Равносильные уравнения. Преобразование уравнений | Математика
- Преобразование уравнений
Два или более уравнений называются равносильными, если они имеют одни и те же корни. Например, уравнения:
x2 + 2 = 3x
и
x2 — 3x + 2 = 0
равносильные, потому что имеют одни и те же корни (2 и 1 — это можно проверить подстановкой).
Уравнения, не имеющие корней, также считаются равносильными.
Если одно уравнение заменяется другим уравнением, равносильным данному, то такая замена называется преобразованием уравнения. Например, уравнение
x2 + 5 = 9
можно преобразовать в такое:
5 + x2 = 9.
Если одно уравнение заменяется другим, равносильным данному и при этом более простым, то такое преобразование называется упрощением уравнения.
Например, упростим следующее уравнение:
2x + 3x = 15,
заменив его равносильным уравнением
5x = 15.
Все преобразования уравнений основаны на двух свойствах равенств, и следствиях, которые вытекают из данных свойств.
Если к обеим частям уравнения прибавить или отнять одно и то же число или алгебраическое выражение, то получится уравнение, равносильное данному.
Рассмотрим уравнение x — 5 = 7. Прибавив к обеим частям уравнения число 5
x — 5 + 5 = 7 + 5,
получим уравнение x = 12. Если в уравнение x — 5 = 7 вместо x подставить число 12, то можно удостовериться, что, прибавив к обеим частям уравнения число 5, мы не только получили равносильное уравнение, но и нашли его корень.
Из данного свойства можно вывести три следствия:
- Если в обеих частях уравнения есть одинаковые члены с одинаковыми знаками, то эти члены можно опустить (сократить).
Возьмём уравнение x + 13 = 10 + 13.
Отняв от обеих частей по 13, получим
x = 10.
- Любой член уравнения можно перенести из одной части в другую, изменив его знак на противоположный.
Рассмотрим уравнение 5x — 4 = 12 + x. Прибавим к обеим частям уравнения по 4:
5x — 4 + 4 = 12 + x + 4.
Получим:
5x = 12 + x + 4,
то есть член 4 перешёл в другую часть с обратным знаком. Теперь вычтем из обеих частей уравнения 5x — 4 = 12 + x по x:
5x — 4 — x = 12 + x — x.
Получим:
5x — 4 — x = 12,
то есть член x перешёл в другую часть с обратным знаком.
Перенесём все члены левой части уравнения 5x — 4 = 12 + x в правую, а все члены правой в левую:
-12 — x = -5x + 4.
И, учитывая, что части любого равенства ( в том числе и любого уравнения) можно менять местами, то, поменяв левую часть с правой, получим:
-5x + 4 = -12 — x,
то есть получилось, что мы просто заменили знаки всех членов уравнения на противоположные.
Данное преобразование можно также рассматривать как умножение обеих частей уравнения на -1.
Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число или алгебраическое выражение, то получится уравнение, равносильное данному.
Рассмотрим уравнение 3 x = 12. Разделив обе части уравнения на число 3:
3x : 3 = 12 : 3,
получим уравнение x = 4. Если в уравнение 3x = 12 вместо x подставить число 4, то можно удостовериться, что, разделив обе части уравнения на 3, мы не только получили равносильное уравнение, но и нашли его корень.
Из данного свойства можно вывести два следствия:
- Если все члены уравнения имеют общий множитель, то можно разделить на него все члены уравнения, таким образом, упростив его.
Возьмём уравнение 16x + 8 = 40. Разделив все члены на общий множитель 8, получим:
2x + 1 = 5.
- Если в уравнении есть дробные члены, то от них можно освободить уравнение, приведя все члены к одному знаменателю и затем отбросить его.
Возьмём уравнение:
x + 12 — x = 26 — x . 4 2 После приведения всех членов к общему знаменателю получим:
4x + 12 — x = 2(26 — x) . 4 4 4 Теперь, умножив все члены уравнения на 4, или, что то же самое, просто отбросив знаменатель, получим:
4x + 12 — x = 2(26 — x).
Q3 Решить i 3x 12 ii 2y 9 iii 5z 85 iv 25m 75 v 32p 16 vi 2a 46.
..Перейти к
- Упражнение 22 (А)
- Упражнение 22(Б)
- Упражнение 22 (С)
- Упражнение 22(Г)
- Повторное упражнение
- Система счисления (закрепление чувства числа)
- Предварительный расчет
- Числа в Индии и международной системе (со сравнением)
- Место Значение
- Натуральные числа и целые числа (включая шаблоны)
- Отрицательные числа и целые числа
- Номер строки
- HCF и LCM
- Игра с числами
- Наборы
- Соотношение
- Доля (включая словесные задачи)
- Унитарный метод
- Фракции
- Десятичные дроби
- Процент (Процент)
- Представление о скорости, расстоянии и времени
- Основные понятия (алгебра)
- Основные операции (связанные с алгебраическими выражениями)
- Замена (включая использование скобок в качестве группирующих символов)
- Простые (линейные) уравнения (включая текстовые задачи)
- Основные понятия (геометрия)
- Углы (с их типами)
- Свойства углов и линий (включая параллельные линии)
- Треугольники (включая типы, свойства и конструкцию)
- четырехугольник
- Полигоны
- Круг
- Повторное упражнение по симметрии (включая построения по симметрии)
- Распознавание твердых тел
- Периметр и площадь плоских фигур
- Обработка данных (включая пиктограмму и гистограмму)
- Среднее и медиана
Главная >
Селина Солюшнс
Класс 6
Математика
>
Глава 22.
Простые (линейные) уравнения (включая текстовые задачи)
>
Упражнение 22 (А)
>
Вопрос 3
Вопрос 3 Упражнение 22(A)
Q3) Решите:
(i) 3x = 12
(ii) 2y = 9
(iii) 5z = 8,5
(iv) 2,5m = 7,5
(v) 3,2p = 16
(vi) 2a = 4,6
Ответ:
Решение 3:
(i) 3x = 12
x 3 = 91906\ivd 4(ii) 2y = 9
y = \frac{9}{2}=4\frac{1}{2}
(iii) 5z = 8,5
z = 8,5\div5=1,7
(iv) 2.5m = 7.5
m = 7.5\div2.5=3
(v) 3.2p = 16
p = 16\div3.2=\frac{16\times10}{32}=5
(vi) 2а = 4,6
а = 4,6\дел2=2,3
Стенограмма видео
«Здравствуйте, добро пожаловать к маленькому Эрни сегодня. Мы собираемся посмотреть уравнения и решить их. Здесь все в порядке.
Первое 3 x 3 x равно 12x равно 12 на 3. Итак х равно силе Keepo рубленый 1 плюс 4 равно перейти второй один к y равно 9 по равно 9 по 2 тогда y равно 2. 2682 на диету и один остался.Драться на 4.5 или этот например еще раз, Я разделил на 2. Два, черт возьми, это остаток 1, так что, если ключевая точка здесь, в космическом герое, чтобы сражаться с атакой. Ну 4,34. Хорошо, тогда. Flex 1415 дата равна x 8,5 Z равна VI Point pi разделить на 5. Итак, если нажимаешь сюда можно брать — интересно буду ли я опять три левый хай-фай 380 опять для челленджера будет нормально.По кучке моих писанин 50 и 570 35 в одном месте.Тогда видишь что набор вопросов и приложений.
При выполнении части разделения мы должны быть осторожны со второй позицией.
Четвертый 2,5 см равен 7 точкам 5
Молодежь до 7,5 разделить на 2,5
Когда вы удалите точку, она станет 75 на 25 в степени 10 минус 1 в степени 10 минус 1, что означает отсутствие прогресса, рак будет 75 равен 25. Так что это 25 3 просто 7500 экран. Хорошо, тогда мы заполним следующий.
Ты умеешь ловить рыбу?
Сначала один P Point равен P, равному 1,6 116 Солнца, поэтому P равно 16 на 3 балла.
Итак, если вы посмотрите на этот случай и твердо, как 15 на 3 точки 2 32 в 10 степени минус один вошел для минус 1 входит в ню-металл становится 10 мощность станет 16 в 10 равно становится n — постоянная мощность.
Геометрия — это механический лингвист, но это заняло бы 160 минут. Спасибо в июле 2011 года. Какой ответ? Это будет проверить по дивизии Благодарность можно есть как
Тета 160/32 разделить на 32. Таким образом, мы получаем примерно пятикратное число бойца и Кристи. Ладно, шпион. Ты видишь последний?
Последний равен 4 целых 6. Это тоже очень просто 6212 а равно четырем целых шесть десятых. А равно четырем целых шесть десятых разделить на два
Пуджа два три, ча ча вы пойдете в точку 3 прямо сделает это. Хорошо, так что вы можете сделать и по-другому 46 в 10 степени минус 1 останется точкой на 2, поэтому вы можете принять как 4650 23
23 в 10 мощности минус 1 — это нормально, добавляя точку, чтобы съесть физическую точку 3
Я надеюсь, что вы понимаете это видео.