнение в стандартной форме.

Вычесть мх+д с обеих сторон.

(mx+d)−(mx+d)=(ax2+bx+c)−(mx+d)0=ax2+(b−m)x+(c−d)

Теперь у нас есть квадратное уравнение с одной переменной, решение которого можно найти по квадратной формуле.

Решения уравнения ax2+(b−m)x+(c−d)=0 даст x-координаты точек пересечения графиков прямой и параболы. Соответствующие координаты y можно найти с помощью линейного уравнения.

Другой способ решения системы — построить график двух функций на одной координатной плоскости и определить точки пересечения.

Пример 1:

Найдите точки пересечения прямой y=2x+1 и парабола y=x2−2.

Замена 2x+1 для y в y=x2−2.

2x+1=x2−2

Запишите квадратное уравнение в стандартной форме.

2x+1-2x-1=x2-2-2x-10=x2-2x-3

Используйте квадратную формулу, чтобы найти корни квадратного уравнения.

Здесь a=1,  b=−2,  и c=−3.

x=−(−2) ± (−2)2 − 4(1)(−3)2(1)=2 ± 4 + 122=2 ± 42=3,  −1

Подставьте значения x в линейное уравнение, чтобы найти соответствующие значения y.

х=3⇒у=2(3)+1                       =7x=−1⇒y=2(−1)+1                          =−1
Следовательно, точками пересечения являются (3,7) и (−1,−1).

Начертите параболу и прямую на координатной плоскости.

Аналогичный метод можно использовать для нахождения точек пересечения прямой и окружности.

Пример 2:

Найдите точки пересечения линии y=−3x и окружность x2+y2=3.

Замена −3x для тебя в х2+у2=3 .

x2+(−3x)2=3

Упрощение.

x2+9×2=310×2=3×2=310
Извлечение квадратного корня, x=±310.

Подставьте значения x в линейное уравнение, чтобы найти соответствующие значения y.
х=310⇒у=-3(310)                              =-3310x=- 310⇒y=-3(-310)                                  =3310

Таким образом, точками пересечения являются (310,  −3310) и (−310,  3310).

Нарисуйте окружность и прямую линию на координатной плоскости.

…или линия и эллипс.

Пример 3:

Решить систему уравнений y=−5 и х29+у24=1.

Замена −5 для тебя в −5.

x29+(−5)24=1

Упрощение.

x29+(-5)24=14×236+9(25)36=14×2+225=364×2=-189×2=-1894

Здесь мы имеем отрицательное число как квадрат числа. Итак, два уравнения не имеют действительных решений.