Sin 5 1: Решите уравнение sin(5*x)=1 (синус от (5 умножить на х) равно 1)

 как доказать, что sin5 — иррациональное число!

29. 05.2009, 17:28 

Как доказать, что -иррациональное число!!!

 Re: как доказать, что sin5 — иррациональное число!

29. 05.2009, 17:45 

Может быть поможет теорема Линдемана?
(Смотрите, например, добавление к Алгебре Ленга.)

 Re: как доказать, что sin5 — иррациональное число!

29. 05.2009, 22:12 

В радианах? Или в градусах? Во втором случае, наверное, получится что-нибудь алгебраическое, и удастся свести к простым фактам типа иррациональности .

 Re: как доказать, что sin5 — иррациональное число!

29. 05.2009, 23:16 

AD

Не получится, уже как-то этот вопрос исследовал. Вообще, синусы и косинусы с целыми аргументами (в градусах) можно алгебраически выразить только если аргумент кратен тройке.
Иначе — только через выражения, содержащие мнимую единицу.

— Сб май 30, 2009 00:19:24 —

Если аргумент у автора в градусах, то задачу можно свести к , что является рациональным числом, если является рациональным числом, но .

 Re: как доказать, что sin5 — иррациональное число!

29.05.2009, 23:20 

ShMaxG, Вы имели в виду «выразить квадратными корнями». Алгебраически-то можно всегда (в смысле: «видишь многочлен? вот возьми его корень»). Доказав, что у многочлена нет рациональных корней (это вроде как-то просто делается), таки получим, что да — значит, иррациональный.
—
Это всё если градусы. Если радианы, то да, из теоремы Линдемана right away.

 Re: как доказать, что sin5 — иррациональное число!

30.05.2009, 01:08 

Я имел в виду sin 5 (синус пяти градусов)!
Доказать, что синус пяти градусов — иррациональное число!!!!!!

 Re: как доказать, что sin5 — иррациональное число!

30. 05.2009, 07:53 

Ну вам же ИСН уже написал, и ShMaxG.
Найдите минимальный многочлен для , .

 Re: как доказать, что sin5 — иррациональное число!

30. 05.2009, 14:10 

Povitek в сообщении #218139 писал(а):

Как доказать, что -иррациональное число!!!

Доказательство.

Пусть . Тогда ;
.

Но
.

Предположим, что число является рациональным, тогда из равенства следует, что число также является рациональным, а это не верно. Следовательно, число является иррациональным.
Утверждение доказано.

 Re: как доказать, что sin5 — иррациональное число!

30. 05.2009, 14:41 

 Re: как доказать, что sin5 — иррациональное число!

30. 05.2009, 15:25 

Цитата:

Выкладывание готовых решений учебных задач на форуме категорически не приветствуется!

Что в этом плохого?

 Re: как доказать, что sin5 — иррациональное число!

30. 05.2009, 16:11 

Nxx в сообщении #218342 писал(а):

Что в этом плохого?

Даже если разъяснений в Правилах (ссылка наверху страницы) недостаточно, в этой теме/ветке это был бы оффтопик.

 Re: как доказать, что sin5 — иррациональное число!

01. 06.2009, 17:02 

большое спасибо! выручили!