Сечение круга формула: Формулы, как найти площадь круга

Содержание

Найдите площадь круга

Не откладывайте! ЗАГОВОРИТЕ на Английском!

ЗАМУЧИЛИ БОЛИ В СПИНЕ?

Александр | 2013-01-19

В прошлой статье мы с вами разобрали, как быстро восстановить в памяти формулы площади сектора круга, длины дуги окружности, площади сегмента круга. Первые две формулы как раз нам понадобятся для решения ряда заданий связанных с кругом.

Рассмотренные ниже задачи на первый взгляд могут показаться не очень простыми, но зная оговоренные выше формулы и используя простую логику решение осуществите без труда. Примеры не представляют никакой сложности. Необходимо помнить сами формулы (или быстро восстановить их в памяти), и путём простейших преобразований выразить радиус или центральный угол. Рассмотрим задачи:

Найдите площадь круга, длина окружности которого равна .

Формула площади круга:

Формула длины окружности:

Для того, чтобы найти площадь круга, необходимо найти радиус круга, его мы можем найти используя формулу длины окружности, подставляем данное в условии значение:

Подставим найденный радиус в формулу площади круга и найдём её:

Ответ: 625

Площадь круга равна . Найдите длину его окружности.

Формула площади круга:

Формула длины окружности:

Это задача обратная предыдущей. Для нахождения длины окружности необходимо используя формулу площади круга найти его радиус. Сделаем это:

Значит длина окружности равна:

Ответ: 1

Найдите площадь сектора круга радиуса , центральный угол которого равен 90⁰.

Формула площади круга:

Сектор круга с центральным углом 90 градусов составляет четвёртую часть от целого круга. Вообще, площадь сектора круга определяется по формуле:

Ответ: 20,25

Найдите площадь сектора круга радиуса 41, длина дуги которого равна 2.

Площадь сектора круга определяется по формуле:

Длина дуги сектора:

Для нахождения площади сектора нам необходимо найти центральный угол n. Его мы можем найти используя формулу длины дуги:

Подставляем:

Ответ: 41

Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны и .

Формула площади круга:

Нам необходимо вычислить площадь большего круга и площадь меньшего круга, найти разность. Эта разность будет являться площадью кольца:

Ответ: 336

Найдите центральный угол сектора круга радиуса , площадь которого равна 375. Ответ дайте в градусах.

Площадь сектора круга определяется по формуле:

Подставим известные величины:

Ответ: 150

Посмотреть решение

На этом всё. В данной рубрике мы продолжим рассматривать задачи, не пропустите!Успехов вам!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Категория: Площади фигур | ЕГЭ-№1Окружность КругПлощадь

НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!

ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!

Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!

Замучили боль и скованность в мышцах спины?

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.

Площадь треугольника, площадь прямоугольника, площадь трапеции, площадь квадрата, площадь круга, площадь полукруга и сектора, площадь параллелограмма. Площади плоских фигур. Формулы площади.

Площадь треугольника, площадь прямоугольника, площадь трапеции, площадь квадрата, площадь круга, площадь полукруга и сектора, площадь параллелограмма.

Название фигуры	Площадь фигуры S	Название фигуры	Площадь фигуры S
Квадрат		Прямоугольник
Параллелограмм		Треугольник Треугольник доп.
Трапеция		Круг
Полукруг		Сектор круга

Справочно: число пи

Пример 1

Прямоугольный поднос имеет длину 900 мм и ширину 350 мм. Определить его площадь в а) мм², б) в см², в) в м²

Решение:

а) Площадь =длина*ширина=900*350=315000 мм²

б) 1 см²=100 мм², следовательно,

315000 мм²=315000/100=3150 см²

1 м²=10000 см², следовательно,

3150 см²=3150/10000=0.315 м²

Пример 2

Определить площадь поперечного сечения балки, изображенной на рисунке.

Сечение балки можно разделить на три отдельных прямоугольника, как показано на рисунке

Sa=3*50=150 мм²

Sb=(65-5-3)*4=228 мм²

Sc=60*5=300 мм²

Общая площадь балки 150+228+300=678 мм²=6.78 см².

Пример 3

Определить площадь дорожки, показанной на рисунке.

Решение:

Площадь дорожки = площадь большого прямоугольника — площадь малого прямоугольника

S=35*15-29*11=206 м²

Пример 4

Определить площадь параллелограмма, показанного на рисунке (размеры приведены в миллиметрах).

Площадь параллелограмма = основание * высота. Высота h определяется по теореме Пифагора BC²=CE²+h²

Тогда

20²=(36-30)²+h

h²=20²-6²=164

h=14,3 (приблизительно)

Следовательно, S_abcd=30*14.3=429 мм²

Пример 5

Показана боковая сторона здания. Определить площадь кирпичной кладки на боковой стороне.

Боковая сторона состоит из прямоугольника и треугольника.

S_прям.=6*10=60 м²

S_треуг.=1/2*основание*высота

CD=5 м, AD=6 м, следовательно, AC=3 м (по т. Пифагора). Следовательно,

S_треуг.=1/2*10*3=15 м².

Общая площадь кирпичной кладки есть 60+15=75 м²

Пример 6

Определить площади кругов, имеющих а) радиус 3 см, б) диаметр 10 мм, в) длину окружности 60 мм.

S=πr² или πd²/4.

а) S=πr²=π(3)²

=9π=28.26 см²

б) S=πd²/4=π(10)²/4=100π/4=78.5 мм²

в) Длина окружности с=2πr, следовательно,

r=c/2π=60/2π=30/π

S=πr²=π(30/π)²=286.62 мм²

Пример 7

Вычислить площадь правильного восьмиугольника со стороной 5 см и поперечником 10 см.

Восьмиугольник — это многоугольник с 8 сторонами. Если из центра многоугольника провести лучи к вершинам, получится восемь одинаковых треугольников.

S_треуг.=1/2*основание*высота=1/2*5*10/2=12.5 см²

Площадь восьмиугольника есть 8*12.5=100 см²

Пример 8

Определить площадь правильного шестиугольника со стороной 10 см.

Шестиугольник — это многоугольник с шестью сторонами, который может быть разбит на шесть равных треугольников, как показано на рис. сходящиеся в центре многоугольника углы треугольника равны 360^о/6=60^о

Другие два угла каждого треугольника составляют в сумме 120^о и равны между собой.

Следовательно, все треугольники являются равносторонними с углами 60^о и стороной 10 см

S_треуг.=1/2*основание*высота

Высоту h находим по теореме Пифагора:

10²=h²+5²

Отсюда h²=100-25=75

h=8.66 см

Следовательно, S_треуг.=1/2*10*8.66=43.3 см ²

Площадь шестиугольника равна 6*43.3=259.8 см²

Area of Sectors and Segments of a Circle (Formulas & Examples)

Written by

Malcolm McKinsey

January 11, 2023

Fact-checked by

Paul Mazzola

Parts of a circle

A окружность – это множество всех точек, равноудаленных от данной точки на плоскости. Он охватывает измеримую площадь. Вы можете разделить круги на сектора или части. Куски, отрезанные путем соединения любых двух точек на окружности, являются отрезками.

Поскольку и секторы, и сегменты являются частью внутренней части круга, оба имеют площадь. Мы можем вычислить их площадь, используя формулы.

Пироги, кексы, пицца; так много продуктов, которые мы едим, аккуратно поддаются математике, потому что они являются моделями кругов.

Площадь круга всегда рассчитывается с использованием известного отношения π\pi π между радиусом круга r (или диаметром d ) и его окружностью:

Когда вы берете любые два радиуса окружности, площадь между радиусами составляет секторов :

Изображение Круг A с 1/4 сектора, образованным из точек R и P { радиусов 8 RA 018 и PA }

Хорда – это линия, образованная путем соединения любых двух точек на окружности без учета центра. Хорда создает область, называемую сегментом.

Площади как сегментов, так и секторов могут быть рассчитаны в квадратных единицах любого заданного вами линейного измерения.

Площадь сектора

День Пи ваш Математический клуб празднует пирогами. Вы делаете или покупаете черничный пирог 8 дюймов . Вы можете быстро вычислить площадь пирога, используя любую формулу:

Теперь попробуйте другую формулу. , $0,31 центов за квадратный дюйм, но что, если кто-то хочет только 14\frac{1}{4}41 пирога или даже 116\frac{1}{16}161 пирога?

Для расчета площади дробной части круга можно настроить модифицированную версию формулы площади всего круга:

Или

Но вы можете также использовать общую формулу, основанную на центральном угле среза, представленном n° или θ\theta θ:

Пример площади сектора

Яблочные пироги диаметром 9,5″ на продажу. Вы разрезаете их на 45° ломтики. Какова площадь каждого ломтика?

У некоторых людей есть только мелочь. Какова площадь 10° ломтика?

Сколько будет стоить срез 10° по $0,31 за квадратный дюйм? Всего $0,61 . Такая сделка!

Площадь сегмента круга

Чтобы вычислить площади сегментов, сначала нужно узнать площадь сектора. Вы можете думать о секторе как о треугольнике и сегменте вместе взятых.

Чтобы найти площадь сегмента, нужно найти площадь сектора. Затем найдите площадь равнобедренного треугольника при центральном углу. Вычтите площадь равнобедренного треугольника из площади сектора, и вы получите площадь сегмента:

Если известен радиус r окружности и центральный угол θ\theta θ в радианах сектора, содержащего сегмент, можно использовать эту формулу для вычисления площади A , только сегмента:

Если вам известен радиус r окружности и центральный угол θ\theta θ в градусах сектора, содержащего сегмент, вы можно использовать эту формулу для вычисления площади, A , только сегмента:

Например, снова возьмите те 9,5″ кругов. Сектор (кусок) круга с центральным углом 60° или π3\frac{\pi }{ 3}3π радиан для круга с радиусом 9,5″ будет подставлено в следующие формулы:

Или:

Вы можете быть настолько точны, насколько пожелаете (и настолько точны, насколько позволит π\pi π) в ваших расчетах. Приводить окончательный ответ к седьмому десятичному знаку, как правило, не обязательно, но мы хотели, чтобы вы увидели, что оба метода возвращают одно и то же значение с очень высокой степенью точности (100-миллионные).

Сегмент окружности – определение, формулы, примеры

Что такое сегмент окружности

Сегмент окружности – это область, ограниченная хордой окружности и связанной с ней дугой. Он представлен символом «⌓». Полукруг – это самый большой сегмент круга.

В данной окружности отрезок ограничен хордой AB и связанной с ней дугой ACB.

Сегмент круга
Типы сегментов круга
В круге есть два типа сегментов: малый и большой сегменты. Отрезок, длина дуги которого меньше полуокружности, называется малым сегментом, а отрезок, длина дуги которого больше полуокружности, называется большим сегментом. Если ничего не указано конкретно, сегмент означает второстепенный сегмент.
Типы сегментов круга
Формулы
Формула для нахождения площади сегмента круга может быть выражена либо в градусах, либо в радианах. Две формулы для расчета сегмента круга приведены ниже.
Как найти площадь сегмента круга
Как мы знаем из нашей «Площади сектора круга», дуга и два радиуса круга образуют сектор. Эти два радиуса и хорда отрезка вместе образуют треугольник. Таким образом, площадь сегмента круга можно получить, вычитая площадь треугольника из площади сектора.
Таким образом, математически
Площадь _{Отрезок} = Площадь _Сектор – Площадь _{Треугольник}
Давайте воспользуемся приведенной выше логикой, чтобы вывести формулы для нахождения сегмента окружности как в градусах, так и в радианах. Как обсуждалось ранее, это область малого сегмента.
Вычисление площади сегмента в градусах
Вывод
Как найти сегмент круга
На приведенном выше рисунке
Если ∠AOB = θ — центральный угол, то площадь сектора AOBC (A _{сектор AOBC} ) в градусах определяется по формуле:
(A _{сектор AOBC} ) = θ/360° × πr ²
Пусть площадь ΔAOB равна A _ΔAOB
Тогда площадь отрезка ABC записывается по формуле
Площадь отрезка круга = Площадь сектора – Площадь треугольника
( A _{сегмент ABC} ) = (A _{сектор AOBC} ) – A _ΔAOB
(A _{отрезок ABC} ) = θ/360° × πr ² – A _ΔAOB …… (1)
Теперь, чтобы найти площадь ΔAOB треугольника с длинами сторон a и b и прилежащим к ней углом C определяется как ½ absinC
Применяя приведенную выше формулу к ΔAOB с длинами сторон r и r и прилежащим к ней углом O, мы получаем
Площадь ΔAOB = ½ r ² sin θ
Таким образом, уравнение (1) теперь можно записать как
Площадь сегмента окружности = θ/360° × πr ² – ½ r ² sinC
Размножая на 1/2r ² получаем,
a Окружность = ½ × r ² × (πθ /180 – sin θ)
Таким образом, если радиус известен, а центральный угол сегмента задан в градусах, формула для нахождения площади сегмента имеет вид нижеприведенный.
Сегмент формулы круга
Давайте решим несколько примеров, чтобы лучше понять концепцию.
Найдите площадь сегмента круга с центральным углом 60 градусов и радиусом 4 см. Используйте π = 3,141.
Решение:
Как известно,
A = ½ × r ² × (πθ/180 – sin θ), здесь r = 4 см, θ = 60°
= (½) × (4) ² × [(3,141 × 60)/180- 0,866]
= (½) × 16 × (1,047- 0,866)
= 1,448 см ²
Область расчеты сериала
2.0003
Теперь рассмотрим другой вариант этой формулы.
Площадь сектора AOBC (A _{сектор AOBC} ) при измерении центрального угла в радианах определяется по формуле: формула площади ΔAOB = ½ r ² sin θ
Тогда площадь отрезка ABC записывается по формуле
Площадь _{отрезка} = площадь _{сектора} – Area _Triangle
(A _{segment ABC} ) = (A _{sector AOBC} ) – A _ΔAOB
(A _{segment ABC} ) = (θr ² )/2 – ½ r ² sin θ
Разлагая на 1/2r ² получаем,
Площадь (A) сегмента окружности = r ²/2 (θ – Sin θ)
, если радиус известен, а центральный угол сегмента дан в градусах, формула для нахождения площади сегмента приведена ниже.
Площадь сегмента круга Формула
Примечание : Чтобы найти площадь большого сегмента, мы вычтем соответствующую площадь меньшего сегмента из общей площади круга.
Математически,
Площадь большого сегмента = Площадь круга – Площадь малого сегмента
Давайте решим несколько примеров, чтобы лучше понять концепцию.
Найдите площадь круга, если диаметр круга равен 12 см, а центральный угол равен 4,59.радианы. Выразите свой ответ до двух знаков после запятой.
Решение:
Как мы знаем,
Площадь (A) сегмента окружности в радианах = ½ × r ² (θ – Sin θ), здесь r = d/2 =12/2 = 6 см, θ = 4,59 радиан
= ½ × 6 ² × (4,59 – Sin 4,59)
= ½ × 6 ² × (4,59 – 0,080)
= (½ × 6 909187 2 94,188 см 2
= 81,18 см ²
Учитывая, что хорда и радиус окружности равны 24 см. Найдите площадь малого сегмента окружности.
Решение:
Из схемы видно, что треугольник ΔOBC равносторонний. Следовательно, центральное θ равно 60° = π/3
радиан. Как мы знаем,
Площадь (A) сегмента окружности в радианах = ½ × r ² (θ – Sin θ), здесь r = 22 см, θ = π/3
= ½ × (24) ² [(π/3 – Sin (π/3)]
= 52,18 см ²
окружность, если площадь соответствующего малого сегмента равна 88 м ² и радиусом 22 м. Используйте π = 3,141.
Решение:
Как известно,
Площадь большого отрезка = Площадь круга – Площадь малого отрезка
= πr ² – 88
= [3,141× (22) ^{2 ] —} . 88
= 1432,24 м ²
Как найти периметр сегмента окружности
Как мы знаем, сегмент окружности состоит из дуги и хорды окружности. Таким образом, математически
Периметр (P) сегмента = длина дуги + длина хорды
Формула для нахождения периметра сегмента окружности может быть выражена либо в градусах, либо в радианах.

No related posts.