Читать онлайн «Сборник задач по математике с решениями для поступающих в вузы» — Рывкин Альберт Анатольевич — RuLit
Альберт Анатольевич Рывкин, Евгений Борисович Ваховский
Сборник задач по математике с решениями
Слово к читателю
Перед вами, дорогой читатель, задачник, адресованный тем, кто готовится к поступлению в вуз. Подобных пособий много, и поэтому, прежде чем приступить к систематическим занятиям, вам предстоит сделать разумный выбор.
Данный сборник представляет собой альтернативу существующим пособиям. Это не набор задач, а набор идей и приемов, используемый при их составлении и решении. И набор минимальный: здесь не тысячи, а примерно 500 задач. На каждую можно потратить по полчаса, а на некоторые — даже по часу. Но общий лимит времени, отведенного на подготовку к вступительным экзаменам, окажется приемлемым.
Мы построили книгу так, чтобы научить читателя самостоятельно решать математические задачи. А для этого он прежде всего должен понять особенности этих задач и задуматься над тем, что их отличает от задач, формулируемых в других науках. Надеемся, что такое понимание появится у читателя после того, как он прочтет материал, содержащийся во введении. Тем самым будут созданы предпосылки для успешной работы с материалом основных глав книги, и читатель сможет перейти к решению задач, приобретая необходимые навыки и накапливая опыт по их разумному применению.
Чтобы помочь в этом читателю, мы избрали простейшую форму, снабдив каждую задачу указаниями, т. е. подсказками, помогающими найти правильный путь к решению. Таких подсказок может быть от одной до трех. Задач с тремя подсказками совсем немного. Для большинства задач имеются одно или два указания. Пользоваться ими можно легко научиться, приступив к систематической работе с задачником. Наш совет: не надо торопиться сразу читать решения.
Первые и вторые указания собраны в самостоятельные разделы. Если к задаче дано только первое указание, то в конце его стоит знак (!). В тех случаях, когда не удается обойтись двумя указаниями, в конце второго стоит знак (!!) и непосредственно после него помещено третье (дополнительное) указание.
Итак, данный задачник содержит необходимый минимум задач, которые предстоит научиться решать при подготовке к вступительному экзамену. Удобно пользоваться двумя задачниками одновременно: данным — для приобретения навыков и хорошо известным задачником M. И. Сканави — для проверки достигнутого уровня подготовки.
В издание включены 50 новых задач, предлагавшихся на вступительных экзаменах в последние годы. Вместе с тем некоторые задачи, не отражающие современную программу математики средней школы, исключены. Оставлены лишь задачи по комбинаторике, которые полезны для факультативных занятий и нужны тем, кто готовится к вступительному экзамену по биологии.
В свое время мы написали этот задачник с замечательным педагогом — Евгением Борисовичем Ваховским. При подготовке данного издания я стремился сохранить уважительное отношение к нашему читателю, которое всегда было для нас обязательным требованием.
Я желаю каждому, кто воспользуется этой книгой, успехов и надеюсь, что вы пришлете свои замечания, пожелания, а также возможные уточнения и дополнения в адрес издательства.
А. Рывкин
Введение
Способы доказательных рассуждений в математике и в других научных дисциплинах различны. Естественным для человеческого сознания является индуктивное мышление, т. е. накопление фактов и последующее их обобщение в рамках теории. В математике все не так. Математика — наука дедуктивная, в ней от общих понятий переходят к частным, устанавливая свойства соответствующих им объектов.
Исходные положения математической теории как бы заранее фиксированы.
Это базовые понятия, которые не могут быть математически определены через другие, более широкие понятия, так как сами являются строительными элементами будущей теории (точка, прямая, плоскость, натуральное число). Отношения между базовыми понятиями, принимаемые как истинные, называют аксиомами. Строго говоря, сами базовые понятия вместе с аксиомами, которые их связывают, можно воспринимать как общее развернутое определение основных базовых понятий. (Это не исключает последующего пополнения списка базовых понятий и аксиом.)
Поясним, что мы понимаем под математическим определением
Иногда говорят, что натуральные числа — это числа, возникающие в процессе счета. Или же, что точка — трехмерный геометрический объект, не имеющий длины, ширины и высоты. Дают и такое определение числа 2: 2 — это то общее, что присуще всем группам предметов, состоящих из двух элементов.
Задачи сбора
Обзор
Задачи сбора предоставляют данные из разных систем.
Затем эти данные отправляются в планировщик ресурсов и отображаются в виде солнечных лучей.
Все существующие задачи сбора отображаются в главном окне Менеджера сбора. Отсюда вы можете редактировать их и создавать новые задачи.
На этой странице подробно объясняется, как это сделать, и какие настройки доступны для задач сбора разных типов.
Редактор задач
Каждый редактор задач коллекции содержит общие параметры и свойства. Они отображаются в левой части редактора. Кроме того, каждая конкретная задача содержит параметры, доступные только для этого типа задачи. Они объясняются в разделах ниже.
Общие настройки редактора задач:
| Имя | Имя создаваемой задачи. Это также имя, под которым эта активная задача будет отображаться в планировщике заданий Windows. Если имя не указано, создается имя по умолчанию. |
| Проект | Целевой проект планировщика емкости, в который будут загружены данные. Если для вашей учетной записи пользователя доступен только один проект, он выбирается автоматически. Если вы не знаете, как называется ваш проект, обратитесь к представителю своего аккаунта ITRS, чтобы проверить правильность названия и идентификатора проекта. |
| Первая коллекция | Если задача сбора ранее не запускалась, это значение указывает количество данных за предыдущие часы, которые необходимо выбрать при запуске задачи. Если значение не указано, берутся данные за предыдущие 24 часа. |
| Вторая коллекция | Если вы выберете этот параметр, он указывает количество данных за предыдущие дни, собранных после успешного завершения первого сбора. Все последующие коллекции продолжаются с конца предыдущей коллекции. |
| Имя пользователя | Имя учетной записи пользователя, которая будет использоваться для запуска запланированной задачи. У пользователя должны быть установлены локальные политики безопасности для Вход в качестве пакетного задания и Вход в качестве службы . Дополнительные сведения см. в разделе Создание пользователя Windows для запланированных задач. |
| Пароль | Пароль учетной записи пользователя, которая будет использоваться для запуска запланированного задания. |
| Создать запланированное задание | Если выбрано, указывает время запуска задачи и частоту ее повторения. Если не выбрано, запланированное задание все равно будет создано, но при необходимости его можно будет запустить только вручную. |
| Начать с | Время начала запланированной задачи. |
| Повторять каждые | Частота повторения задачи. Доступные варианты: 12 часов, 6 часов и пользовательский, который позволяет указать временной интервал. |
Редактор сценария сбора
Редактор сценария сбора используется некоторыми типами задач сбора для редактирования деталей сценария сбора, где это необходимо.
При первом открытии редактора сценариев для задачи он заполняется сценарием по умолчанию для этой задачи, например, сценарием Dynatrace для Dynatrace, сценарием Geneos для Geneos.
Если вы вносите какие-либо изменения в сценарий, а затем нажимаете Загрузить по умолчанию , он удалит изменения и перезагрузит сценарий по умолчанию.
Примечание. Мы рекомендуем использовать сценарий по умолчанию, распространяемый вместе с Data Collector.
Нажмите Подтвердить , чтобы проверить, имеет ли файл JSON допустимый формат.
Задача сбора AWS
Задача AWS Cloudwatch собирает свойства, метрики, затраты, зарезервированные экземпляры и планы экономии с веб-серверов Amazon (AWS).
Примечание. При извлечении данных от облачных провайдеров сборщики данных Планировщика емкости запускаются из среды ITRS с использованием безопасных учетных данных только для чтения, предоставленных клиентом. Это позволяет избежать ненужной передачи по сети, необходимости обновлять и поддерживать локальные сборщики данных, а также обеспечивает сбор данных в самой последней версии.
Мы рекомендуем, чтобы у сборщика данных был доступ к AWS CloudTrail, чтобы обеспечить сбор данных и затрат для временных экземпляров AWS.
- Если доступен доступ к CloudTrail, задачу сбора можно запускать раз в 24 часа.
- Если доступ к Cloudtrail недоступен, задача сбора данных должна выполняться не реже одного раза в час, чтобы попытаться перехватить все временные экземпляры AWS.
В дополнение к регулярным сборам, один раз в месяц можно запускать 31-дневный сбор данных о затратах, чтобы получить все фактические затраты из системы.
В редакторе задач AWS есть две вкладки, которые используются для настройки задачи сбора:
- Параметры для выбора учетных данных и выбора данных для сбора.
- Регионы .
Выберите и добавьте учетные данные
На вкладке Параметры выберите требуемые учетные данные в списке Доступные и добавьте их в выбранный список, щелкнув стрелку.
Одновременно можно выбрать несколько учетных данных с помощью клавиш Ctrl или Shift .
Если требуемые учетные данные недоступны, вы можете добавить их, нажав кнопку Добавить :
- Имя профиля используется для идентификации этого профиля.
- Идентификатор доступа — Идентификатор доступа AWS, указанный для этой учетной записи.
- Секретный ключ доступа — секретный ключ доступа AWS, предоставленный для этой учетной записи.
- Регион — регион, используемый при входе в клиенты AWS.
- Использовать для затрат — определяет, какие учетные данные следует использовать для ежемесячного сбора фактических затрат.
Включить коллекторы
Чтобы воспользоваться всеми преимуществами Планировщика емкости, необходимо выбрать все параметры в разделе Коллекторы для включения .
Однако в некоторых случаях может оказаться желательным исключить некоторые параметры или разделить различные параметры между несколькими задачами сбора. Например:
- Если в вашей организации не используются сберегательные планы или зарезервированные экземпляры, вы можете исключить их.
- Если CloudTrail недоступен, вы можете собирать свойства и метрики ежечасно, а остальные параметры — ежедневно.
День сбора ежемесячных платежей
Сбор платежей происходит ежедневно в 13:00 по местному времени. Эти коллекции затрат извлекают оценочные затраты за предыдущие три дня.
Раз в месяц это заменяется ежемесячным сбором затрат, который извлекает фактические затраты с первого по последний день предыдущего месяца.
День сбора ежемесячных затрат указывает, в какой день вы хотите, чтобы происходил сбор ежемесячных затрат.
Выбрать регионы
На вкладке Регионы можно указать подмножество регионов, из которых будут извлекаться данные.
По умолчанию задача сбора попытается получить доступ ко всем регионам, доступным для каждого набора выбранных учетных данных. Чтобы выполнить поиск в подмножестве регионов, отметьте Найдите выбранные регионы и выберите хотя бы один регион из списка Доступные
Задача сбора будет циклически проходить через каждый выбранный регион с каждым набором учетных данных, и, если эти учетные данные имеют доступ к этому региону, задача соберет необходимые данные.
Задача коллекции загрузки файлов
Коллекция загрузки файлов считывает файлы из указанной папки и загружает их в планировщик ресурсов для обработки.
Этот тип задачи сбора используется для загрузки данных, созданных сторонними приложениями и сценариями.
В дополнение к общим свойствам задачи редактору задачи «Загрузка файлов» требуется папка, из которой следует собирать файлы. Это может включать подстановочный знак для имен файлов, например C:\MyFolder\*. .
zip
Примечание. Будут загружены только файлы из указанной папки, поиск в подкаталогах этой папки выполняться не будет.
Подстановочный знак по умолчанию для имен файлов — * . * , что означает, что любые файлы без расширения игнорируются.
Задача сбора Geneos
Рекомендуемый способ сбора данных от Geneos — использование вспомогательных таблиц планировщика емкости в Geneos. Для получения дополнительной информации обратитесь к представителю по работе с клиентами ITRS.
Перед сбором необходимо настроить все необходимые драйверы ODBC. Дополнительные сведения см. в разделе Установка драйверов ODBC в Установите и настройте сборщик данных.
Тип соединения
В дополнение к общим свойствам задачи редактор задач Geneos требует указать, является ли соединение с базой данных, используемым для сбора данных, ODBC или Oracle. Для каждого требуются разные параметры:
ODBC
| Имя DSN ODBC | Имя подключения ODBC к исходным данным. |
| Пользователь ODBC DSN | Идентификатор пользователя ODBC, который будет использоваться с соединением ODBC. |
| Пароль DSN ODBC | Пароль пользователя ODBC. |
| Префикс базы данных (необязательно) | Используемое имя схемы базы данных. |
Оракул
| Имя хоста Oracle | Имя базы данных Oracle, содержащей исходные данные. |
| Идентификатор пользователя Oracle | Идентификатор пользователя Oracle, который будет использоваться для подключения. |
| Пароль Oracle | Пароль для идентификатора пользователя Oracle. |
| SID Oracle | Системный идентификатор, используемый для идентификации базы данных. |
| Номер порта Oracle | Номер порта для подключения . |
Соединение можно проверить с помощью кнопки Проверить соединение .
Сценарий сбора
Сценарий сбора специально настроен для сбора всей информации, необходимой планировщику емкости, и изменять его не рекомендуется.
Если требуется отредактировать сценарий сбора, нажмите Изменить сценарий сбора .
Дополнительные сведения см. в разделе Редактор сценариев коллекции.
Задача сбора концентратора шлюза
Задача сбора концентратора шлюза собирает данные из вспомогательных таблиц Geneos Capacity Planner. Чтобы использовать задачи этого типа коллекции, вспомогательные таблицы должны быть предварительно настроены в концентраторе шлюза. Для получения дополнительной информации обратитесь к представителю по работе с клиентами ITRS.
В дополнение к общим свойствам задачи для редактора задач концентратора шлюза требуется следующее:
- Имя концентратора шлюза — имя для идентификации соединения концентратора шлюза в файлах журналов.
- URL-адрес концентратора шлюза — URL-адрес подключения концентратора шлюза. Он должен включать префикс
https://и номер порта, напримерhttps://MyGatewayHub.com:8080.
Соединение можно проверить с помощью кнопки Test Hub Connection .
Это попытается установить соединение и отключиться, но не будет пытаться получить какие-либо данные.
Сценарий сбора
Сценарий сбора специально настроен для сбора всей информации, необходимой планировщику емкости, и изменять его не рекомендуется.
Если необходимо отредактировать сценарий сбора, нажмите Изменить сценарий сбора . Дополнительные сведения см. в разделе Редактор сценариев коллекции.
Задача сбора vCenter
В дополнение к общим свойствам задачи для редактора задач vCenter требуется следующее:
| Имя хоста | Имя сервера, на котором размещен экземпляр vCenter. |
| Имя пользователя | Имя пользователя для экземпляра vCenter. |
| Пароль | Пароль для экземпляра vCenter. |
| Дождитесь завершения других задач | Этот параметр позволяет координировать задачу сбора vCenter с другими задачами сбора vCenter, предназначенными для других серверов. Если с этим параметром было создано несколько задач сбора vCenter, ни одна из них не будет загружать результаты, пока все они не закончат сбор данных. |
При нажатии Сохранить диалоговое окно закрывается и выполняется проверка соединения.
Когда это будет завершено, будет запущена проверка, чтобы убедиться, что сквозное соединение от коллектора к vCenter, а затем к планировщику емкости полностью установлено. Если есть какие-либо проблемы с доступом и учетными данными, вы будете уведомлены на этом этапе.
В некоторых средах теги виртуальной машины используются для записи приложений, операционных или административных сведений. Эти теги не могут быть извлечены через API и требуют использования специальных сценариев PowerShell, которые включены в сборщик данных. Если вы хотите получить их, пожалуйста, ответьте Да при запросе:
Задача сбора Dynatrace
В дополнение к общим свойствам задачи для редактора задач Dynatrace требуется следующее:
| Тип соединения |
|
| Идентификатор среды | Идентификатор среды, предоставленный Dynatrace. |
| Домен | Для управляемых служб — домен, на котором размещена служба. |
| Токен API | Токен API, предоставленный Dynatrace. |
После ввода типа подключения, идентификатора среды и домена целевой URL отображается для проверки.
Соединение можно проверить с помощью Проверить кнопку.
Сценарий сбора
Сценарий сбора специально настроен для сбора всей информации, необходимой планировщику емкости, и изменять его не рекомендуется.
Если требуется отредактировать сценарий сбора, нажмите Изменить сценарий сбора . Дополнительные сведения см. в разделе Редактор сценариев коллекции.
Сбор заданий | Prefect Docs
Задачи в этом модуле можно использовать для представления наборов результатов задач, таких как списки, кортежи, наборы и словари.
Обычно пользователи не создают экземпляры этих задач вручную; они будут автоматически применяется, когда пользователи создают зависимости между задачей и набором других объектов.
List
class
prefect.tasks.core.collections.List
(*args, **kwargs)[source]
Собирает результаты задачи в список.
Args :
-
*args (любой): позиционные аргументы дляTaskclass -
** Kwargs (Any): Аргументы ключевого слова дляЗадачаКласс
| Методы: |
|---|
12 |
12 |
12 |
12 |
12 |
Args :
|
task_results)[источник]Tuple
class
prefect .tasks.core.collections.Tuple
(*args, **kwargs)[source]
Собирает результаты задачи в кортеж.
Args :
-
*args (любой): позиционные аргументы дляЗадачаКласс -
** KWARGS (EAY): Аргументы ключевых слов дляЗадачаКласс
| Методы: | 42020202111.1011. (**task_results)[источник] |
|---|
Аргументы :
|
Set
class
prefect.
tasks.core.collections.Set
(*args, **kwargs)[источник]
Собирает результаты задачи в набор.
Аргументы :
-
*аргументы (любые): позиционные аргументы дляЗадачаКласс -
** KWARGS (EAY): Аргументы ключевого слова дляTASKClass
| Методы: | 9
|---|
| 28. collections.Set.run (**task_results)[источник] |
Args :
|
Dict
class
prefect.tasks.core.collections.Dict
(*args, **kwargs)[source]
Собирает результаты задачи в dict.