Sin2X sinx cosx 2cos2x 0: 2cos^2x=0 — ответ на Uchi.ru

Mathway | Популярные задачи

1 Найти точное значение sin(30)
2 Найти точное значение sin(45)
3 Найти точное значение sin(30 град. )
4 Найти точное значение sin(60 град. )
5 Найти точное значение tan(30 град. )
6 Найти точное значение arcsin(-1)
7 Найти точное значение sin(pi/6)
8
Найти точное значение
cos(pi/4)
9 Найти точное значение sin(45 град. )
10 Найти точное значение sin(pi/3)
11 Найти точное значение arctan(-1)
12 Найти точное значение cos(45 град. )
13 Найти точное значение cos(30 град. )
14 Найти точное значение tan(60)
15
Найти точное значение
csc(45 град. )
16 Найти точное значение tan(60 град. )
17 Найти точное значение sec(30 град. )
18 Найти точное значение cos(60 град. )
19 Найти точное значение cos(150)
20 Найти точное значение sin(60)
21 Найти точное значение cos(pi/2)
22 Найти точное значение tan(45 град. )
23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень из 3)
24 Найти точное значение csc(60 град. )
25 Найти точное значение sec(45 град. )
26 Найти точное значение csc(30 град. )
27 Найти точное значение sin(0)
28 Найти точное значение sin(120)
29 Найти точное значение cos(90)
30 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
31 Найти точное значение tan(30)
32 Преобразовать из градусов в радианы 45
33 Найти точное значение cos(45)
34 Упростить sin(theta)^2+cos(theta)^2
35 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
36 Найти точное значение cot(30 град. )
37 Найти точное значение arccos(-1)
38 Найти точное значение arctan(0)
39 Найти точное значение cot(60 град. )
40 Преобразовать из градусов в радианы 30
41 Преобразовать из радианов в градусы (2pi)/3
42 Найти точное значение sin((5pi)/3)
43 Найти точное значение sin((3pi)/4)
44 Найти точное значение tan(pi/2)
45 Найти точное значение sin(300)
46 Найти точное значение cos(30)
47 Найти точное значение cos(60)
48 Найти точное значение cos(0)
49 Найти точное значение cos(135)
50 Найти точное значение cos((5pi)/3)
51 Найти точное значение cos(210)
52 Найти точное значение sec(60 град. )
53 Найти точное значение sin(300 град. )
54 Преобразовать из градусов в радианы 135
55 Преобразовать из градусов в радианы 150
56 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
57 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/3
58 Преобразовать из градусов в радианы 89 град.
59 Преобразовать из градусов в радианы 60
60 Найти точное значение sin(135 град. )
61 Найти точное значение sin(150)
62 Найти точное значение sin(240 град. )
63 Найти точное значение cot(45 град. )
64 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/4
65 Найти точное значение sin(225)
66 Найти точное значение sin(240)
67 Найти точное значение cos(150 град. )
68 Найти точное значение tan(45)
69 Вычислить sin(30 град. )
70 Найти точное значение sec(0)
71 Найти точное значение cos((5pi)/6)
72 Найти точное значение csc(30)
73 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74 Найти точное значение
tan((5pi)/3)
75 Найти точное значение tan(0)
76 Вычислить sin(60 град. )
77 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
79 Найти точное значение sin((7pi)/4)
80 Найти точное значение arcsin(-1/2)
81 Найти точное значение
sin((4pi)/3)
82 Найти точное значение csc(45)
83 Упростить arctan( квадратный корень из 3)
84 Найти точное значение sin(135)
85 Найти точное значение sin(105)
86 Найти точное значение sin(150 град. )
87 Найти точное значение sin((2pi)/3)
88
Найти точное значение tan((2pi)/3)
89 Преобразовать из радианов в градусы pi/4
90 Найти точное значение sin(pi/2)
91 Найти точное значение sec(45)
92 Найти точное значение cos((5pi)/4)
93 Найти точное значение cos((7pi)/6)
94 Найти точное значение arcsin(0)
95
Найти точное значение
sin(120 град. )
96 Найти точное значение tan((7pi)/6)
97 Найти точное значение cos(270)
98 Найти точное значение sin((7pi)/6)
99 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100 Преобразовать из градусов в радианы 88 град.

Разложение на множители. — Студопедия

Поделись  

Пример. Решить уравнение: sinx+cosx=1sinx+cosx=1.

Решение. Перенесем влево все члены равенства: sinx+cosx−1=0sinx+cosx-1=0. Используя формулы двойного угла, преобразуем и разложим на множители левую часть:

sinx—2sin2 x2=0sinx—2sin2 x2=0,

2sin x2cos x2−2sin2 x2=02sin x2cos x2-2sin2 x2=0,

2sin x2(cos x2−sin x2)=02sin x2(cos x2-sin x2)=0,

1. sin x2=0sin x2=0, x2=πnx2=πn, x1=2πnx1=2πn.

2. cos x2−sin x2=0cos x2-sin x2=0, tg x2=1tg x2=1, x2=arctg1+πnx2=arctg1+πn, x2=π4+πnx2=π4+πn, x2=π2+2πnx2=π2+2πn.

Ответ: x1=2πnx1=2πn, x2=π2+2πnx2=π2+2πn.

Приведение к однородному уравнению

Вначале нужно данное тригонометрическое уравнение привести к одному из двух видов:

asinx+bcosx=0asinx+bcosx=0 (однородное уравнение первой степени) или asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0 (однородное уравнение второй степени).

Потом разделить обе части на cosx≠0cosx≠0 — для первого случая, и на cos2x≠0cos2x≠0 — для второго. Получим уравнения относительно tg xtg x: a tg x+b=0a tg x+b=0 и a tg2x+b tg x+c=0a tg2x+b tg x+c=0, которые нужно решить известными способами.

Пример. Решить уравнение: 2sin2x+sinxcosx—cos2x=12sin2x+sinxcosx—cos2x=1.

Решение. Запишем правую часть, как 1=sin2x+cos2x1=sin2x+cos2x:

2sin2x+sinxcosx—cos2x=2sin2x+sinxcosx—cos2x= sin2x+cos2xsin2x+cos2x,

2sin2x+sinxcosx—cos2x−2sin2x+sinxcosx—cos2x- sin2x—cos2x=0sin2x—cos2x=0

sin2x+sinxcosx—2cos2x=0sin2x+sinxcosx—2cos2x=0.

Это однородное тригонометрическое уравнение второй степени, разделим его левую и правую части на cos2x≠0cos2x≠0, получим:

sin2xcos2x+sinxcosxcos2x—2cos2xcos2x=0sin2xcos2x+sinxcosxcos2x—2cos2xcos2x=0

tg2x+tgx—2=0tg2x+tgx—2=0. Введем замену tgx=ttgx=t, в результате t2+t—2=0t2+t—2=0. Корни этого уравнения: t1=−2t1=-2 и t2=1t2=1. Тогда:

1. tgx=−2tgx=-2, x1=arctg(−2)+πnx1=arctg(-2)+πn, n∈Zn∈Z

2. tgx=1tgx=1, x=arctg1+πnx=arctg1+πn, x2=π4+πnx2=π4+πn, n∈Zn∈Z.

Ответ. x1=arctg(−2)+πnx1=arctg(-2)+πn, n∈Zn∈Z, x2=π4+πnx2=π4+πn, n∈Zn∈Z.

Переход к половинному углу

Пример. Решить уравнение: 11sinx—2cosx=1011sinx—2cosx=10.

Решение. Применим формулы двойного угла, в результате: 22sin(x2)cos(x2)−22sin(x2)cos(x2)- 2cos2x2+2sin2x2=2cos2x2+2sin2x2= 10sin2x2+10cos2x210sin2x2+10cos2x2

4tg2x2—11tgx2+6=04tg2x2—11tgx2+6=0

Применив описанный выше алгебраический метод, получим:

1. tgx2=2tgx2=2, x1=2arctg2+2πnx1=2arctg2+2πn, n∈Zn∈Z,

2. tgx2=34tgx2=34, x2=arctg34+2πnx2=arctg34+2πn, n∈Zn∈Z.

Ответ. x1=2arctg2+2πn,n∈Zx1=2arctg2+2πn,n∈Z, x2=arctg34+2πnx2=arctg34+2πn, n∈Zn∈Z.

Введение вспомогательного угла

В тригонометрическом уравнении asinx+bcosx=casinx+bcosx=c, где a,b,c — коэффициенты, а x — переменная, разделим обе части на √a2+b2a2+b2:

a√a2+b2sinx+aa2+b2sinx+ b√a2+b2cosx=ba2+b2cosx= c√a2+b2ca2+b2.

Коэффициенты в левой части имеют свойства синуса и косинуса, а именно сумма их квадратов равна 1 и их модули не больше 1. Обозначим их следующим образом: a√a2+b2=cosφaa2+b2=cosφ, b√a2+b2=sinφba2+b2=sinφ, c√a2+b2=Cca2+b2=C, тогда:

cosφsinx+sinφcosx=Ccosφsinx+sinφcosx=C.

Подробнее рассмотрим на следующем примере:

Пример. Решить уравнение: 3sinx+4cosx=23sinx+4cosx=2.

Решение. Разделим обе части равенства на √32+4232+42, получим:

3sinx√32+42+3sinx32+42+ 4cosx√32+42=4cosx32+42= 2√32+42232+42

35sinx+45cosx=2535sinx+45cosx=25.

Обозначим 35=cosφ35=cosφ , 45=sinφ45=sinφ. Так как sinφ>0sinφ>0, cosφ>0cosφ>0, то в качестве вспомогательного угла возьмем φ=arcsin 45φ=arcsin 45. Тогда наше равенство запишем в виде:

cosφsinx+sinφcosx=25cosφsinx+sinφcosx=25

Применив формулу суммы углов для синуса, запишем наше равенство в следующем виде:

sin(x+φ)=25sin(x+φ)=25,

x+φ=(−1)narcsin 25+πnx+φ=(-1)narcsin 25+πn, n∈Zn∈Z,

x=(−1)n arcsin 25−x=(-1)n arcsin 25- arcsin 45+πnarcsin 45+πn, n∈Zn∈Z.

Ответ. x=(−1)narcsin 25−x=(-1)narcsin 25- arcsin 45+πnarcsin 45+πn, n∈Zn∈Z.

Дробно-рациональные тригонометрические уравнения

Это равенства с дробями, в числителях и знаменателях которых есть тригонометрические функции.

Пример. Решить уравнение. sinx1+cosx=1−cosxsinx1+cosx=1-cosx.

Решение. Умножим и разделим правую часть равенства на (1+cosx)(1+cosx). В результате получим:

sinx1+cosx=sinx1+cosx= (1−cosx)(1+cosx)1+cosx(1-cosx)(1+cosx)1+cosx

sinx1+cosx=sinx1+cosx= 1−cos2x1+cosx1-cos2x1+cosx

sinx1+cosx=sinx1+cosx= sin2x1+cosxsin2x1+cosx

sinx1+cosx−sinx1+cosx- sin2x1+cosx=0sin2x1+cosx=0

sinx−sin2x1+cosx=0sinx-sin2x1+cosx=0

Учитывая, что знаменатель равным быть нулю не может, получим 1+cosx≠01+cosx≠0, cosx≠−1cosx≠-1, x≠π+2πn,n∈Zx≠π+2πn,n∈Z.

Приравняем к нулю числитель дроби: sinx−sin2x=0sinx-sin2x=0, sinx(1−sinx)=0sinx(1-sinx)=0. Тогда sinx=0sinx=0 или 1−sinx=01-sinx=0.

1. sinx=0sinx=0, x=πnx=πn, n∈Zn∈Z

2. 1−sinx=01-sinx=0, sinx=−1sinx=-1, x=π2+2πn,n∈Zx=π2+2πn,n∈Z.

Учитывая, что x≠π+2πn,n∈Zx≠π+2πn,n∈Z, решениями будут x=2πn,n∈Zx=2πn,n∈Z и x=π2+2πnx=π2+2πn, n∈Zn∈Z.

Ответ. x=2πnx=2πn, n∈Zn∈Z, x=π2+2πnx=π2+2πn, n∈Zn∈Z.

 



2x = 0`

Чтобы найти x, рассмотрите приведенное выше выражение как квадратное уравнение. Тогда фактор.

`(2cosx — sinx) ( cosx + sinx) = 0`

Установите каждый коэффициент равным нулю и найдите x.

> `2cosx — sinx = 0`

Разделите обе части на cos…

См.


Этот ответ сейчас

Запустите 48-часовую бесплатную пробную версию , чтобы разблокировать этот и тысячи других ответов. Наслаждайтесь eNotes без рекламы и отмените подписку в любое время.

Получите 48 часов бесплатного доступа 92x = 0`

Чтобы найти x, рассмотрите приведенное выше выражение как квадратное уравнение. Тогда фактор.

`(2cosx — sinx) ( cosx + sinx) = 0`

Установите каждый коэффициент равным нулю и найдите x.

> `2cosx — sinx = 0`

Разделите обе части на cos x.

`2 — (sinx)/(cosx) = 0`

«tanx = 2`

Обратите внимание, что функция тангенса положительна в квадрантах I и III. Итак,

«x = 63,43` и `243,43` градусов

Другой множитель: 92x` are:

`x_1 = 63.43 + 360k`degrees

`x_2 = 135 + 360k` degrees

`x_3 = 243.43 + 360k`   degrees  and

`x_4 = 315 + 360 тыс. градусов

 

Утверждено редакцией eNotes

Математика

Последний ответ опубликован 07 сентября 2010 г. в 12:47:25.

Что означают буквы R, Q, N и Z в математике?

14 ответов воспитателя

математика

Последний ответ опубликован 07 октября 2013 г. в 20:13:27.

Как определить, является ли это уравнение линейной или нелинейной функцией?

84 Ответы воспитателя

Математика

Последний ответ опубликован 14 ноября 2011 г. в 5:49:28.

Решите для b2:A= 1/2h (b1+b2)

1 Ответ учителя

Математика

Последний ответ опубликован 3 октября 2011 г. в 14:12:01.

Этот предел представляет собой производную некоторой функции f при некотором числе a. укажите это f и a. lim h->0  [(4-й корень из)(16+h)-2]/h    a=? ф=?

1 Ответ учителя

Математика

Последний ответ опубликован 17 августа 2010 г. в 8:49.:11 утра

Учитывая f(x) и g(x), найдите (туман)(X) и (gof)(x) f(x) = 2x   g(x) = x+3

8 ответов учителя

математика

Последний ответ опубликован 09 октября 2017 г. в 00:54:39

Добавьте 1 плюс 2 плюс 3 плюс 4. . . вплоть до 100.

3 Ответа воспитателя

Математика

Последний ответ опубликован 25 февраля 2016 г. в 18:48:45.

Сколько времени (в часах) займет ваше путешествие, если вы проедете 350 км со средней скоростью 80 км/ч? Какова формула с данными: время, расстояние, скорость или скорость?

1 Ответ учителя

Математика

Последний ответ опубликован 15 мая 2012 г. в 7:13:43.

Как записать sin x через cos x?

1 Ответ учителя

Математика

Последний ответ опубликован 25 июня 2010 г. в 22:03:54.

Шестигранный кубик бросают четыре раза. Какова вероятность того, что на всех четырех бросках выпадет шестерка?

4 Ответа воспитателя

Математика

Последний ответ опубликован 24 апреля 2010 г.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *