Открытый урок «Квадратные корни. Решение прикладных задач»
Цель урока: использование квадратных корней при решении задач физического, экономического, географического содержания, знакомство с графическим представлением зависимости .
Ход урока:
1. Устная работа.
2. Самостоятельная работа (решение примера).
3. Решение задач.
4. Практическая работа (построение графиков функций )
5. Задание на дом.
1. Устная работа.
Проверим наши вычислительные навыки.
1.1. “Десять секунд на размышление”.
На решение каждого из следующих заданий попробуйте затратить не более 10 секунд.
1).
Сколько множителей в числителе?
Ответ : 10.
2). Что больше: А или В, если
(Можно ли сравнить А и В, не производя вычислений?
Каким свойством арифметического квадратного корня воспользовались?)
Ответ : В больше А.
3). Чему равно a , если
(Какое значение может принимать а ? )
Ответ: 10, 0.
4). Вычислите :
Ответ : 55.
1.2. Площадь одного квадрата равна 24 дм2, а другого 6 дм2. Во сколько раз сторона первого квадрата больше стороны второго ?
Ответ: в 2 раза.
(Применение понятия квадратного корня в геометрии. Каким свойством квадратного корня воспользовались при вынесении множителя из под знака корня? Можно было найти отношение сторон и воспользоваться другим свойством. Каким?)
1.
3. Кирпич падает с высоты 1 м. С какой
скоростью он упадет на Землю? Во сколько раз
увеличится скорость, если высота увеличится в 2, 4
, 100 раз ?
Справка: Скорость свободного падения тела связана с высотой падения формулой , где g – ускорение свободного падения 9,81 м/с2 .
Давайте продолжим задачу и узнаем, насколько опасно ходить под карнизами домов, ответив на вопрос: С какой силой кирпич (сосулька) ударится о землю? Для этого воспользуемся формулой:
,
где Dt – время взаимодействия. Из анализа формулы можно сделать вывод: чем больше Dt , тем сила удара меньше. Вот почему наличие шапки или каски на голове смягчает удар
1.4. Период Т качания математического маятника равен ,
где l – длина маятника, g –
ускорение свободного падения.
Сравните периоды
качания маятников, длины которых относятся как 4 :
1.
Ответ: 2:1.
1.5. Давайте теперь проверим домашнее задание. Оно состояло в том, что надо было вам подобрать такие физические зависимости, в которых бы встречался квадратный корень, составить с ними задачи и по возможности их решить (листочки с домашним заданием собрать после проверки).
2. Самостоятельная работа.
Давайте уточним, решению каких задач мы посвятим наш урок. Ответ на этот вопрос мы получим, упростив выражение, написанное на доске (самостоятельно решают в тетрадях). Наибольшие трудности вызывает работа с квадратными корнями при тождественных преобразованиях. Пусть данное выражение задано на множестве своего определения, которое искать не будем.
А теперь в полученном ответе замените
латинские буквы l, g, h, z на русские л, д, н, ы
соответственно.
Итак, тема нашего урока: Решение прикладных задач.
3. Решение задач.
№ 1.
Имеется кусок картона в форме
прямоугольного треугольника. Длина одного из
катетов равна 15 см. Какой длины должен быть
второй катет, чтобы из прямоугольника можно было
вырезать квадрат площади S? Решите задачу в общем
виде, вычислите катет при S=1 дм
№ 2 . Задача Эйлера (для молодых предпринимателей).
Две крестьянки принесли на рынок вместе 100 яиц, одна — больше, чем другая: обе выручили одинаковую сумму. Первая сказала тогда второй: “Будь у меня твои яйца, я выручила бы за них 15 крейцеров”. Вторая ответила: “А будь твои яйца у меня, я выручила бы за них 6 и 2/3 крейцера”. Сколько яиц было у каждой?
Крейцер — мелкая разменная монета
Австро-Венгрии и южной Германии, обращавшаяся до
конца 19 в.
(Решение задачи приводит к пропорции, а её решение — к вычислению квадратного корня).
Пусть вторая имела в k раз больше яиц , чем первая, т.е.
1-ая – х яиц по ka кр.,
2-ая – kx яиц по a кр..
Так как они выручили одинаковую сумму денег, то, вероятно, 2-ая продавала их в k раз дешевле, чем первая.
Если бы перед началом торговли они поменялись яйцами, то 2-ая продала х яиц по а кр., и выручила бы ха кр.,
а 1-ая продала бы kх яиц по kа кр., т.е. выручила бы k2xa кр., т.е. выручила бы денег в k2 раз больше, чем 2-ая.
Из этого следует такое отношение их выручек:
Применяя это отношение к 100 яйцам,
получим что у 1-ой было (100:5)3 = 60 яиц, у 2-ой – 40яиц.
Ответ: 60 и 40 яиц.
№ 3.(к переписи населения 2002 года)
Придумайте задачу по следующим данным:
Россия: в 1995 году – 148,7 млн. человек,
В 1997 году – 147,3 млн. человек.
Например, население России с 1995 по 1997 год уменьшилось от 148,7 млн. человек до 147,3 млн. человек. Оцените, на сколько процентов в год уменьшалась численность населения. Дома найдите, какое население по данным задачи будет в России к 2003 году.
4. Практическая работа.
Переходим к хозяйственным делам.
Представьте себе, что Вы — директор хозяйства,
занимающегося выращиванием лекарственных трав.
Вы знаете, что должны засадить лекарственными
культурами квадратные площади 25 м 2 , 16 м2
, 9 м2 , 4 м2 , 1 м2.
Ваша задача найти
линейные размеры данных участков и построить
зависимость стороны участка от его площади,
считая, что значение площади изменяется
непрерывно от 0 до 16 м2 .
Теперь перед вами стоит обратная задача. Сформулируйте её сами. (Надо узнать площадь квадратных участков, если мы знаем их линейные размеры: 1 м, 2 м, 3 м, 4 м. Переведем условия задачи на математическую модель и построим график зависимости S от а, считая, что а меняется непрерывно от 0 до 4 .)
5. Итак, задание на дом.
Вам надо сравнить полученные графики, построив их в одной системе координат и заменив название конкретных величин на у и х соответственно. В помощь вам предлагаются следующие вопросы:
Что вы можете сказать о расположении графиков по отношению друг к другу?
Сравните области определения и
области значений данных функций.
Каковы свойства функции у = х2 при х > 0?
Каковы свойства функции у = vx ?
Найдите значения этих функций при х = 0, 1, 2, 3, 4.
При каких значениях х справедливо неравенство
Что вы можете сказать о значении каждой из функций при
| Главная Другое Право Военное дело Бухгалтерия Журналистика Спорт Психология Литература Музыка Медицина |
страница 1 «УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ПАРАМЕТРАМИ» «Задачи, связанные с исследованием корней квадратного трехчлена». (VI блок темы — уроки 1 – 6) Уроки 1-2 Тема: «Задачи, связанные с исследованием корней квадратного трехчлена». Основные задачи уроков. Рассмотреть основные теоремы, выводящие на решение задач, связанных с исследованием корней квадратного трехчлена. Примерный план уроков.
Выделить, прежде всего, два типа наиболее распространенных задач, связанных с расположением корней квадратного трехчлена. Первый тип — задачи, в которых изучается расположение корней относительно заданной точки. А; рассмотреть три случая: оба корня меньше. А; один корень меньше, а другой больше. А; оба корня больше А. В задачах второго типа исследуется расположение корней квадратного трехчлена относительно заданного промежутка (А; В).
Т.1. Для того, чтобы корни квадратного трехчлена были действительны и имели одинаковые знаки, необходимо и достаточно, чтобы: , ; при этом: 1) , , если ; 2) , , если . Полякова Елена Александровна, учитель математики Т.2. Для того, чтобы корни трехчлена были действительны и имели разные знаки, необходимо и достаточно, чтобы: . Т.3. Если оба корня больше некоторого заданного числа. А: , то , , ; здесь и далее (см. рис.1). Т.4. Если оба корня меньше некоторого заданного числа. Т.5. Если оба корня принадлежат заданному промежутку : , то , , , (см. рис.3). Т.6. Если оба корня лежат вне заданного промежутка : , то , (см. рис.4). Т.7. Если заданное число лежит между корнями: , то (см. рис.5). Т.8. Если только меньший корень принадлежит заданному промежутку : , то , (см. рис.6). Т.9. Если только больший корень принадлежит заданному промежутку : , то , (см. рис.7). Не следует требовать от учащихся заучивания результатов этих теорем, необходимо понять принцип их получения и уметь провести необходимые рассуждения в конкретных задачах. И еще — при решении задач не стоит увлекаться общими теориями, следует попытаться сначала выявить специфику данного конкретного примера.
Задача 1. Определить, при каких значениях параметра а корни уравнения имеют одинаковые знаки. Решение. Квадратный трехчлен имеет одинаковые знаки, если , т.е. имеем Ответ: при . Задача 2. При каких значениях параметра а уравнение имеет два разных отрицательных корня? Решение. Используя теорему 1, составим систему: тогда Ответ: при . Задача 3. Найти все значения параметра k, при которых оба корня квадратного уравнения действительны и меньше, чем -1. Решение. Составим систему, пользуясь заключением теоремы 4: Ответ:
Ответ: .
Ответ:
Уроки3-6. Тема: «Задачи, связанные с исследованием корней квадратного трехчлена». Основные задачи уроков. Закрепить знания учащихся по теме. Показать, сколь разнообразны по тематике, методам решения, уровню сложности задачи к теме «Квадратный трехчлен». Выработать умения в решении исследовательских задач. Примерный план уроков.
Решение. а) (рис.8), тогда , т.е. , ; б) (рис.9), тогда ; в) (рис.10), тогда Ø. Ответ: при ;.
Решение. I способ. (рис. 11), тогда II способ. , , ; 1) ; 2) . Получили . Ответ: при .
Решение. Условия задачи выполняются тогда и только тогда, когда (рис.12), т.е. . Ответ: .
Решение. 1) , тогда при имеем неравенство , где ; при . 2) , то есть (см. рис. 13). Ответ: .
Решение. Условие задачи выполняется в трех случаях (см. 1). График функции лежит выше оси , т.е. , откуда , . 2). Оба корня находятся левее -1, т.е. , тогда 3). Оба корня находятся правее числа 1, тогда Объединяем все результаты и получаем, что Ответ:
Решение. и корни уравнения ; и корни уравнения . Выполним рисунок (рис. 15). при ; , . . Составим систему по ситуации, где . Ответ: .
Решение. . 1) : , , тогда содержится в . 2) , ; , . а) , , тогда , т.е. , , т.е. . б) , , но , т.е. , тогда , т.е. входит в . Итак, а удовлетворяет условию, что — то любое решение неравенства является одновременно и решением неравенства . Ответ: при .
I вариант.
Ответ: есть корни, если ; знаки корней одинаковы, если , разные, если .
Ответ: при . II вариант. Найти все значения а, при которых уравнение имеет корни; определить знаки корней в зависимости от а. Ответ: есть корни, если ; одинаковые знаки при , разные при . При каких значениях а корни уравнения меньше -1? Ответ: при .
1). Ответ: при. 2). При каких значениях параметра а из неравенства следует неравенство ? Ответ: при. 3). При каких значениях а корни уравнения больше ? Ответ: . 4). Найти все значения а, при которых для всех х, удовлетворяющих условию справедливо неравенство . Ответ: . Смотрите также: Задачи, связанные с исследованием корней квадратного трехчлена 82.53kb. 1 стр. Методическая разработка по теме «Задачи на проценты на уроках и в жизни» в школе олимпийского резерва с учащимися 8-9 классов составитель 518.25kb. 5 стр. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции 39. 1 стр. Исследование квадратного уравнения Работу 85.95kb. 1 стр. Литература по этому вопросу. Это является отдельным исследованием, которое играет вспомогательную роль в общей постановке задачи 13.36kb. 1 стр. Урок русского языка 6 класс правописание корней -бер- (- бир -), -мер-, (мир-), -дер 74.11kb. 1 стр. Урок безопасности: «Огонь в нашей жизни» 77.82kb. 1 стр. Судьба адмирала флота Н. И. Виноградова Хомов Вадим Сергеевич 153.89kb. 1 стр. «Единицы площади». 2 класс 49.94kb. 1 стр. Расширение охвата и увеличение влияния 408.95kb. 2 стр. Анализ деятельности педагога-психолога мкоу «Урибская сош» за 2012-2013 учебный год 41. 1 стр. Содержание: Корней Чуковский 769.95kb. 10 стр. |
Здесь можно выделить шесть возможныхслучаев расположения корней (оба меньше. А; один меньше. А, а другой на промежутке (А; В) и т.д.) При рассмотрении задач достаточно использовать конкретные графические соображения (см. Приложение 2, рис.1-15).
В: , то , , (см. рис.2).
рис.14):
При каких значениях m неравенство верно при всех х, удовлетворяющих условию ?
57kb.
17kb.Статья о root+task от The Free Dictionary
Root+task | Статья о root+task от The Free DictionaryКорень+задача | Статья о root+task от The Free Dictionary
Слово, не найденное в Словаре и Энциклопедии.
Возможно, Вы имели в виду:
Пожалуйста, попробуйте слова отдельно:
корень задача
Некоторые статьи, соответствующие вашему запросу:
- вилочное соединение, модель
- .localhost
- стандартная функция
- Чемпионат мира по ментальным вычислениям
- .test
- Дерево атак
- Сетуид
- Джоан Рут
- морковь
- Сравнение функций авторизации привилегий
- Миростроительство
- Гибкая работа с одним мастером
- Ранчо
- RMST
- Промышленные базовые классы
Полный браузер ?
- ▲
- Пользователь root
- Корневая ферма с изменяемой геометрией
- Корневой вектор
- Корневой вектор
- Корневой вектор
- корнеплод
- корнеплод
- корнеплод
- корнеплод
- корнеплод
- Корнеплоды
- Корнеплоды
- корневая версия
- корневая вершина
- Корневое окно
- корневое слово
- корневое слово
- корневое слово
- корневое слово
- root вы
- Корневая зона
- Корневая зона
- Администратор корневой зоны
- Бандаж корневой зоны
- Хост-мастер корневой зоны
- Метод корневой зоны
- Температура корневой зоны
- Модель качества воды в корневой зоне
- Система корневого полива
- КОРЕНЬ!
- корень+задача
- корень, Элиху
- Рут, Элиша Кинг
- Рут, Джордж Фредерик
- Рут, Глэдис Таулз
- Рут, Джон Веллборн
- Рут, Люцерн
- корень, измерительный канал
- корень, измерительный канал
- корень, измерительный канал
- корень, измерительный канал
- Рут, Нью-Йорк
- Рут, Швейцария
- Рут, Уэверли
- корень и ответвление
- корень и ответвление
- корень и ответвление
- корень и ответвление
- Коренные мужчины
- с корнем
- Корень пива
- Лечение корневых каналов
- Лечение корневых каналов
- Лечение корневых каналов
- Лечение корневых каналов
- лечение корневых каналов
- корневая киста
- корневая киста
- корневая киста
- резекция верхушки корня
- резекция верхушки корня
- ▼
Сайт: Следовать:
Делиться:
Открыть / Закрыть
Этимология, происхождение и значение задачи по этимонлайну
Реклама
начало 14 в.
, «количество труда, наложенное в качестве обязанности», от древнесеверофранцузского tasque (12 в., старофранцузское tasche, новофранцузское tâche) «долг, налог», от вульгарного латинского *tasca «обязанность, оценка», метатеза средневековых латинских таксонов, обратное образование латинского taxare «оценивать, оценивать, оценивать» (см. налог (v.)). Сначала записывается общий смысл «любой части работы, которая должна быть выполнена» 1590 с. Фраза take one to task (1680-е гг.) сохраняет смысл, более близкий к налоговому.
Немецкое tasche «карман» происходит из того же вульгарного латинского источника (через древневерхненемецкий tasca), с предположительной эволюцией смысла от «объема работы, наложенной какой-либо властью» к «оплате этой работы», к «заработной плате». на «карман, в который кладут деньги», на «любой карман».
задача (v.)
1520s, «наложить задачу»; 1590-е гг., «обременять, напрягать», от задачи (сущ.). Связанный: Заданный; постановка задач.