Π‘Π°ΠΌΡ‹Π΅ слоТныС уравнСния: ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ самыС слоТныС уравнСния Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Ρ‹Π΅

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ D = b 2 — 4 ac Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ дискриминантом ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. Если D = 0, Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ; Ссли D > 0, Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… корня.
Π’ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° D = 0 , ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… корня.
Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ D = b 2 — 4 ac , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (2) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅

Если b = 2 k , Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (2) ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

Π³Π΄Π΅ k = b / 2 .
ПослСдняя Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° особСнно ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° Π² Ρ‚Π΅Ρ… случаях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° b / 2 — Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число, Ρ‚.Π΅. коэффициСнт b — Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число.
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2 x 2 5 x + 2 = 0 . Π—Π΄Π΅ΡΡŒ a = 2, b = -5, c = 2

. ИмССм D = b 2 4 ac = (-5) 2- 4*2*2 = 9 . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ D > 0 , Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня. НайдСм ΠΈΡ… ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (2)

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ x 1 =(5 + 3) / 4 = 2, x 2 =(5 — 3) / 4 = 1 / 2 ,
Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ x 1 = 2 ΠΈ x 2 = 1 / 2 — ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния.
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2 x 2 — 3 x + 5 = 0 . Π—Π΄Π΅ΡΡŒ a = 2, b = -3, c = 5 . Находим дискриминант D = b 2 4 ac = (-3) 2- 4*2*5 = -31 . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ D 0 , Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.

НСполныС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния. Если Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ax 2 + bx + c =0 Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ коэффициСнт b

ΠΈΠ»ΠΈ свободный Ρ‡Π»Π΅Π½ c Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ называСтся Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ . НСполныС уравнСния Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для отыскания ΠΈΡ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния — ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ разлоТСния Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2 x 2 — 5 x = 0 .
ИмССм x (2 x — 5) = 0 . Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π»ΠΈΠ±ΠΎ x = 0 , Π»ΠΈΠ±ΠΎ 2 x — 5 = 0 , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ x = 2.5 . Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня: 0 ΠΈ 2.5
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3 x 2 — 27 = 0 .
ИмССм 3 x 2 = 27 . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния — 3 ΠΈ -3 .

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°. Если ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x 2 + px + q =0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… сумма Ρ€Π°Π²Π½Π°

p , Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ q , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ

x 1 + x 2 = -p ,
x 1 x 2 = q

(сумма ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Ρ€Π°Π²Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ коэффициСнту, взятому с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ свободному Ρ‡Π»Π΅Π½Ρƒ).

Β», Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ уравнСния ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни. Π’ этом ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ.

Π§Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ!

Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ уравнСния ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ наибольшСй стСпСни, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стоит нСизвСстноС.

Если максимальная ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стоит нСизвСстноС β€” Β«2 Β», Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

  • 5x 2 βˆ’ 14x + 17 = 0
  • βˆ’x 2 + x + = 0
  • x 2 + 0,25x = 0
  • x 2 βˆ’ 8 = 0

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ! ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

A x 2 + b x + c = 0

Β«a Β», Β«b Β» ΠΈ Β«c Β» β€” Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа.
  • Β«a Β» β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΉ коэффициСнт;
  • Β«b Β» β€” Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ коэффициСнт;
  • Β«c Β» β€” свободный Ρ‡Π»Π΅Π½.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Β«a Β», Β«b Β» ΠΈ Β«c Β» Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ своС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Β«ax 2 + bx + c = 0 Β».

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ потрСнируСмся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ коэффициСнты Β«a Β», Β«b Β» ΠΈ Β«c Β» Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… уравнСниях.

5x 2 βˆ’ 14x + 17 = 0 βˆ’7x 2 βˆ’ 13x + 8 = 0 βˆ’x 2 + x + = 0 x 2 + 0,25x = 0
Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹
  • a = βˆ’7
  • b = βˆ’13
  • с = 8
x 2 βˆ’ 8 = 0

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния

Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для нахоТдСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ .

Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅!

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ:

  • привСсти ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ Β«ax 2 + bx + c = 0 Β». Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Β«0 Β»;
  • ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ:

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для нахоТдСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. РСшим ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

X 2 βˆ’ 3x βˆ’ 4 = 0

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β« x 2 βˆ’ 3x βˆ’ 4 = 0 Β» ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ Β«ax 2 + bx + c = 0 Β» ΠΈ Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ. Для Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΌ достаточно ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ нахоТдСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния .

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ коэффициСнты Β«a Β», Β«b Β» ΠΈ Β«c Β» для этого уравнСния.


x 1;2 =
x 1;2 =
x 1;2 =
x 1;2 =

Π‘ Π΅Ρ‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ любоС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π’ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Β«x 1;2 = Β» часто Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Β«b 2 βˆ’ 4ac Β» Π½Π° Π±ΡƒΠΊΠ²Ρƒ Β«D Β» ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ дискриминантом . Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ понятиС дискриминанта рассматриваСтся Π² ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ Β«Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ дискриминант Β».

Рассмотрим Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния.

x 2 + 9 + x = 7x

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ коэффициСнты Β«a Β», Β«b Β» ΠΈ Β«c Β» довольно слоТно. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ Β«ax 2 + bx + c = 0 Β».

X 2 + 9 + x = 7x
x 2 + 9 + x βˆ’ 7x = 0
x 2 + 9 βˆ’ 6x = 0
x 2 βˆ’ 6x + 9 = 0

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.

X 1;2 =
x 1;2 =
x 1;2 =
x 1;2 =
x =


x = 3
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: x = 3

Π‘Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ случаи, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… уравнСниях Π½Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. Вакая ситуация Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ оказываСтся ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ – Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ просто! *Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π² тСкстС «КУ». Π”Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡ, казалось Π±Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. Но Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½Π΅ подсказывало, Ρ‡Ρ‚ΠΎ с Π½ΠΈΠΌ Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹. РСшил ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ сколько ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΠΎΠ² ΠΏΠΎ запросу Π² мСсяц Π²Ρ‹Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ ЯндСкс. Π’ΠΎΡ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ, посмотритС:


Π§Ρ‚ΠΎ это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚? Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 70000 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π² мСсяц ΠΈΡ‰ΡƒΡ‚ Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‡Ρ‘ΠΌ это Π»Π΅Ρ‚ΠΎ, Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ срСди ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° β€” запросов Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° большС. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, вСдь Ρ‚Π΅ рСбята ΠΈ Π΄Π΅Π²Ρ‡Π°Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ ΠΈ готовятся ΠΊ Π•Π“Π­, ΠΈΡ‰ΡƒΡ‚ эту ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ школьники стрСмятся ΠΎΡΠ²Π΅ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ Π² памяти.

НСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ масса сайтов, Π³Π΄Π΅ рассказываСтся ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, я Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ» Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ внСсти свою Π»Π΅ΠΏΡ‚Ρƒ ΠΈ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π». Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, хочСтся Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ запросу ΠΈ Π½Π° ΠΌΠΎΠΉ сайт ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ посСтитСли; Π²ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ…, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°ΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ «КУ» Π±ΡƒΠ΄Ρƒ Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ссылку Π½Π° эту ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ; Π²-Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΡ…, расскаТу Π²Π°ΠΌ ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ излагаСтся Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… сайтах. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠΌ! Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ:

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ – это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°:

Π³Π΄Π΅ коэффициСнты a, b ΠΈ с ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‡Ρ‘ΠΌ aβ‰ 0.

Π’ школьном курсС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ – условно дСлаСтся Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ класса:

1. Π˜ΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° корня.

2. *Π˜ΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ.

3. НС ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ стоит особо ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ

Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ? ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ!

ВычисляСм дискриминант. Под этим Β«ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ½Ρ‹ΠΌΒ» словом Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ простая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:

*Π­Ρ‚ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ·ΡƒΡΡ‚ΡŒ.

МоТно сразу Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:


1. Если D > 0, Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня.

2. Если D = 0, Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ.

3. Если D

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:


По Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρƒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π² школьном курсС говорится ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ получаСтся ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, здСсь ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ дСвяти. Всё ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, но…

Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ прСдставлСниС нСсколько нСсколько Π½Π΅ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π½ΠΎ. На самом Π΄Π΅Π»Π΅ получаСтся Π΄Π²Π° корня. Π”Π°-Π΄Π°, Π½Π΅ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²Π»ΡΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ, получаСтся Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… корня, ΠΈ Ссли Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ матСматичСски Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ слСдуСт Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° корня:

Ρ… 1 = 3 Ρ… 2 = 3

Но это Ρ‚Π°ΠΊ – нСбольшоС отступлСниС. Π’ школС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:


Как Π½Π°ΠΌ извСстно – ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π΅ извлСкаСтся, поэтому Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Π½Π΅Ρ‚.

Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ вСсь процСсс Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ выглядит гСомСтричСски. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ (Π² дальнСйшСм Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· статСй ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ нСравСнства).

Π­Ρ‚ΠΎ функция Π²ΠΈΠ΄Π°:

Π³Π΄Π΅ Ρ… ΠΈ Ρƒ β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅

a, b, с – Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‡Ρ‘ΠΌ a β‰  0

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ являСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°:

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, получаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ Β«ΡƒΒ» Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ с осью ΠΎΡ…. Π­Ρ‚ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ (дискриминант ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ), ΠΎΠ΄Π½Π° (дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ) ΠΈ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ (дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ). ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ Ρƒ Π˜Π½Π½Ρ‹ ЀСльдман.

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ 2x 2 +8 x –192=0

Π°=2 b=8 c= –192

D = b 2 –4ac = 8 2 –4βˆ™2βˆ™(–192) = 64+1536 = 1600

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Ρ… 1 = 8 Ρ… 2 = –12

*МоТно Π±Ρ‹Π»ΠΎ сразу ΠΆΠ΅ Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ уравнСния Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 2, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ. ВычислСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ x 2 –22 x+121 = 0

Π°=1 b=–22 c=121

D = b 2 –4ac =(–22) 2 –4βˆ™1βˆ™121 = 484–484 = 0

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ… 1 = 11 ΠΈ Ρ… 2 = 11

Π’ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ допустимо Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ… = 11.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Ρ… = 11

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3: Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ x 2 –8x+72 = 0

Π°=1 b= –8 c=72

D = b 2 –4ac =(–8) 2 –4βˆ™1βˆ™72 = 64–288 = –224

Дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числах Π½Π΅Ρ‚.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ‚

Дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. РСшСниС Π΅ΡΡ‚ΡŒ!

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚ ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ уравнСния Π² случаС ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° получаСтся ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ дискриминант. Π’Ρ‹ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎ комплСксных числах? НС Π±ΡƒΠ΄Ρƒ здСсь ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΈ ΠΈ Π² Ρ‡Ρ‘ΠΌ ΠΈΡ… конкрСтная Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, это Ρ‚Π΅ΠΌΠ° для большой ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ комплСксного числа.

НСмного Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Ρ‹ΠΌ числом z называСтся число Π²ΠΈΠ΄Π°

z = a + bi

Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b – Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, i – Ρ‚Π°ΠΊ называСмая мнимая Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°.

a+bi – это Π•Π”Π˜ΠΠžΠ• Π§Π˜Π‘Π›Πž, Π° Π½Π΅ слоТСниС.

Мнимая Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΊΠΎΡ€Π½ΡŽ ΠΈΠ· минус Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:


ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° сопряТённых корня.

НСполноС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Рассмотрим частныС случаи, это ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° коэффициСнт Β«bΒ» ΠΈΠ»ΠΈ «с» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ). Они Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π±Π΅Π· всяких дискриминантов.

Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉ 1. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ b = 0.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌ:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

4x 2 –16 = 0 => 4x 2 =16 => x 2 = 4 => x 1 = 2 x 2 = –2

Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉ 2. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ с = 0.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌ, раскладываСм Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ:

*ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

9x 2 –45x = 0 => 9x (x–5) =0 => x = 0 ΠΈΠ»ΠΈ x–5 =0

x 1 = 0 x 2 = 5

Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉ 3. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ b = 0 ΠΈ c = 0.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ понятно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ уравнСния всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ… = 0.

ΠŸΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ свойства ΠΈ закономСрности коэффициСнтов.

Π•ΡΡ‚ΡŒ свойства, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ уравнСния с большими коэффициСнтами.

Π° x 2 + bx + c =0 выполняСтся равСнство

a + b + с = 0, Ρ‚ΠΎ

β€” Ссли для коэффициСнтов уравнСния Π° x 2 + bx + c =0 выполняСтся равСнство

a + с = b , Ρ‚ΠΎ

Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ свойства ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° уравнСния.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: 5001 x 2 –4995 x – 6=0

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° коэффициСнтов Ρ€Π°Π²Π½Π° 5001+(– 4995)+(– 6) = 0, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: 2501 x 2 +2507 x +6=0

ВыполняСтся равСнство a + с = b , Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚

ЗакономСрности коэффициСнтов.

1. Если Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ax 2 + bx + c = 0 коэффициСнт Β«bΒ» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ (Π° 2 +1), Π° коэффициСнт «с» числСнно Ρ€Π°Π²Π΅Π½ коэффициСнту Β«Π°Β», Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹

Π°x 2 + (Π° 2 +1)βˆ™Ρ…+ Π°= 0 = > Ρ… 1 = –а Ρ… 2 = –1/a.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Рассмотрим ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6Ρ… 2 +37Ρ…+6 = 0.

Ρ… 1 = –6 Ρ… 2 = –1/6.

2. Если Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ax 2 – bx + c = 0 коэффициСнт Β«bΒ» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ (Π° 2 +1), Π° коэффициСнт «с» числСнно Ρ€Π°Π²Π΅Π½ коэффициСнту Β«Π°Β», Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹

Π°x 2 – (Π° 2 +1)βˆ™Ρ…+ Π°= 0 = > Ρ… 1 = Π° Ρ… 2 = 1/a.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Рассмотрим ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 15Ρ… 2 –226Ρ… +15 = 0.

Ρ… 1 = 15 Ρ… 2 = 1/15.

3. Если Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ax 2 + bx – c = 0 коэффициСнт Β«bΒ» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ (a 2 – 1), Π° коэффициСнт Β«cΒ» числСнно Ρ€Π°Π²Π΅Π½ коэффициСнту Β«aΒ» , Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹

Π°x 2 + (Π° 2 –1)βˆ™Ρ… – Π°= 0 = > Ρ… 1 = – Π° Ρ… 2 = 1/a.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Рассмотрим ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 17Ρ… 2 +288Ρ… – 17 = 0.

Ρ… 1 = – 17 Ρ… 2 = 1/17.

4. Если Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ax 2 – bx – c = 0 коэффициСнт Β«bΒ» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ (Π° 2 – 1), Π° коэффициСнт с числСнно Ρ€Π°Π²Π΅Π½ коэффициСнту Β«Π°Β», Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹

Π°x 2 – (Π° 2 –1)βˆ™Ρ… – Π°= 0 = > Ρ… 1 = Π° Ρ… 2 = – 1/a.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Рассмотрим ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10Ρ… 2 – 99Ρ… –10 = 0.

Ρ… 1 = 10 Ρ… 2 = – 1/10

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π° называСтся ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ французского ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Ѐрансуа Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ сумму ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ КУ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ коэффициСнты.

45 = 1βˆ™45 45 = 3βˆ™15 45 = 5βˆ™9.

Π’ суммС число 14 Π΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ 5 ΠΈ 9. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²Ρ‹ смоТСтС Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ сходу устно.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ. ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ послС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ способом (Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· дискриминант) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ. Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽ это Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ всСгда.

Π‘ΠŸΠžΠ‘ΠžΠ‘ ΠŸΠ•Π Π•Π‘Π ΠžΠ‘ΠšΠ˜

ΠŸΡ€ΠΈ этом способС коэффициСнт Β«Π°Β» умноТаСтся Π½Π° свободный Ρ‡Π»Π΅Π½, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ «пСрСбрасываСтся» ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ, поэтому Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ способом «пСрСброски». Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ способ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π° ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ самоС Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° дискриминант Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚.

Если Π° Β± b+c β‰  0, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ пСрСброски, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

2Ρ… 2 – 11Ρ…+ 5 = 0 (1) => Ρ… 2 – 11Ρ…+ 10 = 0 (2)

По Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π° Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (2) Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ… 1 = 10 Ρ… 2 = 1

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 2 (Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚ Ρ… 2 «пСрСбрасывали» Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΡƒ), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

Ρ… 1 = 5 Ρ… 2 = 0,5.

Каково обоснованиС? ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ происходит.

Дискриминанты ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1) ΠΈ (2) Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹:

Если ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ зависит ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡ‚ коэффициСнта ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… 2:


Π£ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ) ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² 2 Ρ€Π°Π·Π° большС.

ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° 2.

*Если Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°ΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠΊΡƒ, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° 3 ΠΈ Ρ‚.Π΄.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Ρ… 1 = 5 Ρ… 2 = 0,5

Кв. ΡƒΡ€-ΠΈΠ΅ ΠΈ Π•Π“Π­.

О Π΅Π³ΠΎ ваТности скаТу ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ – Π’Π« Π”ΠžΠ›Π–ΠΠ« Π£ΠœΠ•Π’Π¬ РЕШАВЬ быстро ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΡ‹Π²Π°ΡΡΡŒ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈ дискриминанта Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ·ΡƒΡΡ‚ΡŒ. ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, входящиС Π² состав Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π•Π“Π­, сводятся ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния (гСомСтричСскиС Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС).

Π§Ρ‚ΠΎ стоит ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ!

1. Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° записи уравнСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ «нСявной». НапримСр, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° такая запись:

15+ 9x 2 — 45x = 0 ΠΈΠ»ΠΈ 15Ρ…+42+9x 2 — 45x=0 ΠΈΠ»ΠΈ 15 -5x+10x 2 = 0.

Π’Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ привСсти Π΅Π³ΠΎ ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ (Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ).

2. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ… это нСизвСстная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ – t, q, p, h ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠΌΠΈ.

Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅!
К этой Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅
ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ Π² Особом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ 555.
Для Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ сильно «Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ…»
И для Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ «ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π΄Π°ΠΆΠ΅…»)

Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅? Как ΠΎΠ½ΠΎ выглядит? Π’ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹ΠΌ словом являСтся «ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅». Оно ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ икс Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Π½Π΅Π³ΠΎ, Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ (Π° ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈ Π½Π΅ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ!) просто икс (Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни) ΠΈ просто число (свободный Ρ‡Π»Π΅Π½). И Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ иксов Π² стСпСни, большС Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ.

Говоря матСматичСским языком, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ — это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°:

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ a, b ΠΈ с – ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Ρ‚ΠΎ числа. b ΠΈ c – совсСм Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅, Π° Π° – любоС, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ нуля. НапримСр:

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π° =1; b = 3; c = -4

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π° =2; b = -0,5; c = 2,2

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π° =-3; b = 6; c = -18

Ну, Π²Ρ‹ поняли…

Π’ этих ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… уравнСниях слСва присутствуСт ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². Икс Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ с коэффициСнтом Π°, икс Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни с коэффициСнтом b ΠΈ свободный Ρ‡Π»Π΅Π½ с.

Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

А Ссли b = 0, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас получится? Π£ нас ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠ°Π΄Ρ‘Ρ‚ икс Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни. ΠžΡ‚ умноТСния Π½Π° ноль Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ случаСтся.) ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

5Ρ… 2 -25 = 0,

2Ρ… 2 -6Ρ…=0,

-Ρ… 2 +4Ρ…=0

И Ρ‚.ΠΏ. А Ссли ΡƒΠΆ ΠΎΠ±Π° коэффицСнта, b ΠΈ c Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ всё Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅:

2Ρ… 2 =0,

-0,3Ρ… 2 =0

Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ уравнСния, Π³Π΄Π΅ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°Π΅Ρ‚, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ уравнСниями. Π§Ρ‚ΠΎ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ.) ΠŸΡ€ΠΎΡˆΡƒ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ икс Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ присутствуСт Π²ΠΎ всСх уравнСниях.

ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ? А Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ вмСсто Π° Π½ΠΎΠ»ΠΈΠΊ.) Π£ нас исчСзнСт икс Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅! Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ станСт Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ. И Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΡƒΠΆΠ΅ совсСм ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅…

Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ всС Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠŸΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅.

РСшСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

РСшСниС ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ просто. По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ ΠΈ Ρ‡Ρ‘Ρ‚ΠΊΠΈΠΌ нСслоТным ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ. На ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ этапС Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ привСсти ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‚.Π΅. ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ:

Если ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΌ Π΄Π°Π½ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ — ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ этап Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ.) Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ — ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ всС коэффициСнты, Π° , b ΠΈ c .

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для нахоТдСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ корня называСтся дискриминант . Но ΠΎ Π½Ρ‘ΠΌ — Π½ΠΈΠΆΠ΅. Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, для нахоТдСния икса, ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ a, b ΠΈ с . Π’.Π΅. коэффициСнты ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ подставляСм значСния a, b ΠΈ с Π² эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈ считаСм. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ со своими Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ! НапримСр, Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ:

Π° =1; b = 3; c = -4. Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ записываСм:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ практичСски Ρ€Π΅ΡˆΡ‘Π½:

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

Всё ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто. И Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ нСльзя? Ну Π΄Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ТС…

Π‘Π°ΠΌΡ‹Π΅ распространённыС ошибки – ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½ΠΈΡ†Π° со Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ a, b ΠΈ с . Π’Π΅Ρ€Π½Π΅Π΅, Π½Π΅ с ΠΈΡ… Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ (Π³Π΄Π΅ Ρ‚Π°ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ?), Π° с подстановкой ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для вычислСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ спасаСт подробная запись Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ с ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Если Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с вычислСниями, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ !

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‡ΠΈΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ:

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ a = -6; b = -5; c = -1

Допустим, Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Ρƒ вас Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ с ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.

Ну ΠΈ Π½Π΅ Π»Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ лишнюю строчку Π·Π°ΠΉΠΌΡ‘Ρ‚ сСкунд 30. А количСство ошибок Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎ сократится . Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ пишСм ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ, со всСми скобочками ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ:

Π­Ρ‚ΠΎ каТСтся нСвСроятно Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ. Но это Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ каТСтся. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅. Ну, ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΠΉΡ‚Π΅. Π§Ρ‚ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅, быстро, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ? ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, я вас ΠΎΠ±Ρ€Π°Π΄ΡƒΡŽ. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ врСмя ΠΎΡ‚ΠΏΠ°Π΄Ρ‘Ρ‚ Π½ΡƒΠΆΠ΄Π° Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ всё Ρ€Π°ΡΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘Π°ΠΌΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. ОсобСнно, Ссли Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ практичСскиС ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌΡ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ описаны Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π·Π»ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с ΠΊΡƒΡ‡Π΅ΠΉ минусов Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡΡ запросто ΠΈ Π±Π΅Π· ошибок!

Но, Ρ‡Π°ΡΡ‚Π΅Π½ΡŒΠΊΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния выглядят слСгка ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅. НапримСр, Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ:

Π£Π·Π½Π°Π»ΠΈ?) Π”Π°! Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния .

РСшСниС Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π˜Ρ… Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅. Надо Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ здСсь Ρ€Π°Π²Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ a, b ΠΈ с .

Π‘ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ»ΠΈ? Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ a = 1; b = -4; Π° c ? Π•Π³ΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½Π΅Ρ‚! Ну Π΄Π°, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ c = 0 ! Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ всё. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ноль вмСсто c, ΠΈ всё Ρƒ нас получится. Аналогично ΠΈ со Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ. Волько ноль Ρƒ нас здСсь Π½Π΅ с , Π° b !

Но Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅. Π‘Π΅Π·ΠΎ всяких Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». Рассмотрим ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части? МоТно икс вынСсти Π·Π° скобки! Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ вынСсСм.

И Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· этого? А Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ равняСтся Π½ΡƒΠ»ΡŽ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ равняСтся Π½ΡƒΠ»ΡŽ! НС Π²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅? Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π° Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Ρ… числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ноль Π΄Π°Π΄ΡƒΡ‚!
НС получаСтся? Π’ΠΎ-то…
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ: Ρ… 1 = 0 , Ρ… 2 = 4 .

Всё. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ нашСго уравнСния. Оба подходят. ΠŸΡ€ΠΈ подстановкС любого ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π² исходноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ тоТдСство 0 = 0. Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅. Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Ρƒ, кстати, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ икс Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ — Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Π±Π΅Π·Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ. Π£Π΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ порядочку, Ρ… 1 — Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ мСньшС, Π° Ρ… 2 — Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ большС.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ просто. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌ 9 Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

ΠžΡΡ‚Π°Ρ‘Ρ‚ΡΡ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ· 9, ΠΈ всё. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡΡ:

Π’ΠΎΠΆΠ΅ Π΄Π²Π° корня. Ρ… 1 = -3 , Ρ… 2 = 3 .

Π’Π°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ всС Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния. Π›ΠΈΠ±ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ вынСсСния икса Π·Π° скобки, Π»ΠΈΠ±ΠΎ простым пСрСносом числа Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ корня.
Π‘ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ эти ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌΡ‹ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ слоТно. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС Π²Π°ΠΌ придСтся ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· икса ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ-Ρ‚ΠΎ нСпонятно, Π° Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ случаС Π²Ρ‹Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° скобки нСчСго…

Дискриминант. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° дискриминанта.

Π’ΠΎΠ»ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ слово дискриминант ! Π Π΅Π΄ΠΊΠΈΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π΅ ΡΠ»Ρ‹ΡˆΠ°Π» этого слова! Π€Ρ€Π°Π·Π° Β«Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· дискриминант» всСляСт ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°Π΄Ρ‘ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΡ…ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ дискриминанта Π½Π΅ приходится! Он прост ΠΈ Π±Π΅Π·ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Π΅Π½ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ.) Напоминаю ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ корня называСтся дискриминантом. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ дискриминант обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ D . Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° дискриминанта:

D = b 2 — 4ac

И Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅? ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ½ΠΎ заслуТило ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅? Π’ Ρ‡Ρ‘ΠΌ смысл дискриминанта? Π’Π΅Π΄ΡŒ -b, ΠΈΠ»ΠΈ 2a Π² этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚… Π‘ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹.

Π”Π΅Π»ΠΎ Π²ΠΎΡ‚ Π² Ρ‡Ρ‘ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΏΠΎ этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ всСго Ρ‚Ρ€ΠΈ случая.

1. Дискриминант ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ извлСкаСтся, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ – вопрос Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ извлСкаСтся Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ вашСго ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния – Π΄Π²Π° корня. Π”Π²Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

2. Дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ вас получится ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚ прибавлСния-вычитания нуля Π² числитСлС Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ мСняСтся. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠ³ΠΎ говоря, это Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, Π° Π΄Π²Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… . Но, Π² ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π΅, принято Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

3. Дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. Из ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π½Π΅ извлСкаСтся. Ну ΠΈ Π»Π°Π΄Π½ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ‚.

ЧСстно говоря, ΠΏΡ€ΠΈ простом Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, понятиС дискриминанта Π½Π΅ особо-Ρ‚ΠΎ ΠΈ трСбуСтся. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ значСния коэффициСнтов, Π΄Π° считаСм. Π’Π°ΠΌ всё само собой получаСтся, ΠΈ Π΄Π²Π° корня, ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, ΠΈ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ. Однако, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, Π±Π΅Π· знания смысла ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ дискриминанта Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡ‚ΠΈΡΡŒ. ОсобСнно — Π² уравнСниях с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ уравнСния — Π²Ρ‹ΡΡˆΠΈΠΉ ΠΏΠΈΠ»ΠΎΡ‚Π°ΠΆ Π½Π° Π“Π˜Π ΠΈ Π•Π“Π­!)

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· дискриминант Π²Ρ‹ вспомнили. Или Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ.) Π£ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ a, b ΠΈ с . Π£ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚. Π’Ρ‹ поняли, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²ΠΎΠ΅ слово здСсь – Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ?

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊ свСдСнию практичСскиС ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°ΡŽΡ‚ количСство ошибок. Π’Π΅Ρ… самых, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π΅Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.… Π—Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ больно ΠΈ обидно…

ΠŸΡ€ΠΈΡ‘ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ . НС Π»Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния привСсти Π΅Π³ΠΎ ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ. Π§Ρ‚ΠΎ это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚?
Допустим, послС всяких ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

НС Π±Ρ€ΠΎΡΠ°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ! ΠŸΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ навСрняка, Π²Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡƒΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ коэффициСнты a, b ΠΈ с. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° икс Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π±Π΅Π· ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ свободный Ρ‡Π»Π΅Π½. Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ:

И ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Π±Ρ€ΠΎΡΠ°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ! ΠœΠΈΠ½ΡƒΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ иксом Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΎ вас ΠΎΠ³ΠΎΡ€Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ. Π—Π°Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ лСгко… Π˜Π·Π±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΎΡ‚ минуса. Как? Π”Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅! Надо ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ всё ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° -1. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

А Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ смСло Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ дискриминант ΠΈ Π΄ΠΎΡ€Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π”ΠΎΡ€Π΅ΡˆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π£ вас Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ 2 ΠΈ -1.

ΠŸΡ€ΠΈΡ‘ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ! По Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°. НС ΠΏΡƒΠ³Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ, я всё объясню! ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΠ΅ΠΌ послСднСС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’.Π΅. Ρ‚ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ записывали Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. Если (ΠΊΠ°ΠΊ Π² этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅) коэффициСнт Π° = 1 , ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ. Достаточно ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ. Π”ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ свободный Ρ‡Π»Π΅Π½, Ρ‚.Π΅. Π² нашСм случаС -2. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ 2, Π° -2! Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ со своим Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ . Если Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ – Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΡƒΠΆΠ΅ Π³Π΄Π΅-Ρ‚ΠΎ накосячили. Π˜Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ.

Если ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ — Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ. ПослСдняя ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ°. Π”ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ коэффициСнт b с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ. Π’ нашСм случаС -1+2 = +1. А коэффициСнт b , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ иксом, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ -1. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, всё Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ!
Π–Π°Π»ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ‚Π°ΠΊ просто Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², Π³Π΄Π΅ икс Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ чистый, с коэффициСнтом Π° = 1. Но Ρ…ΠΎΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… уравнСниях провСряйтС! Всё мСньшС ошибок Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚.

ΠŸΡ€ΠΈΡ‘ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ . Если Π² вашСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ коэффициСнты, — ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ! Π”ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ описано Π² ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ «ΠšΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ уравнСния? ВоТдСствСнныС прСобразования». ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с дробями ошибки, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ-Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ лСзут…

ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, я ΠΎΠ±Π΅Ρ‰Π°Π» Π·Π»ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с ΠΊΡƒΡ‡Π΅ΠΉ минусов ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°! Π’ΠΎΡ‚ ΠΎΠ½.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² минусах, Π΄ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° -1. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ всё! Π Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ – ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅!

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΆΠΈΠΌ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ.

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ совСты:

1. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, выстраиваСм Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ .

2. Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ иксом Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ стоит ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт, Π»ΠΈΠΊΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ всСго уравнСния Π½Π° -1.

3. Если коэффициСнты Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ – Π»ΠΈΠΊΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ всСго уравнСния Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ.

4. Если икс Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ – чистый, коэффициСнт ΠΏΡ€ΠΈ Π½Ρ‘ΠΌ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°. Π”Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ это!

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΡ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ.)

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ уравнСния:

8Ρ… 2 — 6x + 1 = 0

Ρ… 2 + 3x + 8 = 0

Ρ… 2 — 4x + 4 = 0

(Ρ…+1) 2 + x + 1 = (x+1)(x+2)

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ (Π² бСспорядкС):

Ρ… 1 = 0
Ρ… 2 = 5

Ρ… 1,2 = 2

Ρ… 1 = 2
Ρ… 2 = -0,5

Ρ… — любоС число

Ρ… 1 = -3
Ρ… 2 = 3

Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ‚

Ρ… 1 = 0,25
Ρ… 2 = 0,5

Всё сходится? ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ! ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния — Π½Π΅ ваша головная боль. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ, Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ — Π½Π΅Ρ‚? Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π½Π΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… уравнСниях. ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π² тоТдСствСнных прСобразованиях ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€ΠΎΠ³ΡƒΠ»ΡΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΠΎ ссылкС, это ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ.

НС совсСм получаСтся? Или совсСм Π½Π΅ получаСтся? Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΌ Π² ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 555. Π’Π°ΠΌ всС эти ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ косточкам. ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ошибки Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. РассказываСтся, разумССтся, ΠΈ ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ тоТдСствСнных ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚!

Если Π’Π°ΠΌ нравится этот сайт…

ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, Ρƒ мСня Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΡ‡ΠΊΠ° интСрСсных сайтов для Вас.)

МоТно ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ свой ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ. ВСстированиС с ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΎΠΉ. Учимся — с интСрСсом!)

ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с функциями ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Π­Ρ‚Π° Ρ‚Π΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ слоТной ΠΈΠ·-Π·Π° мноТСства Π½Π΅ самых простых Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». Мало Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ сами ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Π΅ записи, Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ находятся Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· дискриминант. ВсСго получаСтся Ρ‚Ρ€ΠΈ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. НС ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎ удаСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ послС частого Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° всС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒΡΡ сами собой.

ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΠΈΡ… явная запись, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° самая большая ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ записана ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ, ΠΈ дальшС — ΠΏΠΎ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΡŽ. Часто Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ситуации, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° слагаСмыС стоят Π²Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ±ΠΎΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² порядкС убывания стСпСни Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.

Π’Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ обозначСния. Они прСдставлСны Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Если ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ эти обозначСния, всС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния сводятся ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ записи.

ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ коэффициСнт Π° β‰  0. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ эта Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½.

Когда ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ нСпонятно, сколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ всСгда Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ²:

  • Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня;
  • ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ число;
  • ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Ρƒ уравнСния Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ совсСм.

И ΠΏΠΎΠΊΠ° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°, слоТно ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π²Ρ‹ΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ‚ Π² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ случаС.

Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ записСй ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

Π’ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ записи. НС всСгда ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ общая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. Иногда Π² Π½Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… слагаСмых. Π’ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ записано Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ β€” это ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Если Π² Π½Π΅ΠΌ ΡƒΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ слагаСмоС, Ρ‚ΠΎ получится Π½Π΅Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅. Π­Ρ‚ΠΈ записи Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ уравнСниями, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΈΡΡ‡Π΅Π·Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ слагаСмыС Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… коэффициСнты Β«Π²Β» ΠΈ «с». Число Β«Π°Β» Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… условиях. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этом случаС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° прСвращаСтся Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ:

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² всСго Π΄Π²Π°, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ…, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ пСрвая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ Π΄Π²Π°, Π° вторая β€” Ρ‚Ρ€ΠΈ.

Дискриминант ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ количСства ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ значСния

Π­Ρ‚ΠΎ число Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния. Оно ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ посчитано всСгда, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ‹ Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π»Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ дискриминант, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ равСнством, записанным Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅.

ПослС подстановки Π² эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ коэффициСнтов, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ числа с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Если ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ уравнСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… корня. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ числС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Π’ случаС Π΅Π³ΠΎ равСнства Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°?

По сути, рассмотрСниС этого вопроса ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΡΡŒ. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ сначала Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ дискриминант. ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ выяснСно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, ΠΈ извСстно ΠΈΡ… число, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Если ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π΄Π²Π°, Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² Π½Π΅ΠΉ стоит Π·Π½Π°ΠΊ «±», Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π°. Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня β€” это дискриминант. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΡΡ‚ΡŒ. Из этой ΠΆΠ΅ записи Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π° корня ΠΏΡ€ΠΈΠΌΡƒΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ значСния.

Если Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ дискриминанта ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ значСния всСх коэффициСнтов. ПозТС этот ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ трудностСй. Но Π² самом Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½ΠΈΡ†Π°.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°?

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ всС Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅. Π”Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅Ρ‚ нСобходимости Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ…. И Π½Π΅ понадобятся Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ записаны для дискриминанта ΠΈ нСизвСстной.

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° рассмотрим Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Π΄Π²Π°. Π’ этом равСнствС полагаСтся вынСсти Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π·Π° скобку ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ останСтся Π² скобках. Π’ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ — ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ имССтся ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, состоящий ΠΈΠ· самой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ получится ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния.

НСполноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ пСрСносом числа ΠΈΠ· Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части равСнства Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° коэффициСнт, стоящий ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ нСизвСстной. ΠžΡΡ‚Π°Π½Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ записаны Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ дСйствия, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ всСвозмоТныС Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ равСнств, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния. Они Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ смоТСт ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ошибок ΠΏΠΎ Π½Π΅Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Ρ‹ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΈΡ… ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡˆΠΈΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ Β«ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния (8 класс)Β». ВпослСдствии эти дСйствия Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ постоянно Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ появится устойчивый Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊ.

  • Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² стандартном Π²ΠΈΠ΄Π΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ сначала слагаСмоС с самой большой ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ — Π±Π΅Π· стСпСни ΠΈ послСдним — просто число.
  • Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ коэффициСнтом Β«Π°Β» появляСтся минус, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ для Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния. ΠžΡ‚ Π½Π΅Π³ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ. Для этой Ρ†Π΅Π»ΠΈ всС равСнство Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Β«-1Β». Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ всСх слагаСмых измСнится Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ.
  • Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ рСкомСндуСтся ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

ВрСбуСтся Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния:

Ρ… 2 βˆ’ 7Ρ… = 0;

15 βˆ’ 2Ρ… βˆ’ Ρ… 2 = 0;

Ρ… 2 + 8 + 3Ρ… = 0;

12Ρ… + Ρ… 2 + 36 = 0;

(Ρ…+1) 2 + Ρ… + 1 = (Ρ…+1)(Ρ…+2).

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Ρ… 2 βˆ’ 7Ρ… = 0. Оно Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅, поэтому Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹Π»ΠΎ описано для Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Π΄Π²Π°.

ПослС вынСсСния Π·Π° скобки получаСтся: Ρ… (Ρ… — 7) = 0.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: Ρ… 1 = 0. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ ΠΈΠ· Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния: Ρ… — 7 = 0. Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ… 2 = 7.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: 5Ρ… 2 + 30 = 0. Π‘Π½ΠΎΠ²Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅. Волько Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ описано для Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.

ПослС пСрСнСсСния 30 Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ равСнства: 5Ρ… 2 = 30. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 5. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ: Ρ… 2 = 6. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ числа: Ρ… 1 = √6, Ρ… 2 = — √6.

Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: 15 βˆ’ 2Ρ… βˆ’ Ρ… 2 = 0. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с ΠΈΡ… пСрСписывания Π² стандартный Π²ΠΈΠ΄: βˆ’ Ρ… 2 βˆ’ 2Ρ… + 15 = 0. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎ врСмя Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌ совСтом ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ всС Π½Π° минус Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ… 2 + 2Ρ… — 15 = 0. По Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ дискриминант: Π” = 2 2 — 4 * (- 15) = 4 + 60 = 64. Он прСдставляСт собой ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число. Из Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сказано Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, получаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня. Π˜Ρ… Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ пятой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅. По Π½Π΅ΠΉ получаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ… = (-2 Β± √64) / 2 = (-2 Β± 8) / 2. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ… 1 = 3, Ρ… 2 = — 5.

Π§Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ… 2 + 8 + 3Ρ… = 0 прСобразуСтся Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅: Ρ… 2 + 3Ρ… + 8 = 0. Π•Π³ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ: -23. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ это число ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΊ этому заданию Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ запись: Β«ΠšΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ‚Β».

ΠŸΡΡ‚ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 12Ρ… + Ρ… 2 + 36 = 0 слСдуСт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ: Ρ… 2 + 12Ρ… + 36 = 0. ПослС примСнСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для дискриминанта получаСтся число ноль. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: Ρ… = -12/ (2 * 1) = -6.

ШСстоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Ρ…+1) 2 + Ρ… + 1 = (Ρ…+1)(Ρ…+2) Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ провСсти прСобразования, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС, Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ раскрыв скобки. На мСстС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ окаТСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Ρ… 2 + 2Ρ… + 1. ПослС равСнства появится эта запись: Ρ… 2 + 3Ρ… + 2. ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ сосчитаны, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄: Ρ… 2 — Ρ… = 0. Оно ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π² Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅. ПодобноС Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΠΆΠ΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. ΠšΠΎΡ€Π½ΡΠΌΠΈ этого Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ числа 0 ΠΈ 1.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния (ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π‘) β€” Колпаков АлСксандр НиколаСвич

Π‘Π°Π½ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ экзамСна Π² ΠœΠ“Π£. ΠšΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΈΡ… Π»ΡŽΠ±ΠΈΠΌΡ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ со способными выпускниками, ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚Ρ‹ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π’Π£Π·Π° страны, Π·Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… Π•Π“Π­ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ Π’Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€ΠΊΡƒ классичСских ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΒ β€” логарифмичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΈ способы Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ»Π°Π½Ρ‹ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, занятого ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΠΊ Π•Π“Π­, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Π³ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ. Они ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² случаС занятий для поступлСния ΠœΠ“Π£ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… с Π»ΡŽΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, заинтСрСсованном Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… знаниях.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄Β β€” Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простой ΠΈΠ· всСх конкурсных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, поэтому ΡΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° с высоким ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ слоТности оказалось Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π΅Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΌ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Π±Π°Π·Ρ‹. Она постоянно пополняСтся Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ заданиями. ΠŸΠΎΡΠ²ΠΈΡ‚ΡΡ врСмя — Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Ρƒ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅.

Π£Π²Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, присылайтС ΠΏΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ Π’Π°ΠΌ слоТныС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΌΠ½Π΅ Π½Π° ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρƒ (принимаСтся сканСр ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ условия). Π‘ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Ρƒ ΠΈΡ… Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚.

ΠšΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ:

=====================================================
ΠžΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ уравнСния:

=====================================================
На прСобразования ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρƒ:


ΠžΡ‚Π²: x=2,5


ΠžΡ‚Π²: x=4


ΠžΡ‚Π²:


ΠžΡ‚Π²:


ΠžΡ‚Π²:

======================================================
УравнСния с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ:


ΠžΡ‚Π²:


ΠžΡ‚Π²:

======================================================
На ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ:

======================================================
На ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Колпаков А.Н. Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅Β β€” ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚Π°. Москва, Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠ³ΠΈΠ½ΠΎ

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ уравнСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΡ€

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π―Π½ Π‘Ρ‚ΡŽΠ°Ρ€Ρ‚ (Ian Stewart) Π² своСй Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Β«Π’ поисках нСизвСстного: 17 ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΡ€Β» рассматриваСт нСсколько Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ всСх Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΡ… практичСского примСнСния.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°

Богласно Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ².

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° β€” ваТнСйшСС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ связываСт Π΅Π΅ с Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΉ ΠΈ являСтся основой Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘Π΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡŽ ΠΈ Π½Π°Π²ΠΈΠ³Π°Ρ†ΠΈΡŽ.

Π‘ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ использованиС: Вриангуляция ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎ сСй дСнь, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС для GPS Π½Π°Π²ΠΈΠ³Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ тоТдСство

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ тоТдСство

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ β€” это ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π°Π΄ΠΎ возвСсти основаниС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚.

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ стали настоящСй Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ² астрономам ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π°ΠΌ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ расчСты Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ быстро ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ. Π‘ появлСниСм ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ потСряли своСго значСния, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ всС Π΅Ρ‰Π΅ сущСствСнны для ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ….

Π‘ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ использованиС: Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ваТная ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ для понимания Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠ°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ распада.

Основная Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°

Основная Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°

Основная Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° β€” Π›Π΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ†Π° Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя опСрациями: взятиСм ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° ΠΈ вычислСниСм ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ.

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° фактичСски создала соврСмСнный ΠΌΠΈΡ€. Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² нашСм ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ. Она являСтся основой ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈ источником Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π‘ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ использованиС: Π›ΡŽΠ±Π°Ρ матСматичСская ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, Π³Π΄Π΅ трСбуСтся ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. БущСствСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠ½Ρ‹, экономики ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ тСория тяготСния ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°

ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ тСория тяготСния ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°

ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ тСория тяготСния ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° описываСт Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ взаимодСйствиС.

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: ВСория позволяСт Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ силу Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ. Π₯отя ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ½Π° Π±Ρ‹Π»Π° вытСснСна Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π°, тСория всС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° для практичСского описания Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. ΠœΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎ сСй дСнь для проСктирования ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚ спутников ΠΈ космичСских Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ².

Π‘ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ использованиС: ΠŸΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ энСргоэффСктивныС ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ для Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π° спутников ΠΈ космичСских Π·ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ спутниковоС Ρ‚Π΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Ρ‹Π΅ числа

КомплСксноС число

ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Ρ‹Π΅ числа β€” Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ поля вСщСствСнных чисСл.

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: МногиС соврСмСнныС Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½Ρ‹ Π±Π΅Π· комплСксных чисСл. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π°ΠΌ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ практичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π² Π°Π²ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

Π‘ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ использованиС: Π¨ΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² элСктротСхникС ΠΈ слоТных матСматичСских тСориях.

Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€ΠΎΠ²Π° характСристика полиэдров

Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€ΠΎΠ²Π° характСристика полиэдров

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: ВнСсла Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ топологичСского пространства, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ свойства нСпрСрывности. НСобходимый инструмСнт для ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎΠ².

Π‘ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ использованиС: Вопология ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π”ΠΠš.

ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ распрСдСлСниС

ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ распрСдСлСниС

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся основой соврСмСнной статистики. ЕстСствСнныС ΠΈ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² своСй Π½Ρ‹Π½Π΅ΡˆΠ½Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π±Π΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ.

Π‘ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ использованиС: Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² клиничСских испытаниях для опрСдСлСния эффСктивности лСкарств ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ эффСктами.

Π’ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½.

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π’ΠΎΠ»Π½Ρ‹ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ опрСдСлСния Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ мСста зСмлСтрясСний, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ для прогнозирования повСдСния ΠΎΠΊΠ΅Π°Π½Π°.

Π‘ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ использованиС: НСфтяныС ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π²Π·Ρ€Ρ‹Π²Ρ‡Π°Ρ‚ΠΊΡƒ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠ»Π½ для опрСдСлСния гСологичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΉ.

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ позволяСт Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΎΡ‡ΠΈΡ‰Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ слоТныС ΡˆΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Ρ‹.

Π‘ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ использованиС: Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ сТатии ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ JPEG, Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ для обнаруТСния структуры ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ».

УравнСния ΠΠ°Π²ΡŒΠ΅β€”Π‘Ρ‚ΠΎΠΊΡΠ°

УравнСния ΠΠ°Π²ΡŒΠ΅β€”Π‘Ρ‚ΠΎΠΊΡΠ°

Π’ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части уравнСния β€” ускорСниС нСбольшого количСства Тидкости, Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ β€” силы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ.

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Как Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Ρ‹ стали достаточно ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡƒΡŽ области Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. Она особСнно ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° для создания Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ качСствСнной аэродинамики Ρƒ транспортных срСдств.

Π‘ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ использованиС: Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ Π² ΡƒΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ соврСмСнных пассаТирских самолСтов.

УравнСния МаксвСлла

УравнСния МаксвСлла

ΠžΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ элСктромагнитноС ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ связь с элСктричСскими зарядами ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌΠ΅ ΠΈ ΡΠΏΠ»ΠΎΡˆΠ½Ρ‹Ρ… срСдах.

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Помогли Π² ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ элСктромагнитных Π²ΠΎΠ»Π½, Ρ‡Ρ‚ΠΎ способствовало созданию ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ сСгодня.

Π‘ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ использованиС: Π Π°Π΄Π°Ρ€, Ρ‚Π΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ соврСмСнныС срСдства связи.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ

Вся энСргия ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎ со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ исчСзнСт.

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ сущСствСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для нашСго понимания энСргии ΠΈ ВсСлСнной Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· понятиС энтропии. ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ.

Π‘ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ использованиС: Помог Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ матСрия состоит ΠΈΠ· Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ², Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ этим Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

ВСория ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π°

ВСория ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π°

ЭнСргия Ρ€Π°Π²Π½Π° массС, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ скорости свСта.

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: НавСрноС, самоС извСстноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² истории. Оно ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π°ΡˆΡƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ зрСния Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΡŽ ΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π‘ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ использованиС: Помогло ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ядСрноС ΠΎΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ΅. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² GPS Π½Π°Π²ΠΈΠ³Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨Ρ€Ρ‘Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π°

НСлинСйноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨Ρ€Ρ‘Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π°

ΠžΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΡŽ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ»Π½Ρƒ, Π° Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ частицу.

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»Π° прСдставлСния Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠ² β€” частицы ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… состояний.

Π‘ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ использованиС: БущСствСнный Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² использованиС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ транзисторов, ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ соврСмСнных ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ.

Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ энтропия Π¨Π°Π½Π½ΠΎΠ½Π°

Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ энтропия Π¨Π°Π½Π½ΠΎΠ½Π°

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ количСство Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² кускС ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ расчСта вСроятности Π΅Π³ΠΎ символов.

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π»ΠΎ Π΄Π²Π΅Ρ€ΡŒ Π² Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ Π­ΠΏΠΎΡ…Ρƒ.

Π‘ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ использованиС: Π’ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стСпСни всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ связано с ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ошибок Π² ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ (ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ).

ЛогистичСская модСль роста популяций

ЛогистичСская модСль роста популяций

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² популяции ΠΆΠΈΠ²Ρ‹Ρ… сущСств ΠΈΠ· поколСния Π² ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ рСсурсами.

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Помогла Π² Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ хаоса, которая ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»Π° нашС ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ систСмы.

Π‘ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ использованиС: Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для модСлирования зСмлСтрясСний ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π° ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Ρ‹.

МодСль Блэка-Π‘ΠΊΠΎΡƒΠ»Π·Π°

МодСль Блэка Π‘ΠΊΠΎΡƒΠ»Π·Π°

Одна ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ цСнообразования ΠΎΠΏΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ².

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Помогла ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ нСсколько Ρ‚Ρ€ΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ². Богласно Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ экспСртам, Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ использованиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ…) способствовало финансовому кризису. Π’ частности, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ нСсколько ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ справСдливы Π½Π° Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… финансовых Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ°Ρ….

Π‘ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ использованиС: Π”Π°ΠΆΠ΅ послС кризиса ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для опрСдСлСния Ρ†Π΅Π½.

ВмСсто Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ

Π’ ΠΌΠΈΡ€Π΅ сущСствуСт мноТСство Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡƒΠ΄ΡŒΠ±Ρƒ чСловСчСства Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π°ΡˆΡƒ Π»ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Тизнь Π² частности. Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ…, модСль Π₯ΠΎΠ΄ΠΆΠΊΠΈΠ½Π°β€”Π₯аксли, Π€ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ Калмана ΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ поисковой систСмы Google. ΠœΡ‹ надССмся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ насколько Π²Π°ΠΆΠ½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠΈ насколько бСсцСнСн Π΅Π΅ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ для всСх людСй.

Π˜ΡΠΊΡƒΡΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ научился Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ слоТныС уравнСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ устройство ВсСлСнной

Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π² частных ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² самых Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… аспСктах Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-матСматичСского модСлирования. Они ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ состояния вСсьма слоТных систСм, Π½ΠΎ ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ всСгда Π±Ρ‹Π»ΠΎ рСсурсоСмкой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ. Благодаря ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ созданной нСйросСти этот процСсс Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ускорился ΠΈ мощности ΡΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ студСнтов тСхничСских ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ уравнСния матСматичСской Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ (УМЀ), ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π² частных ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ…, лишь ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΆΠ΄Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΎΠΉΠ΄Ρ ΠΈΡ… Π²ΠΎ врСмя обучСния, ΠΎΠ± этом слоТном, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΠΌ инструмСнтС ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ всСгда Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚. И лишь Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈΡ… рСгулярно. Π Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Ρ‘Ρ‚, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² аэродинамикС, описании двиТСния тСктоничСских ΠΏΠ»ΠΈΡ‚, расчётС полоТСния ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ.

Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ комплСксы β€” ΡΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ сСти распрСдСлённых вычислСний. Для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹Ρ…, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² Π½Π΅ самых Π±ΠΎΠ³Π°Ρ‚Ρ‹Ρ… Π½Π° финансированиС отраслях, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ расчёты всСгда Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ болью. Понимая Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ появлСния Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ инструмСнта для выполнСния ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, амСриканскиС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ программисты ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΊ тСхнологиям искусствСнного ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚Π°.

ΠšΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ² ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ· ΠšΠ°Π»ΠΈΡ„ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ тСхнологичСского института (Caltech) ΠΈ УнивСрситСта ΠŸΠ΅Ρ€Π΄ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» высокоэффСктивный нСйросСтСвой Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с УМЀ. ΠŸΡ€ΠΈ Π΅Π³ΠΎ использовании ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ прироста скорости Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ β€” Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях Π½Π° нСсколько порядков. НапримСр, Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ 256Ρ…256 ΠΈΡ… НСйронный ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅ (Fourier neural operator, FNO) Π²Ρ‹Π΄Π°Π» Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π·Π° 0,005 сСкунды ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ НавьС β€” Бтокса. НаиболСС распространСнный Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, рассчитывал Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ условия Π·Π° 2,2 сСкунды.

Π­Ρ‚ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ повсСмСстно β€” Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅, с ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ практичСски Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ систСму. ПоявлСниС доступного ΠΈ эффСктивного ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ сущСствСнно ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Ρ‘Π΄ самыС Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ области Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ. А ΡƒΠΆ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ «искусствСнного ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚Π°Β» Π² ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π½Π΅ заставит сСбя ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ. ПолноС описаниС своСй Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ амСриканскиС ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π°Π»Π΅ arXiv.

НСльзя ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ создатСли FNO ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌΠΈ догадались Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π² частных ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ нСйросСтСй ΠΈ машинного обучСния. НСт, Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΠΈ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅. Однако ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ вычислСний β€” Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ свойств ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΡ… ТидкостСй. Π Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ· ΠšΠ°Π»Ρ‚Π΅Ρ…Π° ΠΈ ΠŸΠ΅Ρ€Π΄ΡŒΡŽ позволяСт Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Β«Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒΒ» лишь ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ самыС Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Π‘Π΅ΠΊΡ€Π΅Ρ‚ эффСктивности FNO Π³Π΅Π½ΠΈΠ°Π»Π΅Π½ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ прост.

Основа Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ любой нСйросСти β€” аппроксимация Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π΅Ρ‘ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π˜ΡΠΊΡƒΡΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π² своих вычислСниях Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ значСниями, Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ позволяСт ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, Π½Π΅ прибСгая ΠΊ рСсурсоСмким ΠΈ слоТным уточнСниям. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, нСйросСти Π²ΠΎ врСмя обучСния Π²Ρ‹Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… достаточно Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅.

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ нСйросСти ΠΎΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ значСниями Π² Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ пространствС. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ FNO Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ, Π° Β«Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΒ» Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ с прСобразованиями Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ вычислСний, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ количСство ошибок: ΠΈΡ… Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π° 30% мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π² ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½ΠΈΡ… Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°Ρ….

ВспоминаСм самыС слоТныС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π°. 2-4 класс

Занятия Π² школС Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΈΡΡŒ. Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ врСмя Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈΠ· курса ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π·Π° 2-4 класс, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Ρƒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° рСбят Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ слоТности. РазумССтся, Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… Π»Π΅Ρ‚ обучСния. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ пройдёмся ΠΏΠΎ самым Β«ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΌΒ».

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· дСсяток


Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 2 числа помСньшС ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ дСйствия ΠΏΠΎ частям. Допустим, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8+5. ΠŸΠΈΡˆΡƒ наши дСйствия ΠΏΠΎ шагам.

1. ВспоминаСм состав числа 10 ΠΈ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сначала Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ 8, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 10:
8+?=10
8+2=10
2. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ эту Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΡƒ ΠΈΠ· Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ слагаСмого:
5-2=3
3. И прибавляСм ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ 10:
10+3=13

Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎ это выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

Π‘ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅. Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€Ρ‘ΠΌ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 15-8.
1. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ числа Π΅Π³ΠΎ «послСднюю Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΡƒΒ», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ 10:
15-5=10
2. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ числа Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС:
8-5=3
3. И ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· 10:
10-3=7

Наглядно Π½Π° схСмС:

РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ


Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡƒΡŽ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρƒ.

НапримСр, Ρƒ нас ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ… + 19 = 54. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρ… («икс») – это нСизвСстноС слагаСмоС. А Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ нСизвСстноС слагаСмоС, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· суммы (54) Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ извСстноС слагаСмоС (19).
Ρ… = 54-19
Ρ… = 35

Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ уравнСния 72 – Ρ… = 38 Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅ΠΌ, какая ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° нСизвСстна. Π­Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, ΠΌΡ‹ ΠΈΠ· ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:
Ρ… = 72-38
Ρ… = 34

А Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ… – 17 = 47 «икс» – ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, складываСм Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:
Ρ… = 47+17
Ρ… = 64

Π‘ уравнСниями Π½Π° умноТСния ΠΈ дСлСния ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ рассуТдСния. И ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π· пишСм с Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ строки (Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ строку Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π½Π°ΠΊ Β«=Β»).

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ


Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡ… Π½Π΅ ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π½ΠΎ ΠΈ сам смысл этих понятий. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ – это сумма Π΄Π»ΠΈΠ½ всСх сторон любой Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. А ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ – это вся «внутрСнняя» Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Если ΠΏΠΎ-ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΌΡƒ, Β«ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ – это Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ плоскости, ограничСнная этой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉΒ».

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: Π =(a+b)*2, Π³Π΄Π΅ Π° – Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, b – ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°, * – Π·Π½Π°ΠΊ умноТСния. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ сторону ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ сторону ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ:
Π°=(Π -2*b):2

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π =Π°*4 (ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° 4 ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… стороны).
Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сторону ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 4.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π΅Ρ‰Ρ‘ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅. Для ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° S=a*b, для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° S=a*a. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ сторону ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΡ‹ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ сторону. А Π²ΠΎΡ‚ Ссли ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, Ρ‚ΠΎ сторону Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ. НапримСр, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° 9 ΠΊΠ². см. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ 2 ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… числа Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ 9. Π­Ρ‚ΠΎ 3 ΠΈ 3. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, сторона ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 3 см.

Π’ коммСнтариях ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅, с ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Ρƒ Π²Π°ΡˆΠΈΡ… Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ трудности. Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€Ρ‘ΠΌ ΠΈΡ… Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π·.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ Π±Π»ΠΎΠ³Π° «ΠΠ°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°» Π½Π° Π£Ρ„Π°ΠΌΠ°ΠΌΠ΅:


Занятия ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ с ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠΎΠΌ Π΄ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ… Π»Π΅Ρ‚. Π›ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ ΠΌΠ°ΠΌΡ‹
ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ фокусы для ΠΌΠ»Π°Π΄ΡˆΠΈΡ… школьников
Как Π·Π°ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ
ГСомСтрия для ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΉ 1-3 Π»Π΅Ρ‚

Β§ 22. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных тригономСтричСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ… систСм.

Β   Иногда приходится Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ тригономСтричСскиС уравнСния, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ входят Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ сумма ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ синуса ΠΈ косинуса ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС цСлСсообразно эту сумму (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ) ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3 (sin x + cos x) = 2 sin 2Ρ….

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Если Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ привСсти всС тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ Ρ…, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1) (см. Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅), Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ входят Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ сумма синуса ΠΈ косинуса ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Ρ… ΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этого уравнСния Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ sin x + cos x = y. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ sin x cos x, достаточно возвСсти Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΎΠ±Π΅ части равСнства Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ sin2 x + cos2 x = 1. Выполняя ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρƒ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

РСшСниС

Β  Β Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ

Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  3 (sin x + cos x) = 4 sin Ρ… cos x.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  (1)

Если ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ sin x + cos x = Ρƒ, Ρ‚ΠΎ

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Β ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ эти значСния Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, sin x + cos x = 2 ΠΈΠ»ΠΈ sin x+cos x =

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Β ΠΈΠ»ΠΈ Β ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Β (ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ‚, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ) ΠΈΠ»ΠΈ Β ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Β Π’ΠΎΠ³Π΄Π°

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

Β  Β Π— Π° ΠΌ Π΅ Ρ‡ Π° Π½ ΠΈ Π΅. ΠŸΡ€ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частСй уравнСния Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ посторонниС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ (см. Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ 7). Но Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частСй равСнства Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ являСтся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² этом случаС лСвая ΠΈ правая части равСнства ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° a = b Если ΠΎΠ±Π΅ части равСнства a = b ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ для ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ t функция y =возрастаСт ΠΈ поэтому ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ своС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈ a > 0, b > 0 ΠΈΠ· равСнства a = b слСдуСт равСнство ΠΈ, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, ΠΈΠ· равСнства слСдуСт равСнство a = b, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ прСобразования для ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… a ΠΈ b. Аналогично для Β ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ t функция y =ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΈ поэтому ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ своС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°.

Β   Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… тригономСтричСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ свойства Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ (ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π±Ρ‹Π»ΠΈ рассмотрСны Π² Β§ 3, ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ 3.2), Π² частности, ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ частСй уравнСния.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β 

Β Β Β Β Β Β Β Β  ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈΒ 

Β Β Β Β Β Β Β Β  ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Β Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒΒ 

Β Β Β Β Β Β Β Β  Выясним, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π»ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ значСния Ρ…, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… функция f (x) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ наибольшСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2. Если cos 6x Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ мСньшС 1, Ρ‚ΠΎ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ сумма Ρ€Π°Π²Π½ΡΠ»Π°ΡΡŒ 2, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ большС 1, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Аналогично, Ссли Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ мСньшС 1, Ρ‚ΠΎ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ сумма Ρ€Π°Π²Π½ΡΠ»Π°ΡΡŒ 2, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ cos 6x Π±Ρ‹Π»ΠΎ большС 1, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, равСнство Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° cos 6x ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 1. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ систСмС

Β Β Β Β Β Β Β Β  ΠŸΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹Π΅ части этих равСнств, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

Β Β Β Β Β Β Β Β  ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ k ΠΈ n β€” Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа, Ρ‚ΠΎ для получСния всСх Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ послСднСго уравнСния Π² Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… числах (см. Β§ 9) достаточно ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ послСднСго равСнства вмСсто ΠΏ всС остатки ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° 5 ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, для ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏ ΠΏΠΎ этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ k Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ числом. Волько ΠΏΡ€ΠΈ n = 1 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ k = 3. Π’ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° коэффициСнт 12 ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ n Π² числитСлС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ 5 β€” Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ простыС числа, ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСлимости Π½Π°Ρ†Π΅Π»ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 5. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ послСднСС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… числах Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° n = 1 + 5m,. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ систСмы, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ… = Ο€ + 4Ο€m. Π­Ρ‚ΠΈ значСния ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ послСднСй систСмы, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Ρ… = Ο€ + 4Ο€m,.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β 

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Β Β Β Β Β Β Β Β  ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Β ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, стоящих Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ частях уравнСния. РСшая ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ систСму Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ нСизвСстным, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ нСсколько ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ систСмы, Π° для Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ Π»ΠΈ Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

РСшСниС

Β Β Β Β Β Β Β Β  Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ

(1)

Β Β Β Β Β Β Β Β 

Β 

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ: . ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒΒ 

Β Β Β Β Β Β Β Β  ЛСвая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ уравнСния (1) мСньшС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° 2, Π° правая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ большС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° 2. РавСнство ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° лСвая ΠΈ правая части уравнСния Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 2, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ систСмС

Β Β Β Β Β Β Β Β  Из ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния систСмы ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ , ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°Β 

Β Β Β Β Β Β Β Β  ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ Π»ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ систСмы. Если , Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° sin 8x=0 ΠΈ поэтому 

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

Β   Иногда для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ тригономСтричСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ приходится ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ тригономСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ приводят ΠΊ ΡΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠžΠ”Π— Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ прСобразования ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ уравнСния. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ этого Π½Π΅ ΡΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎ Ρ€ ΠΈ Π΅ Π½ Ρ‚ ΠΈ Ρ€ ΠΎ ΠΌ:

Ссли для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ нСравСнств) приходится Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ прСобразования, ΡΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠžΠ”Π— исходного уравнСния (ΠΈΠ»ΠΈ нСравСнства), Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ значСния, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ суТаСтся ΠžΠ”Π—, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

Β  Β Π’ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ 42 ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ тригономСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ ΡΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠžΠ”Π—, ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ приходится ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ использовании этих Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ приводят ΠΊ ΡΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠžΠ”Π—, достаточно ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ области допустимых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡ… Π»Π΅Π²Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹Ρ… частСй.

НапримСр, рассмотрим Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΡƒΒ 

ΠžΠ”Π— Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части: . Для нахоТдСния ΠžΠ”Π— ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ:, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, . Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠžΠ”Π— ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части задаСтся систСмой ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ  Бравнивая ΠžΠ”Π— Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ частСй рассмотрСнной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠžΠ”Π— ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части содСрТит Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠΎ этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΎΡ‚ Π΅Π΅ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ происходит суТСниС ΠžΠ”Π— (ΠΎΡ‚Π±Ρ€Π°ΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π΅ значСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅: Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, ΠΏΡ€ΠΈ использовании Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅Β , Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ (ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΎ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² ΠžΠ”Π— Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния).

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ использования ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎ Ρ€ ΠΈ Π΅ Π½ Ρ‚ ΠΈ Ρ€ Π°.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Если Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌΠΈ двумя Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ 42, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ всС тригономСтричСскиС выраТСния Π² этом ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ, ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” tg x. Но ΠΏΡ€ΠΈ использовании ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» происходит суТСниС ΠžΠ”Π— Π½Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ,Β  ΠΈ вслСдствиС этого ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния, Ссли числа Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° входят Π² ΠžΠ”Π— исходного уравнСния ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Π³ΠΎ корнями. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ этого Π½Π΅ ΡΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ, Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±ΡŒΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Π²Π΅ части.

  1. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ суТаСтся ΠžΠ”Π—, Π²Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1). ΠŸΡ€ΠΈ вычислСниях ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ привСдСния.
  2. ΠŸΡ€ΠΈ (Π½Π° ΠžΠ”Π— уравнСния (1)) использованиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ (2) (см. Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ (Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΉ части ΠžΠ”Π—, Π³Π΄Π΅ ), ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‚ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ равСнство ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ‚ равСнства (1) ΠΊ равСнству (2), Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ‚ равСнства (2) ΠΊ равСнству (1). Π—Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (ΠΈ обратная Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°) Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ (Π½Π° ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ части ΠžΠ”Π— исходного уравнСния).

Β  Β Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠžΠ”Π— уравнСния (2) отличаСтся ΠΎΡ‚ ΠžΠ”Π— уравнСния (1) Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ входят значСния , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ входят Π² ΠžΠ”Π— уравнСния (1). ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ эти Β«ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΈΠ΅Β» значСния ΠΌΡ‹ ΡƒΡ‡Π»ΠΈ Π² процСссС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ‚ΠΎ ΠžΠ”Π— уравнСния (1) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² явном Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ (ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ). Π’ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ записываСм всС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ частях Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

РСшСниС

  1. Если , Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

– Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ равСнство.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, – ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния (1).

  1. Если , ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

(2)

Β 

Β  Β  Β  Β  Π—Π°ΠΌΠ΅Π½Π° tg x = t ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ Β ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ Β ΠΈ Β Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π°Β 

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° Π΄Π°Ρ‘Ρ‚: tg x= -1 ΠΈΠ»ΠΈ , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ:

Β   НСкоторыС тригономСтричСскиС уравнСния удаСтся Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΒ­Π·ΡƒΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ условно ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Β«ΠΈΡ‰ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½Β», Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ:

ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ).

ВсС Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° — ВСория, тСсты, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

ОглавлСниС:

Β 

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния

К оглавлСнию…

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ суммы:

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ разности:

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²:

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ²:

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ²:

ΠšΡƒΠ± суммы:

ΠšΡƒΠ± разности:

ПослСдниС Π΄Π²Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ часто ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

Β 

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° разлоТСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ

К оглавлСнию…

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° дискриминант находят ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Если D > 0, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находят ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Если D = 0, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ (Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: 2), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ищСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Если D < 0, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. Π’ случаС ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Если ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ задаСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:

Волько Π² случаС Ссли ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня (Ρ‚.Π΅. дискриминант строго большС ноля) выполняСтся Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°. Богласно Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°, сумма ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Ρ€Π°Π²Π½Π°:

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСно ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ задаСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉΒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ:

ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСны ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ. Икс Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹:

Π˜Π³Ρ€Π΅ΠΊ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹:

Β 

Бвойства стСпСнСй ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ

К оглавлСнию…

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свойства стСпСнСй:

ПослСднСС свойство выполняСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ n > 0. Ноль ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свойства матСматичСских ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ:

Для арифмСтичСских ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ:

ПослСднСС справСдливо: Ссли n – Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ для любого a; Ссли ΠΆΠ΅ n – Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ a большС Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌ нолю. Для корня Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ стСпСни выполняСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ равСнство:

Для корня Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ стСпСни имССтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ свойство:

Β 

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ с Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°ΠΌΠΈ

К оглавлСнию…

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ способом:

Бвойства Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²:

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ произвСдСния:

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:

ВынСсСниС стСпСни Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°:

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ свойства Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²:

Β 

АрифмСтичСская прогрСссия

К оглавлСнию…

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹Β n-Π³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Π° арифмСтичСской прогрСссии:

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ трСмя сосСдними Ρ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ арифмСтичСской прогрСссии:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° суммы арифмСтичСской прогрСссии:

Бвойство арифмСтичСской прогрСссии:

Β 

ГСомСтричСская прогрСссия

К оглавлСнию…

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹Β n-Π³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Π° гСомСтричСской прогрСссии:

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ трСмя сосСдними Ρ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ гСомСтричСской прогрСссии:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° суммы гСомСтричСской прогрСссии:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° суммы бСсконСчно ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ гСомСтричСской прогрСссии:

Бвойство гСомСтричСской прогрСссии:

Β 

ВригономСтрия

К оглавлСнию…

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ имССтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ:

Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ синуса:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ косинуса:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ тангСнса:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ котангСнса:

ОсновноС тригономСтричСскоС тоТдСство:

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ слСдствия ΠΈΠ· основного тригономСтричСского тоТдСства:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°

Бинус Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°:

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°:

ВангСнс Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°:

ΠšΠΎΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°:

ВригономСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ слоТСния

Бинус суммы:

Бинус разности:

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ суммы:

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ разности:

ВангСнс суммы:

ВангСнс разности:

ΠšΠΎΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ суммы:

ΠšΠΎΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ разности:

ВригономСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ прСобразования суммы Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° синусов:

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ синусов:

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° косинусов:

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ косинусов:

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° тангСнсов:

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ тангСнсов:

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° котангСнсов:

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ котангСнсов:

ВригономСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ прСобразования произвСдСния Π² сумму

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ синусов:

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ синуса ΠΈ косинуса:

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ косинусов:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ пониТСния стСпСни

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° пониТСния стСпСни для синуса:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° пониТСния стСпСни для косинуса:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° пониТСния стСпСни для тангСнса:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° пониТСния стСпСни для котангСнса:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° для тангСнса:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° для котангСнса:

Β 

ВригономСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ привСдСния

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ привСдСния Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹:

Β 

ВригономСтричСская ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

По тригономСтричСской окруТности Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ значСния тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:

Β 

ВригономСтричСскиС уравнСния

К оглавлСнию…

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… тригономСтричСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Для синуса сущСствуСт Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ записи Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ:

Для ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ запись ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Π°. Для косинуса:

Для тангСнса:

Для котангСнса:

РСшСниС тригономСтричСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… частных случаях:

Β 

ГСомСтрия Π½Π° плоскости (планимСтрия)

К оглавлСнию…

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ имССтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ:

Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, сумма ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ стороны ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону ΠΈ высоту ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° Π½Π΅Ρ‘:

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° находится ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π“Π΅Ρ€ΠΎΠ½Π° для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус описанной окруТности:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹:

Бвойство биссСктрисы:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ биссСктрисы:

ОсновноС свойство высот Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° высоты:

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΅ свойство высот Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° косинусов:

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° синусов:

Радиус окруТности, вписанной Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ:

Радиус окруТности, описанной ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° для ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (c — Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°, a ΠΈ b — ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ‹):

Радиус окруТности, вписанной Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ:

Радиус окруТности, описанной Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (h — высота опущСнная Π½Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρƒ):

Бвойства высоты, ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

Π”Π»ΠΈΠ½Π° срСднСй Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону ΠΈ высоту ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° Π½Π΅Ρ‘:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ стороны ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΅Π³ΠΎ стороны:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° (пСрвая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° — Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, вторая — Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами):

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ смСТныС стороны:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ:

Бвязь ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π΅Ρ‘ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ радиуса вписанной окруТности (ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° выполняСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚.Π΅. Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²):

Бвойство ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…:

Бвойство Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρ‹:

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°Ρ… Ρ…ΠΎΡ€Π΄:

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ сСкущСй:

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ… сСкущих:

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ вписанном ΡƒΠ³Π»Π°Ρ… (Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° большС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ вписанного ΡƒΠ³Π»Π°, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π΄ΡƒΠ³Ρƒ):

Бвойство вписанных ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² (всС вписанныС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΎΠΏΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π΄ΡƒΠ³Ρƒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой):

Бвойство Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ Ρ…ΠΎΡ€Π΄:

Бвойство Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ сСкущих:

УсловиС, ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ:

УсловиС, ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎΒ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎΒ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности:

Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡƒΠ³ΠΈ окруТности:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСктора:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ сСгмСнта:

Β 

ГСомСтрия Π² пространствС (стСрСомСтрия)

К оглавлСнию…

Главная диагональ ΠΊΡƒΠ±Π°:

ОбъСм ΠΊΡƒΠ±Π°:

ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°:

Главная диагональ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° (эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ: «Ρ‚рёхмСрная Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°»):

ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ (P – ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ основания, l – Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ высотС h):

ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности прямого ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°:

ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ (P – ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ основания, l – Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ°, Ρ‚.Π΅. высота Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ):

ОбъСм ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ конуса:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности прямого ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ конуса:

Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ прямого ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ конуса:

ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΡˆΠ°Ρ€Π°:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΡˆΠ°Ρ€Π° (ΠΈΠ»ΠΈ, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сфСры):

Β 

ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹

К оглавлСнию…

Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ оси:

Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости:

Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π² Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚:

ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ сСрСдины ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° (для ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ оси ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ пСрвая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, для ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости — ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, для Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ — всС Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹):

Β 

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° умноТСния

К оглавлСнию…

Β 

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл

К оглавлСнию…

Β 

Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½Π°Ρ PDF вСрсия Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° «Π’сС Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ школьной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅»:

К оглавлСнию…

2, завоСвавшиС Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ общСствСнной славы, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ извСстныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ своих Ρ‡Π΅ΠΌΠΏΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² срСди ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ…. LiveScience попросил Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠ², астрономов ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ± ΠΈΡ… Π»ΡŽΠ±ΠΈΠΌΡ‹Ρ… уравнСниях; Π²ΠΎΡ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ»ΠΈ:

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ тСория ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

(Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прСдоставлСно Shutterstock / RT Wohlstadter)

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Π±Ρ‹Π»ΠΎ сформулировано Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π² 1915 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… Π΅Π³ΠΎ новаторской ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. сила ΠΊΠ°ΠΊ искривлСниС Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ пространства ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

«МнС Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ матСматичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ пространство-врСмя», — сказал астрофизик Π˜Π½ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡƒΡ‚Π° космичСского тСлСскопа ΠœΠ°Ρ€ΠΈΠΎ Π›ΠΈΠ²ΠΈΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π·Π²Π°Π» это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ своим Π»ΡŽΠ±ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ. Β«Π’ этом ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π΅Π½ вСсь истинный Π³Π΅Π½ΠΈΠΉ Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π°Β». [Π’ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π° Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π°: ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ свои знания ΠΎ Π³Π΅Π½ΠΈΠΈ]

Β«ΠŸΡ€Π°Π²Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ этого уравнСния описываСт энСргСтичСский состав нашСй ВсСлСнной (Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡΒ« Ρ‚Π΅ΠΌΠ½ΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ Β», которая Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΌ космичСским ускорСниСм)Β», — объяснил Π›ΠΈΠ²ΠΈΠΎ.«ЛСвая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ описываСт Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ пространства-Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. РавСнство ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π° масса ΠΈ энСргия ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ ΠΈ, соотвСтствСнно, ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρƒ, которая являСтся проявлСниСм Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉΒ». [6 странных Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΎ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ]

Β«Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ элСгантноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β», — сказал Кайл ΠšΡ€Π°Π½ΠΌΠ΅Ρ€, Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊ ΠΈΠ· Нью-Йоркского унивСрситСта, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ раскрываСт взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пространством-Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ энСргиСй. Β«Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π²Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ связаны — ΠΊΠ°ΠΊ присутствиС Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π° искаТаСт пространство-врСмя, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ЗСмля двиТСтся Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ Ρ‚. Π”.Π’ Π½Π΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ рассказываСтся, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»Π° ВсСлСнная послС Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Ρ€Ρ‹Π²Π°, ΠΈ прСдсказываСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ‹Ρ€Ρ‹ Β».

Бтандартная модСль

(Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прСдоставлСно Shutterstock / RT Wohlstadter)

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Π³ΠΎΡΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ тСория Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, стандартная модСль описываСт ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСмСнтарных частиц, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π² настоящСС врСмя состоит наша ВсСлСнная.

ВСория ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π° Π² основноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ стандартным ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π»Π°Π³Ρ€Π°Π½ΠΆΠΈΠ°Π½ΠΎΠΌ (Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ французского ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈ астронома 18-Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠ° Π–ΠΎΠ·Π΅Ρ„Π° Π›ΡƒΠΈ Π›Π°Π³Ρ€Π°Π½ΠΆΠ°), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½ΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊ-Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΊ Лэнс Диксон ΠΈΠ· ΠΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»Π°Π±ΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ SLAC Π² ΠšΠ°Π»ΠΈΡ„ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΈ Π² качСствС своСй любимой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.

«Он ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ описал всС элСмСнтарныС частицы ΠΈ силы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ наблюдали Π² Π»Π°Π±ΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π½Π° сСгодняшний дСнь, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈΒ», — сказал Диксон LiveScience. «Бюда Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ (ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ) Π±ΠΎΠ·ΠΎΠ½ Π₯иггса, Ρ„ΠΈ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ самосогласовано с ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈΒ».

Однако стандартная тСория ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ объСдинСна с ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, поэтому ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ. [Π˜Π½Ρ„ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°: объяснСниС стандартной ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ]

Calculus

(Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прСдоставлСно Shutterstock / agsandrew)

Π₯отя ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° уравнСния ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ аспСкты нашСй ВсСлСнной, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ любимоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎ всСм ситуациям.Π€ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° исчислСния составляСт основу матСматичСского ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°, извСстного ΠΊΠ°ΠΊ исчислСниС, ΠΈ связываСт Π΄Π²Π΅ Π΅Π³ΠΎ основныС ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ: понятиС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° ΠΈ понятиС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.

«ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹ΠΌΠΈ словами, [ΠΎΠ½] Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ чистоС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС, Π·Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (Ρ‚. Π•. Π Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° Π² значСниях Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π») Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρƒ скорости измСнСния этой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‚.Π΅.Π΅. ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» скорости «, — сказала МСлкана Π‘Ρ€Π°ΠΊΠ°Π»ΠΎΠ²Π°-Π’Ρ€Π΅Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠΊ, Π·Π°Π²Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ матСматичСским Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Ѐордхэмского унивСрситСта, которая Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π»Π° это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² качСствС своСго любимого.» Π€ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° исчислСния (FTC) позволяСт Π½Π°ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ чистоС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» Π½Π° основС ΠΎΡ‚ скорости измСнСния Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСго ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° Β».

Π—Π°Ρ€ΠΎΠ΄Ρ‹ΡˆΠΈ исчислСния Π·Π°Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π² Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π°, Π½ΠΎ большая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π±Ρ‹Π»Π° собрана Π² 17 Π²Π΅ΠΊΠ΅ Исааком ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ использовал расчСты для описания двиТСния ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π°. .

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°

(Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прСдоставлСно Shutterstock / igor.stevanovic)

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ «староС, Π½ΠΎ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΅Β» — это знамСнитая Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ.

Π­Ρ‚Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° описываСт, ΠΊΠ°ΠΊ для любого ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹ c (самая длинная сторона ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°) Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… сторон. ( a ΠΈ b ). 2

Β«Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ матСматичСским Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ мСня ΠΏΠΎΡ€Π°Π·ΠΈΠ», Π±Ρ‹Π»Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°, — сказала ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π”Π°ΠΉΠ½Π° Π’Π°ΠΉΠΌΠΈΠ½Π° ΠΈΠ· ΠšΠΎΡ€Π½Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ унивСрситСта.Β«Π― Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π±Ρ‹Π» Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠΎΠΌ, ΠΈ ΠΌΠ½Π΅ казалось Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ с Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ с числами!Β» [5 ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½Ρ‹Ρ… матСматичСских Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ²]

1 = 0,999999999….

(Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прСдоставлСно: Shutterstock / ВурсунбаСв Руслан)

Π­Ρ‚ΠΎ простоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° 0,999, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ слСдуСт бСсконСчная строка дСвяток, эквивалСнтна Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, являСтся Π»ΡŽΠ±ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π‘Ρ‚ΠΈΠ²Π΅Π½Π° Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠ³Π°Ρ†Π° ΠΈΠ· ΠšΠΎΡ€Π½Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ унивСрситСта.

«МнС нравится, насколько это просто — всС ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΌ говорится, — Π½ΠΎ насколько это ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΒ», — сказал Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠ³Π°Ρ†.«МногиС люди Π½Π΅ вСрят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²Π΄ΠΎΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ прСкрасно сбалансировано. ЛСвая сторона прСдставляСт собой Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ; правая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ прСдставляСт Ρ‚Π°ΠΉΠ½Ρ‹ бСсконСчности».

Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ тСория ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

(Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прСдоставлСно: Shutterstock / optimarc)

Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½ снова ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π² список со своими Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΈ пространство Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ понятиями, Π° скорСС ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² зависимости ΠΎΡ‚ скорости двиТСния. Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ врСмя Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ замСдляСтся ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ двиТСтся Π² любом Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.

Β«Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто», — сказал Π‘ΠΈΠ»Π» ΠœΡŽΡ€Ρ€Π΅ΠΉ, Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊ элСмСнтарных частиц ΠΈΠ· Π»Π°Π±ΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ CERN Π² Π–Π΅Π½Π΅Π²Π΅. Β«Π’ Π½Π΅ΠΌ Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ Π±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ A-level, Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… слоТных ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ слСдов. Но Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π²ΠΎΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚, — это ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ взгляд Π½Π° ΠΌΠΈΡ€, цСлостноС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ нашС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ. Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ космос смСтаСтся ΠΈ замСняСтся Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠΌ, связанным с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚Π΅.Π’Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Π½Π΅ всСлСнной, глядя Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π½Π΅Π΅.Но ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ любой, ΠΊΡ‚ΠΎ Π·Π°Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ Β».

ΠœΡŽΡ€Ρ€Π΅ΠΉ сказал, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТным Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π°.Β« Π― Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ смогу ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Β», — сказал ΠΎΠ½. .

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°

(Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прСдоставлСно: Shutterstock / Jezper)

Π­Ρ‚Π° простая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° инкапсулируСт Π½Π΅Ρ‡Ρ‚ΠΎ чистоС ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ сфСр:

«Π­Ρ‚ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π²Ρ‹ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сфСры Π½Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ, края ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ F Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ числом Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ, E числом Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ ΠΈ V числом Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½, Π²Ρ‹ всСгда ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ V — E + F = 2 «, — сказал Колин Адамс, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ° Уильямс Π² ΠœΠ°ΡΡΠ°Ρ‡ΡƒΡΠ΅Ρ‚ΡΠ΅.

Β«Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, тСтраэдр, состоящий ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Β», — пояснил Адамс. «Если Π²Ρ‹ сильно Π΄ΡƒΠ½Π΅Ρ‚Π΅ Π² тСтраэдр с Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΈΠΌΠΈ гранями, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎ сфСры, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этом смыслС сфСру ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ, ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹. И ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ V — E + F = 2. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ для ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ с ΠΏΡΡ‚ΡŒΡŽ гранями — Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒΠΌΡ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ — восСмью гранями ΠΈ ΠΏΡΡ‚ΡŒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Β»ΠΈ любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ, Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½.

Β«ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡ‚! ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½, Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΡƒΠ»Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ сфСры», — сказал Адамс.

УравнСния Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°-Π›Π°Π³Ρ€Π°Π½ΠΆΠ° ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° НётСр

(Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прСдоставлСно Shutterstock / ΠœΠ°Ρ€ΠΊ ΠŸΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€)

Β«Π­Ρ‚ΠΎ довольно абстрактныС, Π½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹Π΅Β», — сказал ΠšΡ€Π°Π½ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈΠ· Нью-Йоркского унивСрситСта. Β«ΠšΡ€ΡƒΡ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ этот способ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠ» нСсколько ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΉ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ квантовая ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°, тСория ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ Ρ‚. Π”.Β«

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ L ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π»Π°Π³Ρ€Π°Π½ΠΆΠΈΠ°Π½, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ являСтся ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ энСргии Π² физичСской систСмС, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹, Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ частицы.Β« РСшСниС этого уравнСния ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ систСма Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Β», — сказал ΠšΡ€Π°Π½ΠΌΠ΅Ρ€.

ΠŸΠΎΠ±ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ уравнСния Π›Π°Π³Ρ€Π°Π½ΠΆΠ° называСтся Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ НётСр Π² Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 20 Π²Π΅ΠΊΠ° Π­ΠΌΠΌΠΈ НётСр. Β«Π­Ρ‚Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π° для Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ€ΠΎΠ»ΠΈ симмСтрии», — сказал ΠšΡ€Π°Π½ΠΌΠ΅Ρ€. ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ симмСтриСй, Ρ‚ΠΎ сущСствуСт ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния.НапримСр, идСя ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ сСгодня Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π·Π°Π²Ρ‚Ρ€Π° (врСмСнная симмСтрия), ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ сохранСниС энСргии. ИдСя ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ здСсь Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² космичСском пространствС, ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ сохраняСтся. БиммСтрия, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, являСтся Π΄Π²ΠΈΠΆΡƒΡ‰Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ благодаря Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Ρƒ [НётСр] Β».

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Каллана-Π‘ΠΈΠΌΠ°Π½Π·ΠΈΠΊΠ°

(Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прСдоставлСно: Shutterstock / RT Wohlstadter)

Β« Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Каллана-Π‘ΠΈΠΌΠ°Π½Π·ΠΈΠΊΠ° являСтся ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ. «Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² 1970 Π³ΠΎΠ΄Π°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ для описания Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ оТидания тСрпят Π½Π΅ΡƒΠ΄Π°Ρ‡Ρƒ Π² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡ€Π΅», — сказал Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊ-Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΊ ΠœΡΡ‚Ρ‚ БтрасслСр ΠΈΠ· УнивСрситСта РутгСрса.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мноТСство ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС позволяСт Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ массу ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π° ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π°, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ядра Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ².

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ говорят Π½Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ гравитационная ΠΈ элСктричСская сила ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ. На простом ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΈ для сильного ядСрного взаимодСйствия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ связываСт ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Ρ‹ вмСстС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ядра Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ², ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ связываСт ΠΊΠ²Π°Ρ€ΠΊΠΈ вмСстС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Ρ‹.Однако ΠΊΡ€ΠΎΡˆΠ΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ„Π»ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ силы ΠΎΡ‚ расстояния, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ драматичСскиС послСдствия для сильного ядСрного взаимодСйствия.

Β«Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ этой силы Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… расстояниях, заставляСт Π΅Π΅ Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Ρ€ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Ρ‹ нашСго ΠΌΠΈΡ€Π°Β», — сказал ШтрасслСр. Β«Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Каллана-Π‘ΠΈΠΌΠ°Π½Π·ΠΈΠΊΠ° связываСт этот драматичСский ΠΈ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ расчСту эффСкт, Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° [расстояниС] ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π°, с Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΌΠΈ, Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простыми для расчСта эффСктами, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° [ расстояниС] Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π°.Β«

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ минимальной повСрхности

(Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прСдоставлСно Shutterstock / MarcelClemens)

Β« Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ минимальной повСрхности ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ красивыС ΠΌΡ‹Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠΆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡ… Π² ΠΌΡ‹Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π²ΠΎΠ΄Ρƒ Β», — сказал ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Ѐрэнк ΠœΠΎΡ€Π³Π°Π½ ΠΈΠ· Williams. КоллСдТ. «Π’ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся» Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ «, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ стСпСни ΠΈ произвСдСния ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ…, являСтся Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ матСматичСским Π½Π°ΠΌΠ΅ΠΊΠΎΠΌ Π½Π° ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡ‹Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΎΠΊ. Π­Ρ‚ΠΎ контрастируСт с Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ уравнСниями Π² частных ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ…, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ тСплопроводности, Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π° ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ.Β«

Бамая слоТная матСматичСская Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ — Π²Π΅Ρ€ΡŒ Π² Π³Π»Π°Π·Π°

Нравится? ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ!

Π£ вас Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²? ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΡƒΡŽ Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ. Π•ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ставили Π² Ρ‚ΡƒΠΏΠΈΠΊ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΈΡ€Π°.

Π’ дСтствС Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΌΠΎΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ·Π΅ΠΉ (ΠΈ я) страдали ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ страха ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ числами, уравнСниями, прямыми ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ всСй Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.К соТалСнию, Ρ‚Π΅Ρ… ΠΈΠ· нас, ΠΊΡ‚ΠΎ этого Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Π», Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π»ΠΈ Π²ΡƒΠ½Π΄Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ½Π΄Π°ΠΌΠΈ, вСроятно, ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ чСловСчСской Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° кислый Π²ΠΈΠ½ΠΎΠ³Ρ€Π°Π΄.

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Π½Π° случай, Ссли ΠΌΡ‹ Π·Π°Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ кассира, Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ смысл ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ с x ΠΈ y ΠΈΠ»ΠΈ со всСми? эти Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ матСматичСскиС Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹? Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆ, это Π±Ρ‹Π»Π° Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· нас примСняли, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ изучСния этого уТасного ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°.Но срСди нас Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅, ΠΊΡ‚ΠΎ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ эти странныС Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ с грСчСскими Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡ‹ΠΌΠΈ числами. А ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° эти Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ матСматичСского ΠΊΠ»ΡƒΠ±Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ самой слоТной матСматичСской Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅. Π’Π°ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈΠ· нас ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π»ΠΈΡΡŒ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ посвятили ΠΈΠΌ свою Тизнь. БСгодня мСня интСрСсуСт слоТнСйшая матСматичСская Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. НС ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ (Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅, это Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ), Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ сущСствуСт Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π°, которая Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ 150 Π»Π΅Ρ‚, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΡƒΠ΅Ρ‚.

Какая самая слоТная матСматичСская Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅?

Π’ ΠΌΠΈΡ€Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ большоС ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π»Π΅Ρ‚. Π₯отя Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° всС Π΅Ρ‰Π΅ остаСтся Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ°, которая являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅, Π±Ρ‹Π»Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² 1995 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. Π₯отя Π΅Π΅ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΌΡ‹ попытаСмся ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ эти Π΄Π²Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅.

Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°

Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°, выдвинутая Π‘Π΅Ρ€Π½Ρ…Π°Ρ€Π΄ΠΎΠΌ Π ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌ Π² 1859 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ, считаСтся самой слоТной матСматичСской Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅.Π ΠΈΠΌΠ°Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ» Π΄Π·Π΅Ρ‚Π°-Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° ΠΊΠΎ всСм комплСксным числам, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ s = 1. ΠŸΡ€ΠΈ дальнСйшСм ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ этого вопроса ΠΎΠ½ понял, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π·Π΅Ρ‚Π°-функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠ»ΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… -2, -4, -6 ΠΈ Ρ‚.Π΄., ΠΈ всС Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠ»ΠΈ симмСтричны Ρ‚Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ прямая Re (s) = Β½. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ Π²Ρ‹Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠ»ΠΈ находятся Π½Π° прямой Re (s) = Β½. Он ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΊΠ°ΠΊ:

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ°

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ ВСликая Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Π±Ρ‹Π»Π° Π²Ρ‹Π΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π° ΠŸΡŒΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Π΄Π΅ Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° Π² 1637 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ.Бпустя нСсколько Π»Π΅Ρ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ, ΠΎΠ½Π° Π±Ρ‹Π»Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· триста Π»Π΅Ρ‚ Π² 1995 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° сформулирована ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.

Π₯отя эта Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π±Ρ‹Π»Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° для цСлочислСнного случая n = 4 Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ°, Π·Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ двСсти Π»Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π±Ρ‹Π»Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° для простых чисСл 3, 5 ΠΈ 7. Π—Π° эти Π³ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π±Ρ‹Π»Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° для всСх простыС числа мСньшС 100 ΠΈ для ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… простых чисСл.Π’ 1984 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π“Π΅Ρ€Ρ…Π°Ρ€Π΄ Π€Ρ€Π΅ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Π­Π½Π΄Ρ€ΡŽ Уайлс ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° Π² 1995 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄Π° Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡ€Π°.

ВСликая Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° Π±Ρ‹Π»Π° ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ послС Π΅Π³ΠΎ смСрти, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ°, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ-Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, отказался ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ свои Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. ЀактичСски, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π±Ρ‹Π»Π° Π½Π°Ρ†Π°Ρ€Π°ΠΏΠ°Π½Π° Π½Π° полях ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° Π΅Π³ΠΎ сыном. Наряду с Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·ΠΎΠΉ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° послСдняя Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ°, Π±Π΅Π· сомнСния, являСтся самой слоТной матСматичСской ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅.

ОбС эти Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Π»ΠΈ ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠΏΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² матСматичСских ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°Ρ…, ΠΏΡ€ΠΎΡΠ°Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡΡΡŒ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Ρƒ благодаря упоминаниям Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… бСстсСллСрах, ΠΊΠ°ΠΊ «Врилогия тысячСлСтия» Π‘Ρ‚Π΅ΠΉΠ³ Ларрсон ΠΈ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… сСриалах, ΠΊΠ°ΠΊ «Бимпсоны», Β«Numb3rsΒ» ΠΈ Β«Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈ порядок». Π’Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ссли простыС смСртныС, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°ΠΌ, Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ΄ Π½Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ самой слоТной матСматичСской Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ хотя Π±Ρ‹ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ упоминания. Как ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ сказал Π‘Π΅Ρ€Ρ‚Ρ€Π°Π½ РассСл: Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ, ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ.”

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ сообщСния

  • Π“ΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΈΡ€ потСрял Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ Π΄Π½Π΅ΠΉ

    ВсСм извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π³ΠΎΠ΄Ρƒ 365 Π΄Π½Π΅ΠΉ. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Папа Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ 1582 Π³ΠΎΠ΄ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ всСго 355 Π΄Π½Π΅ΠΉ? Как это Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ повлияло на…

  • Бамая длинная Ρ€Π΅ΠΊΠ° Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅

    Часто, пСрСходя Ρ€Π΅ΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ идя ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΠΌ задаСтся вопросом, какая Ρ€Π΅ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ самой Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆ, здСсь Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΡ‡Π΅Ρ€ΠΏΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ отвСт…

ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.Π¨Π΅ΡΡ‚ΡŒ слоТных способов ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒβ€¦ | ЀранчСско Π”ΠΈ Π›Π°Π»Π»ΠΎ

МоТно Π»ΠΈ быстро Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ быстро ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ?

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ классы слоТности. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ нас ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‚ классы P ΠΈ NP. Они ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ олиномиальноС врСмя P ΠΈ N ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ олиномиальном Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ P , соотвСтствСнно.

По сути, ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° P ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π° «быстро» ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π° «быстро». Π’ Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° NP (Π² настоящСС врСмя) Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ «быстрого» Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎ, учитывая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ с Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… n, , врСмя, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ для Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ссли Π±Ρ‹ ΠΎΠ½Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π² классС P, растСт Π² соотвСтствии с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ. А Ссли это NP, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ расти быстрСС.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, которая считаСтся NP (я Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ΡΠ»ΡŒ , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½Π° зависит ΠΎΡ‚ истинности Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹) — это Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° коммивояТСра (вСрсия Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ):

Учитывая список Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚, проходящий Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄, общая Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ расстояния?

РСшСниС этой ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ слоТно ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚, Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ — Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прСдставляСт собой список Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ² для посСщСния ΠΏΠΎ порядку, ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, просто слоТив расстояния ΠΈ сравнивая Π΅Π³ΠΎ с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ.Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ списка Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ² врСмя Π½Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ быстрСС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ использовании любого ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°.

Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ P — это ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, находится Π»ΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ спискС. Π•Π³ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈ Ссли Π²Ρ‹ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ списка Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅, Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ врСмя Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ удвоится (Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ врСмя Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ расти слишком быстро).

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° P vs NP Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ NP ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ P. Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ говоря, сущСствуСт Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ сСкрСтный ΠΈΠ»ΠΈ скрытый Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ быстро Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ рассмотрСнныС слоТныС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹?

Π’ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… измСрСниях пространства ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ скорости, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π»ΠΈ вСкторная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ скалярноС ΠΏΠΎΠ»Π΅ давлСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈ глобально ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ уравнСния НавьС – Бтокса?

УравнСния НавьС-Бтокса — это Π΄Π²Π° Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… уравнСния Π² частных ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Тидкости Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС.Π­Ρ‚ΠΎ систСма ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ скорости ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ измСнСния с ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ давлСния, внСшними силами, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊ Тидкости. УравнСния Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

ΠœΡ‹ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½, Π½ΠΎ, ΠΏΠΎ сути, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прСдставляСт собой (Π²ΡΠ·ΠΊΡƒΡŽ) Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡŽ Тидкости ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° F = ma — силы, ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π² суммС давлСния, вязкиС стрСсс ΠΈ внСшниС силы. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ — это ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто сохранСниС массы ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Ρ‹Π»Π° нСсТимаСмой.

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Β«Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΒ», Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° условия:

  1. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ v ΠΈ скалярноС ΠΏΠΎΠ»Π΅ p глобально ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ Π²ΠΎ всСм пространствС.
  2. Полная кинСтичСская энСргия ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π°. (Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π½ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ v ΠΏΠΎ всСму пространству ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½.)

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° НавьС-Бтокса сводится ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… случаСв:

Π£Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ : ΠΏΡ€ΠΈ f = 0 ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ скорости (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ условиям) сущСствуСт ΠΏΠΎΠ»Π΅ скорости ΠΈ давлСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ удовлСтворяСт (1) ΠΈ (2).

ΠŸΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠΉ: БущСствуСт Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈ внСшнСС силовоС ΠΏΠΎΠ»Π΅, Π³Π΄Π΅ Π½Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ (1) ΠΈ (2). УравнСния

N-S ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π΄ΠΈΡ„Ρ„ΡƒΠ·ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ° Π² Ρ‡Π°Π΅ — Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Alex Boyd Π½Π° Unsplash

Π˜ΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π»ΠΈ всС Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠ»ΠΈ Π΄Π·Π΅Ρ‚Π°-Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ 1/2?

Π‘Π½ΠΎΠ²Π° разбСрСмся с этим. Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, Π΄Π·Π΅Ρ‚Π°-функция Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° опрСдСляСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ справСдливо для с> 1. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для s = 1, функция сводится ΠΊ гармоничСскому ряду, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ увСличиваСтся. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΡƒΠ΄Π»ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ матСматичСскиС вычислСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ аналитичСски ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ (сущСствСнно Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ) Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ s = 0 ΠΈ 1 ) со ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ s , ΞΆ (s) = 0. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ косинус Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0 для Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл, ΞΆ (-2n) для ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ n Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Они Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ нулями, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹ косинуса.ВмСсто этого нас интСрСсуСт, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΞΆ само ΠΏΠΎ сСбС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 1, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ°ΠΊ критичСская полоса. Как оказалось, каТСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли s являСтся Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΌ (Ρ‚.Π΅. Ссли ΞΆ (s) = 0 ΠΈ s Π½Π΅ являСтся ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ числом), Ρ‚ΠΎ s = 1/2 + iy для Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ значСния y . Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ s Ρ€Π°Π²Π½Π° 1/2 , это называСтся критичСской Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ.

Для эллиптичСской ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ E Π½Π°Π΄ всСгда Π»ΠΈ совпадаСт алгСбраичСский Ρ€Π°Π½Π³ с аналитичСским Ρ€Π°Π½Π³ΠΎΠΌ?

ЭллиптичСская кривая E — это Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ уравнСния Π²ΠΈΠ΄Π° yΒ² = xΒ³ + Ax + B с ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант βˆ† = -16 (4AΒ³ + 27BΒ²) β‰  0. ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ просто Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ кривая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ достаточно Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅ΠΉ.

Π”Π²Π΅ эллиптичСскиС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅. Π‘Π»Π΅Π²Π°: yΒ² = xΒ³-1.5x + 1, справа: yΒ² = xΒ³-4x + 1

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ эллиптичСской ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, трСбуя, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ x ΠΈ y Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.Π’ΠΎΡ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π½Π°Π΄ over. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эту ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ E, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ E (β„š). ΠœΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ довольно Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ: ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½ΠΈΡ… линию, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ пСрСсСчСниС с E ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ось x.

Как ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A ΠΈ B, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ C

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ бСсконСчно ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, которая дСйствуСт ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ (для читатСля, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ с ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ, E — нСособая проСктивная кривая, поэтому ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ тоТдСство бСсплатно ΠΈΠ· Π°ΠΌΠ±ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ пространства).

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ СстСствСнный вопрос, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚, — Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΎ структурС E (β„š)?

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠœΠΎΡ€Π΄Π΅Π»Π»Π° ΠΈ ВСйля Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ E (β„š) ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ записано ΠΊΠ°ΠΊ

Π³Π΄Π΅ E (β„š) _tors — это всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² E (β„š), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ порядок. r извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ алгСбраичСский Ρ€Π°Π½Π³ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ E.

ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ пСрвая ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π°. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ аналитичСский Ρ€Π°Π½Π³.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ большС ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, рассмотрСв E Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ p , Π³Π΄Π΅ p — простоС число

ΠœΡ‹ опрСдСляСм ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния

ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, L-ΡΠ΅Ρ€ΠΈΡŽ E ΠΏΡ€ΠΈ с ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ

Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ βˆ† — дискриминант эллиптичСской ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ.Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ L Π² ряд Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡ€Π° ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ s = 1:

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ r_an — аналитичСский Ρ€Π°Π½Π³ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ. Π’Π΅, ΠΊΡ‚ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ с комплСксным Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ, ΡƒΠ·Π½Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ r_an — это порядок исчСзновСния нуля.

НаконСц-Ρ‚ΠΎ! ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρƒ Π‘Π΅Ρ€Ρ‡Π° ΠΈ Π‘ΡƒΠΈΠ½Π½Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½Π°-Π”Π°ΠΉΠ΅Ρ€Π° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто ΠΊΠ°ΠΊ

Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚? Как оказалось, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ алгСбраичСский Ρ€Π°Π½Π³ довольно слоТно, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ аналитичСский Ρ€Π°Π½Π³ нСсколько ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅. Π­Ρ‚Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° обСспСчиваСт мост ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ страной Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ страной Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹.

Для любой ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠΉ простой ΠΊΠ°Π»ΠΈΠ±Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ G сущСствуСт Π»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ квантовая тСория Π―Π½Π³Π° – Миллса Π½Π°, которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‰Π΅Π»ΡŒ масс Ξ”> 0?

НСбольшоС заявлСниС ΠΎΠ± ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Π΅ ΠΎΡ‚ отвСтствСнности: я вряд Π»ΠΈ спСциалист Π² области Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ элСмСнтарных частиц, поэтому я ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΡƒ здСсь своС Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π΅ повСрхностноС ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΡƒ матСматичСски строгой.

ΠœΡ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ с ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΠΈΠ±Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… симмСтрий: это, ΠΏΠΎ сути, свободы Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ описываСм Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ систСму.НапримСр, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π³Π΄Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡˆΡƒ систСму ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

Π˜Π·ΡΡ‰Π½Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π­ΠΌΠΌΠΈ НётСр гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ симмСтрии сущСствуСт ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния. НапримСр:

  • ВрСмСнная ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (Ρ‚.Π΅. Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния, Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ свой экспСримСнт сСйчас ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 5 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π°ΡˆΠΊΡƒ чая) нСпосрСдствСнно Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ энСргии
  • Врансляционная ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ сохранСниС ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°

Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π―Π½Π³Π°-Миллса.

Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π΅ объяснСниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ я смог Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, Π΄Π°Π½ΠΎ ЛоурСнсом ΠšΡ€Π°ΡƒΡΡΠΎΠΌ. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ сСбС ΡˆΠ°Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ доску: Ссли Π²Ρ‹ помСняСтС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π±Π΅Π»Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π½Π° Π±Π΅Π»Ρ‹ΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ³Ρ€Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ практичСски ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ. НСмногоС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΈ измСнСния, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это довольно простая симмСтрия.

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я локально ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΈ дСлаю это ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ, сколько Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ, ΠΏΠΎ всСй доскС. Доска Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ странно, Π½ΠΎ я ΠΌΠΎΠ³Ρƒ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ», Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡƒΡ‡Ρ‚Π΅Π½Ρ‹ всС сдСланныС мною свопы.Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ эта ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» опрСдСляСт, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ свод ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» — это фактичСски ΠΏΠΎΠ»Π΅, Π° ΠΈΠ³Ρ€Π° — тСория Π―Π½Π³Π°-Миллса, ΠΈ локальная пСрСстановка Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² являСтся ΠΊΠ°Π»ΠΈΠ±Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ симмСтриСй.

Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π₯ассана Паши Π½Π° Unsplash

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ пройдСмся ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΌΡƒ:

ΠšΠ°Π»ΠΈΠ±Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Π°Ρ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° — это Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° (Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΡƒΠ΄Π»ΠΈΠ²Ρ‹Ρ…) симмСтрий систСмы, это Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ сохранСния, ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ «свод ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Β» это ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ опрСдСляСт, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ частицы, Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ Π―Π½Π³Π°-Миллса.

Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ сдСлано Π² случаС элСктромагнитного взаимодСйствия ΠΈ сильного ядСрного взаимодСйствия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ описаны с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ элСктродинамики ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ…Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎ ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ сущСствованиС Π―Π½Π³Π°-Миллса (ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π΅ масс Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сСкунду): сущСствуСт Π»ΠΈ это описаниС для всСх Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сил? И Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ интСрСснСС, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΈΡ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ?

Ѐотография israel palacio Π½Π° Unsplash

ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° масс: Π²ΠΎΠ·Π±ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· этих ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ являСтся частицСй. ΠœΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π·Π°Π·ΠΎΡ€ — это, ΠΏΠΎ сути, условиС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ масса этих частиц Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° снизу, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ частицу, которая Π±Ρ‹Π»Π° Π±Ρ‹ сколь ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ наблюдаСм Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅.Π­Ρ‚ΠΎ называСтся Π·Π°Π·ΠΎΡ€ΠΎΠΌ массы, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ сущСствуСт Π·Π°Π·ΠΎΡ€ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ 0 ΠΈ самой Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠΉ частицСй.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ тСория Π―Π½Π³Π°-Миллса «Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ» описывала Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ этот Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π² Π² массах.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ X — нСособоС комплСксноС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ класс Π₯ΠΎΠ΄ΠΆΠ° Π½Π° X Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ записан ΠΊΠ°ΠΊ линСйная комбинация с Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ коэффициСнтами классов ΠΊΠΎΠ³ΠΎΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ комплСксных ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΉ X?

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π΄ΡƒΡ€Π°Ρ†ΠΊΠΈΠΉ. Π― ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡΡŒ Π²Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ мСньшиС подробности здСсь, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ возьми, это Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ.

БущСствуСт СстСствСнный ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ алгСбраичСскими уравнСниями ΠΈ гСомСтричСскими Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ. РСшСниС xΒ² + yΒ²-1 = 0 ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³, Π° x + y-1 = 0 ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ линию.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ нСсколько ΡΡƒΠΌΠ°ΡΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠΈΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ (ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ), это называСтся алгСбраичСскими Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π°ΠΌΠΈ. Если эти алгСбраичСскиС Ρ†ΠΈΠΊΠ»Ρ‹ достаточно Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ многообразиями (Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, это ΠΈΠ· Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅).

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, алгСбраичСскиС Ρ†ΠΈΠΊΠ»Ρ‹ (Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ) ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ многообразия, Ссли ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ большС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ алгСбраичСскиС Ρ†ΠΈΠΊΠ»Ρ‹ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΈ.

Добавляя z = 0 ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ xΒ² + yΒ² + zΒ² = 1, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ с топологичСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡƒΠΌΠ°ΡΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΈ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ вмСстС, Ссли ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. Они сгруппированы Π² классы Π³ΠΎΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ.

Π”Π²Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… класса Π³ΠΎΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ€Π΅

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ это выглядит Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ рассмотрСли Π²Ρ‹ΡˆΠ΅: ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚ алгСбраичСского описания Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΊ гСомСтричСскому описанию. ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ многообразия, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° класс Π³ΠΎΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ содСрТит ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ алгСбраичСский Ρ†ΠΈΠΊΠ» Π½Π° этом ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΈ?

К соТалСнию, ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΎ с многообразиями, ΠΆΠΈΠ²ΡƒΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π² рСгулярном Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ пространствС.Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π₯ΠΎΠ΄ΠΆΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»ΠΎ с многообразиями, ΠΆΠΈΠ²ΡƒΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ комплСксном n-ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС (ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²Π΅Ρ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 2n). Π’Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ здСсь всС ΠΏΠΎΡ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ нСособоС, Ссли Π½Π΅Ρ‚ «заострСнных Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠ²Β».

Π₯ΠΎΠ΄ΠΆΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»Π° Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρƒ изящная ΠΈ элСгантная идСя ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, эквивалСнтСн Π»ΠΈ класс Π³ΠΎΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ алгСбраичСскому Ρ†ΠΈΠΊΠ»Ρƒ, ΠΈ это, ΠΏΠΎ сути, Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π₯ΠΎΠ΄ΠΆΠ°. Π― ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽ заинтСрСсованным читатСлям Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ магистра ΠΏΠΎ алгСбраичСской Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ хотят ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ большС.

Π’ΠΎΠΏ-5 самых слоТных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ исчислСния Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅

Π’Ρ‹ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΡ‹Π²Π°Π»ΠΈΡΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ самыС слоТныС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΈΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅?

Π― сСйчас Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΊ курсу Β«Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2Β» ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ умствСнного истощСния. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, я отчаянно Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ самыС слоТныС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ исчислСния ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, я Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прилоТСния Ρƒ Π½ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Ссли Π±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹.

Π― ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π» нСбольшоС исслСдованиС, ΠΈ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ», Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ.На самом Π΄Π΅Π»Π΅ сущСствуСт нСсколько Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ исчислСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прилоТСния Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… областях.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, попавшиС Π² этот список, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ принСсти Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡƒ 1 000 000 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ², присуТдаСмых Π˜Π½ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡƒΡ‚ΠΎΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Клэя, Ссли Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΈ 5 Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ относятся ΠΊ числу самых слоТных Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ относятся ΠΊ сфСрС матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°.

5 самых слоТных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ исчислСния
1.Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ сущСствования ΠΈ гладкости НавьС-Бтокса
2. Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°
3. УравнСния Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° (Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°)
4. УравнСния Власова
5. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° инвСрсии для прСобразования ΠΏΡ€Π΅Ρ€Π²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ полярного Π»ΡƒΡ‡Π°

Π­Ρ‚ΠΎ 5 самых слоТных Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ исчислСния. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· этих ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ выходят Π·Π° Ρ€Π°ΠΌΠΊΠΈ исчислСния, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ уравнСниями с частными ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ (PDE). Однако я Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽ ΠΈΡ…, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅, уходят корнями Π² матСматичСский Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·.

5. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° инвСрсии для прСобразования полярного сломанного Π»ΡƒΡ‡Π°

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠŸΠΎΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹ΠΉ сломанный Π»ΡƒΡ‡Β» Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π² 2015 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π‘Ρ€Π°ΠΉΠ°Π½ΠΎΠΌ ШСрсоном Π² Π΅Π³ΠΎ 140-страничной докторской диссСртации ΠΏΠΎ этому вопросу, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ здСсь:

Π‘Ρ€Π°ΠΉΠ°Π½ ШСрсон: НСкоторыС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ рассСяния

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π‘Ρ€Π°ΠΉΠ°Π½Π° ШСрсона основана Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ Π›ΡŽΡ‡ΠΈΠΈ ЀлорСску, Π”ΠΆΠΎΠ½Π° Π‘. Π¨ΠΎΡ‚Π»Π°Π½Π΄Π° ΠΈ Π’Π°Π΄ΠΈΠΌΠ° А. ΠœΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Π»Ρ Π² ΠΈΡ… исслСдовании прСобразования сломанного Π»ΡƒΡ‡Π° Π² 2009 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° инвСрсии Π±Ρ‹Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° Π² 2014 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ для исслСдования прСобразования Broken Ray Π² 2009 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ.Однако Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ инвСрсии для прСобразования Π‘Ρ€Π°ΠΉΠ°Π½Π° ШСрсона Π² ΠŸΠΎΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹ΠΉ Π»ΡƒΡ‡ 2015 Π³ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ.

Π Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³ слоТности

8,5 / 10

НСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эту Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π² настоящСС врСмя Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ исчислСния Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ½Π° ΠΎΡ‚Π½ΡŽΠ΄ΡŒ Π½Π΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π°. Если исслСдования продолТатся, ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ дСсятилСтия. Π₯отя это Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ принСсСт ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ ΠΏΡ€Π΅ΠΌΠΈΠΈ Π² Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 1 000 000 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ², ΠΎΠ½ΠΎ, скорСС всСго, принСсСт ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π΄ΠΎΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Π Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прилоТСния

Π­Ρ‚ΠΈ уравнСния ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ рассСяниС Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ½ΠΈ находят ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… рСнтгСновских снимках , Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстных ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ томография (ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ томография).

4. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Власова

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Власова Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ рассмотрСно Π² 1938 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ для описания ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹ .

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» Анатолий Власов.Однако Π² дальнСйшСм ΠΎΠ½ΠΎ использовалось вмСстС с ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ДТСймса ΠšΠ»Π΅Ρ€ΠΊΠ° МаксвСлла ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π‘ΠΈΠΌΠ΅ΠΎΠ½Π° Π”Π΅Π½ΠΈ ΠŸΡƒΠ°ΡΡΠΎΠ½Π°. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ появилась систСма ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Власова-МаксвСлла, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Власова-ΠŸΡƒΠ°ΡΡΠΎΠ½Π°.

Π Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³ слоТности

9/10

Π­Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π½Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π»Π°ΡΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 80 Π»Π΅Ρ‚ ΠΈ, вСроятно, останСтся Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ врСмя.

Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этой ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ распрСдСлСния.

Π Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прилоТСния

БистСма ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Власова-МаксвСлла описываСт взаимодСйствия частиц ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹.

УравнСния Власова-ΠŸΡƒΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ уравнСния Власова-МаксвСлла.

3. УравнСния Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° (Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°)

УравнСния Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°, Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π›Π΅ΠΎΠ½Π°Ρ€Π΄Π° Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°, Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ прСдставлСны Π² 1755 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π² 1757 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. Π­Ρ‚ΠΈ уравнСния тСсно связаны с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, уравнСниями НавьС-Бтокса, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π² этом ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΡŽ # 1. список .

УравнСния Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°, связанныС с Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΎΠΉ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… гипСрболичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ адиабатичСским ΠΈ нСвязким ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ. Из этих ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΅ΡΡ‚ΡŒ общая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° уравнСния нСразрывности, уравнСния количСства двиТСния ΠΈ уравнСния баланса энСргии.

Π›Π΅ΠΎΠ½Π°Ρ€Π΄ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ создал ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· самых извСстных Π² матСматичСском сообщСствС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ просто тоТдСством Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ связываСт 5 Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… матСматичСских констант: 0, 1, i, e, ΠΈ pi .

Π Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³ слоТности

9,5 / 10

НСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ этим уравнСниям Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 250 Π»Π΅Ρ‚, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎ большСй части ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. НапримСр, Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… измСрСниях пространства Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ нСясно, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Π»ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° всС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ сингулярностями.

Π Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прилоТСния

УравнСния Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ , Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ аэродинамикС .

2. Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°

Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π° Π² 1859 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π‘Π΅Ρ€Π½Ρ…Π°Ρ€Π΄ΠΎΠΌ Π ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· сСми Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Millenial Prize , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ принСсут Π΅ΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€ 1 000 000 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² , ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π˜Π½ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡƒΡ‚ΠΎΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Клэя. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠŸΡ€Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠœΠΈΠ»Π»Π΅Π½ΠΈΡƒΠΌΠ°, ΠΏΠΎΠΏΠ°Π²ΡˆΠΈΡ… Π² этот список.

Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π·Π΅Ρ‚Π°-функция Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° пСрСсСкаСт ось x (Π½ΡƒΠ»ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ) Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… числах ΠΈ комплСксных числах с Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ 1/2.

Π­Ρ‚Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° считаСтся Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π½Π΅ говоря ΡƒΠΆΠ΅ ΠΎ матСматичСском Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅.

Π Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³ слоТности

9,5 / 10

Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· самых Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· самых Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Ρ‹Ρ…, Ссли Π½Π΅ самая слоТная Π½Π° сСгодняшний дСнь. Π—Π° ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ‹ Π±Ρ‹Π» достигнут Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ прогрСсс Π² ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°, Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ.

Π Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прилоТСния

Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ чисСл, области ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΎ с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами, особСнно с простыми числами.

1. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ сущСствования ΠΈ гладкости НавьС-Бтокса

Подобно уравнСниям Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ мСсто Π² этом спискС, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ сущСствования ΠΈ гладкости НавьС-Бтокса Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² основС Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ Тидкости, наряду с ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Тидкостям субстанциями, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² пространствС.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ сущСствования ΠΈ гладкости НавьС-Бтокса Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½ΠΎ Π² 1822 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Клодом-Π›ΡƒΠΈ НавьС ΠΈ Π”ΠΆΠΎΡ€Π΄ΠΆΠ΅ΠΌ ГабриэлСм Бтоксом. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π² спискС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Millenial Prize Π˜Π½ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡƒΡ‚Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ КлСя, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ 1 000 000 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΡ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚.

ΠžΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ заявлСниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ, выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Π’ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… измСрСниях пространства ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ скорости, сущСствуСт Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅ скалярного давлСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ глобально ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ уравнСния НавьС – Бтокса.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ институт Клэя
Π Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³ слоТности

10/10

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· самых Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, которая бСспокоит ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠ΅ сообщСство с ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π΅Π΅ появлСния.Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ эту ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ, потрСбуСтся Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ слоТного исчислСния, Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅ — Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Однако Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ физичСски Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ.

Π Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прилоТСния

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ сущСствования ΠΈ гладкости НавьС-Бтокса Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ примСнСния Π² ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ Тидкости, аэродинамикС, ΠΈ Π² ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΠΈ самолСтов . ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ Π² аэрокосмичСской отрасли.

Если Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… Millenial Prize, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Π½ΠΈΠΌΠΈ здСсь:

ВикипСдия: Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Millenial Prize

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

Если Π²Π°ΠΌ интСрСсно ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС ΠΎ самых слоТных Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅, Π² Π’ΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ список ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ 100 Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Бписок ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° ΠΈ тСория чисСл. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ со списком здСсь:

ВикипСдия: Бписок Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ


Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅


Π‘Π°ΠΌΡ‹Π΅ популярныС Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ вопросы Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² основном Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ

Π”Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π³ΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π°Π΄ Π½Π° этой Π½Π΅Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ список ΠΈΠ· сСми основных Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π² этой области.ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° Π½ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ Π² Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ послСдствия для Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ криптография.

Но большиС вопросы Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ всСгда Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π»ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ интСрСса со стороны, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΊΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… областях Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ. Когда Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π΄ΠΎ понимания Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ выглядят матСматичСскиС исслСдования ΠΈ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈΡ… смысл, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ люди Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ Π² Ρ‚ΡƒΠΏΠΈΠΊΠ΅, — Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Вэй Π₯ΠΎ, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ ΠΈΠ· ΠœΠΈΡ‡ΠΈΠ³Π°Π½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ унивСрситСта. Π₯отя люди часто Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρƒ Π΅Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, Π₯ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ.«Моя тусовка Π½Π° ΠΊΠΎΠΊΡ‚Π΅ΠΉΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ‡Π΅Ρ€ΠΈΠ½ΠΊΠ΅ всСгда связана с эллиптичСскими ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌΠΈΒ», — добавляСт ΠΎΠ½Π°. Π₯ΠΎ часто ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ участников Π²Π΅Ρ‡Π΅Ρ€ΠΈΠ½ΠΎΠΊ: Β«Π’Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΈ Π² срСднСй школС? Как Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅Ρ‚Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ кубичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, всС становится ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ слоТно … По Π½ΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Ρ… вопросов Β».

Одна извСстная открытая ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, называСмая Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·ΠΎΠΉ Π‘Π΅Ρ€Ρ‡Π° ΠΈ Π‘ΡƒΠΈΠ½Π½Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½Π°-Π”Π°ΠΉΠ΅Ρ€Π°, касаСтся ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ эллиптичСских ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ…, ΠΈ это ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· сСми Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅ΠΌΠΈΠ΅ΠΉ тысячСлСтия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Ρ‹ ΡƒΡ‡Ρ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ совСтом Π˜Π½ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡƒΡ‚Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ КлСя (CMI ) ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ институт описываСт ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈΠ· самых слоТных ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ»ΠΈΡΡŒ Π½Π° Ρ€ΡƒΠ±Π΅ΠΆΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ тысячСлСтия.«На ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ мСроприятии, ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ²ΡˆΠ΅ΠΌΡΡ Π² ΠŸΠ°Ρ€ΠΈΠΆΠ΅ 24 мая 2000 Π³ΠΎΠ΄Π°, институт объявил ΠΏΡ€ΠΈΠ· Π² Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 1 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ эффСктивно Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· этих ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, пСрСсмотрСнныС Π² 2018 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ, гласят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ «всСобщСС ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΌ матСматичСском сообщСствС».

ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ·Π³Π»Π°ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2000 Π³ΠΎΠ΄Π° Π΄Π°Π»ΠΎ людям 7 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π½Π°Π΄ сСмью ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ: Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·ΠΎΠΉ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°, Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·ΠΎΠΉ Π‘Π΅Ρ€Ρ‡Π° ΠΈ Π‘ΡƒΠΈΠ½Π½Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½Π°-Π”Π°ΠΉΠ΅Ρ€Π°, ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ P ΠΈ NP, ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ сущСствования Π―Π½Π³Π°-Миллса ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° массы, Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·ΠΎΠΉ ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅. , ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° сущСствования ΠΈ гладкости НавьС-Бтокса ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π₯ΠΎΠ΄ΠΆΠ°.Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, нСсмотря Π½Π° Ρ„Π°Π½Ρ„Π°Ρ€Ρ‹ ΠΈ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стимулы, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 21 Π³ΠΎΠ΄ Π±Ρ‹Π»Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅.

НСоТиданноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π’ 2002 ΠΈ 2003 Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ… Π“Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΡ€ΠΈΠΉ ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΡŒΠΌΠ°Π½, российский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠΉ Π² Π‘Π°Π½ΠΊΡ‚-ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π±ΡƒΡ€Π³ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ института ΠΈΠΌ. Π’. А. Π‘Ρ‚Π΅ΠΊΠ»ΠΎΠ²Π° РАН, подСлился Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ, связанной с Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅, Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅. Π’ 2010 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ CMI объявила, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΡŒΠΌΠ°Π½ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» эту Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρƒ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ» ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ с Π½Π΅ΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρƒ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Уильяма ВСрстона.(Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΡŒΠΌΠ°Π½, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ общаСтся с ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ, отказался ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ…).

Богласно CMI, Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ фокусируСтся Π½Π° топологичСском вопросС ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Β«ΠΏΠΎ сущСству Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡΒ» Π»ΠΈ сфСры с Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ повСрхностями свойством, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ «простая ΡΠ²ΡΠ·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ». Π­Ρ‚ΠΎ свойство ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΊΡ€ΠΎΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сфСры Ρ€Π΅Π·ΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π»Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠΉ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ эту Π»Π΅Π½Ρ‚Ρƒ — Π½Π΅ разрывая Π΅Π΅ ΠΈ Π½Π΅ снимая с повСрхности — Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ станСт СдинствСнной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ.ДвумСрная сфСра ΠΈΠ»ΠΈ отвСрстиС для Π±ΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ° просто соСдинСны, Π° Π±ΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊ (ΠΈΠ»ΠΈ другая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° с отвСрстиСм) — Π½Π΅Ρ‚.

ΠœΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ Бридсон, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ ΠΈΠ· ΠžΠΊΡΡ„ΠΎΡ€Π΄ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ унивСрситСта ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π·ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ CMI, описываСт Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΡŒΠΌΠ°Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π°ΠΉΡˆΠΈΡ… событий, бСзусловно, послСдних 20 Π»Π΅Ρ‚Β» ΠΈ Β«Π²Π΅Π½Π΅Ρ† достиТСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ мысли ΠΈ нашСго понимания Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ пространства ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈ Π½Π°. » И это ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ привСсти ΠΊ Π΅Ρ‰Π΅ большим открытиям Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ. «Для Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ инструмСнты, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ сами ΠΏΠΎ сСбС находят Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ примСнСния Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅Β», — Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ КСн Оно, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ ΠΈΠ· УнивСрситСта Π’ΠΈΡ€Π΄ΠΆΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

Оно Π±Ρ‹Π»ΠΎ сосрСдоточСно Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅ тысячСлСтия: Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π΅ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°, которая Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ простыС числа ΠΈ ΠΈΡ… распрСдСлСниС. Π’ 2019 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΎΠ½ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π³ΠΈ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ Π² Proceedings of the National Academy of Sciences USA , Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ пСрСсмотрСли старый, Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ Π·Π°Π±Ρ€ΠΎΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ поиску Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ Π­Π½Ρ€ΠΈΠΊΠΎ Π‘ΠΎΠΌΠ±ΡŒΠ΅Ρ€ΠΈ, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ ΠΈΠ· Π˜Π½ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡƒΡ‚Π° пСрспСктивных исслСдований Π² ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΠΎΠ½Π΅, ΡˆΡ‚Π°Ρ‚ Нью-ДТСрси, Π»Π°ΡƒΡ€Π΅Π°Ρ‚ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ Π½Π°Π³Ρ€Π°Π΄Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ 1974 Π³ΠΎΠ΄Π° — ΠΌΠ΅Π΄Π°Π»ΠΈ Ѐилдса, Π½Π°Π·Π²Π°Π» это исслСдованиС Β«ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡ€Ρ‹Π²ΠΎΠΌΒ».Однако Оно Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ нСобоснованным ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΊΠ°ΠΊ Β«Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ собираСмся Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρƒ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°Β». Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈΡΡŒ ΠΎΡ‚ этой ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ Π½Π° протяТСнии ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π»Π΅Ρ‚. НапримСр, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ: Β«ΠŸΠ°Ρ€Ρƒ Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄ Π’Π΅Ρ€Ρ€ΠΈ Π’Π°ΠΎ написал ΠΏΡ€Π΅ΠΊΡ€Π°ΡΠ½ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ [ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π§Π°Ρ€Π»ΡŒΠ·Π°] Ньюмана для Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°Β», — Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Оно.

ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ сработаСт

Π’ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· пСрСчислСнных ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, Π½Π΅ удивляСт экспСртов — Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ², Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡˆΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»ΡΡŽΡ‰Π΅ слоТны.Β«ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ я ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π»Β», — Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠœΠ°Π½Π΄ΠΆΡƒΠ» Π‘Ρ…Π°Ρ€Π³Π°Π²Π°, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ ΠΈΠ· ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΠΎΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ унивСрситСта ΠΈ мСдалист Ѐилдса 2014 Π³ΠΎΠ΄Π°. Π‘Π°ΠΌ Π‘Ρ…Π°Ρ€Π³Π°Π²Π° сообщил ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°Ρ…, связанных с Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·ΠΎΠΉ Π‘Π΅Ρ€Ρ‡Π° ΠΈ Π‘ΡƒΠΈΠ½Π½Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½Π°-Π”Π°ΠΉΠ΅Ρ€Π°, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС Ρ‚ΠΎΡ‚, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ словам, ΠΎΠ½ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π³ΠΈ Β«Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 66 ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² эллиптичСских ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π΅ Π‘Π΅Ρ€Ρ‡Π° ΠΈ Π‘ΡƒΠΈΠ½Π½Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½Π°-Π”Π°ΠΉΠ΅Ρ€Π°Β».

Ни ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ нСпросто, Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ особСнно Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎΡ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌΡ‹ΠΌΠΈ.ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° P ΠΈ NP каТСтся Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ слоТной для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π‘ΠΊΠΎΡ‚Ρ‚ Ааронсон, ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΉ-Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΊ ΠΈΠ· ВСхасского унивСрситСта Π² ΠžΡΡ‚ΠΈΠ½Π΅, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π΅ Β«ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ нашСго нСвСТСства». Π­Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° касаСтся вопроса ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ Ρƒ вопросов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ (класс запросов NP), Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ (класс P). * Ааронсон ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ писал ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅ P ΠΈ NP. Π’ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅, ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² 2009 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ, ΠΎΠ½ ΠΈ Ави ВигдСрсон, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π˜Π½ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡƒΡ‚Π° пСрспСктивных исслСдований ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π»Π°ΡƒΡ€Π΅Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΡ€Π΅ΠΌΠΈΠΈ АбСля 2021 Π³ΠΎΠ΄Π°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π±Π°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€ Π½Π° ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Ρƒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ класс P — это Π½Π΅ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ NP. класс.Π‘Π°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€, ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ааронсоном ΠΈ ВигдСрсоном, являСтся Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° сСгодняшний дСнь.

Β«Π•ΡΡ‚ΡŒ большой прогрСсс Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ Π½Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚Β», — Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ВирдТиния ВасилСвска Уильямс, ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΉ-Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ ΠΈΠ· ΠœΠ°ΡΡΠ°Ρ‡ΡƒΡΠ΅Ρ‚ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ тСхнологичСского института. Β«Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ P [Π½Π΅] Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ NP, Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ΅Π½ΡŒΠΊΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ криптография Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ обоснована», — добавляСт ΠΎΠ½Π°. Β«ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎ сСйчас криптография основана Π½Π° Π½Π΅Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… прСдполоТСниях», ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… являСтся идСя ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ P Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ NP.Β«Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Π·Π»ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ криптографичСскиС ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠ»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ людям Π² соврСмСнных ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ…Β», Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС Ρ‚Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ нашСй финансовой ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅, Β«Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ хотя Π±Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ P Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ NPΒ», — Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ВасилСвска. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ Уильямса. «Когда люди ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ мСня ΠΊ числу, — Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Ааронсон, — я даю 97 ΠΈΠ»ΠΈ 98 ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² вСроятности, Ρ‡Ρ‚ΠΎ P Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ NPΒ».

ВосхоТдСниС Π½Π° ЭвСрСст

По словам Оно, поиск Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆ Π½Π° ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ЭвСрСст Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·.«На этом ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ шаги, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ»ΠΈΡ†Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ прогрСсс», — добавляСт ΠΎΠ½. «Настоящий вопрос: смоТСтС Π»ΠΈ Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄ΠΎ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ лагСря? И Ссли моТСшь, Ρ‚Ρ‹ всС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ знаСшь, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Β».

Π’ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π‘Π΅Ρ€Ρ‡Π° ΠΈ Π‘ΡƒΠΈΠ½Π½Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½Π°-Π”Π°ΠΉΠ΅Ρ€Π° ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°, Оно Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚: Β«ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΌΡ‹ Π² НСпалС» — ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· стран отправлСния восхоТдСния Π½Π° Π³ΠΎΡ€Ρƒ, — Β«Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π»ΠΈ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ лагСря? ” ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ «снаряТСниС», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ. «БСйчас ΠΌΡ‹ пытаСмся Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ матСматичСскиС Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈ высокотСхнологичных инструмСнтов, Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ½ΠΎΠ² с кислородом, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π½Π°ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹Β», — Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Оно.ΠšΡ‚ΠΎ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚, сколько прСпятствий ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΌΠΈ исслСдованиями ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ этих ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ? Β«ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, ΠΈΡ… 20. ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, ΠΌΡ‹ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅ΠΌΒ», — Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Оно.

НСсмотря Π½Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ с ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ смотрят Π½Π° Π΄ΠΎΠ»Π³ΡƒΡŽ пСрспСктиву. Β«Π― ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ надСюсь, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ° я являюсь ΠΏΡ€Π΅Π·ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ института КлСя, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π°Β», — Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Бридсон, отмСчая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ CMI Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΡΡ‚Ρ€Π°Ρ‚Π΅Π³ΠΈΡŽ, ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°Ρ….«Но Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ слоТныС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π½Π° всю ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΡƒΡŽΡΡ Тизнь, Π½ΠΎ Π±Π΅Π· Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΒ».

* ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° (02.06.21): это ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ послС ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ описаниС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ P ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с NP.

Π‘ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ слоТнСйшиС матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ? — Новости ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° 4

13 августа 2014 Π³.

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°Π³Ρ€Π°Π΄Π° Fields Awards Π² этом Π³ΠΎΠ΄Ρƒ, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ слоТна для понимания.Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π° протяТСнии Π²Π΅ΠΊΠΎΠ² ставили ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² Ρ‚ΡƒΠΏΠΈΠΊ.

МСдаль Ѐилдса Π·Π° Π²Ρ‹Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ достиТСния Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ часто Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ НобСлСвской ΠΏΡ€Π΅ΠΌΠΈΠ΅ΠΉ Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Но Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ НобСлСвской ΠΏΡ€Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, которая Π±Ρ‹Π»Π° присуТдСна Π² ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρƒ создатСлям большого Π°Π΄Ρ€ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π»Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ€Π° ЦЕРНа, Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ завСсу понимания ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄Π°Π»ΠΈ Ѐилдса достойны, ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π°.

Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ°Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠœΠ°Ρ€ΠΊ Π ΠΎΠ½Π°Π½, ΠΏΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ профСссор ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² UCL, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΠΊΠΈ. Β«Π”Π°ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° люди ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‚ эти Π²Π΅Ρ‰ΠΈ, объяснСния носят довольно тСхничСский Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€, поэтому Π²Ρ‹ Π½Π΅ всСгда ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎΒ», — сказал ΠΎΠ½ Channel 4 News. «Пока Π²Ρ‹ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π»ΠΈ ΠΈΡ… ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡƒΡΠ»Ρ‹ΡˆΠ°Π»ΠΈ ΠΈΡ… выступлСниС, Π²Ρ‹ ΠΌΠ°Π»ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠ± этом».

Но Π’Π΅Ρ€Ρ€ΠΈ Π›Π°ΠΉΠΎΠ½, ΠΏΡ€Π΅Π·ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ Лондонского матСматичСского общСства (LMS), считаСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ заслуга. «МСдаль Ѐилдса — самая прСстиТная», — сказал ΠΎΠ½ Channel 4 News.«Они ΠΎΠ±Π° (НобСль ΠΈ Ѐилдс) Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ остороТно относятся ΠΊ дСлу… Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ мСстС, новости Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ мСстС.

ЗнамСнитая ВСликая Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ°


ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° — дрСвняя дисциплина, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 4000 Π»Π΅Ρ‚, ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ сотСн Π»Π΅Ρ‚.

Π‘Π°ΠΌΠΎΠΉ Π΄Π°Π²Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ Π±Ρ‹Π»Π° ВСликая Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ°, которая ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°Π»Π°ΡΡŒ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 365 Π»Π΅Ρ‚. Β«Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π°Β» (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅) Π±Ρ‹Π»Π° высказана ΠŸΡŒΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Π΄Π΅ Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° Π² 1937 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ извСстно, написал Π½Π° полях своСй ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°, Π½ΠΎ просто Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ мСста для подробностСй.

Π’ 1995 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π­Π½Π΄Ρ€ΡŽ Уайлс ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π» своС собствСнноС Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ½, ΠΊΠ°ΠΊ извСстно, сказал, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΠΌΡƒ понадобится большС, Ρ‡Π΅ΠΌ запас, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ свою Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ зрСния.

53 + 47 = 100: простыС?


Но для Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΆΠ°ΠΆΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ΄Π°Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ…ΠΎΡ‚Ρ‹, Книга Ρ€Π΅ΠΊΠΎΡ€Π΄ΠΎΠ² ГиннСса ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρƒ Π“ΠΎΠ»ΡŒΠ΄Π±Π°Ρ…Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ давнюю ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, которая сущСствуСт ΡƒΠΆΠ΅ 257 Π»Π΅Ρ‚.

Π’ Π½Π΅ΠΌ говорится, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число являСтся суммой Π΄Π²ΡƒΡ… простых чисСл: Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 53 + 47 = 100. Пока всС просто.Но ΠΈΠ·-Π·Π° бСсконСчного Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ чисСл Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.

Π­Ρ‚Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π° Ρ€ΠΎΠΌΠ°Π½ Апостола Доксиадиса, дяди ΠŸΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²Π° ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ Π“ΠΎΠ»ΡŒΠ΄Π±Π°Ρ…Π°, ΠΈ Π΅Π΅ Π»ΠΎΠΌΠ°Π»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Но, ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ профСссор Π ΠΎΠ½Π°Π½: «Никто Π½Π΅ скаТСт Π²Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π³ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ это Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΒ».

Числа «Π² тСлСскоп»


Но ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅Π»ΠΎ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ, Π½Π΅Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹, Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ согласны с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°, выдвинутая Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π‘Π΅Ρ€Ρ…Π°Ρ€Π΄ΠΎΠΌ Π ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌ Π² 1859 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ.Π’ Π½Π΅ΠΌ говорится, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Π΄Π·Π΅Ρ‚Π°-Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π²ΠΈΠ΄ (1/2 + b I). Или, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ профСссор Π›Π°ΠΉΠΎΠ½, это Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя рассмотрСниС Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… опрСдСлСнная функция ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 0, ΠΊΠ°ΠΊ Ссли Π±Ρ‹ Β«Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· тСлСскоп», ΠΈ Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π° Π½Π° Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ мноТСства, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… чисСл.

Β«ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ всСгда находятся Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² плоскости… каТСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС ΠΎΠ½ΠΈ выстроСны Π² линию, насколько ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π³Π»Π°Π·. Π’Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅: Β«Π­Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²Π΄ΠΎΠΉΒ». К соТалСнию, это Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Β».

Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Π΅ΠΌ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π“ΠΎΠ»ΡŒΠ΄Π±Π°Ρ…Π°, это считаСтся Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ·-Π·Π° Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ряда слСдствий, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ, Ссли ΠΎΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°, Π° Π½Π΅ просто Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·ΠΎΠΉ.Β«Π›ΡŽΠ΄ΠΈ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ своСму Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ это Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ…Β», — Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ» профСссор Π›Π°ΠΉΠΎΠ½.

«МСня Π½Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‚ дСньги ΠΈΠ»ΠΈ слава»

Много внимания Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡƒΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅Π½Ρ‰ΠΈΠ½Π° Π±Ρ‹Π»Π° удостоСна ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Π½Π°Π³Ρ€Π°Π΄ этого Π³ΠΎΠ΄Π° Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π² истории этой ΠΏΡ€Π΅ΠΌΠΈΠΈ. ΠœΠ°Ρ€ΡŒΡΠΌ ΠœΠΈΡ€Π·Π°Ρ…Π°Π½ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π² области Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΈ описаниС Π΅Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ гласит: «Из-Π·Π° своСй слоТности ΠΈ нСоднородности пространство ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΉ часто казалось Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ для нСпосрСдствСнной Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. Но Π½Π΅ ΠœΠΈΡ€Π·Π°Ρ…Π°Π½ΠΈ.Π£ Π½Π΅Π΅ сильная гСомСтричСская интуиция Β».

Но британскоС матСматичСскоС сообщСство Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π² восторгС ΠΎΡ‚ Π½Π°Π³Ρ€Π°Π΄Ρ‹ ΠœΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Π° Π₯Π°ΠΉΡ€Π΅Ρ€Π° — Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ восьмой Π±Ρ€ΠΈΡ‚Π°Π½Π΅Ρ†, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠΉ эту ΠΏΡ€Π΅ΠΌΠΈΡŽ. Он Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π² области, извСстной ΠΊΠ°ΠΊ «стохастичСский Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Β». Пока Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Но профСссор Π›Π°ΠΉΠΎΠ½ сказал, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ построСна Π½Π° области, которая ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π° ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ влияниС Π½Π° всС, ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½ΠΎΠ² Π΄ΠΎ Ρ„ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ°.

И экспСрты Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ свСт Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΈΠ· этих Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ Π½Π΅Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ — ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ НавьС Бтокса, которая являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, связанных с ΠŸΡ€Π΅ΠΌΠΈΠ΅ΠΉ тысячСлСтия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρƒ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°.

Но ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, Π½Π΅ всС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ этим Ρ€Π°Π΄ΠΈ славы. Русский Π³Π΅Π½ΠΈΠΉ Π“Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΡ€ΠΈΠΉ ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΡŒΠΌΠ°Π½, ΠΊΠ°ΠΊ извСстно, отказался ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Π΄Π°Π»ΠΈ Ѐилдса ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² Π² 2010 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π·Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅, которая Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π±Ρ‹Π»Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· самых слоТных ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅.

«МСня Π½Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‚ дСньги ΠΈΠ»ΠΈ слава», — сказал ΠΎΠ½ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°. Β«Π― Π½Π΅ Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ Π²Ρ‹ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π°ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π² Π·ΠΎΠΎΠΏΠ°Ρ€ΠΊΠ΅. Π― Π½Π΅ Π³Π΅Ρ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π― Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ΅Π½; Π²ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ я Π½Π΅ Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ всС смотрСли Π½Π° мСня.”

ИспользованиС ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ² для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… матСматичСских Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΠΊ

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎ. Π”Π°ΠΆΠ΅ Ρ‚Π΅, ΠΊΡ‚ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ своих ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π³ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² для развития Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ.

Но ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΡƒ слишком слоТно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ — ΠΈ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ — ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ.

НСдавно я присоСдинился ΠΊ нСскольким ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ использованиС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ.ΠœΡ‹ создали ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Β«ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ S-Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹Β», Π² Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ΄Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ чисСл всСх мастСй смогут Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Π”ΠΈΠΎΡ„Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ уравнСния

Π’ своСм тСкстС «АрифмСтика» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π”ΠΈΠΎΡ„Π°Π½Ρ‚ рассмотрСл алгСбраичСскиС уравнСния, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа. Как оказалось, эти ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ прямоС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ чисСл, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΊ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΈ с Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΡ….

Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ это ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ цСлочислСнных Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ? Иногда ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ практичСскиС; Π½Π΅Ρ‚ смысла Π²Ρ‹Ρ€Π°Ρ‰ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ 13,7 ΠΎΠ²Π΅Ρ† ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ -1,66 машин. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ эти ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΈΠΎΡ„Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ уравнСниями. ΠžΡ‡Π°Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ проистСкаСт ΠΈΠ· ΠΈΡ… ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ слоТности ΠΈ ΠΈΡ… способности Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ истины ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

На самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ часто Π½Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΎΡ„Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹.Но ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΈΡ… силу ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ² Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠΎΡ„Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ уравнСния.

Π­Π½Π΄Ρ€ΡŽ Уайлс (справа) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°Π³Ρ€Π°Π΄Ρƒ Π’ΠΎΠ»ΡŒΡ„Π»ΡŒΡΠΊΠ΅Π»Ρ Π·Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ°. ΠŸΠΈΡ‚Π΅Ρ€ ΠœΡŽΠ»Π»Π΅Ρ€ / REUTERS

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° Π­Π½Π΄Ρ€ΡŽ Уайлсом — извСстный ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. ΠŸΡŒΠ΅Ρ€ Π΄Π΅ Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π» Π² 1637 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ — Π½Π° полях экзСмпляра «АрифмСтики», Π½Π΅ мСньшС, — Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ» Π΄ΠΈΠΎΡ„Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ xⁿ + yⁿ = zⁿ, Π½ΠΎ Π½Π΅ прСдставил Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ оправдания.Когда Уайлс Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» это Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 300 Π»Π΅Ρ‚ спустя, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ сразу ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° это Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅. Если Уайлс Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ идСю, которая ΠΌΠΎΠ³Π»Π° Π±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ°, Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»Π° Π±Ρ‹ эта идСя ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ? Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ чисСл поспСшили ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Уайлса, ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ слСдствия.

НС сущСствуСт Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠ³ Π±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ всС Π΄ΠΈΠΎΡ„Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ уравнСния. ВмСсто этого ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ, каТдая ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² Π΄ΠΈΠΎΡ„Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ эти ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ ΠΈΡ… особСнностям ΠΈΠ»ΠΈ слоТности, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΏΠΎ таксономии.

Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ тонкая классификация

Π­Ρ‚Π° классификация ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ спСциалистов, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ чисСл ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°Ρ…, связанных с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сСмСйствами Π΄ΠΈΠΎΡ„Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ эллиптичСскиС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅, Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈΠ»ΠΈ уравнСния Вуэ-ΠœΠ°Π»Π΅Ρ€Π°.

Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ сСмьи настраиваСтся Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ тонкая классификация. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ — ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ коэффициСнтов, Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, — ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ сСмСйствС.Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ эти ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ для ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния нСслоТно. Однако Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ глубокая связь с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ областями ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π°ΠΌΠ±ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ·Π½Ρ‹Π΅ вопросы, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Β«Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π»ΠΈ эллиптичСскиС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ с ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠΌ 13?Β» ΠΈΠ»ΠΈ «Бколько Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 27?Β»

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ S-Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠΈΠ· этих Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½Ρ‹Ρ… вопросов. S относится ΠΊ списку простых чисСл, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ {2, 3, 7}, связанных с ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ вопросом. S-Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° — это Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ умноТСния Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ чисСл ΠΈΠ· списка.Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π² этом случаС 3/7 ΠΈ 14/9 — это S-Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, Π° 6/5 — Π½Π΅Ρ‚.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ S-Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΌΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²ΠΎ просто ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ: Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ всС ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ S-Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с 1. Найти Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ (3/7, 4/7), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ. Но ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²ΠΎΠ΅ слово — «всС», ΠΈ это Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ с тСорСтичСской, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ с Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния. Как ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ?

Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π·Π½Π°Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ S-Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π·Π° нСсколько Π»Π΅Ρ‚.Однако процСсс Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈΠΊΡ‚ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ, ΠΈ лишь нСсколько случаСв Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ расстраиваСт, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ интСрСсныС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ свСлись ΠΊ «простому» Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния S-Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ уравнСния S-Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ. Jat306 / shutterstock.com

Как Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ

Однако ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ.Π‘ 2017 Π³ΠΎΠ΄Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² чисСл Π² Π‘Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ АмСрикС, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ мСня, ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ S-Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† для матСматичСской ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ с ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΌ исходным ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ SageMath. 3 ΠΌΠ°Ρ€Ρ‚Π° ΠΌΡ‹ объявили ΠΎ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π°. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ‹ использовали ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠΎΡ„Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

Основная Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ уравнСния S-Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, хотя Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ лишь нСсколько Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, сущСствуСт бСсконСчно ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ S-Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.ОбъСдинив Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Алана Π‘Π΅ΠΉΠΊΠ΅Ρ€Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΡƒΡŽ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΡƒ Π‘Π΅Π½Π½Π° Π΄Π΅ Π’Π΅Π³Π΅Ρ€Π°, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ· рассмотрСния Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ S-Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. Π”Π°ΠΆΠ΅ Π² этот ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°Ρ€Π΄Ρ‹ S-Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† — ΠΈΠ»ΠΈ большС — для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ; Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° пытаСтся ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ поиск максимально эффСктивным.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ S-Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ извСстСн ΡƒΠΆΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 20 Π»Π΅Ρ‚, Π½ΠΎ использовался Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ вычислСния слоТны ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.РаньшС, Ссли ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ сталкивался с ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ S-Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ способа Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π•ΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π‘Π΅ΠΉΠΊΠ΅Ρ€Π°, Π΄Π΅ Π’Π΅Π³Π΅Ρ€Π° ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ свою ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ для выполнСния вычислСний. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°Π½ΡΡ‚ΡŒ часы, Π΄Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ для Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ вычислСний.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *