Решить систему уравнений онлайн с подробным: Решение систем уравнений online

Содержание

Что умеет калькулятор?

Решает системы уравнений различными методами:
- Метод Крамера
- Метод Гаусса
- Численный метод
- Графический метод
Подробное решение тремя способами:
- Методами Крамера и Гаусса
- Прямой способ подстановки переменных

Указанные выше примеры содержат также:

модуль или абсолютное значение: absolute(x) или |x|
квадратные корни sqrt(x),
кубические корни cbrt(x)
тригонометрические функции:
синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
показательные функции и экспоненты exp(x)
обратные тригонометрические функции:
арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс acot(x)
натуральные логарифмы ln(x),
десятичные логарифмы log(x)

гиперболические функции:
гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
обратные гиперболические функции:
гиперболический арксинус asinh(x), гиперболический арккосинус acosh(x), гиперболический арктангенс atanh(x), гиперболический арккотангенс acoth(x)
другие тригонометрические и гиперболические функции:
секанс sec(x), косеканс csc(x), арксеканс asec(x), арккосеканс acsc(x), гиперболический секанс sech(x), гиперболический косеканс csch(x), гиперболический арксеканс asech(x), гиперболический арккосеканс acsch(x)
функции округления:
в меньшую сторону floor(x), в большую сторону ceiling(x)
знак числа:
sign(x)
для теории вероятности:
функция ошибок erf(x) (интеграл вероятности), функция Лапласа laplace(x)
Факториал от x:
x! или
factorial(x)
Гамма-функция gamma(x)
Функция Ламберта LambertW(x)
Тригонометрические интегралы: Si(x), Ci(x), Shi(x), Chi(x)

Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x

— умножение

3/x

— деление

x^2

— возведение в квадрат

x^3

— возведение в куб

x^5

— возведение в степень

x + 7

— сложение

x — 6

— вычитание

Действительные числа

вводить в виде 7. 2
Systems of Equations Solver: Wolfram|Alpha

WolframAlpha
Решение уравнений и систем уравнений с помощью Wolfram|Alpha
Мощный инструмент для поиска решений систем уравнений и ограничений
Wolfram|Alpha способен решать самые разнообразные систем уравнений. Он может решать системы линейных уравнений или системы, включающие нелинейные уравнения, и может специально искать целочисленные решения или решения в другой области. Кроме того, он может решать системы, включающие неравенства и более общие ограничения. 92 = 4, y = x
Посмотреть другие примеры »
Доступ к инструментам мгновенного обучения
Немедленная обратная связь и рекомендации с пошаговыми решениями и генератором проблем Wolfram
Узнайте больше о:
Шаг пошаговые решения »
Генератор задач Wolfram »
Что такое системы уравнений?
Система уравнений представляет собой набор из одного или нескольких уравнений, включающих ряд переменных.
Решениями систем уравнений являются такие отображения переменных, что удовлетворяются все уравнения компонентов, другими словами, места, в которых все эти уравнения пересекаются. Решить систему значит найти все такие общие решения или точки пересечения.
Системы линейных уравнений — распространенное и применимое подмножество систем уравнений. В случае двух переменных эти системы можно рассматривать как линии, проведенные в двумерном пространстве. Если все прямые сходятся в одной точке, то говорят, что система непротиворечива и имеет решение в этой точке пересечения. В противном случае система называется несовместной, не имеющей решений. Системы линейных уравнений, включающие более двух переменных, работают аналогично, имея либо одно решение, либо отсутствие решений, либо бесконечное количество решений (последнее в случае, если все уравнения для компонентов эквивалентны).
Возможны и более общие системы, включающие нелинейные функции. Они обладают более сложными наборами решений, включающими одно, нулевое, бесконечное или любое количество решений, но работают аналогично линейным системам в том смысле, что их решениями являются точки, удовлетворяющие всем задействованным уравнениям. Идя дальше, возможны более общие системы ограничений, например, включающие неравенства или требующие, чтобы определенные переменные были целыми числами.
Решение систем уравнений — очень общая и важная идея, которая является фундаментальной во многих областях математики, техники и науки.
Как решить систему уравнений на TI-84 Plus
Матрицы — идеальный инструмент для решения систем уравнений (чем больше, тем лучше). К счастью, вы можете работать с матрицами на вашем TI-84 Plus. Все, что вам нужно сделать, это решить, какой метод вы хотите использовать.
A
^–1 *B метод решения системы уравнений
Что обозначают буквы A и B? Буквы A и B заглавные, потому что они относятся к матрицам. В частности, A является матрицей коэффициентов, а B является постоянной матрицей. Кроме того, X является переменной матрицей. Независимо от того, какой метод вы используете, важно уметь преобразовывать систему уравнений в матричную форму.
Вот краткое объяснение происхождения этого метода. Любую систему уравнений можно записать в виде матричного уравнения, A * X = B. Предварительно умножив каждую часть уравнения на A ^–1 и упростив, вы получите уравнение X = A ^–1 * B.
С помощью калькулятора найти A ^–1 * B проще простого. Просто выполните следующие действия:
Введите матрицу коэффициентов, A.
Нажмите [ALPHA][ZOOM], чтобы создать матрицу с нуля, или нажмите [2nd][9].0091 x ^–1 ] для доступа к сохраненной матрице. Смотрите первый экран.
Нажмите [ x ^–1 ], чтобы найти обратную матрицу A.
См. второй экран.
Введите постоянную матрицу, B.
Нажмите [ENTER], чтобы оценить матрицу переменных, X.
Матрица переменных указывает решения: x = 5, y = 0 и z = 1. См. третий экран.
Если определитель матрицы A равен нулю, вы получите сообщение об ошибке ОШИБКА: ЕДИНСТВЕННАЯ МАТРИЦА. Это означает, что система уравнений либо не имеет решений, либо имеет бесконечное число решений.
Метод увеличивающих матриц для решения системы уравнений
Добавление двух матриц позволяет добавить одну матрицу к другой матрице. Обе матрицы должны быть определены и иметь одинаковое количество строк. Используйте систему уравнений, чтобы увеличить матрицу коэффициентов и матрицу констант.
Чтобы увеличить две матрицы, выполните следующие действия:
Чтобы выбрать команду Augment из меню MATRX MATH, нажмите
Введите первую матрицу и нажмите [] (см. первый экран).
Чтобы создать матрицу с нуля, нажмите [ALPHA][ZOOM]. Чтобы получить доступ к сохраненной матрице, нажмите [2] [ x ^–1].
Введите вторую матрицу и нажмите [ENTER].

Второй экран отображает расширенную матрицу.
Сохраните расширенную матрицу, нажав
Расширенная матрица хранится как [C]. Смотрите третий экран.
Системы линейных уравнений могут быть решены, если сначала представить расширенную матрицу системы в сокращенной ступенчато-строковой форме. Математическое определение редуцированной формы строки-эшелона здесь не важно. Это просто эквивалентная форма исходной системы уравнений, которая при обратном преобразовании в систему уравнений дает вам решения (если они есть) исходной системы уравнений.
Чтобы найти редуцированную ступенчатую форму матрицы, выполните следующие действия:
Чтобы перейти к функции rref( в меню MATRX MATH, нажмите
и используйте клавишу со стрелкой вверх. Смотрите первый экран.

Нажмите [ENTER], чтобы вставить функцию на главный экран.
Нажмите [2nd] [ x ^–1 ] и нажмите [3], чтобы выбрать расширенную матрицу, которую вы только что сохранили.
Нажмите [ENTER], чтобы найти решение.
См. второй экран.
Чтобы найти решения (если они есть) исходной системы уравнений, преобразуйте редуцированную матрицу строк-ступеней в систему уравнений:
Как видите, решения системы таковы: x = 5, y = 0 и z = 1. К сожалению, не все системы уравнений имеют уникальные решения, подобные этой системе. Вот примеры двух других случаев, которые вы можете увидеть при решении систем уравнений:
См. сокращенные матричные решения по строкам и эшелонам для предыдущих систем на первых двух экранах.

Чтобы найти решения (если они есть), преобразуйте редуцированные матрицы строк-ступеней в систему уравнений:
Поскольку одно из уравнений в первой системе упрощается до 0 = 1, эта система не имеет решения. Во второй системе одно из уравнений упрощается до 0 = 0. Это означает, что система имеет бесконечное число решений, лежащих на прямой x + 6 y = 10.
Об этой статье
Эта статья из книги:
TI-84 Plus CE Graphing Calculator For Dummies, 3rd Edition,
работает учителем математики в епископальной школе Святой Марии в Мемфисе, штат Теннесси.
No related posts.