Sin 2x y производная: Mathway | Популярные задачи

2+2x-3. Прошу помочь, очень срочно нужно! — вопрос №2252102 — Учеба и наука

Лучший ответ по мнению автора

19. 12.16 Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров Читать ответы

Александр Читать ответы

Андрей Андреевич Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

Похожие вопросы

Решено

Высота конуса равна 6 см, угол при вершин осевого сечения равен 120 градусов. Найдите 1) площадь сечения конуса плоскостью проходящей через две…

Через 2 года мой братишка будет в 2 раза старше, чем 2 года назад, а я через 3 года буду в 3 раза старше, чем 3 года назад. Сколько лет брату и сколько мне сейчас?

Решено

На каждые 1000 лампочек в среднем приходится 2 бракованные. Какова вероятность купить исправную лампочку?

Решено

В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, AB = 4, tg А=0.75 . Найдите АС.

даны неразвернутый угол и отрезок…

Пользуйтесь нашим приложением

2x с использованием правила произведения

Правило произведения для дифференцирования утверждает, что производная от f(x).g(x) равна f'(x)g(x) + f(x).g'(x)

---

Правило произведения:
Для двух дифференцируемых функций f(x) и g(x)

Если F(x) = f(x). g(x) 9004

6

6
Тогда производная F(x) равна F'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

---

Сначала пусть F(x) = sin ² (x)

Тогда помните, что sin ² (x) равен sin(x).sin(x)

Итак, F(x) = sin(x)sin(x)

Установив f( x) и g(x), поскольку sin(x) означает, что F(x) = f(x).g(x), и мы можем применить правило произведения, чтобы найти F'(x)

92x с использованием цепного правила

Цепное правило полезно для нахождения производной функции, которую можно было бы дифференцировать, если бы она была по x, но она представлена ​​в виде другого выражения, которое также можно было бы дифференцировать, если бы оно стояло само по себе .

В этом случае:

• Мы знаем, как дифференцировать sin(x) (ответ cos(x))
• Мы знаем, как дифференцировать x ² (ответ 2x)

Это означает, что цепное правило позволит нам выполнить дифференцирование выражения sin^2x. 92x

Хотя выражение sin ² x не содержит круглых скобок, мы все же можем рассматривать его как составную функцию (функцию функции).

Мы можем написать sin ² x как (sin(x)) ² .

Теперь функция имеет форму x ² , за исключением того, что она не имеет x в качестве основания, вместо этого она имеет другую функцию x (sin(x)) в качестве основания.

Назовем функцию основания g(x), что означает:

g(x) = sin(x)

Отсюда следует, что:

sin(x) ² = g(x) ²

Итак, если функция f(x) = x ² и функция g(x) = sin(x ), то функция (sin(x)) ² может быть записана как составная функция.

f(x) = x ²

f(g(x)) = g(x) ² (но g(x) = sin(x))

f(g(x)) = (sin(x)) ²

Определим эту составную функцию как F(x):

F(x) = f(g(x)) = (sin(x)) 92x с использованием цепного правила:

F'( x)	= f'(x)g(x) + f(x)g'(x)	Определение правила продукта
	= f'(x)sin(x) + sin(x) )g'(x)	f(x) = g(x) = sin(x)

92x, нам просто нужно дифференцировать 2sin(x)cos(x)

Мы можем использовать правило произведения, чтобы найти производную 2sin(x)cos(x).

Мы можем положить f(x) = 2sin(x) и g(x) = cos(x) и применить правило произведения, чтобы найти производную f(x).g(x) = 2sin(x)cos( x)

Правила продукта говорят, что производная от f(x).g(x) равна f'(x)g(x) + f(x)g'(x).

2cos(x)cos(x) + 2sin(x)(-sin(x))
= 2cos ² (x) – 2sin ² (x)
= 2(cos ² (x) — грех 92x равно 2cos(2x)

Интересно, что вторая производная sin ² x равна первой производной sin(2x).

F'(x)	= f'(g(x)). g'(x)	Цепное правило g(x))(cos(x))	g(x) = sin(x) ⇒ g'(x) = cos(x)
	= (2sin(x)).(cos (x))	f(g(x)) = (sin(x)) 2 ⇒ f'(g(x)) = 2sin(x)
	= 2sin(x) (x)cos(x)