Скнф упрощение онлайн: Построение таблицы истинности онлайн | СКНФ | СДНФ | Полином Жегалкина | Таблица истинности булевой функции онлайн

Минимизация логических функций методом непосредственных преобразований

Исходной формой для этого метода минимизации служит совершенная дизъюнктивная нормальная форма или совершенная конъюнктивная нормальная форма. Непосредственные преобразования логических формул служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путём использования основных правил алгебры логики. Некоторые преобразования логических формул похожи на преобразования формул в обычной алгебре (вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т.п.), тогда как другие преобразования основаны на свойствах, которыми не обладают операции обычной алгебры (использование распределительного закона для конъюнкции, законов поглощения, склеивания, де Моргана и других).

Минимизацию обычно проводят в такой последовательности (описывается только процесс минимизации СДНФ, поскольку минимизация СКНФ производится по аналогичной схеме). Сначала ищутся пары минтермов, отличающихся друг от друга только знаком инверсии и лишь в одном из аргументов. Такие минтермы склеиваются. В результате склеивания из двух минтермов образуется импликанта, ранг которой на единицу меньше, чем у склеиваемых минтермов:

С импликантами, образовавшимися в результате первого этапа склеивания, по возможности, проводится очередной этап склеивания. Процесс продолжают до тех пор, пока дальнейшее склеивание импликант становится невозможным, то есть до получения простых импликант. Выражение, образованное только из простых импликант, называется сокращённой дизъюнктивной нормальной формы.

Далее предпринимается попытка исключить из сокращённой ДНФ избыточные простые импликанты, используя для этого прочие правила булевой алгебры, например, теоремы противоречия, «исключённого третьего», закон поглощения и др. В зависимости от применяемых правил и порядка их использования может получиться несколько вариантов нормальных форм, в которых ни одну из входящих в них простых импликант уже нельзя исключить.

Это так называемые тупиковые ДНФ.

Наконец, из тупиковых форм выбирается та, которая имеет наименьший коэффициент сложности (содержит минимальное суммарное количество букв и термов). Это и будет минимальная дизъюнктивная нормальная форма. Если минимальный коэффициент сложности одновременно имеет несколько тупиковых форм, то имеют место и несколько МДНФ.

Пример. Функция трёх аргументов f задана таблицей истинности:

x1	x2	x3	f
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	0

Полученное выражение является минимальной дизъюнктивной нормальной формой.

Ниже приводятся некоторые приёмы и способы, которые могут быть полезными при упрощении логических выражений:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. .

Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

Пройти тест по теме Математическая логика

К началу страницы

2.6 Получение скнф и сднф с помощью таблиц истинности

Известно, что для каждой формулы алгебры высказываний можно составить таблицу истинности. А можно ли по заданной таблице истинности найти соответствующую ей формулу? Оказывается, эта задача также всегда разрешима с помощью СДНФ или СКНФ.

Пусть, например, дана таблица истинности некоторой, неизвестной пока формулы F, содержащей переменные x, y, z:

x	y	z	F(x,y,z)
1	1	1	1
1	1	0	0
1	0	1	0
1	0	0	1
0	1	1	0
0	1	0	0
0	0	1	0
0	0	0	1

Выделим строки, в которых значение формулы равно 1. Это строки 1, 4 и 8. Для каждой из выделенных строк составим конъюнкцию переменных или их отрицаний так, чтобы наборам значений переменных в выделенных строках соответствовали истинные конъюнкции. Для этого переменные, под которыми в соответствующей строке стоит 0, взять со знаком отрицания, а переменные над 1 – без отрицания.

В результате получим конъюнкции:

Для 1 строки: ; для 4 строки:; и для 8 строки:.

Дизъюнкция этих конъюнкций и есть искомая формула:

.

Тот факт, что полученная формула действительно соответствует данной таблице истинности, легко проверить. Действительно: если формула F истинна, то и дизъюнкция истинна, так как истинна одна из составляющих ее конъюнкций. Если формула F ложна, то ложна и дизъюнкция, так как ложна каждая из составляющих ее конъюнкций.

Подобным образом можно составить формулу для всякой таблицы истинности, в последнем столбце которой есть хотя бы одна единица. Очевидно, что одну и ту же таблицу истинности имеет множество равносильных формул.

Формула, которая получается в результате применения описанного способа, является совершенной дизъюнктивной формой данной формулы и всех формул с теми же переменными, ей равносильных.

Так как для любой формулы можно составить таблицу истинности, и притом, единственную, то всякая формула, не являющаяся тождественно ложной, имеет СДНФ и притом единственную.

Формулу, соответствующую данной таблице истинности, можно составить и другим способом, а именно:

1. выделить те строки в таблице истинности, в которых искомая формула принимает значение 0;

2. для каждой из выделенных строк составить дизъюнкцию переменных или их отрицаний так, чтобы каждая переменная вошла в дизъюнкцию только один раз (со знаком отрицания или без него) и чтобы наборам значений переменных, записанным в этих строках, соответствовали ложные дизъюнкции;

3. составить из полученных дизъюнкций конъюнкцию.

В результате для данной таблицы получится формула:

, которая является совершенной конъюнктивной нормальной формой данной формулы и всех равносильных ей формул.

Каждая формула, не являющаяся тавтологией, имеет СКНФ и притом единственную.

Таким образом, все множества равносильных формул с одними и теми же переменными, не являющимися тавтологиями или противоречиями, имеют по два «представителя» стандартного вида: СКНФ и СДНФ.

Множества тавтологий и противоречий имеют по одному «представителю» стандартного вида – соответственно СДНФ и СКНФ.

Вопросы для контроля:

1. Равносильные предложения. Равносильные формулы.

2. Свойства отношения равносильности.

3. Равносильные преобразования.

4. Упрощение формул.

5. Применение равносильных преобразований.

6. Принцип двойственности.

7. Конъюнктивная и дизъюнктивная нормальная форма.

8. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма, ее характерные признаки.

9. Совершенная конъюнктивная нормальная форма, ее характерные признаки.

10. Приведение к СДНФ или СКНФ с помощью равносильных преобразований.

11. Получение СДНФ и СКНФ по таблице истинности произвольной формулы.

12. Единственность СДНФ и СКНФ для формул алгебры высказываний.

Планирование поездки на TGV INOUI

Фото предоставлено (баннер): Летиция Ле Фур / SNCF

Хорошее планирование поможет вам получить максимальную отдачу от вашего путешествия. Используйте эти советы, чтобы купить, обменять, получить или отменить билеты.

Обновлено на 04 февраля 2022 г.

Интернет и смартфон

Фото предоставлено: © Matthieu Raffard

Ищете выгодные предложения и низкие тарифы? Посетите SNCF Connect.

Вы можете использовать свой смартфон для покупки или бронирования билетов в любое время на веб-сайте SNCF Connect или в приложении SNCF Connect, доступном для iPhone, Android и Windows Phone.

Забронируйте билет сейчас

Загрузите приложение SNCF Connect на свой мобильный телефон

Выберите место с помощью карты мест

Вы бы предпочли выбрать место перед посадкой? Введите карту мест, разработанную SNCF, чтобы вы могли быстро просмотреть и выбрать место при бронировании онлайн.

Удобная и простая в использовании программа Seatmap упрощает планирование поездки и делает ее более комфортной.

Варианты: одноместное сиденье, двухместное сиденье с дополнительным пространством для ног и сиденье у окна, откуда можно наблюдать за пролетающими пейзажами.

На станции

Фото предоставлено: © Летиция Ле Фур

Посетите одну из наших касс, чтобы получить совет по поиску наилучшего решения для вас.

У нас также есть автоматы самообслуживания на более чем 460 французских станциях. Используйте их, чтобы:

• купить билеты с помощью кредитной карты, даже в последнюю минуту. Просто выберите вариант «немедленный выезд»
• получение билетов, дисконтных карт или абонементов, приобретенных по телефону или через Интернет, непосредственно перед посадкой ¹
• обмен или аннулирование билетов
• покупка или продление абонемента или дисконтной карты

В офисе продаж SNCF

Фото предоставлено: © Alex Cretey Systermans

Нужна информация перед уходом? Или, может быть, вы просто хотите завершить свои планы? Мы предлагаем несколько точек продаж в городах и на французских вокзалах, и вам всегда рады — с предварительной записью или без нее ² .

Ваш консультант поможет вам:

• купить билет по лучшей для вас цене
• купить дисконтную карту или абонемент
• спланировать путешествие
• совместить железнодорожное путешествие с другой услугой, например Mes Bagages
• управлять бронирование

Найти офисы продаж и автоматы самообслуживания SNCF

По телефону

Фото предоставлено: © Matthieu Raffard

Нужно купить или забронировать билет по телефону? Вот как:

• из Франции, позвоните по номеру 3635 и скажите «Cartes» для обслуживания на французском языке. За пределами Франции наберите 00 33 1 84 94 3635
• для обслуживания на английском языке, дождитесь подсказки «Для этого обслуживания на английском языке нажмите #85» и следуйте инструкциям
• . В любом случае наша услуга бесплатна: вы оплатить только стоимость звонка
• для покупки или бронирования билета Eurostar, скажем «Eurostar»; чтобы получить билет Thalys, скажите «Thalys»
• , если вам нужно отменить бронирование или отследить претензию, позвоните по номеру 0 89.8 898 36 35. Наши услуги бесплатны: из Франции вы платите только за стоимость звонка.

В авторизованном туристическом агентстве

Фото предоставлено: © Matthieu Raffard

Чтобы упростить планирование вашей поездки, мы также предоставляем продукты и услуги SNCF через сеть из более чем 800 авторизованных турагентов по всей Франции, а также во французских заморских департаментах и ​​территориях.

Найдите авторизованные туристические агентства

Получите безбумажный билет с нашим электронным билетом

• Экономьте время.

  Нет необходимости проштамповывать билет — просто садитесь в поезд.

• Потеряли или забыли билет? Не беспокойся. Это в нашей системе.

• Упростите себе жизнь: вы можете обменять или аннулировать свой билет с помощью нашего приложения.

¹ Просто следуйте инструкциям и вставьте свою банковскую карту — ту же карту, которую вы использовали для оплаты в Интернете. Это простой способ убедиться, что вы не забыли свой билет.

² Экономьте время с нашей службой записи на прием, доступной в более чем 60 офисах продаж SNCF. Это гарантирует, что вы получите личное внимание в оговоренное время, без ожидания. Обслуживание в зависимости от времени записи.

³ Наша услуга бесплатна: вы платите только за стоимость звонка. Чтобы узнать больше об использовании нашей горячей линии 3635, просто скажите «guide» в любое время. Горячая линия доступна на английском языке: просто наберите номер и нажмите 1, как только соединение будет установлено. Из-за пределов Франции звоните по номеру 00 33 8 92 35 35 35 (стоимость международного звонка плюс любые сборы, взимаемые вашим оператором связи). Чтобы отследить свой заказ, позвоните по телефону 09 70 60 99 60 из Франции. Доступен с понедельника по субботу с 08:00 до 20:00, по воскресеньям с 10:00 до 20:00 (кроме праздничных дней). Доплаты нет.

Фото предоставлено (баннер): © Летиция Ле Фур / SNCF

Миниатюры кредитных фотографий: © Джеронимо Потье / SNCF | © Джеронимо Потье / SNCF | © Максим Юрьез / SNCF

SNCF Connect: новая универсальная цифровая услуга для упрощения всех поездок по Франции

SNCF Connect & Tech, дочерняя компания SNCF Voyageurs, запустила SNCF Connect, универсальную туристическую услугу, состоящую из приложения и веб-сайт — www. sncf-connect.com — для упрощения всех поездок пассажиров. SNCF Connect позволяет пользователям находить, бронировать и управлять как короткими, так и длинными поездками, интегрируя всю информацию о пассажирах. SNCF Connect является частью стратегии SNCF Voyageurs, направленной на упрощение жизни пассажиров и, таким образом, на увеличение доли железнодорожных перевозок во Франции. Эта новая услуга с использованием ряда технологий была разработана и разработана SNCF Connect & Tech, цифровой дочерней компанией SNCF Voyageurs, лидера в области цифровых технологий и электронной коммерции в транспортном секторе Франции.

Инновационная услуга для всех путешествий и для всей Франции

С сегодняшнего дня SNCF Connect позволяет всем путешественникам заново открыть для себя лучшее из OUI.sncf, а также новые функции для планирования всех их поездок на короткие и дальние расстояния. , такие как:

• планирование, покупка и обмен билетов на поезд;
• выбор лучших городских маршрутов по всей Франции от первой до последней мили;
• информация о дорожном движении и оповещения в режиме реального времени;
• покупка и продление карт и региональных подписок.

SNCF Connect был разработан специально для того, чтобы упростить путешествие на поезде на каждом этапе пути и облегчить доступ к альтернативам частным автомобилям . На момент запуска услуга включает все услуги SNCF Voyageurs: TGV INOUI, OUIGO, Intercités, TER, общественный транспорт в регионе Большого Парижа, включая Transilien, Thalys, Eurostar, TGV Lyria, а также всю информацию об автобусах, каршеринге и пассажирах. услуги. Вскоре он будет включать услуги программной и общей мобильности во всех регионах.

Оставаясь максимально близким к жителям Франции, SNCF Connect охватывает всю страну и стремится стать цифровым отражением устойчивой и общей мобильности на всех территориях . Запуск SNCF Connect облегчает доступ к поездам и устойчивой мобильности и является ощутимым вкладом в достижение цели SNCF Voyageurs по привлечению новых пассажиров для увеличения доли железнодорожного транспорта.

Генеральный директор SNCF Voyageurs Кристоф Фанише сказал: « SNCF Connect — это реализация нашего желания сделать жизнь наших клиентов проще, облегчая доступ ко всем поездам и устойчивой мобильности. Взяв ожидания пассажиров за отправную точку, мы с гордостью предлагаем эту инновационную комплексную услугу, которая объединяет покупки, консультации по расписанию, послепродажное обслуживание и подписку в одном месте с использованием новейших технологий, таких как искусственный интеллект. Это также демонстрирует превосходство нашей компании с точки зрения ее способности к инновациям благодаря навыкам нашей команды, и я поздравляю их с этим фантастическим достижением. Наконец, SNCF Connect отражает наш выбор названия, которое сочетает в себе нашу гордость за бренд SNCF с замечательной идеей связи друг с другом с помощью цифровых технологий и мобильности ».

Энн Прюво, управляющий директор SNCF Connect & Tech, сказала: « Проработав всего год в SNCF Connect & Tech, я горжусь тем, что могу предоставить SNCF Connect жителям Франции, чтобы упростить их поездки. Это уникальный для своего масштаба сервис, разработанный благодаря экспертизе нашей команды. Благодаря их безоговорочной приверженности и смелости мы смогли предоставить комплексное приложение и веб-сайт с сильным технологическим и инновационным уклоном, разработанный с нашими клиентами и для них, чтобы поддержать их как в коротких, так и в дальних поездках. Это также средство поддержки французского туризма и цифровых экосистем, которое займет достойное место в качестве лидера электронной коммерции 9.0160».

Плавный и простой переход для всех пользователей

С сегодняшнего дня французские пользователи автоматически перенаправляются с веб-сайта OUI.sncf на новый сайт SNCF Connect, www.sncf-connect.com. Если пользователь уже установил приложение OUI.sncf, оно будет обновлено и станет SNCF Connect на iOS и Android. В противном случае пассажиры могут найти его в магазинах приложений.

Для клиентов, которые приобрели билеты на предстоящую поездку на OUI.sncf:

• Если клиент уже активировал свою учетную запись «Mon Identificant SNCF», он автоматически увидит все свои текущие бронирования в приложении и на сайте SNCF Connect.

• Если у клиента нет активной учетной записи, он найдет свои текущие бронирования на SNCF Connect по ссылке на бронирование в подтверждении заказа OUI.

  No related posts.