Сколькими способами можно составить набор: Сколькими способами можно составить набор из 5 карандашей,выбирая их из 8 имеющихся карандашей восьми различных…

Зарисуй эти наборы С 9.№ 7 ГДЗ Математика 2 класс Моро М.И. – Рамблер/класс

Зарисуй эти наборы С 9.№ 7 ГДЗ Математика 2 класс Моро М.И. – Рамблер/класс

Интересные вопросы

Школа

Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?

Новости

Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?

Школа

Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?

Школа

Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?

Новости

Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?

Вузы

Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?

На столе лежат овощи:

Сколькими способами можно составить набор из
двух овощей? Зарисуй эти наборы в тетради.

ответы

Чтобы не пропустить ни одного варианта и не повто-
риться дважды, поступим так. Возьмём первый овощ
(свёклу) и будем присоединять к ней по порядку каж-
дый из остальных овощей: 1) свёкла, морковь, 2) свёк-
ла, огурец, 3) свёкла, помидор. Теперь возьмем второй
овощ (морковь) и присоединим к нему каждый из ос-
тальных овощей, расположенных справа от моркови:
1) морковь, огурец, 2) морковь, помидор. Осталось
взять третий овощ (огурец) и присоединить к нему по-
мидор (ещё один способ). Всего получилось 6 способов
(3 + 2 + 1 = 6).

ваш ответ

Можно ввести 4000 cимволов

отправить

дежурный

Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения

похожие темы

3 класс

5 класс

Репетитор

Химия

похожие вопросы 5

ГДЗ Русский язык 7 класс Часть 2 Львова. § 28 Задание 616 Проведите морфологический разбор союзов

Кто выполнит?    На уроке физики.
1. Спишите текст, раскрывая скобки и вставляя
пропущенные буквы. Объясните постановку (Подробнее…)

ГДЗРусский язык7 классЛьвова С.И.

ГДЗ. Математика. Базовый уровень ЕГЭ — 2017. Вар.№31. Зад.№7.Под руководством Ященко. Помогите найти корень уравнения.

Здравствуйте! Помогиет найти корень уравнения:

  (Подробнее…)

ГДЗЭкзаменыМатематикаЯщенко И.В.

15. На прямой АВ взята точка М. Луч MD — бис- сектриса угла СМВ. Известно, что… ЕГЭ-2017 Математика Ященко И. В. ГДЗ. Вариант 27.

(Подробнее…)

ГДЗЕГЭМатематикаЯщенко И.В.

Как можно назвать С 4. № 8 ГДЗ Математика 2 класс Моро М.И.

1) Как можно назвать эти фигуры одним словом?

2) Почему каждую фигуру можно назвать лишней? (Подробнее…)

ГДЗМатематика2 классМоро М.И.

Сколько всего С 6. № 1 ГДЗ Математика 2 класс Моро М.И.

Скажи по-разному, сколько всего палочек на
каждом рисунке и сколько палочек разного
цвета (Подробнее…)

ГДЗМатематика2 классМоро М.И.

4.Элементы комбинаторики — метод пособие

ЛЕКЦИИ‎ > ‎

4.Элементы комбинаторики

Элементы комбинаторики   
      Комбинаторика – это наука о расположении элементов в определенном порядке и о подсчете числа способов такого расположения.
 

Выборкой объема  из множества  называется всякая последовательность из  элементов множества .

Если элементы в выборке не повторяются, то выборка называется бесповторной, иначе – выборкой с 

повторениями.  При бесповторной выборке все равно, каким образом осуществляется выбор: берутся все 

элементы сразу,  или же поочередно (по одному). Расположение элементов  выборки в определенном 

порядке называется упорядочением , при этом выборка называется упорядоченной, в противном случае 

– неупорядоченной.


     Комбинаторный принцип умножения если одну часть действия можно выполнить n  способами, а другую — k способами, то все действие можно выполнить n*k числом способов. 
Пример 1:  

Пусть требуется составить набор из ручки, карандаша и линейки. Имеется:

     •5 различных ручек,

     •7 различных карандашей,

     •10 различных линеек.

Сколькими способами можно составить требуемый  набор?

Решение: 

     Действием в данном случае является составление набора из ручки, карандаша и линейки; действие 

распадается на три этапа (части): выбрать ручку, выбрать линейку и выбрать карандаш.  

     Первую часть действия –  выбрать ручку – можно выполнить пятью способами, вторую часть действия – выбрать 

карандаш – можно выполнить  семью способами, третью часть действия – выбрать линейку – можно выполнить десятью 

способами. Тогда все действие можно выполнить 5*7*10 =350. Число способов. 

     Т.е. возможно 350 вариантов такого набора.

Пример 2: 
      В столовой предлагают два различных первых блюда а1 и а2, три различных вторых блюда b1, b2, b3 и два вида десерта с1 и с2. Сколько различных обедов из трех блюд может предложить столовая?  Решение. Пусть А – множество первых блюд, В – множество вторых блюд, а С – множество третьих блюд. По условию известно, что n(A)=2, n(B)=3, n(C)=2.

Пример 3 «Команда космического корабля»:

     Рассмотрим задачу о формировании команды космического корабля. Известно, что возникнет вопрос психологической совместимости. Предположим, надо составить команду из 3-х человек: командира, инженера и врача. На место командира есть четыре кандидата: a1, a2, a3, a4, на место инженера три —  b1, b2, b3, на место врача три – c1, c2, c3 . Проведенная проверка показала, что a1  совместим с b1, b2, c2,c3;   a2 совместим с  b1, b2,c1,c2,c3; a3 совместим с  b1 и   b2, c1, c3;  a4 совместим с b1, b2, b3, c2 ; b1  не совместим с c3 ; b2 не совместим с c1 ;  b3 не совместим с c2 . 
    Сколькими способами при этих условиях
может быть составлена команда корабля?
По результатам совместимости строится дерево решений. Итак, всего 11 комбинаций, а без ограничения. 4x3x3=36

     Расположение n различных элементов в определенном порядке 

называется перестановкой без повторений из  n элементов.

Например, на множестве из трех элементов {a,b,c}  возможны следующие 

перестановки: abc, acb, bca, bac, cab, cba.

     Число различных перестановок без повторений из  элементов 

обозначается Pn и равно n!, т.е.  Pn = n!

Задача:

Флаг можно составить из 3 горизонтальных полос синего, красного и белого цветов.

Сколько разных

флагов можно составить?

  

•Сочетанием без повторений из n элементов по k называется неупорядоченное k-элементное подмножество n-

элементного множества. Число сочетаний без повторений из  элементов по   равно :

•Например, требуется подсчитать, сколькими способами можно составить бригаду из трех человек для 

дежурства в  группе из 30 человек. Поскольку порядок расположения людей в бригаде не фиксируется и люди 

не повторяются, то мы имеем случай сочетаний из 30 элементов по 3 без повторений:

•Таким образом, бригаду дежурных из трех человек в группе из 30 человек можно выбрать 4060 

различными способами.

Свойства сочетаний без повторений:

Задача 1: Сколькими способами можно из семи банок с краской разных цветов выбрать четыре?

Решение: Число способов выбора — это C74. Давайте его посчитаем: C74=C73 по св-ву 1. C73 
= 7*6*5/3! = 7*6*5/6 = 7*5 = 35.

Задача 2:
 У одного меломана есть 6 дисков известной поп-группы, у другого 8. Сколькими способами они
могут обменяться тремя дисками?

Решение: Каждый меломан должен выбрать из своих дисков три, которые он будет менять. Первый может 

сделать это C63 способами, а второй C83 способами. Так как выбор независим, то все вариантов C63*C83. 

Посчитаем: C63 = 6*5*4/3! = 6*5*4/6 = 5*4 = 20. C83 = 8*7*6/3! = 8*7*6/6 = 8*7 = 56. 

Ответ:20*56=1120.

•Размещением без повторений из  n элементов по k  называется упорядоченное k-элементное 

подмножество n-элементного множества.

•Число размещений без повторений из  элементов по   равно:


Задача 3: В футбольной команде пятого класса 7 человек. Члены  команды выбирают капитана и вратаря. Сколькими способами это можно сделать?

Задача 4: В чемпионате по футболу участвуют десять команд. Сколько существует различных возможностей занять командам первые три места? 

Рассмотрим выборку с повторениями:

Пример 1: Сколько различных 4-буквенных слов можно составить из символов 0,0,a,b?
Решение:  Другими словами, требуется найти число перестановок с повторениями на  4 элементах выборки, в которой  два элемента одинаковы:
Пример 2: Сколько различных перестановок можно составить из букв слова АБАКАН?
Решение: Требуется найти число перестановок на множестве из 6 элементов, среди которых три элемента одинаковы:

Комбинаторика

— Как найти все возможные комбинации набора опций?

Предположения и вопрос: И вы можете иметь любой из этих вариантов, как вам нравится, и вы не можете иметь более одного одного и того же предмета. Тогда каковы все возможные комбинации?

Окончательный ответ(а):

Ниже приведены все четыре возможных сценария с их формулами. Поскольку одно требование заключалось в том, что мы «не можем иметь более одного одного и того же элемента», то два сценария (из четырех возможных ниже), где «элементы не могут повторяться», являются допустимым ответом. У вас нет требования иметь значение порядка.

Таким образом, окончательный ответ либо 15, либо 64. Оба варианта верны. Желудки некоторых людей не согласятся с мороженым в неправильном порядке и могут вызвать кислотный рефлюкс. 🙂

Ключ:

 A = пирог
Б = Торт
С = Маффин
Д = Мороженое
 

Уникальные комбинации (порядок не имеет значения; элементы не могут повторяться):

 уникальных комбинаций с 1 предметом
4
уникальные комбинации с 2 предметами
6
уникальные комбинации с 3 предметами
4
уникальные комбинации с 4 предметами
1
 

Формула:

Ссылка: https://en.wikipedia. org/wiki/Перестановка

 n! / ((н-к)!к!)
4! / ((4-1)!1!)
4! / (3!1!)
24 / 6
4
4! / ((4-2)!2!)
4! / (2!2!)
24/4
6
4! / ((4-3)!3!)
4! / (1!3!)
24 / 6
4
4! / ((4-4)!4!)
4! / (0!4!)
4! / 4!
1
 

Вот перечисление:

 1 элемент в списке = 4
А, Б, В, Г
(1А, 1Б, 1С, 1Г)
2 элемента в списке = 6
АВ, АС, АД, БК, БД, КД
(3А, 2Б, 1С, 0D)
3 элемента в списке = 4
(3А, 1Б)
ABC, ABD, ACD, BCD
4 элемента в списке = 1
(4А, 0В, 0С, 0D)
АВСD
 

ОТВЕТ:

15 уникальных комбинаций (порядок не имеет значения, элементы не могут повторяться)

Уникальные комбинации (порядок имеет значение; элементы не могут повторяться):

 уникальных комбинаций с 1 предметом
4
уникальные комбинации с 2 предметами
4 * 3 = 12
уникальные комбинации с 3 предметами
4 * 3 * 2 = 24
уникальные комбинации с 4 предметами
4 * 3 * 2 * 1 = 24
 

Формула:

 n! / (н-к)!
4! / (4-1)!
4! / 3!
24 / 6
4
4! / (4-2)!
4! / 2!
24/2
12
4! / (4-3)!
4! / 1!
24/1
24
4! / (4-4)!
4! / 0!
24
 

Вот перечисление:

 1 элемент в списке = 4
А, Б, В, Г
1А, 1Б, 1С, 1Д
2 элемента в списке = 12
AB, BA, AC, CA, AD, DA, BC, CB, BD, DB, CD, DC
3А, 3Б, 3С, 3Д
3 элемента в списке = 24
DAB, DBA, DAC, DCA, CAD, CDA, ABC, ACB, ABD, ADB, ACD, ADC, BAD, CBA, BCA, BDA, CAB, BCD, BAC, BDC, CBD, CDB, DBA, DBC
6А, 6Б, 6С, 6Д
4 элемента в списке = 24
CDAB, CDBA, BDAC, BDCA, BCAD, BCDA, DABC, DACB, CABD, CADB, BACD, BADC, CBAD, DCBA, DBCA, CBDA, DCAB, ABCD, DBAC, ABDC, ACBD, ACDB, CDBA, ADBC
6А, 6Б, 6С, 6Д
 94 = 4*4*4*4 = 256
 

ОТВЕТ:

340 уникальных комбинаций (порядок имеет значение; элементы повторяются)

Уникальные комбинации (порядок не имеет значения; элементы повторяются):

 комбинаций с 1 предметом
4
комбинации из 2 предметов
10
комбинации из 3 предметов
20
комбинации из 4 предметов
35
 

Формула:

 (k + n - 1)! / к!(п - 1)!
(1 + 4 - 1)! / 1!(4 - 1)!
4! / 1!(3!)
24 / 6
4
(2+4-1)! / 2!(4 - 1)!
5! / 2!3!
120/12
10
(3+4-1)! / 3!(4 - 1)!
6! / 3!3!
6! / 36
20
(4+4-1)! / 4!(4 - 1)!
7! / 4!3!
5040/24*6
35
 

Перечисления:

 1 элемент в списке = 4
А, Б, В, Г
2 элемента в списке = 10
AA, AB, AC, AD, BB, BC, BD, CC, CD, DD
3 элемента в списке = 20
AAA, AAB, AAC, AAD, ABB, ABC, ABD, ACC, ACD, ADD, BBB, BBC, BBD, BCC, BCD, BDD, CCC, CCD, CDD, DDD
4 элемента в списке = 35
AAAA, AAAB, AAAC, AAAD, AABB, AABC, AABD, AACC, AACD, AADD, ABBB, ABBC, ABBD, ABCC, ABCD, ABDD, ACCC, ACCD, ACDD, ADDD, BBBB, BBBC, BBBD, BBCC, BBCD, BBDD, BCCC, BCCD, BCDD, BDDD, CCCC, CCCD, CCDD, CDDD, DDDD
ОТВЕЧАТЬ:
> 69 уникальных комбинаций (порядок не имеет значения, элементы повторяются)
 

комбинаторика — Сколькими способами можно разделить набор из $2n$ элементов на два набора?

спросил

Изменено 5 лет, 5 месяцев назад

Просмотрено 3к раз

$\begingroup$

Предположим, $M=\{x_1,\ldots,x_{2n}\}$.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *