Решить систему методом крамера и методом гаусса: Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Метод Крамера

Контрольная работа «Методы решения систем линейных уравнений»

 

Решим систему методом Крамера. Главный определитель системы:

. Разложим определитель по элементам первой строки, пользуясь формулой .

Запишем и вычислим вспомогательные определители

Тогда

Ответ:

Решим систему методом Гаусса, для этого составим расширенную матрицу системы и упростим ее приведением к треугольному виду.

~ ~ ~

Таким образом, система равносильна системе

Находим

     

     

Ответ: , ,

При решении всеми методами одной и той же системы, мы получим один ответ.

 

Задача 3. Выполнить действия:

Решение. Выполним решение по действиям.

=

.

.

 

Ответ: .

Операция умножения двух матриц вводится только для случая, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.

Если , , то произведением матрицы  называется матрица , такая, что , где .

Пример:   

Произведение не определено, так как число столбцов матрицы А (3) не совпадает с числом строк матрицы В (2).

Произведение  определено.

 

Контрольная работа №1.

Вариант 1

 

Задача 1. Вычислить определитель:

 

 

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

 

Задача 3. Выполнить действия:

 

 

Контрольная работа №1.

Вариант 2

 

Задача 1. Вычислить определитель:

 

 

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

 

Задача 3. Выполнить действия:

Контрольная работа №1.

Вариант 3

 

Задача 1. Вычислить определитель:

 

 

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

 

Задача 3. Выполнить действия:

 

 

Контрольная работа №1.

Вариант 4

 

Задача 1. Вычислить определитель:

 

 

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

 

Задача 3. Выполнить действия:

 

Контрольная работа №1.

Вариант 5

 

Задача 1. Вычислить определитель:

 

 

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

 

Задача 3. Выполнить действия:

 

 

Контрольная работа №1.

Вариант 6

 

Задача 1. Вычислить определитель:

 

 

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

 

Задача 3. Выполнить действия:

 

 

Контрольная работа №1.

Вариант 7

 

 

Задача 1. Вычислить определитель:

 

 

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

 

Задача 3. Выполнить действия:

 

 

Контрольная работа №1.

Вариант 8

 

Задача 1. Вычислить определитель:

 

 

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

 

Задача 3. Выполнить действия:

Контрольная работа №1.

Вариант 9

 

Задача 1. Вычислить определитель:

 

 

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

 

Задача 3. Выполнить действия:

 

 

 

Контрольная работа №1.

Вариант 10

 

Задача 1. Вычислить определитель:

 

 

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

 

Задача 3. Выполнить действия:

Контрольная работа №1.

Вариант 11

 

Задача 1. Вычислить определитель:

 

 

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

 

Задача 3. Выполнить действия:

 

 

 

Контрольная работа №1.

Вариант 12

 

Задача 1. Вычислить определитель:

 

 

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

 

Задача 3. Выполнить действия:

Контрольная работа №1.

Вариант 13

 

 

Задача 1. Вычислить определитель:

 

 

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

 

Задача 3. Выполнить действия:

 

 

Контрольная работа №1.

Вариант 14

 

Задача 1. Вычислить определитель:

 

 

Задача 2.

Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

 

Задача 3. Выполнить действия:

 

Контрольная работа №1.

Вариант 15

 

Задача 1. Вычислить определитель:

 

 

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

 

Задача 3. Выполнить действия:

 

 

Контрольная работа №1.

Вариант 16

 

Задача 1. Вычислить определитель:

 

 

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

 

Задача 3.

Выполнить действия:

 

Контрольная работа №1.

Вариант 17

 

Задача 1. Вычислить определитель:

 

 

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

 

Задача 3. Выполнить действия:

 

 

Контрольная работа №1.

Вариант 18

 

Задача 1. Вычислить определитель:

 

 

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

 

Задача 3. Выполнить действия:

 

Контрольная работа №1.

Вариант 19

 

Задача 1. Вычислить определитель:

 

 

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

 

Задача 3. Выполнить действия:

 

 

Контрольная работа №1.

Вариант 20

 

Задача 1. Вычислить определитель:

 

 

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

 

Задача 3. Выполнить действия:

 

Контрольная работа №1.

Вариант 21

 

Задача 1. Вычислить определитель:

 

 

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

 

Задача 3. Выполнить действия:

 

 

 

Контрольная работа №1.

Вариант 22

 

Задача 1. Вычислить определитель:

 

 

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

 

Задача 3. Выполнить действия:

 

Контрольная работа №1.

Вариант 23

 

Задача 1. Вычислить определитель:

 

 

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

 

Задача 3. Выполнить действия:

 

 

 

Контрольная работа №1.

Вариант 24

 

Задача 1. Вычислить определитель:

 

 

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

 

Задача 3. Выполнить действия:

 

Контрольная работа №1.

Вариант 25

 

Задача 1. Вычислить определитель:

 

 

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

 

Задача 3. Выполнить действия:

 

 

 

Контрольная работа №1.

Вариант 26

 

Задача 1. Вычислить определитель:

 

 

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

 

Задача 3. Выполнить действия:

 

Контрольная работа №1.

Вариант 27

 

Задача 1. Вычислить определитель:

 

 

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера

 

Задача 3. Выполнить действия:

 

 

Контрольная работа №1.

Вариант 28

 

Задача 1. Вычислить определитель:

 

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера

 

Задача 3. Выполнить действия:

 

Контрольная работа №1.

Вариант 29

 

Задача 1. Вычислить определитель:

 

 

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера

 

Задача 3. Выполнить действия:

 

 

Контрольная работа №1.

Вариант 30

 

Задача 1. Вычислить определитель:

 

 

Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера

 

Задача 3. Выполнить действия:

 

 

Решение систем линейных уравнений

Решение систем линейных уравнений

• Полякова Тамара Гавриловна, преподаватель

Разделы: Математика, Конкурс «Цифровой класс»

Класс: 10

Ключевые слова: системы линейных уравнений, метод Крамера, метод Гаусса, решения задач с помощью MSExcel

---

Метод обучения:	Объяснительно-иллюстративный метод, репродуктивный метод
Тип занятия:	Практическое занятие
Цели занятия:	Учебные: проверить умение решать системы  линейных уравнений методом Крамера; ознакомить студентов с решением систем линейных уравнений методом Гаусса; выработать умение решать системы  линейных уравнений методом Гаусса; изучить основные этапы решения задач с помощью программы MSExcel; отработать умение переходить от математической записи выражений к записи в среде электронных таблиц. Воспитательные: способствовать развитию интереса к математике; способствовать воспитанию усидчивости студентов; воспитывать точность и аккуратность в расчетах. Развивающие: способствовать обучению студентов умению обобщать и конкретизировать, осуществлять самоконтроль; способствовать развитию логического мышления, внимания.
Формируемые компетенции	ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность. ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности. ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями. ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий. ПК 1.1. Проверять и настраивать элементы релейной защиты, автоматики, средств измерений и систем сигнализации. ПК 4.1. Планировать работу производственного подразделения.
Межпредметные связи:	Информатика, физика.
Учебно-наглядные пособия и ТСО:	ПК с программой  MSExcel; Мультимедиасистема.
Ход урока
Организационная часть:	Визуально определить готовность к уроку, сформулировать тему, цель.
Основные вопросы темы и последовательность их изложения	1.Опрос. Решение линейных уравнений методом Крамера. (тест),  один студент у доски решает систему. Изложение нового материала. Закрепление формул. Домашнее задание. Самостоятельная тестовая работа. Оценка.
Выводы урока	Сегодня на уроке вы научились решать системы уравнений третьего порядка методом Гаусса. Сумели автоматизировать свою работу с помощью программы MSExcel. Оценки.
Домашнее задание	Выучить формулы. Решить систему уравнений:
Список использованной литературы	Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.: Просвещение, 1964. – С. 232. http://www.mathprofi.ru/metod_gaussa_dlya_chainikov.html http://ru.wikipedia.org/wiki/ http://mathserfer.com/theory/pyartli1/node54.html http://vtit.kuzstu.ru/books/shelf/193/sod/sod.html Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Математика: Учебное пособие для техникумов. — М.: Высшая шк., 1991. — 480с.: ил.

Решение систем линейных уравнений

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

7. 11.2019

Решите следующую систему уравнений. (a) Используя правило Крамера

Вопрос

Обновлено: 26/04/2023

ПУБЛИКАЦИЯ ВИКРАМА (ПУБЛИКАЦИЯ АНДРЫ)-МАТРИЦЫ-ТЕКСТОВЫЕ УПРАЖНЕНИЯ (УПРАЖНЕНИЕ -3(h))

8 видео

РЕКЛАМА

Текст Решение

Ответ

Правильный ответ: x=3, y=4, z=6

Ответ

Пошаговое решение от экспертов, которое поможет вам в разрешении сомнений и получении отличных оценок на экзаменах.

Ab Padhai каро бина объявления ке

Khareedo DN Pro и дехо сари видео бина киси объявление ки rukaavat ке!

---

Видео по теме

В каждой из следующих систем уравнений определите, является ли система имеет единственное решение, не имеет решения или имеет бесконечно много решений. В случае есть единственное решение, найдите его. 2х+3у=7 6x+5y=11

समीकरणों का आव्यूह विधि से हल कीजिए:
2x+y+6z=46,5x−6y+4z=15,7x+4y−3z=19

118910252

С помощью матричного метода проверить, следующая система уравнений совместна или несовместна, или имеет бесконечное число решений:
3x + 2y+ 3z = 2, 5x + 7y + 5z = 3 и 4x + 5y + 4z = 4

121709915

Используя решение Крамера у+6г=46.

135916323

Найдите обратную неособую матрицу A = [05−16] методом Гаусса-Жордана.

201228459

Классифицируйте следующую систему уравнений как непротиворечивую или непротиворечивую:
5x−6y+4z=157x+4y−3z=192x+y+z=46 ве следующее система уравнений матричным методом: 5x+3y+z=16, 2x+y+3z=19,  x+2y+4z=25

642579617

Матричным методом решить следующую систему линейных уравнений: 5x + y — z = — 6, 2x — 3y + 4z = 3, 7x + y — 3z = — 12.

642759865

Проверить непротиворечивость системы
следующих уравнений:
5x−6y+4z=15
7x+y−3z=19
2x+y+6z=46 78

Решите следующую систему уравнений методом обращения матриц
5x−6y+4z=15,7x+4y−3z=19,3x+y+6z=46

642917918

Текст Решение

Решите следующую систему уравнений.
(a) С помощью правила Крамера и метода обращения матриц, когда матрица коэффициентов невырожденная.
(b) Используя метод Гаусса-Жордана, также определите, имеет ли система единственное решение или бесконечное число решений или решений, и найдите решение, если оно существует.
2x−y+3z=9
x+y+z=6
x−y+z−2

642918056

Решите следующую систему уравнений.
(a) С помощью правила Крамера и метода обращения матриц, когда матрица коэффициентов невырожденная.
(b) Используя метод Гаусса-Жордана, также определите, имеет ли система единственное решение или бесконечное число решений или решений, и найдите решение, если оно существует.
x+y+z=9
2x+5y+7z=52
2x+y−z=0

642918057

Решите следующую систему уравнений.
(a) С помощью правила Крамера и метода обращения матриц, когда матрица коэффициентов невырожденная.
(b) Используя метод Гаусса-Жордана, также определите, имеет ли система единственное решение или бесконечное число решений или решений, и найдите решение, если оно существует.
2x+6y+11=0
6x+20y−6z+3=0
6y−18z+1=0

642918058

Решите следующую систему уравнений.
(a) С помощью правила Крамера и метода обращения матриц, когда матрица коэффициентов невырожденная.