Сколькими способами можно рассадить 6 гостей на 8 стульях: Сколькими способами можно рассадить 8 детей на 8 стульях?

Усложним теперь задачу о ладьях и потребуем, чтобы они не только не били друг друга, но еще симметрично стояли на доске. При этом получается много задач в зависимости от того, какое налагается условие симметрии.

Самым простым является случай, когда требуется, чтобы ладьи стояли симметрично относительно центра доски (Рис.9)

Рис.9

Обозначим через число решений задачи, когда n ладей стоят на доске из n горизонталей и n вертикалей. Тогда имеет место рекуррентное соотношение .

В самом деле, будем ставить 2n ладей на доску размера 2n×2n. Ладья, стоящая на первой вертикали, может занять на ней любое из 2n полей. По условию этим определяется положение ладьи, стоящей на последней вертикали − она должна расположиться симметрично с первой ладьей относительно центра доски. Вычеркнем первую и последнюю вертикали, а также занятые стоящими на них ладьями горизонтали (так как число горизонталей четно, выбрасываемые ладьи не могут стоять на одной и той же горизонтали) и, если горизонтали не крайние, то «сомкнем ряды» на доске. Получается ( ) горизонталей и ( ) вертикалей. Ясно, что каждому симметричному расположению ладей на новой доске соответствует симметричное исходное расположение ладей. Отсюда и вытекает, что .

А теперь рассмотрим случай, когда доска состоит из ( ) горизонталей и вертикалей. В этом случае одна ладья обязана стоять в центре доски. Поле, которое она занимает, само себе симметрично. Вычеркивая центральные горизонталь и вертикаль, получаем доску размера 2n×2n, на которую предстоит поставить 2n ладей, что можно сделать способами. Значит,

В рассмотренных задачах о ладьях, как и в аналогичных задачах для других фигур, обычно предполагается, что все они одного цвета. Если расставлять и белые, и черные фигуры, то число расстановок увеличивается.

Задача. Сколькими способами можно расставить n мирных ладей на доске n×n, если k из них − белые и (n−k) − черные?

Решение.Всякая расстановка, удовлетворяющая условиям задачи, определяется выбором n полей для всех n мирных ладей и затем указанием k полей из этих n, на которых будут расположены белые ладьи, остальные (n−k) полей займут черные ладьи. Таким образом, искомое число расстановок равно .

Рассмотрим снова расстановку на рисунке. Мы видим, что восемь ладей способны взять под обстрел все поля шахматной доски. Соответственно, для охраны всей доски n×n достаточно иметь n ладей. Если ладей меньше, чем n, то по крайней мере одна ее вертикаль и одна горизонталь окажутся пустыми и, значит, поле, стоящее на их пересечении, не будет атаковано.

Сколькими способами можно расставить n ладей на доске n×n так, чтобы они держали под обстрелом все поля доски?

Если n ладей охраняют доску, то либо на каждой вертикали, либо на каждой горизонтали стоит хотя бы одна из них (если существуют вертикаль и горизонталь, свободные от ладей, то поле, находящееся на их пересечении, не атаковано). Число расстановок i ладей − по одной на каждой вертикали равно nⁿ (первую ладью можно поставить на одно из n полей первой вертикали; вторую, независимо от первой, на одно из n полей второй вертикали и т.д.). Столько же имеется расстановок и по одной на каждой горизонтали. На первый взгляд кажется, что общее число расположений ладей равно nⁿ+nⁿ=2nⁿ. Однако при таком подсчете дважды учитываются расстановки, в которых на каждой вертикали и на каждой горизонтали стоит по одной ладье. Так как каждая из них характеризуется тем, что никакая пара ладей не угрожает друг другу, то решением задачи является число 2·nⁿ−n!. Число расстановок восьми ладей, обстреливающих обычную доску, равно 2·8⁸−8!=33514312.

Комбинаторные задачи о расстановке атакующих фигур не менее популярны, чем задачи о расстановке мирных фигур. Наиболее просто они решаются для ладьи.

30. Сколькими способами можно расставить 4 мирных ладьи на доске 8×8, если 2 из них − белые и 2 − черные?

31. Сколькими способами можно расставить 8 ладей, которые не могли бы бить друг друга, на доске размера 8×8?

32. Сколькими способами можно расставить 4 ладьи на обычной шахматной доске?

33. Сколькими способами можно поставить 20 белых шашек на шахматной доске так, чтобы это расположение не менялось при повороте доски на 90°?

Задачи для самостоятельного решения по курсу

«Комбинаторика»

1. Сколько трехэлементных упорядоченных подмножеств можно составить из элементов шестиэлементного множества?

2. Сколько пятиэлементных подмножеств можно составить из элементов пятиэлементного множества?

3. Сколько кортежей длины 4 можно составить из элементов пятиэлементного множества?

4. Сколько подмножеств можно составить из элементов трехэлементного множества?

5. Имеется три аудитории на первом этаже, 4 – на втором этаже, 5 – на третьем этаже. Сколькими способами можно выбрать: а) три аудитории; б) одну аудиторию; в) три аудитории на разных этажах; г) три аудитории для занятий математикой, информатикой и музыкой; д) три аудитории на одном этаже; е) три аудитории так, чтобы хотя бы одна из них была на втором этаже?

6. Имеется 4 мяча, 5 кукол и 5 машинок. Сколькими способами можно выбрать: а) 3 разных игрушки; б) 3 игрушки; в) 1 игрушку; г) 3 игрушки для Коли, Сони, Тани; д) 3 одинаковых игрушки; е) 3 игрушки так, чтобы среди них было хотя бы 2 куклы?

7. Сколько 4-элементных упорядоченных подмножеств можно составить из элементов шестиэлементного множества?

8. Сколько пятиэлементных подмножеств можно составить из элементов четырехэлементного множества?

9. Сколько кортежей длины 3 можно составить из элементов трехэлементного множества?

10. Сколько подмножеств можно составить из элементов пятиэлементного множества?

11. В магазине, из произведений И. С. Тургенева имеется 6 экземпляров романа «Рудин», 3 экземпляра романа «Дворянское гнездо» и 4 экземпляра романа «Отцы и дети». Кроме этого, есть 5 томов, содержащих романы «Рудин» и «Дворянское гнездо», и 7 томов, содержащих романы «Дворянское гнездо» и «Отцы и дети». Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую по одному из этих романов?

12.  Сколькими способами можно обить 6 различных стульев, если имеются 12 сортов обивочного материала?

13.  Из 100 человек английский язык изучают 28, немецкий – 30, фран­цузский – 42, английский и немецкий –8, английский и французский – 10, немецкий и французский – 5. Все три языка изучают три студента. Сколько студентов изучает только один язык? Сколько студентов не изучает ни одного языка? Сколько студентов изучают только немецкий язык?

14. В школе 70 учеников. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора и 8 спортсменов. В хоре 6 спортсменов. 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не ходят в драмкружок?

15. Даны 40 чисел. Из них 10 чисел кратны трем, 15 чисел кратны двум, 20 чисел не кратны ни трем, ни двум. Сколько среди данных 40 чисел, кратных шести?

16. На уроке литературы учитель спросил, кто из 40 учеников класса читал книги А, В и С. Оказалось, что книгу А читали 25 учащихся, книгу В – 22, книгу С – также 22 учащихся. Книгу А или В читали 33 ученика, А или С – 32, В или С – 31. Все три книги прочли 10 учащихся. Сколько учеников прочли только одну книгу? Сколько учащихся не читали ни одной из этих трех книг?

17. Сколькими способами можно рассадить восемь гостей на восьми различных стульях?

18. В отделении 12 солдат. Сколькими способами можно составить наряд из трех человек?

19. Во взводе 5 сержантов и 50 солдат. Сколькими способами можно составить наряд из 1 сержанта и 3 солдат? Сколькими способами можно составить наряд из 2 сержантов и 5 солдат?

20. В классе 42 свободных места. Сколькими способами можно посадить на них 8 учеников? 26 учеников?

21. В комнате имеется 6 лампочек. Сколькими различными способами можно осветить комнату?

22. Имеется 5 видов конвертов без марок и 4 вида марок одного и того же достоинства. Сколькими способами можно выбрать конверт и марку для письма?

23. Сколькими способами можно выбрать на шахматной доске два квадрата – белый и черный? два белых квадрата?

24. Из 12 слов мужского рода, 9 женского и 10 среднего, надо выбрать по одному слову каждого рода. Сколькими способами может быть сделан этот выбор?

25. Из состава участников конференции, на которой присутствуют 18 человек, надо избрать делегацию, состоящую из 4 человек. Сколькими способами это можно сделать?

26. Имеется 6 книг А.С. Пушкина, 5 книг М.Ю.Лермонтова и 7 книг Л.Н.Толстого. Сколькими способами можно выбрать:

а) 3 книги для Николая, Петра и Павла; б) 3 книги разных авторов; в) одну книгу; г) 3 книги; д) три книги одного автора; е) 3 книги так, чтобы среди них была по крайней мере одна книга А. С.Пушкина; е) по 3 книги каждого автора?

27. Сколько двухэлементных упорядоченных подмножеств можно составить из элементов шестиэлементного множества?

28. Сколько п-элементных подмножеств можно составить из элементов т-элементного множества?

29. Сколько подмножеств можно составить из элементов к-элементного множества?

30. Сколько п-элементных упорядоченных подмножеств можно составить из элементов т-элементного множества?

31. Сколько кортежей длины т можно составить из элементов п-элементного множества?

32. Сколько кортежей длины т можно составить из элементов т-элементного множества?

33. Сколько п-элементных упорядоченных подмножеств можно составить из элементов п-элементного множества?

34. В доме отдыха каждый день давали на десерт либо яблоко, либо апельсин, либо мандарин. В течение 24 дней было выдано 9 яблок, 7 мандаринов и 8 апельсинов. Сколько различных вариантов могло быть?

35. Сколькими способами можно составить трехцветный флаг (три горизонтальные полосы одинаковой ширины), если имеется материал 6 различных цветов?

36.  Восемь авторов должны написать книгу из шестнадцати глав. Сколькими способами возможно распределение материала между авторами, если два человека напишут по три главы, четыре – по две и два – по одной главе книги?

37. Буквы азбуки Морзе состоят из символов (точек и тире). Сколько букв можно изобразить, если потребовать, чтобы каждая буква содержала не более пяти символов?

38. Садовник должен в течение трех дней посадить десять деревьев. Сколькими способами он может распределить по дням работу, если будет сажать не менее одного дерева в день?

39. Двенадцати ученикам выданы два варианта контрольно работы. Сколькими способами их можно посадить в два ряда, чтобы рядом не было одинаковых вариантов, а у сидящих друг за другом был один и тот же вариант?

40. Каждый из десяти радистов пункта А старается установить связь с каждым из двадцати радистов пункта Б. Сколько возможно различных исходов такой связи?

41. Шесть ящиков различных материалов доставляются на восемь этажей стройки. Сколькими способами можно распределить материалы по этажам? В скольких вариантах на восьмой этаж будет доставлен какой-либо один материал?

42. Пятерых студентов следует распределить по трем группам. Сколькими способами это можно сделать?

43. Сколько трехзначных чисел, делящихся на 3, можно со­ставить из цифр 0, 1,2, 3, 4, 5, если каждое число не должно содержать одинаковых цифр?

44. Собрание из 80 человек избирает председателя, секретаря и трех членов редакционной комиссии. Сколькими способами это можно сделать?

45. Четверо студентов сдают экзамен. Сколькими способами им могут быть поставлены отметки, если известно, что ни один из студентов не получит неудовлетворительной оценки?

46. Сколько чисел, меньших, чем миллион, можно записать с помощью цифр 9, 8, 7?

47. Сколько разных комбинаций ответов можно дать на 8 вопросов, если на каждый вопрос отвечают «да» или «нет»?

48. Из двух спортивных обществ, насчитывающих по 120 фехтовальщиков каждое, нужно выделить по одному фехтовальщику для участия в состязании. Сколькими способами может быть сделан этот выбор?

49. На вершину горы ведут 10 дорог. Сколькими способами турист может подняться на гору и спуститься с нее? Сколькими способами турист может подняться на гору и спуститься с нее, но при условии, что спуск и подъем происходят по разным путям. Решите задачу разными способами.

50. В классе четыре человека хорошо поют, двое других играют на гитаре, а еще двое умеют показывать фокусы. Сколькими способами можно составить концертную бригаду из гитариста и фокусника? Сколькими способами можно составить концертную бригаду из певца, гитариста и фокусника? Сколькими способами можно составить концертную бригаду из двух певцов и фокусника? Сколькими способами можно составить концертную бригаду из трех человек? Сколькими способами можно составить концертную бригаду из трех человек так, чтобы в нее входил хотя бы один певец?

51. Сколько чисел, больших 100, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, если в одном числе каждая цифра используется не более одного раза?

52.  Сколько чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, если в одном числе каждая цифра используется не более одного раза?

53. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 составляются всевозможные пятизначные числа, не содержащие одинаковых цифр. Определить количество чисел, в которых есть цифры 2, 4 и 5 одновременно.

54. Сколько четных чисел, меньших 500, можно составить с помощью цифр 2, 3, 4, 5, 6 так, чтобы ни в одном числе не было повторяющихся цифр?

55. Сколькими способами можно 6 девочек разбить на две команды по три девочки в каждой команде?

56. Сколькими способами можно заполнить карточку «Спортлото», зачеркнуть 6 номеров из 49?

57. Сколькими способами можно образовать из группы в 12 мужчин и 8 женщин комиссию, так чтобы она состояла из 3 мужчин и 4 женщин?

58. В фортепьянном кружке занимаются 10 человек, кружке художественного слова – 15, в вокальном кружке – 12 и в фотокружке – 20 человек. Сколькими способами можно составить бригаду из четырех чтецов, трех пианистов, пяти певцов и одного фотографа? Решите задачу разными способами.

59. Десять групп занимаются в десяти, расположенных подряд, аудиториях. Сколько существует вариантов расписания, при которых группы № 23 и № 22 находились бы в соседних аудиториях? Сколько существует вариантов расписания, при которых группы № 23 и № 22 не находились бы в соседних аудиториях?

60. Шесть ящиков различных материалов доставляются на пять этажей стройки. Сколькими способами можно распределить материалы по этажам? В скольких вариантах на пятый этаж будет доставлено не менее двух материалов?

61. Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколькими способами они могут распределить работу?

62. Из группы в 15 человек должны быть выделены бригадир и 4 члена бригады. Сколькими способами это можно сделать?

63. Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в слове «кукушка»?

64. Сколькими способами можно расставить белые фигуры (2 коня, 2 слона, 2 ладьи, ферзь и король) на первой линии шахматной доски?

65.  Две ладьи различного цвета расположены на шахматной доске так, что каждая может взять другую. Сколько существует таких расположений? (Одна ладья может взять другую, если она находится с ней на одной горизонтали или на одной вертикали шахматной доски.)

66. Сколькими способами можно расставить 12 белых и 12 черных шашек на 32 черных полях?

67. Сколькими способами можно расставить восемь книг в книжном шкафу с пятью полками, если каждая полка может вместить все восемь книг?

68. Сколькими способами можно расставить а книг в книжном шкафу с пятью полками, если каждая полка может вместить все а книг?

69. Сколько слов, состоящих из к букв, можно образовать из 32 букв алфавита?

70. Сколькими способами можно переставить буквы слова «перешеек» так, чтобы 4 буквы «е» шли подряд?

71. Двое ребят собрали 10 ромашек, 15 васильков и 14 незабудок. Сколькими способами они могут разделить между собой эти цветы?

72. Сколькими способами можно разделить 15 яблок между тремя мальчиками?

73. Сколькими способами можно разделить 15 яблок и 20 апельсинов между тремя мальчиками?

74. Шифр состоит из 4 цифр и 4 букв, причем буквы в записи шифра не повторяются. Буквы – я, ч, с, м, и, т. Сколькими способами можно составить этот шифр?

75. Имеется 5 юношей и 5 девушек. Сколькими способами можно разделить их на 2 команды по 5 человек так, чтобы в команде была хотя бы одна девушка?

76. Шифр состоит из 3 цифр или 5 букв. Буквы – а, п, р, о, л. Сколькими способами можно составить этот шифр?

77. Шифр состоит из 3 цифр и 5 букв. Сколькими способами можно составить этот шифр?

78. Шифр состоит из 3 цифр или 5 букв. Сколькими способами можно составить этот шифр?

79. Шифр состоит из 3 цифр или 5 букв, причем буквы в записи шифра не повторяются. Сколькими способами можно составить этот шифр?

80. Имеется 10 юношей и 12 девушек. Сколькими способами можно выбрать из них 5 пар для танца?

81. Из трех математиков и десяти экономистов надо составить комиссию в составе восьми человек. Сколькими способами может быть составлена комиссия, если в нее должен входить хотя бы один математик?

82. В купе железнодорожного вагона один против другого стоят два дивана, на каждом из которых по четыре места. Из восьми пассажиров трое желают сидеть лицом в направлении движения поезда, а два – спиной. Сколькими способами могут разместиться пассажиры, с учетом их пожеланий?

83. Для генетического эксперимента необходимо взять 4 белых, 7 красных и 5 розовых цветков гороха из имеющихся 10 белых, 10 красных и 10 розовых цветков гороха. Сколькими способами можно это сделать?

84. На книжной полке стоит собрание сочинений в 8 томов. Сколькими различными способами их можно переставить так, чтобы:

а) тома 1 и 2 стояли рядом;

б) тома 4 и 5 рядом не стояли?

85. Комплексная бригада состоит из 2 маляров, 3 штукатуров и 2 столяров. Сколько различных бригад можно создать из коллектива, в котором 15 маляров, 10 штукатуров и 5 столяров?

86. «Вороне где-то Бог послал кусочек сыра», брынзы, колбасы, сухарика и шоколада. «На ель Ворона взгромоздясь, позавтракать совсем уж было собралась, да призадумалась»:

а) если съедать кусочки по очереди, то из скольких вариантов придется выбирать;

б) сколько получится «бутербродов» из двух кусочков;

в) если съесть сразу 3 кусочка, а остальные спрятать, то из скольких вариантов придется выбирать;

г) сколько получится вариантов, если какой-то кусочек все-таки бросить Лисе, а потом ответить на вопрос пункта а)?

87. Проказница Мартышка, Осел, Козел и косолапый Мишка затеяли сыграть квартет». Сколькими способами они могут:

а) по одному сесть за выбранные четыре инструмента;

б) выбрать 5 инструментов из 12 данных;

в) по одному сесть за какие-то 4 из выбранных 5 инструментов из 12 данных;

г) выгнать одного, не имеющего слуха, и потом сыграть на каких-то трех из выбранных 5 инструментов из 12 данных?

88. Из колоды в 36 карт вынимают 6 карт. Найдите:

а) число всех возможных вариантов выбора;

б) число вариантов, при которых среди полученных карт есть 4 туза;

в) число вариантов, при которых все полученные карты – пики;

г) число вариантов, при которых все полученные карты – одной масти.

Решите данную задачу для колоды 54 карт.

89. По списку в группе 26 студентов, из них18 девушек. нужно выбрать двух дежурных по аудитории. Сколькими способами это можно сделать:

а) при условии, что пару обязательно должны составить две девушки;

б) при условии, что пару обязательно должны составить девушка и парень;

в) без указанных условий;

г) при условии, что в пару обязательно должна входить хотя бы одна девушка?

90. По списку в группе 26 студентов, из них18 девушек. Нужно выделить группу из трех человек для участия в конкурсе. Сколькими способами это можно сделать, если:

а) все члены этой группы должны быть девушками;

б) все члены этой группы должны быть парнями;

в) в группе должны быть 1 девушка и 2 парня;

г) в группе должен быть хотя бы 1 парень;

д) в группе должны быть хотя бы 2 девушки?

91. В оперном театре 12 певцов и 10 певиц, а в опере по замыслу композитора 5 мужских и 3 женских партии. Сколько существует различных певческих составов для спектакля, если известно, что:

а) певцы А и Б ни за что не будут петь вместе;

б) певец А будет петь тогда и только тогда, когда будет петь певица В;

в) все певцы и певицы прекрасно ладят между собой?

92. В чемпионате России по футболу в высшей лиге участвуют 16 команд. Перед началом чемпионата газета «Спорт» провела Интернет-опрос читателей, задав им два вопроса: 1) какая команда получит золотые, какая – серебряные и какая – бронзовые медали? 2) какие две команды окажутся среди неудачников, то есть займут два последних места? Читатели в своих ответах указали все возможные варианты и при ответе на первый, и при ответе на второй вопросы. Сколько вариантов состава неудачников указали участники опроса? Сколько из них тех, в которые входит команда «Динамо»? Сколько вариантов тройки призеров указали участники опроса? Сколько из них тех, в которые входят «Спартак» и «Зенит»?

93. Имеется 25 рабочих, 5 маляров, 4 плотника и 3 штукатура. Сколькими способами можно укомплектовать бригаду из 5 человек так, чтобы в нее вошли ровно по одному маляру, плотнику и штукатуру? Сколькими способами можно укомплектовать бригаду из 5 человек так, чтобы в нее вошло не менее двух маляров?

94. Среди 25 рабочих – 5 маляров, 4 плотника и 3 штукатура. Сколькими способами можно укомплектовать бригаду из 5 человек так, чтобы в нее вошли ровно по одному маляру, плотнику и штукатуру? Сколькими способами можно укомплектовать бригаду из 5 человек так, чтобы в нее вошло не менее двух маляров?

95. Из 10 роз и 8 георгинов нужно составить букет. Сколько можно составить различных букетов, содержащих 2 розы и 3 георгина? Сколько можно составить различных букетов, содержащих не менее 2 роз?

96. Из 6 чайных чашек, 6 блюдец и 6 чайных ложек хотят сервировать стол на 3 персоны, положив каждой из них 1 чашку, 1 блюдце и 1 ложку. Сколькими способами можно это сделать?

97. В корзине находится 10 белых и 7 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать из корзины 5 шаров, из которых белыми будут 3 штуки?

98. Обобщите решение задачи 95 на случай наличия т белых шаров и п черных шаров. Из корзины выбирается г шаров, из которых k штук белых.

99. В корзине находится 10 белых и 7 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать из корзины 5 шаров, так, чтобы все они были черными? Сколькими способами можно выбрать из корзины 5 шаров, из которых 3 должны быть одного цвета? Сколькими способами можно выбрать из корзины 5 шаров, так, чтобы все они были одного цвета? Сколькими способами можно выбрать из корзины 5 шаров, из которых хотя бы 3 должны быть белыми? Сколькими способами можно выбрать из корзины 5 шаров так, чтобы черными были не более трех шаров?

100. Из 5 различных чайных чашек, 5 блюдец и 5 чайных ложек хотят сервировать стол на три персоны, положив каждой из них одну чашку, одно блюдце и одну ложку. Сколькими способами можно это сделать?

101. Сколькими способами можно выбрать на шахматной доске белый и черный квадраты, не лежащие на одной и той же горизонтали и вертикали?

102. Имеется 5 юношей и 5 девушек. Сколькими способами можно разделить их на 2 команды по 5 человек так, чтобы в команде была хотя бы одна девушка?

103. На собрании должны выступить 5 человек: А, Б, В, Г, Д.

а) Сколькими способами можно расположить их в списке выступающих?

б) Сколько существует вариантов порядка выступлений, при которых Б выступает после А?

в) Сколько существует вариантов порядка выступлений, при которых Б выступает непосредственно после А?

104. Выберите самостоятельно число членов некоторого комитета. Минимальный кворум для принятия решения этим комитетом должен быть не менееего состава. Определите, сколькими способами можно достичь минимального кворума.

105. В лабораторной клетке находятся 8 белых и 6 коричневых кроликов. Найдите число способов выбора шести кроликов из клетки, если:

а) они могут быть любого цвета;

б) 3 из них должны быть белыми, а 3 коричневыми;

в) все 6 кроликов должны быть белыми;

г) все 6 кроликов должны быть одного цвета;

д) хотя бы 1 из них должен быть белым;

е) не более двух должны быть белыми?

106. В первые 3 вагона поезда садятся 9 пассажиров по 3 человека в каждый вагон. Сколькими способами можно это сделать?

107. Сколько можно составить семизначных телефонных номеров из цифр пятеричной системы счисления так, чтобы в каждом отдельно взятом номере все цифры были различны?

108. За стол рассаживают п гостей. Сколько существует способов это сделать при условии, что два гостя – А и Б – не должны сидеть рядом?

109. В школьной лотерее на 50 билетов разыгрывается 8 выигрышей. Первый подошедший к урне ученик выбирает из урны 5 билетов. Сколькими способами он может их вынуть, чтобы:

а) среди них оказалось 2 выигрышных;

б) по крайней мере, 2 из них оказались выигрышными?

110. На некоторой плоскости п параллельных прямых пересекаются т параллельными прямыми. Сколько параллелограммов можно выделить в образовавшейся сетке?

111. Задача Леонарда Эйлера. Трое господ при входе в ресторан отдали швейцару свои шляпы, а при выходе получили их обратно. Сколько существует вариантов, при которых каждый из них получит чужую шляпу?

112. Имеется ткань двух цветов: голубого и зеленого, и требуется обить диван, кресло и 2 стула. Сколько существует различных вариантов обивки этой мебели?

113. Из 42 вопросов к экзамену студент Кирилл Савельев 23 вопроса выучил, 8 совсем не смотрел, а в остальных что-то знает, а что-то нет. На экзамене в билете будет три вопроса.

а) Сколько существует вариантов билетов?

б) Сколько из них тех, в которых Савельев знает все вопросы?

в) Сколько из них тех, в которых есть вопросы всех 3 типов?

г) Сколько из них тех, в которых Савельев выучил большинство вопросов?

[1] Тонких А.В. Математика. −М. Университет. Книжный дом, 2002, с.151.

[2] Энциклопедия для детей. Том11.Математика. «Авнта+», 2000, с.249.

[3] Пуанкаре А., О науке. −М. Наука, 1983, с.294.

[4] Виленкин Н.Я. Популярная комбинаторика. −М., Наука, 1975.

[5]В 213 г. до н. э. император Цин-Ши-Хуан приказал сжечь все книги, поэтому до нас дошли копии рукописей, которые были сделаны уже намного позже.

[6]Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. Комбинаторика. −М.:ФИМА МЦНМО,2006, с.305.

[7]Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. Комбинаторика. −М.:ФИМА МЦНМО,2006, с.311.

[8]Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. Комбинаторика. −М.:ФИМА МЦНМО,2006, с.311.

[9] Паскаль Блез (1623-1662) − выдающийся математик, физик, философ и писатель, один из самых знаменитых людей в истории человечества. Его именем названа единица давления (паскаль) и популярный язык программирования. Одной из наиболее популярных математических работ Б.Паскаля является «Трактат об арифметическом треугольнике, образованном биноминальными коэффициентами» (треугольник Паскаля).

[10] Ферма Пьер (1601-1665) − французский математик, создатель теории чисел и один из основателей математического анализа. С именем Ферма связаны две знаменитые теоремы из области теории чисел: малая теорема Ферма и «великая» теорема Ферма, о которой на полях трудов Диофанта он написал: «Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но эти поля слишком малы для него».

[11] Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716) – немецкий философ, математик, физик, один из создателей дифференциального исчисления.

[12] Эйлер Леонард (1707-1783) – математик, механик, физик и астроном, по происхождению швейцарец. Работал в России и в Германии. Автор более 800 работ по математическому анализу, теории чисел, дифференциальной геометрии и др.

[13] Тонких А.В. Математика. −М., Университет. Книжный дом, 2002, с.161.

[14] Энциклопедия для детей. Т.11.Математика.−М.«Аванта +», 2000, с.249.

[15] Виленкин Н.Я. Алгебра. М., Просвещение, 1996.

[16] Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. Комбинаторика. −М.:ФИМА МЦНМО, 2006, с.62-119.

⇐ Предыдущая11121314151617181920

6 класс. Математика. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 35

Отношения, пропорции, проценты

152. У круглого стола поставили четыре стула. Сколькими способами можно рассадить на эти стулья:
а) четырёх детей; б) трёх детей; в) двух детей?

а) Первый ребёнок может сесть на любой из четырёх стульев, второй ребёнок может сесть на любой из трёх оставшихся стульев, третий ребёнок может сесть на любой из двух оставшихся стульев, четвёртый ребёнок может сесть только на один оставшийся стул , то есть имеется 4 • 3 • 2 • 1 = 24 возможных способа рассадить четырёх детей на стулья.

б) Первый ребёнок может сесть на любой из четырёх стульев, второй ребёнок может сесть на любой из трёх оставшихся стульев, третий ребёнок может сесть на любой из двух оставшихся стульев, один стул остаётся свободным, то есть имеется 4 • 3 • 2 = 24 возможных способа рассадить трёх детей на стулья.

в) Первый ребёнок может сесть на любой из четырёх стульев, второй ребёнок может сесть на любой из трёх оставшихся стульев, два стула остаются свободными, то есть имеется 4 • 3 = 12 возможных способа рассадить двух детей на стулья.

153. Мальчика и двух девочек надо рассадить за круглым столом с четырьмя стульями так, чтобы девочки не оказались рядом. Сколькими способами это можно сделать?

Чтобы девочки не оказались рядом, между ними, с одной стороны должен сидеть мальчик, а с другой стороны — находиться пустой стул.
Мальчик может сесть на любой из четырёх стульев, первая девочка может сесть на любой из двух оставшихся стульев рядом с мальчиком (но только не напротив него), вторая девочка может сесть на оставшийся стул рядом с мальчиком (но только не напротив него), то есть имеется 4 • 2 • 1 = 8 возможных способов рассадить детей.

154. Двух мальчиков и двух девочек надо рассадить за круглым столом с четырьмя стульями так, чтобы девочки не оказались рядом. Сколькими способами это можно сделать?

Чтобы девочки не оказались рядом, между ними, с одной стороны должен сидеть мальчик, и с другой стороны тоже сидеть мальчик.
Первая девочка может сесть на любой из четырёх стульев, первый мальчик может сесть на любой из двух оставшихся стульев рядом с девочкой (но только не напротив неё), вторая девочка может сесть на стул рядом с мальчиком и напротив первой девочки, второй мальчик может сесть на оставшийся стул, то есть имеется 4 • 2 • 1 • 1 = 8 возможных способов рассадить детей.

155. Бросили два игральных кубика. На первом выпало 3 очка, на втором — 6 очков. (рис. 14). Сколькими разными способами может выпасть сумма в 9 очков? Сколькими различными способами могут выпасть очки на этих кубиках?

Сумму 9 можно получить: 3 + 6 и 4 + 5. На первом кубике может выпасть любое из четырёх чисел (3, 4, 5 или 6), на втором кубике может выпасть только одно число, дополняющее число, выпавшее на первом кубике до суммы, равной 9 (3 + 6, 6 + 3, 4 + 5, 5 + 4), то есть имеется 4 • 1 = 4 возможных способа получить сумму в 9 очков.

На первом кубике может выпасть любое из шести чисел, на втором кубике может также выпасть любое из шести чисел, то есть имеется 6 • 6 = 36 возможных способов.

156. а) На окружности отметили 6 точек (рис. 15). Сколько получится отрезков, если соединить каждую точку с каждой?

б) Встретились шесть друзей (рис. 16), каждый пожал руку каждому. Сколько было рукопожатий?

а) Из точки А выходит 5 отрезков. Из точки В выходит тоже 5 отрезков, но отрезок ВА — это тот же отрезок АВ. Если продолжить построение отрезков, то можно убедиться, что половина из них будет повторяться, следовательно, всего получится (6 • 5) : 2 = 15 отрезков.

б) Алёша пожал руку Фёдору, Егору, Диме, Саше и Вове — всего 5 рукопожатий. Фёдор пожал руку Алёше, Егору, Диме, Саше и Вове — всего тоже 5 рукопожатий. Но рукопожатие Алёша-Фёдор и Фёдор-Алёша — это одно рукопожатие. Если продолжить рассматривать рукопожатия, то можно убедиться, что половина из них будет повторяться, следовательно, всего получится (6 • 5) : 2 = 15 рукопожатий.

157. Восемь друзей решили провести турнир по шашкам так, чтобы каждый сыграл с каждым одну партию. Сколько партий будет сыграно?

Всего 8 друзей, значит, каждый сыграет одну партию с каждым из семи оставшихся друзей. Но, например, если Витя сыграет с Лёшей и Лёша сыграет с Витей — это одна и та же партия. Если продолжить рассматривать количество сыгранных партий, то можно убедиться, что половина из них будет повторяться, следовательно, всего получится (8 • 7) : 2 = 28 партий.

Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.

Математика. 6 класс

Задача по стохастике впервые была включена в 2012 году. Ниже приведена общая характеристика задания

7.4: Круговые перестановки и перестановки с похожими элементами

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

• Рупиндер Сехон и Роберта Блум
• Колледж Де Анза

Цели обучения

В этом разделе вы научитесь

1. Подсчитывать количество возможных перестановок элементов, расположенных по кругу
2. Подсчитать количество возможных перестановок при наличии повторяющихся элементов

В этом разделе мы рассмотрим следующие две проблемы.

1. Сколькими способами можно рассадить пять человек в круг?
2. Сколькими способами можно расставить буквы в слове МИССИСИППИ?

Первая задача относится к категории круговых перестановок, а вторая — к перестановкам с похожими элементами.

Круговые перестановки

Предположим, у нас есть три человека по имени A, B и C. Мы уже определили, что их можно сажать по прямой в 3! или 6 способов. Наша следующая задача — посмотреть, сколькими способами этих людей можно рассадить в круг. Рисуем схему.

Бывает, что есть только два способа рассадить трех человек в круг относительно друг друга. Такая перестановка называется круговой перестановкой. В таких случаях, где бы ни сидел первый человек, перестановка не затрагивается. Каждый человек может перемещаться сколько угодно мест, и перестановка не изменится. Нас интересует положение каждого человека по отношению к другим. Представьте себе людей на карусели; вращение перестановки не порождает новую перестановку. Таким образом, в круговых перестановках первый человек считается заполнителем, и где он сидит, не имеет значения.

Определение: круговые перестановки

Число перестановок \(n\) элементов в круге равно \((n-1)!\)

Пример \(\PageIndex{1}\)

Сколько как пять человек могут усадить за круглый стол?

Решение

Мы уже определили, что первое лицо является просто заполнителем. Таким образом, есть только один выбор для первого места. У нас есть

Таким образом, ответ равен 24.

Пример \(\PageIndex{2}\)

Сколькими способами можно рассадить четыре пары за круглым столом, если мужчины и женщины хотят сидеть попеременно?

Решение

Еще раз подчеркнем, что первый человек может сидеть где угодно, не влияя на перестановку.

Итак, есть только один выбор для первого места. Предположим, первым сел мужчина. Стул рядом с ним должен принадлежать женщине, и есть 4 варианта. Следующий стул принадлежит мужчине, так что есть три варианта и так далее. Мы перечисляем варианты ниже.

Значит, ответ 144.

ПЕРЕСТАНОВКИ С ПОДОБНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

Определим количество различимых перестановок букв ЭЛЕМЕНТ.

Предположим, мы сделали все буквы разными, пометив буквы следующим образом.

\[E_1LE_2ME_3NT \nonumber \]

Поскольку все буквы теперь другие, их 7! разные перестановки.

Давайте теперь посмотрим на одну такую ​​перестановку, скажем,

\[LE_1ME_2NE_3T \nonumber \]

Предположим, что мы формируем новые перестановки из этого расположения, перемещая только буквы E. Ясно, что их 3! или 6 таких аранжировок. Мы перечисляем их ниже.

\begin{aligned} &\mathrm{LE}_{1} \mathrm{ME}_{2} \mathrm{NE}_{3} \\
&\mathrm{LE}_{1} \mathrm {ME}_{3} \mathrm{NE}_{2} \\
&\mathrm{LE}_{2} \mathrm{ME}_{1} \mathrm{NE}_{3} \mathrm{T} \\
&\mathrm{LE}_{2} \mathrm{ ME}_{3} \mathrm{NE}_{1} \mathrm{T} \\
&\mathrm{LE}_{3} \mathrm{ME}_{2} \mathrm{NE}_{1 } \mathrm{T} \\
& \mathrm{LE}_{3} \mathrm{ME}_{I} \mathrm{NE}_{2} \mathrm{T} \end{aligned}

Потому что E не отличаются, есть только одна аранжировка LEMENET, а не шесть. Это справедливо для любой перестановки.

Предположим, что существует n различных перестановок букв ЭЛЕМЕНТ.

Тогда есть \(n \cdot 3!\) перестановки букв \(E_1LE_2ME_3NT\).

Но мы знаем, что их 7! перестановки букв \(E_1LE_2ME_3NT\).

Следовательно, \(n \cdot 3! = 7!\)

Или \(n = \frac{7!}{3!}\).

Это дает нам метод, который мы ищем.

Определение: перестановки с похожими элементами

Количество перестановок n элементов, взятых \(n\) за раз, с \(r_1\) элементами одного типа, \(r_2\) элементами другого типа и т. д. на, это

\[\frac{n !}{r_{1} ! р_{2} ! \ldots r_{k} !} \nonumber \]

Пример \(\PageIndex{3}\)

Найдите количество различных перестановок букв в слове MISSISSIPPI.

Решение

В слове МИССИСИППИ 11 букв. Если бы все буквы были другими, их было бы 11! разные перестановки. Но в МИССИСИППИ есть 4 одинаковых S, 4 I и 2 P.

Итак, ответ: \(\frac{11!}{4!4!2!} = 34 650\).

Пример \(\PageIndex{4}\)

Если монету подбросить шесть раз, сколько будет различных результатов, состоящих из 4 орлов и 2 решек?

Решение

Опять же, у нас есть перестановки с похожими элементами.

Ищем перестановки для букв HHHHTT.

Ответ: \(\frac{6!}{4!2!} = 15\).

Пример \(\PageIndex{5}\)

Сколькими способами можно расположить в ряд 4 пятицентовика, 3 десятицентовика и 2 четвертака?

Решение

Предполагая, что все пятицентовики подобны, все десятицентовики подобны и все четвертинки подобны, у нас есть перестановки с одинаковыми элементами. Следовательно, ответ

\[\frac{9 !}{4 ! 3 ! 2 !}=1260 \nonumber \]

Пример \(\PageIndex{6}\)

Биржевой маклер хочет назначить 20 новых клиентов поровну 4 своим продавцам. Сколькими различными способами это можно сделать?

Решение

Это означает, что каждый продавец получает 5 клиентов. Эту проблему можно рассматривать как проблему упорядоченных разделов. В этом случае по формуле получаем

\[\frac{20 !}{5 ! 5 ! 5 ! 5 !}=11,732,745,024 \nonumber \]

Пример \(\PageIndex{7}\)

Торговый центр имеет прямой ряд из 5 флагштоков на площади главного входа. У него 3 одинаковых зеленых флажка и 2 одинаковых желтых флажка. Сколько различных вариантов расположения флагов на флагштоках возможно?

Решение

Задачу можно рассматривать как различные перестановки букв GGGYY; то есть расположение 5 букв, где 3 буквы подобны, а остальные 2 буквы подобны:

\[ \frac{5 !}{3 ! 2 !} = 10 \nonumber \]

Просто чтобы немного лучше понять решение, мы перечислим все 10 различных перестановок:

GGGYY, GGYGY, GGYYG, GYGGY, GYGYG, GYYGG, YGGGY, YGGYG, YGYGY, YYGGG

Подводим итоги.

Итог

1. Круговые перестановки

Количество перестановок n элементов в круге равно

\[(n -1)! \nonumber \]

2. Перестановки с похожими элементами

Количество перестановок n элементов, взятых n одновременно, с элементами \(r_1\) одного типа, \(r_2\) элементами другого типа и т. д., таких, что \(\mathrm{n} =\mathrm{r}_{1}+\mathrm{r}_{2}+\ldots+\mathrm{r}_{\mathrm{k}}\) равно

\[\frac{n!}{ р_{1} ! р_{2} ! \dots r_{k} !} \nonumber \]

Это также называется упорядоченными разделами .

Эта страница под названием 7.4: Циркулярные перестановки и перестановки с похожими элементами распространяется под лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована Рупиндером Секоном и Робертой Блум с использованием исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами платформа LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или Страница

   Автор

   Рупиндер Сехон и Роберта Блум

   Лицензия

   СС BY

   Версия лицензии

   4,0

   Показать страницу TOC

   нет

2. Теги

   1. Круговые перестановки
   2. источник@https://www. deanza.edu/faculty/bloomroberta/math21/afm3files.html.html

Сколько гостей я могу посадить за свой стол?

Мы знаем, что визуализация проекта до его завершения часто может быть сложной задачей. Чтобы помочь вам создать идеальный стол для вашего помещения, мы составили удобную небольшую диаграмму, показывающую, сколько гостей вы можете комфортно разместить за столами разных размеров, а также несколько полезных советов по выбору стола наилучшего размера и формы для вашего обеденного стола. пространство. Хотя иногда бывает сложно найти полный обеденный набор нужного вам размера и формы, с помощью Tablebases.com вы можете выбрать столешницу, основание стола и стулья по отдельности, чтобы найти идеальный размер и форму для вашего стола. обеденная зона. Продолжайте читать для получения дополнительной информации!

(Примечание. Приведенная выше диаграмма была составлена ​​с учетом размещения в ресторане. За обеденными столами в жилых помещениях вы можете оставить больше места для гостей, по крайней мере, 24 дюйма на человека.)

Существует несколько различных факторов. учитывать при принятии решения о том, какой размер и форму стола создать, включая форму стола, размер вашей комнаты и то, как часто вам понадобятся все сидячие места.

Хотя точные цифры зависят от формы вашего стола как правило, за 30-дюймовой столешницей обычно могут разместиться только два человека. За 36-дюймовой столешницей обычно могут разместиться 4 человека. Круглая 42-дюймовая столешница обычно может вместить 4 или 5 человек, или до 8 человек за 42-дюймовым квадратным столом. Круглая 48-дюймовая столешница обычно может вместить до 5 или 6 человек, в то время как 48-дюймовый квадратный стол может с комфортом разместить 8 гостей. Круглая 60-дюймовая столешница обычно может вместить до 8 человек, а 60-дюймовая квадратная столешница может вместить до 3 гостей с каждой стороны, так что вверх до 12 человек

С прямоугольными обеденными столами, которые встречаются чаще, за столешницей размером 30 x 72 дюйма легко разместятся до 8 человек. Хорошим средним размером для большинства людей является столешница размером 30 x 48 дюймов, за которой могут удобно разместиться от 4 до 6 человек, и, как правило, она хорошо подходит для большинства столовых, даже небольших.

Банкетный стол с подставкой для стола серии Savile от Craftsman Design & Renovation

Ваша комната: Первое, что вам нужно учитывать, это размер вашей обеденной зоны. Вообще говоря, вы захотите оставить около 36 дюймов пространства вокруг стола, то есть 3 фута между краем стола и вашими стенами или предметами мебели. Это дает достаточно места для перемещения по столу и делает легче выдвинуть стулья и сесть или встать без неловких акробатических движений. Если у вас есть место, Габриэль Ди Стефано на Houzz.com рекомендует оставить 48 дюймов между краем стола и входом в комнату, чтобы ваши гости не Протискиваясь друг мимо друга на пути к столу.

Например, у вас есть столовая размером 12 на 10 футов с входом на длинной стене, и вам нужен прямоугольный стол. В лучшем случае вам понадобится стол размером около 72 дюймов в длину и 36 дюймов в ширину (это позволяет оставить 48 дюймов между входом в комнату и столом и 36 дюймов между столом и тремя другими стенами). Не забудьте учесть другую мебель в комнате, такую ​​как буфет или тележка с напитками, и соответствующим образом уменьшите свой стол.   Если вас беспокоят случайные мероприятия, например праздники, когда вам нужно будет разместить больше людей, подумайте о столе, который можно расширить. Таким образом, большую часть времени у вас будет хороший поток вокруг стола, и вам придется протискиваться только тогда, когда вам действительно нужно дополнительное место для гостей.

Форма стола:  Лучшая форма стола для вас будет зависеть от вашей обеденной зоны, того, какие развлечения вы обычно устраиваете, и количества гостей, которых вы планируете разместить. Прямоугольные обеденные столы являются наиболее традиционным и популярным выбором, но квадратные и круглые столы имеют свое значение, особенно в помещениях с открытой планировкой.

Стол из массива клена с ножками серии PL

Прямоугольные столы являются наиболее популярными традиционными вариантами для дома, поскольку они, как правило, хорошо вписываются в стандартное обеденное пространство и могут вместить большое количество гостей. Используя эмпирические правила из раздела «Ваша комната» выше, вы можете определить, какой размер прямоугольного стола вы можете разместить в своем пространстве. Однако не бойтесь сужать ширину, так как это действительно может помочь создать более уединенный обеденный опыт, сближая людей. Стол шириной от 28 до 30 дюймов может казаться очень личным и уютным, в то время как более широкие столы могут казаться немного более формальными. Однако имейте в виду, что если у вас очень большое пространство, узкий стол может выглядеть маленьким.

Хороший начальный размер прямоугольного стола — 60 x 30 дюймов. С таким размером вы можете с комфортом разместить 6 гостей, а в крайнем случае — еще несколько. Увеличение длины до 72 дюймов позволит вам с комфортом разместить 8 человек, а увеличение размера до 72 x 48 дюймов позволит с комфортом разместить 10 человек. более мягкий вид

Custom Banquette от Moore Architecture, фото предоставлено Anice Hoachlander Photography

Квадратные столы очень современны и модны, и прекрасно подходят как варианты высоты стойки или барной стойки. Квадратные столы отлично подходят для беседы, так как вы можете легко видеть всех, кто сидит за столом. Квадратные столы имеют большое пространство посередине, оставляя вам достаточно места для общих блюд и творческих центральных предметов. Увеличив квадратный стол до высоты стойки (~ 36 дюймов) или барной стойки (~ 42 дюйма), вы можете сделать его более уникальным и непринужденным. Более высокие столы также хорошо работают в помещениях с открытой планировкой, так как их дополнительная высота помогает визуально отделить обеденную зону, не избегая ее выделения в отдельную комнату.

С другой стороны, квадратные столы занимают много места, гораздо больше, чем вы думаете, и могут визуально доминировать в комнате (хотя использование отражающего или прозрачного материала столешницы, такого как полированный камень или стекло, может помочь чтобы ваш стол казался меньше). Хотя они могут отлично подойти для разговора, поскольку вы можете видеть всех сразу, Джоанна Товиа из Houzz.com отмечает, что, если ваш стол слишком велик, может быть трудно услышать людей на другой стороне. Это дополнительное пространство в центре также может затруднить передачу блюд по столу.

В целом, если у вас достаточно места, квадратные столы — отличный выбор. Они менее распространены, поэтому более уникальны и могут сделать драматическое заявление в вашем обеденном пространстве. За компактным квадратным столом 36 дюймов могут удобно разместиться 4 человека, и он хорошо впишется в пространство размером всего 6 на 6 футов. Чтобы разместить 8 гостей без тесноты, планируйте стол размером не менее 48 на 48 дюймов (хотя вы можете втиснуть 8 человек в квадратный стол 42 x 42 дюйма, если вы не возражаете против того, чтобы слегка удариться локтем). 0034

Круглые столы , как и квадратные варианты, отлично подходят для более интимной трапезы, так как вы можете легко видеть и общаться со всеми за столом. Круглые столы также имеют достаточно места в центре для общих блюд или красивой центральной части.

Недостатком круглых столов является то, что они менее эффективны с точки зрения использования пространства. Возможно, вам придется использовать меньший стол или большее пространство, чтобы все заработало. В дополнение к реальному пространству, круглые столы могут занимать много визуального пространства, и, как и квадратные варианты, они могут выглядеть слишком большими для вашей комнаты. Хорошая идея — использовать отражающие или прозрачные материалы, такие как полированный камень или стекло. Эти материалы будут отражать свет, чтобы пространство было менее тесным.

За столом диаметром 36 дюймов могут разместиться 4 человека, но он будет тесноват, и у вас не будет много места для общих блюд. За столом 48 дюймов обычно могут разместиться 5–6 человек, но для больших групп вам вам нужен стол диаметром 60 дюймов или больше.

Нестандартная стеклянная столешница с основанием стола из нержавеющей стали RFL750X3

Нестандартные формы : Конечно, если вы хотите сделать что-то действительно необычное, вы всегда можете изготовьте стол на заказ! В этом прелесть покупки основания стола отдельно, возможности безграничны! Чтобы получить помощь в выборе основания для вашего стола, позвоните в службу поддержки клиентов по телефону 1-800-258-2320.

Источник: «Какую форму обеденного стола выбрать?», «Как удобно рассадить гостей»

Сколько гостей помещается за каждым столом

При планировании мероприятия важную роль играют выбранные вами столы. Есть много факторов, которые следует учитывать при выборе стола; включая (но не ограничиваясь) тип проводимого вами мероприятия, количество гостей, общий «поток» и, самое главное, комфорт ваших гостей . По мере того, как мы углубляемся в эту статью по размерам таблиц; пожалуйста, имейте в виду, что стулья, которые мы рекомендуем, предназначены для максимального комфорта, чтобы обеспечить наилучшее расположение посадочных мест для ваших гостей и мероприятия. Мы надеемся, что это руководство, Правильный выбор столов для вашего мероприятия: сколько стульев удобно помещается за одним столом , даст некоторое представление при выборе подходящих столов для вашего следующего мероприятия.

Круглые столы и стулья для гостей Количество

Круглые столы для гостей — самый популярный вариант в индустрии мероприятий; обычно используется для официальных мероприятий, таких как свадебные приемы, высококлассные званые обеды, сбор средств и юбилеи. Круглые столы позволяют разместить вместе большее количество гостей, поощряя беседу. Когда гости сидят друг напротив друга, им будет удобнее общаться. Это отличный способ позволить им познакомиться с другими людьми, с которыми они сидят, независимо от того, встречаются ли они впервые или наверстывают упущенное в прошлом. Кроме того, в круглых столах добавлено место для украшения стола и торжественных центральных элементов.

Аренда круглых столов бывает разных размеров, обычно с шагом в 12 дюймов (1 фут) в диаметре, в диапазоне от 24 до 72 дюймов. Самый популярный круглый гостевой стол имеет размер 60 дюймов (5 футов). За круглым столом размером 60 дюймов могут с комфортом разместиться 8 гостей. Уменьшение количества посадочных мест до 6 даст вашим гостям больше места. Многие компании по аренде заявляют, что за круглым столом 60 дюймов могут разместиться 8-10 гостей. Хотя это правда, 10 стульев было бы тесновато. Мы предлагаем максимум 8 гостей за 60-дюймовым круглым столом. За круглым столом 48 дюймов могут с комфортом разместиться 4–6 гостей, а за круглым столом большего размера 72 дюйма могут с комфортом разместиться до 10 человек.

Столы и стулья для гостей банкета Кол-во

В отличие от круглых столов для официальных мероприятий, аренда банкетных столов обычно идеально подходит для более неформальных мероприятий. Прямоугольные по форме, они могут быть установлены по отдельности или соединены бок о бок в длинные ряды. Этот стиль стола — отличный вариант для школьных мероприятий, семейных торжеств, выпускных вечеров, барбекю на открытом воздухе и пикников или больших банкетов. Длинная и тонкая форма банкетных столов позволяет разместить больше гостей, чем круглые столы.

Наиболее распространенная длина банкетных столов составляет 4 фута, 6 футов и 8 футов, и каждый имеет ширину 30 дюймов. 8-футовые столы являются наиболее популярным размером, когда они используются для размещения гостей. С 4 стульями, расположенными с каждой длинной стороны стола, за каждым 8-футовым столом могут удобно разместиться 8 гостей. Хотя столы 4 и 6 футов могут использоваться для сидения, эти размеры обычно используются для других целей (буфетные столы, подарочные столы и т. д.). За банкетным столом высотой 4 фута могут с комфортом разместиться 4 гостя, а за банкетным столом высотой 6 футов могут с комфортом разместиться 6.

Конфигурации столов и стульев для бистро

Эти круглые столы меньшего размера похожи на те, что вы видите в местном кафе или кофейне. Варианты аренды столов для бистро имеют стандартный размер 24 дюйма, 30 дюймов и 36 дюймов в диаметре и имеют высоту 30 дюймов. Самый популярный размер — 30-дюймовый круглый, который идеально подходит для двоих. Столы-бистро идеально подходят для небольших свадеб в саду, душевых или коктейльных вечеринок. Это отличный способ рассадить гостей парами. Если вы хотите увеличить количество гостей до 3 или 4 за каждым столом, 36-дюймовый стол-бистро — правильный выбор.

Высокие столики для коктейлей барный стул Приспособления

Единственная разница между арендованными столами с высокой столешницей и столами в бистро, упомянутыми выше, заключается в высоте. Столы для бистро состоят из колонны 30 дюймов, а столы с высокой столешницей — из колонны 42 дюйма. Как следует из названия, эти столы похожи на те, что вы видите в баре, лаундже или пабе. Этот стильный стол можно использовать с барными стульями, чтобы ваши гости могли сидеть, наслаждаясь непринужденными коктейлями или закусками.

Они также обычно используются без стульев, поэтому гости могут стоять вокруг столов, пока они передвигаются и общаются. Высокие столы также прекрасно смотрятся на танцполе во время свадебного приема. Добавление в аренду коктейльных столов к любому мероприятию побудит ваших гостей свободно передвигаться и хорошо проводить время.

Столы для руководителей Места для сидения

Самый распространенный способ рассадить супружескую пару и их свадебную вечеринку — это большой стол, который нужно поставить впереди и в центре на приеме. Чаще всего банкетные столы устанавливаются бок о бок, чтобы создать длинный единый стол со стульями, расположенными с одной стороны, лицом к гостям. Столы могут быть установлены различными способами, чтобы создать U-образную форму, V-образную форму или большой квадрат. Количество человек на свадьбе будет определять количество необходимых столов. Как правило, за каждым 8-футовым столом могут разместиться 4 гостя, если они сидят только с одной стороны.

Сервировка стола для влюбленных

Стол для влюбленных также популярен на свадьбах. Это позволит паре насладиться событием вместе за их собственным эксклюзивным столом. Самый популярный размер — это 36-дюймовый бистро-стол или 48-дюймовый круглый стол.

Рассадка за столами в классе

Более тонкая версия банкетных столов, которые можно взять напрокат в классе, идеально подходит для семинаров, корпоративных встреч, школьных тестов и академических презентаций. Разработанный для того, чтобы все гости могли сидеть на одной стороне стола лицом к выступающему/презентации, стол для занятий размером 6 x 18 дюймов рассчитан на 3 гостей, а стол для занятий размером 8 x 18 дюймов – на 4 человека. достаточно места для блокнота и бутылки с водой для каждого гостя.

Группа по аренде Академии

Academy Rental Group предлагает широкий выбор столов, которые мы предоставляем нашим местным клиентам в Цинциннати и его окрестностях, таким как Центр Андерсона, округ Уоррен и многим другим. Мы можем разместить большие собрания для свадеб, частных мероприятий, корпоративных мероприятий, школьных или церковных мероприятий с обширным списком столов. Пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать, можем ли мы помочь вам с любыми вопросами, нестандартным расположением столов, стульев или просто общей информацией о планировании; пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать. у нас 4.9из 5 Рейтинг в Google. Кроме того, мы предлагаем аренду стульев в Цинциннати и аренду скатертей в Цинциннати, чтобы дополнить аренду вашего стола в Цинциннати к столам, которые мы предлагаем. Пожалуйста, нажмите на ссылку ниже, если у вас есть какие-либо вопросы или вы хотите быстро рассчитать стоимость вашего мероприятия.

Круглый стол с диагональю 60 дюймов рассчитан на 8 или 10 человек? Круглый стол с диагональю 60 дюймов

Если вы похожи на меня, то почти невозможно вычислить, сколько человек могут комфортно сидеть за столом, не привлекая гостей и попробуйте. Нас постоянно спрашивают, сколько человек поместится за 60-дюймовым круглым столом? Ниже приведен калькулятор и таблица, которые помогут вам в планировании.

Размеры столов и рассадка: сколько человек поместится?!?

Когда вы смотрите на эту и другие диаграммы в Интернете, вы видите диапазон количества людей, которые подходят. Меня раздражает, когда я ищу ответ и нахожу диапазон; Я просто хочу, чтобы кто-то дал мне точный ответ. Хотя я знаю, что это раздражает, мне пришлось это сделать, потому что это действительно зависит от ваших предпочтений. Нет правильного ответа.

72-дюймовый стол с 12 стульями. Примечание: это не формальная обстановка с зарядными устройствами

Вот несколько практических правил:

• Если ваши гости будут сидеть в течение длительного периода времени (например, на официальном ужине), отправляйтесь с меньшим количеством людей (для например, поставить только 8 на 60-дюймовом патроне). Вам понадобится дополнительное место для формальной сервировки стола. Вы также хотите, чтобы у ваших гостей было немного места для локтя, а у официантов было место для доставки блюд.
• Когда вы выбираете громоздкие стулья или стулья с подлокотниками, вы должны выбрать меньший номер, иначе стулья не подойдут.
• Если за столом будут сидеть дети, вы определенно можете использовать большее количество стульев (возможно, вы даже сможете добавить больше).
• Если вашим гостям нужно будет поворачивать свои стулья, чтобы увидеть сцену или что-то еще, используйте меньше стульев, иначе всем будет почти невозможно передвигать свои стулья по мере необходимости.
• Если вы используете большее число на прямоугольных столах, вы не можете задвинуть все стулья полностью под стол.

Наиболее часто задаваемые вопросы

8-10 человек могут разместиться за круглым столом 60″. Если вы сядете на 10 человек, каждый не сможет задвинуть свои стулья под стол. Если у вас формальная расстановка мест, вы определенно не сможете уместить больше 8 человек.

10-12 человек могут разместиться за круглым столом 72″. Если вы сядете на 12 человек, каждый не сможет задвинуть свои стулья под стол. Если у вас формальная расстановка мест, вы точно не сможете уместить больше 10.

6-8 человек могут разместиться за 6-футовым столом. Если вы сядете на 8 человек, люди в конце не смогут задвинуть свои стулья под стол. Если у вас формальная расстановка мест, вы определенно не сможете разместить больше 6 человек.

8-10 человек могут разместиться за 8-футовым столом. Если вы сядете на 10 человек, люди в конце не смогут задвинуть свои стулья под стол. Если у вас формальная расстановка мест, вы точно не сможете уместить больше 8,9.0034

Другие вещи, которые следует учитывать при выборе стола:

• Вы хотите иметь 24-дюймовый проход между столами. Чтобы компенсировать стулья, круглые столы должны быть установлены на расстоянии 54 дюймов друг от друга, а прямоугольные столы должны быть установлены на расстоянии 60 дюймов друг от друга.
• 72-дюймовый круглый стол имеет огромное пространство посередине, поэтому вам нужна более широкая центральная часть. (Примечание относительно центральных элементов: держите центральные элементы ниже уровня глаз или высотой не более 12 дюймов. Если вы хотите использовать высокий центральный элемент, делайте его тонким, чтобы гости не могли видеть друг друга. Ознакомьтесь с этой статьей о цветах. цены на несколько отличных советов по центральным украшениям своими руками.)
• 72-дюймовый круглый стол настолько велик, что людям трудно разговаривать. (Это подходит для более громких мероприятий, когда люди действительно собираются разговаривать только с людьми по обе стороны от них.)

Круглый стол 60 дюймов с 10 стульями

• Круглый стол 60 дюймов является наиболее часто используемым столом. За этим столом вы можете разместить больше всего людей (если только вы не хотите использовать банкетный стиль с прямоугольными столами, выстроенными вместе).

Банкетный стиль с прямоугольными столами

Нестандартные столы

Для вашего мероприятия доступны все виды столов (фермерские столы, столы для пикника и т. д.). Получите размеры стола, который вы рассматриваете, и сравните его с таблицей, чтобы выяснить, сколько людей поместится. Или, если вы хотите сделать это действительно легко, просто напишите нам по адресу [email protected], и мы обсудим это с вами.

Надеюсь, это поможет вам в планировании вечеринки. Вот пара других соответствующих блогов, которые я написал:

Типы стульев и средние цены

Какой размер скатерти мне нужен

Сколько стоит аренда сервировки стола?

Дайте мне знать, что вы думаете, или какие другие темы вы хотели бы, чтобы я осветил.

Резюме

Типы рассадки: 8 вариантов, которые необходимо знать

Расстановка рассадок может заключать или разрывать сделки, отношения и даже цели мероприятий. «Чтобы получить то, что вы хотите, многое зависит от того, где сидят (участники мероприятия), — говорит Брайан Ли, руководитель отдела управления продуктами в Lifehack. И то, где сидят люди, зависит от типа рассадки, выбранного для мероприятия, встречи, конференции и т. д.

Читайте дальше, чтобы открыть для себя 8 обязательных типов рассадки, а также советы экспертов от профессиональных организаторов мероприятий. Кроме того, узнайте, как психология рассадки может помочь планировщикам сделать наилучший выбор при создании диаграмм событий и планов этажей.

Как выбрать тип рассадки?

Выберите тип рассадки в зависимости от того, какие мероприятия вы запланировали на мероприятие, а также его продолжительность и особые потребности участников. Например, недельная конференция с большим количеством лекций не будет работать с размещением в капсулах для каждого основного пункта повестки дня, но однодневный творческий семинар для небольшой команды сработает.

Откройте для себя 8 типов рассадки, которые должны знать все специалисты по организации мероприятий:

Имейте в виду, что тип рассадки, который вы выберете, зависит от имеющегося у вас пространства, целей вашего мероприятия и имеющейся в вашем распоряжении мебели. .

1. Chevron

Сиденья в стиле Chevron представляют собой две колонны коротких угловых рядов с проходом посередине. Успешная стратегия многих планировщиков, которые используют этот стиль рассадки, заключается в том, чтобы создать четкую фокусную точку спереди и в центре, чтобы привлечь внимание к выступающему, а затем стратегически рассадить участников, которых вы хотели бы сгруппировать для обсуждения.

Профи:

• Каждый может просматривать динамик и работать в небольших группах по мере необходимости
• максимизирует пространство, используя угловые ряды
• Лучшие из обоих миров для презентаций

Мину групповые обсуждения

Подходит для:

• Тренинги
• Презентации с участием аудитории
• Конференц-залы

2. Аудитория

Рассадка в стиле зрительного зала включает встроенные сиденья или ряды стульев, обращенных в одну точку фокусировки, которой обычно является профессиональная сцена или подиум. Воспользуйтесь сценическим пространством и установите фон, который будет привлекательным для фотографий, например, текстурированные ткани или принты с логотипами.

Плюсы:

• Отлично подходит для больших групп, лекций или выступлений, а также церемоний

Cons:

• Sound can often be an issue
• Audience participation or group breakout sessions can be uncomfortable

Best for:

• Award shows
• Press conferences
• Product demonstrations

3. Банкет

Банкетная рассадка означает использование круглых столов, равномерно расставленных по всему залу. Имейте в виду, что столы в банкетной рассадке обычно вмещают от 8 до 10 человек. Для достижения наилучших результатов сгруппируйте людей, которые хорошо знакомы друг с другом, например членов семьи или коллег. В противном случае рассадите людей в соответствии с общими интересами, такими как хобби или цели проекта, чтобы способствовать естественному разговору.

Плюсы:

• Общаться легко и удобно
• Идеально подходит для общения и отдыха

Подходит для:

• Свадьбы
• Вечеринки
• Награды
• Банкеты
• Благотворительные мероприятия
4.9040 4.

410

Зал заседаний и конференц-зал предлагает один длинный прямоугольный стол, за которым гости могут сидеть лицом друг к другу. При составлении схемы рассадки учитывайте следующие принципы психологии рассадки на конференции:

• VIP-персоны должны сидеть во главе стола
• Ближайшие советники VIP-персон должны располагаться по бокам от них
• Люди в середине или на противоположном конце будут проводить большую часть своего времени, слушая
• Любой, кто сидит напротив VIP, вероятно, будет склонен не согласиться с ним, но если нет, он должен быть словесным сторонником, чтобы другие приняли к сведению

Профи:

• Облегчает обсуждение
• . Сфокусирует на одного человека
• Предлагает стратегическое размещение для бизнес -встреч

Минусы:

• Не говоря уже о том если VIP и человек, сидящий напротив, не сходятся во взглядах

Подходит для:

• Мозговые штурмы
• Небольшие групповые встречи
• Стратегические слияния
• Воздействие на тех, кто сидит посередине, чтобы они согласились с VIP-персоной

5. Кабаре

Исследование Корнельского университета показало, что физически сидя (или стоя) ближе к кому-то вы чувствуете эмоциональную близость к ним, что также может объяснить, почему рассадка в стиле кабаре на мероприятиях помогает строить отношения. Независимо от того, выбираете ли вы коктейльные столики для всего помещения или смешиваете их с другими типами сидений, обязательно расставьте вокруг них U-образную форму стульев с отверстием, обращенным к выбранной фокусной точке.

Pros:

• Socializing is encouraged yet guests can remain focused on performances or presentations
• Has a laidback and organic feel to it

Cons:

• Doesn’t maximize space

Подходит для:

• Награды
• Презентации пассивного обучения
• Развлекательные программы

6.

Класс

рассадки на академическое и социальное поведение учащихся». Это означает, что организаторы мероприятий также должны уделять особое внимание типу рассадки, который они выбирают, поскольку это оказывает непосредственное влияние на способности участников и их действия в учебной среде. Для достижения наилучших результатов ограничьте маленькие столы четырьмя посетителями и оставьте не менее трех футов пространства между каждым сиденьем за длинными столами.

Pros:

• фокусирует внимание на передней части комнаты
• Натуральные участки для изучения
• Идеально подходит для нот

минусы:

• правильно расставлены
• Может показаться слишком ностальгическим по профессиональной обстановке

Подходит для:

• Групповые тренинги
• Персональные сертификаты
• Информация о продукте для мастерских

7. Полый квадрат

Подобно банкетным и U-образным сиденьям, полые квадраты выглядят именно так, как звучат. Все могут видеть друг друга, сохраняя при этом удобное расстояние, что делает его идеальным для приема пищи или работы на ноутбуках. Используйте этот тип рассадки для групп, которые были бы слишком переполнены за обычным банкетным столом, и дайте тем, кто сидит на каждом конце, дополнительное пространство для локтя.

Плюсы:

• Поддерживает прием пищи и работу
• Все участники видны друг другу и могут комфортно вести беседы

Минусы:

• Плохо работает с презентациями
• 90 место или координатор Не увеличивает площадь помещения

Подходит для:

• Совместных встреч с участием менее 30 гостей
• Рабочие обеды
• Семинары

8. П-образная форма

П-образная или подковообразная посадка представляет собой группу столов в форме коробки с полым центром и одним открытым концом. Компенсируйте потерю площади, разместив на стенах декоративные или презентационные материалы. Используйте этот тип рассадки для участников, которые уже работали вместе или планируют сделать это в ближайшем будущем, чтобы облегчить построение отношений.

Плюсы:

• Идеально подходит как для презентаций, так и для совместной работы
• Все могут видеть друг друга в любое время
• Аудитория может комфортно общаться со спикерами

Минусы:

• Требуется фасилитатор или назначенный лидер, чтобы поддерживать диалог
• Не подходит для больших групп более 30 участников

Подходит для:

• Коллективные встречи
• Презентации

Создайте идеальную рассадку для каждого мероприятия!

Теперь, когда вы знаете о некоторых основных типах рассадки, о том, как они выглядят, а также о плюсах и минусах каждой из них, пришло время ознакомиться с некоторыми советами и тенденциями рассадки от опытных планировщиков, чтобы получить еще больше вдохновения.

Калькулятор количества столов

Создано Mateusz Tkaczyk

Отзыв от Bogna Szyk и Steven Wooding

Последнее обновление: 24 августа 2022 г.

Содержание:
• Места за круглым столом 90 мест
010
• Сколько столов для гостей на моей свадьбе?
• Как пользоваться калькулятором количества столов?
• Пример 8-местного обеденного стола
• Связанные калькуляторы

Калькулятор количества столов — это инструмент, который поможет вам найти правильный размер стола для вечеринки, свадьбы или вашей гостиной. Это также может работать и по-другому — введите размер вашего стола, чтобы узнать, сколько мест доступно. В этом калькуляторе есть дополнительная возможность найти количество столов, необходимых для определенного количества гостей. Если вы когда-нибудь задумывались сколько человек может сидеть за 8-футовым столом, этот калькулятор для вас!

Места за прямоугольным столом

Большинство столов обычно имеют прямоугольную или круглую форму. За прямоугольным столом можно сажать людей за более длинные стороны, заданные как длина в Калькуляторе количества столов. Большинство прямоугольных столов не широкие, чтобы во главе мог сидеть максимум один человек. Если вы хотите посадить туда людей, калькулятор предоставит вам правильное значение в нижней части инструмента.

Чтобы каждому человеку было удобно сидеть, калькулятор предполагает 60 см свободного места, но если вы считаете, что это значение необходимо изменить по особым причинам, используйте расширенный режим и измените его.

Сиденья за круглым столом

Для целей калькулятора есть второй тип, который можно выбрать на первом шаге, чтобы вы могли рассчитать, сколько человек может сидеть за вашим круглым столом .

Самым значительным преимуществом круглого стола является то, что ваши гости могут использовать каждый его кусочек. Однако, поскольку пространство круглое, требуется больше места для каждого человека. Калькулятор предполагает, что 70 см на каждое место для круглого стола. Если вы считаете, что это значение не подходит для вашего случая, вы можете легко изменить его в расширенном режиме .

Вас интересуют другие калькуляторы для домашнего хозяйства? Наш калькулятор размера блайнда также может вас заинтересовать.

Сколько столов для гостей на моей свадьбе?

Калькулятор количества столов поможет вам организовать большие вечеринки или даже свадьбы. Если у вас вопрос, сколько столов на 150 гостей, выберите вариант «Сколько столов мне нужно?» укажите размер и форму ваших столов и количество гостей. Калькулятор даст вам мгновенный результат, сколько таких столов вам нужно.

Например, если вы хотите посчитать, сколько круглых столов вам нужно на 200 гостей на вашей свадьбе. Радиус ваших столов 150 см. Это означает, что за одним столом такого размера могут сидеть 13 человек. Чтобы подсчитать, сколько из них вам нужно, то калькулятор количества столов разделит 200/13 и результат — необходимое количество столов будет равно 16.

Как пользоваться калькулятором количества столов?

1. Первый шаг — выбрать, какой расчет вы хотите выполнить. Вы можете найти необходимое количество столов, чтобы получить точное количество мест, или рассчитать количество мест за вашим столом.
2. Следующим шагом будет выбор между прямоугольной и круглой формой стола.
3. Вы можете использовать расширенный режим , чтобы указать, сколько места вы хотели бы предоставить каждому человеку за столом. По умолчанию она составляет 60 см для прямоугольного стола и 70 см для круглого.
4. Укажите длину или радиус (в зависимости от формы) вашего стола.
5. Результат вашего расчета внизу!

Пример 8-местного обеденного стола

Представьте себе пример 8-местный обеденный стол у вас дома. Сравним варианты прямоугольника и круглого стола.

Прямоугольный стол

Для прямоугольного стола со значением по умолчанию 60 см на человека:
Количество людей = (длина / 60 см) * 2

сидеть по обе стороны стола.

Для расчета длины таблицы изменим формулу.
Длина = (количество человек / 2) * 60 см = (8 / 2) * 60 см = 240 см

Вы также можете попробовать использовать калькулятор для шести человек, чтобы получить длину и посадить двух оставшихся людей во главе стола.

Длина = (6 / 2 * 60 см) = 180 см

8 человек могут сидеть за столом 180 см , если изголовье стола будет использоваться для сидения двух человек.

Круглый стол

Используя те же данные в калькуляторе количества таблиц, чтобы найти размер круглого стола:

Количество людей = 2π * радиус / 70 см

Измените приведенную выше формулу на , чтобы получить значение радиуса

Радиус = количество людей * 70 см / 2π = 8 * 70 см / (2 * 3,14) = приблизительно . 90 см

Приведенные выше результаты означают, что если вы хотите иметь обеденный стол на восемь персон, вам нужен либо прямоугольный стол длиной 240 см, либо 180 см с сиденьями во главе прямоугольного или круглого стола, что радиус около 90 см.

No related posts.