Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа
Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕГЛАВА I. § 1. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ § 2. СЛОЖЕНИЕ И ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ § 3.  ВЫЧИТАНИЕ§ 4. УМНОЖЕНИЕ И ЗАКОНЫ УМНОЖЕНИЯ § 6. ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЕЛ § 7. ПОНЯТИЕ МНОЖЕСТВА § 8. ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ § 9. ВЗАИМНО ОДНОЗНАЧНОЕ СООТВЕТСТВИЕ § 10. ПРОСТЫЕ И СОСТАВНЫЕ ЧИСЛА § 11. НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ § 12. НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ Контрольные вопросы ГЛАВА II § 1. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ § 2. ПРАВИЛЬНЫЕ И НЕПРАВИЛЬНЫЕ ДРОБИ § 3. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ § 4. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ § 5. УМНОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ § 6. ДЕЛЕНИЕ ДРОБЕЙ § 7. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ § 8. ОБРАЩЕНИЕ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ В ОБЫКНОВЕННУЮ И ОБЫКНОВЕННОЙ В ДЕСЯТИЧНУЮ. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДРОБИ § 9. ОТНОШЕНИЕ. ПРОПОРЦИЯ § 10. СВОЙСТВА ПРОПОРЦИИ § 11. ПРОЦЕНТ. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ § 12. ДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА НА ЧАСТИ, ПРЯМО И ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ДАННЫМ ЧИСЛАМ Контрольные вопросы ГЛАВА III § 1. КООРДИНАТНАЯ ПРЯМАЯ § 2. МНОЖЕСТВО ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ § 3. МНОЖЕСТВО РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ § 4. МОДУЛЬ ЧИСЛА § 5.  СРАВНЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ§ 6. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ § 7. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ § 8. ВОЗВЕДЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ В СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ Контрольные вопросы ГЛАВА IV § 1. СВОЙСТВА СТЕПЕНИ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ § 2. ЧИСЛОВЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ § 3. ВЫРАЖЕНИЯ С ПЕРЕМЕННЫМИ § 4. ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ § 5. ОДНОЧЛЕНЫ § 6. МНОГОЧЛЕНЫ § 7. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СУММЫ И РАЗНОСТИ МНОГОЧЛЕНОВ § 8. УМНОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА ОДНОЧЛЕН И МНОГОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН § 9. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ СПОСОБОМ ВЫНЕСЕНИЯ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ § 10. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ СПОСОБОМ ГРУППИРОВКИ § 11. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ Контрольные вопросы ГЛАВА V § 1. ДРОБЬ § 2. ЦЕЛЫЕ И ДРОБНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ § 3. ТОЖДЕСТВЕННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ДРОБЕЙ § 4. ТОЖДЕСТВЕННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ И ЧАСТНОГО ДВУХ ДРОБЕЙ Контрольные вопросы ГЛАВА VI § 1.  ПОНЯТИЕ ОБ ИРРАЦИОНАЛЬНОМ ЧИСЛЕ§ 2. РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ О ЧИСЛЕ. МНОЖЕСТВО ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ § 3. КОРЕНЬ СТЕПЕНИ ИЗ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА § 4. АЛГОРИТМ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ ИЗ ЧИСЛА § 5. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ С ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ § 6. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ КОРНЕЙ § 7. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ И ДРОБНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ Контрольные вопросы ГЛАВА VII § 1. УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ § 2. ПОНЯТИЕ О РАВНОСИЛЬНОСТИ УРАВНЕНИЙ § 3. СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ РАВЕНСТВ И ТЕОРЕМЫ О РАВНОСИЛЬНОСТИ УРАВНЕНИЙ § 4. ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ, СОДЕРЖАЩЕЕ ПАРАМЕТР Контрольные вопросы ГЛАВА VIII § 1. ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ § 2. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ § 3. МОНОТОННОСТЬ ФУНКЦИИ § 4. ЧЕТНЫЕ И НЕЧЕТНЫЕ ФУНКЦИИ СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ § 5. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ § 6. ПРОМЕЖУТКИ ЗНАКОПОСТОЯНСТВА И КОРНИ ФУНКЦИИ Контрольные вопросы ГЛАВА IX § 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ § 2. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК § 3.  КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК§ 4. ФУНКЦИЯ y=k/x И ЕЕ ГРАФИК § 5. ДРОБНО-ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК Контрольные вопросы ГЛАВА X § 1. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 2. ТЕОРЕМА ВИЕТА § 3. ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ § 4. УРАВНЕНИЕ СО МНОГИМИ ПЕРЕМЕННЫМИ § 5. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ Контрольные вопросы ГЛАВА XI § 1. НЕРАВЕНСТВА § 2. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА НЕРАВЕНСТВ § 3. ДЕЙСТВИЯ С НЕРАВЕНСТВАМИ § 4. ДОКАЗАТЕЛЬСТВА НЕРАВЕНСТВ § 5. НЕРАВЕНСТВА, СОДЕРЖАЩИЕ ПЕРЕМЕННУЮ § 6. РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И КВАДРАТНЫХ НЕРАВЕНСТВ Контрольные вопросы ГЛАВА XII § 1. СИСТЕМЫ И СОВОКУПНОСТИ НЕРАВЕНСТВ § 3. РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ § 4. РЕШЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ МЕТОДОМ ПРОМЕЖУТКОВ Контрольные вопросы ГЛАВА XIII § 1. ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ § 2. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ § 3. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ § 4.  СУММА БЕСКОНЕЧНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ ПРИ |q|Контрольные вопросыГЛАВА XIV § 1. ГРАДУСНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВЫХ ВЕЛИЧИН § 2. РАДИАННОЕ ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВЫХ ВЕЛИЧИН § 3. СИНУС И КОСИНУС ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА § 4. ТАНГЕНС И КОТАНГЕНС ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА. СЕКАНС И КОСЕКАНС ЧИСЛА а § 5. ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ТОЖДЕСТВА § 6. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Контрольные вопросы ГЛАВА XV § 1. ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ § 2. ФОРМУЛЫ СЛОЖЕНИЯ § 3. ФОРМУЛЫ ДВОЙНОГО УГЛА СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ § 4. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В СУММУ § 5. ФОРМУЛЫ СУММЫ И РАЗНОСТИ ОДНОИМЕННЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ § 6. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ПОЛОВИННОГО АРГУМЕНТА § 7. ВЫРАЖЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ЧЕРЕЗ ТАНГЕНС ПОЛОВИННОГО АРГУМЕНТА Контрольные вопросы ГЛАВА XVI § 1. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ y = sin(x) И ЕЕ ГРАФИК § 2. СВОЙСТВА ФУНКЦИ И у = cos(x) И ЕЕ ГРАФИК § 3. СВОЙСТВА ФУНКЦИ И у=tg(x) И ЕЕ ГРАФИК § 4.  СВОЙСТВА ФУНКЦИ И y=ctg(x) И ЕЕ ГРАФИК§ 5. НАХОЖДЕНИЕ ПЕРИОДОВ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Контрольные вопросы ГЛАВА XVII § 1. АРКСИНУС И АРККОСИНУС § 2. АРКТАНГЕНС И АРККОТАНГЕНС Контрольные вопросы ГЛАВА XVIII § 1. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВИДА cos(x)=а § 2. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВИДА sin(x)=a § 3. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВИДА tg(х)=а § 4. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ, ПРИВОДИМЫХ К КВАДРАТНОМУ § 5. РЕШЕНИЕ ОДНОРОДНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ § 7. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Контрольные вопросы ГЛАВА XIX § 1. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ ВИДА sin(х) > а, sin(х) § 2. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ ВИДА cos(x) > a, cos(x) § 3. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ ВИДА tg(х) > a, tg(х) § 4. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ ГЛАВА XX § 1. ПРИРАЩЕНИЕ АРГУМЕНТА И ПРИРАЩЕНИЕ ФУНКЦИИ § 2.  ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ§ 3. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ § 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ § 5. ПРОИЗВОДНАЯ СУММЫ, ПРОИЗВЕДЕНИЯ, ЧАСТНОГО § 6. ПРОИЗВОДНАЯ СТЕПЕННОЙ И СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ § 7. ПРОИЗВОДНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Контрольные вопросы ГЛАВА XXI § 1. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К НАХОЖДЕНИЮ ПРОМЕЖУТКОВ МОНОТОННОСТИ ФУНКЦИИ § 2. КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ ФУНКЦИИ, ЕЕ МАКСИМУМЫ И МИНИМУМЫ § 3. ОБЩАЯ СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ § 4. ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НАИМЕНЬШЕГО И НАИБОЛЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ Контрольные вопросы ГЛАВА XXII § 1. ФОРМУЛЫ ПРИБЛИЖЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ § 2. КАСАТЕЛЬНАЯ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ § 3. СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ В ДАННЫЙ МОМЕНТ ВРЕМЕНИ § 4. ГРАФИКИ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ Контрольные вопросы ГЛАВА XXIII § 1. ПОТЕРЯННЫЕ И ПОСТОРОННИЕ КОРНИ ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ (НА ПРИМЕРАХ) § 2. ПОСТОРОННИЕ КОРНИ ИРРАЦИОНАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ (НА ПРИМЕРАХ) § 3. РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ § 4. РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ Контрольные вопросы ГЛАВА XXIV § 1.  ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК§ 2. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 3. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА § 4. СИСТЕМЫ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ Контрольные вопросы § 1. ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ § 2. ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА § 3. СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ § 4. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК § 5. ТЕОРЕМЫ О ЛОГАРИФМЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ, ЧАСТНОГО И СТЕПЕНИ. ФОРМУЛА ПЕРЕХОДА К НОВОМУ ОСНОВАНИЮ § 6. ДЕСЯТИЧНЫЕ ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА § 7. ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ И ПОТЕНЦИРОВАНИЕ Контрольные вопросы ГЛАВА XXVI § 1. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ § 2. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА § 3. СИСТЕМЫ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ § 4. ПРОИЗВОДНЫЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ И ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИЙ. ЧИСЛО e Контрольные вопросы ГЛАВА XXVII § 1. ПОНЯТИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ ФУНКЦИИ § 2. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ПЕРВООБРАЗНОЙ ФУНКЦИИ § 3. ТРИ ПРАВИЛА НАХОЖДЕНИЯ ПЕРВООБРАЗНЫХ § 4. КРИВОЛИНЕЙНАЯ ТРАПЕЦИЯ И ЕЕ ПЛОЩАДЬ Контрольные вопросы ГЛАВА XXVIII § 1.  ФОРМУЛА НЬЮТОНА—ЛЕЙБНИЦА§ 2. ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ИНТЕГРИРОВАНИЯ § 3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕГРАЛА § 4. МЕХАНИЧЕСКИЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА ПРИЛОЖЕНИЕ Введение 1. Задачи на движение 2. Задачи на совместную работу 3. Задачи на планирование 4. Задачи на зависимость между компонентами арифметических действий 5. Задачи на проценты 6. Задачи на смеси (сплавы) 7. Задачи на разбавление |
Главная → Видеоуроки → Алгебра. 10 класс. Тригонометрические функции. Описание видеоурока: Условие задачи: Найдите область определения тригонометрической функции f(x)=2sqrt(sinx)+sqrt(x/(3-x)) Валерий Волков 1 14.01.2016 Будем рады, если Вы поделитесь ссылкой на этот видеоурок с друзьями! Новости образования | ЕГЭ по математике Профильный уровень Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5 Задание 6 Задание 7 Задание 8 Задание 9 Задание 10 Задание 11 Задание 12 Задание 13 Задание 14 Задание 15 Задание 16 Задание 17 Задание 18 Задание 19 Задание 20 Задание 21 ГИА по математике Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Задача 5 Задача 6 Задача 7 Задача 8 Задача 9 Задача 10 Задача 11 Задача 12 Задача 13 Задача 14 Задача 15 Задача 16 Задача 17 Задача 18 Задача 19 Задача 20 Задача 21 Задача 22 Задача 23 Задача 24 Задача 25 Задача 26 Демонстрационные варианты ОГЭ по математике Математика. Натуральные числа Обыкновенные дроби Десятичные дроби Проценты Математика. 6 класс. Делимость чисел Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями Умножение и деление обыкновенных дробей Отношения и пропорции Положительные и отрицательные числа Измерение величин Математика. 7 класс. Преобразование выражений Многочлены Формулы сокращенного умножения Математика. 8 класс. Модуль числа. Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения Квадратные неравенства Уравнения с параметром Задачи с параметром Математика. 9 класс. Функции и их свойства Прогрессии Векторы Комбинаторика, статистика и теория вероятностей Математика. Числовые функции Тригонометрические функции Тригонометрические уравнения Преобразование тригонометрических выражений Производная Степенные функции Показательная функция Логарифмические функции Первообразная и интеграл Уравнения и неравенства Комбинаторика Создаёте видеоуроки? Если Вы создаёте авторские видеоуроки для школьников и учителей и готовы опубликовать их, то просим Вас связаться с администратором портала. Актуально Физкультминутки для школьников и дошкольников Подготовка к ЕГЭ Подготовка к ОГЭ |
5 класс.
10 — 11 класс.
Тонкости математических функций в цифровых запоминающих осциллографах
Одним из замечательных нововведений современных осциллографов является математический режим. Даже во многих недорогих осциллографах он обычно принимает три формы: двойная математическая осциллограмма, БПФ и расширенная математика.
Математика двойной волны требует для работы две формы волны, отображаемые в отдельных каналах, но кроме этого, это довольно просто. Вы просто прокладываете пару кабелей BNC от двух каналов генератора произвольных функций к двум каналам осциллографа и нажимаете кнопку Math на передней панели. Затем в горизонтальном меню нажмите программную клавишу, связанную с математическим расчетом двойной волны. При отображении синусоидальных сигналов в обоих каналах обоих инструментов на осциллографе вы дополнительно видите третью синусоидальную волну, показанную специальным цветовым кодом Math. (В этом обсуждении мы имеем в виду осциллограф Tektronix серии MDO3000 и генератор сигналов произвольной формы серии AFG31000. Действия для приборов других марок могут отличаться, но в целом они аналогичны изложенным здесь.)
Первое вертикальное меню Dual Waveform позволяет пользователю повернуть многофункциональный регулятор a, чтобы выбрать первый источник, и многофункциональный регулятор b, чтобы выбрать второй.
Второе меню позволяет использовать соответствующую функциональную клавишу для переключения между четырьмя арифметическими операциями: сложением, вычитанием, умножением и делением.
Переключение Добавить делает третью синусоиду равной сумме двух синусоид. Оператор вычитания можно выбрать, переключая программную клавишу. Дисплей осциллографа на частоте 1 МГц по умолчанию может быть нестабильным, но его можно сделать читаемым, понизив частоту в AFG и нажав Autoset на осциллографе. Эти настройки также подходят для Умножения и Разделения.
Вверху, интеграл синусоидальной волны представляет собой другую синусоидальную волну, сдвинутую на 90°. Другими словами, интеграл от sin(t) dt = -cos(t), как учит математический анализ. Средняя и нижняя, прямоугольная и треугольная волны и их интегралы соответственно. Предположим, вы хотите взять интеграл синусоидальной волны. Интеграл функции (что эквивалентно форме волны) — это сумма, не мгновенная, а накопленная во времени. С точки зрения формы волны, это площадь под кривой.
Чтобы получить интеграл отображаемой формы волны на MDO3000, мы поворачиваем многофункциональную ручку a, чтобы выбрать Intg (. Круглые скобки важны — мы открываем скобки вместе с операцией. Позже мы закроем их. Нажмите Enter Selection. Затем поверните многофункциональную ручку А, чтобы выбрать канал, в котором отображается осциллограмма. Нажмите «Ввод выбора». Затем поверните многофункциональную ручку А, чтобы выбрать ), что закроет круглую скобку. Нажмите Enter Selection и OK Accept.
Другой пример — интегрировать меандр. Нам не нужно индивидуально редактировать математические выражения. Просто пролистайте осциллограммы в AFG. Интеграция треугольника напоминает синусоиду. Когда треугольная волна имеет минимальную амплитуду, спадающий фронт, интеграл максимален, а когда он максимален, нарастающий фронт, интеграл наименьший в первом цикле. В последующих циклах с течением времени интеграл увеличивается, как видно из восходящей линии интегрирования.
Математические функции Scope могут пригодиться для решения различных повседневных задач.
Например, функция вычитания может быть полезна для измерения напряжения, когда невозможно заземлить щупы на одном конце детали. Другими словами, вычитание может дать показания, для которых в противном случае потребовался бы дифференциальный датчик. Функция умножения может обеспечить мощность в реальном времени, когда два канала контролируют напряжение и ток (P = V × I). Точно так же применение интегральной математической функции к форме сигнала мощности дает энергию в джоулях. А функция журнала позволяет отображать формы сигналов в единицах дБ.
Синусоида и ее логарифм. Измерения мощности осциллографа могут быть полезны для определения того, остается ли транзистор или полевой МОП-транзистор в безопасных пределах во время переключения. Кривая V × I показывает, где и как долго устройство рассеивает пиковую мощность. Интегральная функция также может быть полезна для оценки общего расхода заряда батареи устройством, форма сигнала тока которого имеет сложную форму.
Функция деления полезна для проверки отношения усиленного сигнала.
А за счет использования генератора прямоугольных импульсов с быстрым нарастанием в качестве управляющего сигнала математические функции осциллографа могут помочь мгновенно измерить частотную характеристику тестируемого устройства. Процедура состоит из измерения переходной характеристики ИУ, ее усреднения для устранения шума, получения производной от среднего значения и, наконец, выполнения быстрого преобразования Фурье (БПФ) этой производной.
Есть несколько замечаний по поводу функции осциллографа БПФ. Даже экономичные осциллографы часто предлагают различные варианты окон для БПФ, чаще всего прямоугольные, хэннинговские и плоские. В частности, на менее дорогих инструментах эти режимы остаются необъяснимыми. Вот несколько основ.
Идея оконной функции заключается в умножении сигнала на выбранную оконную функцию и отображении результата. Функции окон разработаны, чтобы помочь БПФ извлекать спектральные данные из непериодических сигналов. Эти выбираемые функции уменьшают влияние утечки, возникающей при вычислении БПФ.
Здесь утечка относится к спектральной информации из БПФ, отображаемой на неправильных частотах.
Самый простой тип окна – прямоугольное окно или окно вагона. Он характеризуется высоким разрешением, но низким динамическим диапазоном, что означает, что он хорошо различает частотные компоненты схожей амплитуды, даже когда частоты также близки друг к другу, но плохо различает компоненты с разной амплитудой, даже когда частоты находятся далеко. Прямоугольные окна хороши для выявления относительно слабых синусоид в присутствии аддитивного случайного шума, потому что шум дает более сильный отклик в окнах с большим динамическим диапазоном, чем в окнах с высоким разрешением.
Прямоугольные окна хорошо работают с периодическими сигналами — нет искажений благодаря функции управления окнами. И периодические сигналы не обязательно должны быть синусоидальными. Они могут включать в себя «всплески случайных» сигналов, которые начинаются и заканчиваются на нуле в течение времени измерения, синусоидальные, которые имеют целочисленное отношение ко времени измерения, и измерения воздействия, которые полностью затухают в течение времени измерения.
Но с несинусоидами прямоугольное окно может уменьшить амплитуду сигнала до 36% и может распределить частотное содержимое по всей полосе измерения. Непериодический случай требует другой оконной функции.
Одним из кандидатов является окно Ханнинга, названное в честь его изобретателя фон Ханна. Он имеет форму одного цикла косинуса с добавлением к нему единицы, поэтому он всегда положителен. Таким образом, окно Ханнинга начинается и заканчивается при нулевом значении. В центре окна он имеет значение один. Этот постепенный переход между нулем и единицей обеспечивает плавное изменение амплитуд при умножении измеренного сигнала на окно, что помогает уменьшить спектральную утечку.
Окна Ханнинга часто используются со случайными данными, потому что они не сильно ухудшают частотное разрешение и амплитудную точность результирующего частотного спектра. Максимальная ошибка амплитуды окна Ханнинга составляет 15 %, в то время как утечка частоты обычно ограничивается 1,5 спектральными линиями с каждой стороны от исходного синусоидального сигнала.
Если окно Ханнинга используется для периодического захвата синусоидального сигнала, ошибка будет равна 0%. Максимальная ошибка 15% возникает, когда синусоида находится посередине между двумя спектральными линиями. Если бы частота синусоидальной волны составляла одну четвертую расстояния между двумя спектральными линиями, погрешность амплитуды составила бы 7,5%.
Как и окно Ханнинга, окно Flattop начинается и заканчивается нулевым значением. Центр окна имеет значение один. Но окно Flattop имеет меньшую ошибку амплитуды в частотной области — менее 0,01% — по сравнению с окном Ханнинга. Окно Flattop ограничивает утечку до 3,43 спектральных линий с каждой стороны исходного сигнала. Это более широкий частотный диапазон, чем 1,5 ширины спектральной линии окна Ханнинга.
Окно Flattop не различает разные частоты так же хорошо, как окно Hanning. Таким образом, окно Flattop обычно используется для данных, где частотные пики отчетливы и хорошо отделены друг от друга.
Синусоидальные функции, y=asin(bx+c) и использование «Алгебры Expressor»
Запись 1: Синусоидальные функции, y=asin(bx+c) и использование «Алгебры Экспрессор»Исследование y = a sin(bx + c) и использование «Алгебры Экспрессер»
Кёнсун Чон
Наше общество быстро меняется, и я считаю, что классы тоже должны меняться.
не только догнать наше развивающееся общество, но и опередить его.
Этот класс предназначен для ознакомления учащихся с «Algebra Xpresser» и
обучение их роли a, b, c
у = а грех ( bx + c ). Студенту следует постоянно предлагать рассмотреть расширения «что, если» в своих исследованиях проблем. Я полагаю, что студенты уже знаете значение амплитуды, частоты, максимума, минимума Функция и ее перевод.
Напишите на доске функцию y = sin x. Спросите учащихся об основных знаниях у = грех х. Например, «Какой у него домен?», «Каков диапазон Это? » » как это выглядит? «,» какова амплитуда? «и» что такое Частота? «.
Затем нарисуйте его вместе, используя алгебраический экспресс.
Каков первый x перехват? Так как алгебра xpresser может показывать координаты графика нам нужно проверить точки, где график и ось x пересекаются.
Убедившись, что учащиеся хорошо знают функцию, дайте
вопрос «Что, если мы поставим 3 перед sin x, то есть y = 3 sin x?» Там может
быть различные ответы.
Обсудите, почему они угадали именно так. Затем снова изобразите его в том же плоскости с рис. 1, чтобы учащиеся могли видеть изменения максимума и минимума значения функции.
На этом этапе учащиеся могут знать, что алгебраический экспрессер можно использовать для просмотра изменения
переменных очень легко, чем обычный способ увидеть учителя рисование каждой функции.
Продолжайте спрашивать: «Что, если мы поставим 5, 10,…?» Проверьте график в соответствии с изменения номеров. Теперь студенты уверены, что по мере увеличения числа делает амплитуду.
Задайте другой вопрос, подобный этому: «Что, если мы поместим -1 перед sin x, то есть y=-sin x?» Пусть учащиеся сами придут к ответу, разработают свой собственный ум, затем перейдите к графику этого.
Проверьте вместе с учащимися, что y=-sin x является отражением относительно оси x
у = грех х. «Изменяется ли амплитуда?» Продолжайте переходить к вопросу. » Что
если -2,-3,-4.
..?» Здесь учащиеся могут понять, что абсолютное значение a
дает эффект амплитуды каждой функции, и чем больше значение,
тем больше у нас амплитуда.
Теперь давайте перейдем к b из y= a sin ( bx + c ). Чтобы ясно видеть роль b явно зафиксируйте a = 1 , c = 0. Спросите учащихся: «Какова частота y = sin x ? » еще раз. Выслушав их ответ, задайте еще один вопрос. «Что, если мы поставьте 2 перед x, то есть y = sin 2x ?
Как мы видим на графике, y = sin 2x перемещается два раза, а y = sin x показывает один раз. изменение формы. Другими словами, b изменяет частоту функции. Есть студент угадать график y = sin Икс.
В частности, нас интересует анализ этих двух графиков y= sin 2x и y = грех Икс
по сравнению с y = sinx.
Теперь учащиеся могут ясно представить себе бросок числа b. Когда b становится больше, частота становится меньше. Частота y = sin x равна 2 , что y = sin 2x равно а у = sin Икс 4 .
Подытожим факт. Для данной функции y = a sin bx частота равна 2
/
| б | .
Сравним у = грех Икс и у = 2 грех Икс. Есть ли изменение частоты?
Максимум | а | , а минимум — | а | в y = a sin bx. Значение a в y = a sin bx не связано с частотой a функция. Он просто меняет максимум и минимум. Прежде чем говорить о изменений c и их влияния, давайте попросим студентов предположить два квадратичных функции, y = x 2 и y = ( x — 2 ) 2 .
Это для понимания идеи горизонтального перевода функций некоторые единицы. Мы знаем, что y = ( x — 2 ) 2 является горизонтальным переносом y = x 2 р вправо 2 ед.
Теперь возьмем c за 2, тогда y = sin ( x — 2 ). Мы можем заметить, что график y = sin x перемещается в положительном направлении оси x на 2.
«Что, если с (около 3.14)?» или «что, если c равно 2 ( 2 * 3,14 ) ?» Поскольку частота y = sin x равна 2
,
мы можем понять, что два графика одинаковы по форме и точно
вот почему это так. Если учащиеся чувствуют себя комфортно с графиками тригонометрических
функции, задайте им вопрос, что они могут переместить график y = sin x в
соответствует y = cos x.
«Что такое б?»
Более того, мы можем поставить более сложный вопрос относительно максимального и минимум знаковой функции. «Каков максимум y = sin x + 1?» Мы можно представить этот график с точки зрения суммы двух функций типа y = sin x и у = 1,
После проверки того, что студенты могут понять этот процесс. Дайте им еще вопрос,
«Что, если минимум у = sin x-1?»
Для более глубокого понимания связи a, b, c мы можем дать им функция
у = 2 грех ( Икс — 5 ) + 1, чтобы получить максимум и минимум, частоту и амплитуду.
Проверьте результаты вместе с учащимися, построив график функции.
Я считаю, что учителя могут превратить класс в место для исследования и
Расширение кругозора мышления путем поощрения учащихся рисовать себя
вместо того, чтобы уделять чрезмерное внимание обычному рисованию функций
учителя. Теперь пришло время учителям подготовиться к тому, как они учат
математика», а также «Что учащиеся должны узнать об этом».