Sin 3 pi 4: Mathway | Популярные задачи

2

Sin 3pi/4 — Найдите значение Sin 3pi/4

LearnPracticeDownload

Значение sin 3pi/4 равно 0,7071067. . . . Sin 3pi/4 радиана в градусах записывается как sin ((3π/4) × 180°/π), т. е. sin (135°). В этой статье мы обсудим методы нахождения значения sin 3pi/4 на примерах.

• Sin 3pi/4: 1/√2
• Sin 3pi/4 в десятичной системе: 0,7071067. . .
• Sin (-3pi/4): -0,7071067. . . или -(1/√2)
• Sin 3pi/4 в градусах: sin (135°)

Каково значение Sin 3pi/4?

Значение sin 3pi/4 в десятичном виде равно 0,707106781. . .. Sin 3pi/4 также можно выразить с помощью эквивалента заданного угла (3pi/4) в градусах (135°).

Мы знаем, используя преобразование радиан в градусы, θ в градусах = θ в радианах × (180°/pi)
⇒ 3pi/4 радиана = 3pi/4 × (180°/pi) = 135° или 135 градусов
∴ sin 3pi/4 = sin 3π/4 = sin(135°) = 1/√2 или 0,7071067.

. .

Объяснение:

Для sin 3pi/4 угол 3pi/4 лежит между pi/2 и pi (второй квадрант). Поскольку функция синуса положительна во втором квадранте, значение sin 3pi/4 = 1/√2 или 0,7071067. . .
Поскольку функция синуса является периодической функцией, мы можем представить sin 3pi/4 как sin 3pi/4 = sin(3pi/4 + n × 2pi), n ∈ Z.
⇒ sin 3pi/4 = sin 11pi/4 = sin 19pi/4 и так далее.
Примечание: Поскольку синус является нечетной функцией, значение sin(-3pi/4) = -sin(3pi/4).

Методы определения значения Sin 3pi/4

Функция синуса положительна во 2-м квадранте. Значение sin 3pi/4 равно 0,70710. . .. Мы можем найти значение sin 3pi/4 по:

• Используя тригонометрические функции
• Использование единичного круга

Sin 3pi/4 в терминах тригонометрических функций

Используя формулы тригонометрии, мы можем представить sin 3pi/4 как:

• ± √(1-cos²(3pi/4))
• ± тангенс(3pi/4)/√(1 + тангенс²(3pi/4))
• ± 1/√(1 + раскладушка²(3pi/4))
• ± √(сек²(3pi/4) — 1)/сек(3pi/4)
• 1/косек(3pi/4)

Примечание: Поскольку 3pi/4 лежит во 2-м квадранте, окончательное значение sin 3pi/4 будет положительным.

Мы можем использовать тригонометрические тождества для представления sin 3pi/4 как

• sin(pi — 3pi/4) = sin pi/4
• -sin(pi + 3pi/4) = -sin 7pi/4
• cos(pi/2 — 3pi/4) = cos(-pi/4)
• -cos(pi/2 + 3pi/4) = -cos 5pi/4

Sin 3pi/4 с помощью единичной окружности

Чтобы найти значение sin 3π/4 с помощью единичной окружности:

• Поверните ‘r’ против часовой стрелки, чтобы образовать угол 3pi/4 с положительной осью x.
• Синус 3pi/4 равен координате y (0,7071) точки пересечения (-0,7071, 0,7071) единичной окружности и r.

Отсюда значение sin 3pi/4 = y = 0,7071 (приблизительно)

☛ Также проверьте:

• кроватка 5pi/3
• сек пи
• коричневый 2pi
• грех 5pi/4
• потому что пи
• потому что 2pi/3

Примеры использования Sin 3pi/4

1. Пример 1. Найдите значение 2 × (sin(3pi/8) cos(3pi/8)). [Подсказка: используйте sin 3pi/4 = 0,7071]

   Решение:

   Используя формулу sin 2a,
   2 sin(3pi/8) cos(3pi/8) = sin(2 × 3pi/8) = sin 3pi/4
   ∵ sin 3pi/4 = 0,7071
   ⇒ 2 × (sin(3pi/8) cos(3pi/8)) = 0,7071

2. Пример 2. Найдите значение 5 sin(3pi/4)/7 cos(-pi/4).

   Решение:

   Используя тригонометрические тождества, мы знаем, что sin(3pi/4) = cos(pi/2 — 3pi/4) = cos(-pi/4).
   ⇒ sin(3pi/4) = cos(-pi/4)
   ⇒ Значение 5 sin(3pi/4)/7 cos(-pi/4) = 5/7

3. Пример 3. Используя значение sin 3pi/4, найдите: (1-cos²(3pi/4)).

   Решение:

   Мы знаем, (1-cos²(3pi/4)) = (sin²(3pi/4)) = 0,5
   ⇒ (1-cos²(3pi/4)) = 0,5

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

 

Готовы увидеть мир глазами математика?

Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.

Запишитесь на бесплатный пробный урок

Часто задаваемые вопросы о Sin 3pi/4

Что такое Sin 3pi/4?

Sin 3pi/4 — значение тригонометрической функции синуса для угла, равного 3pi/4 радианам. Значение sin 3pi/4 равно 1/√2 или 0,7071 (приблизительно).

Как найти значение Sin 3pi/4?

Значение sin 3pi/4 можно вычислить, построив угол 3π/4 радиана с осью x, а затем найдя координаты соответствующей точки (-0,7071, 0,7071) на единичной окружности. Значение sin 3pi/4 равно координате y (0,7071). ∴ sin 3pi/4 = 0,7071.

Каково значение Sin 3pi/4 в пересчете на Cosec 3pi/4?

Поскольку функция косеканса является обратной величиной функции синуса, мы можем записать sin 3pi/4 как 1/cosec(3pi/4). Значение cosec 3pi/4 равно 1,41421.

Как найти Sin 3pi/4 с точки зрения других тригонометрических функций?

Используя формулу тригонометрии, значение sin 3π/4 можно выразить через другие тригонометрические функции следующим образом:

• ± √(1-cos²(3pi/4))
• ± тангенс(3pi/4)/√(1 + тангенс²(3pi/4))
• ± 1/√(1 + раскладушка²(3pi/4))
• ± √(сек²(3pi/4) — 1)/сек(3pi/4)
• 1/косек(3pi/4)

☛ Также проверьте: тригонометрическую таблицу

Каково значение Sin 3pi/4 в пересчете на Cos 3pi/4?

Используя тригонометрические тождества, мы можем записать sin 3pi/4 через cos 3pi/4 как sin(3pi/4) = √(1-cos²(3pi/4)). Здесь значение cos 3pi/4 равно −(1/√2) .

 

Скачать БЕСПЛАТНО учебные материалы

Тригонометрия

Рабочие листы по математике и визуальная программа

Mathway | Популярные проблемы

92

1	Найти точное значение	грех(30)
2	Найти точное значение	грех(45)
3	Найти точное значение	грех(30 градусов)
4	Найти точное значение	грех(60 градусов)
5	Найти точное значение	загар (30 градусов)
6	Найти точное значение	угловой синус(-1)
7	Найти точное значение	грех(пи/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	грех(45 градусов)
10	Найти точное значение	грех(пи/3)
11	Найти точное значение	арктический(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 градусов)
13	Найти точное значение	cos(30 градусов)
14	Найти точное значение	желтовато-коричневый(60)
15	Найти точное значение	csc(45 градусов)
16	Найти точное значение	загар (60 градусов)
17	Найти точное значение	сек (30 градусов)
18	Найти точное значение	cos(60 градусов)
19	Найдите точное значение	кос(150)
20	Найти точное значение	грех(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	загар (45 градусов)
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 градусов)
25	Найти точное значение	сек (45 градусов)
26	Найти точное значение	csc(30 градусов)
27	Найти точное значение	грех(0)
28	Найти точное значение	грех(120)
29	Найти точное значение	соз(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	пи/3
31	Найти точное значение	желтовато-коричневый(30)
35	Преобразовать из радианов в градусы	пи/6
36	Найти точное значение	детская кроватка(30 градусов)
37	Найти точное значение	арккос(-1)
38	Найти точное значение	арктический(0)
39	Найти точное значение	детская кроватка(60 градусов)
40	Преобразование градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2 шт. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт