Решить модуль онлайн: Решение неравенств с модулем | Онлайн калькулятор

Содержание

Модуль действительного числа. Решение уравнений с модулем

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Модуль действительного числа. Решение уравнений с модулем

2. Понятие модуля

Абсолютной величиной (модулем)
действительного числа а называется само
число а, если оно неотрицательное, и число,
противоположное а, если а –отрицательное.
a , если а 0;
a
а , если а 0.
Пример:
2x 3, если x 1,5;
2x 3
2x 3, если x 1,5.

3. Свойства модуля

1 a а
2 a b а b
а
a
3
, где b 0
b
b
4 a b а b , если a 0, b 0
5 a b a b, если a 0, b 0

4. Свойства модуля

6 a b а b , если ab 0
7 a
2
a
2
8 a b 0, если a b 0
2
9
2
a а
2
10 a1 a2 … an а1 а2 … аn

5. Геометрическая интерпретация модуля

а
-а
-а
0
а
Это расстояние от начала отсчета до
точки, изображающей число.
х

6. Примеры Раскрыть модули:

1) p 3 ;
2)
3 5;
3)
5 2;
4) 1 2 ;
5) x 2 ;
6) x 1 ;
4
7) ( a 3 ) , a 3 ;
2
8) ( b 4 ) , b 4 ;
2
9) m 2m 1,
2
m 1.

7. Решение уравнений вида f(x)= a

Решение уравнений вида
f(x) = a
f (x ) a ,
f (x ) a.
Пример: x – 8 = 5
x 8 5,
x 13,
x 8 5; ⇔
x 3.
Ответ: 3; 13.

8. Решение уравнений вида |f(x)|= a

|2x – 3|= 4
|5x + 6|= 7
|9 – 3x |= 6
|4x + 2|= – 1
|8 – 2x|= 0
|10x + 3|= 16
|24 – 3x|= 12
|2x + 30|= 48
x1 = 3,5;
x1 = 0,2;
x1 = 1;
x Ø
x=4
x1 = 1,3;
x1 = 12;
x1 = 9;
x2 = – 0,5
x2 = – 2,6
x2 = 5
x2 = – 1,9
x2 = 4
x2 = – 39
Решение уравнений вида
f(x) = g(x)
f (x ) g (x ),
g
(
x
)
0
;
f (x ) g (x ), или
f (x ) g (x ),
g (x ) 0.

f (x ) g (x ),
g (x ) 0;

10. Пример: 3х –10 = х – 2

Пример: 3х –10 = х – 2
3x 10 x 2,
x
2
0
;
3x 10 (x 2), ⇔
x 2 0;
x 4,
⇔
x 3.
2x 8,
x
2
;
⇔
4x 12,
x 2;
Ответ: 3; 4.
Решение уравнений вида
f(x) = g(x)
f (x ) g (x ),
f (x ) g (x ).
Пример: x – 2 = 3 – x
x 2 3 x ,
x 2 3 x ;
⇔
2x 5,
2 3;
Ответ: 2,5.
x 2,5,
⇔ x Ø ;

12. Решить уравнение 2|x – 2| – 3|х + 4| = 1

Решить уравнение
x+4
2|x
2| – 3|х
4| = 1
x–2
–4 ≤ x ≤ 2
x < –4
-4
x>2
2
–
–
+
–
+
+
х

13. Решить уравнение 2x – 2 – 3х + 4 = 1

Решить уравнение
2 x – 2 – 3 х + 4 = 1
x 4,
2
(
x
2
)
3
(
x
4
)
1
;
4 x 2,
2( x 2) 3(x 4) 1;
x 2,
2(x 2) 3(x 4) 1;
⇔
x 4,
x 15;
4 x 2,
x 1,8;
x 2,
x 17.
Ответ: –15; –1,8.

14. Примеры (решить самостоятельно)

1) x2 + 3x = 2(x + 1)
2) x – 6 = x2 – 5x + 9
3) 2x + 8 – x – 5 = 12
1) Ответ: 1; (–5 + √17)/2.
2) Ответ: 1; 3.
3) Ответ: [2; + )

15. Домашняя работа §5 читать, №5.1, 5.11(А), 5.13-5.15

Домашняя работа
§5 читать, №5.1, 5.11(А), 5.135.15

English Русский Правила

Что такое модуль числа в математике. Калькулятор онлайн.Решение уравнений и неравенств с модулями

Модуль числа вводится новое понятие в математике. Разберем подробно, что такое модуль числа и как с ним работать?

Рассмотрим пример:

Мы вышли из дома в магазин. Прошли 300 м, математически это выражение можно записать как +300, смысл числа 300 от знака “+” не поменяется. Расстояние или модуль числа в математике это одно и тоже можно записать так: |300|=300. Знак модуля числа обозначается двумя вертикальными линиями.

А потом в обратном направлении прошли 200м. Математически обратный путь мы можем записать как -200. Но мы не говорим так “мы прошли минус двести метров”, хотя мы вернулись, потому что расстояние как величина остается положительной. Для этого в математике ввели понятие модуля. Записать расстояние или модуль числа -200 можно так: |-200|=200.

Свойства модуля.

Определение:
Модуль числа или абсолютная величина числа – это расстояние от отправной точки до точки назначения.

Модуль целого числа не равного нулю, всегда положительное число.

Записывается модуль так:

1. Модуль положительного числа равно самому числу.

| a|= a

2. Модуль отрицательного числа равно противоположному числу.
|- a|= a

3. Модуль нуля, равен нулю.
|0|=0

4. Модули противоположных чисел равны.
| a|=|- a|= a

Вопросы по теме:
Что такое модуль числа?
Ответ: модуль — это расстояние от отправной точки до точки назначения.

Если перед целым числом поставить знак “+” , что произойдет?
Ответ: число не поменяет свой смысл, например, 4=+4.

Если перед целым числом поставить знак “-” , что произойдет?
Ответ: число изменится на , например, 4 и -4.

У каких чисел одинаковый модуль?
Ответ: у положительных чисел и нуля модуль будет тот же. Например, 15=|15|.

У каких чисел модуль – противоположное число?
Ответ: у отрицательных чисел, модуль будет равен противоположному числу. Например, |-6|=6.

Пример №1:
Найдите модуль чисел: а) 0 б) 5 в) -7?

Решение:
а) |0|=0
б) |5|=5
в)|-7|=7

Пример №2:
Существуют ли два различных числа, модули которых равны?

Решение:
|10|=10
|-10|=10

Модули противоположных чисел равны.

Пример №3:
Какие два противоположных числа, имеют модуль 9?

Решение:
|9|=9
|-9|=9

Ответ: 9 и -9.

Пример №4:
Выполните действия: а) |+5|+|-3| б) |-3|+|-8| в)|+4|-|+1|

Решение:
а) |+5|+|-3|=5+3=8
б) |-3|+|-8|=3+8=11
в)|+4|-|+1|=4-1=3

Пример №5:
Найдите: а) модуль числа 2 б) модуль числа 6 в) модуль числа 8 г) модуль числа 1 д) модуль числа 0.

Решение:

а) модуль числа 2 обозначается как |2| или |+2| это одно и тоже.
|2|=2

б) модуль числа 6 обозначается как |6| или |+6| это одно и тоже.
|6|=6

в) модуль числа 8 обозначается как |8| или |+8| это одно и тоже.
|8|=8

г) модуль числа 1 обозначается как |1| или |+1| это одно и тоже.
|1|=1

д) модуль числа 0 обозначается как |0|, |+0| или |-0| это одно и тоже.
|0|=0

a — это само это число. Число в модуле:

|а| = а

Модуль комплексного числа.

Предположим, есть комплексное число , которое записано в алгебраическом виде z=x+i·y , где x и y — действительные числа, которые представляют собой действительную и мнимую части комплексного числа z , а — мнимая единица.

Модулем комплексного числа z=x+i·y является арифметический квадратный корень из суммы квадратов действительной и мнимой части комплексного числа.

Модуль комплексного числа z обозначают так , значит, определение модуля комплексного числа можно записать так: .

Свойства модуля комплексных чисел.

Область определения: вся комплексная плоскость.
Область значений: }

Модульный арифметический решатель — Калькулятор конгруэнтности

Поиск инструмента

Найдите инструмент в dCode по ключевым словам:

Просмотрите полный список инструментов dCode

Средство решения модульных уравнений

Средство/решатель для решения модульного уравнения. Модульное уравнение — это математическое выражение, представленное в виде сравнения хотя бы с одной неизвестной переменной.

Результаты

Решатель модульных уравнений — dCode

Теги: Арифметика

dCode и многое другое

dCode бесплатен, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокэшинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!

Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Калькулятор модульных уравнений

Уравнение для решения (по одному в строке)
x+12=3
Модуль
Переменные

См. также: Модуль N калькулятор — модульное возведение в степень

Решение уравнений с несколькими модулями

В частном случае одно неизвестное с несколькими уравнениями с несколькими модулями , есть китайская теорема об остатках:

⮞ Перейти: Китайский остаток

Ответы на вопросы (FAQ)

Что такое модульная конгруэнция? (Определение)

Модульная конгруэнтность — это своего рода уравнение (или система конгруэнтности, по крайней мере, с одной неизвестной переменной), действительное в соответствии с линейной конгруэнтностью (по модулю/модулю). По модулю принято говорить не о равенстве, а о конгруэнтности.

Для нескольких систем модульных уравнений (нелинейных) это другое вычисление, которое можно решить с помощью калькулятора, решающего китайскую задачу с остатками, доступного на dCode.

Как решить модульное уравнение?

Введите уравнение/сравнение, переменные и значение по модулю. Значение модуля является глобальным и применяется ко всем уравнениям.

Пример: $$ x+12 \экв 3 \mod 5 \Стрелка вправо x = 1 $$

Как решить несколько уравнений?

Введите одно уравнение/сравнение в каждой строке или разделите их с помощью оператора && .

Как написать символ конгруэнтности ≡?

Скопируйте этот символ: ≡ (Unicode U+2261)

В LaTeX напишите: \equiv

В dCode нет необходимости писать ≡ (конгруэнтно) для решения уравнений достаточно знака равенства = .

Исходный код

dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код «Modular Equation Solver». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (указано Creative Commons/бесплатно), алгоритма «Modular Equation Solver», апплета или фрагмента (преобразователь, решатель, шифрование/дешифрование, кодирование/декодирование, шифрование/дешифрование, транслятор) или «Modular Equation Solver». Функции Solver (вычисление, преобразование, решение, расшифровка/шифрование, расшифровка/шифрование, декодирование/кодирование, перевод), написанные на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C#, Javascript, Matlab и т. д.) и загрузка всех данных, сценарий или доступ к API для «Modular Equation Solver» не являются общедоступными, то же самое для автономного использования на ПК, мобильных устройствах, планшетах, iPhone или в приложениях для Android!

Напоминание: dCode можно использовать бесплатно.

Cite dCode

Копирование и вставка страницы «Modular Equation Solver» или любых ее результатов разрешено, если вы цитируете dCode!
Цитировать как источник (библиографию):
Средство решения модульных уравнений на dCode.fr [онлайн-сайт], получено 01 ноября 2022 г., https://www.dcode.fr/modular-equation-solver

Сводка

Калькулятор модульных уравнений
Решение уравнений с несколькими модулями
Что такое модульное соответствие? (Определение)
Как решить модульное уравнение?
Как решить несколько уравнений?

Как написать символ конгруэнтности ≡?

Аналогичные страницы

MODULO N Калькулятор
Модульный экспонент
Китайский остаток
Комплексные номера модуль/величина
Повторяющие децималы
СПАРТИКИ
9999999999999900 гг. 0100

Поддержка

PayPal
Patreon
Подробнее

Форум/Справка

Ключевые слова

Modular, Modulo, Mod, уравнение, Congruence, Modueld, Modul, Addation 7000. ▲

Модульный арифметический решатель — Калькулятор конгруэнтности

Поиск инструмента

Найдите инструмент в dCode по ключевым словам:

Просмотрите полный список инструментов dCode

Модульный решатель уравнений

Инструмент/решатель для решения модульного уравнения. Модульное уравнение — это математическое выражение, представленное в виде сравнения хотя бы с одной неизвестной переменной.

Результаты

Модульный решатель уравнений — dCode

Метки: Арифметика

dCode и многое другое ежедневно!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !