Решить онлайн показательные уравнения: Решения показательных уравнений | Онлайн калькулятор

Тесты по теме «Показательные уравнения» онлайн

• Решение показательных уравнений и неравенств

  10.12.2020 912 0

  Тест предназначен для поверки умения решать показательные уравнения и неравенства

• Тест по алгебре по теме «Решение показательных уравнений»_2

  26.12.2015 2136

  Тест предназначен для учащихся 10 класса при изучении темы «Показательные уравнения» (применение свойств степеней).

• Тест по алгебре по теме «Решение показательных уравнений»_1

  22.

  01.2015 8364 0

  Тест предназначен для учащихся 10 класса при изучении темы «Показательные уравнения».

• Простейшие показательные уравнения

  29.09.2020 1969

  Тест предназначен для актуализации знаний по показательным уравнениям для дальнейшего изучения методов решения показательных уравнений

• «Показательная функция»

  02.12.2021 187 0

  Тест по теме «Показательная функция» направлен на проверку усвоения данной темы учениками 10 класса

• Подготовка к ЕГЭ по математике по теме «ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

  04. 08.2022 55 0

  Тест предназначен для подготовки к ЕГЭ базового и профильного уровней по теме «Показательные уравнения».

• Тест по теме «Уравнения на ЕГЭ»

  14.01.2020 23 0

  Тест состоит из 4 вопросов базового уровня  по теме: «Уравнения», учебник алгебра 10-11

• ОУД.03 Математика. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения.

  04.06.2020 468 0

  Перед Вами тренировочный тест, проверяющий усвоение небольшой, логически завершенной части темы «Уравнения и неравенства». Содержание и уровень сложности включенных в него заданий, в основном, отвечают обязательным требованиям к математической подготовке студентов, обучающихся по специальностям технического профиля.

Показательные уравнения, формулы и примеры

Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Простейшие показательные уравнения

   

В зависимости от знака такое уравнение имеет различное количество корней:

1. если , то уравнение (1) решений не имеет, то есть

      

2. если , то

      

Уравнения вида

1. Если .
2. Если .

Уравнения вида

   

Уравнения такого типа равносильны уравнению

   

Уравнения вида

1. Если , то обе части такого уравнения равны для любых .
2. Если , то уравнение эквивалентно уравнению .
3. В случае, если , то уравнение эквивалентно системе

Решение показательных уравнений сведением к общему основанию

Если левая и правая части заданного показательного уравнения содержат только произведения, частные, корни или степени, то рациональнее при помощи основных формул для степеней привести обе части равенства к одному основанию, то есть к уравнению вида (2).

Решение показательных уравнений вынесением общего множителя

Если показательное уравнение содержит выражение вида , причем показатели степени отличаются только свободным коэффициентом, то для решения необходимо вынести за скобки наименьшую степень .

Приведение показательных уравнений к квадратным

К показательным уравнениям, которые можно привести к квадратным, относятся следующие уравнения.

   

где — некоторые числа, .

В этом случае выполняется замена

   

   

где — некоторые ненулевые числа, причем , — произвольное действительное число. Для сведения к квадратному обе части уравнения необходимо умножить на :

   

Далее заменой получаем квадратное уравнение

   

Однородные показательные уравнения

Делением обеих его частей на (или ), сводим уравнение к показательному вида :

   

Схема решения таких уравнений следующая:

1) Делим обе части уравнения или на , или на , в результате получаем:

   

или

;

2) заменой последнее уравнение сводится к квадратному:

   

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Как решить показательное уравнение – mathsathome.

com

Как решить показательное уравнение: видеоурок

Как решить показательное уравнение

выключите питание перед журналом. Полученное линейное уравнение можно решить относительно x. Например, решить 5 ^x = 13. Получение логов, log(5 ^x )=log(13). Тогда xlog(5)=log(13). Теперь решая для x, x = log(13)/log(5). Следовательно, x≈1,59.

Решение экспоненциального уравнения: Пример 1

Решение 5 ^x = 13.

Шаг 1. Сделайте журналы с обеих сторон

5 ^x = 13 становится журналом (5 ^x ) = журнал. (13).

Шаг 2. Уменьшите мощность перед журналом

Степень x можно записать перед журналом так, чтобы log(5 ^x ) = log(13) стало xlog(5) = журнал (13).

Шаг 3. Решить полученное уравнение относительно х

xlog(5) = log(13) можно решить относительно x, разделив обе части уравнения на log(5).

Это можно оценить на калькуляторе, чтобы получить 𝑥 ≈ 1,59.

Решение экспоненциального уравнения: Пример 2

Решение 3 ^2x = 0,51

Шаг 1. Сделайте журналы с обеих сторон

3 ^2x = 0,51. ).

Шаг 2. Выключить питание перед логом

Степень 2x может быть записана перед журналом так, что log(3 ^2x ) = log(0,51) становится 2xlog(3) = log(0,51).

Шаг 3. Решите полученное уравнение относительно x

2xlog(3) = log(0,51) можно решить, разделив обе части на 2log(3).

Это можно оценить как 𝑥 ≈ -0,306.

Как решать показательные уравнения с разными основаниями

Чтобы решить показательное уравнение с разными основаниями:

1. Логарифмы обеих частей уравнения.
2. Сбить экспоненту перед бревнами.
3. Разверните и соберите x терминов.
4. Разложите на множители и решите x.

Например, решить показательное уравнение 5 ^𝑥 = 2 ^𝑥+2 .

Шаг 1. Логарифмы обеих частей

Запишите каждую часть уравнения в журнал.

5 ^𝑥 = 2 ^𝑥+2 становится log(5 ^𝑥 ) = log(2 ^𝑥+2 ).

Шаг 2. Уменьшите экспоненту перед логами

Используйте логарифмический закон log(a ^b ) = blog(a), чтобы понизить мощности перед логами с обеих сторон.

log(5 ^𝑥 ) = log(2 ^𝑥+2 ) становится 𝑥log(5) = (𝑥+2)log2.

Шаг 3. Раскройте и соберите 𝑥 слагаемых

Раскрывая скобку в правой части уравнения, (𝑥+2)log2 становится 𝑥log2 +2log2.

Теперь скобка раскрыта, уравнение принимает вид 𝑥log5 = 𝑥log2 + 2log.

Нам нужно собрать все члены 𝑥 вместе на одной стороне уравнения.

Мы вычитаем 𝑥log2 из обеих частей уравнения, что дает нам:

𝑥log5 – 𝑥log2 = 2log2.

Шаг 4. Факторизация и решение для 𝑥

Теперь члены 𝑥 находятся на одной стороне уравнения, мы можем факторизовать 𝑥.

𝑥log5 — 𝑥log2 становится 𝑥(log5 — log2).

Следовательно, уравнение принимает вид 𝑥(log5-log2) = 2log2.

Чтобы найти 𝑥, мы просто делим обе части уравнения на (log5-log2).

Поэтому .

Это точный ответ, но его можно вычислить на калькуляторе как 𝑥 ≈ 1,51.

На изображении ниже показано, как поэтапно решать показательное уравнение.

Решение показательных уравнений с e

Чтобы решить показательное уравнение с основанием e, возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения. Затем решите полученное уравнение относительно х. Например, решить e ^2x =5. Возьмем натуральный логарифм обеих частей, 2x = ln(5). Разделив обе части на 2, x = ln(5)/2, что приблизительно равно 0,805.

Натуральный логарифм ln(x) является функцией, обратной e ^x .

Следовательно, ln(e ^x ) = x.

В этом примере e ^2x = 5.

Возьмем натуральный логарифм обеих частей и получим:

ln(e ^2x ) = ln(5)

Здесь ln и e сокращаются, поэтому что:

2x = ln(5)

Теперь решим полученное уравнение относительно x, разделив обе части на 2.

x = ln(5)/2

Это точный ответ и вычислив его на калькуляторе, получим х ≈ 0,805.

Вот еще один пример.

Решить показательное уравнение 5e ^3x = 31.

При решении показательного уравнения с e используется натуральный логарифм ln(x).

Однако важно сначала удалить все коэффициенты перед e.

Сначала разделим обе части на 5, чтобы получить:

e ^3x = 6,2

Теперь коэффициент удален, можно взять натуральный логарифм.

3x = ln(6.2)

Теперь мы можем найти x, разделив обе части на 3.

x = ln(6.2)/3

Оценив это на калькуляторе 𝑥 ≈ 0,608.

Как решить показательное уравнение с одинаковым основанием

Если можно написать показательное уравнение так, что оба основания совпадают, уравнение можно решить путем сравнения показателей. Например, 2 ^x+4 =8 ^x можно записать как 2 ^x+4 =(2 ³ ) ^x . При расширении получается 2 ^x+4 = 2 ^3x . Приравняв показатели степени друг к другу, x+4=3x и, следовательно, x = 2.

Решение экспоненциальных уравнений с одинаковым основанием: пример 1

В этом примере 8 является степенью числа 2, поэтому возможно чтобы записать обе части уравнения с одинаковым основанием 2.

Решение экспоненциальных уравнений с одинаковым основанием: Пример 2

Решите 5 ^2x = 5 ^1-x

В этом примере основания уже равны. Оба основания равны 5.

Следовательно, показатели степени должны быть равны друг другу.

2x = 1 – x

Решите это уравнение относительно x, прибавив x к обеим частям.

3x = 1

Найдите x, разделив обе части уравнения на 3.

x = ¹ / ₃

0017

Решить .

Во-первых, запишите обе части уравнения с одним и тем же основанием.

Мы можем использовать 9 = 3 ² и √3 = 3 ^{1 / ₂} , чтобы помочь нам.

Теперь расширяясь, получается:

Теперь основания равны, степени должны быть равны.

4𝑥 – 2 = 0,5

Теперь находим 𝑥. Прибавляем по 2 к обеим сторонам:

4𝑥 = 2,5

Теперь делим на 4 и получаем:

𝑥 = 0,625

Как решать показательные уравнения с дробными основаниями

Чтобы решить показательные уравнения с дробными основаниями:

1. Найдите общее основание.
2. Приравнять степени.

Решение показательного уравнения с дробным основанием: Пример 1

Решение

Шаг 1. Найдите общее основание

Сравнивая обе части уравнения, 4 и 8 являются степенями числа 2.

8 = 2 ³ .

становится

Шаг 2. Приравняем степени

Теперь, когда основания равны, можно приравнять степени.

-2𝑥 = 3

Это можно решить для 𝑥, разделив обе части на -2.

Решение экспоненциального уравнения с дробным основанием: пример 2

Решение

Шаг 1. Найдите общее основание

В этом примере мы можем сравнить дроби по каждому основанию.

8 = 2 ³ и 27 = 3 ³ .

Поэтому .

Поэтому можно записать как.

Это упрощает до.

Шаг 2. Приравняем показатели степени

Теперь, когда основания одинаковы, можно приравнять показатели степени.

𝑥 + 6 = 9𝑥

Это уравнение можно решить, сначала вычитая 𝑥 с обеих сторон, чтобы получить 6 = 8𝑥.

Решение для 𝑥, решение .

Решение экспоненциального уравнения с дробным основанием: пример 3

Для экспоненциальных уравнений с дробями, у которых нет общего основания, логарифмируйте обе части. Затем выключите питание перед бревном и найдите 𝑥 .

Решение

Шаг 1. Сделайте журналы обеих сторон

Шаг 2. Увлекся мощностью перед LOG

Шаг 3. SOLVE для 𝑥 5

Стадия 3. SOLVE для 𝑥 5

. это на калькуляторе, 𝑥 = -5,57.

Как решать показательные уравнения, включающие квадратные числа

Показательное уравнение приведет к квадратному уравнению, если одно основание является квадратом другого основания. Например, уравнение 9 ^x -5(3 ^x )+6=0 можно записать как (3 ^x ) ² -5(3 ^x )+6=0 . Подстановка k=3 ^x приводит к квадратному уравнению k ² -5k+6=0. Это квадратное уравнение можно решить, чтобы найти x.

Шаги для решения экспоненциального уравнения с квадратным числом:

1. Запишите одно основание как квадрат другого основания
2. Подставьте это основание вместо k, чтобы получить квадратное число
3. Решите полученное квадратное уравнение для k
4. Решите показательное уравнение for x

Решение экспоненциального уравнения, ведущего к квадратному: Пример 1

Например, решить .

Мы знаем, что это уравнение приведет к квадратному, потому что 9 ^x — это квадрат 3 ^х .

Шаг 1. Запишите одно основание как другое основание в квадрате

9 ^x = (3 ² ) ^x , что можно записать как (3 ^x )1 2 ,0010 2 .

Следовательно, 9 ^х = (3 ^х ) ² .

Поэтому может быть записано как .

Шаг 2. Подставьте это основание вместо k, чтобы сформировать квадратное уравнение

Мы можем подставить k = 3 ^x в уравнение так, чтобы получилось квадратное уравнение.

Шаг 3. Решить полученное квадратное выражение для k

можно разложить на множители, чтобы получить (k-3)(k-2) = 0.

Следовательно, k = 3 или k = 2.

Шаг 4. Решите экспоненциальные уравнения для x

Поскольку мы положили k = 3 ^x , если k = 3 или k = 2, то 3 ^x = 3 или 3 ^x = 2.

Если 3 ^x = 3, то x = 1.

Если 3 ^x = 2, то мы можем решить это показательное уравнение с логарифмами.

log(3 ^x )=log(2) и, следовательно, xlog(3) = log(2).

Поэтому .

Оценка этого, .

Решение экспоненциального уравнения, ведущего к квадратному: Пример 2

Решить .

Шаг 1. Запишите одно основание как другое в квадрате

25 ^x = (5 ^x ) ²

Поэтому становится .

Мы можем написать как .

Шаг 2. Подставьте это основание вместо k, чтобы получить квадратное число

Пусть k = 5 ^x , так что это можно записать как .

Шаг 3. Решить полученное квадратное выражение для k

можно записать как (k – 4)(k – 1) = 0,

Следовательно, k = 4 или k = 1.

Шаг 4. Решить экспоненциальные уравнения для x

Так как k = 5 ^x , решения k = 4 и k = 1 становятся 5 ^x = 4 и 5 ^x = 1.

Если 5 ^x = 4 ,

Если 5 ^x = 1, 𝑥 = 0

РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Чтобы решить показательное уравнение, возьмите логарифм обеих сторон и решить переменную.

Пример 1: Найдите x в уравнении.

Решение:

Шаг 1: Возьмите натуральное бревно с обеих сторон:

Шаг 2: Упростите левую часть приведенного выше уравнения, используя логарифмическое правило 3:

Шаг 3: Упростите левую часть приведенного выше уравнения: Поскольку Ln ( e )=1, уравнение выглядит следующим образом:

Ln(80) — точный ответ, а x = 4,38202663467 — приблизительный ответ, потому что мы округлили значение Ln(80).

.

Проверить: Проверить свой ответ в исходном уравнении.

Пример 2: Найдите x в уравнении

Решение:

Шаг 1: Выделите экспоненциальный член, прежде чем брать общий журнал обеих сторон. Поэтому прибавьте по 8 к обеим сторонам:

Шаг 2: Возьмите общий бревно обеих сторон:

Шаг 3: Упростите левую часть приведенного выше уравнения, используя логарифмическое правило 3:

Шаг 4: Упростите левую часть приведенного выше уравнения: Поскольку Log(10) = 1, приведенное выше уравнение можно записать

Шаг 5: Вычтите 5 из обеих частей приведенного выше уравнения:

это точный ответ. x = -3,16749108729 — приблизительный ответ.

Проверить: Проверить свой ответ в исходном уравнении. Делает

Да, это так.

Пример 3: Найдите x в уравнении

Решение:

Шаг 1: Когда вы рисуете левую часть уравнения, вы заметите, что график пересекает ось x в двух местах. Это означает, что уравнение имеет два действительных решения.

Шаг 2: Перепишите уравнение в квадратной форме:

Шаг 3: Фактор левой части уравнения:

теперь можно написать

Шаг 4: Найдите x. Примечание. Произведение двух слагаемых может равняться нулю только в том случае, если одно или оба слагаемых равны нулю.

Шаг 5: Установите первый коэффициент равным нулю и найдите x: Если , тогда и и x = Ln (2) — точный ответ или приблизительный ответ.

Шаг 6: Установите второй коэффициент равным нулю и найдите x: Если , тогда и и х = Ln (3) — точный ответ или приблизительный ответ. Точные ответы: Ln(3) и Ln(2), а приблизительные ответы: 0,69314718056 и 1,09861228867.

Проверить: Эти два числа должны совпадать там, где график пересекает ось x.

Примечание: Почему мы выбрали Ln в примере 3? Потому что мы знаем, что Ln ( e ) = 1.

Если вы хотите просмотреть другой пример, нажмите Пример.

Решите следующие задачи. Если вы хотите просмотреть ответ и решение, нажмите на ответ.

Задача 1: Найдите x в уравнении .

Ответ

Задача 2: Найдите x в уравнении .

Ответ

Задача 3: Найдите x в уравнении .

Ответ

Задача 4: Найдите x в уравнении .

Ответ

Задача 5: Найдите x в уравнении .

Ответ

Задача 6: Найдите x в уравнении .

Ответ

[Меню Назад к экспоненциальным функциям] [Перейти к решению логарифмических уравнений] [Алгебра] [Тригонометрия] [Сложный Variables] Домашняя страница S.

No related posts.