«Формулы приведения.» 10 класс. | Учебно-методическое пособие по алгебре (10 класс) по теме:
Преподаватель: Антропова Эльза Валерьевна
Учебное заведение: ГБОУ СОШ №539 с углубленным изучением испанского языка Кировского района, г. Санкт-Петербург.
Учебная дисциплина: математика, алгебра и начала анализа.
Тема: «Формулы приведения»
Целевая аудитория: 10 класс
Тип урока: изучение нового материала, 2 акад. час.
Цели урока: Изучить формулы приведения и упрощать тригонометрические выражения, используя их.
Знание: Знать определения и значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса основных углов, их положение на единичной окружности (ЕО). Формулы сложения, вид формул приведения. Правило.
Понимание: Определять вид формул приведения. Понимать вывод формул при помощи ЕО. Понимать отличие от формул сложения. Преобразовывать правило в алгоритм.
Применение: Применять правило-алгоритм для упрощения простейших тригонометрических выражений и более сложных устно и письменно.
Анализ: Выявлять принципы, заложенные в решении уравнений с упрощением левой части и выбором корней на ЕО. Находить ошибки в заданиях на упрощение, сопоставлять и выбирать верное решение.
Синтез: Свободно применять формулы приведения на самостоятельной и проверочной работе. Поставить общую проблему урока и , обобщив изученное, решить её. Пропедевтика решения тригонометрических уравнений. Исследовать и находить различные возможные решения.
Оценка: Оценить значимость Формул приведения . Установить многообразие сфер использования, связь с окружностью и способов вывода формул. Оценить важность для решения геометрических задач и задач ЕГЭ.
Оборудование:
- Презентация к урокам, компьютер, проектор, экран.
- Технологическая карта данных уроков.
- Карточки с дидактическим материалом к уроку (приложение 1 и 2)
План урока:
Ход занятия (2 урока)
«Формулы приведения» 10 класс
1 Этап (1 урок)
- Знание: «Карточка»
А) Организационный момент , собрать тетради с ДЗ ,выдать проверенные и огласить оценки.
Запись оценок и ДЗ в дневник и тетрадь.
ДЗ Слайд2
- Таб формул и правило учить
- №526-528-чётные
- Геометрическая задача: Докажите, используя формулы приведения, что в любом прямоугольном треугольнике косинус одного острого угла равен синусу другого острого угла.
Б) Тема, цели, принципы работы с « Карта урока для ученика».
-Чтобы решить ДЗ рассмотрим задачу №534.Слайд4-5—Чертёж и постановка проблемы .
-Что нужно? — Рассматривать суммы углов.
-Представьте в виде суммы.
Задания на карточках — совместная работа с соседом (вариант-вдоль колонок!)
-Выпишите на доске полученные 4 равенства.4 ученика- у доски одновременно.
Самооценка по «Карта урока для ученика»
2 Этап
- Понимание «Соответствия»
-Докажите равенства, используя формулы сложения. 4 других ученика- у доски одновременно
-Это и есть формулы приведения.
-Вот эти формулы—Слайд6(таблица)
Фронтальная беседа: Подметьте закономерности.
На какие формулы похожи. Есть ли зависимость. Предложите новую классификацию. Прочитайте правило стр. 157. Прокомментируйте его. Изобразите в тетрадях ед окр
-Установите соответствия письменно—Слайд 7 и8(соответствия и решения)
Отметьте (карандашом на полях) плюсами верные равенства
Самооценка по «Карта урока для ученика»
3 Этап
- Применение «№526(нечётные)» ДОП: №525 (нечётные)
А) Слайды9-14 –решения -устно
Б)№526(нечётные)ДОП: №525 (нечётные)
1.Комментированный ответ у доски. 2.Ввести Правило «лошади» 3.Составьте алгоритм решения .
Самооценка по «Карта урока для ученика»
Обобщающая беда: Что проходим. На какие формулы похожи. Всегда ли вместо формул сложения м. б. применены — приведения. А наоборот? Почему эти? Когда удобно использовать? Какое решение является оптимальным?
Перерыв.
4 Этап (2 урок)
- Анализ «Уравнение» ДОП: 535(1)
А) Орг момент
Б) Слайд№15-16 -Найдите ошибки на слайдах и выпишите правильные равенства.
Какими принципами пользовались? Актуализация знаний 1 урока.
В) Решите уравнение COS(П/2+х)=1и выберите корни, принадлежащие интервалу(-П;-П/3). ДОП: №535(1)на интервале(-2П;-П)
-Выявите принципы, заложенные в решении уравнений с упрощением левой части и выбором корней.
— Предложите способ решения нового для вас — тригонометрического уравнения.
Дать время для самоработы, затем Подробно на доске с комментариями-2ученика.Выбор корней на ЕО.ДОП-на доске в конце класса.
Самооценка по «Карта урока для ученика»
5 Этап
- Синтез
А)№527(1), 528(1) ДОП: №524 (нечётные)
-Оцените задания, выявите закономерности.
-Какое решение является оптимальным?
— Установите Алгоритм решения.
-Решение у доски с комментариями по правилу. Самопроверка карандашом.
Самооценка по «Карта урока для ученика»
Б)-Вернёмся к №534.Проанализируйте, предложите решение и оформите его.
Слайд17
Проблема снята!
6 Этап
- Тождество
А) Докажите, что SIN870*COS870=COS840*SIN840,УПРОСТИВ ЛЧ И ПЧ (по обычным вариантам).
-Как решать?-1 вар-ЛЧ 2 вар-ПЧ. Слайд19-21—Самостоятельная работа.
2 ученика-в конце класса. Затем-общая проверка.
Самооценка по «Карта урока для ученика»
Б)-Исследуйте возможность других решений…
В) Итоги занятия. Доп баллы — учитель Подсчёт индивидуальных баллов.
7 Этап (Если осталось время)
Проверочная работа по вариантам.
8 Этап СПАСИБО за урок, дети!
Итоги занятия.
Собрать ПР и Карты учащихся.
Приложение 2 Проверочная работа на листах.
Упростите выражения
1 вариант | 2 вариант |
sin(п/2+30°) | sin(п/2-60°) |
cos(п-45°) | cos(п+45°) |
sin(3п/2-60°) | sin(3п/2+30°) |
cos(405°) | sin(420°) |
tg(5П/3) | ctg(5П/4) |
ДОП ctg(-15П/4) | ДОП tg(-17П/6) |
Приложение 1
Карточки 1 этап.
1 вариант
- Вычислите sin и sin при помощи единичной окружности.
- Представьте угол в виде суммы, а затем в виде разности, используя углы П.
- Запишите полученные выражения (синус полученной суммы и разности)
- Сравните sin с найденными выражениями.
- Сделайте вывод. Составьте два равенства.
2 вариант
- Вычислите cos и cos при помощи единичной окружности.
- Представьте угол в виде разности, а затем в виде суммы, используя углы П.
- Запишите полученные выражения (косинус полученной суммы и разности)
- Сравните cos с найденными выражениями.
- Сделайте вывод. Составьте два равенства.
Приложение 2 Проверочная работа на листах.
Упростите выражения
1 вариант | 2 вариант |
sin(п/2+30°) | sin(п/2-60°) |
cos(п-45°) | cos(п+45°) |
sin(3п/2-60°) | sin(3п/2+30°) |
cos(405°) | sin(420°) |
tg(5П/3) | ctg(5П/4) |
ДОП ctg(-15П/4) | ДОП tg(-17П/6) |
Карточки 1 этап.
1 вариант
- Вычислите sin и sin при помощи единичной окружности.
- Представьте угол в виде суммы, а затем в виде разности, используя углы П.
- Запишите полученные выражения (синус полученной суммы и разности)
- Сравните sin с найденными выражениями.
- Сделайте вывод. Составьте два равенства.
2 вариант
- Вычислите cos и cos при помощи единичной окружности.
- Представьте угол в виде разности, а затем в виде суммы, используя углы П.
- Запишите полученные выражения (синус полученной суммы и разности)
- Сравните cos с найденными выражениями.
- Сделайте вывод. Составьте два равенства.
_____________________________________________________________________________
1 вариант
- Вычислите sin и sin при помощи единичной окружности.
- Представьте угол в виде суммы, а затем в виде разности, используя углы П.
- Запишите полученные выражения (синус полученной суммы и разности)
- Сравните sin с найденными выражениями.
- Сделайте вывод. Составьте два равенства.
2 вариант
- Вычислите cos и cos при помощи единичной окружности.
- Представьте угол в виде разности, а затем в виде суммы, используя углы П.
- Запишите полученные выражения (косинус полученной разности и суммы )
- Сравните cos с найденными выражениями.
- Сделайте вывод. Составьте два равенства.
sin(+ ) = sin Ответы | сos( — = — cos |
sin(П — ) = sin | сos(П + )= — cos |
Тема: | «Формулы приведения». Алгебра и начала анализа 10 класс. |
Цель: | |
Изучить формулы приведения и упрощать тригонометрические выражения, используя их. |
Уровни | Содержание | Задания, |
Знать | Определения и значения синуса, косинуса основных углов, их положение на единичной окружности (ЕО). | Карточки на сравнение и составление равенств и работа в парах. |
Понимать | Определять вид Ф . Понимать Вывод формул при помощи ЕО. Понимать Отличие от Ф Сложения. Преобразовывать правило в алгоритм. | Подметьте закономерности Сделайте вывод о необходимость применять правило. Прочитайте правило. Прокомментируйте его. Установите соответствия |
Применять | Применять письменно правило-алгоритм для упрощения простейших выражений и более сложных устно и письменно. | Решите №526.Прокомментируйте решение. Предложите алгоритм решения подобных заданий №527,528.Решать самостоятельно и с комментариями. |
Анализировать | Выявите принципы, заложенные в решении уравнений с упрощением левой части и выбором корней. | Решите уравнение и выберите корни на интервале. Найдите ошибки на слайдах |
Синтезировать | Постановка и снятие общей проблемы урока. Самостоятельная и проверочная работы. Пропедевтика решения тригонометрических уравнений. Исследуйте другие возможные решения | Предложите алгебраический способ решения геометрической задачи №534.Решите по вариантам, систематизируйте и сделайте общий вывод. Предложите способ решения нового для вас — тригонометрического уравнения . |
Оценивать | Значимость Формул приведения в сравнении с другими похожими. Связь с окружностью и способами вывода формул. Важность для решения геометрических задач. | Определите, какое решение является оптимальным. Оцените значимость формул после задания в интернете. |
Формулы сложения, вид формул приведения. Правило.
Находить ошибки в заданиях на упрощение, сопоставлять и выбирать верное решение.
Решите дома геометрическую задачу на подготовку к ЕГЭ с помощью новой темы.Детализация главной дидактической цели по уровням познавательной деятельности (задачи урока) в когнитивной (образовательной) области
Карта урока «Формулы приведения» 10 класс
Фамилия, имя ученика:_______________________________________
Как выполнил задания | Баллы | Мои баллы | |
«Карточка» | Я изобразил единичную окружность и понял план решения Я представил в виде суммы (разности) данные углы Я нашёл их синус (косинус) Я смог верно сравнить и сам записал равенство | 1 2 3 4 | |
«Соответствия» | Я составил соответствия с ошибкой Я сам составил соответствия верно | 1 2 | |
«№526(нечётные)» ДОП: №525 (нечётные) | Я решил 3 примера с помощью… Я решил 3 примера сам Я решил всё и ДОП | 1 2 3 | |
«Уравнение» ДОП:535(1) | Я решил уравнение с помощью… Я решил уравнение сам, но не выбрал корни… Я решил уравнение сам и выбрал корни. Я решил полностью сам верно и выполнил ДОП | 1 2 3 4 | |
ДОП: №524 (нечётные) | Я понял, где нужно применять формулы приведения Я упростил с помощью.. Я сам решил верно Я решил полностью сам верно и выполнил ДОП | 1 2 3 4 | |
| Я понял алгоритм решения Я понял алгоритм и решил сам Я решил сам 2 варианта | 1 2 3 | |
| Я активно работал устно весь урок Я сам догадался, как решить геометрическую задачу | +3 +3 |
Призовой фонд учителя – от 5 до 10 баллов___________________________
Итого (мои баллы)_________________________
16 — 20 баллов – «5»; 13 — 15 баллов – «4»; 9 — 12 баллов – «3». Менее 8 баллов – испытываю затруднения, нужны дополнительные занятия.
Отзыв о внедрении РНС в практику
О возможности внедрения РНС в практику моих школьных уроков говорить пока рано, так как я — слушатель 1 уровня. Мой опыт использования РНС-это сбор информации и осознание необходимости и возможности применения «баллов» в моей работе.
О достоинствах метода РНС нам много и обстоятельно рассказали на курсах в Некрасовском Колледже. Я поняла, что тема несостоятельности пятибальной отметки для меня не нова. Уже много лет я использую в своей работе школьного учителя математики возможность выбора учениками заданий разного уровня и разной значимости на уроках и в домашних работах. Провожу некоторые контрольные работы с большим количеством заданий, имеющих различный «вес в баллах». Выставляю отметки по набранному количеству баллов, переводя в «3»- «5».Я давно убедилась, что «двоек» при этом подходе практически не бывает! Каждый выбирает задание по силам и успешно набирает гораздо более 0 баллов. Дифференцированный подход к обучению математике, возможность выбора и помогают в формировании позитивной среды на уроках, способствуют формированию успешности и желания учиться у ребят.
РНС в этом смысле не навешивает ярлык на ученика — «троечник», например, а показывает, что школьник многое умеет.
С недостатками РНС я познакомилась при составлении конспекта урока. Много теоретических знаний пришлось получить, проанализировать и систематизировать. Подготовка всего 2 уроков заняла очень много время ! Зато теперь видны цели обучения, пути и приёмы их достижения. Прозрачны результаты обучения на каждом этапе урока. А ученики постигают рефлексию и учатся ставить конкретные объективные задачи для самореализации!
Буду проводить уроки и применять рейтинговую накопительную систему!
Вычислите примеры 1) cos п/6 sin п/3
Алгебра, 23.01.2020 22:06, anutka2018
Всего ответов: 2
Посмотреть ответы
Другие вопросы по Алгебре
Алгебра, 27.02.2019 04:30, LizaIvaskevich
Моторная лодка км по течению реки и 44 км против течения реки, затратив на весь путь 10 часов.
2 =вторая степень
Ответов: 3
Посмотреть
Алгебра, 28.02.2019 08:00, Tata270204
Найдите наименьшее значение функции у=7синус х-8х+9наотрезке[-3п/2; 0]
Ответов: 4
Посмотреть
Алгебра, 28.02.2019 10:00, двоишник54
Округлите до единиц быстро и правильно: 58,8см если не округляется-то есть у меня что-то не верно сообщите!
Ответов: 4
Посмотреть
Алгебра, 28.02.2019 14:30, 89825518635e
Выражение 5(-0,7х+0,6у)-3(0,4у-1,5х)
Ответов: 2
Посмотреть
Алгебра, 01.03.2019 01:00, 007238
Двигаясь со скоростью v км\ч в течение 6 часов, автомобиль путь s км. задайте формулой зависимости s от v. пользуясь этой формулой a)найдите s. если v=65. b)найдите v. если c=363
Ответов: 2
Посмотреть
Знаешь правильный ответ?
Вычислите примеры 1) cos п/6 sin п/3 — sin п/2 tg п/4 sin п/6 2) sin 15п/2 3) tg (-1125°) 4) cos(-39…
Вопросы по предметам
Биология, 16.12.2019 14:27
Вычислите, сколько работали:
а) предсердия
б) желудочки
в) створчатые клапаны
г) полу лунные клапаны у вас или ваших близких .
2, если длинна кольцевой ветки равна 32 км. в ответе укажите…
Математика, 16.12.2019 14:26
Найти интервал сходимость степенного ряда….
Русский язык, 16.12.2019 14:26
Выпишите предложение, в котором необходимо поставить две запятые. (знаки препинания внутри предложений не расставлены.) напишите, на каком основании вы сделали свой выбор.
Литература, 16.12.2019 14:25
Какие отношения маугли к другим персонажами?…
Алгебра, 16.12.2019 14:25
Через 2 дня пересдача нужно на 4! оба варианта все кроме 5,6,7…
Русский язык, 16.12.2019 14:25
олимпиада по , а я не могу решить…..
Математика, 16.12.2019 14:25
Впараллелограмме авсd угол1: угол2=4: 5 и угол2-угол3=44°найдите значение суммы угол1+угол3…
Больше вопросов по предмету: Алгебра Случайные вопросы
2,$ $$2Q_5-5Q_4=\cdots=10a-3$$Чтобы исключить $a,$ $$3(2Q_5-5Q_4)+10\cdot Q_3=\cdots=1$$
$\endgroup$
Преподавание Николаса Эгберта
офис : MATH 641
часы работы : вторник 14:30 – 16:30 (MATH 211)
электронная почта : egbertn@purdue.
2\theta = 1\).
9{рт}.\)
10/4 — вот завтрашние более многословные примеры, и версия с пространством для работы.
20 сентября — Завтра еще один день словесных задач! Вот примеры с пространством для работы. А вот те же примеры на одна страница.
12 сентября — Экзамен 1 в среду в 18:30. Здесь это список вещей, которые вы должны уметь делать.
11 сентября — вот многословные примеры для завтрашнего урока.
9/6 — Завтра мы рассмотрим приложения функциональных композиций. Вы скачиваете копия примеров здесь. И вот один с пробелами, чтобы добавить в вашу работу.
9/2 — Стремительно приближается экзамен 1 (14 сентября). Планируйте быть в Эллиоте к 18:15. Дополнительную информацию можно найти здесь.
23 августа — Завтра в классе будет несколько длинных примеров, так что вы можете скачать скопируйте сюда. И вот версия с местом для работы проблемы.
22/8 — Обязательно внимательно прочитайте программу и ознакомьтесь с
календарь курсов.
вот курс
обзорная презентация сегодняшнего дня.
Информация о курсе
- Учебный план
- Календарь курсов
- Классная доска
- Домашняя страница курса
- TA Приемные часы для MATH 158
- Все, что вам нужно знать об использовании утвержденного для курса калькулятора TI30-Xa, можно найти здесь.
Решения прошлых викторин
После каждой викторины в течение семестра я буду публиковать решения здесь.
- Викторина 1 и решения
- Викторина 2 и решения
- Викторина 3 и решения
- Викторина 4 и решения
- Викторина 5 и решения
- Викторина 6 и решения
- Викторина 7 и решения
- Викторина 8 и решения
- Викторина 9 и решения
- Тест 10 и решения
- Викторина 11 и решения
- Викторина 12 и решения
- Викторина 12 * и решения
- Тест 13 и решения
- Викторина 14 и решения
- Викторина 15 и решения
* — Чтобы компенсировать отсутствие прохождения теста 12 в разделе 030 (15:30).
Нашли опечатку? Пожалуйста, дай мне знать!
Конспект лекций
- Урок 6
- Урок 8
- Урок 9
- Урок 10
- Урок 16
- Урок 17
- Урок 21
Нужна дополнительная помощь?
В вашем распоряжении много ресурсов Purdue:
- Комната помощи по математике. С понедельника по четверг с 10:30 до 17:30 и в пятницу с 10:30 до 14:30.
- Программа обучения женщин в науке и технике. (Открыто для всех студентов.) Воскресенье по четверг с 19:00 до 22:00.
- Дополнительная инструкция (SI). Дополнительную информацию и время можно найти здесь.
- COSINE (Инструктивное ночное обогащение колледжа естественных наук) с понедельника по Четверг 19:00 – 22:00.
- Приходи ко мне на МАТЕМАТИКУ 211 в рабочее время. Или напишите мне.
- Если этих опций и интернета по-прежнему недостаточно, математический факультет держит
список репетиторов, доступных для найма.
