| 1 | Найти объем | сфера (5) | |
| 2 | Найти площадь | окружность (5) | |
| 3 | Найти площадь поверхности | сфера (5) | |
| 4 | Найти площадь | окружность (7) | |
| 5 | Найти площадь | окружность (2) | |
| 6 | Найти площадь | окружность (4) | |
| 7 | Найти площадь | окружность (6) | |
| 8 | сфера (4) | | |
| 9 | Найти площадь | окружность (3) | |
| 10 | Вычислить | (5/4(424333-10220^2))^(1/2) | |
| 11 | Разложить на простые множители | 741 | |
| 12 | Найти объем | сфера (3) | |
| 13 | Вычислить | 3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10 | |
| 14 | Найти площадь | окружность (10) | |
| 15 | Найти площадь | окружность (8) | |
| 16 | Найти площадь поверхности | сфера (6) | |
| 17 | Разложить на простые множители | 1162 | |
| 18 | Найти площадь | окружность (1) | |
| 19 | Найти длину окружности | окружность (5) | |
| 20 | Найти объем | сфера (2) | |
| 21 | Найти объем | сфера (6) | |
| 22 | Найти площадь поверхности | сфера (4) | |
| 23 | Найти объем | сфера (7) | |
| 24 | Вычислить | квадратный корень из -121 | |
| 25 | Разложить на простые множители | 513 | |
| 26 | Вычислить | квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9 | |
| 27 | Найти объем | прямоугольный параллелепипед (2)(2)(2) | |
| 28 | Найти длину окружности | окружность (6) | |
| 29 | Найти длину окружности | окружность (3) | |
| 30 | Найти площадь поверхности | сфера (2) | |
| 31 | Вычислить | ||
| 32 | Найти объем | прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5) | |
| 33 | Найти объем | прямоугольный параллелепипед (10)(10)(10) | |
| 34 | Найти длину окружности | окружность (4) | |
| 35 | Перевести в процентное соотношение | 1. 2-4*-1+2 | |
| 45 | Разложить на простые множители | 228 | |
| 46 | Вычислить | 0+0 | |
| 47 | Найти площадь | окружность (9) | |
| 48 | Найти длину окружности | окружность (8) | |
| 49 | Найти длину окружности | окружность (7) | |
| 50 | Найти объем | сфера (10) | |
| 51 | Найти площадь поверхности | сфера (10) | |
| 52 | Найти площадь поверхности | сфера (7) | |
| 53 | Определить, простое число или составное | 5 | |
| 54 | 3/9 | ||
| 55 | Найти возможные множители | 8 | |
| 56 | Вычислить | (-2)^3*(-2)^9 | |
| 57 | Вычислить | 35÷0. 2 | |
| 60 | Преобразовать в упрощенную дробь | 2 1/4 | |
| 61 | Найти площадь поверхности | сфера (12) | |
| 62 | Найти объем | сфера (1) | |
| 63 | Найти длину окружности | окружность (2) | |
| 64 | Найти объем | прямоугольный параллелепипед (12)(12)(12) | |
| 65 | Сложение | 2+2= | |
| 66 | Найти площадь поверхности | прямоугольный параллелепипед (3)(3)(3) | |
| 67 | Вычислить | корень пятой степени из 6* корень шестой степени из 7 | |
| 68 | Вычислить | 7/40+17/50 | |
| 69 | Разложить на простые множители | 1617 | |
| 70 | Вычислить | 27-( квадратный корень из 89)/32 | |
| 71 | Вычислить | 9÷4 | |
| 72 | Вычислить | 2+ квадратный корень из 21 | |
| 73 | Вычислить | -2^2-9^2 | |
| 74 | Вычислить | 1-(1-15/16) | |
| 75 | Преобразовать в упрощенную дробь | 8 | |
| 76 | Оценка | 656-521 | |
| 77 | Вычислить | 3 1/2 | |
| 78 | Вычислить | -5^-2 | |
| 79 | Вычислить | 4-(6)/-5 | |
| 80 | Вычислить | 3-3*6+2 | |
| 81 | Найти площадь поверхности | прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5) | |
| 82 | Найти площадь поверхности | сфера (8) | |
| 83 | Найти площадь | окружность (14) | |
| 84 | Преобразовать в десятичную форму | 11/5 | |
| 85 | Вычислить | 3 квадратный корень из 12*3 квадратный корень из 6 | |
| 86 | Вычислить | (11/-7)^4 | |
| 87 | Вычислить | (4/3)^-2 | |
| 88 | Вычислить | 1/2*3*9 | |
| 89 | Вычислить | 12/4-17/-4 | |
| 90 | Вычислить | 2/11+17/19 | |
| 91 | Вычислить | 3/5+3/10 | |
| 92 | Вычислить | 4/5*3/8 | |
| 93 | Вычислить | 6/(2(2+1)) | |
| 94 | Упростить | квадратный корень из 144 | |
| 95 | Преобразовать в упрощенную дробь | 725% | |
| 96 | Преобразовать в упрощенную дробь | 6 1/4 | |
| 97 | Вычислить | 7/10-2/5 | |
| 98 | Вычислить | 6÷3 | |
| 99 | Вычислить | 5+4 | |
| 100 | Вычислить | квадратный корень из 12- квадратный корень из 192 |
Выполните действия: а) 3 2 /3+2 /3 б) 4 1/6
Главная » 5 класс.
Математика. » Выполните действия: а) 3 2 /3+2 /3 б) 4 1/6 — 1 1/ 5 в) 12×5/18 г) 6: 1 1/5
5 класс. Математика.
На чтение 2 мин. Просмотров 441
Решать примеры с дробями можно легко и просто, если знать всего несколько правил — определение общего знаменателя при сложении и вычитании дробей, перевод дроби из смешанной формы в неправильную и наоборот, правила деления дробей. Вычислим несколько примеров и повторим все эти правила.
Выполните действия: а) 3 2 /3+2 /3 б) 4 1/6 — 1 1/ 5 в) 12×5/18 г) 6: 1 1/5.
Решение:
a) \displaystyle 3 \frac{2}{3}+\frac{2}{3}=3 \frac{2+2}{3}=3 \frac{4}{3}
Дробь 4/3 неправильная, переведём её в правильную дробь, получим: \displaystyle \frac{4}{3}=1 \frac{1}{3}
Таким образом, к целому 3 надо прибавить ещё 1:
\displaystyle 3 \frac{2}{3}+\frac{2}{3}=3 \frac{2+2}{3}=3 \frac{4}{3}=3+1 \frac{1}{3}=4 \frac{1}{3}
б) \displaystyle4 \frac{1}{6}-1 \frac{1}{5}
Для решения переведем обе дроби в неправильные:
- \displaystyle4 \frac{1}{6}=\frac{25}{6}
- \displaystyle 1 \frac{1}{5}=\frac{6}{5}
Теперь нам нужно выполнить вычитание:
\displaystyle 4 \frac{25}{6}-\frac{6}{5}
Приведём дроби к общему знаменателю, для этого определим наименьшее общее кратное двух знаменателей.
Это число 30. Оно наименьшее, которое делится и на 6, и на 5:
Тогда в первой дроби числитель умножаем на 5, а во второй на 6:
\displaystyle 4 \frac{25}{6}-\frac{6}{5}=\frac{25 \cdot 5}{30}-\frac{6 \cdot 6}{30}=\frac{125}{30}-\frac{36}{30}=\frac{125-36}{30}=\frac{89}{30}=2 \frac{29}{30}
в) \displaystyle 12 \cdot \frac{5}{18}
Целое число 12 можно представить в виде дроби со знаменателем 1:
\displaystyle 12 \cdot \frac{5}{18}=\frac{12}{1} \frac{5}{18}
Здесь мы сократили 12 и 18 на 6 и записали все под одной дробной чертой:
\displaystyle 12 \cdot \frac{5}{18}=\frac{12}{1} \frac{5}{18}=\frac{2 \cdot 5}{3}=\frac{10}{3}=3 \frac{1}{3}
г) \displaystyle 6 : 1 \frac{1}{5}
Представим делимое и делитель в виде неправильных дробей:
- \displaystyle 6 = \frac{6}{1}
- \displaystyle 1 \frac{1}{5} = \frac{6}{5}
А теперь вспомним, что при делении дробей, можно заменить деление умножением, если в делителе поменять числитель или знаменатель местами:
\displaystyle \frac{6}{1} \cdot \frac{5}{6}=5
Мы сократили на 6, поэтому у нас остался только числитель 5 и знаменатель 1.
Получилось целое число 5.
Ответы: а) \displaystyle 4 \frac{1}{3} б) \displaystyle 2 \frac{29}{30} в) \displaystyle 3 \frac{1}{3} г) 5.
Теоретические темы для повторения:
Как найти общий знаменатель
Как разделить дробь на дробь
Как сделать из смешанного числа неправильную дробь и наоборот.
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Решение квадратного уравнения: Примеры
Здравствуйте. В этом уроке я расскажу о нескольких примерах решения квадратных уравнений. Ничего особенного.
Пример 1 Решите уравнение x 2 = 4.
Решение Легко. Сначала я разложу его на два линейных выражения, а затем приравняю каждый множитель к нулю, чтобы получить корни.
Уравнение эквивалентно x 2 – 4 = 0 или (x – 2)(x + 2) = 0. Это дает нам х = 2 и х = –2 .
Надеюсь, вы поняли, что этот шаг факторизации не требуется. Мы можем напрямую решить уравнение следующим образом:
x 2 = 4 => x = ± 2
То есть каждое квадратное уравнение вида x 2 = a имеет решение x = ± \(\sqrt{а}\). Больше не нужно факторизовать.
Теперь я хотел бы обратить ваше внимание на распространенное заблуждение.
Люди делают следующее: x 2 = 4 => x = \(\sqrt{4}\) (извлекая квадратный корень из обеих частей) => x = ±2, а позже заключая, что \(\ квадрат{4}\) = ±2.
Это неверно. \(\sqrt{4}\) равно 2, а не ±2. Знак \(\sqrt{ }\) обозначает положительный квадратный корень. Итак, как же тогда правильно?
x 2 = 4 => x = ± \(\sqrt{4}\) => x = ± 2. Знак ± получен из квадратного уравнения, а не после «удаления» квадратного корня.
92}\) = |х|.
Пример 2 Решите уравнение x 2 – 8x = 0.
Решение Это тоже просто. Давайте снова факторизуем.
Уравнение принимает вид x(x – 8) = 0, что дает x = 0 и x = 8 .
А вот еще одна типичная ошибка, которую совершают люди: x 2 – 8x = 0 подразумевает x 2 = 8x. А после «отмены» x с обеих сторон получаем x = 8.
Что ж, это неправильно. Почему? Потому что мы потеряли там драгоценный корень (0) — квадратное уравнение должно иметь два корня.
А что именно мы сделали не так? Отмена неизвестного термина, который мог бы быть нулевым.
Вот правило: нельзя исключать любой член из обеих частей уравнения, если только он не равен нулю.
Иначе будут происходить странные вещи: 0 = 0 => 4 x 0 = 5 x 0 => 4 x ø = 5 x ø => 4 = 5. Очень странные вещи.
Чтобы не рисковать, следует свести все члены в одну сторону, разложить на множители и приравнять все множители к нулю.
Давайте перейдем к следующему примеру.
Пример 3 Решите уравнение x 2 + 6x + 5 = 0.
Решение Я пока не буду использовать квадратичную формулу. Я попытаюсь преобразовать это уравнение в форму, аналогичную той, что была в первом примере.
Прибавление 9 к обеим сторонам дает мне x 2 + 6x + 9 + 5 = 9. Получается (x + 3) 2 + 5 = 9, или (x + 3) 2 = 4.
Теперь ты знаешь, что делать дальше, верно?
Получаем x + 3 = ± 2. Или x = ±2 – 3. Это дает х = – 1 и х = – 5 .
Метод, который я здесь использовал, известен как , завершающий идеальный квадрат .
То есть, если вы видите что-то вроде 2 + 2ab, прибавьте и вычтите b 2 , чтобы получить (a + b) 2 – b 2 , тем самым завершив полный квадрат (a + b) 2 .
Этот метод всегда будет работать? Да.