Решите неравенство 36 x 2 0: conf__edu_age }) }) edu_group = edu_age_conf.groups[conf__edu_age] edu_ad = edu_age_conf.ads[edu_group] } $(document).ready(() => { if (typeof KrApi != ‘undefined’) { edu_group = edu_age_conf.pods[KrApi.settings.base_pod] if (typeof edu_group != ‘undefined’) { edu_ad = edu_age_conf.ads[edu_group] } } })

2+2x-8>0 \) превращается в неравенство

$\displaystyle (x-2)(x+4)>0{\small .}$

Запишем неравенство $\displaystyle (x-2)(x+4)>0 $ в виде систем эквивалентных линейных неравенств.

Все решения неравенства $\displaystyle (x-2)(x+4)>0$ получаются, когда

либо $\displaystyle x-2>0{ \small ,}\, x+4>0$ – оба множителя больше нуля;
либо $\displaystyle x-2<0{ \small ,}\, x+4<0$ – оба множителя меньше нуля.

Если это переписать в виде систем, то получаем:

$\displaystyle \left\{\begin{aligned}x-2&>0{ \small ,}\\x+4&> 0\end{aligned}\right.$ или $\displaystyle \left\{\begin{aligned}x-2&< 0{ \small ,}\\x+4& < 0{\small .}\end{aligned}\right.$

Перенося все числа вправо, получаем:

$\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&>2{ \small ,}\\x&> -4\end{aligned}\right.$ или \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&< 2{ \small ,}\\x& < -4{\small .

}\end{aligned}\right.\)

Решим получившиеся системы.

$\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x&>2{ \small ,}\\ x &>-4{\small .} \end{aligned} \right.$

Неравенство $\displaystyle x>2$ соответствует множеству точек на прямой:

Неравенство $\displaystyle x>-4$ соответствует множеству точек на прямой:

Таким образом, переменная $\displaystyle x$ одновременно больше $\displaystyle 2$ и больше $\displaystyle -4{\small :}$

Получившееся пересечение и будет решением исходной системы неравенств.

Значит, решения – $\displaystyle x\in (2;+\infty){\small .} $

или

$\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x&<2{ \small ,}\\ x &<-4{\small .} \end{aligned} \right.$

Неравенство $\displaystyle x< 2$ соответствует множеству точек на прямой:

Неравенство $\displaystyle x<-4$ соответствует множеству точек на прямой:

Таким образом, переменная $\displaystyle x$ одновременно меньше $\displaystyle 2$ и меньше $\displaystyle -4{\small :}$

Получившееся пересечение и будет решением исходной системы неравенств.

Добавить комментарий Отменить ответ