Пошаговое решение :
Шаг 1 :
Попытка факторинга путем разделения среднего члена
Первый член , x 2 его коэффициент равен 1 .
Средний член равен -2 x , его коэффициент равен -2 .
Последний член, «константа», равен +2
Шаг-1: умножьте коэффициент первого члена на константу 1 • 2 = 2
Шаг-2: найдите два множителя 2, сумма которых равна коэффициенту среднего члена, который равен -2 .
| -2 | + | -1 | = | — 3 | ||
| -1 | + | -2 | = | -3 900 05 | ||
| 1 | + | 2 | = | 3 | 2 | + | 1 | = | 3 |
Наблюдение: Невозможно найти два таких фактора!!
Вывод: Трехчлен нельзя разложить на множители
Уравнение в конце шага 1 :
x 2 - 2x + 2 = 0
Шаг 2 :
Парабола, поиск вершины :
2.
1 Найдите вершину y = x 2 -2x+2
Параболы имеют наивысшую или низшую точку, называемую вершиной . Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как начертили «у», потому что коэффициент первого члена, 1 , положителен (больше нуля).
Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.
Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.
Для любой параболы, Ax 2 +Bx+C, x-координата вершины определяется как -B/(2A) .
В нашем случае координата x равна 1.0000
. Подставив в формулу параболы 1.0000 вместо x, мы можем вычислить координату y:
y = 1.0 * 1.00 * 1.00 — 2.0 * 1.00 + 2.0
или y = 1,000
Парабола, график Вершина и X-перехваты:
Корневой график для: y = x 2 -2x+2
Ось симметрии (пунктирная) {x}={ 1,00}
Вершина в {x,y} = {1,00, 1,00}
Функция не имеет действительных корней
Решить квадратное уравнение, заполнив квадрат
2.2 Решение x 2 -2x+2 = 0, заполнив квадрат.
Вычтите 2 из обеих частей уравнения:
x 2 -2x = -2
Теперь немного хитрости: возьмите коэффициент x , равный 2, разделите на два, получите 1, и, наконец, возведите его в квадрат, получив 1
Добавьте 1 к обеим частям уравнения:
В правой части имеем:
-2 + 1 или (-2/1)+(1/1)
Общий знаменатель двух дробей равен 1 Сложение (-2/1)+(1/1) дает -1/1
Таким образом, добавление к обеим сторонам мы окончательно получаем :
x 2 -2x+1 = -1
Добавление 1 завершило левую часть в полный квадрат:
x 2 -2x+1 =
(x-1) • (x-1) =
(x-1) 2
Вещи, равные одной и той же вещи, также равны друг другу.
Поскольку
x 2 -2x+1 = -1 и
x 2 -2x+1 = (x-1) 2
тогда, согласно закону транзитивности,
(x-1) 2 = -1
Это уравнение будем обозначать как уравнение #2.2.1
Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.
Обратите внимание, что квадратный корень из
(x-1) 2 равен
(x-1) 2/2 =
(x-1) 1 =
x-1
Теперь, применяя Принцип квадратного корня в уравнении #2.2.1 получаем:
x-1 = √ -1
Добавьте 1 к обеим частям, чтобы получить:
x = 1 + √ -1
В математике i называется мнимой единицей. Это удовлетворяет i 2 =-1. И i , и -i являются квадратными корнями из -1
Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное,
x 2 — 2x + 2 = 0
имеет два решения:
x = 1 + √ 1 • i
или
x = 1 — √ 1 • i
Решите квадратное уравнение, используя квадратную формулу
2.
3 Решение x 2 -2x+2 = 0 по квадратичной формуле .
Согласно квадратичной формуле, x , решение для Ax 2 +Bx+C = 0 , где A, B и C – числа, часто называемые коэффициентами, определяется следующим образом:
— B ± √ B 2 -4AC
x = ————————
2A
В нашем случае A = 1
B = -2
C = 2
Соответственно, B 2 — 4AC =
4 — 8 =
-4
Применение формулы квадрата 2
В множество действительных чисел, отрицательные числа не имеют квадратных корней. Был изобретен новый набор чисел, называемый комплексным, чтобы отрицательные числа имели квадратный корень. Эти числа записываются (a+b*i)
Оба i и -i являются квадратными корнями из минус 1
Соответственно, √ -4 =
√ 4 • (-1) =
√ 4 • √ -1 =
± √ 4 • i
Банка √ 4 быть упрощенным?
Да! Первичная факторизация 4 это
2•2
Чтобы иметь возможность удалить что-то из-под корня, должно быть 2 экземпляра этого (потому что мы берем квадрат, то есть второй корень).